Analisis Struktur Statik & Dinamis

BAB IX

ANALISIS STRUKTUR STATIK DAN DINAMIS

IX.1. Pendahuluan

Apabila tidak ditinjau interaksi tanah-struktur, untuk analisis struktur bagian atas,

struktur tersebut dapat dianggap terjepit pada taraf penjepitan lateral, yaitu pada

taraf lantai dasar jika ada basemant, pada taraf bidang di atas pur tiang pondasi

dan pada bidang telapak pada pondasi langsung jika tidak ada basement.

Berdasarkan denah struktur yang dihadapi, harus ditetapkan arah gempa yang

mnetukan, yaitu searah dengan bidang kerja subsistem struktur penahan beban

gempa (portal terbuka, dinding geser) yang dominan. Biasanya, arah ini adalah

arah yang paling cocok untuk dijadikan arah salah satu sumbu koordinat (sumbu

x atau y) dalam sistem koordinat global yang dipakai dalam analisis struktur.

Pada denah struktur gedung yang sangat tidak beraturan, arah gempa yang

menentukan harus dicari dengan sebaik-baiknya (trial error). Arah pembebanan

gempa dalam kenyataannya adalah sembarang, sehingga pada umumnya selalu

terdapat 2 komponen beban gempa dalam arah masing-masing sumbu koordinat

ortogonal yang bekerja bersamaan pada struktur gedung. Pembebanan gempa

tidak penuh tetapi biaksialdapat menimbulkan pengaruh yang lebih rumit

terhadap struktur gedung ketimbang pembebanan gempa penuh tetapi uniaksial.

Kondisi ini disimulasikan dengan meninjau pembebanan gempa gempa dalam

suatu arah sumbu koordinat yang ditinjau 100%, yang bekerja bersamaan

dengan pembebanan gempa dalam arah tegak lurus tetapi ditinjau 30%.

Apabila untuk suatu arah sumbu koordinat nilai R untuk sistem struktur yang

dihadapi belum diketahui, maka nilainya harus dihitung sebagai nilai rata-rata

berbobot dari nilai R semua subsistem struktur yang ada dalam arah itu, dengan

gaya geser dasar akibat beban gempa yang dipikul masing-masing subsistem Vs

dipakai sebagai besaran pembobotnya. Dalam hal ini, tentunya nilai R dari

masing-masing subsistem tersebut harus diketahui, misalnya untuk portal

terbuka R = 8.5 dan untuk dinding geser kantilever R = 5.3, yaitu nilai-nilai

maksimumnya menurut standar SNI 03-1726-2003. Untuk arah sumbu x,

perhitungan nilai R rata-rata berbobot dapat ditulis sebagai :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTREKAYASA GEMPA

IX-1

Rx=∑V xs

∑V xs/Rxs=

V x0

∑ V xs/R xs ………………………… (IX-1)

Dan untuk arah sumbu y :

R y=∑V ys

∑V ys/Rys=

V y0

∑V ys/Rys ………………………… (IX-2)

Untuk dapat menerapkan persamaan IX-1 dan IX-2, untuk masing-masing arah

sumbu koordinat harus dilakukan analisis struktur pendahuluan terhadap beban

gempa statik ekuivalen untuk mengetahui VS. Strukturnya harus dalam keadaan

tidak berotasi (2D) dengan beban gempa statik ekuivalen yang dapat diambil

sembarang, tetapi dapat juga akibat penuh Gempa Rencana (artinya dengan I=1

dan R = 1). Nilai terfaktor reduksi gempa yang representatif untuk struktur

gedung 3D secara keselkuruhan R, kemudian dihitung sebagai nilai rata-rata

berbobot dari nilai Rx dan Ry, dengan gaya geser dasar V x0

dan V y0

diapakai

sebagai besaran pembobotnya :

R=V x0+V y

0

V x0 /Rx+V y

0 /R y ………………………… (IX-3)

Nilai R, menurut persamaan IX-3 merupakan nilai maksimum yang boleh dipakai,

sehingga dapat dipakai nilai yang lebih rendah bila dikehendaki, sesuai dengan

nilai yang dipilih.

