1 |SMA SANTA ANGELA

2 |SMA SANTA ANGELA

STATISTIKA

A. Pengertian dan Unsur – Unsur Statistika

1. Pengertian

Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode

pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari

data yang berupa angka-angka.

2. Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti

Standar kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang,

garis, lingkaran, dan ogive

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letek dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya

Tujuan Pembelajaran :

Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagam batang.

Menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran, diagram batang dan ogive

Menentukan rataan, median dan modus Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan

3 |SMA SANTA ANGELA

Sampel adalah sebagian dari populasi yang akan diteliti

3. Datum dan Data

Datum adalah keterangan mengenai suatu hal dapat berupa angka,

lambang dan sifat

Data adalah kumpulan dari datum

4. Data Kuantitatif dan Kualitatif

Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan, seperti umur,

nilai, tinggi badan, berat badan,dsb.

Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan, seperti

warna, sikap, jenis kelamin, dsb.

5. Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

a. Menentukan Jangkauan :

b. Menetukan banyak kelas (aturan sturges)

c. Menentukan panjang (interval) kelas :

d. Setelah langkah a-c dilaksanakan, kemudian membuat tabel

distribusi frekuensi.

6. Penyajian Data

Data dapat disajikan dalam bentuk :

a. Diagram lingkaran

b. Diagram batang ( histogram )

c. Diagram garis (polygon)

d. Kurva ogif

B. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean (Rata-rata)

4 |SMA SANTA ANGELA

Contoh :

1) Hitunglah mean (rata-rata) data dibawah ini :

a. 11, 13, 16, 19, 15, 10

b. 8, 8, 7, 6, 8, 12, 7, 8

2) Rata – rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 65. Kemudian

ditambahkan nilai seorang siswa sehingga rata-rata nilai

matematika menjadi 66. Tentukan nilai matematika siswa yang

ditambahkan.

3) Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B 40 siswa. Nilai rata-rata

ulangan matematika kelas A 17 angka lebih tinggi dari rata-rata

kelas B. apabila kedua kelas digabung, maka nilai rata – ratanya

menjadi 58. Tentukan rata-rata nilai kelas A.

Nilai rataan hitung dari data : 𝑥1 𝑥2 𝑥3 ⋯ 𝑥𝑛 didefinisikan sebagai

:

𝑥 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛

𝑛

𝑥𝑛𝑖=1

𝑛

Keterangan :

𝑥 rataan hitung (mean)

𝑛 banyak data

𝑥𝑖 data ke-i

jumlah (dibaca “sigma” )

Jawab :

5 |SMA SANTA ANGELA

2. Modus

Modus adalah datum yang sering muncul atau datum yang memiliki

frekuensi paling banyak.

Kemungkinan adanya modus dari sekumpulan data : tidak ada, satu

modus (unimodus), dua modus (bimodus) dan lebih dari 2 modus

(multimodus).

Contoh :

Tentukan modus dari data berikut ini :

1) 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7

2) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

3) 5, 5, 7, 7, 9, 9

Latihan 1

1. Sepuluh orang wanita mempunyai rataan tinggi badan 16 dm

sedangkan 20 orang pria mempunyai rataan tinggi badan 17 dm.

Tentukan rataan tinggi badan seluruh orang tersebut.

2. Nilai rata-rata hasil ulangan bahasa Indonesia dari 42 siswa adalah

60. Jika nilai dari 2 siswa tidak diikutsertakan dalam perhitungan

maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Berapa jumlah nilai kedua siswa

tersebut ?

Jawab :

6 |SMA SANTA ANGELA

3. Diketahui rataan hitung 15 bilangan adalah 13,4. Rataan hitung 8

bilangan pertama adalah 12,5. Sedangkan rataan hitung 6 bilangan

kedua adalah 15. Tentukan bilangan ke-15.

4. Pada sekelompok data yang rata-ratanya 11, ditambahkan data

baru yang besarnya 29 sehingga rata-ratanya menjadi 13. Tentukan

banyak data asal.

5. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri atas dokter dan

jaksa adalah 40 tahun. Jika rataan umur para dokter adalah 35

tahun dan rataan umur para jaksa 50 tahun. Tentukan

perbandingan banyak jaksa dan banyak dokter.

6. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur

dan yang tertua . Tiga anak lainnya berturut-turut berumur

dan . Jika rataan umur mereka 16 tahun, maka

tentukan umur anak ke-2.

