AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik

Jilid 1

Darpublic

Sudaryatno Sudirham

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Hak cipta pada penulis, 2010

SUDIRHAM, SUDARYATNO

Analisis Rangkaian Listrik (1)

Darpublic, Bandung

are-0710

edisi Juli 2011

http://ee-cafe.org

Alamat pos: Kanayakan D-30, Bandung, 40135.

Fax: (62) (22) 2534117

3

BAB 10

Rangkaian Pemroses Energi

(Arus Searah)

Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis

rangkaian yang dapat memberikan gambaran keadaan nyata.

Rangkaian yang akan kita bahas meliputi rangkaian-rangkaian

pemrosesan energi.

Pemrosesan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan tiga

macam cara, yaitu teknologi arus searah, teknologi arus bolak-balik,

dan teknologi pulsa. Mengenai teknologi yang terakhir ini, tidak

termasuk dalam cakupan buku ini; kita dapat mempelajarinya pada

pelajaran lain. Teknologi arus bolak-balik dengan sinyal sinus

merupakan teknologi yang sangat luas dipakai dalam pembangkitan

maupun penyaluran energi listrik, namun rangkaian arus bolak-balik

ini akan kita pelajari di bab lain; di bab ini kita hanya akan melihat

rangkaian pemroses energi dengan tegangan dan arus searah, yang

kita sebut rangkaian arus searah. Dalam rekayasa praktis, rangkaian

pemroses energi yang pada umumnya merupakan rangkaian

berbentuk tangga, digambarkan dengan cara yang lebih sederhana

yaitu dengan menggunakan diagram satu garis. Bagaimana diagram

ini dikembangkan, akan kita lihat pula di bab ini.

Cakupan bahasan dalam bab ini meliputi alat ukur dan pengukuran

arus searah, saluran dan jaringan distribusi daya arus searah,

penyediaan batere sebagai sumber tenaga arus searah.

Dengan mempelajari rangkaian pemroses energi ini, kita akan

• mampu menghitung parameter penyalur daya arus

searah.

• mampu melakukan perhitungan penyaluran daya arus

searah.

• mampu melakukan analisis rangkaian arus searah yang

diberikan dalam bentuk diagram satu garis.

• mampu melakukan perhitungan dalam susunan batere.

10.1. Pengukur Tegangan dan Arus Searah

Salah satu jenis alat pengukur tegangan dan arus searah adalah jenis

kumparan berputar yang terdiri dari sebuah kumparan yang berada

dalam suatu medan magnetik permanen. Kumparan yang disangga

4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

oleh sumbu dan dilengkapi dengan pegas ini akan berputar apabila

ia dialiri arus. Perputaran akan mencapai kududukan tertentu pada

saat momen putar yang timbul akibat adanya interaksi medan

magnetik dan arus kumparan, sama dengan momen lawan yang

diberikan oleh pegas. Sudut pada kedudukan seimbang ini kita sebut

sudut defleksi. Defleksi maksimum terjadi pada arus maksimum

yang diperbolehkan mengalir pada kumparan. Karena kumparan

harus ringan, ia harus dibuat dari kawat yang halus sehingga arus

yang mengalir padanya sangat terbatas. Kawat kumparan ini

mempunyai resistansi yang kita sebut resistansi internal alat ukur.

Walaupun arus yang melalui kumparan sangat terbatas besarnya,

namun kita dapat membuat alat ukur ini mampu mengukur arus

sampai ratusan amper dengan cara menambahkan resistor paralel

(shunt). Terbatasnya arus yang diperbolehkan melalui kumparan

juga berarti bahwa tegangan pada terminal kumparan juga sangat

terbatas; namun dengan menambahkan resistansi seri terhadap

kumparan, kita dapat membuat alat ukur ini mampu mengukur

tegangan sampai beberapa ratus volt.

CO%TOH-10.1: Sebuah alat ukur kumparan berputar mempunyai

resistansi internal 10 Ω dan berdefleksi maksimum jika arus yang mengalir pada kumparan adalah 50 mA. Tentukan

resistansi seri yang harus ditambahkan agar alat ini mampu

mengukur tegangan sampai 750 V.

Penyelesaian :

Dengan penambahan resistor

seri Rs terjadi pembagian

tegangan antara Rs dengan

kumparan; dengan memilih nilai

Rs yang tepat tegangan pada kumparan tetap pada batas yang

diijinkan. Rangkaian alat ukur menjadi seperti gambar berikut.

Dengan arus pada kumparan dibatasi pada 50 mA, maka:

Ω=−×

=⇒×=+ −

− 1499010

1050

7501050

10

750

3

3s

s

RR

Rs

10 Ω

+ v = 750 V −

5

CO%TOH-10.2: Alat ukur kumparan berputar pada contoh-10.1.

(yang memiliki resistansi internal 10 Ω dan defleksi maksimum terjadi pada arus kumparan 50 mA) hendak digunakan untuk

mengukur arus sampai 100 A. Tentukan nilai resistasi shunt

yang diperlukan.

Penyelesaian:

Dengan penambahan shunt Rsh akan terjadi pembagian arus

antara Rsh dengan kumparan. Dengan memilih nil Rsh yang tepat,

arus yang mengalir pada kumparan tetap dalam batas yang

diijinkan. Rangkaian alat ukur dengan shunt terlihat pada

gambar berikut. Dengan arus kumparan 50 mA, maka :

10.2. Pengukuran Resistansi

Salah satu metoda untuk mengukur resistansi adalah metoda

voltmeter-amperemeter. Dalam metoda ini nilai resistansi dapat

dihitung dengan mengukur tegangan dan arus secara simultan.

Dalam contoh berikut ini diberikan dua macam rangkaian yang

biasa digunakan untuk mengukur resistansi dengan metoda

voltmeter-amperemeter.

CO%TOH-10.3: Resistansi Rx hendak diukur dengan menggunakan

dua macam rangkaian berikut ini. Jika resistansi internal

voltmeter dan amperemeter masing-masing adalah RV dan RI

dan penunjukan voltmeter dan amperemeter adalah V dan I,

hitunglah Rx pada kedua macam cara pengukuran tersebut.

a). b).

+

−

I

V +

−

I

V Rx

Ω=×−

××=⇒

××=→

=×+→

−

−

−

−

005,01050100

105010

105010

1001050

3

3

3

3

sh

shsh

sh

R

RI

I

50 mA

Rsh

10 Ω

100 A

Ish

6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Penyelesaian :

Untuk rangkaian a), tegangan pada Rx adalah V sedangkan arus

yang melalui Rx adalah

Vx

R

VII −= sehingga )/( Vx

xRVI

V

I

VR

−==

Jika pengukuran dilakukan dengan menggunakan rangkaian b),

arus yang melalui Rx adalah I sedangkan tegangan pada Rx

adalah

Ix IRVV −=

sehingga

II

xx R

I

V

I

IRV

I

VR −=

−==

Pemahaman :

Kesalahan pengukuran akan kecil dan nilai Rx dapat dinyatakan

dengan Rx = V/I jika RV cukup besar pada rangkaian a) atau RI

cukup kecil pada rangkaian b).

10.3. Resistansi Kabel Penyalur Daya

Kabel digunakan sebagai penyalur daya dari sumber ke beban.

Setiap ukuran dan jenis kabel mempunyai batas kemampuan

pengaliran arus yang tidak boleh dilampaui; arus yang melebihi

batas akan menyebabkan pemanasan pada kabel yang akan

memperpendek umur kabel. Di samping itu, resistansi konduktor

kabel akan menyebabkan terjadinya beda tegangan antara sumber

dan beban. Oleh karena itu pemilihan ukuran kabel harus

disesuaikan dengan besarnya beban. Selain resistansi konduktor,

resistansi isolasi kabel juga merupakan parameter yang harus

diperhatikan; menurunnya resistansi isolasi akan menyebabkan

kenaikan arus bocor.

