LAPORAN HASIL PENELITIAN

PENGUJIAN AUTOKORELASI PERIODIK UNTUK DATA DERET WAKTU

DENGAN KOMPONEN MUSIMAN PERIODIK

Disusun Oleh

Mulyana, Drs. , MS.

NIP. : 130 779 767

Penelitian Mandiri Dalam Bentuk Telaah Kepustakaan

Dengan Biaya Sendiri

UNIVERSITAS PADJADJARAN

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM BANDUNG

2005

i

KATA PENGANTAR

Banyak literatur yang membahas mengenai metode analisis data deret

waktu, tetapi masih terbatas pada persoalan pembentukan model peramalan

dengan komponen musiman tidak periodik, dan autokorelasinya juga dianggap

tidak periodik. Telaahan mengenai periodesitas, baik untuk data (analisis

spektral), komponen musiman, dan autokorelasi jarang atau mungkin tidak

pernah dibahas. Padahal telaahan periodesitas perlu dilakukan untuk

melengkapi hasil peramalan.

Melihat kenyataan tersebut, peneliti mencoba mengemukakan teori cara

menelaah periodesitas autokorelasi dengan harapan bisa melengkapi

perbendaharaan literatur dalam masalah analisis data deret waktu. Penelitian ini

tidak mungkin berjalan dengan baik jika tidak ada dukungan kepustakaan yang

memadai. Oleh karena itu peneliti mengucapkan banyak terima kasih kepada

Kepala Perpustakaan Pusat ITB, Kepala Perpustakaan Pusat IPB, Kepala Pusat

Dokumentasi Indonesia LIPI, yang telah banyak membantu dalam pengadaan

buku-buku teks dan jurnal-jurnal Statistika dan Matematika, Kepala Pusat

Komputer ITB dan IPB yang telah membantu dalam pengadaan paket-paket

program komputer, dan pihak-pihak lain yang telah membantu dalam pengadaan

transpotasi dan akomodasi bagi peneliti. Semoga semua budi baik itu ada

dalam ridlo Allah SWT. Amien.

Penelitian ini masih jauh dari sempurna, tetapi peneliti masih

mengharapkan ada gunanya bagi perkembangan ilmu. Khususnya bidang ilmu

Matematika dan Statistika.

Bandung, 1 Januari 2005

Peneliti

v

DAFTAR ISI

Halaman Kata Pengantar i Ringkasan ii Daftar Tabel iii Daftar Gambar iv Daftar Isi v Bab I Pendahuluan 1 1.1. Latar Belakang Masalah 1 1.2. Identifikasi Masalah 2 1.3. Maksud dan Tujuan Penelitian 3 Bab II Metodologi Penelitian 4 2.1. Bahan, Tempat, dan Waktu Penelitian 4 2.2. Metode Pengumpulan Data (Informasi) 4 2.3. Analisis Data 5 Bab III Hasil dan Pembahasan 6 3.1. Pengantar Analisis Data Deret Waktu 6 3.2. Fungsi Autokorelasi 10 3.3. Fungsi Autokorelasi Periodik 14 3.4. Statistik Uji Pendekatan 17 3.5. Metode Perhitungan 18

3.6. Periodesitas Autokorelasi Konsumsi Bahan Bakar Minyak di Jawa Barat

19

3.6.1. Data dan Permasalahan 19 3.62. Hasil Perhitungan dan Pembahasannya 21 Bab IV Kesimpulan dan Saran 25 4.1. Kesimpulan 25 4.2. Saran-Saran 27 Daftar Kepustakaan 28 Lampiran 30

PENGUJIAN AUTOKORELASI PERIODIK

UNTUK DATA DERET WAKTU

DENGAN KOMPONEN MUSIMAN PERIODIK

Laporan Penelitian Mandiri Dalam Bentuk Telaah Kepustakaan

Dengan Biaya Sendiri

Bandung , 1 Januari 2005

Mengetahui Dekan Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran Pelaksana Penelitian ub. Pembantu Dekan I Dr. Muljadji Agma Mulyana, Drs. MS.

NIP. 130 177 112 NIP. 130 779 767

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Salah satu bentuk analisis dalam teori Statistika adalah Analisis Data

deret Waktu, yaitu analisis terhadap data yang merupakan fungsi atas waktu

atau tempat. Analisis data deret waktu merupakan analisis khusus dari analisis

regresi, sebab dalam data deret waktu terlibat suatu besaran yang dinamakan

Autokorelasi. Keberadaan autokorelasi bisa merupakan autokorelasi periodik,

yaitu autokorelasi dengan nilai periodesitasnya lebih dari satu, dan autokorelasi

seperti ini banyak terdapat pada data deret waktu yang yang memiliki komponen

musiman-periodik.

Keberadaan autokorelasi-periodik perlu ditelaah melalui suatu pengujian

hipotesis statistis, karena besaran ini ikut menentukan model hubungan antar

pengamatan (autoregresi). Metode pengujian autokorelasi-periodik tidak pernah

(jarang) dikemukakan dalam buku-buku pelajaran (texbook), karena analisis data

deret waktu yang umum digunakan, autokorelasinya dianggap tidak periodik.

Padahal banyak data deret-waktu yang memiliki autokorelasi-periodik, seperti

harga kebutuhan pokok, permintaan terhadap suatu komoditi, atau ekspor-

impor. Oleh karena itu dalam penelitian ini ditelaah mengenai metode pengujian

autokorelasi-periodik dalam data deret waktu yang memiliki komponen musiman-

2

periodik, sebab secara umum keberadaan autokorelasi-periodik dipengaruhi oleh

musiman-periodik.

1.2. Identifikasi Masalah

Mengacu pada pokok persoalan seperti yang dikemukakan pada Latar

Belakang Masalah, yaitu menguji autokorelasi-periodik dalam data deret waktu

dengan komponen musiman-periodik, perlu diidentifikasikan permasalahannya

agar sistimatika penelusuran teori dalam menentukan statistik ujinya

tergambarkan dengan baik dan jelas. Untuk menelaah statistik uji pada masalah

autokorelasi-periodik, ada beberapa hal yang perlu difahami, yaitu

1. Apa yang dimaksud dengan data deret waktu dengan komponen musiman

periodik,

2. Bagaimana menguji komponen musiman-periodik,

3. Apa yang dimaksud dengan autokorelasi-periodik,

4. Bagaimana menguji autokorelasi-periodik dan asumsi apa yang harus

dipenuhi untuk membangun statistik uji autokorelasi-periodik.

5. Bagaimana bentuk distribusi statististik uji autokorelasi-periodik,

6. Apakah distribusi statistik uji autokorelasi-periodik tersebut eksak atau

pendekatan.

Berdasarkan pokok-pokok masalah tersebut, diharapkan yang membaca hasil

penelitian ini dapat menilai dan mengembangkan metodologinya.

3

1.3. Maksud dan Tujuan Penelitian

Selaras dengan latar belakang masalah dan identifikasi masalah, maksud

dari penelitian ini adalah mencari metode untuk menentukan periodesitas dari

autokorelasi dari suatu data deret waktu dengan komponen musiman periodik,

dengan tujuan untuk bisa dijadikan acuan tambahan dalam membangun model

ramalan data deret waktu yang memiliki komponen musiman.

4

BAB II

METODOLOGI PENELITIAN

2.1. Bahan, Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini merupakan telaah kepustakaan dan penggunaan paket

program komputer, sehingga bahan penelitian adalah buku-buku teks dan

jurnal-jurnal Statistika-Matematika yang diperoleh dari Perpustakaan Pusat ITB -

Bandung, IPB - Bogor, Pusat Dokumentasi Indonesia - LIPI - Jakarta,

Perpustakaan Jurusan Matematika - ITB - Bandung, FMIPA - IPB - Bogor, dan

Jurusan Statistika Unpad - Bandung. Fasilitas komputer selain menggunakan

milik sendiri juga menggunakan milik Pusat Komputer - ITB - Bandung dan

Jurusan Statistika Unpad - Bandung.

Kegiatan penelitian dilakukan pada bulan Juli - Agustus 1995 untuk

mengumpulkan dan menelaah bahan kepustakaan, bulan September -

Oktober 1995 penggunaan paket-paket program komputer, sedangkan bulan

Nopember - Desember 1995 penyusunan laporan hasil penelitian dan

seminarnya.

2.2. Metodologi Pengumpulan Data (Informasi)

Karena penelitian ini telaah kepustakaan, maka tidak ada metode khusus

dalam pengumpulan data, sebab yang dikumpulkan adalah buku-buku teks,

jurnal-jurnal, dan paket-paket program komputer. Berdasarkan buku-buku teks

5

dan jurnal-jurnal tersebut dicari metode pengujian periodesitas autokorelasi dan

periodesitas komponen musiman dari suatu data deret waktu. Selanjutnya untuk

menelaah tingkat akurasi dari metode-metode tersebut, dicobakan pada data

sekunder.

2.3. Analisis Data

Seperti sudah dikemukakan pada Seksi 2.2, penelitian ini merupakan

telaah kepustakaan, sehingga analisis data yang disajikan pada Bab III

merupakan contoh kasus cara menghitung data jika menggunakan teori hasil

telaahan kepustakaan ini, karena seperti telah dikemukakan pada Bab I, hasil

telaah adalah sebuah metodologi cara menelaah periodesitas autokorelasi dari

data deret waktu dengan komponen musiman periodik. Data yang digunakan

adalah data sekunder yang dikutip dari Pertamina - Bandung, Unit Pemesaran

Dalam Negeri, mengenai total penjual BBM per bulan di Jawa Barat.

