ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA … · 2016-03-02 · Program Studi Teknik Informatika...
Transcript of ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA … · 2016-03-02 · Program Studi Teknik Informatika...
i
ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN
MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,
DAN SCALE-FREE NETWORK)
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Program Studi Teknik Informatika
Oleh:
Dwi Prabowo
115314060
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2016
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
COMPARATIVE ANALYSIS OF NODE CENTRALITY ON REAL HUMAN
NETWORK FOR THEORITICAL NETWORK (RANDOM NETWORK, AND
SCALE-FREE NETWORK)
A Thesis
Presented as Partial Fulfillment of the Requirements
to Obtain the Sarjana Komputer Degree
in Informatics Engineering
By:
Dwi Prabowo
115314060
DEPARTMENT OF INFORMATICS ENGINEERING
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2016
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
HALAMAN PERSETUJUAN
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Tuhan Yesus Kristus,
Kedua Orang tua saya,
Keluarga kedua AOG GMS Yogyakarta
Eaglekidz Yogyakarta
Teman-teman semua
TERIMA KASIH
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 29 Februari 2016
Penulis
Dwi Prabowo
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama : Dwi Prabowo
NIM : 115314060
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN
MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,
DAN SCALE-FREE NETWORK)
Dengan demikian saya memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak
untuk menyiapkan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola dalam bentuk
pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet
atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya
maupun memberi royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 29 Februari 2016
Yang menyatakan,
(Dwi Prabowo)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN
MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,
DAN SCALE-FREE NETWORK)
ABSTRAK
Metrik centrality adalah sebuah cara untuk mengidentifikasi individu yang
paling penting (popular) dalam sebuah jaringan relasi manusia. Pada penelitian ini,
metrik centrality direpresentasikan pada jaringan manusia riil (facebook), di jaringan
acak (random network), dan di jaringan skala bebas (scale-free network). Dalam
metrik centrality setidaknya terdapat 3 buah metode dasar untuk dapat menghitung
bobot centrality dari setiap node dalam suatu graf, yaitu: degree centrality, closeness
centrality, dan betweenness centrality. Dalam teori graf atau analisa jaringan, metrik
centrality merupakan metode untuk mengidentifikasi individu yang menjadi pusat
dalam sebuah jaringan. Dalam penelitian ini penulis mencoba mempelajari
karakteristik jaringan manusia yang dibandingkan dengan jaringan (graph) teoritis:
random graph dan scale-free graph dan mengimplementasikan metrik centrality
untuk menentukan individu yang paling populer (degree centrality), menentukan
individu yang memiliki hubungan yang dekat dengan individu lainnya (closeness
centrality), dan menentukan individu yang menjadi jembatan antara individu lainnya
pada jaringan manusia riil (facebook), random network, dan scale-free network
(betweenness centrality). Oleh karena itu, penulis mencoba untuk meneliti topik
tentang “Analisis Perbandingan Node Centrality pada Jaringan Manusia Riil terhadap
Jaringan Teoritis (Random Network, dan Scale-Free Network)”.
Kata kunci: metrik centrality, jaringan manusia, random network, scale-free network
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
COMPARATIVE ANALYSIS OF NODE CENTRALITY ON REAL HUMAN
NETWORK FOR THEORITICAL NETWORK (RANDOM NETWORK, AND
SCALE-FREE NETWORK)
ABSTRACT
Centrality metric is a way to identify individuals most important (popular) in a
network of human relationships. In this research, metric centrality represented on real
human network (facebook), on random networks, and on scale-free networks. In
metric centrality at least there are 3 basic methods to be able to calculate the weight
of centrality of each node in a graph, namely: degree centrality, closeness centrality,
and betweenness centrality. In graph theory or network analysis, centrality metric is a
method to identify individuals at the center of a network. In this research the author
tries to learn the characteristics of human network were compared to a network
(graph) theoretical: random graph and scale-free graph and implement metrics
centrality to determine an individual's most popular (degree centrality), determine an
individual who has a close relationship with other individuals (closeness centrality),
and specify the individual to be a bridge between the other individuals in the human
network (facebook), random network, and the scale-free network (betweenness
centrality). Therefore, the author tries to examine the topic of "Comparative Analysis
of Node Centrality on Real Human Network for Theoritical Network (Random
Network and Scale-free Network)".