CO%TOH-10.4: Resistansi konduktor suatu kabel sepanjang 500 m

pada 20oC adalah 0.58 Ω dan resistansi isolasinya adalah 975

MΩ. Carilah resistansi konduktor dan isolasinya per kilometer.

7

Penyelesaian :

Resistansi konduktor sebanding dengan panjangnya sesuai

dengan relasi R = ρl/A, maka resistansi konduktor per kilometer

adalah

km.per 16,158,02 Ω=×=konduktorR

Resistansi isolasi adalah resistansi antara konduktor dan tanah

(selubung kabel). Luas penampang isolasi, yaitu luas

penampang yang dilihat oleh konduktor ke arah selubung,

berbanding terbalik terhadap panjang kabel; makin panjang

kabel, makin kecil resistansi isolasinya. Resistansi isolasi kabel

per kilometer adalah

km.per M488975)2/1( Ω=×=isolasiR

CO%TOH-10.5: Dua penggalan kabel, masing masing mempunyai

resistansi konduktor 0,7 Ω dan 0,5 Ω dan resistansi isolasi 300 MΩ dan 600 MΩ. Jika kedua penggalan kabel itu disambungkan untuk memperpanjang saluran, berapakah

resistansi konduktor dan isolasi saluran ini ?

Penyelesaian :

Karena disambung seri, resistansi total adalah :

Ω=+= 2,15,07,0konduktorR

Sambungan seri kabel, menyebabkan resistansi isolasinya

terhubung paralel. Jadi resistansi isolasi total adalah :

Ω=+×

= M200600300

600300isolasiR

10.4. Penyaluran Daya Melalui Saluran Udara

Selain kabel, penyaluran daya dapat pula dilakukan dengan

menggunakan saluran di atas tanah yang kita sebut saluran udara.

Saluran udara ini dipasang dengan menggunakan tiang-tiang yang

dilengkapi dengan isolator penyangga atau isolator gantung yang

biasanya terbuat dari keramik atau gelas. Konduktornya sendiri

dapat merupakan konduktor tanpa isolasi (telanjang) dan oleh

karena itu permasalahan arus bocor terletak pada pemilihan isolator

penyangga di tiang-tiang dan hampir tidak terkait pada panjang

saluran sebagaimana yang kita jumpai pada kabel.

8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

CO%TOH-10.6: Dari suatu gardu distribusi dengan tegangan kerja

550 V disalurkan daya ke dua rangkaian kereta listrik. Dua

rangkaian kereta tersebut berada masing-masing pada jarak 1

km dan 3 km dari gardu distribusi. Kereta pertama mengambil

arus 40 A dan yang ke-dua 20 A. Resistansi kawat saluran

udara adalah 0,4 Ω per km, sedangkan resistansi rel sebagai saluran balik adalah 0,03 Ω per km. Tentukanlah (a) tegangan kerja di masing-masing kereta, (b). Daya yang diserap saluran

(termasuk rel).

Penyelesaian :

Diagram rangkaian listrik dari sistem yang dimaksudkan dapat

digambarkan seperti di bawah ini.

a). Tegangan kerja kereta pertama (V1) dan kereta kedua (V2)

adalah:

V 507)06,08,0(20

V 2,524)03,04,0(60550

12

1

=+−=

=+−=

VV

V

b). Daya yang diserap saluran adalah

kW 1,89 W1892

)06,08,0(20)03,04,0(6022

==

+++=saluranp

10.5. Diagram Satu Garis

Penggambaran saluran distribusi seperti pada contoh 10.6. di atas

dapat dilakukan dengan lebih sederhana, yaitu menggunakan

diagram satu garis. Cara inilah yang sering dilakukan dalam

praktik. Satu saluran digambarkan dengan hanya satu garis saja,

beban dinyatakan dengan kebutuhan daya atau besar arusnya. Posisi

gardu dan beban-beban dinyatakan dalam panjang saluran ataupun

resistansi saluran. Resistansi saluran dinyatakan sebagai resistansi

total yaitu jumlah resistansi kawat kirim dan resistansi kawat balik.

Gardu

Distribusi

+

550V −

40A 20A

(0,4Ω/km)

(0,03Ω/km) 1 km

3 km

0,4Ω

0,03Ω

0,8Ω

0,06Ω

40+20=60A 20A

+

V1 −

+

V2 −

9

Sebagai contoh, diagram satu garis dari sistem penyaluran daya pada

contoh 10.6. dapat kita gambarkan sebagai berikut.

CO%TOH-10.7: Suatu saluran distribusi 2 kawat dicatu dari kedua

ujungnya (A dan D) dengan tegangan 255 V dan 250 V. Beban

sebesar 100 A dan 180

A berada di titik

simpul B dan C seperti

terlihat pada diagram

satu garis berikut.

Resistansi yang tertera

pada gambar adalah resistansi satu kawat. Tentukanlah

tegangan di tiap titik beban (B dan C) serta arus di tiap-tiap

bagian saluran.

Penyelesaian:

Dengan memperhitungkan saluran balik, resistansi saluran

menjadi dua kali lipat. Persamaan tegangan simpul untuk

“simpul” B dan C adalah

3,8153203,53

126502070

=−

=−

BC

CB

VV

VV

V 1,2473,53

3,251203,8153

V 3,251400703,53

203,81533,5312650

=×+

=⇒

=−×

×+×=⇒

C

B

V

V

Arus pada segmen AB, BC dan CD adalah :

A 95180 A; 85100

; A 18502,0

3,251255

=−==−=

=−

=−

=

BCDCABBC

AB

BAAB

IIII

R

VVI

1 km 2 km

550V

40A 20A

(resistansi saluran 0.43Ω/km)

0,43Ω 0,86Ω

550V

40A 20A

atau

100A

0,01Ω 0,025Ω 0,015Ω A D

B C

180A

10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Penurunan Diagram Satu Garis. Bagaimana mungkin metoda

tegangan simpul dapat kita aplikasikan pada rangkaian yang

digambarkan dengan diagram satu garis? Untuk menjawab

pertanyaan ini, kita lihat diagram rangkaian sebenarnya (dua kawat)

sebagai berikut.

Jika simpul B dan B' serta C dan C' kita pandang sebagai dua simpul

super, maka untuk keduanya berlaku

0''dan 0'' =−+−=−+− BCCDCDBCABBCBCAB IIIIIIII

Karena IAB = IAB' (hubungan seri), maka haruslah

' karenanya oleh dan ' CDCDBCBC IIII ==

Dengan kesamaan arus-arus ini maka aplikasi HTK untuk setiap

mesh pada rangkaian di atas akan memberikan

0

0

0

''''

''''

''''

=+++

=+++

=+++

CDCDDDCDCDCC

BCBCCCBCBCBB

ABABBBABABAA

RIVRIV

RIVRIV

RIVRIV

yang dapat ditulis sebagai

( )( )( ) 0

0

0

'''

'''

'''

=+++

=+++

=+++

DDCDCDCDCC

CCBCBCBCBB

BBABABABAA

VRRIV

VRRIV

VRRIV

Tiga persamaan terakhir ini tidak lain adalah persamaan rangkaian

yang berbentuk :

+ −

+ −

A

A'B' C' D'

B C D

RAB

RAB′

RBC

RBC′

RCD

RCD′V1 V2

IAB′ IBC′ ICD′

IAB IBC ICD

11

Dengan mengambil simpul B' sebagai simpul referensi kita dapat

memperoleh persamaan tegangan untuk simpul B dan C sebagai

011

011

''

'

''

''

'

''

=+

−+

−+

++

+

=+

−+

−+

++

+

CDCD

D

BCBC

BCC

CDCDBCBCC

BCBC

C

ABAB

ABB

BCBCABABB

RR

V

RR

VI

RRRRV

RR

V

RR

VI

RRRRV

Inilah persamaan tegangan simpul B dan C yang dapat kita peroleh

langsung dari diagram satu garis :

Jadi, dengan menambahkan resistansi saluran balik pada saluran

kirim, maka saluran balik tidak lagi mengandung resistansi. Dengan

demikian saluran balik ini dapat kita pakai sebagai simpul referensi

yang bertegangan nol untuk seluruh panjang saluran balik tersebut.