Analisis data yang dilakukan adalah,

1. Menguji periodesitas musiman dari data,

2. Menguji periodesitas dari autokorelasi data.

6

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1. Pengantar Analisis Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah data yang merupakan fungsi atas waktu atau

tempat, sehingga himpunan data deret waktu merupakan sebuah barisan.

Dalam teori klasik, yang masih digunakan sampai saat ini, data deret waktu

dibangun oleh empat komponen, yaitu Trend, Siklis, Musiman (jika data bukan

data tahunan), dan Variasi Residu. Box dan Jenkins (1976) dan Fuller (1976)

mengemukakan sebagai akibat adanya komponen-komponen tersebut, maka

antar data dalam data deret waktu terjadi hubungan fungsional (istilah lain:

berautokorelasi atau berautoregresi), dan bentuk hubungannya ditelaah

berdasarkan teori Analisi Data Deret Waktu. Dalam hal tidak terdapat

autokorelasi, yang ditelaah adalah bentuk hubungan antara variabel

pengamatan dengan variabel waktu, dengan menggunakan teori Analisis

Regresi Biasa atau Analisis Regresi Umum. Jadi analisis data deret waktu

pada dasarnya adalah analisis regresi antar nilai pengamatan yang

berautokorelasi.

Chatfield (1986) mengemukakan, jika dimiliki data deret waktu maka

langkah-langkah yang harus dilakukan dalam rangka menganalisis data adalah

1. Memetakan nilai-nilai pengamatan atas waktu.

7

Hal ini dilakukan untuk menelaah bentuk trend dan kestasioneran data.

Bentuk trend diperlukan untuk memperkirakan model regresi antara variabel

pengamatan dengan variabel waktu yang harus dibangun, jika seandainya antar

nilai pengamatan tidak terdapat autokorelasi. Sedangkan kestasioneran

diperlukan untuk menentukan perlu-tidaknya data distasionerkan melalui suatu

transformasi, jika seandainya antar nilai pengamatan terdapat autokorelasi,

sebab analisis data deret waktu dilakukan dalam kondisi data stasioner.

2. Menghitung dan memetakan fungsi autokorelasi.

Langkah ini dilakukan untuk menguji berautokorelasi-tidaknya antar

pengamatan, baik secara visual, dengan menelaah Korelogram, yaitu grafik

fungsi autokorelasi atas lag-nya, atau melalui pengujian hipotesis. Menelaah

autokorelasi dengan menggunakan korelogram dalam pengambilan

kesimpulannya diperlukan pengamalaman dan keakhlian, tetapi dengan

korelogram nilai lag dari autokorelasi dapat langsung ditetapkan, sedangkan

dengan pengujian hipotesis harus dilakukan secara pengujian barisan-bertahap

(stepwise-sequence hypotesis)

Untuk menggambarkan peta variabel pengamatan atas variabel waktu,

menghitung fungsi autokorelasi dan menggambarkan korelagramnya, dapat

menggunakan paket program komputer seperti Statgraf, Minitab, atau SAS.

3. Jika berdasarkan telaahan korelogram atau pengujian hipotesis

disimpulkan bahwa data berautokorelasi, maka selanjutnya adalah membangun

8

model hubungan fungsional antar niai pengamatan (model autoregresi). Model-

model dalam analisis data deret waktu, yang sering digunakan adalah:

1. Model Autoregresi dengan lag-k , dinotasikan oleh AR(k),

2. Model Rata-Rata Bergerak dengan order-p, dinotasikan oleh MA(p),

3. Model Autoregresi Rata-Rata Bergerak, dengan lag autoregresi k dan

order rata-rata bergerak p dinotasikan oleh ARMA(k,p),

4. Model Autoregresi Rata-Rata Bergerak Terintegrasi, dengan lag

autoregresi k, order rata-rata bergerak p, dan order integrasi q

dinotasikan oleh ARIMA(k,p) )

Pada dasarnya model-model dalam analisis data deret waktu merupakan model

gabungan atau model integrasi dari model AR(k) dengan MA(p), dan model

ARMA(k,p) dan ARIMA(k,p) merupakan model gabungan dan model integrasi

yang paling sederhana.

Misalkan dimiliki data deret waktu, x1 , x2 , . . . , xn . Jika data ini memiliki

model AR(k), maka persamaannya adalah

(3.1) xt = β0 + β1xt+1 + β2xt+2 + . . . + βkxt+k + εt , t =1, 2, . . . , n

dengan

εt kekeliruan model yang diasumsikan berdistribusi normal identik independen

dengan rata-rata 0 dan varians homogen σ2, dan βI parameter regresi.

dan jika memiliki model MA(p), maka persamaannya

9

(3.2) xt = θ1εt-1 + θ2εt-2 + . . . + θkεt-p + εt , t = 1, 2, . . . , n

dengan

θI parameter regresi.

Jika Persamaan (3.1) dan (3.2) digabungkan, seperti di bawah ini

(3.3) xt = β0 + β1xt+1 + β2xt+2 + . . . + βkxt+k + θ1εt-1 + θ2εt-2 + . . . + θkεt-p + εt ,

maka menjadi persamaan untuk model ARMA(k,p).

Sedangkan jika model AR(k) diintegrasikan dengan order q (“dijumlahkan q-kali”)

dalam model MA(p), sehingga diperoleh persamaan seperti di bawah ini

(3.4) xt = β0 + α1(β1xt+1 + β2xt+2 + ... + βkxt+k) + α2(β1xt+1 + β2xt+2 + ... + βkxt+k)

+ ... + αq(β1xt+1 + β2xt+2 + ... + βkxt+k) +θ1εt-1 + θ2εt-2 + ... + θkεt-p + εt

maka merupakan persamaan untuk model ARIMA(k,p,q). Berdasarkan

perumusan tersebut, jadi ARMA(k,p) adalah ARIMA(k,p,1).

Karena analisis data deret waktu adalah analisis khusus dari analisis

regresi linier, metode penaksiran parameter regresinya pada dasarnya mengikuti

metode penaksiran dalam analisis regresi linier, hanya penyelesaian sistem

persamaan yang mengandung variabel penaksir parameter regresi data deret

waktu, tidak dapat menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linier

seperti dalam analisis regresi linier. Metode penaksiran (penyelesaian sistem

10

persamaan yang mengandung variabel penaksir regresi data deret waktu) yang

biasa digunakan dalam analisis data deret waktu adalah metode pisau lipat

(jacknife), Box-Jenkin, dan bootstrap.

3.2. Fungsi Autokorelasi

Perumusan autokorelasi sama dengan perumusan korelasi antar dua

variabel. Dalam metode Statistika, jika dimiliki sampel atas data bivariat (X , Y)

(xi , yi) , i= 1, 2, . . . , n

maka korelasi antara X dengan Y, didefinisikan oleh

(3.5) Kor X YKov X Y

Var X Var Y.( , )

.( , )

.( ) .( )=

dengan

( )( )Kov X Y

x x y y

n

x

n

y

n

i ii

n

ii

n

ii

n

.( , ) =− −�

−=�

=�

= = =1 1 1

1 , x , y

( ) ( )Var X

x x

nY

y y

n

ii

n

ii

n

.( ) .( )=−�

−=

−�

−= =1

2

1

2

1 1 , Var

Jika perumusan korelasi ini dihubungkan dengan data deret waktu

{ xt | t = 1, 2, . . . , n }

yang dapat dibangun pasangan atas setiap dua nilai pengamatan sebagai

berikut

{(xt , xt+k) | t = 1, 2, . . . , n-k} ,

maka Autokorelasi lag-k didefinisikan oleh

(3.6) r kc kc

( )( )( )

=0

11

dengan

( )( )

c kx x x x

n

x

n k

x

n k

t t kt

n k

tt

n k

tt k

n

( ) =− −�

−=

�

−=

�

−+

=

−

=

−

= +1 2

11

12

1

1 , x , x ,

C(k) dinamakan Autokovarians lag-k, dan berdasarkan perumusan c(k), maka

C(0) sama dengan varians data deret waktu.

Karena r(k) merupakan fungsi atas lag-k, maka dapat disajikan peta r(k)

atas k, dan gambar (grafik) dari hasil pemetaan tersebut dinamakan

Korelogram, yang dapt digunakan untuk menelaah berautokorelasi-tidaknya

data deret waktu. Chatfield (1986), Fuller (1976) dan Harvey (191993)

mengemukakan, jika korelogram berpola acak, maka dapat disimpulkan bahwa

data deret waktu tidak berautokorelasi. Sedangkan jika berpola, maka polanya

adalah asimtutis, titik di mana korelogram berasimtut adalah nilai lag dari

autokorelasinya. Gambar (3.1) dan (3.2) menyajikan suatu kondisi korelogram

dari data deret waktu yang tidak berautokorelasi, dan yang berautokorelasi lag-k.

Gambar 3.1 Gambar 3.2

12

Salah satu kondisi korelogram Salah satu kodisi korelogram jika data deret waktu tidak jika data deret waktu berautokorelasi

berautokorelasi

Pada prakteknya menelaah autokorelasi data deret waktu melalui

korelogram tidak selalu mudah, sebab diperlukan pengalaman dan keakhlian.

Tetapi korelogram tetap diperlukan untuk dasar perumusan pengujian hipotesis

autokorelasi, terutama dalam menentukan nilai lagnya.

Jika berdasarkan telaahan korelogram atau pengujian hipotesis diperoleh

kesimpulan bahwa data berautokorelasi, maka selanjutnya adalah menelaah

kestasioneran data, sebab analisis regresi data deret waktu dilakukan dalam

kondisi data stasioner. Kestasioneran data deret waktu ada dua macam, yaitu

stasioner kuat (strickly stationer) dan stasioner lemah (weakly stationer).