Keywords: centrality metrics, human network, random network, scale-free network
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan karunia dan
kesempatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis
Centrality pada Social Network Facebook, Random Graph, dan Scale-Free Network
Graph”.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari semua pihak yang turut memberikan
dukungan dan doanya. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terimakasih
kepada:
1. Bapak Bambang Soelistijanto, selaku dosen pembimbing yang senantiasa
membimbing dan membantu penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
2. Kedua orang tua, Bapak Untung Widayat dan Ibu Sagasina yang selalu
memberi perhatian, dukungan, semangat, serta doa kepada penulis.
3. Kakak Hadiyanto Prabowo yang selalu memberikan dukungan kepada
penulis.
4. Connect Group AOG Pure Heart (M23) Maria Andreina Niken Ayu
Sekarwangi, Delvie Naberia, Novia Siulani, Purwati yang memberikan
dukungan motivasi kepada penulis.
5. Eaglekidz Yogyakarta, kak Ayu, kak Andre, Roy, Maria, Ebi, Reta, Ghea,
Meta, kak Vina, kak Dian yang memberikan dukungan dan doa kepada
penulis.
6. Teman-teman seperjuangan Agatya Kurniawan, Paulus Dian Wicaksana,
Richo Prasojo, Nur Indanik, Benedicta Maria Laras Anggrahini, Priska
Ambarsari, Dio, Beny, Sisil, Pasca.
7. Perumahan Taman Krajan Blok E-15, tempat di mana penulis tinggal dan
bersosialisasi.
Penulis
Dwi Prabowo
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................................... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................................ vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................................. vii
ABSTRAK ..................................................................................................................... viii
ABSTRACT ..................................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ....................................................................................................... x
DAFTAR ISI .................................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... xv
DAFTAR TABEL .......................................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang..................................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................................................................ 2
1.3 Tujuan ................................................................................................................. 2
1.4 Batasan Masalah .................................................................................................. 2
1.5 Metodologi Penelitian .......................................................................................... 3
1.5.1 Studi literatur ................................................................................................ 3
1.5.2 Metode Pengumpulan Data ........................................................................... 3
1.5.3 Perancangan ................................................................................................. 3
1.5.4 Analisis Data ................................................................................................ 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
1.5.5 Penarikan Kesimpulan dan Saran .................................................................. 3
1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................................... 3
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................................ 5
2.1 Social Network (Jaringan Sosial) .......................................................................... 5
2.2 Social Network Analysis (SNA) ........................................................................... 8
2.3 Algoritma Dijkstra ............................................................................................... 9
2.4 Metrik Centrality ............................................................................................... 12
2.4.1 Degree Centrality ....................................................................................... 12
2.4.2 Betweenness Centrality ............................................................................... 12
2.4.3 Closeness Centrality ................................................................................... 13
2.5 Teori Graf .......................................................................................................... 14
2.5.1 Definisi Graf ............................................................................................... 16
2.5.2 Jenis-jenis Graf ........................................................................................... 17
2.5.3 Macam-macam Graf ................................................................................... 18
2.5.4 Representasi Graf ....................................................................................... 20
2.5.5 Random Graph ........................................................................................... 21
2.5.6 Scale-Free Network Graph (SFNG) ............................................................ 24
2.5.6.1 Barabasi-Albert Model ........................................................................ 26
2.6 Matriks Adjacency ......................................................................................... 28
BAB III PERANCANGAN MODEL ............................................................................... 29
3.1 Sumber Data ...................................................................................................... 29
3.2 Perancangan Model............................................................................................ 29
3.3 Preprocessing .................................................................................................... 30
3.3.1 Pembuatan Matriks ..................................................................................... 31
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
3.4 Parameter Simulasi ............................................................................................ 35
3.5 Skenario Simulasi .............................................................................................. 35
3.5.1 Real Human Network .................................................................................. 36
3.5.2 Random Graph ........................................................................................... 36
3.5.3 Scale-free Graph ........................................................................................ 36
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS ......................................................................... 37
4.1 Perhitungan Centrality ....................................................................................... 37
4.2 Real Human Network ......................................................................................... 38
4.2.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 38