Dengan cara demikian ini, maka kita dapat memperoleh persamaan

“tegangan simpul” langsung dari diagram satu garis tanpa harus

menggambarkan diagram rangkaian sebenarnya, dengan catatan

bahwa yang dimaksud dengan “tegangan simpul” adalah tegangan

antara saluran pengirim dan saluran balik di lokasi yang sama.

10.6. Jaringan Distribusi Daya

Penyaluran daya listrik dapat bermula dari satu sumber ke beberapa

titik beban ataupun dari beberapa sumber ke beberapa titik beban.

Jaringan penyaluran daya ini, yang disebut jaringan distribusi daya,

dapat berbentuk jaringan radial, mesh, atau ring. Ke-tiga bentuk

IBB’

RAB+RAB’ RBC+RBC’ RCD+RCD’

A D B C

ICC’

+ −

+ −

A

A'B' C' D'

B C D

RAB+RAB’ V1 V2

IAB IBC ICD

RCD+RCD’ RBC+RBC’

12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

jaringan tersebut akan kita lihat secara berturut-turut dalam contoh

berikut.

CO%TOH-10.8: Tiga beban di A,

B, dan C, masing-masing

memerlukan arus 50, 20, dan 60

A dicatu dengan jaringan radial

dari sumber X yang

tegangannya 250 V. Penyaluran

daya dari sumber ke beban

dilakukan melalui saluran yang

resistansi totalnya (saluran

pengirim dan saluran balik)

diperlihatkan pada gambar.

Carilah tegangan masing-masing beban dan daya diserap

saluran pada tiap cabang saluran.

Penyelesaian :

V 6,2476004,0250

V; 248201,0250

V; 5,2475005,0

=×−=

=×−=

=×−=

C

B

XA

V

V

VV

W 14404,0)60(

W; 401,0)20( W; 12505,0)50(

2

22

=×=

=×==×=

XC

XBXA

p

pp

CO%TOH-10.9: Titik beban A

dan B serta B dan C pada

contoh 10.8, dihubungkan

dengan interkonektor yang

resistansi masing-masing

terlihat pada gambar di

samping ini. Carilah

tegangan masing-masing

beban dan daya diserap

saluran pada tiap cabang

saluran dan interconnector,

serta arus saluran.

50A

20A

60A

0,05Ω

0,1Ω

0,04Ω

250V X

A

B

C

0,1Ω

0,15Ω

50A

20A

60A

0,05Ω

0,1Ω

0,04Ω

250V X

A

B

C

13

Penyelesaian :

Persamaan tegangan simpul untuk simpul A, B, dan C adalah

004,015,0

6015,0

1

04,0

1

01,015,01,0

2015,0

1

1,0

1

1,0

1

005,01,0

501,0

1

05,0

1

=−−+

+

=−−−+

++

=−−+

+

XBC

XCAB

XBA

VVV

VVVV

VVV

062503

2060

3

95

025003

201020

3

80

05000105030

=−−+

=−−−+

=−−+

BC

CAB

BA

VV

VVV

VV

Dari sini kita peroleh

V 58,2473

75,247495

; V 75,2477

64,24721239 V; 63,247

=+

=

=×+

==

A

BC

V

VV

Daya diserap saluran adalah

W 4,14604,0

)63,247250(

W 6,501,0

)75,247250(

W 11705,0

)58,247250()(

2

2

22

=−

=

=−

=

=−

=−

=

XC

XB

XA

AXXA

p

p

R

VVp

30954

1239

549

12500

270

013

=−

−

C

B

A

V

V

V

18570

7440

5049

95200

208030

01030

=

−

−−

−

C

B

A

V

V

V

14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

W 1,015,0

)63,24775,247(

W 3,01,0

)75,24758,247(

1,0

)(

2

22

=−

=

=−

=−

=

BC

BAAB

p

VVp

Arus pada saluran:

A 3,5904,0

)63,247250(

A 5,221,0

)75,247250(

A 4,4805,0

)58,247250()(

=−

=

=−

=

=−

=−

=

XC

XB

XA

AXXA

I

I

R

VVI

CO%TOH-10.10: Gambar berikut ini adalah diagram satu garis

jaringan distribusi dengan sumber-sumber yang dinyatakan

sebagai arus masuk ke jaringan dan beban-beban dinyatakan

dengan arus keluar dari jaringan. Pada jaringan berstruktur

cincin ini, hitunglah arus-arus pada tiap cabang saluran.

Penyelesaian :

Aplikasi HTK untuk loop dan HAK untuk lima “simpul”

memberikan persamaan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

A

B C

D

E F

0,01Ω

0,02Ω

0,02Ω

0,01

Ω 0,03Ω 0,01Ω

70A

120A 60A

60A

80A 30A

I1

I2

I3

I4

I5

I6

15

60

60

80

30

70

0

011000

001100

000110

000011

100001

01,00,0301,002,002,001,0

6

5

4

3

2

1

−

−

−

=

−

−

−

−

−

I

I

I

I

I

I

Eliminasi Gauss memberikan :

81

450

390

150

70

0

100000

730000

631000

431200

231220

131221

6

5

4

3

2

1

−

−

−

−

−

=

I

I

I

I

I

I

Dari sini kita peroleh :

A 11 ;A 41 ;A 39

;A 21 ;A 39 ;A 81

123

456

−=−==

−==−=

III

III

Tanda negatif : arah arus berlawanan dengan arah referensi.

10.7. Batere

Batere merupakan sumber daya arus searah yang banyak digunakan,

terutama untuk daya yang tidak terlalu besar serta keadaan darurat.

Untuk daya besar, susunan batere dicatu oleh sumber arus searah

yang diperoleh dari penyearahan arus bolak-balik. Berikut ini kita

akan melihat penyediaan batere, sedangkan penyearahan arus bolak-

balik akan kita lihat pada sub-bab berikutnya mengenai rangkaian

dengan dioda.

Suatu batere tersusun dari sel-sel yang merupakan sumber daya

searah melalui konversi energi kimia. Setiap sel mempunyai

tegangan yang tidak besar dan oleh karena itu untuk memperoleh

tegangan sumber yang kita inginkan, kita harus menyususn sel-sel

itu menjadi suatu susunan batere. Sebagai contoh, sumber daya

untuk mobil merupakan sumber dengan tegangan 12 V yang

16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

tersusun dari 6 sel terhubung seri dan masing-masing sel

bertegangan 2 volt.

Penyediaan batere haruslah diusahakan optimal baik dilihat dari

pertimbangan ekonomis maupun teknis. Berikut ini suatu contoh

perhitungan penyediaan batere.

CO%TOH-10.11: Suatu susunan batere diperlukan untuk

memberikan arus sebesar 6 A pada beban resistif sebesar 0,7 Ω. Jika sel-sel yang tersedia mempunyai ggl (emf) 2,1 V dengan

resistansi internal 0,5 Ω, tentukanlah jumlah sel dan susunannya.

Penyelesaian :

Jika kita anggap susunan

batere kita sebagai suatu

sumber Thévenin, maka

untuk mencapai transfer

daya maksimum resistansi

Thévenin harus sama dengan resistansi beban, yaitu

Ω== 7,0bebanTh RR

Karena arus ditetapkan sebesar 6 A, maka sumber tegangan

Thévenin, VTh, haruslah

V 4,8)7,07,0(6 =+×=ThV

Sel yang tersedia mempunyai ggl 2,1 V sehingga diperlukan 4

buah sel dihubungkan seri untuk memperoleh tegangan 8,4 V.