Konsepsi dari stasioneritas data adalah sebagai berikut, perhatikan

himpunan bagian data deret waktu {xt1,xt2,...,xtn} dari himpunan data deret waktu

{x1,x2,...,xn} dengan fungsi densitas gabungannya F(xt1,xt2,...,xtn). Data deret

waktu disebut stasioner kuat jika bentuk distribusi gabungannya tetap untuk

setiap himpunan bagian dari himpunan data deret waktu, dan dalam notasi

statistisnya

F(xt1,xt2,...,xtn) = F(xt1+k,xt2+k,...,xtn+k) , untuk setiap nilai k,

dan disebut stasioner lemah jika pola trendnya hampir merupakan fungsi

konstan, atau dalam perumusan statistis

1. E(xt) konstan untuk setiap nilai t.

13

2. Autokovarians (xt1,xt2,...,xtn) = autokovarians (xt1+k,xt2+k,...,xtn+k) , untuk

setiap nilai k.

Untuk menelaah secara grafis kestasioner data dapat dilakukan

berdasarkan peta variabel pengamatan atas variabel waktu. Jika trend titik peta

sejajar (hampir sejajar) dengan sumbu variabel waktu, maka data merupakan

data deret waktu stasioner. Gambar (3.3), (3.4), dan (3.5) adalah suatu kondisi

data deret waktu stasioner kuat, stasioner lemah, dan tidak stasioner.

Gambar 3.3 Gambar 3.4 Data deret waktu stasioner kuat Data deret waktu stasioner lemah

14

Gambar 3.5 Data deret waktu tidak stasioner

3.3. Fungsi Autokorelasi Periodik Dalam masalah-masalah tertentu, seperti bidang telaahan perekonomian

(dunia usaha) dan pola konsumsi terhadap suatu komoditi, berautokorelasinya

antar pengamatan bisa periodik (periode autokorelasi lebih dari satu), terutama

jika data pengamatannya memiliki komponen musiman periodik (periode

musiman lebih dari satu), sebab musiman periodik merupakan komponen utama

yang menyebabkan terdapatnya autokorelasi periodik (Vecchia dan Ballerini,

1991). Komponen musiman (seasonality) didefinisikan pada data deret

waktu dengan waktu pengamatannya bukan tahunan (bulanan, mingguan,

harian), yaitu suatu siklus yang sama dalam setiap selang pengamatan satu

tahun. Misalnya data curah hujan di daerah tropis, adalah data deret waktu

yang memiliki komponen musiman dengan periode satu, sebab dalam setiap

tahunnya yang ada musim hujan, yaitu kondisi dengan curah hujan tinggi,

dan musim kemarau, yaitu kondisi dengan curah hujan rendah. Jika siklus

(kondisi tinggi dan rendah) ini berulang dalam setiap selang satu tahunannya,

maka komponen musiman seperti ini dinamakan komponen musiman

periodik. Misal data curah hujan di daerah sub-tropis, adalah data deret waktu

dengan komponen musiman periodik, dengan periodenya dua.

15

Sudah dikemukakan, salah satu akibat dari keberadaan komponen

musiman (baik periodik atau tidak periodik) adalah kemungkinan terdapatnya

autokorelasi periodik. Perhatikan data deret waktu

(3.7) { x1 , x2 , . . . , xt , . . . } ,

dengan waktu pengamatan (t) bukan tahunan (bulanan, mingguan, harian). Jika

data deret waktu ini memiliki komponen musiman, maka dapat disajikan

persamaan

(3.8) xt = µt + σtyt

dengan

µt , σt , masing-masing adalah parameter rata-rata hitung periodik dan

simpangan baku periodik dengan periode masing-masing ν

yt , proses stasioner dengan asumsi E(yt) = 0 dan berautokorelasi lag-k, ρ(k)

t = 1 , 2 , . . . , n , . . .

Selanjutnya jika komponen musimannya periodik dengan periode ν, maka dalam

hal ini autokorelasi lag-k-nya disajikan dalam persamaan

(3.9) ρt(k) = Kor(xt , xt+k)

yang dinamakan fungsi autokorelasi periodik lag-k dengan periode ν dalam

selang waktu t = 1, 2, . . . , n, . . .

Karena xt adalah data deret waktu dengan musiman periodik, yang rata-

rata hitung dan simpangan baku periodiknya masing-masing µt dan σt, maka xt

dapat disajikan dalam model rata-rata bergerak periodik dengan persamaan

16

(3.10) xt = µt + ψ εt t jj

j( ) −=

∞�

0

dengan

εt kekeliruan (white-noise) yang diasumsikan E(εt) = 0, var(εt) = 1, dan E(εt4) < ∞

ψt(j) = ψt+k(j) koefisien rata-rata bergerak periodik lag-k, dengan asumsi

ψtj

j( )=

∞� < ∞

0

, untuk setiap nilai t

t = 1, 2, . . . , n, . . .

Berdasarkan ciri (characteristics) dari εt dan ψt(j), Persamaan (3.10)

merupakan sebuah fungsi atas bentuk kuadrat rata-rata hitung, sehingga untuk

menyederhanakan proses perhitungannya Persamaan (3.10) distandarisasi

menjadi

(3.11) zt = (xt - µt)/σt = ψ εt t jj

j( ) −=

∞�

0/σt

dengan

σt2 = ψt

j

j2

0

( )=

∞� , yaitu varians periodik proses rata-rata bergerak.

Sehingga fungsi autokorelasi periodik untuk xt dihitung berdasarkan fungsi

autokorelasi periodik untuk zt , karena nilai-nilai zt merupakan nilai-nilai standar

dari xt , yang berarti nilai-nilai zt lebih sederhana dari nilai-nilai xt.

Untuk menguji apakah autokorelasi dari data deret waktu dengan

komponen musiman periodik seperti pada Persamaan (3.7) merupakan

autokorelasi periodik, pengujiannya dilakukan berdasarkan rumusan hipotesis

17

(3.12) H0 : { xt } , adalah data deret waktu stasioner

H1 : { ρT(k) } , adalah autokorelasi periodik dengan periode ν

Pengujian statistisnya dilakukan berdasarkan pada hukum sampel besar dari

transformasi Fourier (sehingga ukuran sampelnya harus besar), dan sebagai

komponen pembangun statistik ujinya adalah penaksir fungsi autokorelasi

periodik yang dihitung untuk setiap nilai lag dan T dalam selang 0 ≤ T ≤ ν-1.

Statistik ujinya merupakan statistik uji pendekatan dengan distribusi statistisnya

juga distribusi pendekatan.

3.4. Statistik Uji Pendekatan

Perhatikan data deret waktu { x1, x2, . . . , xt, . . . } dengan komponen

musiman periodik, dan rata-rata hitung periodiknya { µ1, µ2, . . . , µt, . . . }

diketahui. Selanjutnya didefinisikan proses berdimensi ν dengan lag-k untuk

sembarang nilai n,

(3.13) {wn(k)} = {(σ0σkS(n-1)ν(k) , σ1σk+1S(n-1)ν+1(k) , . . . , σν-1σk+ν-1S(n-1)(2ν-1)(k))’}

dengan

{ St(k) } = { ztZt+k } , yaitu proses produk lag-k dari zt pada Persamaan (3.11).

σt2 , varians periodik dengan periode ν pada waktu t dari zt.

Berdasarkan perumusan tersebut, maka {wn(k)} merupakan proses stasioner

orde kedua, sehingga

(3.14) E{wn(k)} = γ( )k = ( γ0(k) , γ1(k) , . . . , γν -1(k) )’

Penaksir γ( )k berdasarkan sampel berukuran N adalah

18

(3.15) γ^

( )

=

�=

w k

N

nn

N

1

Vecchia dan Ballerini (1991) menunjukan bahwa γ^

adalah penaksir konsisten

lemah (weakly consistent estimator) untuk γ( )k , dan berdistribusi normal

multivariat pendekatan. Vecchia dan Ballerini (1991) juga mengemukakan γ^

merupakan statistik uji pendekatan untuk pengujian hipotesis autokorelasi

periodik seperti yang dirumuskan pada Persamaan (3.12).

3.5. Metode Perhitungan

Berdasarkan teori yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa

statistik untuk menguji hipotesis autokorelasi periodik, adalah adalah

autokorelasi dari dari proses rata-rata bergerak periodik, yang merupakan

statistik uji pendekatan dan berdistribusi normsl pendekatan. Sehingga jika

dimiliki sampel berukuran n atas data deret waktu dengan komponen musiman

periodik, yang periodenya ν pertahun,

{ x1 , x2 , . . . , xn},

maka langkah-langkah untuk menghitung statistik ujinya adalah

1. Menghitung rata-rata hitung periodik dengan rumus

(3.16) µν

t

t ii

n

x

n=

� +=

−

0

1

untuk setiap nilai t = 0, 1, . . . , n-1(mod. n).

19

2. Membangun model rata-rata bergerak periodik dengan persamaan seperti

pada Persamaan (3.10), dengan nilai rata-rata hitung periodiknya adalah

hasil pada Langkah ke-1.

3. Menghitung varians periodik dari model rata-rata bergerak pada Langkah

ke-2.

4. Menstandarisasikan proses rata-rata bergerak pada Langkah ke-2,

dengan menggunakan Persamaan (3.11).

5. Membangun proses berdimensi ν dari proses rata-rata bergerak yang

distandarisasi pada Langkah ke-4, dengan menggunakan

Persamaan (3.13).

6. Menghitung autokorelasi periodik dari proses berdimensi ν pada Langkah

ke-5, dengan menggunakan Persamaan (3.15).

