Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya - Bekerja untuk Berkarya · PDF fileBesaran Fisika dan...
37
Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1. (13,35 ± 0,05) cm 2. (a) (1,670 ± 0,005) cm (b) (6,230 ± 0,005) cm 3. (a) 6,5 + 43 x 0,01 = (6,930 ± 0,005) mm (b) 4,0 + 11 x 0,01 = (4,110 ± 0,005) mm 4. (a) 4200 m = 4,2 × 10 3 m Bilangan penting = 4,2 Orde besar = 10 3 (b) 5807,6 m = 5,8076 × 10 3 m Bilangan penting = 5,8076 Orde besar = 10 3 (c) 200 300 000 m = 2,003 × 10 8 m Bilangan penting = 2,003 Orde besar = 10 8 (d) 0,007 kg = 7 × 10 -3 kg Bilangan penting = 0,007 Orde besar = 10 -3 (e) 0,006 300 kg = 6,300 × 10 -3 kg Bilangan penting = 6,300 Orde besar = 10 -3 (f) 0,000 000 54 kg = 5,4 × 10 -7 kg Bilangan penting = 5,4 Orde besar = 10 -7 5. (a) 4 angka penting (b) 5 angka penting (c) 2 angka penting (d) 2 angka penting
Transcript of Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya - Bekerja untuk Berkarya · PDF fileBesaran Fisika dan...
Bab 1
Besaran Fisika dan Satuannya
Ayo Uji Pemahaman Anda
1. (13,35 ± 0,05) cm
2. (a) (1,670 ± 0,005) cm
(b) (6,230 ± 0,005) cm
3. (a) 6,5 + 43 x 0,01 = (6,930 ± 0,005) mm
(b) 4,0 + 11 x 0,01 = (4,110 ± 0,005) mm
4. (a) 4200 m = 4,2 × 103 m
Bilangan penting = 4,2
Orde besar = 103
(b) 5807,6 m = 5,8076 × 103 m
Bilangan penting = 5,8076
Orde besar = 103
(c) 200 300 000 m = 2,003 × 108 m
Bilangan penting = 2,003
Orde besar = 108
(d) 0,007 kg = 7 × 10-3 kg
Bilangan penting = 0,007
Orde besar = 10-3
(e) 0,006 300 kg = 6,300 × 10-3 kg
Bilangan penting = 6,300
Orde besar = 10-3
(f) 0,000 000 54 kg = 5,4 × 10-7 kg
Bilangan penting = 5,4
Orde besar = 10-7
5. (a) 4 angka penting
(b) 5 angka penting
(c) 2 angka penting
(d) 2 angka penting
6. (a) 43,35
(b) 88,0
(c) 0,090
(d) 225
7. (a) 24,286 + 2,343 + 3,21 = 30,24 m
(b) 3,67 x 104 + 2,54 x 103 = 36,7 x 103 + 2,54 x 103 = (36,7 + 2,54) x 103
= 39,2 × 104 g
(c) 297,15 – 13,5 = 283,7 m
(d) 6,35 x 103 – 5665 = (6,35 – 5,665) x 103 = 0,69 × 103 m
(e) 0,012 kg + 30 g = 12 g + 30 g = 42 g
8. (a) 2,5 m x 3,14 m = 7,9 m2
2 AP 3 AP 2 AP; (AP = angka penting)
(b) 2,5 m x 4,20 m x 0,305 m = 10,5 x 0,3052 m3 = 3,2 m3
2 AP 3 AP hasil antara dari 2 AP 4 AP 2 AP
(c) 323,75 N : 5,0 m2 = 65 N/m2
5 AP 2 AP 2 AP
(d) 3 cm 5,2 cm 15,6
cm2,10 cm 2,10
×= = 7,4 cm = 7,0 cm
9. massa = 2,1 x 25 g = 525 g = 530 g = 5,3 x 102 g
10. suhu rata-rata = 21 21,2 21,11
3+ + = 21º
11. R1 = 36 Ω ± 5%; R2 = 75 Ω ± 5%;
(a) ∆R1 = 5
36100
× Ω= 1,8 Ω
∆R2 = 5
75100
× Ω= 3,75 Ω
(b) R1 seri dengan R2; R = R1 + R2 = 36 + 75 = 111 Ω
∆R = ∆R1 + ∆R2 = 1,8 = 3,75 = 5,55
Hambatan total = R ± ∆R = (111 ± 5,55) Ω = (111 ± 6) Ω
Ketidakpastian R total = 6 Ω
Persen = 6
100% 5%111
× =
12. L = (90,0 ± 0,1) cm = (90,0 ± 0,1) x 10-2 m
T = (3,00 ± 0,05) s
22 2
2
L L 4 LT 2 ;T 4 ;g
g g Tπ= π = π =
Karena L dan T dalam 3 AP, maka ambil π = 3,142 (4 AP)
2
2
4 Lg
Tπ=
2 2
2
4(3,14) (90,0x10 )g 3,949
(3,00)
−
= = m/s2 (4 AP; hasil antara)
22 2
2
g4 L L Tg 4 LT ; 2
T g L T− ∆π ∆ ∆= = π = +
∆g = 2
2
0,1x10 0,052 0,0344 3,44%
90,0x10 3,00
−
−
+ = =
Sesuai persamaan (1-5), 3,44% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka
penting.
∆g = ( )3,443,949 0,1358
100= m/s2
Jadi, g = (3,949 ± 0,1358) m/s2 = (3,95 ± 0,14) m/s2 dalam 3 AP
13. L = 100,00 cm (sL = 0,04 cm); T = 2,00 s (sT = 0,05 s)
2
2
4 Lg
Tπ= → g = 4π2LT-2;
2 22 2L Tg s s 0,04 0,05
1 2 2g L T 100,00 2,00
∆ = × + − × = + − ×
g
g
∆= 0,05000 = 0,05000 × 100% = 5% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3
angka penting.
g = 4(3,142)2(100,00 cm)(2,005)-2 = 987,2164 cm s-2 = 9,87 m s-2
∆g = 5%(9,87 m s-2) = 0,4935 m s-2
Jadi, g = (9,87 ± 0,49) m s-2
14. (a). 45 000 mg = 45 000 × 10-6 kg = 0,045 kg
(b) 200 dm3 = 200 × 10-3 m3 = 0,200 m3
(c) 0,8 3
g
cm= (8 × 10-1) ×103
3
kg
m= 8 × 102
3
kg
m= 800
3
kg
m
15. (a) [Luas] = [p][ℓ] = L.L = L2
(b) [p] = [m][v] = [M][L.T -1] = MLT -1
(c) [p] = 2
1 22
[F] M.L.TML T
[A] L
−− −= =
(d) [s] = 2
2 23
[w ] M.L.TML T
[V] L
−− −= =
16. v = P + Qt + Rt2; [v] = [P] + [Q].T + [R].T2
[P] = [v] = L.T-1 = m s-1
[Q] = [v].T -1 = [L.T-1][T -1] = L.T-2 satuan m s-2
[R] = [v].T -2 = [L.T-1][T -2] = L.T-3 satuan m s-3
17. [p] = [m][v] = [M][L.T -1] = MLT -1
[I] = [F][t] = [MLT -2][T] = MLT -1
[p] = [I]. Jadi, momentum dan impuls adalah besaran vektor yang setara.
