ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP ... · TUUGAS AKHIR . Diajukan untuk Memenuhi...

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP

BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI BERDASARKAN

TEORI VAN HIELE

TUUGAS AKHIR

Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

MEGA KUSUMAWATI DEWI ASTUTI

202013090

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP

BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI BERDASARKAN

TEORI VAN HIELE

Mega Kusumawati Dewi Astuti1, Novisita Ratu

2

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga, Jawa Tengah 50711 1Mahasiswa pendidikan Matematika FKIP UKSW, email : [email protected] 2Dosen pendidikan Matematika FKIP UKSW, email : [email protected]

ABSTRAK

Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang

termuat di dalamnya. Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri

siswa masih rendah. Agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri, pengajar harus

memperhatikan tahapan berpikir belajar geometri. Van Hiele menyatakan, terdapat lima level berpikir siswa

dalam memahami geometri. Tingkatan level tersebut yaitu visualisasi (level 0), analisis (level 1), deduksi

informal (level 2), deduksi formal (level 3) dan Rigor (level 4). Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif

kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui tingkat berpikir geometri pada siswa SMP Kristen 2 Salatiga

berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas

VIII-D SMP Kristen 2 Salatiga tahun ajaran 2016/2017 yang terdiri dari 3 subjek berkemampuan matematika

tinggi dengan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling. Teknik pengumpulan data menggunakan

metode tes dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat berpikir geometri pada siswa kelas

VIII SMP berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele pada materi segiempat berada pada

tingkat analisis. Pada tingkat visualisasi ketiga subjek sudah mampu dalam mengidentifikasi dan beroperasi

dengan bangun datar segiempat dan bangun datar geometri lainnya (misalnya garis, sudut, garis berpotongan)

berdasarkan tampilannya. Sedangkan pada tingkat analisis ketiga subjek sudah mampu dalam menganalisis

bangun datar segiempat dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan

bangun datar segiempat secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Dan pada tingkat

deduksi informal ketiga subjek belum mampu dalam merumuskan dan menggunakan definisi, memberi

argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan memberi argument deduktif.

Kata Kunci : tingkat berpikir geometri teori Van Hiele, segiempat.

PENDAHULUAN

Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya

konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Menurut Burger & Shaughnessy

(Abdussakir,2010) dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi

dari pengalaman visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan.

Sedangkan dari sudut pandang matematika, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan

untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan

transformasi. Dalam pembelajaran geometri diperlukan pemikiran dan penalaran yang kritis,

serta kemampuan abstraksi yang logis. Pada dasarnya, geometri mempunyai peluang yang

lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini

dikarenakan ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah,

misalnya garis, bidang, dan ruang (Kusniati,2011). Menurut TIMSS (2011) distribusi bidang

kajian materi matematika sekolah menengah pertama, untuk kajian geometri dan pengukuran

sebesar 41% dari seluruh bidang kajian matematika SMP/MTs.

mailto:[email protected]:[email protected]

National Caucil of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan bahwa secara umum

kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa adalah : 1) Mampu menganalisis karakter

dan sifat bentuk geometri baik dua dimensi maupun tiga dimensi, dan mamapu membangun

argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) mampu

menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial

dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain,

3) aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi

matematika; menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk

memecahkan permasalahan (Setiadi,dkk,2012).

Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar

geometri masih rendah. Hasil review TIMSS 2011 yang menilai kemampuan matematika dan

sains menunjukkan skor pencapaian dalam konten geometri untuk kelas 4 dan kelas 8 di

berbagai negara termasuk Indonesia masih rendah yaitu hanya 49% dan 39% dibanding

konten matematika lainnya. Skor rata-rata siswa Indonesia pada kelas 8 hanya 386 dan untuk

konten geometri hanya 377 dari skala internasional yaitu 500 (Kurniawati,dkk,2015).

Kesulitan siswa dalam geometri juga dialami oleh siswa kelas VII SMP Negeri 1

Winong. Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan Kusniati (2011) dengan guru

matematika, kemampuan siswa dalam memecahkan persoalan geometri masih lemah

khususnya pada materi segiempat. Hal ini dapat dilihat dari data yang diperoleh dari SMP

Negeri 1 Winong yang dinyatakan pada tabel berikut.

Tabel 1. Nilai Rata-rata Tes Formatif Materi Pokok Segiempat Siswa Kelas VII

SMP Negeri 1 Winong Tahun Ajaran 2009/2010

Kelas

VII A VII B VII C VII D VII E VII F

Nilai rata-rata 61,5 50,76 58,72 46,26 47,92 46,84

Sumber : SMP Negeri 1 Winong

Agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri, pengajaran harus

memperhatikan tahapan berpikir belajar geometri, tahap-tahap pembelajaran dalam geometri

dan sifat-sifat atau karakter yang terkait dengan tingkat-tingkat berpikir peserta didik dalam

geometri. Van hiele (Aisyah,dkk,2007) menyatakan, terdapat lima level berpikir siswa dalam

memahami geometri. Tingkatan level tersebut yaitu visualisasi (level 0), analisis (level 1),

deduksi informal (level 2), deduksi formal (level 3) dan Rigor (level 4). Tiap tingkatan

menggambarkan proses pemikiran yang diterapkan dalam konteks geometri. Tingkatan-

tingkatan tersebut menjelaskan tentang bagaimana cara berpikir dan jenis ide-ide geometri

apa yang dipikirkan, bukan berapa banyak pengetahuan yang dimiliki. Perbedaan yang

signifikan dari satu level ke level berikutnya adalah objek-objek pikiran apa yang mampu

dipikirkan secara geometris (Van de Walle,2008:151).

Perbedaan kategori level berpikir geometri Van Hiele sudah banyak diteliti. Beberapa

penelitian yang dilakukan, menunjukan bahwa siswa pada Sekolah Menengah Pertama

(SMP) baru sampai pada tingkat visualisasi sampai tingkat deduksi informal. Pada penelitian

Muhassanah (2014) menemukan tingkatan berpikir geometri Van Hiele tertinggi yang bisa

dicapai siswa kelas VIII SMP Negeri 16 Surakarta adalah tingkat 2 (deduksi informal).

