Automata Bab 1untai

8/2/2019 Automata Bab 1untai

http://slidepdf.com/reader/full/automata-bab-1untai 1/20

---~.

1-1 P E N D 1 l .H U L U A N . U N T A I

Umuk menjcluskun mcngenni bahasu S~C;.lnlrcoruis d;m formal, huiklnh kiil,L

rih 'lI terlcoih d anu lu seb uah kalirn ar .~ eh ari-·lw ri ~ t',h m! h : l h O l ~ , 1 lndoncxra, Y ~ D k I l i ;

S.I KUCING KBCIL MENEN 111\ - . K ; BOLA. BESAR

Gamb<lr pcnguraiun k;llinnl di O J I , l S : mcmbcnurk xtruktur pnlHIiI I . yang diso.;hul

pohon .~ i lJwk . s dari kalimal. Di :-;ini kalimall dibagi-bagi berdasar jcnis dan hmg~i

kara. Dati pelajaran bahasa lndonesia kua mengetahui bahwa kalirna: di 'lla.~

rnerupakan kalim at yang telah benar ~~1,JSLlIJJ:tHl:y<l+ atau ' 1e - l' ahbcnar t u ta buhas ,my . a.

Garnbar 1-.1

. '.



Di s in i ta mp ak bahwa .siln[~~ksk alim at d alam hahasa In don esia d rban din gkau

an bahasa . Inggras agak berbeda. Tentunya sa lah , b ila kitu rnen ulis S 1 K &":IL

KUGNG MENENDANG BOLA BESAR, misa lnya .

Dalarn pembicaraan jni, pembahasan k itu te ka nk an p~Kb s in te ks ka lirn at

suatu bahasa, bukan ani kalunat (sem antik), S ludi m eng enai teori bahasa in i

d ikern bangk an oleh baayak to ko h re rk em u ka , e li anl.amy.a NOAM CHOM SKY .

.JOHN BACK .US , PETER NAUR dan lain -lain lagi. Hal in i te ru tam a um uk

kebutuhan bahasa pemrcgramanan komputer.

S (kara llg pem bahasaa kita laku kart dengan leb ih fo rm al. D i _"ini

<KAUMAT>. <:SUBJEK> . <PREDIKAT> . <OBJEK>. <KA.TA SANI)ANG>.

<KATA BENDA>, <KATA K,EADAAN> dan <K.lI.TA KERJA> disebu; KelasSintaks, atau variabel, atau nonterminal DI. sin i k ita m enggunakcn tanda -c ;>

un tuk Inembec lak1l .l 1l ll ya dengan p en ge rtia n s eh ari- ha ri.

S ern en tara itu S I. KUc[NO, xscu, M EN ENDA NG ., BOLA dan BESAR

di&e~Li t terminal a t a u token. S elu ru h v aria bel h am s d ap at d iu ra ik an fd ib ag i-b eg ],

se da ng kan te rm in al tidak da pa t diu raikan Iag ]. D al a m po hcn sin taks, variabel

disajikan sebagai simpul bukan i/(mlI" sedangkan terminal disajikan sebagai sirnpul

dCl1.U!. Pada conroh kita di atas, simpll:!] bukan daun digamberkan dengan lingkaran/

dips sedangkan daun dengan persegi panjang.

K ita lihat suhpohort

<SUBJEK> <PREDIKAT>

Gambar 1~3

Kita boleti menuliskan penyajian subpohon tersebut sebagai sebuah produksi:

atom<KAUMAT'>-4 <SUBllEK><PREDIKAT>

<KALlMA 1>. :.:= <SUBJrEf: ;><PREDIKA 1'>

y O 'Ingda pat kita a rtikan : variabel <KAUM A T> dapat d~peca: !h menj ,ad i Uflta]

berurutan vanabel <SUBJEK> dan <PREDIKAT>, Dengan demikian aturan

pengura ian kalirnat pada contoh dapat dirangkum dalarn sebuah himpunan

p r od u ks i sebagai berikut i;

I. <KAL IMA T> ---4·<:SUB§EK><PREDIKAT>

2. <SUBJEK> ~<Kt\ TA SANDA.NG> <.K.ATA BENDt-\).<KATA KEADAAN'>



,,", .1;. - ,

.1. <PREOTKAT> -)<KATA KERJA><OB.lEK>

4. <OBJEK>~<KATA 136NDA><KATA KEADAAN>5. <KATA SANDANG> -t SI '

6, <KATA BENDA> -4 KUCJNG I SOLA

7, <KATA KEADAl\N">~ KECIL I BE$AR

r : : <KAT/!. KERJA;>,~ ~1EMANDANG

.'(Catalan ; S i rnhol I berarti 3!<lU)

A p ab i~i ki t O J rn em ilik i s ue ru himpunan produksi kila dapal rnembentuk untai

terminal. dengan melakukan sederetan produksi menggunakan produksi yang

ada. Proses ini disebet derivasi. Biasanya telah diterrtukan apa yang disebut

simbo! Starr (simbol awal), berupa salah satu dart variabel yang ada. Kita harus

selalu rnemulai barisan produksi, dan simbol Start. Pada c o n to h k it a, <KALIMA 1'>

rnerupakan sirnbol Starr. Tentu saja kalimat {mllai. terminal) yang terbeatuk tidak

wl1ggal. Sebagai conroh kita dapat membentuk untai terminal, alan singkatnya

untai:

S:lKUCING KECIL MENEND .A NG .BOL A BESAR.

s r BOLA KECIL MENENDANG KUClNG BESAK ataupun

st KUC1NG BESAR MENENDANG BO[:'A KECTL. dan lain-lain lagi.

