1

1

No Percobaan

MU. 13

Nama Percobaan

Ayunan Sederhana

2

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Tujuan

Mempelajari pengaruh massa (m), panjang tali (l), dengan simpangan (A)

terhadap ayunan suatu bandul sederhana

1.2 Alat dan Bahan - Dasar Statif

- Kaki Statif

- Batang Statif Pendek

- Batang Statif Panjang

- Balok Pendukung

- Beban 50 gr

- Jepit Penahan

- Benang

- Stopwatch

1.3 Dasar Teori

Getaran merupakan gerak bolak-balik suatu partikel secara periodik melalui

suatu titik keseimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan kompleks.

Laporan ini hanya membahas getaran harmonik sederhana. Getaran harmnik

sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekeja pada titik

semarang selalu mengarah ke tititk keseimbangan, dan besar resultan gaya

sebandin dengan jarak titik sembarang ke titi keseimbangan tersebut.

Hal-hal yang berkaitan dengan getaran adalah sebagai berikut:

1. Periode (T)

Merupakan waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali

getaran.Satuan dari periode adalah second (s).

2. Frekuensi (f)

Merupakan jumlah suatu getaran pada setiap waktu.Satuan dari

frekuensi adalah Hertz (Hz)

F = 1

𝑇

3

3. Amplitudo (A)

Merupakan jarak titik terjauh dihitung dari kedudukan

keseimbangan awal.Satuan amplitudo adalah meter (m).

4. Simpangan (Y)

Merupakan jarak titik dihitung dari kedudukan keseimbangan awal.

5. Energi Mekanik (EM)

Merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap. Sesuai

dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang berbunyi getaran

harmonik sederhana selalu terjadi pertukaran energi potensial dan

energi kinetik tetap atau sebaliknya, tetapi energi mekanik yaitu

jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap.

1.4 Langkah – langkah Percobaan

1. Menyiapkan alat dan bahan.

2. Merakit statif seperti pada modul

3. Simpangkan beban sejauh 200 dan 30

0

4. Melepaskan beban dan menghitung berapa banyak ayunan sampai titik

kesetimbangan dan mengukur waktunya menggunakan stopwatch.

5. Melakukan langkah diatas untuk panjang tali 15,20,25 cm dan beban 50

dan 100 gram.

4

BAB II

HASIL DAN PEMBAHASAN

2.1 Hasil dan Pembahasan

Kondisi I

m = 50 gr

𝜃 = 20o

𝑙 ∆𝑥 𝑛 𝑡

15 3 120x 99 s

20 2,5 43x 40,2 s

25 3,5 70x 72 s

𝑙 = 20 ∆𝑥 =3 cm 𝑛 = 77,66x 𝑡 = 70,4 s

Kondisi II

m = 50 gr

𝜃 = 30o

𝑙 ∆𝑥 𝑛 𝑡

15 3,5 86x 70 s

20 5 104x 95 s

25 4 70x 79 s

𝑙 = 20 ∆𝑥 =3 cm 𝑛 = 86,67x 𝑡 = 81,33 s

Kondisi III

m = 100 gr

𝜃 = 20o

𝑙 ∆𝑥 𝑛 𝑡

15 2,5 70x 60 s

20 2,5 40x 39 s

25 3,5 34x 39 s

𝑙 = 20 ∆𝑥 =2,83 cm 𝑛 = 48x 𝑡 = 46 s

5

Kodisi IV

m = 100 gr

𝜃 = 30o

𝑙 ∆𝑥 𝑛 𝑡

15 3 37x 33 s

20 5 46x 43,5 s

25 4 27x 31 s

𝑙 = 20 ∆𝑥 =4 cm 𝑛 = 36,6x 𝑡 = 35,83 s

2.2 Analisis Perhitungan

Rumus : ∑𝐹 = 𝑚. 𝑎

𝐹 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 sin 𝜃 = 𝑦

𝑙 𝑦 = 𝑙 sin 𝜃

𝑚𝑔 𝑦

𝑙

= 𝑚 (4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 𝑇 =

𝑡

𝑛

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜃)