Penelitian lain yang dilalukan oleh Lestariyani (2013) menemukan siswa kelas VII dan VIII

SMP Negeri 2 Ambarawa berada pada tingkat 1 dan 2 berpikir van Hiele. Sedangkan

penelitian lain yang dilakukan oleh Nuansari (2016) menemukan siswa kelas IX SMP yang

berkemampuan tinggi mencapai tingkat analisis, yang berkemampuan sedang mencapai

tingkat visualisasi, dan siswa berkemampuan rendah mencapai tingkat visualisasi.

Berdasarkan paparan di atas, tingkat berpikir geometri pada siswa yang berkaitan

dengan materi segiempat menjadi bagian yang menarik untuk ditelusuri. Makalah ini ditulis

dengan tujuan mendeskripsikan hasil penelitian tentang tingkat berpikir geometri pada siswa

SMP berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele. Hasil penelitian ini

diharapkan dapat memberi gambaran mengenai tingkat berpikir geometri siswa dan

membantu para pendidik mendesain pembelajaran geometri yang tepat untuk siswa agar

penguasaan konsep geometri siswa menjadi kuat serta level berpikir geometri dan hasil

belajar meningkat.

METODE

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Dalam hal ini analisis yang

akan disampaikan adalah mengenai deskripsi dari sesuatu hal, yaitu level berpikir geometri

siswa menurut teori Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-D SMP

Kristen 2 Salatiga tahun ajaran 2016/2017 yang terdiri dari 3 subjek berkemampuan

matematika tinggi dengan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling, di mana

siswa telah mendapatkan pembelajaran mengenai geometri pada tingkatan sebelumnya. Data

diperoleh melalui tes, dilanjutkan dengan wawancara kepada subjek. Instrumen penelitian ini

adalah instrumen tes tertulis level berpikir geometri yang dibuat berdasarkan deskriptor

tingkatan Van Hiele menurut David Fuys, et al. tahun 1995 dan sudah melalui validasi

kepada dosen pembimbing dan pedoman wawancara yang dibuat berdasarkan penjelasan dari

setiap indikator soal tes tingkat berpikir geometri Van Hiele. Soal terdiri dari 50 butir soal

yang terdiri dari 12 butir soal pada tingkat visualisasi, 13 butir soal pada tingkat analisis dan

8 butir soal pada tingkat deduksi informal dan 12 butir soal pada tingkat deduksi. Metode

analisis data berdasarkan teori Miles and Huberman yang meliputi reduksi data, penyajian

data dan penarikan kesimpulan atau verifikasi.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling pada siswa kelas

VIII SMP berkemampuan matematika tinggi, terpilih 3 subjek untuk mengerjakan soal tes

tingkat berpikir geometri menurut Van Hiele dan diwawancarai. Adapun subjek yang akan

diteliti ditampilkan pada Tabel 2.

Tabel 2. Subjek Penelitian

Nama Subjek Inisial Kemampuan Matematika Nilai UTS Nilai UAS

Tabita S1 Tinggi 100 100

Beryl S2 Tinggi 98 95

Petrina S3 Tinggi 100 98

1. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 0 (Visualisasi)

Tahap pengenalan atau tahap visualisasi (level 0) merupakan tahap pertama dalam

tahap berpikir geometri Van Hiele. Pada tahap ini siswa mengidentifikasi dan beroperasi

dengan bangun datar (misalnya persegi, segitiga) dan bangun datar geometri lainnya

(misalnya garis, sudut, garis berpotongan) berdasarkan tampilannya. Berdasarkan hasil

jawaban soal tes dan wawancara pada indikator level 0 yang pertama menunjukkan

bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa menyebutkan mana yang merupakan bangun datar

segiempat dan bukan segiempat berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada gambar

sederhana yaitu pada soal nomor 1. Sedangkan berdasarkan tampilan secara keseluruhan

pada posisi yang berbeda pada soal nomor 2 S1 dan S2 sudah bisa menyebutkan mana

yang merupakan bangun datar segiempat dan bukan segiempat dengan benar, tetapi tidak

dengan S3. S3 masih ada kesalahan dalam menyebutkan mana yang merupakan bangun

datar segiempat. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban S1, S2 dan S3 pada gambar 1.

a. Jawaban S1 pada soal nomor 2

b. Jawaban S2 pada soal nomor 2

c. Jawaban S3 pada soal nomor 2

Gambar 1. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 2

Dari gambar 1 pada jawaban S3 yang dilingkari merah terlihat bahwa masih belum

bisa membedakan bangun mana yang merupakan bangun datar segiempat dan bukan

segiempat dari macam-macam bangun datar yang diberikan dengan posisi yang berbeda,

menurut S3 gambar bangun d, i, l dan w merupakan bangun datar segiempat. Padahal

bangun tersebut bukan merupakan bangun datar segiempat. Hal ini dibuktikan dengan

hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.

Tabel 3. Cuplikan wawancara S3 pada jawaban soal nomor 2

P : Kenapa bangun d disebut bangun datar segiempat ?

S : Karena sisinya ada 4.

P : Jadi sisi yang lebih ini termasuk sisinya ?

S : Iya, itu termasuk sisi yang ini (sambil menunjuk sisi pada bangun d).

P : Jadi bangun d termasuk bangun datar segiempat ?

S : Iya.

P : Kenapa bangun i bukan merupakan bangun datar segiempat ?

S : Ini ada sisi yang putus.

P : Harusnya sisinya bagaimana ?

S : Harusnya sisinya tersambung.

P : Disini sisinya ada berapa ?

S : Ada 4.

P : Jadi walaupun sisinya ada 4 tapi sisinya tidak tersambung ini tetap bukan bangun datar

segiempat ?

S : Belum tentu juga.

P : Jadi bangun i termasuk bangun datar segiempat atau bukan ?

S : Ini bangun segiempat.

P : Jadi segiempat atau bukan Petrina ?

S : Bisa termasuk.

P : Kenapa tadi tidak Petrina pilih ?

S : Tadi tidak yakin.

P : Kenapa bangun l disebut bangun datar segiempat ?

S : Sisinya ada 4.

P : Sisinya yang mana saja ?

S : Yang ini 1, 2, 3, 4 (sambil menunjuk sisi pada bangun l).

P : Jadi garis yang lebih ini juga termasuk sisinya ?

S : Iya, yang ini ikut yang ini dan ini ikut yang ini (sambil menunjuk sisi pada bangun l).

P : Lanjut bangun w, kenapa bangun w disebut bangun datar segiempat ?