Dalam analisis struktur pendahuluan di atas dan analisis struktur 3D selanjutnya,

pengaruh P-Delta harus diperhitungkan, apabila tinggi struktur adalah lebih dari

10 tingkat atau 40 m. Pengaruh P-Delta adalah suatu gejala yang terjadi pada

struktur gedung yang fleksible, dimana simpangan ke samping yang besar akibat

beban gempa akibat beban gempa menimbulkan beban lateral tambahan akibat

momen guling yang terjadi oleh beban gravitasi yang titik tangkapnya

menyimpang ke samping. Sifat 3D dari struktur gedung tercerminkan oleh

persyaratan harus adanya eksentrisitas rencana ed antara Pusat Massa dan

Pusat Rotasi, yang ditinjau di setiap lantai tingkat yang dapat dianggap bekerja

sebagai diafragma.


IX-2

Sebelum analisis struktur terhadap beban gempa dilakukan, harus diperiksa

terlebih dahulu berapa waktu getar alami fundamental dari struktur gedung T1.

Pada struktur gedung tidak beraturan, T1 dapat diperoleh langsung dari hasil

analisis vibrasi bebas 3D dengan memperhatikan Pengaruh P-Delta dan ed.

dengan mengisikannya ke dalam persamaan Rayleigh sebagai berikut :

T 1=2 π √ ∑i=1

n

W id i2

g∑i=1

n

Fid i ………………………… (IX-4)

dimana :

Wi : Berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai

Fi : Beban-beban gempa nominal statik ekuivalen yang menangkap pada pusat

massa lantai tingkat ke-i

di : Simpangan horisontal lantai tingkat ke-i dari hasil suatu analisis satatik

g : Percepatan gravitasi

Waktu getar alami fundamental harus memenuhi persayaratan :

T 1<ξn ………………………… (IX-5)

dimana :

n : Jumlah tingkat dari gedung yang ditinjau

: Koefisien yang bergantung pada wilayah gempa tempat gedung berdiri

menurut tabel IX.1

Tabel IX.1. Koefisien yang membatasi T1

Wilayah Gempa

1

2

3

4

5

6

0.20

0.19

0.18

0.17

0.16

0.15


IX-3

Sebelum melakukan analisis struktur terhadap pengaruh gempa Rencana, harus

dipastikan terlebih dahulu kategori gedung, yaitu dengan menetapkan nilai faktor

keutamaan I, seperti pada tabel IX.2.

Tabel IX.2. Faktor Keutamaan I untuk Berbagai Kategori Gedung atau

Bangunan

Faktor ini adalah untuk menyesuaikan periode ulang gempa, apakah lebih

panjang atau lebih pendek dari periode ulang Gempa Rencana 500 tahun (I>1)

harus ditinjau, bila dihadapi 2 hal berikut :

1. Probabilistik terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu umur

gedung 50 tahun harus lebih rendah dari 10 % (misalnya rumah sakit),

sehingga periode ulangnya menjadi lebih panjang dari 500 tahun.

2. Umur gedung yang dihadapi adalah jauh lebih panjang dari 50 tahun (misal

monumen atau gedung yang sangat tinggi), sehingga dengan probabilistik

10% terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu umur gedung,

periode ulangnya menjadi lebih panjang dari dari 500 tahun.

Periode ulang yang lebih pendek dari 500 tahun (I<1) dapat ditinjau, pada

umumnya bila umur gedung lebih pendek dari 50 tahun (misal gedung rendah),

sehingga probabilitas 10% terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu

umur gedung, periode ulangnya menjadi lebih pendek dari 500 tahun. Untuk

selanjutnya, setiap pengaruh Gempa Rencana harus dikalikan dengan faktor

keutamaan I. Bila yang ditinjau adalah taraf pembebanan nominal, maka

pengaruh gempa rencana harus dikalikan I/R.


IX-4

IX.2. Struktur Bangunan Gedung Beraturan

Struktur bangunan gedung yang ditetapkan sebagai struktur bangunan gedung

beraturan, apabila memenuhi ketentuan sebagai berikut :

1. Tinggi struktur bangunan gedung diukur dari taraf penjepit lateral tidak lebih

dari 10 tingkat atau 40 m

2. Denah struktur bangunan gedung adalah persegi panjang tanpa tonjolan dan

kalaupun mempunyai tonjolan, panjang tonjolan tidak lebih dari 25 % dari

ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah tonjolan

tersebut

3. Denah struktur bangunan gedung tidak menunjukkan coakan sudut dan

kalaupun mempunyai coakan sudut, panjang sisi coakan tersebut tidak lebih

dari 15% dari ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah

sisi coakan tersebut.

4. Sistem struktur bangunan gedung terbentuk oleh subsistem-subsistem

pemikul beban lateral yang arahnya saling tegak lurus dan sejajar dengan

sumbu-sumbu utama ortogonal denah struktur bangunan gedung secara

keseluruhan.