Susunan seri ini mempunyai resistansi total sebesar 4×0,5=2 Ω. Untuk memperoleh RTh sebesar 0,7 Ω (atau mendekati) diperlukan tiga susunan paralel, yang akan meberikan Rekivalen =

0,66 Ω. Jadi kita memerlukan 4 × 3 = 12 sel, yang tersusun menjadi 4 seri 3 paralel seperti terlihat pada gambar di bawah

ini.

+

0.7 Ω

6 A

0,7 Ω 4×2,1 V

−

4×0,5 Ω +

−

+

−

+

− 0,7 Ω

6 A RTh VTh

17

Pemahaman :

Jika susunan seri kita kurangi jumlah sel-nya, menjadi hanya 3,

maka tegangan total menjadi 3×2,1=6,3 V, dan resistansinya menjadi 3×0,5=1,5 Ω. Dengan mempertahankan susunan tetap 3 paralel, resistansi ekivalen menjadi 0,5 Ω. Arus beban akan menjadi

6,3/(0,5+0,7) = 5,025 A,

kurang dari yang diharapkan yaitu 6 A.

Jika kita coba menambah jumlah cabang paralelnya menjadi 4,

resistansi ekivalen menjadi 1,5/4 = 0,375 Ω. Arus beban menjadi 6,3/(0,375+0,7) = 5,86 A; tetap masih kurang dari 6 A.

Jadi susunan 12 sel menjadi 4 seri terparalel 3, adalah yang

optimal dengan arus beban 8,4/(0,66+0,7) = 6,17 A.

10.7.1. Sel-sel Ujung (Sel Akhir)

Pada umumnya pembebanan pada batere tidaklah selalu tetap. Jika

arus beban bertambah, maka tegangan batere akan menurun karena

ada resistansi internal. Tegangan batere juga akan menurun pada

beban konstan, seiring dengan berjalannya waktu. Oleh karena itu

jika diperlukan suatu tegangan keluaran yang tertentu besarnya,

maka diperlukan sel ujung yang akan dimasukkan ataupun

dikeluarkan dari susunan batere agar perubahan tegangan keluaran

masih dalam batas-batas yang diperbolehkan.

CO%TOH-10.12: Dari suatu susunan batere diperlukan tegangan

keluaran sebesar 220 V. Jika tegangan maksimum tiap sel

adalah 2,5 V sedangkan tegangan minimum yang masih

diperkenankan adalah 1,85 V, berapakah jumlah sel (terhubung

seri) yang diperlukan, dan berapakah jumlah sel ujung.

Penyelesaian :

Jumlah sel yang diperlukan harus dihitung dengan

memperhatikan tegangan minimum sel agar pada tegangan

minimum ini tegangan keluaran batere masih bernilai 220 V.

Jadi jumlah sel yang diperlukan adalah buah 11985,1

220==%

Pada saat sel bertegangan maksimum, jumlah sel yang

diperlukan hanyalah buah 885,2

2200 ==%

Jadi jumlah sel ujung adalah %u = 119 − 88 = 31 buah.

18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

10.7.2. Pengisian Batere

Dalam proses pengisian batere, daya dari sumber ditransfer ke

batere. Daya yang dikeluarkan oleh sumber, selain untuk mengisi

batere sebagian akan hilang menjadi panas dalam batere (karena

adanya resistansi internal batere), hilang pada saluran, dan juga

hilang pada sumber itu sendiri karena adanya resistansi internal

sumber. Kita lihat contoh berikut ini.

CO%TOH-10.13: Sebuah sumber tegangan searah 250 V dengan

resistansi internal sebesar 0,5 Ω digunakan untuk mengisi batere yang terdiri dari 100 sel, masing-masing dengan ggl 2,2

V dan resistansi internal 0,01 Ω. Hitunglah a) arus pengisian. b) daya pe- ngisian batere, c) daya hilang sebagai panas dalam

batere, d) daya hilang sebagai panas pada sumber.

Penyelesaian :

Rangkaian

pengisisan batere

adalah seperti

gambar di samping

ini.

Ggl total batere dan resistansi internalnya adalah :

Ω=×==×= 101,0100 ; V 2202,2100 bRGGL

a). Arus pengisisan adalah :

A 2015,0

220250=

+−

=+

−=

bs

sumber

RR

GGLVI

b). Daya untuk pengisisan batere adalah :

W 440020220 =×=×= IGGLp pengisian .

c). Daya hilang sebagai panas dalam batere adalah ;

W 40012022 =×== bpanas RIp

d). Daya hilang pada sumber :

W 2005,02022

=×== sumbersumberpanas RIp

+ −

Rs +

− +

−

Rb

(100 × 2,2) V 250 V

19

10.8. Generator Arus Searah

Pembahasan secara rinci dari suatu generator arus searah dapat kita

pelajari dalam pembahasan khusus mesin-mesin listrik. Generator

arus searah dalam ulasan berikut ini dipandang sebagai piranti yang

dapat dimodelkan secara sederhana, sebagai sebuah sumber arus

searah selain batere yang kita bahas di atas.

Kita mengenal beberapa jenis generator yang dibedakan menurut

macam penguatan (eksitasi) yang digunakan, yaitu generator

berpenguatan bebas, generator berpenguatan seri, dan generator

berpenguatan shunt (paralel), generator berpenguatan kompon. Di

sini kita hanya akan melihat generator berpnguatan bebas.

Generator arus searah berpenguatan bebas dapat dimodelkan dengan

sumber tegangan tak-bebas CCVS. Arus eksitasi, if, mengalir

melalui kumparan eksitasi, yang merupakan kumparan stator, dan

menimbulkan medan magnet. Dalam medan magnetik inilah rotor

yang mendukukung kumparan jangkar berputar dengan kecepatan n

putaran per menit (n rpm) sehingga di kumparan jangkar ini timbul

tegangan. Tegangan jangkar ini mencatu beban yang dihubungkan

ke terminal generator; karena belitan jangkar memiliki resistansi

maka terdapat resistansi seri yang terhubung ke tegangan yang

terbangkit di kumparan jangkar yang disebut resistansi jangkar, Ra.

Tegangan yang terbangkit di kumparan jangkar sebanding dengan

fluksi magnetik di stator dan kecepatan perputaran rotor sehingga

tegangan jangkar dapat dinyatakan dengan

φ= nkV ag

dengan ka suatu konstanta yang tergantung dari konstruksi jangkar, n

kecepatan perputaran rotor, dan φ adalah fluksi magnet. Jika kita anggap rangkaian magnetik

memiliki karakteristik linier

maka fluksi φ dapat kita anggap sebanding dengan

arus eksitasi

ff ik=φ

sehingga tegangan

generator dapat kita nyatakan sebagai

fgg nicV =

dengan cg adalah suatu tetapan.

CCVS, model generator arus searah

+

_ if cgnif

Ra +

tegangan

generator

−

20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Soal-Soal

Rangkaian Arus Searah

1. Tegangan pada sebuah resistor R yang sedang dialiri arus searah

diukur dengan menggunakan sebuah voltmeter yang mempunyai

resistansi internal 20 kΩ. Voltmeter menunjuk 200 V. Jika arus total adalah 0,05 A, hitunglah nilai R.

2. Arus yang melalui sebuah resistor R diukur menggunakan

ampermeter yang mempunyai resistansi internal 0,1 Ω (resistor R

dihubungkan seri dengan ampermeter). Jika tegangan yang

diberikan adalah 10 V dan ampermeter menunjuk 50 A. Hitung

R.