S : Ada 4 sisi.

P : Walaupun ada sisi yang tidak tersambung tetap disebut bangun datar segiempat ?

S : Termasuk segiempat.

Dalam menyebutkan mana yang merupakan segiempat berdasarkan tampilan

keseluruhan pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks pada soal nomor 3

S1, S2 dan S3 masih belum tepat. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban subjek pada

gambar 2.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 2 yang sudah dilingkari merah menunjukkan bahwa S1, S2 dan S3 masih

kurang tepat dalam menyebutkan mana yang merupakan bangun datar segiempat. S1

masih menyebutkan bahwa gambar bangun f merupakan bangun datar segiempat.

Sedangkan S2 masih menyebutkan bahwa gambar bangun a adalah bangun datar

segiempat dan bangun y adalah bangun datar segiempat karena mempunyai 4 sisi. Dan S3

menyebutkan bahwa bangun g, i dan y merupakan bangun datar segiempat.

Untuk indikator yang kedua dalam menyusun, menggambar dan mengkopi bangun

datar segiempat S1, S2 dan S3 sudah bisa walaupun masih ada yang kurang tepat. Seperti

pada soal nomor 4 dalam menyusun macam-macam bangun datar segiempat

menggunakan potongan lidi, ketiga subjek sudah benar dalam menyusun. Hal ini

ditunjukkan dari hasil jawaban subjek pada soal nomor 4, 5 dan 7 pada gambar 3.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

a. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 4

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

b. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 5

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

c. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 7

Gambar 3. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 4, 5 dan 7

Dari gambar 3 terlihat bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa dalam menyusun, menggambar

dan mengkopi bangun datar segiempat dari soal yang diberikan. Tetapi dalam

menggambar pada soal nomor 5 S1 dan S3 masih ada yang salah pada ukurannya,

sedangkan dalam mengkopi atau mencari pasangan bangun yang belum ada S2 masih ada

yang salah yaitu dalam mencari pasangan dari bangun persegipanjang. S2 menyebutkan

bahwa pasangan bangun persegipanjang adalah bangun K karena bangun yang lain

ukurannya tidak sesuai.

Indikator yang ketiga yaitu menamai atau memberi label pada bangun dan bangun

datar segiempat dan menggunakan nama dan/atau label standar atau non standar yang

tepat, dalam menamai bangun yang sudah disusun dan digambar pada soal nomor 4 dan 5

S1, S2 dan S3 sudah benar semua. Sedangkan dalam memberi nama ABCD dan memberi

tanda pada sisi dan sudutnya pada soal nomor 8 S1 dan S3 masih kurang tepat.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 4 yang sudah dilingkari merah terlihat bahwa S1 dan S3 masih belum tepat

dalam menamai atau memberi label pada bangun dan bangun datar segiempat dan

menggunakan nama dan/atau label standar atau non standar. S1 hanya kurang dalam

memberi tanda sisi pada bangun trapesium, sedangkan S3 masih kurang memahami

dalam memberi nama ABCD pada bangun yang disediakan, S3 justru memberi nama

pada setiap bangunnya dengan nama bangun pada masing-masing gambar. Hal ini

dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.


P : Sekarang perhatikan soal nomor 8, tadi perintah dari soal nomor 8 apa pet ?

S : Berilah nama ABCD pada bangun datar dibawah ini dan lengkapi tanda pada sisi dan sudut

dengan tepat dan benar.

P : Berilah nama ABCD pada setiap bangun, apakah sudah diberi nama ABCD ?

S : ABCD-nya belum, tetapi disini sudah ada.

P : Disinikan baru ada A nya saja, dilengkapi dulu.

S : Sudah.

P : Sekarang untuk melengkapi sisi dan sudutnya, sudah Petrina lengkapi belum ?

S : Sudutnya belum.

P : Dilengkapi dulu.

S : Sudah.

P : Dalam melengkapi nama ABCD sudah semua ?

S : Sudah.

P : Dalam melengkapi sisi dan sudutnya sudah semua ?

S : Sudah.

Untuk indikator yang keempat dalam membandingkan dan menggolongkan bangun

datar berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada soal nomor 9 S1 sudah benar,

sedangkan untuk S2 dan S3 masih kurang tepat dalam menjawab. Hal ini ditunjukkan

dengan jawaban subjek pada gambar 5.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 5 yang dilingkari merah menunjukkan bahwa S2 dan S3 masih ada

kesalahan dalam menjawab, S2 masih menyebutkan bahwa bangun i adalah bangun

trapesium dan bangun j adalah bangun persegipanjang. Sedangkan untuk S3 masih

mengebutkan bahwa bangun j adalah bangun persegipanjang dan tidak mengelompokkan

bangun p kedalam bangun datar trapesium.

Dalam mendefinisikan bangun datar segiempat pada indikator kelima pada soal

nomor 10, S1, S2 dan S3 sudah sesuai tampilan yang ada dan saat diwawancarai S1, S2

dan S3 dalam menjelaskan maksud dari yang sudah mereka tulis. Tetapi S2 masih ada

yang kurang jelas dalam mendefitnisikan bangun datar layang-layang dan trapesium. S2

mendefinisikan bahwa layang-layang adalah bangun yang memiliki bentuk seperti

layang-layang dan trapesium adalah bangun yang memiliki 4 sisi. Sedangkan untuk S1

dan S3 sudah jelas dalam mendefinisikan macam-macam bangun datar segiempat.

Indikator yang keenam adalah menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan

mengoprasikan bangun datar segiempat daripada menggunakan sifat umum, disini

peneliti memberikan sebuah gambar rumah dan subjek diperintahkan untuk mencari

gambar yang mana merupakan bangun datar segiempat dan memberi nama pada setiap

gambar yang sudah didapatkannya. Disini S1, S2 dan S3 sudah memahami maksud dari

soal dan menjawab dengan benar. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada

gambar 6.

Dari gambar 6 menunjukkan bahwa S2 dan S3 sudah benar dalam menjawab, saat disuruh

menunjukkan bangun lain yang merupakan bangun datar segiempat selain yang dinomori,

subjek bisa menyebutkan. Tetapi S1 masih ada yang salah dalam memilih gambar, yaitu

pada gambar yang diberi lingkaran merah pada nomor 4 dan 5. S1 menyebutkan bahwa

gambar nomor 4 dan 5 adalah jajargenjang, padahal belum pasti kalau gambar itu seperti

jajargenjang karena gambarnya kurang jelas. Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara

antara peneliti (P) kepada S1.