4.2.2 Closeness Centrality ................................................................................... 39
4.2.3 Degree Centrality ....................................................................................... 40
4.2.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 41
4.3 Random Graph (Erdos Reyni) ............................................................................ 42
4.3.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 42
4.3.2 Closeness Centrality ................................................................................... 43
4.3.3 Degree Centrality ....................................................................................... 44
4.3.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 45
4.4 Scale-Free Network Graph (SFNG) ................................................................... 45
4.4.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 45
4.4.2 Closeness Centrality ................................................................................... 46
4.4.3 Degree Centrality ....................................................................................... 47
4.4.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 48
4.5 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph ................... 48
4.6 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Scale-free Network Graph ..... 49
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
BAB V PENUTUP .......................................................................................................... 50
5.1 Kesimpulan........................................................................................................ 50
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 51
LAMPIRAN .................................................................................................................... 52
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Relasi DYAD ................................................................................................. 6
Gambar 2.2 Relasi Triad .................................................................................................... 6
Gambar 2.3 Penggambaran monomodal networks .............................................................. 7
Gambar 2.4 Penggambaran Two Mode Networks .............................................................. 7
Gambar 2.5 Social Network................................................................................................ 8
Gambar 2.6 Flowchart algoritma Dijkstra........................................................................ 10
Gambar 2.7 Contoh graf algoritma Dijkstra ..................................................................... 10
Gambar 2.8 Rumus Degree Centrality ............................................................................. 12
Gambar 2.9 Rumus Betweenness Centrality ..................................................................... 13
Gambar 2.10 Rumus Closeness Centrality ....................................................................... 13
Gambar 2.11 Gambar graf setiap titik mewakili kota dan garis mewakili jalan. ................ 16
Gambar 2.12 Gambar graf sederhana (G) ......................................................................... 16
Gambar 2.13 Graf tidak berbobot .................................................................................... 18
Gambar 2.14 Graf berbobot............................................................................................. 18
Gambar 2.15 Graf tidak berarah ....................................................................................... 19
Gambar 2.16 Graf berarah ................................................................................................ 19
Gambar 2.17 Gambar kiri merupakan graf (G),gambar kanan merupakan adjacency
lists. ................................................................................................................................. 20
Gambar 2.18 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan matriks ........... 20
Gambar 3.1 Perancangan Model ...................................................................................... 29
Gambar 3.2 Proses Preprocessing .................................................................................... 30
Gambar 3.3 Real Graf Facebook ..................................................................................... 31
Gambar 3.4 Representasi Matriks nxn Social Network Facebook dengan n=50 ................ 32
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 3.5 Random Graph ............................................................................................. 33
Gambar 3.6 Representasi Matriks nxn Random Graph .................................................... 33
Gambar 3.7 Scale-free graph ............................................................................................ 34
Gambar 3.8 Representasi Matriks nxn Scale-Free Graph ................................................ 34
Gambar 4.1 Grafik hasil betweenness centrality pada Real Human Network .................... 38
Gambar 4.2 Grafik hasil closeness centrality pada Real Human Network ......................... 39
Gambar 4.3 Grafik hasil degree centrality pada Real Human Network ............................. 40
Gambar 4.4 Grafik hasil betweenness centrality pada Random Graph .............................. 42
Gambar 4.5 Grafik hasil closeness centrality pada Random Graph .................................. 43
Gambar 4.6 Grafik hasil degree centrality pada Random Graph ....................................... 44
Gambar 4.7 Grafik hasil betweenness centrality pada Scale-free graph ........................... 45
Gambar 4.8 Grafik hasil closeness centrality pada Scale-free graph ................................. 46
Gambar 4.9 Grafik hasil degree centrality pada Scale-free graph .................................... 47
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Parameter simulasi random graph .................................................................... 35
Tabel 3.2 Parameter simulasi scale-free graph ................................................................. 35
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kehidupan orang-orang tidak lepas dengan yang namanya kehidupan
sosial. Setiap orang saling berhubungan satu dengan yang lainnya baik secara
langsung maupun tidak langsung. Namun secara tidak sadar hal itu
menggunakan konsep graf dalam struktur diskrit yang secara sederhana dapat
kita pahami. Tiap individu terhubung dengan suatu relasi ke individu lainnya,
dan saling menghubungkan beberapa individu lainnya sehingga tercipta grup
atau koneksi dengan relasi khusus. Dengan konsep yang sederhana dan telah
ada sejak pertengahan 1990-an yaitu Social Network Analysis. Social network
Analysis sendiri adalah perluasan dari teori Graf, yang digunakan dalam
banyak hal untuk menganalisis relasi antar individu yang mempunyai
keterkaitan tertentu.