Denv,,._.;i unrai pertam a di aras ad.a]ah :

<KALI~.'1AT> ==""> <$UB.JEK><PREDTKAT>

='="'> <KATASANDANG><KATA BENDA>

<KATA KEADA .AN><PRED IKA T>

==> <KATA SANDANG><KATA BENDA><KATA

KEADAAN> <KAT A.KERJA><OHJEK>

===> <KAT ASANDANG><KATABENDA><KATA

KEADAAN> <KATAKERJA> <KATA BENDA>

<KATA KEADAAN>

==::> SIKUCING KECIL MENENDANG BOLA BESAR

(Catatan: s,mhol'",,,,,,=> djderivasi atau ditrrajkan menggul;l.akan produksi

sebaayek k),

UnH.u kedua dapat terjadi karena kita n"Jenggullakan prodil1ksi (6) : <KATA

BENDA> ~ BOl.A untuk <KATA BENDA> yang di rnuka, dan <KAT A

BENDA> --1. KUC!NG untuk <KATA BENDA> kedua; berkebalikan deagan

urua. pertama Untuk umai kctiga, kiranya dcngan rnudab dapatpembacapaharm



derivasinya, Sebagai I atin an , s ila ka n pembaca bcstuk untai lain yang mungkin ,serta buarpu ~a deri vasi serta pahon si nt:a i< :,s 'ny,a .,

Contoh kedU1i berikut i l i!i adl:allln contoh bagairnana m ernbangun operand

yang absah dalarn Sl1~ltu bahasa pernrogreman. Kim definisikan hirnpanan 8

produksi dengan simbol Start ada.lab <OPERAND"> sebagai berikut ;

(\) <OPERAND;> ~ <ID> \ <IK!TEGER>

(2) dO.> -). <LETIElb<I ..IST>

(3) <LE ITER> ~ x I y I 1.

(4) <LIST> ~d.ETrER><UST> I <DIGlT><LIST> I 1\

(5) <DlGIT> ~ a I I I 2 r 314 15 16 I 7 I 8 I '9

(6 ) <l~ITEGER> ~ . : : :SIGN><][HGrrxD.IT>

(7) <SJGN>--++ i -(8) <D IT> --7 <D [G IT> <D IT> IA

(C ar ata n: A a da la h le ,rm il 'l aI l~ o !< el'l h amp a)

Sebagai contoh kim lakukan derivasi

<OPERAND>~=> dD>

':'=::=> <LETTERxUST>

= = = > y<UST>

-==""> y<DIGIT><UST>

" " = : : 0 : : : > y7<LIST'>

~ = " " > y7ll . atau y7

Di sini kita dapat memben!uk sebuah operand yang absah ya:kni y7. Operand in i

tergolong IDENTJFJER.

Sekarang kiwi beruuk operand berupa INTEGER

<OPERAND> =~=> <INTEGER>

==;; : :> <SIGN><D[GlT><DIT>

==> -<DIGIT><Drf>~:==> -2<.Dn>

=>-2<DIGIT><DIT>

~==:>-29<DIT>=.==>-29<D]Gff'><DIl>

==>-294<DIT>=:""=> -2941\ atau -294

G ·



D engan kedua con loh derivasi tad i, k iranya pem baea menj.adi. jei :asbag.aimanaJ

b en tu k o pe ra nd yang d ihasilkan oleh him punan 8 produksi te r sebtu , S,i]ak,IW ,and;'!,

iefltuk.m apakah uruai terminal berikut in i abs<lf.hsebagai operand bahasa

pem rograrnan k ita tezsebut, kalau absah, tentukan derivasinya (ateu pobon

der i 'II <ls iny a ):

4:o;,y2, x2y. -2h. xxb, +1230. x123, x-y+2, xlx2x3x, xxxyyy

Comoh keliga adalan com oh bagairnana suatu c!>:spresiaritmetika adalah

absah dalam notasi infix. Kita tabu bahwa dalarn notasiinfix, operator berada di

aurara dua operand, B eriku t in ; kita definisikan himpunan p rod uksi, d eng an s~ mb o~

Start t1ida]~h <EKSPRESI>, sebagai berikuc ;

('I) <EKSPR ESJ> _, -<.EKSPRESI><ASO P><SU KU > I, <SUKU>,

(2) <SUKU> ~ <SUKU><MDOP><FAKl'OR> kFAKTOR>

(3) <FAK1iOR> ~ «.EKSP 'RESI» I operand

(4) <ASOP'> .....,+ 1-

(:5) <MDOP> -4 '* I div

Ki'~adaparmemeriksa, misalnya ((x ,_.25 ) div y) " t : . 3 ,., z merupakan

ekspresi yang absah (d i s][Ii x, 25" '1 , 3 serta Z adalah operand yang dapat

dibentck seperti como," kedua ]'1Iflg lalu)

P r -u , G t A 6 . ' - ' b ' = : ~nl'eS . -OW\<f.. t-~ .... ~ ....'--0 ope f't*I,(}n. - O n . ' ...,n..~ ~O.fll' '{)~' y"",v>r

f

7



,.

Berikut ini poll on deri vJ.l 'il1YJ ;

<EKSPRESi>

<FA1KTOH>

II

z

<SUKU>

I<FAKTOR>

/~.{ <EKSPRESb )

~~<SUKU> (MDOP) <FAKTOR>

I I I/&iv v

" <:EKSPRESI) )

~~<EKSIP.R ESI> <ASOP> ·.; :SUKU>

I I<SUKU> <FAKTOR>

I

, '

3

j<;FAKTOR>

I!~

!'"

Garnbar 1-4



.~~.:..

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - -~~_,!.~I ' ••

. .:~. "

,~ . . ~M c : ~ ,, ~ . .

