Analisis Regresi dan KorelasiI. Pendahuluan Di dalam analisa kimia, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena makalah ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. II. Rumus Regresi Linier SederhanaPersamaan regresi linier sederhana :

Dimana : a= konstanta b= koefisien regresi Y= Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X= Variabel independen ( variabel bebas )

Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:1. Metode Least Square

2. Metode setengah rata-rataa = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2

3. Koefisien KorelasiUntuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu :

Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.

4. Koefisien DeterminasiKoefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).

5. Kesalahan Standar EstimasiUntuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut :

III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesisa. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : k Ha : > kHo : k Ha : < k Ho : = k Ha : k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) Tentukan tingkat signifikan ( ) Jika 1 a ah tidak dibagi dua Jika 2 a ah dibagi dua ( / 2 ) Tentukan wilayah kritis ( t tabel )t tabel = ( ; db ) db = n 2 Tentukan nilai hitung ( t hitung ) Gambar dan keputusan Kesimpulan

Contoh SoalPada bagian ini akan disajikan contoh-contoh penentuan parameter kinetika kimia di laboratorium yang sudah pernah dipublikasikan dalam jurnal.

Kasus 1. Dari Forum Nuklir Vol 4 Nomor 1, Agustus 2002 halaman 67-78.

Tujuan:Penelitian ini dimaksudkan untuk membuktikan bahwa suatu reaksi mengikuti orde 1 dan menentukan konstante kecepatan reaksi pada suhu tertentu.

Uraian:Analisis kecepatan pembentukan I2 pada reaksi I- dengan H2O2 dalam larutan H2SO4 pada suhu 30 oC. Persamaan reaksi yang terjadi dapat ditulis:

2 I- + H2SO4 + H2O2 SO42- + H2O + I2

Adanya I2 bebas dalam campuran reaksi diketahui dengan bantuan indikator amilum. Apabila reaksinya hanya ke arah kanan, maka kecepatan pembentukan I2 pada suhu tetap hanya tergantung pada konsentrasi I- , H2SO4, dan H2O2. Hal ini dapat dlakukan dengan mengatur jumlah H2SO4 yang berlebihan dan I2 yang terbentuk dikembalikan sebagai I- dengan cara menambahkan Na2S2O3. Natrium tiosulfat ini juga berfungsi sebagai pengukur jumlah I2 yang dihasilakan pada suatu saat. Reaksi I2 dengan Na2S2O3 dapat ditulis dengan persamaan:

I2 + 2Na2S2O3 2NaI + Na2S42O6Dengan demikian reaksi tersebut dapat dikatakan hanya tergantung pada konsentrasi hidrogen peroksida saja

Rangkaian alat yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 1.

12345KETERANGAN :1. Buret dengan peniter tio sulfat2. Jepit buret3. Statif4. Erlenmeyer 1000 mL5. Pengaduk magnet

Gambar 1. Rangkaian Alat Percobaan

Percobaan dilakukan dengan cara sebagai berikut. Mula-mula ditentukan ekivalensi larutan H2O2 yang akan digunakan dengan larutan Na2S2O3 0,1 N. Erlemmeyer diisi air sebanyak 960 mL, 30 mL larutan H2SO4 2 N, 3 mL larutan amilum 1 %, dan 1,5 g KI kristal, lalu ditambah 5 mL larutan H2O2 3 % bersamaan dengan menghidupkan stopwatch. Setiap kali timbul warna biru waktu dicatat dan ditambah larutan Na2S2O3 sampai warna biru hilang. Volume larutan ini juga dicatat sebagai jumlah I2 yang terbentuk.Apabila reaksi itu mengikuti orde 1, maka besarnya konstanta kecepatan reaksi dapat ditentukan dengan penjabaran kecepatan reaksi sebagai berikut :

(ii)

Untuk reaksi orde 1, maka n=1 sehingga hasil integrasi persamaan 2 adalah :

(iii)

(iv)

atau (v)Keterangan :Co = Konsentrasi peroksida mula-mulaCt = Konsentrasi peroksida pada saat t detikJika banyaknya peroksida yang dimasukkan mula-mula ekivalen dengan a ml tio dan banyaknya tio yang dimasukkan sampai saat t detik adalah b, maka sisa peroksida pada t detik ekivalen dengan a-b ml tio sulfat. Oleh karena itu persamaan (5) dapat ditulis sebagai berikut :

(vi)

(vii)

(viii)Apabila dibuat grafik hubungan ln (a-b) dengan t, maka angka arah grafik tersebut sama dengan k.Dari percobaan ini diperoleh data yang dapat dilihat pada Tabel 1.

Vol, Na2S2O3(b)Waktu, t, detik Ekiv, I2, terbentukEkiv H2O2 tersisa

000131,3

2,0402,0129,3

5,41105,4125,9

10,216310,2121,1

11,619011,6119,7

13,321913,3118,0

14,223014,2117,1

15,526015,5115,8

16,728116,7114,6

18,130818,1113,2

19,233019,2112,1

20,635020,6110,7

21,738021,7109,6

Data yang diperoleh diolah agar sesuai dengan Persamaan (viii) dengan menghitung ln a, serta ln(a-b) pada berbagai waktu yang tersedia. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Hubungan ln(a-b) dengan waktu, detik

NoWaktu, detikln (a-b)

1404862

21104835

31634798

41904785

52194771

62304763

72604752

82814741

93084729

103304719

113504707

123804697

Untuk membuktikan bahwa reaksi itu orde 1 atau sesuai dengan persamaan (ii), data Tabel 2 dibuat grafik hubungan ln(a-b) dengan waktu yang hasilnya ditunjukkan dengan Gambar 2.

Gambar 2. Hubungan ln(a-b) dengan waktuGambar 7.2 menunjukkan bahwa hubungan ln(a-b) dengan t berupa garis lurus, jika ingin dicari nilai kontanta (a) dan koefisien arah regresinya (b) maka data dapat disusun seperti pada Tabel 3:Tabel 3. Data syarat mencari nilai a, b dan r2NoWaktu, detik (X)ln (a-b) (Y)X2X.Y

1404,8621600194,48

21104,83512100531,85

31634,79826569782,074

41904,78536100909,15

52194,771479611044,849

62304,763529001095,49

72604,752676001235,52

82814,741789611332,221

93084,729948641456,532

103304,7191089001557,27

113504,7071225001647,45

123804,6971444001784,86

(jumlah)286157,15979445513571,75

Berdasarkan data pada Tabel 3 dapat dicari nilai a, b, dan r2 dengan menggunakan persamaan:

Jika nilai pada Tabel 3 dimasukkan ke dalam persamaan maka akan didapatkan nilai:a= -0,4977b= 4881,9r2= 0,9957sehingga didapatkan persamaan garis linier sebagai berikut:ln(a-b) = -0,4977t + 4881,9dengan nilai r2 atau indeks determinasi 0,9957. Nilai r2 yang dekat dengan angka 1 ini menunjukkan bahwa titik-titik data yang diperoleh sangat sesuai dengan Persamaan (viii). Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa kecepatan pembentukan I2 dalam kasus di atas mengikuti reaksi orde 1. Nilai konstante kecepatan reaksinya adalah negatif nilai tangen arah grafik tersebut, yaitu 0,4977 detik-1 . Dengan demikian kecepatan reaksi itu sesuai dengan persamaan: