PEMBUKTIAN ASAL USUL RUMUS ABCBy: Gandy Siaga Utama

Asal usul rumus abc (cara lain)Yang saya maksud dengan rumus abc adalah

Yaitu rumus untuk mencari persamaan kuadrat

Kenapa saya kasih judul ” asal usul rumus abc (cara lain)” karena Al Jupri pernah menulis asal-asal rumus abc. Nah saya akan menulis hal yang sama tapi dengan cara / metode yang berbeda kalo Al Jupri menggunakan cara menurunkan  persamaan kudrat untuk mendapat rumus abc, kalo saya akan menggunakan integral hehe.. 

Ambil fungsi

Kita ingin mencari solusi untuk . Bisa kita lihat bahwa

kita turunkan diperoleh

Maka kita punya

Sekarang kita ganti variable menjadi , diperoleh

Kita opersikan integralnya dipeoleh

maka akar bisa dicari dengan memecahkan persamaan

Kita peroleh

Dan akhirnya diperoleh

Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a 0. Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama (jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari

Diskriminan yaitu memiliki rumus D = . Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

x1,2 = -b

Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan langkah demi langkah berikut ini.

ax2 + bx + c = 0 (kali kedua ruas dengan )

x2 + x + = 0 (kurangkan kedua ruas dengan )

x2 + x = -

sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas

dengan

x2 + x + = +

(x + )2 = +

= +

=

x + =

x =

x = -b

x1 = -b + atau x2 = -b –