"- I

,

Anda dapat mernbaca ekspresi «(x - 25) e l i " , y) + 3 * : & pada fromi~r dan

pohon, yaitu label dan simp-ltd daen berurutan d a n kiri k e k anan (pada gwnbar

diben tanda ~~ng:k1ITall)_ Sebagai Ja ti .l la r i. s i lakan dibuar pohon derivasi ,uFI'ruk

ekspresi ((x + 2 ,.,y) - ( 1 . : . .. 32) d]\' y) * (3 + - z).

Dalam pernbahasan secara umum notas < :> pada variabel ridak kitapakai.

Variabel biasanya diny,alakan dengan hurnf besar A, B. C; S dan sebagainya.

Sedangkan terminal aUlu token dinyatakan dengan huruf keci 1 a. b, c dan

sebagainya atau dengan digit 0" L :2 dan sebagainya,

~ j I

]adi sebagai eonroh, kha depacrnenuliskan produksi :

, , '

(l} S -" , , 4 ,B

(2) A -). CD iE

(3) B _'" FG

(4) G ~ DE

(5). C -) , a

(6) D -> b l c

(7) E -iI die

(8) .F-4 f

sebagai pengganti produksi untuk contoh pertama klta (S menggantikan

<KAUMAT>. A mcnggantikan <SUBJEK> dan. seterusnya),

Ole'h karena itulah rnungkin bisa t'erj,adikesalah pengertian antara kaUmat

,dan kata. [(aUm'l l t adalah u ntai to ken ,~engan masing-masing token lueropakan

kara. Namun hila token berupa huruf. untai token merupakaa kata,

Sckarang kita akan menekankan pembicaraan pada sifat elernenrer dari untai

ter-minal, baik r m berupa hUm:d <l!taupurakata. Di sini banyak terdap.at sifat

menarik yang diak~batbfl oleh operasi terhadap untei, sama halaya s.eperti sifat-

sifar menarik pada operasi aritmetika rerhadap bilangan eacah. Uor-ok pengenalan

awal, penama-tama kit.a perhatikan operasi penjumlahan pada bil.oog<m caeah ..

Operas; ini dap2d di.s.ajikan secara umum oleh fungs; dengan dua ...anabel :

9

f(x.sJ = x + y ,

dengan x dan y bUangill'! cacah,



Sistern mi rnemperlibatkan sifafl yang raenarik. Yang pertama adalah bahwajU IT I]a h d ua bilangan cacah rnasih merupakan bilarlgatl cacsh. Sifat in i dinamakan

sifat u~maup(closure). Tertutup adaleh sifal yang pel'lu bag~ SUff[Usistem. Sebagai

contch adalah hirnpunan dan operas] pada hirnpunan tersebut, yakai operas i

GABUNG,4,N, !RlSAN. SEUSIH, dan sebagainy~. Sifat tertutup ini .-merupakan

srfat yang m enjadi ciri sistern . f : l 1 j a b : a r . _~ , , _ _

Sifat y.ang kedua adalah bahwa (x + y) + z = = x + (y+ z) :: x + y 4 - z, d:engan

x.. y dan z bilangan cacah, M-elliuru·[sifat tersebut penjurnlahan adalsh bersifat

asos!'an/ S.~fal ketiga, terdapat sebuah bilangen i, sedemikian sehingga untuk

se~iap bilangan cacah x, berlaku :;;+ j = - x. Bilangan :i ini adalah bHangan nol,

d an d is eb ut elemen S;1tuan atau identitas un tuk pe 'l 'I jl Jm~ahan_Banysk sifat penting

yang la in , se pe rti sifat dl;su'ibutifdan kOm[dcuif. t.erdapM ketikaoperasi arinnetika

.sep erti p en jurn lah an d an perkaJbU:1 dikesjakan ter.hadap hirnp un en bilan gan cacah ,

Kita mulai pembicarakanteetang U[I(al sec-am format dengan mendefiIlisikan

untai tersebut secara formal Umuk rnengerjekan halitu. klra harus

memperkenaikan lebih dahulu apa yaa.g disebut aJfabetatau abjad. dan operasi

pen.yambuligcm, t l i t 1 l : 1 1 (;.Qnc'atenlltion arau pr:m:luk. Secara sederhana, _sebuah alfabet

V adalah himptman hingga yang ttdak kosong (hampa) dari sirnbol. S irnbol,

anggola dari alfsbet d in am ak an h ur.u fa tau karakter atau token.

Himpunan V :: [a.b.c, .....z] adalah comoh alfabet yang telah biasa kitakenal,

dan { Ct , a . y. . 0 . 1 ~dalah 4 karakter alfabet, yang subalpbabet dari a : Ifabe t. Yunani,

Coacatenarioe dari da a karakter , a :l fa :bel ,. 'a ' dan . '1;' t membentuk deraran karakter,

yakni 'ab'. (Scbagai catatan, Utltul<. menyarakan karakter atau barisan karakter

alfabet, kita biasaaya merrggunakan taoda petik 'lunggal; di kiri dan kanannya) ..

Operasi concatenation juga dapat. dilaksaekan ~e;rhadap barisan karakter. Sebagai

contob : 'ab' concate 'ab' men,ghasiikan 'il!ibab'. Kita acapkali rnengguaakan

sirnbol dot (trtik) untuk menyaeakan operasi concatenation. Kita juga

diperbolehkan unmk rnenulis 'ab' . 'a' sebagai "aba".

Sebuah Untaf (kata atau kalimar) alas alfabet V adalahhuruf dar] alfabet V

atau barisan huruf yang diturunkan dari concutenafion terhadap no] ;)tau: Iebih

huruf alfabel V.

Sebagai eontoh, untai aeas alfabet.V "" Ifl,.b..c [adalahta", 'ca', 'ccba', 'bbb', dan

sebagai nya.