P : Bangun yang nomor 4 yang mana ?

S : Yang ini (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah)

P : Ini itu yang mana ?

S : Atabnya.

P : Ow atabnya, atabnya itu yang mana ?

S : Yang ini (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah)

P : Berarti bangunnya yang mana ?

S : Ini atabnyakan miring, jadi gambarnya yang ini.

P : Menurut tabita ini bangun apa ? (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah)

S : Jajargenjang.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Sedangkan untuk indikator yang terakhir yaitu mengidentifikasi bagian dari bangun

tetapi tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya, tidak menganggap sifat sebagai

karakteristik golongan bangun dan tidak menggeneralisasikan bangun datar atau

menggunakan bahasa yang terkait pada soal nomor 12, S1, S2 dan S3 sudah benar. Hal ini

ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 7.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 7 menunjukkan bahwa subjek sudah memahami dalam menyebutkan ciri-ciri

macam-macam bangun datar segiempat berdasarkan tampilannya. Ketiga subjek sudah

mampu mendeskripsikan sebuah bangun berdasarkan tampilannya dengan benar.

Berdasarkan penjelasan setiap indikator pada level 0 tingkat berpikir geometri Van

Hiele, subjek berkemampuan matematika tinggi sudah dapat melewati level 0 dengan

baik. Hal ini ditunjukkan dengan hasil tes dan wawancara peneliti kepada subjek. Pada

tahap pengenalan siswa sudah mampu mengidentifikasi dan beroperasi dengan bangun

datar segiempat dan bangun datar geometri lainnya (misalnya garis, sudut, garis

berpotongan) berdasarkan tampilannya. Namun dari ketiga subjek berkemampuan

matematika tinggi yang sudah mengikuti tes tingkat berpikir geometri Van Hiele, ketiga

subjek masih kurang memahami dalam menyebutkan mana yang merupakan segiempat

berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada bangun datar segiempat atau bangun lain

yang lebih kompleks. Disitu siswa masih mengalami kesalahan, walaupun hanya

beberapa bangun saja. Tetapi kemampuan subjek dalam mendeskripsikan bangun datar

segiempat secara verbal berdasarkan tampilannya dan mengidentifikasi bagian dari

bangun sudah bisa.

2. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 1 (Analisis)

Tahap kedua dari tahap berpikir Van Hiele ialah tahap analisis. Tahap ini juga dikenal

dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini siswa menganalisis bangun datar dalam hal

komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar

secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Berdasarkan hasil

jawaban soal tes dan wawancara pada indikator level 1 yang pertama menunjukkan

bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa mengidentifikasi dan mengetes hubungan dari komponen

bangun dengan menentukan sifat-sifat yang dimiliki jajar genjang, persegi panjang,

persegi, belah ketupat dan layang-layang dari pernyataan-pernyataan yang diberikan.

Tetapi S3 masih ada yang salah dalam menjawab misalnya pada soal nomor 1 yaitu dalam

menentukan sifat persegi panjang dan persegi S3 memilih pernyataan h yaitu mempunyai

2 buah sudut siku-siku, padahal pada bangun persegi dan persegi panjang jumlah sudut

siku-sikunya ada 4.

Untuk indikator yang kedua S1 dan S3 pada butir soal nomor 5 sudah bisa dalam

mengingat dan menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen dan hubungan

dengan melengkapi pernyataan yang diberikan mengenai sifat-sifat jajargenjang, persegi

panjang, persegi, belah ketupat, layang-layang dan trapesium yang diberikan. Tetapi S2

masih ada kesalahan dalam menyebutkan sudut yang berhadapan sama besar pada bangun

persegipanjang. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban S2 yang sudah diberi lingkaran

merah pada gambar 8 dan hasil wawancara peneliti dengan S2.

P : Apakah semua sudut yang berhadapan

sama besar ?

S : Iya.

P : Kalau iya yang mana saja ?

S : Sudut C sama sudut A dan sudut D sama

sudut B.

P : Kalau sudut D dan sudut A sama besar

tidak ?

S : Tidak.

P : Kalau sudut C dan sudut D sama besar

tidak ?

S : Tidak.

Gambar 8. Jawaban S2 pada Soal Nomor 5

Dilihat dari hasil jawaban dan wawancara peneliti dengan S2, terlihat bahwa S2 masih

belum memahami mana sudut yang berhadapan sama besar pada bangun datar.

Indikator yang ketiga dalam membandingkan dua bangun datar berdasarkan hubungan

komponennya yaitu mencari sifat bangun yang tidak dimiliki oleh bangun lainnya pada

soal nomor 2 dan 4, S1 dan S2 sudah bisa mengerjakan dengan benar. Untuk S3 masih

ada yang salah, dikarenakan S3 masih belum memahami perintah dari soal yang diberikan

pada soal nomor 2. S3 tidak menjawab sifat apa saja yang membedakan dari kedua

bangun yang sudah disediakan, tetapi S3 justru mencari perbedaannya dari pernyataan

yang ada di soal nomor 1. Tetapi pada soal nomor 4 S3 sudah memahami perintah dari

soal yang diberikan dan mengerjakan dengan benar. Hal ini dutunjukkan dengan jawaban

subjek pada gambar 9.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

Gambar 9. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 2 dan 4

Sedangkan dalam mengelompokan bangun datar segiempat berdasarkan sifat tertentu,

termasuk mengelompokan berdasarkan contoh dan bukan contoh pada soal nomor 6

S1sudah benar, sedangkan untuk S2 dan S3 masih ada kesalahan dalam menjawab. S2

masih kurang memahami dalam menyebutkan bangun yang kedua diagonalnya sama

panjang. Sedangkan S3 masih kurang memahami dalam menyebutkan bangun mana yang

mempunyai 2 pasang sisi yang sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.

Lanjut pada indikator keempat, S1 sudah memahami dalam mengartikan dan

menggunakan deskripsi verbal untuk istilah sifat dan menggunakannya untuk

menggambar / menyusun bangun yang diberikan pada soal nomor 7. Tetapi untuk S2 dan

S3 masih kurang memahami maksud dari pernyataan yang diberikan. Misal pada

pernyataan bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang,

S2 dan S3 hanya menggambar bangun layang-layang, bahkan saat diwawancarai oleh

peneliti S2 dan S3 tetap menjawab hanya layang-layang. Padahal bangun persegi dan

belah ketupat juga termasuk kedalam pernyataan tersebut. Hal ini ditunjukkan dengan

jawaban subjek pada gambar 10.