𝐴 = sin(𝑘𝑥 + 𝜃)

𝑦

Ketidakpastian

∆F = │𝜕𝐹

𝜕𝑚│ │∆m│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑥│ │∆x│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑇││∆T│+ │

𝜕𝐹

𝜕𝑙││∆𝑙│+│

𝜕𝐹

𝜕𝑦│

│∆y│

=│(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆m│ +│(

4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆x│+ │𝑚. (

4𝜋2∆𝑥

𝑇3 ) 𝑦

𝑙 │.│∆T│+

│𝑚(−4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙2│.│∆m│+ │𝑚(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 1

𝑙│.│∆y│

∆A = │𝜕𝐴

𝜕𝑥│ │∆m│+│

𝜕𝐴

𝜕𝜃│ │∆x│+│

𝜕𝐴

𝜕𝑦│ │∆y│

= │sin((−𝑚

𝑥2 .4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦) + 𝜃) │ │∆x │ + │ sin(

𝑚

𝑥2.4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦)│∆𝜃│ +│sin

((𝑚

𝑥. 4𝜋2∆𝑥

𝑇2 )𝑥+ 𝜃) │∆𝑦│

6

Kondisi I

m = 50 gr

𝜃 = 20o

𝑦 = 𝑙 sin 𝜃

= 0,2 sin 20°

= 0,2.0,3 = 0,06

𝐹 = 𝑚 (4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙

= 0,05. (4.3,142 .0,03

0,922 ) 0,06

0,2

= 0,05.1,18

0,84. 0,3

= 0,05.1,40.0,3

= 0,02 N

𝜕𝐹

𝜕𝑚=

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦

𝑙

= 4.3,142 .0,03

0,922 0,06

0,2

= 1,18

0,84. 0,3

= 0,42 N

𝜕𝐹

𝜕𝑇= │

−8𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇3. 𝑙│

= 8.0,05.3,142 .0,03.0,06.

0,77.0,2

=- 7,09

0,154 = 46 N

𝜕𝐹

𝜕𝑦= 𝑚

4𝜋2∆𝑥

𝑇2. 𝑙

7

= 0,05. 4.3,142 .0,03

0,84.0,2

= 0,05.1,183

0,168

= 0,35 N

𝜕𝐹

𝜕𝑥= 𝑚

4𝜋2

𝑇2

𝑦

𝑙

= 0,05. 4.3,142

0,922 0,06

0,2

= 0,05. 39,43

0,84 .0,3

= 0,70 N

𝜕𝐹

𝜕𝑙= │

−4𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇2. 𝑙2│

= 4.0,053,1420,03.0,06

0,922 .0,22

= 0,035

0,033 = 1,06 N

∆F = │𝜕𝐹

𝜕𝑚│ │∆m│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑥│ │∆x│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑇││∆T│+ │

𝜕𝐹

𝜕𝑙││∆𝑙│+│

𝜕𝐹

𝜕𝑦│ │∆y│

=│(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆m│ +│(

4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆x│+ │𝑚. (

4𝜋2∆𝑥

𝑇3 ) 𝑦

𝑙 │.│∆T│+

│𝑚(−4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙2│.│∆m│+ │𝑚(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 1

𝑙│.│∆y│

=│0,42│. │0,05│+ │0,70│.│0,05│+│46│.│0,05│+│1,06│.│0,05│

+│0,35│.│0,05│

= 0,02 + 0,035+2,3+0,05+0,175

= 2,58 N

𝐹 = F ± ∆F

= 0,02 ± 2,58 N

8

𝑘 = 𝑚

𝑥

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

=0,05

0,03

4.3,142 .0,03

0,922

= 1,66.1,18

0,84

= 2,33

A= 𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 + 𝜃)

𝑦

= 𝑠𝑖𝑛 (2,33.0,33+ 20)

