ANUITAS

By Aditya Septiani

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero- leh hubungan: A = an + bn , n = 1,2,3,..

* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

n

k

ki1

)1(

1

Jawab: A = 2.000.000

= 2.000.000(0,4380) = 876.000

Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00

n 15%23

0,61510,4380

3

1

)015,1(

1

k

k

* Membuat tabel rencana pelunasan

Contoh1: Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu- nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab :

A = 200.000 = 200.000(0,2690) = 53.800

4

1

)03,1(

1

k

k

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.

BlnKe

Pinjamanawal

A = 53.800 SisaPinjamanBunga3% Angsuran

1 2 3 4

200.000152.200102.966

52.254,98

60004566

3.088,981.567,65

47.80049.234

50.711,0252.232,35

152.200102.966

52.254,9822,63 *

Contoh2 :

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!

Blnke

PinjamanAwal

Anuitas = … SisaPinjamanBunga 3% Angsr

12

……..……..

Rp30.000,00……

…..….

Rp 912.669,49…..

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1

= 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Contoh 3:

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….

Blnke

Pinjamanawal

A = 45.000,00 SisaPinjamanbunga 3% angsur

123

200.000165.000128.250

10.0008.250 -

---

165.000128.25089.662,5

Jawab: Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250 = 6.412,5 Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5 = 38.587,5* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj = 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5

Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

*Menghitung Pelunasan Hutang

Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :

an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.

n 6%

23

1,12361,1910

Jawab: a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000) = 500.000 – 300.000 = 200.000 a3 = a1(1+i)3-1

= 200.000(1,06)2

= 200.000(1,1236) = 224.720 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

* Menghitung Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara: 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar Sm = M – a1

1

1

)1(1m

k

ki

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A

mn

k

ki1

)1(

3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :

Sm = i

b m )1(

Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% se- bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui- tas ke-9!

Jawab : A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462) = 100.462 S9 = 100.462 = 100.462 (2,828611) = 284.167,92

12

1

)03,1(

1

k

k

k

k

)03,01(912

1

Latihan: 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima,maka besar anuitas tersebut adalah….

Jawab : A = 100.000

= 100.000 (0,2310) = 23.100

5

1

)05,1(

1

k

k

n 5%

56

0,23100,1970

2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah….

Thn Hutangawal

A = 50.000 Sisa hutangbunga angsr

12

q970.000

20.000-

-30.600

970.000939.400

Jawab: a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000 Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

3.

Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3.

Perke

Pinjamanawal

A = 40.000 Sisa PinjamanBung =

9%angsur

123

---

18.000-

13.861,8

-23.980

-

178.000--

Jawab : Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000 Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2

= 178.000 – 23.980 = 154.020 Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020 a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8 = 26.138,2 Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3 = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

4.

Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..

Thnke

Pinjamanawal

Anuitas SisapinjamanBunga

5%angsuran

123

1.000.000Y

948.750

XZ-

25.00026.250

27.562,50

---

Jawab : Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1

= 1.000.000 – 25.000 = 975.000 Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000 Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000 = 48.750 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….

Jawab : a5 = a3 (1+i)5-3

= 67.300(1,02)2

= 67.300(1,0404) = 70.018,92

Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

Jawab: a1 = A – b1

= 21.630 – x 10.000 = 21.630 – 8.000 = 13.630

S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630 = 86.370 Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00

1008