Jawaban S1 Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 10 terlihat bahwa S2 dan S3 masih kurang lengkap dalam menyebutkan

bangun yang termasuk kedalam segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan

sama panjang, seharusnya masih ditambah bangun belah ketupat dan persegi. Hal ini

dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.


P : Sekarang lanjut kepernyataan yang ketiga, pernyataan yang ketiga apa Petrina ?

S : Segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang.

P : Menurut Petrina segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang itu apa

saja ?

S : Layang-layang.

P : Sudah itu saja ?

S : Iya.

Pada indikator kelima soal nomor 9 dan 10, S1, S2 dan S3 sudah benar dalam

menemukan sifat sebuah bangun spesifik secara empiris dan menggeneralisasikan sifat

untuk grup bangun yang diberikan. Dalam menyebutkan sifat jajargenjang dari macam-

macam bangun yang disediakan (jajargenjang, persegi, persegi panjang dan belah

ketupat) S1, S2 dan S3 menyebutkannya dengan tepat, ketiga subjek dapat menyebutkan

bahwa sifat jajargenjang dari macam-macam bangun yang disediakan (jajargenjang,

persegi, persegi panjang dan belah ketupat) adalah mempunyai dua pasang sisi yang

sejajar dan sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar, tetapi dalam

menyebutkan sifat layang-layang dari macam-macam bangun yang disediakan (layang-

layang, persegi dan belah ketupat) S2 masih kurang lengkap dalam menyebutkan. S2

hanya menyebutkan sifat yang dimiliki layang-layang yaitu memiliki 4 sisi, memiliki 1

simetri lipat dan memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang. Dalam mendeskripsikan grup

sebuah bangun berdasarkan sifatnya pada indikator keenam yaitu menyebutkan sifat yang

membedakan dari ketiga grup bangun yang diberikan (bangun jajargenjang, layang-

layang dan trapesium) S1, S2 dan S3 sudah bisa. Seperti pada jawaban S3, S3 dapat

menyebutkan perbedaan sifat yang dimiliki mulai dari grup 1 (jajargenjang) yaitu sisi

yang berhadapan sejajar dan sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar,

sedangkan untuk grup 2 (layang-layang) yang membedakan sifatnya dari bangun lainnya

adalah sisi yang besebelahan sama panjang dan diagonalnya berpotongan tegak lurus dan

untuk grup 3 (trapesium) sifat yang membedakan adalah memiliki 2 sudut siku-siku untuk

trapesium siku-siku dan kedua diagonalnya sama panjang untuk trapesium sama kaki. Hal

ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 11.

Gambar 11. Jawaban S1 pada Soal Nomor 9 dan 10

Untuk menggambarkan sifat apa yang digunakan untuk mengkarakterisasikan sebuah

grup bangun yang juga bisa diaplikasikan pada grup bangun lain dan membandingkan

grup-grup tersebut berdasarkan sifatnya pada indikator ketujuh S1, S2 dan S3 sudah

mampu. Hal ini ditunjukkan subjek dalam mencari karakteristik yang dimiliki oleh

bangun datar segiempat pada soal nomor 8. Dari 9 karakteristik bangun datar segiempat

yang diberikan. Dalam mencari bangun yang mempunyai 2 diagonal sama panjang S1

juga memilih bangun belah ketupat, padahal bangun belah ketupat kedua diagonalnya

tidak sama panjang. Sedangkan dalam memilih bangun yang memiliki 2 buah sudut siku-

siku S2 dan S3 tidak memilih satupun bangun segiempat yang ada. Padahal trapesium

termasuk kedalam karateristik tersebut khususnya untuk trapesium siku-siku, yang

menjawab trapesium hanya S1. Dan dalam memilih bangun yang mempunyai 2 pasang

sisi yang sama panjang S2 masih kurang tepat. S2 hanya memilih bangun jajargenjang,

persegipanjang dan layang-layang. Padahal bangun persegi dan belah ketupat juga

termasuk kedalam karakteristik tersebut. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada

gambar 12.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Sedangkan dalam menemukan sifat grup bangun yang tidak familiar pada indikator

kedelapan S1, S2 dan S3 sudah benar dalam mencari bangun dan sifat-sifat trapesium

siku-siku dan trapesium sama kaki dari macam-macam bangun yang telah disediakan. S1

sudah benar dan lengkap dalam menyebutkan bangun trapesium sama kaki dan trapesium

siku dan sifat-sifatnya. Tetapi untuk jawaban S2 masih kurang lengkap dalam mencari

sifat bangun trapesium siku-siku dan trapesium sama kaki. S2 hanya menjawab yang

termasuk kedalam sifat trapesium siku-siku adalah memiliki 4 sisi, memiliki sudut siku-

siku dan salah satu sisinya sejajar, sedangkan dalam mencari sifat trapesium sama kaki S2

hanya menyebutkan memiliki 4 sisi dan memiliki 1 pasang sisi sejajar. S3 masih ada

kesalahan dalam menyebutkan mana saja yang merupakan bangun trapesium sama kaki.

S3 menyebutkan yang termasuk kedalam trapesium sama kaki adalah c, i, n, l dan j,

padahal bangun j bukan merupakan bangun trapesium sama kaki. Hal ini ditunjukkan

dengan jawaban subjek pada gambar 13 dan bukti wawancara peneliti dengan S3.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

P : Bangun mana saja yang merupakan bangun

trapesium sama kaki ?

S : c, i, n, j.

P : Kenapa bangun j termasuk kedalam trapesium

sama kaki ?

S : Karena memenuhi sifat-sifatnya.bangun j sisinya

ada berapa ?

P : Ada 4.

S : Yang mana saja ?

P : Yang ini, ini, ini dan ini.