Pandsng bahwa V. V :::::V' adaiah himpUl~an yang terdiri dari unrai dengan

pliOljang 1. atas V, sedangkan V.V.V = VI.¥ = V~ adalah hi:mpunan yang terdkidari untai dengan panjang 3 atas V_ Seeara umurn, V.V.V. .V= V" adalah

hirnpunaa yang terdiri dari untei dengan panjang ill stas V. Sdanjutilya, yang

dimaksud den,gM pe.n..u.t«p atau c losure dan V, ditulis V'", didefinisikan sebagai:

10

.

;

I



v- = v U Vl U - » u ...

(No[asi U adalah GABUNGAN)

Untuk melenghpi. didefinisikan untai hampa a:tau71ol aiau u nta i e ps il on ;

yang sering ditulis sebagai atau . 1 \ . Untai hampaini s{~ringd . i g a b u n g , k ; i : ' i i f l . de:ilga:n

V·; rnembentnk P . e t ' u , t , w . p Kleeneatau Kleene's star V' dart ,V. Jadi, ¥''' = {A} U

V U V~ U V~

U __ = IA IU V~, D ~ sini V ' ad alah hirnp unan sem aa un tai ymg dapru : d~benru i

dari huruf dalam V" terrnasuk Ufilai hampa

Untai nampa mempunyai sifat elemen idemitas.yahi ;-'

L ~

x-I\= Ax = x, untuk setiap untai x aoggohl 'Y'.

, . Untai hampa ini disebut elemen identitas dalarn sistem yang dibenmk olen

h~mpun a n V', d e n gan o pera si co nc ate na tio n. Siat asos iati f juga dipenubi olen

sistern. yakni (x ..y).z ~ , ,; ,( y . .z} "" x.y.z, untuk setiap um:ai x, '/, z anggot1 i l V·_

Sistern i f l i mernbentuk suatu sistern alj<lbar berupa semigrup, yang disebnt

semigrup bebos.

Sebagai contoh, perbatikan hirnpunan untai V" yang dapai dibentuk dan

hu ru f d al ar n n lJ aih e,tV :::i [x..y).Beberapa subhimpunan dad Y· adalah:

V 2 = {'u.'x.y',')'x','yy'l

v - \ =1' x xx",' xxy': x.yx":r.yy',' yxx' : 'J 1 .y '; .' y " _ rt ,','yyy" IV4

= {'XX,KX',' Xi<xy'. 'xxY,Y; ,"x.xyx'., 'xyxx<' xy~(y' , ~x& ,/ x, ', ) ' l, YYY '. '

'yxxx' :yxxy"j, 'yxyx',·yx:jy':yyXi.;·:YYx.y<~yyyi.' , 'yy,,/y'}

dan sebagainya.

Sebagai corltoh yanglain adalah bahasa BASIC. Alfabet BASIC t'c,rdiri dan

2 :6 ti l uruf besar dan 26 hueuf ked) ,1 0 d ig it dan h im pu nan walter khusns,

seperti

, (. kurun 15 buka

'r kurung tutup

':" titik dua

'+' rlus

';:::' sama dengsn

dan sebagainya

11



- .

Hanya karakter ini y<ll'ig digonakan IJ'I"I~lIk penulisan program bahasa BASIC

Oleh karenanya, sebuah program dapar dipandang sebagai concatenation darikarakrer atas sebuah al fabel, unruk mengnasilkan suatu untai dengan pan jang

sembarang,

Mi.~alkan X .O y, dan z rnerupakan uruai atas sebuah alfabet dengan . Z = xy .

Untai x dssebut wefixaUi.IJ head dan 1:. Jika " f bukan untai harnpa, mal.a x

disebur proper prefix atau proper head. Secant yang sama dan 'j disebut suffix.

atau tail dari z . dan jika x tidak sarna dengan epsilon, maka y disebur, prop-er

sjiffu atau proper.tai; dari untai z, B e ! : > e m : : a p & , kpns ;e :p ya fl -g te]ah qip;e:rkenalka.n

di sirti Ita di, a ka n digunakan d ala rn p em b ah asa n tenlang ·Gr tmm:ia· ,;d~n rb~hasa

berikut in i. .

Catatan: Pada pcmbehasan berikutnya, aposrrof ' , untuk menyatakan untai

terminal sering kha hapus.

'~2TA TA B AH AS A (G RA MM AR ) . . . .

Bahasa pe rn r cg r aman harus d id.e fi fl ls ikan secaratepat. UIl1.~k bebe ra pa bana sa

pemrograman yang mula-mula seka1i diciptakaa, adanya kompll.llt.or (compiler)

yangkhusus, akhirnya membentuk definisi yang tepat dad bahasa itu, Spesifikasi

yanglayak dari bahasa pemrograman meliputi pendefinisian berikut ;

1. Himpuna-t l :simbol; yakni alfabel, yang dapat dlgumikan umuk rnenyusun

program ya~g benar.

2 . Hirnpunan dad sem ua program y,,_ng seeara sin tak s b en ar,

3. Arti d ar i s e ITH .H Ip ro g ram yang secara s in taks benar,

Dalam bagian ini lim akan rnengkonsentrasikan diri pada dua ha yang

berhu btlngan dengan spesifikasi bahasa pemrograrnan.

Sebuah bahasa L dapat di.pandang sebagai sebuah sub:hi rnpun.an dan penutup

Kleene V' (termasuk untai hampa) d a n sebuah altabet v . . Bahasa yang terdiri

dari sernua anggota V" secara khusus tidak rnenarik untuk dibicarakan, karena

terlalu luas.

Definisi kita mengenai bahasa 1, ada:1<11 hhim'puflan dari untai a;tau lfalimat atas

sebeah al fabet hin gga VT' olen karenanya L adaJah 8ubhi mpunan dati V ....