Masalah yang dihadapi adalah bagaimana cara mengetahui individu
yang paling penting (popular) dan memberikan pengaruh dalam sebuah
jaringan manusia. Dalam menentukan apakah seseorang tersebut memberikan
pengaruh dalam sebuah jaringan manusia dapat dibuktikan menggunakan
metrik centrality. Dalam teori graf atau analisa jaringan, metrik centrality
merupakan metode untuk mengidentifikasi individu yang menjadi pusat dalam
sebuah jaringan. Dalam tugas akhir ini penulis mencoba
mengimplementasikan metrik centrality untuk menentukan individu yang
paling populer, menentukan individu yang memiliki hubungan yang dekat
dengan individu lainnya, dan menentukan individu yang menjadi jembatan
antara individu lainnya pada real graph (facebook), random graph, dan scale-
free network graph. Oleh karena itu, penulis mencoba untuk meneliti topik
tentang “Analisis Perbandingan Node Centrality pada Jaringan Manusia Riil
terhadap Jaringan Teoritis (Random Network, dan Scale-Free Network)”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, maka rumusan
masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana mengimplementasikan metrik centrality dalam
mengidentifikasi individu yang paling populer (penting) dalam sebuah
jaringan relasi manusia?
2. Bagaimana mempelajari karakteristik jaringan manusia dan
membandingkannya dengan random graph dan scale-free network
graph?
1.3 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan tugas akhir ini adalah
membandingkan metrik centrality di Freeman: Degree Centrality,
Betweenness Centrality, dan Closeness Centrality dalam menentukan
popularitas individu di suatu jaringan sosial riil (facebook) dan teoritis
(random graph dan scale-free graph).
1.4 Batasan Masalah
1. Ruang lingkup dalam penelitian ini untuk menghitung popularitas
individu dan membandingkan jaringan manusia riil (facebook)
terhadap random network, dan scale-free network.
2. Sampel data yang digunakan diambil dari 50 node dari facebook,
random graph dan scale-free network graph.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
1.5 Metodologi Penelitian
Metodologi yang digunakan untuk mencapai tujuan dan manfaat di atas
adalah sebagai berikut:
1.5.1 Studi literatur
Mengumpulkan referensi dari berbagai narasumber untuk mempelajari
dan memahami bagian-bagian mengenai Social Network Analysis,
degree centrality, closeness centrality, dan betweenness centrality.
1.5.2 Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan adalah mengambil sampel
data dari facebook, random graph, dan scale-free network graph dalam
bentuk graf yang diubah menjadi matriks sehingga didapatkan
beberapa data yang bersifat informatif.
1.5.3 Perancangan
Pada bagian ini setelah dilakukan tahap pengumpulan data, akan
dilakukan perhitungan dengan metrik centrality. Menghitung degree,
closeness, serta betweeness centrality dengan menggunakan data yang
sudah diubah ke dalam bentuk matriks kemudian dihitung di dalam
matlab.
1.5.4 Analisis Data
Menganalisa sebuah data yang sudah diperoleh dari proses simulasi
yang dilakukan untuk menarik kesimpulan dari hasil yang didapat.
1.5.5 Penarikan Kesimpulan dan Saran
Penarikan kesimpulan dan saran berdasarkan hasil yang diperoleh dari
proses analisa data.
1.6 Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan
masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitan, metodologi
penelitan, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini membahas dan menjelaskan berbagai landasan teori
yang berkaitan dengan judul di tugas akhir.
BAB III PERANCANGAN PENELITIAN
Bab ini menjelaskan proses-proses analisa dan perancangan
model dari “Analisis Perbandingan Node Centrality pada
Jaringan Manusia Riil terhadap Jaringan Teoritis
(Random Network dan Scale-Free Network)”.
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS
Bab ini berisi tahap pengujian dan analisa data hasil pengujian.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dan saran dari hasil pengujian
berdasarkan hasil yang telah didapat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Social Network (Jaringan Sosial)
Social network atau jejaring sosial adalah struktur sosial yang
terbentuk dari himpunan terhingga dari individual (organisasi) dengan bentuk
relasi / koneksi antaranya. Disebut 'nodes' yang terhubung oleh satu atau lebih
ketergantungan yang spesifik , seperti pertemanan, kesamaan, gender ataupun
lainnya. Penghubung nodes tersebut yang disebut connections. Connections
ini dalam materi graph, disebut sisi.