0,06

= 𝑠𝑖𝑛 0,76+𝑠𝑖𝑛 20

0,06

= 0,01+0,30

0,06 = 5,16 m

∆𝐴 = 𝜕𝐴

𝜕𝑥 │∆𝑥│+

𝜕𝐴

𝜕𝜃 │∆𝜃│ +

𝜕𝐴

𝜕𝑦 │∆𝑦│

= cos (2,33+20°)

0,06 │0,05│ +

cos (2,33.0,03)

0,06 │0,05│+

−cos (2,33.0,33+20°)

0,062 │0,05│

= 1,61 + 0,82+2,68

= 5,11 m

A ± ∆𝐴 = 5,16 ± 5,11 m

Kondisi II

m = 50 gr

𝜃 = 30o

𝑦 = 𝑙 sin 𝜃

= 0,2 sin 30°

= 0,2.0,45 = 0,09

𝐹 = 𝑚 (4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙

= 0,05. (4.3,142 .0,03

0,942 ) 0,09

0,2

9

= 0,05.1,344

0,88. 0,45

= 0,05.1,52.0,3

= 0,229N

𝜕𝐹

𝜕𝑚=

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦

𝑙

= 4.3,142 .0,03

0,942

0,09

0,2

= 1,18

0,88. 0,3

= 0,40

𝜕𝐹

𝜕𝑇= │

−8𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇3. 𝑙│

= 8.0,05.3,142 .0,03.0,09

0,83.0,2

= 9,81

0,166 = 59 N

𝜕𝐹

𝜕𝑦= 𝑚

4𝜋2∆𝑥

𝑇2. 𝑙

= 0,05. 4.3,142 .0,03

0,88.0,2

= 0,05.1,183

0,176

= 0,33 N

𝜕𝐹

𝜕𝑥= 𝑚

4𝜋2

𝑇2

𝑦

𝑙

= 0,05. 4.3,142

0,942

0,09

0,2

= 0,05. 39,43

0,88 .0,45

10

= 1,00 N

𝜕𝐹

𝜕𝑙= │

−4𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇2. 𝑙2│

= 4.0,05.3,1420,03.0,09

0,942 .0,22

= 0,053

0,035 = 1,51 N

∆F = │𝜕𝐹

𝜕𝑚│ │∆m│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑥│ │∆x│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑇││∆T│+ │

𝜕𝐹

𝜕𝑙││∆𝑙│+│

𝜕𝐹

𝜕𝑦│ │∆y│

=│(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆m│ +│(

4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆x│+ │𝑚. (

4𝜋2∆𝑥

𝑇3 ) 𝑦

𝑙 │.│∆T│+

│𝑚(−4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙2│.│∆m│+ │𝑚(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 1

𝑙│.│∆y│

=│0,40│. │0,05│+ │1,00│.│0,05│+│59│.│0,05│+│1,51│.│0,05│

+│0,33 │.│0,05│

= 0,02 + 0,05+2,95+0,07+0,01

= 3,1 N

𝐹 = F ± ∆F

= 0,229N ± 3,1 N

𝑘 = 𝑚

𝑥

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

=0,05

0,03

4.3,142 .0,03

0,942

= 1,66.1,18

0,88

= 2,22

A= 𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 + 𝜃)

𝑦

= 𝑠𝑖𝑛 (2,22.0,03+ 30)

0,09

= 𝑠𝑖𝑛 0,06+𝑠𝑖𝑛 30

0,09

11

= 0,0009+0,45

0,09 = 5,05 m

∆𝐴 = 𝜕𝐴

𝜕𝑥 │∆𝑥│+

𝜕𝐴

𝜕𝜃 │∆𝜃│ +

𝜕𝐴

𝜕𝑦 │∆𝑦│

= cos (2,22+30°)

0,09 │0,05│ +

cos (2,22.0,03)

0,09 │0,05│+

−cos (2,22.0,03+30°)