3. Sebuah voltmeter jika dihubungkan langsung ke sumber tegangan

menunjuk 240 V, jika melalui resistor seri 50 kΩ, ia menunjukkan 90 V. Berapakah resistansi internalnya ?.

4. Sebuah voltmeter jika diserikan dengan resistor 50 kΩ menunjuk 90 V pada tegangan sumber 240 V. Jika resistor 50 kΩ diganti dengan suatu resistansi Rx maka voltmeter menunjuk 3 V.

Dengan membandingkan dua pengukuran tersebut, hitunglah Rx .

5. Dua buah voltmeter masing-masing mempunyai resistansi internal

20 kΩ dan 30 kΩ. Jika mereka dihubungkan seri dan pada hubungan seri ini diberikan tegangan 300 V, berapakah

penunjukkan masing-masing ?

6. Suatu batere terdiri dari 10 buah sel masing-masing mempunyai

emf 1,8 V dan resistansi internal 0,02 Ω. Jika sepuluh sel itu dihubungkan seri untuk mencatu beban resistor 2,8 Ω, berapakah daya yang diserap beban ? Jika sepuluh sel tersebut dihubungkan

paralel untuk mencatu beban yang sama, berapa daya diserap

beban ?

7. Dua buah batere 120 V mempunyai resistansi internal berbeda,

masing-masing 0,2 Ω dan 0,25 Ω. Kedua batere diparalelkan untuk mencatu daya pada resistor 60 Ω. Hitunglah arus yang diberikan oleh masing-masing batere.

8. Sebuah beban memerlukan arus 100 mA pada tegangan 5 V.

Sumber yang tersedia bertegangan 24 V. Untuk memenuhi

keperluan itu digunakan potensiometer yang resistansi totalnya

21

10 kΩ. Berapa daya diserap beban dan berapa daya diberikan oleh sumber ?

9. Dua alat pemanas digunakan secara bersamaan pada tegangan 240

V. Arus total yang mereka ambil adalah 15 A. Salah satu

pemanas diketahui menyerap daya 1200 W. Berapa daya yang

diserap pemanas yang lain dan hitunglah resistansi masing-

masing pemanas.

10. Resistansi konduktor suatu jenis kabel adalah 0,014 Ω per 100 m. Kabel jenis ini digunakan untuk menyalurkan daya searah ke

sebuah beban 100 A pada jarak 250 m dari pusat pencatu daya.

Hitung perbedaan tegangan antara ujung kirim dan ujung terima

kabel dan hitung daya hilang pada saluran ini.

11. Tiga buah beban masing-masing 50 A, dihubungkan pada satu

pusat pencatu daya searah melalui kabel-kabel yang terpisah.

Resistansi kabel (saluran kirim + saluran balik) ke beban A, B,

dan C berturut-turut adalah 0,05 , 0,1 , dan 0,02 Ω. Jika tegangan di pencatu daya adalah 250 V, hitung tegangan di masing-masing

beban.

Rangkaian dengan Diagram Satu Garis

12. Diagram satu garis berikut ini menunjukkan penyaluran daya

searah ke tiga beban menggunakan satu saluran kabel. Pusat

pencatu daya di A bekerja pada tegangan 250 V. Tentukan pada

tegangan berapa masing-masing beban beroperasi.

13. Suatu kabel penyalur daya dicatu di kedua ujungnya untuk

memberi daya pada dua beban seperti terlihat pada diagram satu

garis berikut. Jika tegangan di A 255 V, dan di D 250 V,

hitunglah tegangan di B dan C. Hitung pula arus masuk di A dan

D, dan arus di segmen B-C.

0,02Ω 0,04Ω 0,03Ω ID

A B C D 100A 150A

IA

0,02Ω 0,02Ω 0,01Ω

A B C

80A 30A

IA

50A

22 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

14. Gambarkan diagram satu garis untuk sistem pada soal 11. Jika

beban A dan B dihubungkan dengan kabel konektor yang

resistansinya 0,1 Ω, dan beban B dan C dengan kabel konektor 0,015 Ω. hitung tegangan di masing-masing beban.

15. Diagram satu garis suatu jaringan distribusi daya searah dengan

konfigurasi cincin adalah sebagai berikut. Jika sumber di A

bekerja pada 250 V, hitung tegangan masing-masing beban dan

arus di segmen-segmen jaringan distribusi.

16. Sebuah beban 100 A berada pada jarak 250 m dari pusat pencatu

daya. Jika tegangan jatuh pada beban tidak boleh lebih dari 5 V

dan jika resistivitas bahan konduktor kabel adalah 0,018

Ω.mm2/m, hitunglah penampang konduktor kabel yang diperlukan.

A

B

C D

E

120A 80A

100A

0,02Ω 0,005Ω

0,01Ω

0,02Ω

0,04Ω

23

BAB 11

Rangkaian Pemroses Sinyal (Rangkaian Dioda dan OPAMP)

Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis

rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita

akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan

rangkaian dengan OP AMP.

Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan

• memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP

dengan resistor.

• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan elemen dinamis.

• memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP.

11.1. Rangkaian Dengan Dioda

Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah

mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model

piranti. Rangkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah

gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda

(penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita

masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang

lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat

kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari.

11.1.1. Penyearah Setengah Gelombang

Rangkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat

pada Gb.11.1. Nilai rata-rata arus adalah:

π=

π=ω

π= ∫

πmm

RasI

R

VtdiI

2

0

)(2

1

24 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Gb.11.1. Penyearah setengah gelombang.

11.1.2. Penyearah Gelombang Penuh (Rangkaian Jembatan)

Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya

digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.2.

Gb.11.2. Penyearah gelombang penuh jembatan.

Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah

π=

π= m

L

mas

I

R

VI

22

11.1.3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator

Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb.11.3.

v Vm

Ias

ωt π 2π 0 0

i

v + RL

+

i

A

B

D1

D4 D3

D2

C

D

vs

iR

Vm

Ias

ωtπ 2π 0

0 vs

+ vD − +

RL

+ vR

−

i

B A

C

Gb.11.3. Penyearah gelombang penuh

dengan transformator ber-titik-tengah.

v1

i1 Vm

0

Ias

ωt π 2π 0

v2

i2

R

i1

v +

i2

+

v1

v2

+

D1

D2

25

Rangkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder

terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah)

sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar.

Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan

dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan.

Aplikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator

memberikan

R

vtV

R

vviiRvv

R

vtV

R

vviiRvv

DmDD

DmDD

212222

111111

sin0

sin0

−ω−=

−=→=−−

−ω=

−=→=−−

(11.1)

Pada waktu D1 konduksi,

sin1

R

tVi m ω

=

yang hanya akan bernilai positif pada selang 0 ≤ ωt ≤ π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (11.1) menjadi

tVvR

vtV

R

tVmD

Dmm ω−=→−ω−

=ω

sin2sinsin

12211

(11.2)

Jadi pada saat D1 konduksi, D2 tidak konduksi karena vD2 < 0.

Pada setengah perioda berikutnya, D2 konduksi sedangkan D1 tidak

konduksi. Arus yang mengalir pada R akan tetap sama seperti pada

setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang

diderita oleh dioda adalah –2Vm1.

11.1.4. Filter (Tapis) Pasif

Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam

penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus

searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik;

jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. Variasi

tegangan ini disebut riak tegangan. Riak tegangan pada penyearah

gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah

setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini

digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah

dan mencegah komponen bolak-balik.

26 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan

beban R pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak

tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor

dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor

akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat

tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang

disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak

konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran

energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda

konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini

akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan

demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula

digunakan pada penyearah gelombang penuh.

Gb.11.4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang

dengan filter kapasitor. Jika tVv m ω= sin , bagaimanakah bentuk

tegangan keluaran pada beban R ?