18. (a) a = mF
; LT-2 = 2 1 22
M;LT L T
MLT− −
− ≠ ; tidak sama, sehingga persamaan pasti salah
(b) v2 = vo2 + 2as; (L.T-1)2 = (L.T-1)2 + [L.T-2][L]
L2T-2 = L2T-2 + L2T-2 → sama, sehingga persamaan mungkin
benar
19. 2 2 2
1 3 21 22
1 2
m m Fr (M.L.T ).LF G ;G M L T
r m m M.M
−− −= = = =
20. perpindahan; s = kax.ty;
L = [L.T -2]x .[T]y
L1T0 = Lx.T-2x + y
Pangkat L: 1 = x; x = 1
Pangkat T: 0 = -2x + y; 0 = -2(1) + y; y = 2
Jadi, persamaannya adalah s = kat2
21. Tekanan hidrostatik;
p = kρxgyhz;
ML -1T-2 = (ML-3)x.(LT-2)y.(L)z
M+1L-1T-2 = MxL-3x+y+z.T-2y
Pangkat M; +1 = x; x = +1
Pangkat T; -2 = -2y; y = 1
Pangkat L; -1 = -3x + y + z; -1 = -3 + 1 + z; z = 1
Jadi, persamaannya adalah p = kρgh
22.
23.
24.
25. (a)
(b)
(c)
26. (a)
(b)
(c)
27. (a)
(b)
28.
S = F1 – F2 = F1 + (-F2)
|F2| = F2, sehingga
S2 = F1
2 + F22 + 2F1F2 cos (180 – α)
S2 = F1
2 + F22 - 2F1F2 cos α
S = 2 21 2 1 2F +F - 2FF cos α (terbukti)
29. Diketahui: A = 5; B = 12; ∠ (A, B) = α; cos α = cos 120º = -½
Ralat soal
F1 diganti A
F2 diganti B
(a) R = A + B
R2 = A2 + B2 + 2AB cos 120º = 52 + 122 + 2(5)(12)(-½)
R2 = 109
R = √109
Arah β
o
B Rsin sin 60
=β
; sin β =
112 3
2 0,9954109
= → β = 84,5º
(b) S = A - B
S2 = A2 + B2 + 2AB cos 60º = 52 + 122 + 2(5)(12)(½)
R2 = 229
R = √229
Arah γ
o
B Ssin sin120
=γ
; sin γ =
112 3
2 0,68674229
= → β = 43,4º
(c) T = B - A
T2 = A2 + B2 + 2AB cos 60º = 52 + 122 + 2(5)(12)(½)
R2 = 229
R = √229
Arah x
o
B Tsin x sin120
= ; sin x =
15 3
2 0,2861229
= → x = 16,6º
Jadi, arah = 120 + 16,6º = 136,6º terhadap A
30. (a) 2 m + 8 m ≥ 10 benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal
keberangkatan.
(b) 5 m + 14 m ≥ 20 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik
awal keberangkatan.
(c) 10 m + 10 m ≥ 10 m benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal
keberangkatannya.
(d) 150 m + 250 m ≥ 450 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke
titik awal berangkatnya.
31. s = 8 m arah 143° terhadap sumbu X+ (arah mendatar)
sx = 8 cos 143° = 8(-cos 37°) = 8(-0,8) = -6,4 m
sy = 8 cos 143° = 8(sin 37°) = 8(0,6) = 4,8 m
32. (a) A = 2 23 4 5+ = cm; tan α = y
x
A 4A 3
= (Kuadran I) → α = 53,13º
(b) F = ( )2240 3 ( 40) 80− + − = N; tan α = y
x
F 40F 40 3
−=−
(Kuadran III)
→ α = (180 + 30)° = 210º
(c) B = 2 212 ( 13) 313+ − = m; tan α = y
x
B 13B 12
−= (Kuadran IV)
→ α = -47,29
(d) P = 2 2( 20) 20 20 2− + = N; tan α = y
x
P 20P 20
=−
(Kuadran II)
→ α = (180 – 45)º = 135º
33. F1x = +5 N; F1y = 0; F2x = +3 N; F2y = 6 N
Fx = 5 + 3 = 8 N; Fy = 0 + 6 = 6 N
F = 2 28 6 10+ = N
Arah tan α = y
x
F 6F 8
= (Kuadran I); α = 37º
34.
F1 = 100 N; α1 = 90º
F2 = 120 N; α2 = 0º
F3 = 50 N; α1 = 143º
Ralat soal
Orang ketiga menarik ke arah 53º barat dari selatan dengan gaya 50 N.
F1x = 0 N; F1y = 100 N
F2x = 120 N; F2y = 0
F3x = 50 cos 143º = 50 (-cos 37º) = 50(-0,8) = -40 N
F2y = 50 sin 143º = 50 (sin 37º) = 50(0,6) = 30 N
Fx = 0 + 120 – 40 = 80 N; Fy = 100 + 0 + 30 = 130 N
F = 2 280 130 10 64 169 10 233+ = + = N
Arah tan α = y
x
F 130F 80
= (Kuadran I); α = 1,02º
Uji Kompetensi Bab 1
I. Pilihan Ganda
1. Besaran pokok: panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, intensitas
cahaya.