0,092 │0,05│

= 1,04+0,04+1,16

= 2,2 m

A ± ∆𝐴 = 5,05 ± 2,2 m

Kondisi III

m = 100 gr

𝜃 = 20o

𝑦 = 𝑙 sin 𝜃

= 0,2 sin 20°

= 0,2.0,3 = 0,06

𝐹 = 𝑚 (4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙

= 0,05. (4.3,142 .0,02

0,942 ) 0,06

0,2

= 0,05.0,78

0,88. 0,3

= 0,05.0,88.0,3

= 0,01N

𝜕𝐹

𝜕𝑚=

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦

𝑙

= 4.3,142 .0,02

0,942 0,06

0,2

= 0,78

0,88. 0,3

= 0,26

12

𝜕𝐹

𝜕𝑇= │

−8𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇3. 𝑙│

= 8.0,1.3,142 .0,02.0,06

0,83.0,2

= 0,009

0,166 = 0,005 N

𝜕𝐹

𝜕𝑦= 𝑚

4𝜋2∆𝑥

𝑇2. 𝑙

= 0,1. 4.3,142 .0,02

0,78.0,2

= 0,5 N

𝜕𝐹

𝜕𝑥= 𝑚

4𝜋2

𝑇2

𝑦

𝑙

= 0,1. 4.3,142

0,942 0,06

0,2

= 0,1. 39,43

0,88 .0,3

= 1,34N

𝜕𝐹

𝜕𝑙= │

−4𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇2. 𝑙2│

= 4.0,1.3,1420,02.0,06

0,942 .0,22

= 0,004

0,035 = 0,11 N

∆F = │𝜕𝐹

𝜕𝑚│ │∆m│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑥│ │∆x│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑇││∆T│+ │

𝜕𝐹

𝜕𝑙││∆𝑙│+│

𝜕𝐹

𝜕𝑦│ │∆y│

=│(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆m│ +│(

4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆x│+ │𝑚. (

4𝜋2∆𝑥

𝑇3 ) 𝑦

𝑙 │.│∆T│+

│𝑚(−4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙2│.│∆m│+ │𝑚(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 1

𝑙│.│∆y│

=│0,26│. │0,05│+ │1,34│.│0,05│+│0,005 │.│0,05│+│0,11 │.│0,05│

13

+│0,5 │.│0,05│

= 0,01 + 0,06+0,00025+0,0055+0,0125

= 0,09N

𝐹 = F ± ∆F

= 0,01N ± 0,09N

𝑘 = 𝑚

𝑥

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

=0,1

0,02

4.3,142 .0,02

0,942

=5.0,78

0,88

= 4,43

A= 𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥+ 𝜃)

𝑦

= 𝑠𝑖𝑛 (4,43.0,02+ 20)

0,06

= 𝑠𝑖𝑛 0,08+𝑠𝑖𝑛 20

0,06

= 0,0012+0,30

0,06 = 5,02 m

∆𝐴 = 𝜕𝐴

𝜕𝑥 │∆𝑥│+

𝜕𝐴

𝜕𝜃 │∆𝜃│ +

𝜕𝐴

𝜕𝑦 │∆𝑦│

= cos (4,43+20°)

0,06 │0,05│ +

cos (4,43.0,02)

0,06 │0,05│+

−cos (4,43.0,02+20°)