3.6. PERIODESITAS AUTOKORELASI KONSUMSI BAHAN BAKAR

MINYAK DI JAWA BARAT

Seperti telah dikemukakan pada Bab II untuk menunjukan kegunaan dari

metode untuk menelaah periodesitas autokorelasi, dilakukan analisis data

mengenai konsumsi bahan bakar minyak (BBM) per bulan di wilayah Jawa

Barat, dalam selang waktu 1975 - 1987 yang diperoleh dari Pertamina Unit

Penjualan Dalam Negeri wilayah Jawa Barat di Bandung (UPDN-III). Nilai-nilai

datanya disajikan pada Lampiran-1

20

3.6.1. Data dan Pembahasannya

Seperti telah dikemukakan pada Seksi 3.4. tahap pertama dalam analisis

data deret waktu adalah memetakan nilai pengamatan atas waktunya, dengan

tujuan untuk menelaah kestasionerannya. Peta nilai pengamatan atas waktu

dari data pada Lampiran-1 dengan menggunakan paket program Statgraphics

disajikan pada Lampiran-2. Jika gambar pada Lampiran-2 diamati secara

seksama, maka dapat disimpulkan bahwa data konsumsi BBM di Jawa Barat

dalam selang waktu 1975 - 1987 tersebut merupakan data deret waktu

stasioner lemah, sehingga tidak diperlukan suatu transformasi untuk

menstasionerkannya. Selain itu ada kecenderungan data tersebut memiliki

komponen musiman periodik. Untuk menelaah nilai periodenya, dihitung nilai-

nilai fungsi spektrum kuasa dan digambarkan periodogramnya dengan

menggunakan paket program Statgraphics, yang hasilnya disajikan pada

Lampiran-3 untuk nilai-nilai spektrum kuasanya, dan Lampiran-4 untuk

peridogramnya. Selanjutnya untuk menelaah nilai lag dari autokorelasi,

digambarkan korelogramnya untuk lag-1 sampai dengan lag-77 (sesuai dengan

kemampuan maksimal paket program Statgraphics dalam menghitung niali-nilai

fungsi autokorelasi), gambar korelogramnya disajikan pada Lampiran-5.

Jika menelaah gambar periodogramnya, maka terdapat tiga titik puncak

dari fungsi spektrum kuasa dengan periode kurang dari 12 bulan (frekuensi

kurang dari 0,04), yaitu titik-titik puncak dengan nilai frekuensi 0,006493506,

0,019480519, dan 0,032467532 (perhatikan nilai-nilai pada baris ke-2, 4, dan 6

21

pada Lampiran-3). Selanjutnya jika menelaah korelogramnya, maka dapat

disimpulkan data berautokorelasi periodik lag-6 dengan periode 3. Sehingga

berdasarkan kesimpulan dari kedua gambar tersebut, untuk membangun

statistik uji didasarkan pada nilai periodesitas ν = 3, karena dari periodogram

disimpulkan data memiliki komponen musiman periodik dengan periode 3, dan

dari korelogram disimpulkan autokorelasinya periodik dengan periode 3.

3.6.2. Hasil Perhitungan dan Pembahasannya

Sudah dikemukan pada Seksi 3.6.1. bahwa data yang disajikan pada

Lampiran-1 berautokorelasi periodik dengan periode 3. Untuk menguji apakah

nilai periode tersebut dapat diterima, selanjutnya akan diuji berdasarkan teori

yang telah disajikan pada Seksi 3.4. Untuk membangun statistik ujinya

dilakukan metode perhitungan seperti pada Seksi 3.5, yaitu

1. Menghitung nilai-nilai rata-rata hitung periodik dengan menggunakan

Rumus (3.16), untuk nilai-nilai periodesitas ν = 1, 2, 3, dengan menggunakan

paket program EXCEL, yang hasilnya disajikan pada Lampiran-6.

2. Membangun model rata-rata bergerak periodik dengan menggunakan

Persamaan (3.10) untuk lag 6 dan periodesitas ν = 1, 2, 3, dengan nilai rata-

rata periodiknya pada Lampiran-6. Paket program komputer yang digunakan

adalah Statgraphics versi 5. Nilai-nilai ramalannya disajikan pada Lampiran-

7.

22

3. Menghitung varians periodik proses rata-rata bergerak lag-6 dan nilai baku

dari nilai ramalan model rata-rata bergerak periodik dari nilai-nilai pada

Lampiran-7, dengan menggunakan Persamaan (3.11). Paket program

komputer yang digunakan adalah EXCEL versi 7. Nilai-nilai hasil

perhitungannya disajikan pada Lampiran-8.

4. Membangun proses berdimensi 3 lag-6 (karena periodesitas autokorelasi

yang diperkirakan dan akan diuji adalah 3, dan lag autokorelasi adalah 6),

dengan menggunakan Persamaan (3.13). Nilai-nilai proses-produk untuk nilai

baku ramalan periodik dan varians periodik nilai ramalan lag-6, dan

komponen-komponen proses dihitung dengan menggunakan paket program

EXCEL, yang hasilnya disajikan pada Lampiran-9.

Berdasarkan Persamaan (3.15) statistik untuk menguji periodesitas dan

lag dari autokorelasi konsumsi BBM di Jawa Barat dalam selang tahun 1975 -

1987, yang sebesar 3 untuk periodenya dan 6 untuk lagnya, adalah nilai rata-

rata dari komponen kolom proses berdimensi-3 pada Lampiran-9, yaitu

γ^

=�

�

���

�

�

���

0,094373090,0975410660,0957303

yang berdistribusi normal multivariat dengan order-3. Karena komponen dari

vektor statistik γ^

adalah autokorelasi, yang berarti nilainya antara -1 dengan 1,

dan pengamatan disebut tidak berautokorelasi jika nilai autokorelasinya sama

dengan 0, jadi komponen vektor γ^

merupakan statistik yang berdistribusi normal

23

dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 13

. Sehingga jika vektor statistik γ^

ditransformasikan menjadi vektor statistik yang berdistribusi normal baku, maka

diperoleh vektor transformasi

γ^ 0

=�

�

���

�

�

���

0,03145770,032513690,0319101

Selanjutnya untuk menentukan kriteria pengujian dihitung jumlah kuadrat dari

komponen vektor transformasi, yang nilainya sama dengan

J =�

�

���

�

�

���

�

�

���

�

�

���

=0,03145770,032513690,0319101

0,03145770,032513690,0319101

'

,0 003064981

yang merupakan statistik berdistribusi chi-kuadrat (chisquares) dengan derat

bebas 3. Sehingga jika dibandingkan dengan tabel chi-kuadrat untuk derajat

bebas 3, maka hipotesis untuk nilai periodesitas autokorelasi yang sama dengan

3 dan nilai lag yang sama dengan 6 dapat diterima. Jadi cukup alasan untuk

menyatakan bahwa konsumsi BBM di Jawa Barat berdasarkan data pada selang

tahun 1975 - 1987, berautokorelasi periodik lag 6 dengan periodesitasnya 3.

25

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

Sebagai penutup dari laporan hasil penelitian kepustakaan ini ada

beberapa kesimpulan yang dapat dikemukakan sebagai ringkasan dari teori

yang disajikan pada Bab III, dan beberapa saran sebagai bahan pemikiran bagi

para Statistikawan dan peminat/pemerhati bidang ilmu Statistika khususnya, dan

para praktisi yang biasa menggunakan ilmu Statistika sebagai alat untuk

menyelesaikan masalahnya.

4.1. Kesimpulan

1. Autokorelasi periodik tidak selalu muncul dalam data deret waktu dengan

komponen musiman periodik, artinya walaupun data deret waktu tidak

memiliki komponen musiman atau memiliki komponen musiman tetapi bukan

musiman periodik, autokorelasinya bisa saja merupakan autokorelasi periodik.

2. Menggambarkan data derat waktu atas waktu dan korelogramnya, merupakan

tahap awal yang harus dilakukan dalam pengujian periodesitas autokorelasi,

karena dari gambar-gambar inilah nilai periodesitas dan nilai lag

dihipotesiskan.

3. Hipotesis untuk pengujian periodesitas autokorelasi yang dirumuskan pada

Persamaan (3.12), sudah melibatkan pengujian untuk lag autokorelasinya.

26

4. Model data deret waktu yang digunakan untuk membangun statistik uji adalah

model rata-rata bergerak dengan ordenya adalah periodesitas autokorelasi.

5. Statistik uji untuk pengujian hipotesis pada Persamaan (3.12) adalah vektor

statistik γ^

pada Persamaan (3.15) yang merupakan statistik uji pendekatan

yang yang berdistribusi normal multivariat dengan komponen vektor rata-

ratanya 0, varians 19

, dan kovarians 0.

6. Untuk menentukan kriteria pengujian dari hipotesis pada Persamaan (3.12)

tersebut, vektor statistik γ^

ditranformasikan menjadi vektor statistik yang

berdistribusi normal baku multivariat dengan persamaan

γγ µ

σ^

^0

=−

dengan µ vektor rata-rata dan σ simpangan bakunya.

7. Selanjutnya dihitung jumlah kuadrat dari komponen vektor transformasi

tersebut, dan nilai jumlah kuadratnya dibandingkan dengan tabel distribusi chi-

kuadrat (chisquares) untuk derajat bebas ν yaitu nilai periodesitas

autokorelasi dengan luas kurva kritisnya (1-α)%, 0 < α < 1.

8. Untuk menghitung vektor statistik γ^

dapat digunakan paket program

komputer STATGRAPHICS atau EXCEL.

9. Jika hipotesis pada Persamaan (3.12) diterima, maka nilai periodesitas

autokorelasi dan lagnya berdasarkan peta data atas waktu dan korelogramnya

27

dapat diterima. Tetapi sebaliknya jika ditolak, maka tidak berarti kedua nilai

tersebut ditolak secara bersamaan. Dalam hal hipotesis ditolak pengujian

dilakukan terhadap masing-masing komponen vektor γ^ 0

, dan untuk

menentukan kriteria pengujiannya komponen vektor dibandingkan dengan

tabel normal baku.

