Analisis Node

ANALISA RANGKAIAN ELEKTRIK1. ANALISA NODE2. ANALISA MESH3. SUPERPOSISI4. THEOREMA THEVENIN5. TEOREMA NORTON1Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis NodeBeberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1). Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node. NodeNode = setiap titik disepanjang kawat yang sama

VContoh3 nodeRangkaian 2 node

Persamaan tegangan node5Rangkaian 3 node

Pada node 1 :

Node 2 :

Persamaan teg. nodePada node 2 :Node 1 :6Analisis Node

Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ?Langkah menentukan persamaan tegangan nodeSumber harus merupakan sumber arusDipilih satu node sebagai node referensiArah arus dari sumber arus

Menuju titik node arus +Meninggalkan titik node arus -

8Contoh menentukan persamaan

Pada node 1Pada node 2

0arus yang masuk node = arus yang meninggalkan nodeContoh

V1V2V30VBerapa banyak node atau persamaan ?

V1V2V30VNode 1Persamaan 1

V1V2V30V

Node 2Persamaan 2

V1V2V30V

Node 3Persamaan 33 Persamaan Keseluruhannya

Aturan Cramer (Opsional)

SupernodeJika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika mencoba memakai HAK antara 2 nodedisarankan menggunakan supernode !!!

Supernode (cont.)

V3 = v2+22Contoh :

V1V2V30V

V1V2V30V

Persamaan 1

V1V2V30V

supernodePersamaan 2Persamaan 3

V1 = -4.952 VV2 = 14.333 VV3 = 13.333 VContoh :

0VV1V2

Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis Mesh (Loop)Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang Jumlah junction + 1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.Contoh :

Contoh :

Gunakan analisis Mesh untuk menentukan VxI1I2I3

I1I2I3

I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A

Vx = 3(I3-I2) = 3VPersamaan 1Persamaan 2Persamaan 3SupermeshKetika sumber arus berada dalam suatu jaringan,Gunakan supermesh dari 2 mesh yang terbagi sumber arus

Contoh :Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi VxI1I2I3

Loop 2:

I1I2I3Persamaan 1

I1I2I3Supermesh

Persamaan 2Persamaan 3I1 = 9A

I2 = 2.5A

I3 = 2A

Vx = 3(I3-I2) = -1.5V Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ??? Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah!!!Contoh :

Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai Beberapa persamaan 0V7VV1V2V3Contoh : Kebergantungan Sumber

Tentukan VxI1I2I3

I1I2I3

Persamaan 1I1=15A, I2=11A, I3=17A

Vx = 3(17-11) = 18VPersamaan 2Persamaan 3Persamaan 4Rangkaian elektrikyang komplekAnalisisPenyederhanaan rangkaianTheorema rangkaianSuperposisi Theorema Thevenin Theorema Norton

Penyederhanaan rangkaian39SuperposisiPrinsip superposisi : Dalam suatu rangkaian elektrik yang komplek, maka besarnya tegangan/arus pada unsur rangkaian sama dengan penjumlahan tegangan/arus akibat masing-masing sumber secara tersendiri. 40SUPERPOSISISuperposisi ArusSuperposisi Tegangan41Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.

Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.Teorema SuperposisiTeori Superposisi

43

44Elemen Linear vs. Rangkaian linear Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear :v(t)=R*i(t)Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i1-14v2Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear

Sumber dimatikan46Contoh :

I1 = 1A

I2 = 2A

I total = 1+2 = 3AContoh :

I1 = 1A

I2 = 0A

I total = 1+0 = 1AContoh :

Tentukan tegangan Vx

Contoh :Gunakan superposisi untuk menentukan ix

Contoh (cont.):

= 0.2 A

= 0.8 A

= 1.0 A

Superposisi dan sumber yang tidak bebassatu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!!Contoh :

Hukum Tegangan Kirchoff:

Supermesh:

Teorema TheveninPada teorema ini berlaku bahwa :Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Teorema NortonPada teorema ini berlaku bahwa :Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Transformasi SumberResistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor. Theorema TheveninRangkaianAktifLinierabab+-VTRTVT = Vab|ab ocRTsumber independenV1, V2, , VmI1, I2, , InRT = Rab|V1=V2=..=Vm=0; I1=I2=,,=In=0Gambar 1Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth)623.Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = Rth).

634. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Theveninnya didapatkan dengan cara64

5.Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

65Contoh soal66

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititika-b pada saat terbuka :67

Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanandalamnya) dilihat dari titik a-b :68

Rangkaian pengganti Thevenin :69

Theorema NortonRangkaianAktifLinierabIN = Iab|ab scRNsumber independenV1, V2, , VmI1, I2, , InRN = Rab|V1=V2=..=Vm=0; I1=I2=,,=In=0abINRNGambar 2Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).3.Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth).724.Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Nortonnya didapatkan dengan cara

73

5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc).6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

74Contoh soal75

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung isc = iN saat R =4 dilepas :76

Mencari RN ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanandalamnya) dilihat dari titik a-b :77

Rangkaian pengganti Norton78

79TERIMA KASIH10V

4K

6K

DC

Ib

+

-

Ia

R2

R3

R1

IR1

IR2

IR3

1

2

V1

DC

Ib

3

+

-

Ia

R2

R3

R1

+

IR1

IR2

IR3

1

2

V1

V2

V12

1

2

3

5

4

8A

25A

3A

1

2

3

5

4

8A

25A

3A

1

2

3

5

4

8A

25A

3A

1

2

3

5

4

8A

25A

3A

1

1V

3

5

4

8A

25A

3A

1

1V

3

5

4

8A

25A

3A

1

1V

3

5

4

8A

25A

3A

3V

1

2

5

2A

7V

6V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7V

6V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7A

7V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7A

7V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7A

7V

3

1

2

1

2

+ Vx -

7A

15A

3

1

2

1

2

+ Vx -

1/9 Vx

15A

3

1

2

1

2

+ Vx -

1/9 Vx

DC

X3

X1

X2

i = ?

v = ?

2V

1V

1

1V

1

2V

1

I total

I1

I2

2V

1

2V

1

I total

I1

I2

1A

1

1A

42V

3

4

10V

6

+Vx-

42V

3

4

6

+Vx-

3

4

10V

6

+Vx-

42V

3

4

10V

6

+Vx-