B; ll ga .iman a c a ra menyajikan sebuah bahase ?Bahas.a merupakan himpunanhingga ataapun tidak hingga dan kahmaL Bahasa hingga dapat di.&ajikan dengan

menyebut anggotanya sam per satu, Untuk bahasa tak hingga, penyebutan seperti

tz



I.

,. ,

"

i[tI tidak m ungkin, M esk~ :pU 'ru demikiaa, kira selalu dapat menyatakan scatu

bahasa secara hingga. Salah satu earn penyajian hingga tersebut di alas adaJa_h

rata bahasa atau Grammar.

Gram mar ~erdiri dari himpunan hingga Y8:ng tak hampa dar i atnran ,ilitau

produksi, yang menspesifikasikan sintaks dan bahasa. Di sinr berarti juga,

Grammar menentukan k alim ar p ad a bahasa, S t u d i o tentang Gr1!mmar merupekan

subbidang yang penting dalarn Ihnu koroputer. Studi ini disebut T eori B ah a$Q

Formal. Bidangim pada tahun 1.9.50-ansangat ditekuni oleh Noam Chmruky

Y''Uligmcmberikan model rnaternatika unmk Gransmar; yang bersangkutan dengsn

studinya dalarn hahasa natural (natural l ang ll ag - :e ). P ada tahun 1.960 konsep

Grammar menjadi penting sekali dalarn bidang pemrograman, karena sintaks

dari bahasa pemmgraman ALGOL 60 telah menggunakankonsep Grammar

formal ini.

'lel,ude keduauntuk spesifikasi bahasa adalah menggunakan konsep mesin.

abstrak. y~mg disebut (lk.i~epWr (acceptor) atau penerima. Akseptor inl akan

rnenenrukan apakah suatu ufllai (kalim at alau kata) term asuk bahasa .

Dalam hag ian in i. , k i t a r ne ne ka rr k an pembaha s a n Grammar se bag ai su atu siste rn

mate-rnatika untuk mendefinisikan bahasa, dan sebagai suatu alat untuk

mernberikan beberapa struktur, yang kiranya berguna bagi k alim a t'd ala rn b ah as a.

S e p e r t i d i sebut kan terdahulu , G rammar meru pakan pem ben tuk atau pengam r

struktur dari kalim'H~ad.a snatu bahasa. . . "

llli1ll!lk leb ih je lasnya, kita u lang i sedik it, pem bahasan pendah!.lluatn pada

bag ian i-I. Sebuah kaliam at delam bahasaInggr i s merupakan sebuah -struktur

y an g d in ye ta ka n dalam subjectphras«; predicate phrase; n..O!Im,dan sebagaarya ..

Untuk sebuah program kornputer, s t rukmr yang diberikan adalah berupa prosedur,

s ta tem en t, l1 .iL sp .r es i, dan sebagainya J ad] G ram m ar. ad alah suatu sistem lllatem1l.tik

untuk rnendefinisikan bahasa dan alat un tuk m em ben tu k suaru struknrr pada

kali mal bahasa. yang disebut sebagai struksur gmmarik, ateu siruaks kalimat,

S tr u ktnr grarnatik dari bahasa inli, dignnakan uatuk meneerukan apakah soam

kalirnat tertentu, termasuk atau tidla.ksebagai kalirnat yang benar dalarn bahasa,

ShU k tu r g rama.ti k dari sebuehkalimat biassnya d ip ela ja ri d en ga n C < . ' l i r a melakukan

analis is te :rhadap berbagai bagian dan. ka -l i.mat , d an terbadapreles] a srta ra s alu

bag ian kalim at dengan bagian yang lain.

Pandang kalimsr "the cat ate ,3. I!U-(Ius;e." Struktur atau urairmya (parse),berupa pohon sintaksarau pohon derivasi, terlihat pm Garobar ~.-5.Diagram

dari u raian kalim at ini rnenunjukkan sin taks dari kahmat,

Masing-rnasing sirnpul merepresentasikan phrasefbagian) dari siataks. Kata

seperti "the" dan "cat" adalah simbol dasar ateu simbol prim.]t ive dari bahasa

( atom token).

- ~

I~~•.

1 '3



'l

14

Seoagai COnlon •. simaks dar! SUiUU subhirnpuaan dari bahasa -Inggris, dapat

d in yatak an d en gan menggunakan simbo! berikut

s '" seatence

V '- verb

0 '- objeci.

A :: article

5 = = subjecr pbrasei'

N = nmm

V - verb phrase'I'

Np = noun pbrase

,.'

s ~. SpY"~

\'~ AN

A. -:.n

a r!

A ~ "~he'

N ~, "monkey'

N --;'; "banana'

N -'I' "cat'

N .-j. "mouse'

N ~ "tree'

Vp ~ V'O

V ~ "ate"

V - - 3 - - "-climbs'

0 -- +N"

N p -,t AN

I\lLWII'l pernbuatan kalimat di sini, adalah dengan meayusunvsubject phrase"

diikuu oleh "verb phrase .." Sedangkan "subject pbrase' tcrsusan dad "verb"

diikuti eleh "object," dan sebagaiuya.

Struktur bahasa dinyatakan dengan menggunakan sirnbol "sentence," "verb,"

"subject phrase," dan "verb phrase" yang disebut k el as . s in ta k s ataiIJ f tm.egori

sintaks, Seniap kelas sintaks terdiri dan sejumlah struktur altematlf, dan masing-

masing struktur terdiri dan himpunan terurut dan prirnitif araupun kelas sintaks.Seperri telah disebutkan terdahulu, strukuu altematif in] disebut pro.d~ksi atau

aturar: sitnaks, atanpUfI .atur-an pergantiar; ..Sebagai contoh, produksi S --4 SpVp

dapat didefinisikan sebagai "sentence" tersusun d a n "subject phrase" diiknti



, ,

-;) ,~<... .~.~ " :_ ... " ,;,'. .. . ,. _

~ •~ - : I •

I~: ~"

, .

•~• < ..

. . . . .~

",:,

oleh "verb phrase." Simbol -} rnemisahkan kelas sintaks. Kelas sinraks bersamad.t.n~an simbol pafhlh dapat kita gunakan untuk meny.uakan SI.I .aUl bahasa,

Sdm a hs i"tcnli atau bahasa yang rnenerangkanbahasa yag lain diken al sebagai

nr('wJanguagt'_ Metalanguage yang digunakan untuk mengajarkan bahasa Jerman

di h ,lI:n pir s cm u a u niv eris ta s adalah bahasa Inggris. Sernentara itu, metalan-

guage bahasa Inggris adalah bahasa Inggris. Diagram dari pcnguraian kalimat

{rnr~e) dar: sebuah kalirnat menyarakan sintaksnya, tetapi tidak menyatakan arti

a~.w se marl Iikn ys, D is;ing k:]ta terut arna meackan k a n p emb a ha sa n tenlang · s i : r u a k . s

duri b,thOlS[!, dan nlcmb~lh<18, alat untuk mendefinisikan bahasa dengan sintaks

ynng telah terdefinisi, yakni membahas tentang Grammar,

~

._.,

~-.I

~ i.~~ I,

Sentence

Subject phrase

/~811de noun

Verb phrase

verb object

,', r

, .I· .

the cat

Garnbar ] - : 5 , Pohon sintaks suatu kalimat

Dengan rnenggunakan anrran gn:l.mi;!llkaJ untnk contnh kita yang Ialu, kita

"dap<l.1memprodcksika» atau menurunkan atau membentuk sebuaa kakimat dalambahasa. Seorang pernrogram komputer pada hakikamya bertugas menghasilkan

program yang sesuai dengan aturanprcduksi dari bahasa, Sedangkan, kompilator

Hi



da n bahasa pemrograman dihadepkan dengan masalah u ntuk menentukan apakah

suatu kalirnat yang diberikan (program sumber) adalah secara sintaks benarberbasis pada atm;'afl grammatikal yang diberikan, Iika sintaks: benM, . maka

kornpilator meaghasilkan kcde. obyek,

M is aln ya , 1 iIe Qd ~ dipnmuksi kalim at ;"the ca t a te a mouse,' D i sini S me ru pa ka r

sirnbo,l Stan. Kita rnulai memprcduksi S dari ruas kiri tanda panan. Dapat kit.

urlis : S -4 Sf V P_ Kita g , 1 I 1 I . I i S deng.an kom posisi yang m em ungkinkan, KLt

am b.1 m 1!tal Sp V p dan kira carl produksi yang mas kirinyaadalah Sp ' ]{emudiar

gaiHt Sr denganruas kanaa produksi tersebur, Aplikasi hal ini hanya mungki

menghasilkan untai ANV p' . iBedkutnya kiLa c ari p ro du ks i dengan was kiri ,

Ternyata dua buah produksi ditemllk~afi. Dengan rncmilih prodeksi .A~ "the

dan mensubstirusjkannya ke untai ANv'f' (diruas kanan), kita dapattkan uul,ai t. t

NV p_ Proses enumerasi ]i;li diteruskan sampai diperoleh kalirnat yang diinginka

Secara lengkap derivasi atau urutan pembenruksn kfthmnt '''th~ cat atea mouse

adalah sebagai berikut:

- .

S ===> SpVp

""===> ANV!'

""==> t ihe NV I'

===""> the cat V~

==-""=> the cat VO

""===> the 'Cl"~{ ate 0

"'=~ the catate Np

===:=;> tihecat ate AN===> the cat ate a N

==""> the ,(,,a·l ate a mouse

Simbol ==> meogartikan penerunan atau derivasi, yakni bahwaaru

sebelah kanan didepat dari pemakaiaa salah satu p:roduksi terhadap sub.

aonterroina! di mas kifL

»the cal t ate a. banana."

" the n'IIonkey dim.bs 3. tree, ~

"3lnonkey dU:llbs the tree," ataupun

" the WtHi3Ra ate a eat."

Comoh kalimat lain yang dapat dH)el'lliuk me:r.tf'~unakan Gra.mmar e l i

adalah misalnya kal 'm at ::.

1 6



.. !.. ~.~?...

"

Untuk k alirnar terakh ir ini, "roeskipun s ec ar a g rnm au ka ll beear; na;r.m;w;

sekali tidak memberikaa arti (semantiknya). Siruasi ini kerapbl!J dipertx)jel!b~dalam spesifikas; bahasa. Banyak p t'og ram f'ORTRA N dart PA SCA L .

tetapi ddak member ikan arti; Misalnya statement un.ruk :melai l rukan pemh!3il!r-..

narnnn pem bag inya ad< 1lah 0'01 (division by ze ro ). S eI aln iiU ro:ntoo lain t J : ; _ aJUlD::

bahasa Indonesia, MaUl saya. mende :Dg .u - su.ara,merdu" adalah bfurm )!

menganmrag k es ala ha n se ma nd k, Di siai, l :: a1 ima t ad al a h benar ~;s* :

bahasa Indonesia.

Pandang simbol L.n, dan 1, di sini L adalah huruf, D adalaf:ldigi[.. ,rim I

adelah identifier, Produbi yang berikut. adalah Ife'kursif dan .m e il'ig hM i _

brmpunan tak h ingga nama. karefla kelas s,iornlks .I adalah muncu l , baik pada

ruas kin maupunmas kanan dari.prooUksi tertentu,

-.' ,.'