4.2. Saran-Saran

1. Dalam melakukan analisis data deret waktu disarankan untuk selalu membuat

peta data atas waktu, karena dari peta ini dapat ditelaah kondisi stasioneritas

data.

2. Agar bisa memahami teori untuk menguji autokorelasi periodik, disarankan

untuk mempelajari dulu metode Box-Jenkins, yaitu metode untuk membangun

model data deret waktu, karena pemodelan dalam paket program komputer

didasarkan pada metode Box-Jenkins.

3. Menghitung besaran-besaran untuk membangun statistik uji sebaiknya

digunakan paket program STATGRAPHICS untuk menggambarkan peta data

atas waktu, korelogram, dan nilai proses rata-rata bergerak periodik. Dan

paket program EXCEL untuk perhitungan-perhitungan yang lainnya.

4. Statistik uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis periodesitas

autokorelasi merupakan statistik uji pendekatan, sehingga perlu pemikiran

para akhli Statistika untuk mendapatkan statistik uji eksaknya, agar diperoleh

kesimpulan pengujian yang lebih baik.

ii

RINGKASAN

Data deret waktu dengan komponen musiman periodik biasanya berautokorelasi periodik dengan periode sama dengan periode musiman. Untuk menguji periode dari autokorelasi, dilakukan berdasarkan rumusan hipotesis

H0 : { xt } , adalah data deret waktu stasioner

H1 : { ρT(k) } , adalah autokorelasi periodik dengan periode ν

dan statistik uji yang digunakan adalah

γ^

( )

=

�

=

w k

N

nn

N

1

dengan wi(k) komponen dari proses berdimensi ν, yang merupakan produk varians-kovarians proses rata-rata bergerak periodik.

Statistik uji tersebut berdistribusi normal multivariat dengan rata-rata 0, varians 1/3, kovarians 0. Untuk menentukan kriteria pengujiannya statistik tersebut ditranformasikan menjadi statistik yang berdistribusi chi-kuadrat (chisquares) berderajat bebas ν.

28

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Abraham, B. 1983. Statistical Methods for Forecasting. John Wiley & Sons.

New York.

Azzalini, A. 1984. Estimation and Hypothesis Testing for Collections of

Autoregressive Time Series. Biometrika, 71, 1, pp 85-90.

Box, G. E. P. dan Jenkins, G. M. 1976. Time Series Analysis: forecasting

and control. Holden-Day. San Francisco.

Chatfield, C. 1984. The Analysis of Time Series: An Introduction. Chapman

and Hill. London.

Hamilton, D. C. dan Watts, D. G. 1978. Interpreting Partial Autocorrelation

Functions of Seasonal Time Series Models. Biometrika, 65, 1, pp 134-140.

Harvey, A. C. 1984. Time Series Forecasting Based on The Logistic Curve.

Royal Society, Vol. 38, No. 7 pp 641-646.

Harvey, A. C. 1993. Time Series (2nd ed). Harvester & Wheatsheaf. New

York.

Kunsch, H. R. 1989. The Jackknife and The Bootstrap for General

Stationary Observations. The Annals of Statistics, Vol. 17, No. 3, 1217-1241.

Siegel, A. F. 1980. Testing for Periodicity in a Time Series. Journal of

American American Statistical Association. Juni 1980, Volume 75, Number 370.

29

Montgomery, D. C. dan Johnson L. A. 1976. Forecasting and Time Series

Analysis. McGraw-Hill Book Co. New York.

Veccha, A. V. dan Ballerini, R. 1991. Testing for Periodic Autokorelations

in Seasonal Time Series Data. Biometrics, 78, 1, pp 53-63.

Wei, W. W. S. 1994. Time Series Analysis: Univariat and Multivariat

Methods. Addison-Wesley Pub. Co. Inc. California.

Wise, J. 1955. Regression Analysis of Relationships Between

Autocorrelated Time Series. Royal Society.

Lampiran-1

KONSUMSI BAHAN BAKAR MINYAK (BBM) DI WILAYAH JAWA BARAT PADA SELANG 1975 - 1987

No. Tahun Bulan Data (x 1.000 ton)

1 1975 Januari 43.12 Pebruari 36.13 Maret 32.84 April 39.45 Mei 36.16 Juni 19.97 Juli 19.48 Agustus 20.29 September 19.210 Oktober 20.511 Nopember 20.212 Desember 25.1

13 1976 Januari 20.514 Pebruari 19.415 Maret 20.616 April 20.817 Mei 18.618 Juni 18.119 Juli 19.220 Agustus 17.721 September 18.122 Oktober 17.523 Nopember 3024 Desember 27.5

25 1977 Januari 27.226 Pebruari 30.927 Maret 21.128 April 23.229 Mei 23.830 Juni 23.931 Juli 20.332 Agustus 1733 September 21.634 Oktober 16.235 Nopember 31.5

36 Desember 29.5

37 1978 Januari 21.538 Pebruari 19.839 Maret 22.340 April 20.241 Mei 20.642 Juni 1743 Juli 17.644 Agustus 16.545 September 18.246 Oktober 16.947 Nopember 15.548 Desember 19.2

49 1979 Januari 18.550 Pebruari 31.951 Maret 34.152 April 35.753 Mei 27.454 Juni 25.455 Juli 2358 Agustus 27.257 September 23.958 Oktober 34.259 Nopember 34.560 Desember 31.8

61 1980 Januari 37.362 Pebruari 28.463 Maret 28.864 April 26.865 Mei 33.566 Juni 41.567 Juli 38.168 Agustus 32.169 September 37.270 Oktober 2871 Nopember 26.472 Desember 24.3

73 1981 Januari 19.174 Pebruari 34.375 Maret 29.876 April 31.377 Mei 37

78 Juni 32.279 Juli 46.680 Agustus 27.981 September 40.882 Oktober 44.383 Nopember 43.484 Desember 36.4

85 1982 Januari 30.486 Pebruari 44.687 Maret 40.988 April 33.889 Mei 29.890 Juni 32.791 Juli 23.792 Agustus 3593 September 23.694 Oktober 32.495 Nopember 27.296 Desember 26.6

97 1983 Januari 25.898 Pebruari 23.599 Maret 30100 April 39.1101 Mei 39102 Juni 35.1103 Juli 32.3104 Agustus 37105 September 37.7106 Oktober 34.1107 Nopember 34.7108 Desember 34.4

109 1984 Januari 29.9110 Pebruari 33111 Maret 34.5112 April 33.7113 Mei 32.4114 Juni 32.9115 Juli 31.6116 Agustus 28.1117 September118 Oktober 30.7119 Nopember 25.4120 Desember 24.2

121 1985 Januari 22.4122 Pebruari 26.6123 Maret 20.2124 April 17.6125 Mei 28126 Juni 27127 Juli 34128 Agustus 31129 September 29130 Oktober 27131 Nopember 24132 Desember 23

133 1986 Januari 36134 Pebruari 37135 Maret 31136 April 38137 Mei 36138 Juni 36139 Juli 36140 Agustus 34141 September 38142 Oktober 32143 Nopember 38144 Desember 25

145 1987 Januari 38146 Pebruari 26147 Maret 22148 April 32149 Mei 36150 Juni 27151 Juli 27152 Agustus 44153 September 32154 Oktober 28155 Nopember 31

Unit Penjualan Dalam NegeriSumber : Pertamina Wilayah Jawa Barat (UPDN III)

Lampiran-3

SPEKTRUM KUASA KONSUMSI BBM DI JAWA BARAT DALAM SELANG 1975 - 1987

NO FREKUENSI SPEKTRUM KUASA

1 0 0.0315023472 0.006493506 2016.8365563 0.012987013 1098.8213264 0.019480519 93.961831965 0.025974026 381.94626266 0.032467532 129.35351497 0.038961039 872.67502938 0.045454545 111.45767639 0.051948052 145.660581210 0.058441558 204.556960711 0.064935065 84.9177267312 0.071428571 67.6757668613 0.077922078 351.544886914 0.084415584 6.52620377415 0.090909091 106.761626616 0.097402597 24.0127283517 0.103896104 39.5074400318 0.11038961 33.2579250419 0.116883117 159.165976820 0.123376623 153.991007321 0.12987013 112.461875322 0.136363636 21.9453234823 0.142857143 113.763845924 0.149350649 12.7084550225 0.155844156 66.8673848826 0.162337662 1.475688727 0.168831169 45.028926928 0.175324675 23.5204418229 0.181818182 31.0778681730 0.188311688 16.5663777931 0.194805195 90.6516746732 0.201298701 8.46374556633 0.207792208 1.34642562934 0.214285714 16.6654937935 0.220779221 13.3777522936 0.227272727 63.4635759537 0.233766234 52.7464013838 0.24025974 29.1011249339 0.246753247 2.22404920140 0.253246753 57.1395868941 0.25974026 29.2520135742 0.266233766 39.39190845

43 0.272727273 90.4391036544 0.279220779 57.8721573645 0.285714286 66.911641246 0.292207792 71.3908841447 0.298701299 48.5173636548 0.305194805 5.3206290949 0.311688312 39.743540350 0.318181818 120.570251251 0.324675325 53.9477185352 0.331168831 20.8291833753 0.337662338 28.2567890154 0.344155844 8.67037281955 0.350649351 6.91618103656 0.357142857 17.8027653357 0.363636364 14.222054858 0.37012987 19.0339639759 0.376623377 17.0885647960 0.383116883 22.8563560861 0.38961039 149.501149662 0.396103896 57.8399491563 0.402597403 2.04085583464 0.409090909 43.2436925865 0.415584416 12.2646389666 0.422077922 10.5507416367 0.428571429 13.1997076868 0.435064935 135.075517169 0.441558442 14.4292286270 0.448051948 51.0811815271 0.454545455 66.7583078372 0.461038961 1.48671911373 0.467532468 11.5611250474 0.474025974 49.5618772975 0.480519481 24.7642967676 0.487012987 18.8695266177 0.493506494 16.0847629878 0.5 1.662337662