Pada waktu dioda konduksi,

kapasitor terisi sampai tegangan

maksimum. Pada waktu v menurun

tegangan sumber menjadi lebih

kecil dari tegangan kapasitor dan

dioda tidak konduksi, vC = vR.

Kapasitor melepaskan muatannya

melalui R dan selama pelepasan

muatan ini, kita mempunyai loop tertutup RC seri. Untuk loop ini

berlaku

0)( =+→−=−=== CCC

CRCR vdt

dvRC

dt

dvRCiRRivv

Persamaan diferensial ini memberikan

tRCCC

C

C eKvKtRC

vdtRCv

dv )/1(1

1ln

1 −=⇒+−=→−=

Nilai K1 ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada

saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan

tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti

konduksi, yaitu Vm. Jadi tRC

mC eVv )/1(−= . Dioda akan kembali

konduksi manakala v > vC . Maka tegangan pada R adalah

V : konduksidioda tak upada wakt

V sin : konduksidioda upada wakt

)/1( tRCmCR

mCR

eVvv

tVvv

−==

ω==

Gb.11.4. Filter kapasitor.

v

iD

+ vD − +

vR

−

27

Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil.

Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar ∆vC .

Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan

sebesar C∆vC dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer

melalui R dalam selang waktu (T−∆T), yaitu sebesar Ias(T−∆T).

Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang

diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ∆vC ).

C

as

C

as

C

as

asasCC

vRf

V

vf

I

v

TIC

TITTIvCq

∆=

∆=

∆=⇒

≈∆−=∆=∆

)(

(11.3)

CO%TOH-11.1: Pada penyearah dengan filter Gb.11.2, R = 5 kΩ, dan diinginkan tegangan dan arus di R adalah Ias = 10 mA dan

Vas = 50 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari 1% × Vas ,

berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan v jika

frekuensinya 50 Hz ?

Penyelesaian :

F 40001,0

1

505000

1

1,001,0

µ=××

=∆

=→

=∆

→=∆

C

as

C

asasC

vRf

VC

v

VVv

V )100sin(50V 50 V 50 tvVV mas π=→≈→=

(jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator).

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15

∆vC

∆T

T

ωt v

vR

=v

28 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

11.2. Rangkaian Dengan OP AMP

Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas

model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu

rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inversi telah pula

kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaian-

rangkaian OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen

dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita

ulang secara ringkas.

11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal

OP AMP

adalah suatu

piranti

berbentuk

rangkaian

terintegrasi

yang cukup

rumit, terdiri

dari transistor,

resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip.

Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan

suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan

karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan

analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5.

11.2.2. Rangkaian Penyangga

Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan

lagi pada Gb.11.6.

Gb.11.6 Rangkaian Penyangga.

vo = vs (11.5)

+ −

+ −

iP

i%

vP

vs

v%

R

vo

Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik

OP AMP ideal.

(11.4)0==

=

%P

%P

ii

vv+

−

vP +

iP

v% +

i%

+ vo

io

−

29

11.2.3. Rangkaian Penguat %on-Inversi

Rangkaian penguat non-inversi serta relasi masukan-keluaran

diperlihatkan lagi pada Gb.11.7.

11.2.4. Rangkaian Penguat Inversi

Diagram rangkaian penguat

inversi terlihat pada Gb.11.8.

Sinyal masukan dan umpan balik,

keduanya dihubungkan ke

terminal masukan inversi.

Terminal non-inversi dihubungkan

ke titik pentanahan, sehingga vP =

0.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A adalah

011

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

%%

Oleh karena v% = vP = 0 dan i% = iP = 0, maka

(11.7)

Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K = − (R2 / R1). Tanda negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh

karena itu rangkaian ini disebut penguat inversi.

s v

R

R v

− =

1

2 o

sehingga s

R

v

R

v = +

2

o

1

0

Gb.11.7. Rangkaian penguat non-inversi

s2

21o v

R

RRv

+= (11.6)

+ −

iP

i%

vP

vs

v%

R1

R2

vo

umpan balik

+ −

umpan balik

Gb.11.8. Penguat inversi

R2

+ −

i1

i%

vP

vs v%

R1 vo

i2 A

−

+

30 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

CO%TOH-11.2: Di

samping ini adalah

salah satu varian

rangkaian penguat

inversi. Tentukanlah

hubungan keluaran-

masukan dan

resistansi masukan.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inversi) :

011

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

%%

Untuk OP AMP ideal i% = iP = 0, dan v% = vP = 0 maka

1

2o

2

o

1

0R

R

v

v

R

v

R

v

s

s −=→=

−+

−

Karena vA = vP = 0 maka iin = vs / R1. Resistansi masukan adalah

11/

RRv

v

i

vR

s

s

in

inin ===

Pengaruh adanya R3 akan terlihat jika kita menggunakan

rangkaian Gb.5.12.

CO%TOH-11.3: Pada variasi

rangkaian

penguat inversi di

samping ini,

tentukanlah

hubungan

keluaran-

masukan dan resistansi masukan.

Penyelesaian :

Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu

rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu

rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat

R2

+ −

−

+

+ vo

R1

R3

vs

A

R2

+ −

+ vo

R1

vs

A iin R4

R5

B

− +

31

inversi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekivalen

Thévenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini.

Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan

memperoleh

541

2

1

2o

|| RRR

R

RR

R

V

v

TT +−=

+−=

Maka :

)(|| 544151

52

54

5

541

2oo

RRRRRR

RR

RR

R

RRR

R

v

V

V

v

v

v

s

T

Ts ++−=

+×

+−=×=

Resistansi masukan adalah Rin = vs / iin. Karena vA = v% = vP = 0,

maka iin = vs / (R4 + R1||R5), sehingga

51

51514514

)(||

RR

RRRRRRRR

i

vR

in

sin +

++=+==

11.2.5. Rangkaian Penjumlah

Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb.11.9.

Rangkaian ini mempunyai dua

masukan dan keduanya

dihubungkan ke terminal

masukan yang sama, yang

disebut titik penjumlah.

Terminal masukan non-inversi

ditanahkan, sehingga vP = 0 =

v% dan i% = 0 (model ideal).

Persamaan tegangan simpul

untuk simpul A adalah

R2

+ −

+

vo

R1

VT

A

−

+

vP

v2 v%

R1

vo

Gb.11.9. Rangkaian penjumlah.

iF A

+ −

v1

i1

R2

+ −

− +

32 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

0

0111

o

2

2

1

1

o

2

2

1

1

21

=++→

=−−−+

++

F

F%

F%

R

v

R

v

R

v

R

v

R

v

R

vi

RRRv

Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan

masukan yaitu

221122

112

2

1

1o vKvKv

R

Rv

R

R

R

v

R

vRv FF

F +=−−=

+−= (11.8)

Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan

yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah

masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat

N masukan dengan tegangan masukan masing-masing vn dan

resistansi Rn maka

∑ −==n n

nnno dengan R

RKvKv F

(11.9)

CO%TOH-11.4: Carilah

tegangan keluaran dari

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

( )2121o vvvR

Rv

R

Rv +−=−−=

Tegangan keluaran merupakan inversi dari jumlah tegangan

masukan.

CO%TOH-11.5: Carilah

tegangan keluaran dari

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan

untuk simpul A adalah

−

+ v2

vo v1

R

R

R

+ − v2

vo v1

R

R

R

R

A

33

2

011

21

21

vvv

R

v

R

vi

RRv

P

PP

+=→

=−−+

+

Karena v% = vo/2, maka :

21oo21

22vvv

vvv+=→=

+

Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan.

Pemahaman :

Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus :

R

vv

R

vvi

R

vv

R

vvi PP

2 ;

2

1222

2111

−=

−=

−=

−=

Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama).

Pembebanan sumber tidak terjadi apabila v1 = v2. Hal ini

berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7.

