MODUL PERKULIAHAN

Analisis Struktur 2

Matrisk Kekakuan dan Flexibilitas

FakultasProgram StudiTatap MukaKode MKDisusun Oleh

Teknik Perencanaan dan DesainTeknik Sipil0511018Gneis Setia Graha, ST., MT.

AbstractKompetensi

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI21KEKAUAN DAN FLEKSIBILITAS31.1Matriks Flexibilitas32LAMPIRAN63DAFTAR PUSTAKA9

KEKAUAN DAN FLEKSIBILITASMatriks KekakuanAnalisa struktur dengan metode matriks adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari matriks kekakuan, matriks perpindahan, dan matriks gaya, dengan menggunakan hubungan :{P} = [K] . {d}Dimana:{P} = matriks gaya [K] = matriks kekakuan{d} = matriks perpindaanSalah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan di atas, yaitu dengan menggunakan metode kekakuan. Pada metode ini, variabel yang tidak diketahui besarannya adalah perpindahan titik simpul struktur (rotasi dan defleksi). Jadi jumlah variabel dalam metode kekakuan sama dengan derajat ketidaksamaan kinematis struktur.Kekakuan (k, stiffness) adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan unit displacement (ton/m, kN/mm, kg/cm). Deformasi AksialSebuah batang dibebani Pa dan Pb pada ujung-ujungnya, maka

Gambar 1 Deformasi Aksial Batang (a) Akibat Gaya Tarik (b) Akibat Gaya TekanSyarat keseimbangan pada Gambar 1(a) :

Syarat keseimbangan pada Gambar 1(b) :

Dengan menggabungkan persamaan di atas, maka akan diperoleh:

Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matrisk sebagai berikut:

Atau dapat ditulis:{P} = [K] . {d}Dimana:{P} = matriks gaya [K] = matriks kekakuan{d} = matriks perpindaan

Matriks FlexibilitasFleksibilitas (f, flexibility) adalah perpindahan (displacement) yang dihasilkan oleh unit gaya (m/ton, mm/kN, cm/kg)

Matriks fleksibilitas dapat ditulis sebagai:

Dalam persamaan ini

Vektor {D} tergantung pada beban luar Elemen matriks [f] adalah perpindahan akibat gaya kelebihan satu satuan. Oleh karena itu, [f] tergantung pada sifat struktur dan menyatakan fleksibilitas struktur yang dilepas. Maka, [f] disebut matriks fleksibilitas dan elemennya disebut koefisien pengaruh fleksibilitas. Penggunaan koefisien ini serupa dengan ordinat garis pengaruh lendutan. Elemen vektor {F} adalah gaya kelebihan yang didapatkan dari persamaan Contoh:Balok ABC yang terjepit di C, dan bertumpu pada rol di A dan B, serta menahan beban merata q per satuan panjang. Balok ini memiliki kekakuan EI yang konstan. Carilah reaksi balok tersebut?

Gambar 2 Contoh Balok MenerusSolusi: DKS = 2, sehingga ada dua gaya kelebihan yang harus dihilangkan. Kita akan menghilangkan reaksi vertikal di B dan momen di C. Jadi, struktur yang dilepas merupakan sebuah balok sederhana (balok statis tertentu) AC. Batang ini dengan gaya kelebihan dan perpindahannya diperlihatkan pada Gambar 1(b). Letak dan arah gaya kelebihan atau perpindahan disebut sistem koordinat. Besarnya D1 dan D2 bisa dicari dari kekakuan balok sederhana pada Gambar 1(c).

Tanda negatif menunjukkan perpindahan ini berlawanan dengan arah positif yang dipilih pada Gambar 1(b). Perpindahan akibat gaya kelebihan satu satuan diperlihatkan pada Gambar 1(d) dan (e).

Hubungan geometris dapat dinyatakan sebagai:

Matriks fleksibilitas dan inversnya adalah:

Vektor perpindahannya adalah:

Hasil akhir:

Jadi, kelebihannya ialah:

LAMPIRAN

DAFTAR PUSTAKA

Basuki, A. (t.thn.). Analisis Struktur Metode Matriks.Ghali, A., & Neville, A. (1985). Structural Analysis (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.Weaver, W., & Gere, J. M. (1996). Analisa Matriks untuk Struktur Rangka (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

158Analisis Struktur 2Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Gneis Setia Graha, ST., MT.Ika Sari Damayanthi Sebayang, ST., MT.http://www.mercubuana.ac.id