Social network analysis (SNA) atau analisis social network telah
menjadi kunci utama dalam sosiologi modern. Dan telah menjadi topik
populer dalam perkembangan antropologi, ekonomi, geografi dan
sosiolinguistik. Social Network Analysis (SNA) dapat dideskripsikan sebagai
sebuah studi yang mempelajari tentang hubungan manusia dengan
memanfaatkan teori graf. (Tsvetovat & Kouznetsov, 2011, hal 1).
Dengan pemanfaatan teori graf ini membuat SNA mampu memeriksa
struktur dari hubungan sosial dalam suatu kelompok untuk mengungkap
hubungan informal antar individu. Pada social network, individu atau orang
digambarkan sebagai nodes atau titik, sedangkan relasi yang terjadi antar
individu disebut dengan edges atau links. Pada dasarnya sebuah jaringan
sosial adalah sebuah peta yang terdiri atas banyak orang dimana di dalamnya
terdapat relasi antar individunya. Berkenaan dengan teori jejaring sosidal.
Nodes dalam graf itu dinamakan 'aktor' / individu dengan sisi / garis
penghubung adalah relasi dari 2 individu tersebut (ties). Subgrup adalah
istilah yang menggambarkan himpunan kecil dari suatu grup graf, yang
berbentuk DYAD ataupun Triad. DYAD adalah hubungan sederhana yang
terbentuk dari dua aktor dan penghubung antara mereka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Gambar 2.1 Relasi DYAD
Triad adalah hubungan yang terbentuk dari 3 buah aktor, dengan berbagai
macam kemungkinan hubungan diantaranya.
Gambar 2.2 Relasi Triad
SNA memiliki perluasan yang sangat kompleks. Dari sebuah nodes
berupa individu, hingga skala negara. Hubungan sisi yang mengikat juga
sangat banyak macamnya, dari hasil penelitian jejaring sosial ini bisa
digunakan dalam berbagai tingkat relasi. Teori ini dapat digunakan untuk
menyelesaikan beberapa masalah seperti bagaimana suatu organisasi berjalan,
pengambilan keputusan maupun hubungan antar individu. Jejaring sosial juga
digunakan untuk menganalisa bagaimana sebuah organisasi berinterkasi
dengan relasi lainya. Apa yang menghubungkan antar individu, dan
bagaimana kerapatan atau banyaknya. Ada beberapa jenis penggambaran
jejaring sosial, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
1. Monomodal networks
Gambar 2.3 Penggambaran monomodal networks
Setiap aktor dalam graf ini dapat terhubung dengan lainnya melalui relasi
yang didefinisikan khusus.
2. Two Mode Networks
Gambar 2.4 Penggambaran Two Mode Networks
Dalam graf ini, tiap aktor tidak terhubung secara langsung oleh suatu
relasi. Tetapi terhubungkan oleh suatu 'event' / kejadian yang sama yang
berada dalam himpunan berbeda. Dalam bahasa sederhana, social network
adalah graf dengan ikatan relasi spesifik . Hubungan antar nodes / individu,
disebut sosial kontak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Gambar 2.5 Social Network
Dikutip dari : Kazienko, P. & Musial, K. (2005). Social Networks.
2.2 Social Network Analysis (SNA)
Social Network Analysis (SNA) adalah sebuah studi yang mempelajari
tentang hubungan manusia dengan memanfaatkan teori graf. Menurut Scott,
SNA adalah sekumpulan metode yang digunakan untuk menginvestigasi
aspek relasi pada struktur data. SNA merupakan metode yang digunakan
untuk mengetahui hubungan informal antar individu dengan menganalisa
struktur dari hubungan sosial dalam suatu kelompok. Pada social network,
individu atau orang digambarkan sebagai node atau titik. Sedangkan relasi
yang terjadi antar individu digambarkan dengan edge atau link. Pada dasarnya
sebuah jaringan sosial adalah sebuah peta yang terdiri atas banyak orang
dimana didalamnya terdapat relasi antar individunya.
Network didefinisikan sebagai sekumpulan actors/nodes yang
dihubungkan oleh ties/links. Actors/nodes adalah kita, individu yang terlibat
dalam sebuah network dan ties/links adalah hubungan dan interaksi yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
terjadi antara kita dengan individu lainnya dalam sebuah network (jaringan).
Nodes juga dapat berupa departemen atau organisasi lain. Tergantung
bagaimana kita hendak melakukan analisis. Ties (hubungan) juga berbeda-
beda tergantung tujuan dan kebutuhan.
