ANALISA KEKUDA/KERANGKA BOLEHTENTU

PENGENALAN

Kekuda: Struktur yang terdiri dari anggota yang mengalami samada

tegangan atau mampatan dan disambung dengan sambungan pin

antara satu dengan lain.

CONTOH :

KATEGORI KEKUDA

Simple Trusses

Compound Trusses

Compound trusses are constructed by connecting two or more simple trusses

to form a single rigid body. To prevent any relative movement between the

simple trusses, each truss must be connected to the other(s) by means of

connections capable of transmitting at least three force components, all of

which are neither parallel nor concurrent

Complex Truss

A complex truss is one that cannot be classified as being either simple

or compound.

Andaian dalam analisis

1. Semua anggota disambung pada kedua-dua hujung oleh pin tanpa

geseran yang licin.

2. Semua bebanan dikenakan pada sambungan (berat anggota

dijumudkan)

Nota: Sentroid bagi semua anggota bertemu pada sambungan

Semua anggota adalah lurus dan keadaan bebanan mengikut Hukum

Hooke.

Daya dalam anggota

SIMBOL TEGANGAN DAN MAMPATAN

Mampatan Tekan

Tegangan Tarik

Jika kekuda/kerangka didapati bolehtentu secara statik dan stabil, ada tiga

kaedah yang boleh digunakan bagi menentukan daya dalamannya:

1) Kaedah titik hubung (method of joints)

2) Kaedah keratan

3) Kaedah Cepat

Dalam kaedah titik hubung, pada setiap sambungan hanya 2 persamaan

boleh ditulis iaitu:

(a) Semua jumlah komponen daya pada arah x sama dengan kosong.

(∑Fx=0)

(b) Semua jumlah komponen daya pada arah y sama dengan

kosong.(∑Fy=0)

PETUA

1) Kira tindakbalas pada penyokong dahulu (Bagi kekuda julur ini

kadang-kadang tidak diperlukan, boleh kira ahli dalaman dulu)

2) Pilih titik sambungan yang mempunyai dua anggota(daya) atau

kurang yang tidak diketahui nilainya(anu).

3) Tuliskan persamaan keseimbangan pada arah ufuk dan pugak dan

selesaikan daya-daya tersebut.

4) Pergi ke sambungan seterusnya yang mempunyai 2 anu.

ULANGKAJI MENCARI TINDAKBALAS

ULANGKAJI LATIHAN MENGIRA TINDAK BALAS KEKUDA

Kira tindakbalas kekuda berikut:

The method of joints(Kaedah titik hubung)

This method uses the free-body-diagram of joints in the structure to

determine the forces in each member. For example, in the above structure

we have 5 joints each having a free body diagram as follows

Assume all members in tension.

If during calculation the value shows a –ve sign then this means that the

member is in compression. This is shown in the example below.

EXAMPLE

Using, equilibrium calculate the reaction at A and B.

Answer as shown above.

At Joint B, the free body diagram is:

Using equilibrium i.e ∑x = 0 and ∑y = 0

∑x = 0 500 + FBC sin45 = 0

FBC = - 707.1 kN ( C)

45

500 kN

FBC

FBA

∑y = 0 FBA + FBC cos 45 = 0

FBA + (-707.1)cos 45 = 0

FBA = 500 kN (T)

At A, the free body diagram,

∑x = 0 FAC - 500 = 0

FAC = 500 kN (T)

∑y = 0 FAB – 500 = 0

FAB = 500 kN (T) CHECKED

FAC

FAB

500 kN

500 kN

CONTOH

LANGKAH 1: Kira tindakbalas luaran.

Langkah 2: Mulakan sambungan dengan 2 anu iaitu titik A

Langkah 3: Gunakan persamaan keseimbangan pada arah ufuk dan pugak

dan selesaikan daya-daya tersebut.

Pergi ke sambungan B (2 unknown)

Gunakan persamaan keseimbangan pada arah ufuk dan pugak dan

selesaikan daya-daya tersebut.

Pergi ke titik C :

Gunakan persamaan keseimbangan pada arah ufuk dan pugak dan

selesaikan daya-daya tersebut.

SEMAK PENGIRAAN DENGAN MENGGUNAKAN SAMBUNGAN D

CONTOH

CUBA MASALAH INI

Selesaikan daya dalam semua anggota.

Kira tindakbalas pada tupang dan daya dalaman semua anggota

Anggota Berdaya Sifar (Zero-Force Members)

Dalam analisis kekuda menggunakan kaedah titik hubung boleh

dipermudahkan jika kita dapat mengenalpasti anggota-anggota yang tidak

membawa sebarang daya. Anggota-anggota ini walaupun tiada daya

didalamnya tetapi diperlukan untuk:

(i) meningkatkan kestabilan kekuda semasa pembinaan

(ii) memberi sokongan tambahan pada kekuda jika bebanan berubah.