. ~ ~ = . .

-I

] -- + l

I ~ In'I ~ aI __" a

I -7 b

~ z

0 -4 0 0

0 ~,

D -4 9

'. ! •• ' •

. ..

Mudah diHhat bahwa . I mendefinisika» sebuah hirnpnnan untai atau llama.

tak hingga banyaknya . .M,Ming-mas[~g nama . :reroid dari sehuah humf. alaiu

sebuah huruf d iiku ti o leh : s a ' l ' U alan lebih hum f a,tau digit. Himpl1:mm ini ' terjadisebagai akibat dari penggunasn seeara rekursif tlet'hadatppro~u:b] .1-7ID; dan

.~ :> lL Jadi, wemang rekursif adalah dasar dart pendefinisiaa bahasa ~[.da:k

hingga, m.enggunakM Gm'inn:lar~

Marilah sekarang kita . fommlkoo gagasanntengl~nai G nnm nar dan bagalman-a

earn rnenggunakaneya. Untuk kepeduan uu, kita nnsalkan VT adalah bimplmM

hingga yang tak hampa dan . s imool , (a.l.fabet terminal), }\nggota VT disebu

simbo! rermif'al_ Metalanguage yang digunakan untukmenurunbm untai dabm

bahasa, diasumsiksn meugandung seouah hilnpunao kelas sitaaks artmvariabel.

yang disebut simbol noi1temiitwL Himpunan simbol flontermma;i diny:atabn

sebagai VN'

Elemen V~ digunakan ufltuk mendefinslkan sintaks ata;u ~-wrdan bahasa. Lebih ~an ju t, . h impunaJ I V l'ii da n V 'Ii' diasumsikan ftdaiM. salin g r e p a s _Gabungan V

NU V T' yaJmi himpm'lan yang te rd iri d ati s imbol nomermina l



errnmal disebet vocabulary. Biasanya, kita menggunakan buruf kapita! atau

besa r A .B .C "." X , Y .2 un tuk m enya tak an s ~m bQ I. nonterrraual dan men ggunaka [I

S,. Sz,,,, untuk menyarakananggota vocabulary. Sirnbol terminal ,di l i lYiuakan

deng,,111 buruf keciI 'X.,''j ,z,... . Semen ta ra itu antai dati vocatn.liar;o di nyatOlkan

deagen huruf Yunani, y,!kni o, B. " r ' ~ dan sebagainya,

Panjang d ! ! J T i unrai alphadinyataka» dengan notasi lal.

D'e.finfsi1-1

Sebuah Grarnrnar didefinisikan sebagai 4-tupe]

G "" (V~f"VT, s , Q).di sini ,.,.,

~ !~ . ~ •

VT dan VN adalah himpmlall simbe] terminal ,d~:n.~j,rqPUIl.<l1l simbc]~ . . . .

. '... n .o!1 te rm inat (kelas sia tak s). , '.:. ,

. , 'S ·&l 'Latuelernen ertentu dari V N' yang d is eb u t s im lb p l St~t:t

Q merupakan Slitih impunan hi.nggll yang ridak ko::~ons o<Jri re l as i

(VlU Vrolf ke (V

TU V~r,

atau s e ca r a amern, sebllah elemen (0:', P ) Jari Q , . dituhs sebagai

c l an d i sebu r pmduks ~ " , t 3 m r ew r itin g r u le .

S eb ag ai c on ta in d al am rneadef in is ika» idelltifler, k ita d ap at r ne nu li s G r amma r

berikut ':

O J= fV :N 'V J',$,Q},

dengan V t> 1 = II ,L,D}V T' ~ [a.b , c .d.e ~f, g.h ~i~j~, L 111~n ~OI·~P, q~['IS .t , u ~v , w ~X IY .z ,

0,1,2.3,4,5.,6;7.;8,9]

o S = = I, dan

Q = II -),L, I -;1 IL i I 4 ID! L· --7 a, L -) b, '._'~

L -;.z" D - - - - + 0, D .-) 1.... 0 --1 9)



-

t ",.

D,efini5i1~2

~ ".

i.- ~UfU;;Ji 14 disebut penurunan atau derlvasi l.angstll'lg dar! v, diaslis sebagai l I 1 '

-4 1',. jib a'Oraunta,l vocabulary Q, clan Q~(termasuk untai hampa) IUIgg0lal. (V~

U V ;r . se demik ia n s eh i rn .g ga . ~ " '"Q I 0: Ql' da n w := Q, IlQl' dexJgan 0:4~,

adalah produksi darn Grammar G ,

Iika II =>W, maka kira o o t e n mel1galaian bahwa TVmemproouk.sl langSli1[1g

k' atau w '~a:rngsiltigdlperoleh darl. v"

Untllk Grammar 0. pada OOI1~oil , clap"! dilihat pada tabel l~I beberapa .i1ustrasi

dari deri ...asi langsun g. '

Konsep i[!~ depat diperluas pada produksi untai w,' , tidak secara bn,gsul ! ! Ig.

retapi d ala rn s ejllm la b la ng k:a h proouksj te:rhadaplJ~l;'l!i v.r :

Tabe.! 1~1, .'

f t: •

I L I ~ L A 1\

LL L x , L ~, x l 1\

LDL LlL D .-,'1 ! L L

LDDL L2DL D o ~, 2 L Dl.

Defin,is; 1-3

G = (Vi<,VpS;Q) adalah Grammar. Untai ,.,menghasilkan w (w rered'lhlbj,

dari II, atill.i HI ad,dab diwrunkan d ari v ], d itn lis s eb .a .g ai v =._=> . w, jika ada

untai vocabulary Qil'

QI"'.' Q~ (n > 0), anggota (VNU V,.r, sedemlba.n sehi ngga

v " " q~Q~

= => Qi

;;;=>Q~

1! l



~,J

. : ~.":'~---. ... ... ...... -. .".~.- .... .