Jawab C
2. 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L
Jawab C
3. 500 cc = 500 cm3 = 500 × 10-6 m3 = 5 × 10-4 m3
Jawab D
4. 2,47 × 102 km = 2,47 × 102(103 m) = 2,47 × 105 m
Jawab E
5. 1 bulan = 30 hari = 30(24 jam) = 720(3 600 s) = 72(36)103 s = 2592 × 103
≈ 2,6 × 106 s
Jawab A
6. Jarak = 20 000 tahun cahaya; 1 tahun = 365 hari
Jarak = [(2 × 104)(365)(24)(3 600) s] 3 × 108 m/s
= (1,89 × 106) 1011 km ≈ 2 × 1017 km
Jawab B
7. Ek = ½mv2 → kg(m/s)2 = kgm2s-2
Jawab A
8. Dimensi momentum, p = mv = MLT-1
Dimensi gaya, F = MLT-2
Dimensi daya, ( )( )2MLT LF.s
Pt T
−
= = = ML2T-3
Jawab C
9. Dimensi daya, ML2T-3 (cara sama dengan nomor 8)
Jawab D
10. Dimensi momentum, MLT-1 (cara sama dengan nomor 8)
Jawab C
11. ( ) ( ) ( )x y zyx z 1 2 3 2m Mkp A ; ML T ML L
t T− − −= ρ =
M1T-1L0 = Mx + yT-2xL-x – 3y + 2z
Pangkat T; -1 = -2x; x = ½
Pangkat M; 1 = x + y; 1 = ½ + y; y = ½
Pangkat L; 0 = -x – 3y+ 2z; 0 = -½ - 1½ + 2z; z = 1
Jawab B
12. sudah jelas
Jawab E
13. x = xo ± ∆x
xo = (0,2 + 5 × 0,01) cm = (0,2 + 0,05) cm = 0,25 cm
x = xo ± ∆x = (0,250 ± 0,005) cm
Jawab D
14. mikrometer sekrup, ∆x = ½ × 0,01 mm = 0,005 mm
x = 5,5 mm + (37 x 0,01 mm) = 5,87 mm
∆x relatif = 0,005
x100%5,87
= 0,085%
Jawab A
15. 0,07060 m memiliki 4 angka penting
Jawab C
16. Luas = 12,61 x 5,2 m2 = 65,572 m2 = 66 m2 (2 AP)
Jawab E
17. R1 = 400 ± 1%; ∆R1 = 1%(400) = 4 Ω
R2 = 600 ± 1%; ∆R2 = 1%(600) = 6 Ω
R3 = 100 ± 0,5%; ∆R3 = 0,5%(100) = 0,5 Ω
Rx = 1 2
3
R RR
; ∆Rx = …..?
Rx = 400(600)
2400100
= Ω
Rx = R1R2R3-1; 3x 1 2
x 1 2 3
RR R RR R R R
∆∆ ∆ ∆= + +
x
x
R1% 1% 0,5% 2,5%
R∆ = + + = ; ∆Rx = 2,5%(2400 Ω) = 60 Ω
Jawab B
18. Nilai benar g ≈ 9,80 m/s2
Murid D menghasilkan pengukuran berulang yang baik yang berarti tepat (presisi),
tetapi nilainya jauh dari nilai benar, g = 9,80 m/s2 (berarti tidak teliti atau tidak
akurat)
Jawab D
19. T = 5,00 s (sT = 0,10 s); L = 100,0 cm (sL = 3,0 cm)
T = 2 2L2 ;g 4 LT
g−π = π
2 22 2L Tg s s 0,10 3,0
1 2 2 0,05 5%g L T 5,00 100,0
∆ = × + − × = + × = =
Jawab E
20. F = 1 22
q q 14 r
πε
sumbu tegak F dan sumbu mendatar r-2
tan θ = 1 2q q
4πε, dari grafik tan θ =
( )( )2
1100 50013
(r ) 400 200−
−∆ = =∆ −
Jadi, 3 = 1 2q q
4πε;
( )( )( )
6 612 101 2
62,6x10 106,2x10q q177x10 1,8x10
12 12 3,14
− −− −ε = = = =
π
Jawab C
21. D + A + B = C
Jawab B
F3x = 50 cos 143º = 50 (-cos 37º) = 50(-0,8) = -40 N
F2y = 50 sin 143º = 50 (sin 37º) = 50(0,6) = 30 N
22. F → Fx = F cos θ; Fy = F sin θ
P = 10 N → Px = 0; Py = -10
Rx = F cos θ
Ry = F sin θ – 10
Diketahui R = 20 N arah OA atau α = 0º, artinya Rx = R = 20 N dan Ry = 0
Jadi, F sin θ – 10 = 0; F sin θ = 10
F cos θ = 20
F sin 10 1F cos 20 2
θ= =
θ; tan ½
Jadi, sin θ = 1 1
555
=
Jawab C
23. A = 40; B = 20; θ = 60º → cos 60º = ½
|A – B| = 2 2 2 2 1A +B - 2AB cos 40 +20 - 2(40)(20)
2 θ =
= 2 220 2 +1 - 2 20 3=
Jawab B
24. P = D; ∠ (P, Q) = 90º
tan α = oQ1; 45
P= α =
tan β = oQ1; 45
P
−= β =
∠ (P + Q, P - Q) = α + β = 45º + 45º = 90º
Jawab D
25. Diketahui: P dan Q dengan P = Q = x. Misal ∠ (P, Q) = θ
12
2
−=
+P QP Q
; 2 2
2 2
P Q 2PQcos 22P Q 2PQcos
+ − θ=
+ + θ
22 2 2
2 2 2
x x 2x cos 2x x 2x cos 2
+ − θ= + + θ
; ( )( )
2
2
2x 1 cos 2 12x 1 cos 4 2
− θ= =
+ θ
1 + cos θ = 2 – 2 cos θ; 3 cos θ = 1; cos θ = 13
Jawab A
26. 60 + 120 + 180 ≥ 240; 360 ≥ 240. Jadi, mungkin
Jawab C
27. Diketahui: 1 petak = 1 N
F1x = 6; F1y = 0; F2x = 2; F2y = 6
Fx = 6 + 2 = 8; Fy = 0 + 6 = 6
2 2 2 2x yF F +F 8 +6 10= = = N
Jawab C
28.
Diketahui A = 8 km; C = 6 km
R = A + C; R = ……?
Ax = 0; Ay = -8; Cx = 6 cos 30º = 3√3; Cy = 6 sin 30º = 3
Rx = 0 + 3√3 = 3√3; Ry = -8 + 3 = -5
( ) ( )2 22 2
x yR R +R 3 3 + -5 27+25 2 13= = = = km
Jawab C
29.