Dan untuk indikator yang terakkhir pada level 1 yaitu menyelesaikan masalah

geometri dengan menggunakan sifat yang diketahui atau dengan pendekatan yang

berwawasan. Pada indikator ini S1, S2 dan S3 sudah bisa dalam menyelesaikan masalah

geometri dengan menggunakan sifat yang diketahui atau dengan pendekatan yang

berwawasan. Dari soal yang diberikan pada soal nomor 13, S1, S2 dan S3 punya cara

tersendiri dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil

jawaban subjek pada gambar 14.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 14, dapat dilihat bahwa setiap subjek memiliki caranya sendiri dalam

mengerjakan. Misalkan untuk jawaban S2, S2 menjawab bahwa besar sudut A adalah 800

dan S2 bisa menjelaskan 800 itu dari 180

0 – 100

0 = 80

0. Garis lurus sudutnya adalah 180

0,

jadi 1800 – 100

0 = 80

0. Sedangkan untuk jawaban S3, S3 juga menjawab 80

0. Sudut D dan

sudut B itu sama besar maka jumlah sudut B dan D adalah 2000, karena jumlah sudut

dalam segiempat adalah 3600, jadi 360

0 – 200

0 = 160

0. 160

0 di bagi dua karena sudut A =

sudut C, jadi dapat ditemukan bahwa sudut A adalah 800.


Hiele, subjek berkemampuan matematika tinggi sudah dapat melewati level 1 dengan

baik. Hal ini ditunjukkan dengan hasil tes dan wawancara peneliti kepada subjek. Pada

tahap analisis atau deskriptif ini subjek sudah mampu menganalisis bangun datar

segiempat dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari

kumpulan bangun datar segiempat secara empiris, dan menggunakan sifat untuk

menyelesaikan masalah.

3. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 2 (Deduksi Informal)

Tahap ketiga dari tahap berpikir Van Hiele ialah tahap deduksi informal. Tahap ini

juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap abstrak/relasional, tahap teoritik, dan tahap

keterkaitan. Pada tahap ini pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi dari

sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya, maka

pada tahap ini siswa sudah mampu merumuskan dan menggunakan definisi, memberi

argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan

memberi argument deduktif. Berdasarkan hasil jawaban soal tes dan wawancara pada

indikator level 2 yang pertama menunjukkan bahwa S1, S2 dan S3 masih belum

memahami dalam mengidentifikasi sifat yang berbeda berdasarkan karakteristik kelas

dari bangun dan mengetes apakah itu cukup, mengidentifikasi sifat minimal yang bisa

dikarakterisasi dari bangun dan merumuskan dan menggunakan definisi untuk grup dari

bangun. Seperti pada soal nomor 1, subjek masih belum memahami dalam mencari mana

yang merupakan bangun datar jajargenjang dari sifat-sifat yang sudah diketahui. Dari

ketiga subjek tidak ada satupun subjek yang menjawab dengan benar, ketiga subjek hanya

menjawab yang termasuk kedalam bangun jajargenjang adalah bangun d. Padahal dari

sifat-sifat bangun datar yang sudah dipahami pada level 1, yang termasuk kedalam

bangun datar jajargenjang adalah bangun a, c, d dan f. Sedangkan yang termasuk kedalam

bangun datar layang-layang, ketiga subjek menjawab bangun e. Padahal dari sifat-sifat

yang sudah dipahami pada level 1 yang termasuk kedalam bangun datar layang-layang

adalah bangun c, e dan f. Sedangkan dalam menjelaskan sifat yang harus dimiliki bangun

agar bisa disebut bangun jajargenjang, ketiga subjek menjelaskan belum secara rinci

berdasarkan teori yang ada. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban hasil tes subjek pada

gambar 15.

Soal Nomor 1

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Salah satu penjelasan sifat-sifat yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar

dikatakan sebagai bangun datar jajargenjang dan layang-layang yaitu dari jawaban dari

S3. S3 menjelaskan bahwa sifat yang harus dimiliki bangun datar agar bisa disebut

bangun jajargenjang adalah harus memiliki 4 sisi, sisi yang berhadapan harus sejajar dan

sama panjang dan harus memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip. Sedangkan sifat

yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar bisa disebut bangun layang-layang adalah

harus memiliki 4 sisi, harus memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip, sisi yang

bersebelahan harus sama panjang dan diagonalnya harus memotong tegak lurus dan

berbentuk salib. Dari jawaban yang dituliskan oleh S3, bisa disimpulkan bahwa subjek

masih belum memahami indikator pertama pada level 2 tingkat berpikir Van Hiele. Hal

ini dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.


P : Menurut Petrina yang merupakan bangun datar jajargenjang yang mana saja ?

S : Bangun d.


S : Iya.

P : Menurut Petrina sifat-sifat yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar dikatakan sebagai

bangun datar jajargenjang itu apa saja ?

S : Harus memiliki 4 sisi, sisi yang berhadapan harus sejajar dan sama panjang dan harus

memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.

P : Dari sifat yang Petrina tulis, apakah hanya bangun d yang termasuk kedalam bangun

jajargenjang ?

S : Iya cuma d.

P : Selanjutnya, menurut Petrina yang merupakan bangun datar layanglayang yang mana saja ?

S : Bangun e.


S : Iya.

P : Menurut Petrina sifat-sifat yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar dikatakan sebagai

bangun datar layang-layang itu apa saja ?

S :

Harus memiliki 4 sisi, harus memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip, sisi yang

bersebelahan harus sama panjang dan diagonalnya harus memotong tegak lurus dan berbentuk

salib.

P : Dari sifat yang Petrina tulis, apakah hanya bangun e yang termasuk kedalam bangun layang-

layang ?

S : Iya cuma e.

Dalam memberi argument informal (menggunakan diagram, potongan bangun datar

yang ditekuk, atau materi lainnya) pada indikator kedua, ketiga subjek masih belum bisa

memahami maksud dari soal yang diberikan. Jawaban yang diberikan masih belum sesuai

dengan indikator yang ada. Pada soal nomor 2 terkait menjelaskan tentang hubungan

antara dua bangun berdasarkan sifat yang dimiliki, untuk S1 dan S3 masih salah dalam

menjawab. Sedangkan untuk S2 ada yang menjawab dengan benar tetapi dalam memberi

penjelasakan masih belum tepat. Misal pada soal apakah persegi panjang merupakan

jajargenjang, S2 menjawab iya tetapi dengan penjelasan jika salah satu sisi

persegipanjang dipotong membentuk segitiga sama kaki dan diletakkan disisi yang lain

makan akan membentuk jajargenjang. Jawaban tersebut tidak sesuai dengan indikator

yang ada. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban hasil tes subjek pada gambar 16.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Pada soal nomor 3 tentang menghubungkan beberapa sifat kedalam pohon keluarga,

ketiga subjek masih salah. Ketiga subjek masih belum mengerti hubungan antar bangun

datar segiempat berdasarkan sifat yang dimiliki setiap bangun. Hal ini ditunjukkan

dengan jawaban hasil tes subjek pada gambar 17 dan bukti wawancara peneliti kepada S3.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

P : Kenapa E ditaruh disini ?