Anggota berdaya sifar boleh ditemui jika kita membuat pengamatan bagi

tiap-tiap sambungan.(Gunakan ∑x = 0; ∑y = 0 pada kedua-dua hujung

sambungan setiap anggota )

CUBA

Tentukan ahli yang bernilai sifar

A

B

D

C

F E

P

Exercise

Determine the zero force members for the truss shown below:

ANS

BC, CD, and DE

Pastikan anggota yang bernilai sifar. Seterusnya selesaikan daya-daya

dalam semua anggota.

LATIHAN

Kirakan daya dalam anggota kerangka berikut. Diberi AB=4m,

BC=3m,AD=5.66, BD=4m dan DC=5m

JAWAPAN

Kira daya dalam anggota menggunakan kaedah titik hubung.

JAWAPAN

Kirakan daya dalam anggota bagi kekuda di bawah.

3m

5m

KAEDAH KERATAN

Kaedah ini digunakan bagi menentukan daya dalam anggota

tertentu dalam kekuda di mana kaedah titik hubung mungkin tidak

effisien digunakan kerana banyak pengiraan diperlukan pada

anggota lain sebelum sampai kepada anggota yang dikehendakki.

Kaedah ini memerlukan kekuda di ‘potong’ secara bayangan

kepada dua bahagian pada anggota yang dikehendakki dayanya.

Daya pada anggota tersebut kemudian ditentukan dengan

menggunakan keseimbangan pada salah satu bahagian yang

dipotong tadi.

Secara amnya dalam kaedah keratan ini jumlah ahli yang dipotong

perlulah tidak melebihi tiga anggota.

Langkah-langkah:

1. Pilih bahagian yang diperlukan dan buat keratan dan

pastikan ia biasanya tidak melebihi 3 anggota.

2. Walaupun kedua-dua bahagian (i.e kiri and kanan) boleh

digunakan dalam pengiraan, pilihlah bahagian yang

paling kurang pengiraannya seperti paling kurang

tindakbalasnya atau daya luarannya. Jika kekuda julur,

pilihlah bahagian yang bebas kerana kita tak perlu

mengira daya tindakbalasnya.

3. Lakarkan gambarajah jasad bebas dengan daya-daya

yang dipotong menunjukkan keadaan dalam

tegangan.(Anak panah keluar)

4. Gunakan persamaan keseimbangan iaitu ∑M=0 ,∑Fx=0

,∑Fy=0.

5. Semak pengiraan dengan kaedah lain jika perlu.

CONTOH:

ANSWER

KIRA DAYA DALAM ANGGOTA BC,CG DAN GF

SOALAN LATIHAN

Kirakan daya dalam anggota bertanda x

Determine the force in members FE, FC, and BC and state whether they are in tension or compression.

CALCULATION OF FORCES IN TRUSS USING RAPID METHOD

The method of joint is used when the forces in all members are to be determined.

However when the number of members in a truss is large, calculations using this method

can be rather slow. A slight modification on the method is made to make the method

faster. The calculations itself can be made directly on the truss diagram hence making it

faster. This method will be useful in determining the deflection of truss and for

indeterminate truss in later topics.

METHOD

1) Calculate the reactions as usual.

2) Sketch the truss large enough to carry the operation. (Large sketch is preferable)

3) Start the operation at node where there is only 2 unkown. Use ,∑Fx=0

,∑Fy=0 and determine the direction of forces.

EXAMPLE

Calculate all the forces in the truss members as shown below.

Using equilibrium, Ay = 96.2 kN; Ax = 20 kN, By= 103.8 kN

We can start at joint A since it has 2 unknown i.e FAB and FAC

At A, start with Fy direction. Don’t start in the Fx direction since it has 2 unkown.

Since there is an upward reaction at A i.e 96.2 kN, therefore it must be balanced by

downward force of 96.2 kN (Total Fy=0). Put the arrow on member AB near point A.

Next find the horizontal component force due to this downward force using

50 kN 100 kN 50 kN

20 kN

A

0

k

N

C

0

k

N

E

0

k

N

G

0

k

N

H

0

k

N

F

0

k

N

D

0

k

N

B

0

k

N

Vector diagram.

128.27

Put the direction and the value on the diagram.i.e

96.2

To find the force in AC: 128.27 + 20 = 148.27 must be balance by 148.27

So place the direction on AC. At the same time place the direction at C

At C, by inspection FBC = 0

Now, at B there is two unknown.

Draw the arrow 96.2 and 128.27 at the other end of member AB at B.

96.2

128.27

At B start with y-direction (x direction has 2 unkown)

So. 96.2 -50 = 46.2 meaning the vertical component of force in BE is 46.2

Using vector diagram, find the horizontal component i.e 61.6 kN

To find FBD ; 128.27 + 20 + 61.6 = 209.9kN so it must be balanced by 209.9kN

And draw the arrow and the values and repeat the process until finish.

Tan-1 1.5/2

96.2kN

X = 96.2/tan -1 1.5/2 = 128.27 kN

FAB

The force in AB can be calculated as follows : (128.272 + 96.62)1/2 = 160.34 kN and the

arrows shows that it is in compression.

.

Kira daya dalam semua anggota menggunakan kaedah cepat