7. Untuk lulus dalam mata kuliah X, seorang mahasiswa harus

mengikuti 10 kali ujian dengan nilai rata-rata 82. Johan telah

mengikuti 9 kali ujian dengan nilai rata-rata 80. Berapa nilai yang

harus diperoleh Johan pada ujian terakhirnya agar ia lulus dalam

mata pelajaran X tersebut ?

8. Perhatikan tabel berikut ini !

Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari

nilai rata-rata dikurangi 1. Tentukan banyak siswa yang lulus.

9. Tentukan modus dari data berikut ini :

a. 5, 4, 7, 5, 8, 8, 8, 5, 7, 9, 5, 7, 9, 10, 8

b. 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5

7 |SMA SANTA ANGELA

10. Modus dari tabel frekuensi berikut adalah :

Berat (kg) 40 43 46 49 52 55

Banyak siswa 5 8 16 9 7 3

C. Ukuran Letak data

1. Median (Nilai Tengah)

Median adalah nilai tengah apabila datanya ganjil, atau rataan dua nilai

tengah apabila banyak datanya genap.

Definisi diatas dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh :

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut ini :

a. 11, 5, 9, 7, 18, 5, 12, 15

b. 2, 3, 10, 9, 8, 4, 5, 4, 6, 6

2. Kuartil ( )

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian

yang sama.

Ilustrasinya sebagai berikut :

Median (𝑀𝑒)

𝑋𝑛+1

2 ; 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙

𝑥𝑛2 + 𝑥𝑛

2+1

2 ;𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝

Jawab :

𝑄1 𝑄2 𝑄3

8 |SMA SANTA ANGELA

Contoh :

Tentukan kuartil-kuartil dari masing-masing data berikut ini :

a. 7, 8, 4, 9, 4, 7, 3, 7, 6, 5

b. 9, 7, 6, 8, 9, 7, 4, 6, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 5

3. Statistik Lima Serangkai

adalah kumpulan kelima hal terpenting dalam data.

Adapun penyajian statistik lima serangkai adalah sebagai berikut :

1 3

Contoh :

Tentukan statistik lima serangkai data berikut ini :

a. 7, 8, 4, 9, 4, 7, 3, 7, 6, 5

b. 5, 7, 7, 7, 6, 4, 1, 2, 7, 4, 5, 3

Jawab :

𝑄2

Jawab :

9 |SMA SANTA ANGELA

4. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga

Rataan tiga dan rataan kuartil dapat ditentukan dengan formula berikut

ini :

Contoh :

Tentukan rataan kuartil dan rataan tiga dari data berikut ini :

a. 16, 10, 8, 9, 13, 10, 16, 11, 13, 7, 15

b. 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17

5. Desil ( ) adalah kumpulan datum yang membagi data menjadi sepuluh bagian

yang sama.

Adapun langkah-langkah mencari desil dari suatu data adalah :

Rataan Kuartil (𝑅𝐾) 1

2 (𝑄1 𝑄3)

Rataan Tiga (𝑅𝑇) 1

4 (𝑄1 𝑄2 𝑄3)

Jawab :

1. Letak desil ke-i 𝑖 (𝑛+1)

10

Dengan 𝑖 ⋯ 9 dan 𝑛 banyak data (𝑛 > 0)

2. Nilai desil dicari dengan : 𝑖 (𝑛+1)

10

Bilangan asli ⇒ nilai desil 𝑥𝑖 (𝑛+1)10

Bukan bilangan asli (pecahan), nilai desil dilakukan dengan pendekatan interpolasi linear

10 |SMA SANTA ANGELA

Contoh :

Diberikan sekumpulan bilangan : 20, 22, 22, 24, 24, 26, 28, 30, 29, 34,

32, 32, 38, 36. Hitunglah :

a. 2 c. 6

b. 5 d.

D. Ukuran Penyebaran Data (Ukuran Dispersi)

1. Jangkauan, jangkauan antarkuatil, jangkauan semi antarkuartil (simpangan kuartil), langkah, pagar dalam dan pagar luar

Jawab :

a. Jangkauan (Range data) : 𝐽 𝑋𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑋𝑚𝑖𝑛

b. Jangkauan antarkuartil (Hamparan) : 𝐻 𝑄3 𝑄1

c. Jangkauan semi antarkuartil (Simpangan kuartil) : 𝑄𝑑 1

2 (𝑄3 𝑄1)

d. Langkah : 𝐿 3

2 𝐻

3

2 (𝑄3 𝑄1)

e. Pagar Dalam : 𝑃𝐷 𝑄1 𝐿

f. Pagar Luar : 𝑃𝐿 𝑄3 𝐿

g. Pencilan adalah data yang berada diluar PD dan PL

11 |SMA SANTA ANGELA

Contoh :

Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuatil, simpangan kuartil,

langkah, pagar dalam, pagar luar dari data berikut ini :

a. 30, 27, 3, 5, 18, 29, 48, 13, 14, 49

b. 8, 8, 9, 9, 3, 3, 25, 2, 5, 9

Jawab :

12 |SMA SANTA ANGELA

2. Simpangan rata-rata, variansi (Ragam), Simpangan baku

(Standar Deviasi)

Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata, ragam (variansi) dan simpangan baku

(standar deviasi) dari data berikut ini :

a. 2, 3, 6, 8, 11

b. 4, 5, 3, 10, 8, 12

1. Simpangan rata-rata

Adapun formulanya sebagai berikut :

𝑆𝑅 1

𝑛 𝑥𝑖 𝑥 𝑛

𝑖

Keterangan :

𝑥 rataan hitung

𝑥𝑖 datum ke-i

𝑛 banyak data

2. Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Adapun formulanya sebagai berikut :

a. Ragam (variansi) : 𝑆2 1

𝑛 (𝑥𝑖 𝑥 )2𝑛

𝑖

b. Simpangan Baku (Standar Deviasi) : 𝑆 𝑆2

Keterangan :

𝑥 rataan hitung

𝑥𝑖 datum ke-i

𝑛 banyak data

13 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

14 |SMA SANTA ANGELA

Latihan 2

1. Rataan nilai ulangan matematika dari 24 siswa adalah 5,25. Jika

ditambah dengan nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan

susulan , maka rataannya naik 0,05. Tentukan nilai ulangan susulan

siswa tersebut.

2. Rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa dalah 45. Jika

dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan

kelompok itu, maka rataan hitung ujian matematika menjadi 46.

Tentukan nilai ujian yang diperoleh Kasdi.

3. Nilai rata-rata 12 anak adalah 75, lalu ditambah nilai dari 14 anak

yang rata-ratanya 65 kemudian ditambah lagi dua kelompok anak

yang rata-ratanya 40 dan 50. Jika jumlah anak pada kedua

kelompok tersebut sama banyak, maka rata-rata nilai dari seluruh

anak tersebut menjadi 61. Tentukan jumlah anak seluruhnya.

4. Data dibawah ini menunjukkan nilai matematika dari 40 orang siswa

kelas XI di suatu sekolah. adapun datanya sebagai berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 4 6 7 9 6 5 3

Tentukan banyaknya siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata.

5. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 adalah 51.

Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak

dimasukan dalam perhitungan maka tentukan nilai rataan yang baru.

6. Tentukan modus, kuartil bawah, median, kuartil atas, statistik lima

serangkai, rataan kuartil dan rataan tiga dari data berikut ini :

a. 5, 6, 7, 7, 8, 10

b. 10, 12, 17, 12, 10, 12, 16, 11

15 |SMA SANTA ANGELA

7. Tentukan nilai desil ke-2, desil ke-5 dan desil ke-8 dari data berikut

ini :

a. 15, 13, 7, 16, 11, 10, 13, 9, 16, 8, 10

b. 38, 36, 32, 34, 30, 32, 28, 29, 26, 20, 21, 24, 22

8. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil,

langkah, pagar dalam dan pagar luar data berikut ini :

a. 8, 5, 10, 15, 9, 12, 7

b. 25, 30, 28, 34, 40, 20, 24, 36, 32, 33

9. Dari 15 orang pengikut kompetensi matematika diperoleh nilai

sebagai berikut : 94, 80, 68, 77, 65, 66, 52, 54, 20, 36, 46, 50, 50,

51, 60. Tentukan nilai pencilan dari data tersebut.

10. Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data berikut

ini :

a. 3, 4, 7, 6, 8, 8, 7, 5

b. 3, 4, 5, 7, 6, 5, 8, 2, 5

Jawab :

16 |SMA SANTA ANGELA

Daftar Pustaka

Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa

untuk SMA / MA Kelas XI IPS / Bahasa, YRAMA WIDYA Bandung.

Sukino, 2004. Matematika untuk SMA Kelas XI IPS, Erlangga.

Sartono Wirodikromo,2004. Matematika untuk SMA Kelas XI IPS, Erlangga.

Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA,

Erlangga.

Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA

Semester 1, Erlangga.

Jawab :