S : Karena ini layang-layang dan ada sifat layang-

layang yang dimiliki bangun lain.

P : Kalau B ini apa ?

S : Persegipanjang ?

P : Kalau A kenapa ditaruh diantara layang-layang

dan persegipanjang ?

S : Karena jajargenjang mempunyai sifat persegi

dan layang-layang.

P : Kalau yang D ini bangun apa ?

S : Belah ketupat.

P : Kenapa belah ketupat ditaruh disini ?

S : Karena belah ketupat mempunyai sifat layang-

layang dan jajargenjang.

P : Kalau C ini kenapa ditaruh disini ?

S : Karena persegi mempunyai sifat semuanya.

P : Kenapa F ditaruh disini?

S : Karena trapesium mempunyai sifat yang sama

paling sedikit diantara bangun lainnya.


Dari gambar 17 bisa dilihat bahwa subjek masih belum bisa memahami hubungan

antar bangun yang terkait berdasarkan sifat yang dimiliki pada setiap bangun. Misal pada

jawaban S3, S3 masih salah dalam memposisikan hubungan antar bangun pada diagram

yang diberikan walaupun sudah benar dalam menjelaskan. S3 bisa menjelaskan bahwa

jajargenjang mempunyai sifat dari layang-layang dan persegipanjang, sedangkan belah

ketupat mempunyai sifat layang-layang dan jajargenjang, untuk persegi mempunyai sifat

dari semua bangun dan trapeisum mempunyai sifat yang sama paling sedikit diantara

bangun-bangun datar segiempat lainnya.

Indikator yang ketiga adalah memberi argument deduksi informal, pada indikator ini

ketiga subjek masih belum memahami maksud dari soal yang diberikan. Pada soal nomor

4 dengan perintah menjelaskan hubungan antar bangun berdasarkan definisi pada setiap

bangun datar segiempat yang diberikan, ketiga subjek menjelaskan menggunakan

bahasanya masing-masing tanpa melihat petunjuk yang diberikan. Hal ini dapat

ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 18.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 18, dapat dilihat bahwa subjek masih belum memahami pada indikator

ketiga pada level 2 tingkat berpikir geometri Van Hiele. Saat peneliti menanyakan kepada

lagi kepada subjek apakah persegipanjang adalah jajargenjang, apakah persegi adalah

belah ketupat, apakah persegi adalah persegipanjang dan apakah belah ketupat adalah

jajargenjang, subjek menjawab tidak. Sedangkan pada indikator keempat yaitu

memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu dan membenarkan

penjelasan itu menggunakan pohon keluarga, ketiga subjek sudah cukup dalam

memahami soal yang diberikan dengan menjelaskan apakah sudut dalam persegi

berjumlah 3600

menggunakan dua cara yang ada. Ketiga subjek sama-sama menggunakan

cara pertama yang sama yaitu menjumlahkan keempat sudut dalam persegi yaitu 4 x 900

=

3600. Sedangkan cara kedua, ketiga subjek menggunakan cara yang berbeda-beda.

Bahkan S1 hanya menjelaskan menggunakan 1 cara. Hal ini dapat ditunjukkan dengan

jawaban soal tes subjek pada gambar 19.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Indikator yang kelima yaitu secara informal mengenali perbedaan pernyataan dan

kebalikannya. Seperti pada soal nomor 6 yaitu menjelaskan pernyataan mana yang

bernilai sama dan pernyataan mana yang bernilai berbeda, S1 sudah bisa menjawab

dengan benar dengan penjelasan yang benar, sedangkan untuk S2 menjawab bahwa

pernyataan a dan b bernilai sama dan untuk S3 masih salah dalam menjawab karena

belum memahami perintah soal yang diberikan. Hal ini dapat ditunjukkan dengan

jawaban soal tes subjek pada gambar 20 dan bukti wawancara antara peneliti dengan S1.

Jawaban S1

P : Pernyataan yang bernilai sama itu yang mana ?

S : Yang b.

P : Kenapa pernyataan b bernilai sama ?

S : Karena merupakan sifat persegi.

P : Jadi kalau gitu persegi bisa dikatakan jajargenjang

tidak ?

S : Tidak.

P : Kalau persegi bisa dikataka persegipanjang tidak ?

S : Tidak.

P : Pernyataan yang bernilai beda itu yang mana ?

S : Yang a.

P : Kenapa pernyataan a bernilai beda ?

S : Karena belum tentu suatu bangun yang jumlah

sudutnya 3600 memiliki 4 sisi dan 4 sudut.

Jawaban S2 Jawaban S3


Dari gambar 20, dapat dilihat bahwa bahwa S1 sudah memahami maksud dari soal

yang diberikan. S1 dapat menjelaskan bahwa pernyataan a bernilai beda karena belum

tentu bangun yang jumlah sudutnya 3600 memiliki 4 sisi dan 4 sudut dan bahwa

pernyataan b bernilai sama karena merupakan sifat persegi. Tetapi saat ditanyakan apakah

persegi merupakan jajargenjang dan apakah persegi merupakan persegipanjang, S1 tetap

menjawab tidak.

Indikator yang keenam adalah mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau

pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. Seperti pada soal nomor 7 tentang

mencari luas bangun yang diarsir, hanya S3 yang memahami perintah soal yang diberikan

dan menjawab dengan benar. Sedangkan untuk S1 dan S2 masih belum memahami

perintah soal yang diberikan dan menjawab dengan salah. Hal ini dapat ditunjukkan

dengan jawaban soal tes subjek pada gambar 21.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3

P : Menurut Petrina luas bangun yang diarsir itu

berapa ?

S : 16 cm2.

P : Dapat 16 cm2 dari mana ?

S : 4 x 4 = 16 cm2.

P : Dapet panjang sisinya 4 cm dari mana ?