R = F1 + F2 + F3
F1x = -2; F1y = 7
F2x = -6; F2y = 8
F3x = 3; F3y = -3
Rx = -5; Ry = 12
( )22 2 2x yR R +R 5 +12 13= = − = N
Jawab D
30. Diketahui:
F1 = 20 N; 0º; F1x = 20; F1y = 0
F2 = 20√3 N; 90º; F2x = 0; F2y = 20√3
F3 = 30 N; 60º; F3x = 15; F3y = 15√3
Fx = 20 + 0 + 15 = 35;
Fy = 0 + 20√3 + 15√3 = 35√3
Besar
( ) ( )222 2x yF F +F 35 + 35 3 70= = = N
Arah
tan θ = y
x
F 35 33
F 35= = → θ = 60º
Jawab B
II. Esai
Tingkat 1 Pengaplikasikan Skill
A. Pengukuran
1. L = x + ∆x = (11,45 ± 0,05) cm
2. L = x + ∆x = (1,680 + 0,005) cm
3. mikrometer sekrup; ∆x = 0,005 mm
(a) 3,5 mm lebih 45 × 0,01 mm = 0,45 mm
Jadi, L = (3,5 + 0,45) mm ± 0,005 mm = (3,950 ± 0,005) mm
(b) 1,5 mm lebih 17 × 0,01 = 0,17 mm
Jadi, L = (1,5 + 0,17) mm ± 0,005 mm = (1,670 ± 0,005) mm
(c) 5 mm lebih 40 × 0,01 = 0,40 mm
Jadi, L = (5 + 0,40) mm ± 0,005 mm = (5,400 ± 0,005) mm
4. 11,38 11,28 11,32 11,42 11,30x 11,34
5+ + + += =
( )22i i
x
N x x1s
N N 1
Σ − Σ=
−; N = 5; N – 1 = 4
2 2 2 2 2 2ix 11,38 11,28 11,32 11,42 11,30 642,992Σ = + + + + =
( ) ( )2 2ix 11,38 11,28 11,32 11,42 11,30 3214,89Σ = + + + + =
Jadi, ( )
x
5 642,992 3214,891s 0,0265
5 4
−= =
xs 0,0265100% 100% 0,2%
x 11,34× = × =
0,2% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting.
Hasil diameter = x ± sx = (11,34 ± 0,03) mm
5. Hasil pengukuran selang waktu dari 20 kali ayunan adalah
20T = 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; 39,9
T = 2,000; 2,005; 1,990; 1,990; 1,995
iT 9,980T 1,996
5 5Σ= = =
2 2 2 2 2 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 19,9203Σ = + + + + =
( ) ( ) ( )2 2 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 9,980Σ = + + + + =
( ) ( ) ( )2 22i i
T
N T T 5 19,9203 9,9801 1s 0,003317
N N 1 5 4
Σ − Σ −= = =
−
Ts 0,003317100% 100% 0,17%
T 1,996× = × =
0,17% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting.
Jadi, periode bandul T = T ± sT = (1,996 ± 0,003) detik
6. Temannya ragu karena dua nol dalam 500 g tidak terdefinisi dengan jelas, apakah
termasuk angka penting atau bukan. Untuk mengatasi masalah ini, maka harus ditulis
dengan menggunakan notasi ilmiah.
500 g = 5,00 × 102 g berarti 3 angka penting
500 g = 5,0 × 102 g berarti 2 angka penting
500 g = 5 × 102 g berarti 1 angka penting
7. (a) 125,97 g + 8,15 g = 134,12 g
(b) 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m = 134,085 m = 134,1 m
(c) 78,05 cm2 – 32,046 cm2 = 46,004 cm2 = 46,00 cm2
(d) 1,6 kg + 23 kg – 0,005 kg = 24,595 kg = 25 kg
(e) 14,0 cm × 5,2 cm = 72,80 cm2 = 73 cm2
(f) 0,1682 m × 8,2 m = 1,379 m2 = 1,4 m2
(g) 54,5 J
78,75 791,2 s
= = J/s
(h) 180 N 35 m N.m
10506 s s
×= = 1000 N m/s = 1 × 103 N m/s
(i) ( )3
1
7,500 10 kg
5,0 10 m 5,0 m 4 m
×=
× × ×0,075 × 102 kg/m3
= 0,1 × 102 kg/m3 = 1 × 101 kg/m3
8. (a) (2,46 + 5,4) × 103 g = 7,86 × 103 g = 7,9 ×103 g
(b) (5,80 × 109) + (3,20 × 109) = (5,80 + 0,320) × 109 = 6,12 × 109 s
(c) (5,87 × 10-6) + (2,83 × 10-6) = 3,04 × 10-6 m
(d) (8,12 × 107) + (6,30 × 106) = (8,12 – 0,630) × 107 = 7,49 × 107 g
(e) (5,60 × 10-7 m) : (2,8 × 10-12 s) = 2,0 × 105 m/s
(f) (9,2 × 10-4 km)(1,5 × 10-3 km) = 13,8 × 10-7 km2 = 1,4 × 10-6 km2
9. 90 lembar = 1,35 cm; tebal kertas = 1
1,3590
× cm = 0,015 cm = 1,50 × 10-2 m
10. Sisi persegi, a = 15,300 cm
Keliling persegi = 4a = 4(15,300 cm) = 61,200 cm
Luas persegi = a2 = (15,300 cm)2 = 234,09 cm2
11. ρ = 3
2 3
4,500 10 gmV 7,0 10 cm
×= =
×0,64 × 101 g/cm3 = 6,4 g/cm3
12. massa air dalam tangki = 51,7 kg – 3,66 kg = 48,04 kg = 48,0 kg
13. siswa yang hasil pengukuran panjangnya 63,58 cm
Data: 63,65 cm; 63,64 cn; 63,66 cm; 63,66 cm
iL 63,65 63,64 63,66 63,66L 63,65
N 4Σ + + += = = cm
14. (a) ∆t = ½(0,5) = 0,25ºC
(b) t = 100ºC sehingga t 0,25
100% 0,25%t 100
∆ = × =
(c) ketelitian = 100% - 0,25% = 99,75%
15. ∆t = ½(0,1) 0,05 sekon
(a) ketelitian 96% berarti kesalahan relatif t
100% 4%t
∆ × =
Jadi, 0,05
100 4t
× = ; t = 1,25 s
(b) t100% 1%
t∆ × = (dari 100% - 99% = 1%)
0,05 100%
1%t
× = ; t = 5,00 s
16. Ketelitian 99% berarti kesalahan relatif d
100% 1%d
∆ × =
d kira-kira 25 mm → ∆d × 100 = 25 mm; ∆d = 0,25 mm
mistar, ∆L = 0,5 cm = 5 mm
jangka sorong, ∆L = 0,5 mm
Jadi, jelas mistar mauoun jangka sorong tidak dapat digunakan untuk mengukur tebal
papan.