Pada contoh 7.23. masing-masing sumber mengeluarkan arus

R

v

R

vvi

R

v

R

vvi %% 22

211

1 ; =−

==−

=

Jadi pada rangkaian penjumlah inversi, sumber akan tetap

terbebani walaupun v1 = v2.

CO%TOH 11.6:

Carilah tegangan keluaran

vo dari rangkaian

pemjumlah di samping

ini.

Penyelesaian :

Rangkaian penjumlah ini

mempunyai keluaran

( )2121o 1355

65

13

65vvvvv +−=−−=

Pemahaman :

Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan

formulasi vo seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai

65kΩ

− +

+ −

v2

13kΩ

vo

A

+ −

v1

5kΩ

34 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

resistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam

kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di

pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi

dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang

mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kΩ kita ganti dengan 56 kΩ. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang lain bernilai masing-masing 11.2 kΩ dan 4.31 kΩ. Dengan toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor 11 kΩ dan 4.3 kΩ. Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan

memberikan formulasi tegangan keluaran

( )2121o 02,1309,53.4

56

11

56vvvvv +−=−−=

Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti

ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai

kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang

semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang

tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai

yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak

lebih dari 2 %.

11.2.6. Rangkaian Pengurang atau Penguat Diferensial

Diagram rangkaian pengu-

rang atau penguat

diferensial ini terlihat pada

Gb.11.10. Salah satu

tegangan masukan

dihubungkan ke terminal

masukan inversi dengan

rangkaian inversi,

sedangkan tegangan

masukan yang lain

dihubungkan ke terminal

masukan non-inversi

dengan rangkaian non inversi. Hubungan masukan – keluaran dapat

dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika v2 dimatikan

maka terminal non inversi terhubung melalui resistor ke titik

pentanahan, jadi vP = 0 karena iP = 0. Dalam keadaan ini rangkaian

bekerja sebagai penguat inversi; maka

Gb.11.10. Penguat diferensial.

R3 − +

+ −

i2

i%

vP

v2

v%

R1 vo

iP

+ − v1

i1

R2

R4

35

11

2o1 v

R

Rv −= (11.10)

Jika v1 dimatikan maka terminal inversi mendapat tegangan yang

besarnya adalah

o221

1 vRR

Rv% +

= (11.11)

Tegangan di terminal non-inversi

243

4 vRR

RvP +

= (11.12)

Karena v% = vP maka dari (11.11) dan (11.12) kita peroleh

21

21

43

4o22

43

4o2

21

1 atau vR

RR

RR

Rvv

RR

Rv

RR

R

+

+=

+=

+ (11.13)

Keluaran total adalah

2211

21

21

43

41

1

2o2o1o

vKvK

vR

RR

RR

Rv

R

Rvvv

+−=

+

++

−=+=

(11.14)

Dalam keadaan khusus, jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo =

v2 − v1.

CO%TOH 11.7:

Carilah vo pada rangkaian di bawah ini.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan

R/2 − + v2

R vo v1

2R

R

A

B

36 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

33

2

22

30

22

11

o1

o1o1

vvv

R

v

R

v

R

v

R

v

R

vi

RRv

%

%%%

+=→

+=→=−−+

+

3

20

212 22 vv

R

vi

RRv PPP =→=−+

+

Karena v% = vP maka

12o2o1 22 3

2

33

2vvv

vvv−=→=+

Pemahaman :

Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing

sumber adalah

R

v

RR

vi

R

vv

R

vv

R

vv

R

vvi P%

3

2

2/

3

233/2

222

2121111

=+

=

−=

−=

−=

−=

Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban

yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar

jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber.

Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun v1 = v2.

Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan

menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP

AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang

tak-hingga besarnya. Rangkaian yang kita bangun akan

memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara

bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas

berikut ini.

11.2.7. Hubungan Bertingkat Rangkaian OP AMP

Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit

rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi

masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan

bertingkat diberikan pada Gb.11.11.

37

Gb.11.11. Hubungan bertingkat.

Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat

dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan

hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian.

Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam

contoh ini mempunyai gain K1, K2, dan K3 , maka gain

keseluruhannya menjadi K1 × K2 × K3.

Rangkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh

karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh

pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak

mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya

yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas

kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu

mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat

melakukan evaluasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak

melampaui kemampuan daya tingkat di depannya.

Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai Rin = vin /

iin. Pada penguat non-inversi, iin = iP = 0, sehingga penguat non-

inversi mempunyai resistansi masukan Rin = ∞.

Pada penguat inversi, iin = ( vin - v% ) / R1 ; karena v% = vP = 0 maka

iin = vin / R1, sehingga untuk penguat inversi Rin = R1. Dalam

hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inversi yang

v1 v2 v3 voK1 K2 K3

v1 v2 vov3

+ −−−−

−−−−

+

−−−−

+

R1

R2

vo v1

Penguat Non-Inversi

R2 v1 R1 vo

Penguat Inversi

_

+

+ −

38 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di

depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat R1

besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup

dari penguat ini berbanding terbalik dengan R1, yaitu K = −(R2 /

R1); jadi jika R1 diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal

demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai

R1.

CO%TOH-11.8: Tentukan

tegangan keluaran vo dari

hubungan bertingkat di

samping ini.

Penyelesaian :

Tingkat pertama rangkaian

ini berupa penguat non-

inversi dengan keluaran 1o1 2vv = . Keluaran ini menjadi

masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat

diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai

berikut.

12o1o

oo1

222

011

vvvvv

R

v

R

vi

RRv

%

%%

−=−=→

=−−+

+

Pemahaman :

Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh-

11.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi

oleh lebih dari satu macam rangkaian. Rangkaian mana yang

dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai

pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi.

Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-11.7 dan 11.8 akan

terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-11.7 terbebani

sedangkan pada contoh-11.8 sumber-sumber tidak terbebani

karena mereka terhubung pada penguat non-inversi yang

resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat

terbatas, rangkaian pada contoh-11.8 akan menjadi pilihan

walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu

dua OP AMP.

+−−−−

v1 +

R

+

v

o

−−−− +

v2 +

R

R R vo

1

39

11.3. Diagram Blok

Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas

(penguat inversi, non-inversi, penjumlah, pengurang), terdapat

hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita

dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal

yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan

hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat

digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta

proporsionalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut

diagram blok. Gb.11.12 memperlihatkan rangkaian, diagram blok,

dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inversi dan penguat

inversi.

Gb.11.12. Rangkaian dan diagram blok penguat

non-inversi dan penguat inversi

Gb.11.13. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta

proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok

memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa

melihat detil rangkaian listriknya.

K v1 vo

2

21

R

RRK

+=

Penguat Non-Inversi

+ _

R1

R2

vo v1

K v1 vo

1

2

R

RK −=

R2 _

+

v1

R1

vo

Penguat Inversi

40 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Gb.11.13. Rangkaian dan diagram blok penjumlah

dan pengurang.

CO%TOH-11.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini

dan tentukan tegangan keluaran vo.

Penyelesaian :

Tingkat pertama adalah penguat inversi dengan K1 = −0,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inversi dengan K2 = −1 untuk masukan vo1 dan v2.

Tingkat ke-tiga adalah penguat inversi dengan K3 = −0,5. Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya vo adalah sebagai

berikut:

−0,5

−1

−1

v1

+

+

v2

−0,5v1

−v2

0,5v1

0,5v1−v2 −0,25v1−0,5v2

vo

−0,5

11

R

RK F−=

22

R

RK F−=

K1 v1

vo

v2

+

+

K2

RF

− +

v2

R1 vo v1

R2

Penjumlah

+×

+=

43

4

1

212

RR

R

R

RRK

K1 v1

vo

v2

+

+

K2

R3 − + v2

R1 vo v1

R2

R4

Pengurang

vo

+

− +

vo1

+ vo − +

10kΩ v2

− +

v1 vo2

5kΩ

+

10kΩ

10kΩ

10kΩ 10kΩ 5kΩ

1

21

R

RK −=

41

11.4. Rangkaian OP AMP Dinamik

11.4.1. Rangkaian Integrator

Integrator adalah salah satu

rangkaian OP AMP dinamik.