S : Panjang sisi LM kan 8 cm, karena titik sudut B

ada ditengah sebagai pusat simetri putar maka

persegi KLMN bisa diputar sampai jadi

seperempat persegi. Maka panjang sisi bangun

yang diarsir 8 cm dibagi 2 sama dengan 4 cm.

Jadi luas bangun yang diarsir 16 cm2.


Dari gambar 21, dapat dilihat bahwa S3 sudah benar dalam menjawab. Bahkan S3

dapat menjelaskan cara mengerjakannya, S3 dapat memahami bahwa titik B adalah titik

pusat simetri putar persegi KLMN dan dapat menjelaskan bahwa persegi KLMN dapat

diputar hingga daerah yang diarsir menjadi seperempat bagian dari persegi KLMN dan

setelah diputar akan diketahui bahwa panjang sisi daerah yang diarsir adalah setengah

dari panjang sisi persegi KLMN yaitu 4 cm, dengan hasil akhir yaitu 16 cm2.

Untuk indikator yang terakhir adalah mengenali peran argumen deduktif dan

menyelesaikan masalah dengan cara deduktif tetapi tidak mengerti arti deduksi pada

aksiomatis, tidak membedakan secara formal antara pernyataan dan kebalikannya dan

belum membuktikan hubungan timbal balik antara jaringan dari teorema. Pada indikator

ini tidak ada subjek yang bisa menjawab dengan benar dari perintah soal yang diberikan.

Soal nomor 8 adalah menjelaskan mengapa pada bangun belah ketupat kedua diagonalnya

berpotongan tegak lurus, disini hanya S1 yang jawabannya benar walaupun dapat

menjelaskan masih belum tepat. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban soal tes subjek

pada gambar 22.

Jawaban S1

Jawaban S2

Jawaban S3


Dari gambar 22 dapat dilihat bahwa ketiga subjek masih belum bisa menjelaskan

mengapa pada bangun belah ketupat kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dengan

benar. S1 hanya menjawab karena diagonalnya membentuk sudut 900, sedangkan S2

menjawab karena pada belah ketupat kedua pasang sudutnya berhadapan, sehingga jika

dihubungkan menggunakan garis maka akan terbentuk diagonal yang tegak lurus dan

untuk S3 menjawab karena belah ketupat memiliki sudut yang berada pada atas dan

bawah, kanan dan kiri sehingga memiliki titik potong yang tegak lurus.


Hiele, subjek berkemampuan matematika tinggi belum mampu memenuhi semua

indikator yang ada. Jadi ketiga subjek tidak dapat melewati level 2. Hal ini ditunjukkan

dengan hasil tes dan wawancara peneliti kepada subjek. Pada tahap deduksi informal ini

subjek belum mampu merumuskan dan menggunakan definisi, memberi argument

informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan memberi

argument deduktif.

SIMPULAN DAN SARAN

Setiap subjek memiliki cara berpikir geometri yang berbeda dalam menjawab setiap

soal yang diberikan. Subjek kategori kemampuan tinggi, yakni S1, S2 dan S3 siswa SMP

kelas VIII berada pada level 1 (analisis) tingkat berpikir geometri Van Hiele. Ketiga subjek

sudah dapat mengidentifikasi dan beroperasi dengan bangun datar segiempat dan bangun

datar geometri lainnya (misalnya garis, sudut, garis berpotongan) berdasarkan tampilannya.

Ketiga subjek juga sudah dapat menganalisis bangun datar segiempat dalam hal komponen

dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar segiempat

secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Tetapi pada level 2

(deduksi informal) subjek belum dapat merumuskan dan menggunakan definisi, memberi

argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan memberi

argument deduktif.

Penelitian ini menunjukan bahwa siswa SMP kelas VIII berkemampuan matematika

tinggi memiliki kemampuan geometri yang sama. Penelitian ini hanya dapat

digeneralisasikan kepada subjek dengan kategori yang sama, artinya apabila terdapat siswa

yang memiliki kriteria yang sama dengan subjek, ia dapat dikategorikan berada pada level

yang telah dicapai oleh subjek.

Penelitian ini memberikan informasi kepada pembaca mengenai deskripsi level berpikir

geometri siswa SMP berkemampuan matematika tinggi menurut tingkatan Van Hiele. Selain

itu penelitian ini memberikan informasi untuk guru agar mempersiapkan pembelajaran yang

lebih memperhatikan perbedaan capaian level berpikir siswa sehingga dapat meningkatkan

pemahaman dan hasil belajar siswa dalam materi geometri.

DAFTAR PUSTAKA

Abdussakir. 2010. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, El Hikmah:

Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol. VII, No. 2, Januari 2010, ISSN 1693 – 1499.

Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang

Aisyah, N., dkk. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta:

Deriktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional

Kurniawati, Maya, dkk. 2015. Analisis Karakteristik Berpikir Geometri dan

Kemandirian belajar dalam pembelajaran Fase Van Hiele Berbantuan Geometers Sketchpad.

Unnes Journal of Mathematics Education Research 4. Vol.2, November 2015

Kusniati. 2011. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok

Segiempat Menurut Tingkat Berpikir Geometri Van Hiele. Skripsi. Universitas Negeri

Semarang

Lestariyani, Susi. 2013. Identifikasi Level Berpikir Geometri Siswa SMP Negeri 2

Ambarawa berdasarkan Teori Van Hiele. UKSW. Skripsi Tidak diterbitkan

Muhassanah, Nur`aini, dkk. 2014. Analisis Keterampilan Geometri Siswa dalam

memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir Van Hiele. Jurnal Elektronik

Pembelajaran Matematika, ISSN: 2339-1685, Vol.2, No.1, hal 54 - 66, Maret 2014

Nuansari, Ariska Ade.2016.Deskripsi Berpikir Siswa SMP Kelas IX Pada Materi

lingkaran Berdasarkan Tahapan Van Hiele.Skripsi.Universitas Kristen Satya Wacana

Setiadi, Hari, dkk. 2012. Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia Menurut

Benchmark Internasional TIMSS 2011. Jakarta: Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian

dan Pengembangan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

Van De Walle, John A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2 Edisi

keenam. Jakarta: Erlangga

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP ... · TUUGAS AKHIR . Diajukan untuk Memenuhi...

Documents

Transcript of ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP ... · TUUGAS AKHIR . Diajukan untuk Memenuhi...