17. R1 = (28,4 ± 0,1); R2 = (4,25 ± 0,01); R3 = (56,605 ± 0,001); R4 = (90,75 ± 0,01)
Empat resistor tersebut dirangkai secara seri
Ditanya: Rtotal berikut ketidakpastiannya = ….?
R = R1 + R2 + R3 + R4 = 180,005 Ω
N = 4, N - 1 = 3
∆R = ∆R1 + ∆R2 + ∆R3 + ∆R4 = 0,121 Ω
R 0,121100% 0,07%
R 180,005∆ = × = dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 4 angka
penting.
Rtotal = R + ∆R = (180,0 ± 0,121) Ω
18. Bola, diameter, d = (10,00 ± 0,05) mm
(a) V = 43πr3 =
43π(
d2
)3 = 16πd3; d = diameter
V d 0,053 3 0,0150
V d 10,00∆ ∆ = = = =
1,5%
(b) Ketidakpastian relatif 1,5% dekat dengan 1% sehingga berhak atas 3 angka
penting.
(c) V = 16
(3,142)(10,00)3 = 523,7 mm3
∆V = 0,0150V = 0,0150(523,7) = 7,855 mm3
Jadi, V = (524 ± 8) mm3
dalam 3 angka penting
19. mT 2
k= π ; T = (0,0825 ± 0,0025) s; m = (15,02 ± 0,05) kg
(a) 2 2
22
4 m 4 mT ;k
k Tπ π= =
k m T2.
k m Tk 0,05 0,0025
2. 0,0639 6,39% 6,4%k 15,02 0,0825
∆ ∆ ∆= +
∆→ = + = = =
(b) k
k∆
= 6,4% dekat dengan 10%, sehingga berhak atas 2 angka penting.
2 2 2 2k 4 mT 4(3,14) (15,02)(0,0825) 87032− −= π = = N/m
∆k = 6,4%k = 6,4%(87032) = 5570 N/m
Jadi, k = (87032 ± 5570) N/m
= (87000 ± 5600) N/m
= (8,7 ± 0,6) × 104 N/m dalam 2 angka penting.
20. R = 10 Ω; L1 = 60,52 cm; L2 = 39,49 cm; sL = 0,08 cm
x = 1
2
LR
L, dengan R dianggap konstanta.
2 2 2 2
3L L
1 2
s sx 0,08 0,081 1 2,4 10
x L L 60,52 39,49− ∆ = × + − × = + = ×
3x2,4 10
x−∆ = × × 100% = 0,24% dekat dengan 0,1% sehingga berhak atas 4 angka
penting.
x = 60,52
(1039,49
Ω) = 15,33 Ω
∆x = 2,4 × 10-3(15,33) = 0,037 Ω
Jadi, x = (15,33 ± 0,04) Ω dalam 4 angka penting.
B. Besaran dan Satuan
21. x → meter (m); t → sekon (s); v dalam m/s; a dalam m/s2
(a) 2 2
2v (m/ s)m/ s
x m= =
(b) 22
x ms s
a m/ s= = =
(c) ½at2 = ½ ( )2
2
ms m
s=
22. (a) 5,2 ton = 5,2 × 103 kg = 5200 kg
(b) 150 mg = 150 × 10-6 kg = 1,5 ×10-4 kg
(c) 2500 g = 2500 × 10-3 k = 2,5 kg
(d) 0,5 hm2 = 0,5 × 104 m2 = 5 × 103 m2
(e) 400 cm2 = 400 × 10-4 m2 = 4 × 10-2 m2
(f) 24 000 mm2 = 24 000 × 10-6 m2 = 2,4 × 10-2 m2
(g) 5000 dm3 = 5000 × 10-3 m3 = 5 m3
(h) 7500 cm3 = 7500 × 10-6 m3 = 7,5 × 10-3 m3
23. (a) 13,6 g/cm3 = 13,63
36 3
10 kg13,6 10
10 m
−
−
= ×
kg/m3
(b) 0,5 g/cm3 = 0,5 × 103 kg/m3 = 500 kg/m3
(c) 90 km/jam = 901000 m
253600 s
=
m/s
(d) 135 km/jam = 1355 m
37,518 s
=
m/s
(e) 0,08 N/cm2 = 0,084 2
1 N800
10 m−
=
N/m2
(f) 700 N/cm2 = 700 64 2
1 N7 10
10 m−
= ×
N/m2
(g) 700 N cm = 700(1 N × 10-2 m) = 7 N m
(h) 1 kW jam = 1(1000 W)(3600 s) = 3,6 × 106 Ws
24. (a) 1 tahun = 1(365)(24)(3600) s = 3,15 × 107 s
(b) lama = 23
16A7
6,2 10 molekulN1,97 10
v 3,15 10 smolekul1
s 1 tahun
×= = ×
×
tahun ≈ 2 × 1016 tahun
25. (a) [Ep] = [massa][percepatan][tinggi]
= M(LT-2)(L) = ML2T-2
(b) [Daya] = ( )( )2
2 3MLT L[gaya][ jarak]
ML T[waktu] T
−−= =
(c) [Ek] = ½[massa][kelajuan]2 = M(LT-1)2 = ML2T-2
(d) [momen inersia] = [massa][jarak]2 = M(L)2 = ML2
26. v = Pt + Qt2 +Rt3; LT-1 = [P]T + [Q]T2 + [R]T3
[P] = 1
2LTLT
T
−−= satuan m s-2
[Q] = 1
32
LTLT
T
−−= satuan m s-3
[R] = 1
43
LTLT
T
−−= satuan m s-4
27. (a) 3
3 1[volume] LL T
[menit] T−= =
(b) 22
[perpindahan] LT
[percepatan] LT−= =
(c) ( )( )2 3 4 2[gaya][volume] MLT L ML T− −= =
(d) ( )( )22 3 1 1 2[massa jenis][kelajuan] ML LT ML T− − − −= =
28. Dimensi T = [T]
T = g
2L
π → [T] ….