5. Sistem struktur bangunan gedung tidak menunjukkan loncatan bidang muka

dan kaluapun mempunyai loncatan bidang muka, ukuran dari denah struktur

bagian gedung yang menjulang dalam masing-masing arah, tidak kurang dari

75% dari ukuran terbesar denah struktur bagian gedungsebelah bawahnya.

Dalam hal ini, struktur rumah atap yang tingginya tidak lebih dari dua tingkat

tidak perlu dianggap menyebabkan adanya loncatan bidang muka.

6. Sistem struktur bangunan memiliki kekakuan lateral yang beraturan, tanpa

adanya tingkat lunak. Tingkat lunak adalah suatu tingkat, dimana kekakuan

lateralnya adalah kurang dari 70% kekauan lateral tingkat di atasnya atau

kurang dari 80% kekakuan lateral rerata tiga tingkat diatasnya. Dalam hal ini,

yang dimaksud dengan kekauan lateral suatu tingkat adalah gaya geser yang

bila bekerja di tingkat itu menyebabkan satu satuan simpangan antar tingkat.

7. Sistem struktur bangunan gedung memiliki berat lantai tingkat yang

beraturan, artinya setiap lantai tingkat memiliki berat yang tidak lebih dari

150% dari berat lantai tingkat diatasnya atau di bawahnya. Berat atap atau

rumah atap tidak perlu memenuhi ketentuan ini.

8. Sistem struktur bangunan gedung memiliki unsur-unsur vertikal dari sistem

pemikul beban lateral yang menerus, tanpa perpindahan titik beratnya,


IX-5

kecuali bila perpindahan tersebut tidak lebih dari setengah ukuran unsur

dalam arah perpindahan tersebut.

9. Sistem struktur bangunan gedung memiliki lantai tingkat yang menerus,

tanpa lubang atau bukaan yang luasnya lebih dari 50% luas seluruh lantai

tingkat. Kalaupun ada lantai tingkat dengan lubang atau bukaan seperti itu,

jumlahnya tidak boleh melebihi 20% dari jumlah lantai tingkat seluruhnya.

Struktur beraturan yang memenuhi kriteria tersebut di atas, mempunyai

karakteristik dinamik yang khas. Apabila pada struktur tersebut dilakukan analisis

vibrasi bebas 3D, maka gerak ragam pertama akan dominan dalam translasi

searah dengan salah satu sumbu utamanya, sedangkan gerak ragam kedua

akan dominan translasi searah dengan arah sumbu utama lainnya, yang arahnya

tegak lurus pada arah sumbu utama pertama tadi. Dengan demikian, struktur

beraturan 3D praktis berperilaku sebagai struktur 2D dalam arah masing-masing

sumbu utamanya.

Dengan karakteristik dinamik di atas, maka analisis respons dinamik spektrum

responsnya dapat disederhanakan, sehingga dapat mengasumsikan dua hal

berikut :

- Respons total struktur sangat dominan ditentukan oleh respons ragam yang

pertama, sehingga respons ragam-ragam yang lain dapat diabaikan (seperti

halnya struktur 2D).

- Bentuk ragam pertama dapat disederhanakan menjadi garis lurus (tidak lagi

garis lengkung), hal ini mengingat karena strukturnya tidak terlalu tinggi

(kuarang dari 10 tingkat atau 40 m)

Dengan asumsi di atas pengaruh Gempa Rencana dalam arah sumbu utama

struktur beraturan, tampil sebagai suatu pembebanan gempa statik ekuivalen

menurut dua ketentuan berikut :

- Beban geser dasar nominal statik ekuivalen V yang terjadi di tingkat dasar

akibat pengaruh gempa rencana adalah :

V=C1 I

RW t

………………………… (IX-6)

dimana :


IX-6

C1 : Nilai Faktor Respons Gempa yang didapat dari Spektrum Respons

Gempa Rencana menurut Gambar VIII.10 untuk T1 waktu getar alami

fundamental

I : Faktor keutamaan dari gedung yang ditinjau

R : Faktor reduksi gempa representatif dari struktur gedung yang

bersangkutan,

Wt : Berat total gedung, termasuk beban hidup yang sesuai

- Beban geser dasar nominal V menurut persamaan di atas dapat dibagikan

sepanjang ketinggian struktur gedung menjadi beban-beban gempa nominal

statik ekuivalen Fi yang menangkap pada pusat massa lantai tingkat ke-I

menurut persamaan :

F1=W i zi

∑i=1

n

W i zi

V

………………………… (IX-7)

dimana :

Wi : Berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai

zi : Ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf penjepitan lateral

n : Nomor lantai tingkat paling atas

Jadi, pada struktur beraturan tiadak diperlukan analisis dinamik sama sekali.