~.;:rili;tli ke Ommlna:r G~.k:ita ]ihat untai aD adalah derivasi dalf~]'d~fl.gan

~ derivasi seoag1l,] b o e r ik i l ,l lt :

[ - :> m

~~·[pD

==>LDO

~~aDD

=='¢>J1El

C~Uli~a:Q;

S e t 1 . ' 3 , ;g a i c m ; a n a k i a . k!etahu i, sllnbo] nO@llf : r:mi na l el i d a l a m unral dap< J!t lila

produ1tsikn mel'lj:ad~Dotal baru (di;as;urn:sikan bahwa tidal te.rdap,a.!l l t lJJ[1!I!I l A _,_,A). Jika · tebh lt idapOli~ai l' I un t ai yml Jg t e ro in n<mya d an $ h:rio o~ termin at rnaka

d~n,vllSci itu dlhtak:al'l tehlh !engkap. da n selesai, Dati sim, kda~i.d,at dap8!( 1ag'.

metlghasilk<m untai y an g lain .

lJefinisi 1-4

Beml1lJ;: s e l l ~ e ! l i : s ' u : i i ! a d 8 J ~ a i l l : J , l :I ot ai y al lg d ih as il liMl me~a;[~id e r i y~S~yarn.g berawal

dan s imbel HGlli tennina . l S. Bahase. L y::m g d lb e@t! uk Q l eh G r amma r G adalah

hhI~~m:m S i 1 : > m l l . 8 Jbentuk sentensial yoog semna simb.o.lnya adalshsimbel t:em:ilil.al,

Karefianya.p.ada haldkil!t:.Iilya bahssa adaiah himplJ:nan b a : g l r u l . da n h i m p w l 1 < I D

semua U l l J t a 1 terminal (kalW.laJt) dari VT .

.B .E NTU I< B A C K U S - N A . U R -

Pada bagian ~nikita bahasbem.uk B Olcku;s ' :NOlIUf (BNF) dar~ rnt'talrnr:guage:

Y M g , a d a 1 ® s e d i k it b e r b e d a d ! a n m . e t ' , d a n g u : i i g e yang :re~iahkita g u n a k a n b a : [ ! J . I ; S I , l J J .

Di ~;"lni.Met:a:v.anbe~.:a:t; .' ruelas s~~ta];;sditlli l i:s d!e:ngan diapit simbel <: da n > . , Jika



II "I

•' ~ i

".;-., :''.~,

"

. ' "

; • ~I ._~ •

.;»

_~II~ .~

. .' ! . .. •

kua mel1ggunabm notasi ifli, maka sirnbol -esentence» ·adalah aT l g gma d.m \

sedangkan simbolt'sentence" adalah element dari V-r'Dell,gan. 'CMIl ini kit3 u ,at

ragu-ragu melihat apakah suatu simbol mernpakan .rnggot.a V~.m.allkabang;('i(3.

V'r

-.' .;:• j •~

r"1 ~ ......

I~I Ii :r,

: . . . . '.

ElNF secara irnensif te~ah banyak digu.nakan dalam pe~defjnisian secmill

form al berbagai bahasa pemrogramal'l. Baha.sa p em ro gr am . an p o p1 .1 le ry a tI g

mePl.ggulnakllll deskrips i BNFada!ah. ALGG L. Sebagai coatoh, pell.definis:ian

sebuah idel'lt~fier d i dalasn BNF adalah s.ebagai beriku; :· :s~ ,

. ~ : ~~ J I ~ ~ ~

\~~;'~~~{f;

.~>~;) '~....•, . ; ~; ; : .

<ident iie I">

<lc!l,er>

<digit>

: : " " d ,eHer> lident i rwer><lette:Pkidentifier><di.g it>

::~ alblcl Iylz

; : '" 0 1 1 1 2 1 18'19

Catalan:

Si~i1l),j~::.;; J a p - i l J l digunakan sebagai p e o n g g a l l l i simbol -:l-. di dalam Grammar,

dan I dipakai untuk rnemisahkan 2 pr-odubi Ji ruas k O i n O l r D sebagai hasi.1produksi

ruas k E r io y < !ingM lma.

Sirnbol ; ;"". dan I bcrutrut-tarut dapat dianikan sebagai ' "dide.finiA"ikl. l l '1 sebagai"

dan "atau,"

K LASl.F IK A SI GR AMMAR

Di c la lan '! bag ia . i' I i f l i . , dibahas ~I .as i f ik< l~i Gram ,ma r s e ca ra Ohomsk . r . Chomskyn1Emge~orn.p()kkan Grammar a!:a~ 4 kelompok berdasarkan pembmasan pada

pmdr .d : s i . Kelompok pcrtfima adalah Gr.ammar yang mempuTl}" .a i lltural1 produk$i

ya[lg t idal<. terbasasi , Grammar ini. disebul juga Grammar jel!lislltat! t ip« ke .=/Wt

Kelompok kedua, yailg disebut Grammar Comeat-sensitive; a da la ii G r amma r

dengsn pcrnhatasJIfl di dalarn produksi, yang dideflnisik.an seb:ag~i berikut :

Grammar Context-sensitive, alflll Grammar tipe pertarna •.l i a r - Y l l fe'r:di"ri dad

produksi berbentuk .1); -J.. f 3 • dengan led <= I~.!. Di sini 10:1dan 1~1bf::ittl.:truHlimt

mcnuniukkan pall.iang untai alpha, dan antai Jl

Automata Bab 1untai

Documents

Transcript of Automata Bab 1untai