12 2
1LT;T T
L
−−
≠
(salah)
T = L
2g
π → [T] ….
12
2
L;T T
LT− =
(benar)
Jadi, rumus yang benar adalah T = L
2g
π .
29. Dimensi vo = LT-1
(a) o
2gv
h= → (LT-1) …
12 2
1 1LT;LT T
L
−− −
≠
(salah)
(b) o
2hv
g= → (LT-1) …
12 1
2
L;LT T
LT−
− ≠
(salah)
(c) ov 2gh= → (LT-1) … ( )1
2 1 12LT (L) ;LT LT− − −≠ (benar)
Jadi, rumus yang benar adalah ov 2gh= .
30. T = m
2k
π → T2 = 2 2
2
4 m 4 m;k
k Tπ π=
22 2
[m] M[k] MT
[T] T−= = =
31. (i)
(ii)
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
32. (a) C + B = A, karena vektor A yang menutup
(b) Ralat soal: vektor diberi nama
G + D + E = F, karena vektor F yang menuturp.
(c) L + M + N + P = Q, sebab Q yang menutup.
(d)
Mulai dari A memutar searah dengan jarum, lalu kembali ke titik A
W + V – U + T + S + X = 0
U = W + V + T + S + X
33. (a) Ax = 20 cos 37º = 20(0,8) = 16 m; Ay = 20 sin 37º = 20(0,6) = 12 m
(b) Bx = 30 cos 60º = 15 m; By = 30 sin 60º = 15√3 m
(c) Cx = 40 cos 150º = 40(-½√3 ) = -20√3 m; Cy = 40 sin 150º = 40(0,5) = 20 m
(d) Dx = 10 cos 217º = 10 cos (180 + 37) = 10(-cos 37º) = 10(-0,8) = -8 m
Dy = 10 sin 217º = 10 (-sin 37º) = 10(-0,6) = -6 m
(e) Ex = 50 cos (-45º) = 50(½√2) = 25√2 m
Ey = 50 sin (-45º) = 50(-½√2) = -25√2 m
(f) Fx = 36 cos (330º) = 36 cos (360 - 30) = 36 cos 30º = 36(½√3) = 18√3 m
Fy = 36 sin (330º) = 36(-sin 30º) = 36(-½) = -18 m
34.
(a) ∠ (C, D) = θ = 120º; cos θ = cos 120º = -½
Besar
R = C + D
R = 2 2 14 +5 2(4)(5)( ) 21
2+ − =
Arah
C R 4 21sin sin D sin sin 60
14 3
2 3 22sin21 21 7
= → =α α
α = = =
→ α = 49º
Arah terhadap sumbu X+, yaitu θR = 270 – α = 270 – 49 = 221º
(b) S = C – D; ∠ (C, -D) = 60º;
S = 2 2 14 +5 2(4)(5)( ) 61
2+ = m
( )
( )
os s
os s
C R 4 611sin sinsin 180 60 32
2 3sin 26
61
= → =α α−
α = → α =
Arah θs = 90º + αs = 90 + 26 = 116º
(c) T = D + C
Dengan cara yang sama dengan (a) dan (b): T = √61 m; θs = 296,33º
35. A = 3 m; B = 4 m
R = A + B; besar dan arah R
(a) α = 0º → R = A + B = 7 m, arah θ = 0º
(b) α = ∠ (A, B) = 60º; cos α = cos 60° = ½
R = 2 2A +B 2ABcos+ α
R = 2 2 13 +4 2(3)(4)( ) 37
2+ =
oo
14 3
B R Bsin 4sin 60 2sin 35sin sin R 37 37
α = → θ = = = → θ =
θ α
(c) Dengan cara yang sama, R = 5 m; θ = 53º
(d) Dengan cara yang sama, R = √13 m; θ = 74º
(e) Dengan cara yang sama, R = -1 m; θ = 180º
36. B = 2A; |A + B| = ½√6|A - B|; cos θ = ….?
2 2A +B 2ABcos+ α = ½√6 2 2A +B 2ABcos− α
2 2A +4A 2A(2A)cos+ α = ( )2 2 26A +4A 4A cos
4− α
( ) ( )2 23A 5 + 4 cos A 5 - 4 cos
210 8 cos 15 12 cos
θ = θ
+ θ = − θ
20 cos θ = 5; cos θ = ¼
37. Misalnya dua vektor tersebut adalah A dan B, maka A = B = 5 m; θ = …?
(a) R = 5√3 m
R = A + B
2 2 2R A +B 2ABcos= + α
25(3) = 52 + 52 + 2(5)(5) cos α;
cos α = 75 50 1
50 2− = → α = 60º
(b) R = 5 m, dengan cara yang sama, α = 120°
(c) R = 3√10 m, dengan cara yang sama, α = 37°
(d) R = 5√2 m, dengan cara yang sama, α = 90°
38. R = P + Q, S = P – Q, Buktikan bahwa R2 + S2 = 2(P2 + Q2)
Misalkan
P = Px, Py
Q = Qx, Qy
Rx = Px + Qx; Ry = Py + Qy; Sx = Sx - Sx; Sy = Sy - Sy
R2 + S2 = (Rx2 + Ry
2) + (Sx2 + Sy
2)
= (Px + Qx)2 + (Py + Qy)
2 + (Px - Qx)2 + (Py – Qy)
2
= (Px2 + Qx
2 + 2PxQx) + (Py2 + Qy
2 + 2PyQy) + (Px2 + Qx
2 - 2PxQy)
+ (Py2 + Qy
2 - 2PyQy)
= (Px2 + Py
2) + (Qx2 + Qy
2) + (Px2 + Py
2) + (Qx2 + Qy
2)
= P2 + Q2 + P2 + Q2
R2 + S2 = 2(P2 + Q2) terbukti
39. Misal, ketiga vektor yang besarnya 3 N itu adalah A, B, dan C. Jadi, A = B = C = 3
N. R = A + B + C
(a) R terbesar, jika A, B, dan C searah, sehingga
Rmaks = 3 + 3 + 3 = 9 N
(b) Nilai terkecil, Rmin = 0, yaitu jika ∠ (A, B) =∠ (B, C) = ∠ (C, A) = 120º
(c) R = 3, jika dua vektor dan vektor ketiga berlawanan arah
40. A = 30 N; B = 40 N; R = A + B