Lampiran-6

RATA-RATA HITUNG PERIODIK KONSUMSI BBM DI JAWA BARAT DALAM SELANG 1975 - 1987

t. Data PERIODE-1) PERIODE-2 PERIODE-3u(t,v=1) u(t,v=2) u(t.v=3)

0 0 14 27.50129032 27.863870971 43.1 37.05 27.80580645 27.327096772 36.1 18.05 27.67548387 28.543225813 32.8 37.95 27.74709677 28.044516134 39.4 37.75 27.64258065 27.223225815 36.1 34.45 27.72258065 28.529677426 19.9 29.65 27.56258065 28.032903237 19.4 27.75 27.64451613 27.156129038 20.2 20.05 27.58258065 28.470967749 19.2 19.3 27.7516129 28.0593548410 20.5 20.35 27.69096774 27.1793548411 20.2 19.7 27.82774194 28.5729032312 25.1 22.8 27.80387097 28.1741935513 20.5 20.35 27.92967742 27.2470967714 19.4 22.25 27.87419355 28.6877419415 20.6 20.55 28.02967742 28.2445161316 20.8 20.1 27.9683871 27.3470967717 18.6 19.6 28.14193548 28.7948387118 18.1 19.45 28.04064516 28.3309677419 19.2 18.9 28.26709677 27.4580645220 17.7 17.9 28.08516129 28.8812903221 18.1 18.65 28.3883871 28.4593548422 17.5 17.6 28.13870968 27.4954838723 30 24.05 28.41354839 29.0122580624 27.5 22.5 28.23225806 28.5103225825 27.2 28.6 28.45225806 27.5245161326 30.9 29.2 28.22903226 29.0251612927 21.1 24.15 28.45096774 28.5651612928 23.2 27.05 28.31354839 27.5232258129 23.8 22.45 28.52129032 2930 23.9 11.95 28.34451613 28.7129032331 20.3 31.7 28.56774194 27.5832 17 26.55 28.19032258 29.0270967733 21.6 27.2 28.71483871 28.7587096834 16.2 27.8 28.31354839 27.5987096835 31.5 33.8 28.78709677 29.0709677436 29.5 24.7 28.46322581 28.7735483937 21.5 20.45 28.81677419 27.6251612938 19.8 20 28.40129032 28.9774193539 22.3 20.75 28.80322581 28.72258065

40 20.2 20.35 28.40387097 27.5909677441 20.6 20.4 28.78322581 29.0529032342 17 21.05 28.40580645 28.7690322643 17.6 19.05 28.78064516 27.5993548444 16.5 17.95 28.45806452 29.0477419445 18.2 19.4 28.79935484 28.8032258146 16.9 18.85 28.47677419 27.6161290347 15.5 17.05 28.81483871 29.0741935548 19.2 18.65 28.50193548 28.7954838749 18.5 18.85 28.83483871 27.6206451650 31.9 24.8 28.49483871 29.0806451651 34.1 26.1 28.83935484 28.7890322652 35.7 26.6 28.40322581 27.6103225853 27.4 28.7 28.73612903 28.9748387154 25.4 26.45 28.28580645 28.6929032355 23 25.1 28.75290323 27.4993548456 27.2 29.05 28.29935484 29.0038709757 23.9 22.5 28.78 28.7490322658 34.2 28.7 28.32322581 27.5812903259 34.5 29.15 28.76193548 29.0051612960 31.8 27.85 28.25225806 28.7587096861 37.3 28.8 28.69290323 27.5090322662 28.4 22.7 28.20129032 28.9580645263 28.8 25.2 28.58322581 28.7077419464 26.8 21.5 28.12774194 27.4890322665 33.5 32.5 28.53677419 28.9974193566 41.5 35.5 28.05935484 28.7270967767 38.1 29.8 28.52387097 27.5567741968 32.1 25.95 27.98193548 28.9645161369 37.2 29.75 28.41677419 28.6451612970 28 24.1 27.90258065 27.4838709771 26.4 23.5 28.32064516 28.9735483972 24.3 20.65 27.85225806 28.6729032373 19.1 18.35 28.28322581 27.5490322674 34.3 25.4 27.80516129 29.0103225875 29.8 24 28.27354839 28.7561290376 31.3 24.1 27.69032258 27.6064516177 37 26.25 28.19870968 28.9593548478 32.2 25.7 27.59741935 28.7206451679 46.6 32.55 28.06 27.5277419480 27.9 29.9 27.51354839 28.9419354881 40.8 37.45 27.87870968 28.7051612982 44.3 40 27.53935484 27.4290322683 43.4 35.4 27.83548387 29.0006451684 36.4 30.9 27.48387097 28.6496774285 30.4 26.7 27.73225806 27.4438709786 44.6 35.9 27.41290323 28.9006451687 40.9 32.4 27.68451613 28.6780645288 33.8 34 27.30064516 27.5335483989 29.8 32.15 27.57483871 28.8929032390 32.7 32.25 27.30322581 28.6490322691 23.7 30.5 27.60516129 27.5116129

92 35 31.7 27.29741935 28.988387193 23.6 26.2 27.69290323 28.7019354894 32.4 29.6 27.25483871 27.5767741995 27.2 30.35 27.72645161 28.9548387196 26.6 34.05 27.21870968 28.7606451697 25.8 31.95 27.76709677 27.5206451698 23.5 27.8 27.31483871 29.0051612999 30 33.6 27.84645161 28.74129032

100 39.1 33.55 27.37032258 27.56322581101 39 32.7 27.89290323 29.02903226102 35.1 29.7 27.29870968 28.71935484103 32.3 25.7 27.8116129 27.47741935104 37 35.65 27.22903226 28.92903226105 37.7 33.75 27.72645161 28.68645161106 34.1 32.7 27.2116129 27.52129032107 34.7 35.85 27.67548387 28.94193548108 34.4 33.3 27.19354839 28.66967742109 29.9 38.25 27.69032258 27.50967742110 33 30.45 27.17935484 28.95677419111 34.5 37.65 27.79806452 28.69096774112 33.7 39 27.14645161 27.53677419113 32.4 37.9 27.83870968 28.96774194114 32.9 34.65 27.21483871 28.69032258115 31.6 31 27.90967742 27.51225806116 28.1 36.35 27.23741935 28.9716129117 20.45 27.90193548 28.70064516118 30.7 32.25 27.34387097 27.52580645119 25.4 27.6 28.16580645 28.99935484120 24.2 28.45 27.36387097 28.91290323121 22.4 23.05 28.19419355 27.5316129122 26.6 30.8 27.41870968 29.01677419123 20.2 21.9 28.20258065 28.75677419124 17.6 25 27.47290323 27.58516129125 28 27.6 28.22451613 29.00903226126 27 26.8 27.5683871 28.78258065127 34 29.9 28.21935484 27.61612903128 31 27.25 27.56580645 29129 29 29.5 28.16645161 28.73870968130 27 33.05 27.51741935 27.51032258131 24 31.5 28.17290323 28.98064516132 23 29.05 27.59548387 28.72580645133 36 34.15 28.26967742 27.55548387134 37 37 27.67354839 29.02580645135 31 34.35 28.24580645 28.76451613136 38 36.05 27.67354839 27.49741935137 36 35.35 28.28903226 28.94193548138 36 35.2 27.6483871 28.71290323139 36 32.95 28.28064516 27.48451613140 34 33.5 27.63806452 28.9483871141 38 36.25 28.24129032 28.68064516142 32 32.85 27.6316129 27.49741935

143 38 35.2 28.21870968 28.96129032144 25 28.95 27.64258065 28.66774194145 38 34.8 28.18258065 27.52322581146 26 27.05 27.69354839 28.93548387147 22 11 28.14129032 28.7516129148 32 31.35 27.70709677 27.48451613149 36 30.7 27.99935484 29.01290323150 27 25.6 27.69870968 28.77096774151 27 24.7 27.93096774 27.52322581152 44 35.3 27.68064516 28.9483871153 32 26.1 27.90129032 28.73870968154 28 22.8 27.5683871 27.55548387155 31 29.5 27.82516129 28.89677419

Lampiran-9

PROSES BERDIMENSI 3 LAG 6 KONSUMSI BBM DI JAWA BARATDALAM SELANG TAHUN 1975 - 1987

PROSES PRODUK NILAI BAKU LAG-6PROSES PRODUK SIMPANGAN BAKU NILAI BAKU LAG-6KOMPONEN PROSES BERDIMENSI-3periode-1 periode-2 periode-3 periode-1 periode-2 periode-3 kolom-1 kolom-2 kolom-3

0.0082801 0.0139416 0.0066291 5.568485171 5.631384308 5.576148695 0.046107405 0.078510525 0.03696460.007422 0.010995 0.0063154 5.560139851 5.616337075 5.569519401 0.04126754 0.061751505 0.0351737

0.0069418 0.0092319 0.0061683 5.552717659 5.605217002 5.563189568 0.038546011 0.051747036 0.03431540.0070178 0.0088156 0.0063536 5.545746388 5.595976567 5.556984131 0.038918963 0.049331901 0.03530690.0072419 0.0088421 0.0065938 5.538728245 5.587100665 5.550628262 0.040111002 0.049401934 0.03659960.0067079 0.0075331 0.0063091 5.531409846 5.577685504 5.544016408 0.037104105 0.042017441 0.03497750.0078781 0.0103184 0.0070402 5.524693026 5.570146453 5.537697833 0.043524151 0.057475199 0.03898630.007056 0.0080542 0.0065934 5.516787391 5.559770808 5.530637489 0.038926467 0.044779496 0.0364657

