PERTEMUAN 7

TEORI BAHASA DAN OTOMATA

[TBO]

Ekivalensi NFA ke DFA

Dari sebuah mesin Non-deterministic FiniteAutomata dapat dibuat mesin Deterministic FiniteAutomata-nya yang ekivalen (bersesuaian).

Ekivalen disini artinya mampu menerima bahasayang sama

Meskipun yang satu deterministik dan lainnya non-deterministik, kedua-duanya menerima bahasa yangsama, dimana mempunyai ekspresi regular yangsama juga

Perhatikan Gambar 1 dan 2Gambar 1

Gambar 2

Tahapan Perubahan

1. Buat table transisi Non-deterministic FiniteAutomata

2. Penelusuran state-state awal dan state-stateyang terbentuk karena penelusuran

3. Menentukan state-state akhir untuk DFA, yaitustate-state akhir semula ditambah dengan state-state hasil penelusuran yang mengandung state-state akhir semula

4. Menganti nama state-state hasil penelusuran

Tahapan 1

Pertama-tama yang dilakukan adalah membuat tabletransisi NFA tersebut. Bila diketahui = 0,1, makatable transisinya adalah:

δ 0 1

q0 {q0,q1} {q1}

q1 {q0,q1}

Dengan adanya table transisi tersebut akanmempermudah untuk melakukan langkah selanjutnya.

Di mulai dari state awal, kemudian mengikuti transisinyauntuk membentuk state-state baru, untuk setiap stateyang terbentuk diikuti lagi transisinya sampai ter’cover’semua.

Tahapan 2 (1)

Dengan mengikuti transisinya dibentuk state-statebaru, untuk setiap state yang terbentuk diikuti lagitransisinya sampai ter’cover’ semua.

Buat penelusuran untuk state {q0} dan {q1}

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh pengerjaanberikut. Dimulai dengan state awal {q0}

Tahapan 2 (2)

Penelurusan state {q0} dengan memanfaatkan tabletransisi:

State q0 bila memperoleh input 0 menjadi stateq0, q1

State q0 bila memperoleh input 1 menjadi stateq1

Hasil dari penelusuran:

Terbentuk state {q1} dan

state {q0,q1}

Tahapan 2 (3)

Penelusuran state {q1} denganmemanfaatkan table transisi:

State q1 bila memperolehinput 0 menjadi state

State q1 bila memperolehinput 1 menjadi state q0, q1

Hasil dari penelusuran:

Terbentuk state {} dan

state {q0,q1}

Tahapan 2 (4)

Penelusuran state {q0,q1} dengan memanfaatkan tabletransisi:

State q0, q1 bila memperoleh input 0 menjadi stateq0, q1

Diperoleh dari (q0, q1, 0) = (q0,0) + (q1,0)

= q0, q1 +

= q0, q1

State q0, q1 bila memperoleh input 1 menjadi stateq0, q1

Diperoleh dari (q0, q1, 1) = (q0,1) + (q1,1)

= q1 + q0, q1

= q0, q1

Tahapan 2 (5)

Hasil dari penelusuran: Terbentuk state {q0,q1}

Hasil penelusuran state {q1} menerima input 0 menjadi state{}

{} digambarkan juga sebagai sebuah state

State {} bila memperoleh input 0 menjadi state {}

State {} bila memperoleh input 1 menjadi state {}

Tahapan 2 (6)

Gabungkan semua state yang terbentuk mengadi satudiagram.

Tahapan 3 (1)

Pada mesin Non-deterministic Finite Automatasemula, himpunan state akhir adalah q1, makapada Deterministic Finite Automata hasilperubahannya state-state akhir adalah semua stateyang mengandung q1.

Maka state akhirnya sekarang adalah state q1 danstate q0, q1, atau secara formal:

F=q1,q0, q1

Tahapan 3 (2)

Deterministic Finite Automata hasil ekivalensidengan Non-deterministici Finite Automata padagambar 1 adalah:

Tahapan 4

Pada DFA yang terbentuk, ganti nama state-statehasil penelusuran, teruskan penamaan dari stateyang telah ada sebelumnya

Latihan

Buatlah Deterministic Finite Automata yang ekivalendengan Non-deterministic Finite Automata berikut:

Q={p,q,r,s}; ={0,1}; S={p}; F={s}

Fungsi transisinya dinyatakan dalam tabel transisi:

δ 0 1

p {p,q} {p}

q {r} {r,p}

r {s} {}

s {} {s}