(a) Rmaks = 30 + 40 = 70 N
(b) Rmin = 40 - 30 = 10 N
(c) (i) 30 N + 5 N ≥ 40 N, salah → tidak dapat seimbang
(ii) 30 N + 10 N ≥ 40 N, benar → dapat seimbang
(iii) 30 N + 30 N ≥ 40 N, benar → dapat seimbang
(iv) 30 N + 40 N ≥ 50 N, benar → dapat seimbang
(v) 30 N + 40 N ≥ 70 N, benar → dapat seimbang
(vi) 30 N + 40 N ≥ 75 N, salah → tidak dapat seimbang
41. (a) Besar, A = 2 2 2 2x yA + A 6 + 8 10= − = m
Arah, tan θ = y
x
A 8A 6
=−
(Kuadran II)
θ = (180 – 53) = 127°
(b) Dengan cara yang sama, B = 10 m; θ = 330°
(c) Dengan cara yang sama, C = 16 m; θ = 60°
(d) Dengan cara yang sama, D = 6√2 m; θ = 225°
42. Lihat gambar di soal;
Ax = -12 m; Ay = 0
Bx = 18 cos 37° = 18(0,8) = 14,4 m; By = 18 sin 37° = 18(0,6) = 10,8 m
(a) R = A + B; Rx = -12 + 14,4 = 2,4 m; Ry = 0 + 10,8 = 10,8 m
Besar, R = ( ) ( )2 22 2x yR + R 2,4 + 10,8 1,2 85= = m
Arah, tan α = 10,82,4
(Kuadran I)→ α = 77,5°
(b) S = A - B; Sx = -12 - 14,4 = -26,4 m; Sy = 0 - 10,8 = -10,8 m
Besar, S = ( ) ( )2 22 2x yS + S 26,4 + -10,8 1,2 565= − = m
Arah, tan α = 10,826,4
−−
(Kuadran III)→ α = (180 + 22,2)° = 202,2º
43. Harus menggunakan metode vektor komponen
(a) A = 8 N; ∠ A = 90° → Ax = 0; Ay = -8
B = 10 N; ∠ B = 0° → Bx = 10; By = 0
C = 20 N; ∠ C = 53° → Cx = 20 cos 53° = 12 N; Cy = 20 sin 53° = 16 N
R = A + B + C
Rx = 0 + 10 + 12 = 22 N; Ry = -8 + 0 + 16 = 8 N
R = ( ) ( )2 22 2x yR + R 22 + 8 2 137= = N
tan θR = 822
(Kuadran I)→ θR = 20°
(b) Dengan cara yang sama (a)
A = 18 N; ∠ A = 0° → Ax = 18 N; Ay = 0
B = 30 N; ∠ B = 143° atau 37° (Kuadran II) →
Bx = -30 cos 37° = -(30)(0,8) = -24 N;
By = 30 sin 37° = (30)(0,6) = 18 N
C = 24 N; ∠ C = 270° → Cx = 0; Cy = -24 N
Rx = 18 + -24 + 0 = -6 N
Ry = 0 + 18 + -24 = -6 N
R = ( ) ( )2 22 2x yR + R 6 + -6 6 2= − = N
tan θR = 66
−−
(Kuadran III)→ θR = (180 + 45)° = 225°
(c) A = 7 N; ∠ A = 180° → Ax = -7 N; Ay = 0
B = 18 N; ∠ B = 60° → Bx = 7 cos 60° = 72
N; By = 7 sin 60° = 7 3
2N
C = 7 N; ∠ A = -60° → Cx = 7 cos (-60°) = 72
N; Cy = 7 sin (-60°) = -7 3
2N
Rx = -7 + 72
+ 72
= 0
Ry = 0 + 7 3
2+ -
7 32
= 0
R = 0
(d) Dengan cara yang sama pada (a), (b), dan (c), R = 80√3 N; θR = 0º
44.
Ax = 40 cos 60° = 20 km; Ay = 40 sin 60º = 20√3 km
Bx = 10 km; By = 0
Cx = 0; Cy = -10√3 km
Rx = 20 + 10 + 0 = 30 km
Ry = 20√3 + 0 - 10√3 = 10√3 km
R = ( ) ( )222 2x yR + R 30 + 10 3 20 3= = km
tan θR = 10 3 3
3 3= (Kuadran I)→ θR = 30°
45.
R = A + B + C + D
Ax = 100 m; Ay = 0
Bx = 120 cos 60º = 60 km; By = 120 sin 60° = 60√3 m
Cx = 100 cos 120° = -50 m; Cy = 100 sin 120° = 50√3 m
Dx = -60 cos 60° = -30 m; Dy = -60 sin 60° = -30√3 m
Rx = 100 + 60 + (-50) + (-30) = 80 km
Ry = 0 + 60√3 + 50√3 + (-30√3) = 80√3 m
Besar, R = ( ) ( )222 2x yR + R 80 + 80 3 160= = m
Arah, tan θR = 80 3
80(Kuadran I)→ θR = 60°
Tingkat II Soal Tantangan
46. t = 1 tahun = 3,15 x 107 s (baca jawaban nomor 24)
1 tahun cahaya = (3,15 x 107 s)(kecepatan cahaya)
= (3,15 x 107 s)( 3 x 108 m/s)
= 9,45 x 1015 m
Jarak Gomeisa = 250 tahun cahaya
= 250(9,45 x 1015)(10-3 km)
= 2362,5 x 1012 km
= 2,36 x 1012 km
47. R = 6,38 x 106 m sehingga ambil π = 3,142
V = 3 6 34 4R (3,142)(6,38 10 )
3 3π = × = 1087 x 1018 m3
= 1,09 x 1021 m3
48. 1 kmol = 6 x 1026 atom; massa 1 atom karbon = 2,0 × 10-26 kg
Massa 5 mol atom karbon = (5 mol) 12,0 kg
1 kmol= 60 x 10-3
= 6,0 x 10-2 kg (dalam 2 angka penting)
49. vL = GxMyRz; [G] = ( )( )2 22
1 3 22 2
MLT LNmM L T
kg M
−− −
= =
LT -1 = (M-1L3T-2)xMyLz
M0L1T-1 = M-x + yL3x + zT-2x
Pangkat T → -1 = -2x → x = ½
Pangkat M → 0 = -x + y → 0 = -½ + y → y = ½
Pangkat L → 1 = 3x + z; 1 = 32
+ z; z = -½
Persamaannya yaitu vL = G½M½R-½ = (GMR-1)½