0.0076466 0.0094082 0.0069795 5.509722798 5.551625008 5.524043087 0.042130843 0.052230884 0.03855510.0071197 0.0080164 0.0066881 5.502075568 5.542215824 5.517062029 0.039173171 0.044428805 0.03689860.0066633 0.0068579 0.0064315 5.494952176 5.534195426 5.510370549 0.036614698 0.037952693 0.03543980.0066392 0.0066599 0.00645 5.488272593 5.527293542 5.503928863 0.036437957 0.03681134 0.03550060.0075617 0.0086519 0.0070453 5.481623655 5.520554663 5.497476712 0.041450573 0.047763047 0.03873130.0071234 0.0076532 0.006784 5.47401033 5.511579376 5.490415285 0.038993368 0.042181483 0.03724670.0078004 0.0091719 0.0072212 5.466871145 5.503881215 5.483621684 0.042643952 0.050481214 0.03959830.0072712 0.0078504 0.006912 5.459069804 5.494709257 5.476398991 0.039694031 0.043135925 0.03785270.0073274 0.0078969 0.0069692 5.451798558 5.486851287 5.469486769 0.039947696 0.043329213 0.0381180.0068044 0.0066318 0.0066622 5.444467102 5.478949106 5.462514112 0.037046589 0.036335224 0.03639220.0071612 0.0073588 0.006905 5.437637088 5.472233961 5.455837649 0.038939784 0.04026881 0.03767230.0069554 0.0067765 0.0067986 5.430458205 5.464822727 5.448922187 0.037770765 0.037032424 0.03704510.0078681 0.0088352 0.007383 5.423479152 5.457879308 5.442117118 0.042672543 0.048221366 0.04017910.0076347 0.0082183 0.0072563 5.415611033 5.449041005 5.434733796 0.041346802 0.044781895 0.0394360.0074518 0.007718 0.007163 5.407962512 5.440783237 5.427469215 0.040298996 0.041991932 0.0388770.0074071 0.0075507 0.0071529 5.400510472 5.433055202 5.420306158 0.04000236 0.041023119 0.03877090.0075096 0.0076985 0.0072369 5.393103177 5.425503018 5.413152619 0.040500062 0.041768422 0.0391746

0.0070816 0.0066599 0.0069886 5.385592777 5.417787907 5.40591569 0.038138614 0.036081881 0.03777980.008117 0.0088879 0.0076676 5.3784692 5.41097669 5.398905211 0.043657188 0.048092289 0.0413966

0.0076627 0.0077178 0.0074121 5.370346261 5.402081245 5.391232533 0.041151167 0.041692184 0.03996040.0080638 0.0085541 0.0076844 5.362674761 5.394273916 5.383819148 0.043243756 0.046143292 0.04137150.0078988 0.0080991 0.0076044 5.354574024 5.385606543 5.376113312 0.042294631 0.043618673 0.04088220.0074421 0.0070101 0.0073391 5.346657775 5.377467631 5.36849695 0.039790614 0.03769637 0.03939980.0076611 0.0073913 0.0074993 5.339214878 5.370456274 5.361155996 0.040904493 0.039694415 0.04020490.0081467 0.0083284 0.0078414 5.331551969 5.363028222 5.353656702 0.043434551 0.044665601 0.04198010.0079408 0.0077672 0.0077394 5.323402571 5.354660319 5.34581519 0.042272103 0.04159092 0.04137320.008785 0.0095182 0.0083083 5.315427782 5.346784015 5.338056737 0.046696009 0.05089196 0.0443501

0.0084205 0.0085617 0.0081145 5.306642782 5.337255345 5.329747856 0.044684791 0.045695879 0.04324810.0082936 0.008156 0.0080643 5.298222064 5.328688574 5.321632119 0.043941477 0.043461029 0.04291540.0080907 0.0076185 0.0079642 5.289884129 5.320400204 5.313541669 0.042798902 0.040533501 0.04231810.0081926 0.0077481 0.0080547 5.281763936 5.312707533 5.305558333 0.04327149 0.041163156 0.04273490.0082835 0.0078028 0.0081417 5.27356451 5.304954874 5.297496653 0.043683344 0.041393354 0.04313080.0089602 0.009172 0.0086073 5.26527416 5.297060012 5.289354472 0.047178024 0.048584583 0.04552720.0089672 0.009052 0.0086458 5.256309824 5.287886352 5.280742587 0.047134395 0.047866094 0.0456564

0.00898 0.0089239 0.0086924 5.247323103 5.278789457 5.272083611 0.047120837 0.047107534 0.04582720.0090156 0.0088887 0.0087476 5.238342235 5.269836646 5.263391112 0.04722659 0.046841877 0.04604210.008846 0.0083927 0.0086744 5.229321833 5.260945312 5.254638417 0.04625884 0.044153598 0.0455808

0.0086499 0.0078368 0.008584 5.22046641 5.252539758 5.245956241 0.045156577 0.041162924 0.04503130.0094934 0.009541 0.009152 5.211778051 5.244592435 5.237349261 0.049477406 0.050038672 0.04793250.0092955 0.0089429 0.0090657 5.202277896 5.235047033 5.228190347 0.048357656 0.046816703 0.04739720.0096563 0.0095954 0.0093297 5.192980626 5.226057891 5.219124616 0.050144876 0.050146107 0.04869270.0097453 0.0096688 0.0094205 5.183278704 5.216334575 5.209767317 0.050512785 0.050435661 0.04907870.0092437 0.0084461 0.0091399 5.173518241 5.206642105 5.200334866 0.04782251 0.043976056 0.04753040.0095977 0.0090832 0.0093961 5.164274178 5.198189674 5.191193096 0.049565214 0.047216152 0.04877710.0098122 0.0093751 0.0095763 5.154674421 5.189106059 5.181793321 0.050578584 0.048648557 0.04962230.0097712 0.0091387 0.009589 5.144862047 5.179724413 5.172215609 0.050271581 0.047335891 0.04959620.010692 0.0109849 0.0102121 5.135058982 5.170503658 5.162606613 0.054904261 0.05679736 0.0527209

0.0104387 0.0102537 0.0100977 5.124365569 5.159517182 5.152391507 0.053491783 0.052904358 0.05202730.0102946 0.0097584 0.0100492 5.113923715 5.149263439 5.14228919 0.052645622 0.050248379 0.0516760.0103254 0.0097026 0.0101061 5.103566052 5.139320429 5.132202962 0.052696152 0.049864754 0.05186640.0101664 0.0092261 0.0100431 5.093219312 5.129581014 5.122080759 0.051779727 0.047326024 0.05144140.010478 0.0097307 0.0102782 5.083044284 5.120349957 5.112028851 0.053259885 0.049824777 0.0525426

0.0110399 0.0107622 0.0106813 5.072566325 5.11060196 5.101749205 0.056000452 0.055001461 0.05449310.0112023 0.0109424 0.0108273 5.061522044 5.09983937 5.091062332 0.056700609 0.05580456 0.0551225

0.0114151 0.0112122 0.0110087 5.050300587 5.088864557 5.080220598 0.05764991 0.057057461 0.05592680.0114713 0.0111614 0.0110898 5.038885283 5.07764177 5.069210155 0.057802685 0.056673605 0.05621660.0111845 0.0103667 0.0109552 5.027397361 5.066456631 5.058107118 0.056228691 0.05252232 0.05541250.0111592 0.010141 0.0109843 5.016187515 5.056041859 5.047133719 0.055976448 0.051273168 0.05543940.0117989 0.011338 0.0114311 5.004996931 5.045835452 5.036127769 0.059053679 0.057209686 0.05756840.0011368 0.0111728 0.0114883 4.993182203 5.034479203 5.024683276 0.005676102 0.056249442 0.05772490.0121877 0.011943 0.0118174 4.987265673 5.023295953 5.013192503 0.060783097 0.059993116 0.05924270.0124492 0.0123288 0.0120311 4.975045669 5.011267432 5.001348902 0.061935573 0.061782906 0.06017170.0011978 0.0111046 0.0117871 4.962586015 4.998924688 4.989304951 0.005944232 0.055510905 0.05880930.001233 0.0118336 0.0121058 4.956617412 4.987819027 4.977512805 0.006111708 0.059023957 0.0602568

0.0123135 0.0117533 0.0122011 4.950607576 4.975967774 4.965392752 0.06095924 0.058483859 0.06058340.0011914 0.0116979 0.0122998 4.938294066 4.964214242 4.953185774 0.005883596 0.058070782 0.06092320.0132856 0.0136468 0.0129828 4.931728969 4.952454003 4.940862455 0.065520791 0.067584928 0.06414620.013131 0.0130706 0.0129465 4.918439342 4.93880185 4.927868151 0.064584032 0.064553086 0.0637985

0.0013111 0.0127785 0.0129964 4.905304573 4.925726994 4.914910238 0.006431232 0.06294349 0.06387610.0013238 0.013037 0.0131882 4.898082904 4.912764708 4.901868507 0.006483994 0.064047853 0.0646470.0128097 0.0120551 0.0130283 4.891083833 4.89970607 4.888662053 0.062653087 0.059066646 0.06369080.013288 0.0128846 0.0134028 4.878258349 4.887637262 4.875617307 0.064822364 0.062975108 0.0653471