Juga untuk mengetahui waktu getar alami fundamental T1 tidak diperlukan

analisis vibrasi bebas, melainkan dapat digunakan rumus Rayleigh yang berlaku

untuk struktur 2D (persamaan IX-4). Analisis statik ini dapat dilakukan dengan

beban-beban gempa statik ekuivalen Fi berdasarkan nilai V sembarang.

IX.2. Struktur Bangunan Gedung Tidak Beraturan

Setelah waktu getar alami fundamental T1 memenuhi persamaan (IX-5), maka

selanjutnya diperiksa bagaimana gerak ragamnya. Disyaratkan dalam standar ini,

bahwa gerak ragam fundamental ini harus dominan dalam translasi, agar struktur

gedung tidak berespons terhadap pembebanan gempa dengan gerakan dominan

dalam rotasi, yang sangat tidak nyaman bagi penghuninya. Apabila persyaratan

ini tidak dipenuhi, sistem struktur harus ditata kembali dengan menempatkan

unsur-unsur yang lebih kaku pada keliling denah untuk memperbesar kekakuan

rotasi (torsi) sistem struktur secara keseluruhan. Berdasarkan waktu getar

fundamental T1, kemudian duhitung gaya geser dasar nominal sebagai respons


IX-7

nominal dari ragam fundamental terhadap pengaruh Gempa Rencana menurut

persamaan (IX-6).

Gaya geser dasar nominal V1 merupakan besaran pembanding bagi gaya geser

dasar nominal total Vt yang diperoleh dari hasil analisis respons dinamik

spektrum, dimana spektrum responsnya adalah spektrum respons Gempa

Rencana menurut Gambar VIII.10 (Bab VIII) yang ordinatnya dikalikan

(diperbesar) dengan I/R, dimana persyaratan yang harus dipenuhi adalah :

Vt≥ 0.8 V1 ………………………… (IX-8)

Untuk menjamin adanya pembebanan nominal minimum akibat pengaruh Gempa

Rencana pada kasus-kasus struktur yang respons totalnya lebih kecil dari

respons ragamnya yang pertama. Untuk memenuhi persyaratan persamaan (IX-

8), maka gaya geser tingkat nominal yang diperoleh dari hasil analisis respons

dinamik spektrum respons, harus dikalikan nilainya dengan suatu faktor skala,

yaitu :

Faktor Skala=0.8 V 1V t

≥1………………………… (IX-9)

Secara visual hasil langkah di atas ditunjukkan dalam Gambar IX.1, dimana

kurva CQC adalah kurva gaya geser tingkat nominal membelok ke dalam. Untuk

kasus demikian, bila dikehendaki kurva tersebut dapat dimodifikasi secara

konservatif (garis-garis terputus-putus). Dari kurva gaya geser tingkat nominal

akhir, didaptlah beban-beban gempa nominal statik ekuivalen , yaitu selisih gaya

geser tingkat dari 2 tingkat berurutan. Dengan beban-beban gempa nominal

statik ekuivalen ini dilakukan analisis statik 3D untuk mendapatkan gaya-gaya

internal di dalam struktur.


IX-8

Gambar IX.1. Diagram Gaya Geser Tingkat Nominal Sepanjang Tinggi

Struktur Gedung

Dari uraian di atas terlihat, bahwa analisis respons dinamik spektrum hanya

dilakukan untuk mendapatkan gaya geser tingkat, kemudian beban-beban

gempa statik ekuivalen. Dengan melakukan analisis statik 3D akibat beban-

beban gempa statik ini diperoleh kepastian mengenai tanda (arah kerja) gaya-

gaya internal di dalam unsur-unsur struktur gedung.

Bila diinginkan, perhitungan respons dinamik struktur gedung tidak beraturan

terhadap pengaruh Gempa Rencana, dapat dilakukan dengan metoda analisis

respon dinamik 3D riwayat waktu, dengan akselerogram gempa yang

diangkakakn sebagai gerakan tanah masukan. Rinciannya dapat dilihat dalam

standarnya.