vL = GM
kR
50. µ = 1massa MML
panjang L−= = ; panjang kawat, L
F = gaya tegang = MLT-2; Periode, To
To = kµxLyFz
T = (ML-1)xLy(MLT -2)z
M0L0T1 = Mx + zL-x + y + zT-2z
Pangkat T → 1 = -2z → z = -½
Pangkat M → 0 = x + z → 0 = x - ½ → x = ½
Pangkat L → 0 = -x + y + z; 0 = -½ + y - ½; y = 1
Persamaan periode, To = kµ½L1F-½ → To = kLFµ
51. v = kpxρy; [v] = LT -1; [p] = 1
22
2
F MLTML T
A L
−−
−= = ; [ρ] = 33
m MML
V L−= =
LT -1 = (ML-1T-2)x(ML -3)y
M0L1T-1 = Mx + yL-x – 3yT-2x
Pangkat T → -1= -2x → x = ½
Pangkat M → 0 = ½ + y → y = -½
Persamaannya adalah v = kp½ρ-½ → v = p
kρ
52. Lihat gambar di soal
Dx = 0; Dy = 3;
Cx = 3 cos 30º = 3(½√3) = 3
32
; Cy = 3 sin 30º = 32
(a) R = 2C + D
Rx = 2Cx + Dx = 3√3 + 0 = 3√3
Ry = 2Cy + Dy = 3 + 3 = 6
( ) ( )2 22 2
x yR R +R 3 3 + 6 3 7= = = m
(Kunci jawaban diralat)
Arah
tan θ = y
x
R 6 2R 3 3 3
= = → θ = 49º
(b) S = 2C – D
Sx = 2Cx - Dx = 3√3 - 0 = 3√3
Sy = 2Cy - Dy = 3 - 3 = 0
Besar
S = ( )22 2x yS +S 3 3 +0 3 3= =
Arah, tan θ = y
x
S 0S 3 3
= → θ = 0°
(c) T = C + 2D
Tx = Cx + 2Dx = 3
32
- 0 = 3
32
Ty = Cy + 2Dy = 32
+ 6 = 152
2 22 2x y
3 15T T +T 3 + 3 7
2 2 = = =
(kunci jawaban diganti)
Arah, tan θ = y
x
15T 52
3T 332
= = → θ = 71°
(d) U = C – 2D
Ux = Cx - 2Dx = 3
32
- 0 = 3
32
Uy = Cy - 2Dy = 32
- 6 = -92
2 22 2x y
3 9U U +U 3 + 3 3
2 2 = = − =
Arah, tan θ = y
x
9U 3 12
3U 3 332
− − −= = = (Kuadran IV) θ = -60°
53. R = P + Q; 2R = P + 2Q; 2R = P - Q
Bukti, ∠ (P, Q) = ∠ (P, 2Q) = α
R = P + Q 2 2 2R P +Q +2PQ cos = α …………………………(1)
2R = P + 2Q
( ) ( ) ( )2 222R P + 2Q +2P 2Q cos = α
2 2 24R P + 4Q +4PQ cos = α ……………………..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
2 2 24R P + 4Q +4PQ cos = α (dikalikan 1) → 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos = α
2 2 2R P +Q +2PQ cos = α (dikalikan 2) → 2 2 22R 2P +2Q +4PQ cos = α
2R2 = -P2 + 2Q2 …………………(3)
2R = P – Q
( ) ( )2 222R P + Q - 2PQ cos = α
2 2 24R P + Q - 2PQ cos = α ……………………….(4)
Eliminasi antara persamaan (4) dan (1)
2 2 24R P + Q - 2PQ cos = α
2 2 2R P +Q +2PQ cos = α
2 2 25R 2P + 2Q= …………………………………….(5)
Eliminasi antara persamaan (5) dan (3)
2 2 25R 2P + 2Q=
2R2 = -P2 + 2Q2
2 23R 3P=
R = P
Substitusi ke persamaan (3)
2R2 = -P2 + 2Q2 ; 2R2 = -R2 + 2Q2; 3R2 = 2Q2; Q = R 3
2
Jadi, P : Q : R = R : R 3
2 : R = 1 :
3
2: 1 = √2 : √3 : √2 (ralat kunci jawaban)
54. Ambil sudut terhadap sumbu X+
A = 100∠ A = 0° → Ax = 100; Ay = 0
B = 300∠ B = -90° → Bx = 0; By = -300
C = 150∠ C = (180 + 30)° → Cx = -150 cos 30° = -75√3;
Cy = -150 sin 30° = -75
-
+
-
D = 200 ∠ D = (180 – 60)° → Dx = -200 cos 60° = -100; Ay = +200 sin 60° = 100√3
Resultan
R = A + B + C + D
S = -R dengan S adalah perpindahan kelima yang mengembalikan ke titik
berangkatnya.
Rx = 100 + 0 - 75√3 – 100 = -75√3
Ry = 0 - 300 - 75 + 100√3 = -375 + 100√3
( ) ( )2 22 2 2x yR R +R 75 3 + -375+100 3 16(875) ( 201,8) 240= = − = + − = m
S = R = 240 m
Sx = -Rx = 75√3;
Sy = -Ry = 375 - 100√3
Arah, tan θ = y
x
S 375 100 3S 75 3
−= → θ = 57°
55. Ambil sudut terhadap sumbu X+ sebagai acuan
A = 6 N∠ A = 60° → Ax = 6 cos 60° = 3 N; Ay = 6 sin 60° = 3√3 N
B = 3 N∠ B = -θ → Bx = 3 cos θ; By = -3 sin θ
C = 4 N∠ C = -90° → Cx = 0; Cy = -4 N
D = 7 N∠ D = 180° → Dx = -7 N; Dy = 0
(a) R = A + B + C + D; θR = 180º; sin θ = ….?
Rx = 3 + 3 cos θ + 0 + (-7) = -4 + 3 cos θ
Ry = 3√3 – 3 sin θ - 4 + 0 = 3√3 – 4 – 3 sin θ
Jadi, 3√3 – 4 – 3 sin θ = 0; sin θ = 3 3 4 43
3 3− = − (ralat kunci jawaban)
(b) R = ….?
Di sini θ telah ditetapkan sebagai sudut lancip, sehingga
cos θ = +2
2 41 sin 1 3 0,917
3 − θ = − − =
Rx = -4 + 3(0,917) = -1,25
Resultan R = |Rx| = 1,25 N (ralat kunci jawaban)