0.0138051 0.0137798 0.0138105 4.864963004 4.874752158 4.862203758 0.067161203 0.067173171 0.06714930.0140665 0.0141221 0.0140498 4.85115277 4.8609723 4.848384416 0.068238801 0.06864709 0.06811890.0145335 0.0149082 0.0144256 4.837061969 4.846817677 4.834312449 0.070299208 0.072257116 0.06973790.0145947 0.0147786 0.0145413 4.822522261 4.831909511 4.819876684 0.070383347 0.07140871 0.0700870.0143283 0.0139096 0.0144467 4.807894626 4.817078003 4.805307358 0.068889047 0.067003817 0.06942070.0144487 0.0139138 0.014602 4.793520815 4.803079924 4.790824847 0.069260069 0.066829068 0.06995580.0149026 0.0146461 0.0149752 4.779038519 4.789115427 4.776193429 0.071220137 0.070141758 0.07152460.0151311 0.0148639 0.0152057 4.764102311 4.774420816 4.761188354 0.072085912 0.070966688 0.07239710.0157403 0.0159297 0.0156854 4.74896329 4.759556865 4.745969767 0.074750078 0.075818113 0.07444220.0161502 0.0165431 0.016038 4.733185545 4.743571695 4.730251465 0.076441694 0.078473408 0.07586380.0158403 0.0155179 0.0159313 4.71701269 4.727010441 4.714189367 0.074718738 0.073353334 0.07510320.0163262 0.016278 0.0163387 4.7011598 4.711490599 4.698240669 0.076751899 0.076693627 0.0767630.0163392 0.0159677 0.0164447 4.684789331 4.695144973 4.68186345 0.076545887 0.074970642 0.07699210.0165224 0.0160296 0.0166632 4.668433549 4.679172291 4.665397621 0.07713364 0.075005035 0.07774030.0176329 0.0181571 0.0174837 4.65186343 4.663071246 4.648692615 0.082025845 0.084668008 0.08127650.0176279 0.0177575 0.01759 4.634192725 4.644871901 4.631172284 0.081691128 0.08248114 0.08146250.0178725 0.0178974 0.017861 4.61653729 4.627096301 4.613551683 0.082509112 0.082813099 0.08240290.0182949 0.0184583 0.0182475 4.598570655 4.609000989 4.595619142 0.084130348 0.085074162 0.08385870.0178691 0.017091 0.0180937 4.580240005 4.590512899 4.577334052 0.08184494 0.078456266 0.0828209

0.0185911 0.018266 0.0186837 4.562330399 4.57338505 4.559198846 0.084818693 0.08353725 0.08518250.0192025 0.0191643 0.0192106 4.543699748 4.555086923 4.540473371 0.087250619 0.087294972 0.08722540.0196295 0.01966 0.01962 4.524478987 4.535921795 4.521235436 0.088813309 0.089176267 0.08870650.0205369 0.0212105 0.0203453 4.504792901 4.516197917 4.501560886 0.092514645 0.095790716 0.09158550.0206959 0.0210464 0.0205952 4.484217469 4.494965069 4.481171716 0.092805046 0.094602715 0.09229060.0206101 0.020307 0.0206944 4.46344441 4.473813842 4.460506526 0.091992257 0.090849626 0.09230760.0209852 0.0206039 0.0210939 4.442727757 4.453327271 4.439722971 0.093231653 0.091756109 0.09365110.0213974 0.0209496 0.021525 4.421670545 4.432643448 4.418559254 0.094612266 0.092861945 0.09510930.0219987 0.0216918 0.0220851 4.400182095 4.411573397 4.396950897 0.096798217 0.095694916 0.09710690.0229992 0.0233063 0.022911 4.378135144 4.389858806 4.374808564 0.100693649 0.102311324 0.10023110.023725 0.024277 0.0235674 4.355060652 4.366483408 4.351820502 0.103323632 0.106004981 0.1025612

0.0238181 0.02378 0.0238274 4.331259874 4.342142683 4.32817362 0.103162218 0.103255942 0.1031290.024552 0.0246998 0.0245081 4.307377371 4.318326352 4.304272327 0.105754892 0.106661792 0.10548970.024721 0.0243183 0.0248354 4.282688288 4.293434474 4.279641158 0.105872148 0.104409073 0.1062867

0.0252198 0.0246373 0.0253863 4.257878878 4.269049032 4.254710662 0.107383058 0.105177859 0.10801130.0267729 0.027277 0.0266285 4.232523131 4.244249299 4.22919562 0.113316801 0.11577053 0.11261710.0271813 0.027295 0.0271476 4.205601372 4.216792832 4.202426449 0.114313729 0.115097449 0.11408560.0280594 0.0283159 0.0279832 4.178306175 4.189410282 4.175156827 0.117240942 0.118626862 0.11683440.0290346 0.0295214 0.0288951 4.150020424 4.160750205 4.146976446 0.120494238 0.122831101 0.11982740.028808 0.0279536 0.0290533 4.120840652 4.131105035 4.117929739 0.118713327 0.115479265 0.1196394

0.0301786 0.0299017 0.0302569 4.091865751 4.102999727 4.088705145 0.123486643 0.122686853 0.12371140.0312909 0.0311871 0.0313167 4.061483063 4.072884829 4.058246709 0.127087583 0.127021331 0.12709090.0323037 0.0322032 0.0323314 4.030058263 4.041639458 4.026768862 0.130185819 0.130153638 0.13019090.0343336 0.0354167 0.0340259 3.997503571 4.009170056 3.994190772 0.137248676 0.14199177 0.13590610.0350806 0.0356277 0.0349239 3.962922228 3.973526922 3.959910821 0.139021823 0.141567596 0.13829560.0357648 0.0355794 0.035814 3.927515251 3.937531886 3.924671819 0.14046674 0.140094906 0.14055830.0370643 0.0368335 0.0371292 3.891303796 3.901333444 3.888455189 0.144228449 0.143699654 0.14437540.0380231 0.0371783 0.0382645 3.853872332 3.864134976 3.850958162 0.14653634 0.143661828 0.1473550.0398924 0.0394146 0.0400275 3.815385581 3.826429268 3.812247546 0.152204742 0.150817076 0.15259470.0423398 0.0427833 0.0422114 3.775087973 3.786683852 3.771792207 0.159836313 0.162006908 0.15921280.0444543 0.0452272 0.0442334 3.732282764 3.743514035 3.729091417 0.165916153 0.16930878 0.16495030.0462153 0.0466437 0.0460912 3.687243403 3.69773305 3.684263952 0.170406978 0.172476071 0.16981210.0484833 0.0489589 0.0483452 3.640410177 3.650569714 3.637525214 0.17649895 0.178727929 0.1758570.0501045 0.0495363 0.0502658 3.59098723 3.600501709 3.588286153 0.179924663 0.178355687 0.1803680.0525361 0.0516017 0.0528026 3.539949573 3.550053844 3.537081033 0.18597515 0.183188947 0.18676690.0566989 0.0571568 0.0565662 3.486249078 3.497230376 3.483130236 0.197666602 0.199890659 0.19702730.0597584 0.0597673 0.0597533 3.428093638 3.438452751 3.425152934 0.204857456 0.205507179 0.2046641

0.0641953 0.0649202 0.0639857 3.366860135 3.377359685 3.363880555 0.216136712 0.219258788 0.21524020.0690467 0.0703369 0.0686782 3.300487508 3.309955359 3.297801562 0.2278877 0.232811918 0.22648710.0721183 0.0708805 0.0724708 3.229110179 3.237373849 3.226767809 0.232877934 0.229466554 0.23384650.0788355 0.0785779 0.0789064 3.154099302 3.163747151 3.151362202 0.248654886 0.248600681 0.24866270.0857711 0.0853992 0.0858699 3.071275936 3.081001252 3.068518649 0.263426705 0.263114958 0.26349330.0939174 0.0932272 0.0941122 2.981049667 2.99181192 2.977994142 0.27997258 0.278918218 0.28026560.1069646 0.1096864 0.1061901 2.880334649 2.891718734 2.877103811 0.308093728 0.317182179 0.30551990.1190764 0.1206488 0.1186269 2.763911532 2.772458927 2.761488396 0.329116573 0.334493878 0.32758680.1352101 0.1356555 0.1350723 2.631038058 2.63773337 2.629143926 0.355742821 0.357823081 0.35512460.1589111 0.1599481 0.1586148 2.473264903 2.477254997 2.472132258 0.393029261 0.396232191 0.39211690.190287 0.1875984 0.1910508 2.279088426 2.281356796 2.278443445 0.433680974 0.427978796 0.4352986

0.2492649 0.2483723 0.2495157 2.021500136 2.024578988 2.020620892 0.503889125 0.502849371 0.50417660.381498 0.38592 0.3802285 1.613188345 1.616953616 1.612117767 0.615428124 0.624014737 0.6129732

RATA-RATA 0.09437309 0.097541066 0.0957303JUMLAH KUADRAT 0.027584827

30

LAMPIRAN

No. Judul Halaman

1. Konsumsi Bahan Bakar Minyak (BBM) di Wilayah Jawa Barat Pada Selang Tahun 1975 - 1987

31

2. Peta Nilai Pengamatan Atas Waktu 35 3. Spektrum KuasaKonsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang

1975 - 1987 36

4. Periodogram Konsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang Tahun 1975 - 1987

37

5. Korelogram Konsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang Tahun 1975 - 1987

38

6. Rata-Rata Hitung Periodik Konsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang Tahun 1975 - 1987

39

7. Nilai Ramalan Model Rata-Rata Bergerak Lag-6 Konsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang Tahun 1975 - 1987

43

8. Nilai Varians Periodik Dari Proses Rata-Rata Bergerak Lag-6 dan Nilai Baku Dari Nilai Ramalan Model Rata-Rata Bergerak Periodik Lag-6

48

9. Proses Berdimensi-3 Lag-6 Konsumsi BBM di Jawa Barat Dalam Selang Tahun 1975 - 1987

53