IX-9

IX.4. Istilah-istilah

Analisis beban dorong statik pada struktur bangunan gedung

Suatu cara analisis statik dua atau tiga dimensi linier dan non-linier, dimana

pengaruh Gempa Rencana terhadap struktur bangunan gedung dianggap

sebagai beban-beban statik yang menangkap pada pusat massa masing-masing

lantai, yang nilainya ditingkatkan secara berangsur-angsur sampai melampui

pembebanan yang menyebabkan terjadinya pelelehan (sendi plastis) pertama di

dalam struktur bangunan gedung, kemudian dengan peningkatan beban lebih

lanjut mengalami perubahan bentuk pasca-elastik yang besar sampai mencapai

kondisi plastik

Analisis beban gempa statik ekivalen pada struktur bangunan gedung

beraturan

Suatu cara analisis statik tiga dimensi linier dengan meninjau beban-beban

gempa statik ekuivalen, sehubungan dengan sifat struktur bangunan gedung

beraturan yang praktis berperilaku sebagai struktur dua dimensi, sehingga

respons dinamiknya praktis hanya ditentukan oleh respons ragam yang pertama

dan dapat ditampilkan sebagai akibat dari beban gempa statik ekivalen.

Analisis beban gempa statik ekivalen pada struktur bangunan gedung tidak

beraturan

Suatu cara analisis statik tiga dimensi linier dengan meninjau beban-beban

gempa statik ekuivalen yang telah dijabarkan dari pembagian gaya geser tingkat

maksimum dinamik sepanjang tinggi struktur bangunan gedung yang telah

diperoleh dari hasil analisis respons dinamik elastik linier tiga dimensi

Analisis ragam respons spektrum

Suatu cara analisis untuk menentukan respons dinamik struktur bangunan

gedung tiga dimensi yang berperilaku elastik terhadap pengaruh sautu gempa

melalui suatu metoda analisis yang dikenal dengan analisis ragam respons

spektrum, dimana respons dinamik total struktur bangunan gedung tersebut

didapat sebagai superposisi dari respons dinamik maksimum masing-masing

ragamnya yang didapat melalui spektrum respons Gempa Rencana


IX-10

Analisis respons dinamik riwayat waktu linier

Suatu cara analisis untuk menentukan riwayat waktu respons dinamik struktur

bangunan gedung tiga dimensi yang berperilku elastik pada taraf pembebanan

Gempa Nominal sebagai data masukan, dimana respons dinamik dalam setiap

interval waktu dihitung dengan metoda integrasi langsung atau dapat juga

melalui metoda analisis ragam

Analisis respons dinamik riwayat waktu non-linier

Suatu cara analisis untuk menentukan riwayat waktu respons dinamik struktur

bangunan tiga dimensi yang berperilaku elastik (linier) maupun pasca-elastik

(non linier) terhadap gerakan tanah akibat Gempa Rencana sebagai data

masukan, dimana respons dinamik dalam setiap interval waktu dihitung dengan

metoda integrasi langsung.

Beban Gempa Rencana

Beban gempa rencana adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya

dalam rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 10% atau nilai beban gempa

yang periode ulangnya adalah 500 tahun.

Beban Gempa Nominal

Nilai beban gempa nominal ditentukan oleh tiga hal, yaitu :

1. Besarnya Gempa Rencana

2. Tingkat Daktilitas yang dimiliki oleh struktur yang terkait

3. Tahanan lebih yang terkandung dalam struktur tersebut

Menurut standar SNI, tingkat daktilitas struktur bangunan gedung dapat

ditetapkan sesuai dengan kebutuhan, sedangkan faktor tahanan lebih f1 untuk

struktur bangunan gedung secara umum nilainya adalah sekitar 1.6. Dengan

demikian, beban Gempa Nominal adalah beban akibat pengaruh Gempa

Rencana yang direduksi dengan faktor daktilitas struktur dan faktor tahanan lebih

f1.

Beban Gempa Sedang

Beban gempa sedang adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya

dalam rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 50% atau nilai beban gempa

yang periode ulangnya adalah 75 tahun. Akibat beban gempa sedang tersebut


IX-11

struktur bangunan gedung tidak boleh mengalami kerusakan struktural namun

dapat mengalami kerusakan non-struktural ringan

Beban Gempa Kuat

Beban Gempa Kuat adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam

rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 2% atau nilai beban gempa yang

periode ulangnya adalah 2500 tahun. Akibat beban gempa kuat tersebut, struktur

gedung dapat mengalami kerusakan struktural yang berat namun harus tetap

dapat berdiri sehingga korban jiwa dapat dihindarkan


IX-12

Analisis Struktur Statik & Dinamis

Documents

Transcript of Analisis Struktur Statik & Dinamis