Rangkaian integrator mirip dengan

rangkaian penguat inversi tetapi

resistor pada saluran umpan balik

diganti de-ngan kapasitor, seperti

terlihat pada Gb.11.14. Bagaimana

rangkaian ini berfungsi dapat kita

analisis sebagai berikut.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A adalah:

( ) 01

o =−−−

R

vvv

dt

dC

Rv s

%%

Untuk OP AMP ideal v% = vP = 0 = vA , sehingga persamaan di atas

menjadi

( ) ∫∫ −=−=t

s

tvs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v

0

)(

)0(voo

1)( atau

o

o

Dari persamaan ini kita peroleh

∫−=t

sdtvRC

vv0

oo1

)0( (11.15.a)

Karena vA = 0, maka vo = vC ; jika tegangan awal kapasitor adalah

nol, maka vo(0) = vC (0) = 0, dan persamaan (11.15.a) menjadi

∫−=t

sdtvRC

v0

o1

(11.15.b)

Jadi tegangan keluaran vo merupakan integral dari tegangan

masukan vs . Rangkaian ini merupakan rangkaian integrator inversi

karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari

integrator adalah sebagai berikut:

K ∫ v1 vo

K = 1/RC

Gb.11.14. Integrator inversi

C

−

+

iR

i%

vP

+ vs

v%

R + vo

iC

A

42 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

11.4.2. Rangkaian Diferensiator

Rangkaian diferensiator diperoleh

dengan menukar posisi resistor dan

kapasitor pada rangkaian integrator,

seperti terlihat pada Gb.11.15.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A dalam rangkaian ini

adalah:

( ) 0os =−−−

R

vvv

dt

dC

R

v%

%

Karena vA = v% = vP = 0 , maka

( ) ∫∫ −=−=ttv

vs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v s

s 0o

)(

)0(s

o 1)( atau

Di sini vs merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal

kapasitor adalah nol maka

∫ −=−=t

s

dt

dvRCvdtv

RCv

0oos atau

1 (11.16)

Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan

masukan. Rangkaian ini disebut diferensiator inversi karena

konstanta proporsionalitasnya negatif.

Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut:

CO%TOH-11.10:

Tentukan tegangan

keluaran vo pada

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini terdiri

dari diferensiator inversi dan penjumlah inversi. Diagram blok

dari rangkaian ini adalah :

K d

dt

v1 vo K = −RC

C

−

+

iC

i%

vP

+ vs

v%

R + vo

Gb.11.15. Diferensiator

inversi.

iR

A

R4 −

+

+ vo C

−

+

vs + R1 R2

R3

43

Tegangan keluaran adalah

ss

ss

vR

R

dt

dv

R

CRR

vR

R

R

R

dt

dvCRv

3

4

2

41

3

4

2

41o

−

=

−+

−

−=

CO%TOH-11.11:

Tentukan

tegangan

keluaran vo pada

rangkaian di

samping ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator.

Diagram blok dari rangkaian ini adalah :

Tegangan keluaran adalah

)0( 1

)( o

0

11

22

1

21

43

4

5o vdtv

R

Rv

R

RR

RR

R

CRtv

t

+

−

+×

+−= ∫

Pemahaman :

Jika kita buat semua resistor bernilai sama, R, maka keluaran

dari rangkaian di atas adalah

)0(1

)( o

0

12o vdtvvRC

tv

t

+−−= ∫

1

21

43

4

R

RR

RR

R +×

+

1

5CR−

1

2

R

R−

+

+ v2

vo

v1

∫

2

4

R

R−

dt

d−R1C

3

4

R

R−

+

+ vs

vo

R4

+ vo C v1 + R1

R2

R3 v2 +

R5 −

+

−

+

44 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

CO%TOH-11.12: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP

AMP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan

integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya.

Penyelesaian :

Rangkaian a) :

∫∫ =→==→==)(

)0(0 0

ti

iL

t

sL

sLP%L

L

diLdtvdt

diLvvvv

iL (0) adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka

∫∫∫ =→=t

sL

ti

L

t

s dtvL

tidiLdtvL

0

)(

00

1)(

Untuk terminal masukan inversi berlaku

∫

∫−=

=+→=++

t

s

t

sL

dtvL

Rv

R

vdtv

LR

vi

0o

0

oo

sehingga 01

00

Rangkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka

∫=t

L dtvL

ti0o

1)(

Untuk terminal masukan inversi berlaku

∫ =+→=++t

sL

R

vdtv

LR

vi

0

so 0

100

Dari sini diperoleh

dt

dv

R

Lvv

R

Ldtv s

t

s −=−=∫ o0o sehingga

−

+

+ vs R

+ vo

A

L

−

+

+ vs R

+ vo

A

L

(a) (b)

45

Soal-Soal

1. Carilah tegangan vo rangkaian di samping ini, jika vs = 380cos314t

V, dioda ideal.

2. Pada sebuah resistor 10 kΩ diperlukan tegangan searah agar mengalir arus 20 mA. Tegangan searah diberikan dari penyearah

setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolak-

balik 220 V, 50 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus

diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak

lebih dari 10%.

3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran vo dan tegangan

masukan vs pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan

diagram bloknya.

a).

b).

c).

+ − 2kΩ

vs

+ −

4kΩ + vo − 2kΩ

1kΩ

+ − 2kΩ

vs − + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

+ − 2kΩ

vs

+ −

1kΩ

+ vo −

+

vo −

100k

Ω

+ −

1µF

1µF

vs

46 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

d).

e).

f).

g).

h).

+ vo −

+ −

2kΩ vs

+ −

4kΩ

2kΩ 1kΩ

2kΩ 1kΩ

+ − 2kΩ

vs1

+ −

2kΩ + vo −

2kΩ

1kΩ

2kΩ

+ − vs2

+ − vs1

− + 1kΩ

+ vo −

4kΩ

2kΩ

2kΩ

1kΩ

+ − vs2

+ −

2kΩ

vs − + 1kΩ

i1

+ vo −

4kΩ

1kΩ

2kΩ

1kΩ

+ − 2kΩ

vs − + 1kΩ

i1

+ vo −

4kΩ

1kΩ

47

4. Carilah hubungan antara vo dan is rangkaian-rangkaian berikut.

a).

b).

1. Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan

diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran vo.

a).

b).

6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika vs = 4sin3000t V.

+ vo

10kΩ 5kΩ 10kΩ 20kΩ

+ vs −

+ − +

10kΩ 50kΩ

− +

10kΩ

+ vo

10kΩ 5kΩ 10kΩ 50kΩ

50kΩ

+ vs1

1V +

− +

− +

10kΩ 10kΩ

10kΩ

10kΩ + vs2

− +

is − + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

2kΩ

is − + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

+ −

12kΩ

4kΩ 16kΩ

8kΩ

12kΩ

i vs

− +

− +

48 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

7. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut

dinyatakan dalam vs dan gambarkan diagram bloknya.

a).

b).

c).

8. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut dinyatakan

dalam vs1 dan vs2.

2µF + vs

+ vo

100kΩ

100kΩ 100kΩ

− +

100kΩ

100kΩ

2µF

+

vo

+ vs

− +

2kΩ

0,5µF + vs

+ vo

2kΩ

2kΩ

2kΩ

− +

4kΩ

8kΩ

0,5µF

vs2 +

+

vo

vs1 +

− +

49