0,062 │0,05│

= 1,61+0,05+0,05

= 1,71 m

A ± ∆𝐴 = 5,02 ± 1,71 m

14

Kodisi IV

m = 100 gr

𝜃 = 30o

𝑙 ∆𝑥 𝑛 𝑡

15 3 37x 33 s

20 5 46x 43,5 s

25 4 27x 31 s

𝑙 = 20 ∆𝑥 =4 cm 𝑛 = 36,6x 𝑡 = 35,83 s

𝑦 = 𝑙 sin 𝜃

= 0,2 sin 30°

= 0,2.0,45 = 0,09

𝐹 = 𝑚 (4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙

= 0,1. (4.3,142 .0,04

0,992 ) 0,09

0,2

= 0,1.1,57

0,98. 0,45

= 0,1.1,60.0,45

= 0,07N

𝜕𝐹

𝜕𝑚=

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

𝑦

𝑙

= 4.3,142 .0,04

0,992 0,09

0,2

= 1,57

0,980,45

= 0,72

𝜕𝐹

𝜕𝑇= │

−8𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇3. 𝑙│

= 8.0,1.3,142 .0,04.0,09

0,97.0,2

15

= 0,28

0,19 = 1,47 N

𝜕𝐹

𝜕𝑦= 𝑚

4𝜋2∆𝑥

𝑇2. 𝑙

= 0,1. 4.3,142 .0,04

0,98.0,2

= 0,1.1,57

0,196

= 0,80 N

𝜕𝐹

𝜕𝑥= 𝑚

4𝜋2

𝑇2

𝑦

𝑙

= 0,1. 4.3,142

0,982 0,09

0,2

= 0,1. 39,43

0,96 .0,45

= 1,84 N

𝜕𝐹

𝜕𝑙= │

−4𝑚𝜋2∆𝑥. 𝑦

𝑇2. 𝑙2│

= 4.0,1.3,1420,04.0,09

0,992 .0,22

= 0,014

0,039 = 0,35 N

∆F = │𝜕𝐹

𝜕𝑚│ │∆m│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑥│ │∆x│ + │

𝜕𝐹

𝜕𝑇││∆T│+ │

𝜕𝐹

𝜕𝑙││∆𝑙│+│

𝜕𝐹

𝜕𝑦│ │∆y│

=│(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆m│ +│(

4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙 │.│∆x│+ │𝑚. (

4𝜋2∆𝑥

𝑇3 ) 𝑦

𝑙 │.│∆T│+

│𝑚(−4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 𝑦

𝑙2│.│∆m│+ │𝑚(4𝜋2∆𝑥

𝑇2 ) 1

𝑙│.│∆y│

=│ 0,72│. │0,05│+ │1,84│.│0,05│+│1,47 │.│0,05│+│0,35 │.│0,05│

+│0,80 │.│0,05│

= 0,036+0,092+0,07+0,0175+0,04

16

= 0,25 N

𝐹 = F ± ∆F

= 0,07N ± 0,25 N

𝑘 = 𝑚

𝑥

4𝜋2∆𝑥

𝑇2

=0,1

0,04

4.3,142 .0,04

0,992

= 2,5.1,69

0,98

= 4,3

A= 𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 + 𝜃)

𝑦

= 𝑠𝑖𝑛 (4,3.0,04+ 30)

0,09

= 𝑠𝑖𝑛 0,172+𝑠𝑖𝑛 30

0,09

= 0,0027+0,45

0,09 = 5,03 m

∆𝐴 = 𝜕𝐴

𝜕𝑥 │∆𝑥│+

𝜕𝐴

𝜕𝜃 │∆𝜃│ +

𝜕𝐴

𝜕𝑦 │∆𝑦│

= cos (4,3+30°)

0,09 │0,05│ +

cos (4,3.0,04)

0,09 │0,05│+

−cos (4,3.0,04+30°)

0,092 │0,05│

= 1,04+0,54+12,37

= 13,95 m

A±∆𝐴 = 5,03 ±13,95m

17

2.3 Pembahasan

Semakin berat beban bandul maka akan semakin kecil periodenya, beda halnya

jika panjang tali semakin panjang maka periode akan semakin besar.Berdasarkan

rumus

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 0.06 0.09

Beban 50 gry

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.06 0.09

Beban 100 gr

x

y

x

18

𝑦 = 𝑙 sin 𝜃, massa tidak mempengaruhi besarnya simpangan.Kendala yang terjadi

pada saat praktikum adalah ketidaktelitian, ketidaktepatan sudut pusat.

2.4 Kesimpulan

- Semakin panjang tali semakin besar pula periodenya

- Massa beban tidak mempengaruhi nilai periode

19

DAFTAR PUSTAKA

1. http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana, diakses pada

tanggal 4 Desember jam 22.00 WIB

2. http://www.slideshare.net/friskillasuwita/ayunan-sederhana, diakses pada

tanggal 7 Desember jam 18.02 WIB