2.3 Algoritma Dijkstra
Algortima ini ditemukan oleh Edsger W. Dikstra dan di publikasi pada
tahun 1959 pada sebuah jurnal Numerische Mathematik yang berjudul “A
Note on Two Problems in Connexion with Graphs”. Algoritma ini sering
digambarkan sebagai algoritma greedy (tamak). Sebagai contoh, ada pada
buku Algorithmics (Brassard and Bratley [1988, pp. 87-92])
Dijkstra merupakan salah satu varian bentuk algoritma popular dalam
pemecahan persoalan terkait masalah optimasi pencarian lintasan terpendek
sebuah lintasan yang mempunyai panjang minimum dari verteks a ke z dalam
graph berbobot, bobot tersebut adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui
oleh node negatif. Namun jika terjadi demikian, maka penyelesaian yang
diberikan adalah infiniti (tak hingga). Pada algoritma Dijkstra, node
digunakan karena algoritma Dijkstra menggunakan graph berarah untuk
penentuan rute listasan terpendek. Algoritma ini bertujuan untuk menemukan
jalur terpendek berdasarkan bobot terkecil dari satu titik ke titk lainnya.
Misalnya titik mengambarkan gedung dan garis menggambarkan jalan, maka
algoritma Dijkstra melakukan kalkulasi terhadap semua kemungkinan bobot
terkecil dari setiap titik. Berikut flowchart algoritma Dijkstra:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Gambar 2.6 Flowchart algoritma Dijkstra
’
Gambar 2.7 Contoh graf algoritma Dijkstra
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Berikut ini adalah tahapan urutan logika algoritma Dijkstra. Pertama-
tama tentukan titik mana yang akan menjadikan node awal, lalu beri bobot
jarak pada node pertama ke node terdekat satu persatu, Dijkstra akan
melakukan pengembangan pencarian dari satu titik ke titik lain dan ke titik
selanjutnya tahap demi tahap inilah urutan logika dari algoritma Dijkstra :
1. Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada
node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)
2. Set semua node “Belum Terjamah” dan set node awal sebagai “Node
keberangkatan”
3. Dari no keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah
dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan. Sebagai contoh, jika titik
keberangkatan A ke B memiliki bobot jarak 6 dan dari B ke node C berjarak
2, maka jarak ke C melewati B menjadi 6+2=8. Jika jarak ini lebih kecil dari
jarak sebelumnya (yang telah terekam sebelumnya) hapus data lama, simpan
ulang data jarak dengan jarak yang baru.
4. Saat kita selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node tetangga,
tandai node yang telah terjamah sebagai “Node terjamah”. Node terjamah
tidak akan pernah di cek kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir
dan yang paling minimal bobotnya.
5. Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan)
sebagai “Node Keberangkatan” selajutnya dan lanjutkan dengan kembali ke
step 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
2.4 Metrik Centrality
Dalam teori graf dan network analysis, terdapat empat cara untuk
mengukur centrality, yaitu dengan cara menghitung degree centrality,
betweenness centrality, closeness centrality dan eigenvector centrality. Pada
penelitian ini akan digunakan tiga cara perhitungan, yaitu degree centrality,
betweeness centrality, dan closeness centrality.
2.4.1 Degree Centrality
Degree centrality adalah jumlah koneksi yang dimiliki sebuah node.
Degree Centrality akan menghitung bobot suatu node berdasar banyaknya
edge yang terbentuk antara node i dengan node yang lainnya. Ada istilah
indigree untuk relasi yang mengarah ke nodes tersebut, dan outdegree untuk
relasi yang mengarah keluar node tersebut. Berikut adalah rumus untuk
menghitung nilai degree centrality setiap node dalam jaringan.
Gambar 2.8 Rumus Degree Centrality
Keterangan:
CD = Menghitung bobot suatu node
sum = Perintah penjumlahan
adj = Jumlah edge/link yang terbentuk pada node i dengan node lain pada
matriks adjacency
2.4.2 Betweenness Centrality
Betweenness centrality adalah salah satu cara untuk mengukur
centrality dalam suatu jaringan sosial. Betweenness centrality yang akan
menghitung bobot setiap node berdasar seberapa banyak node i dilalui oleh
dua node lain dalam graf berdasar jalur terpendeknya (shortest path). Dimana
(v) st s adalah banyaknya jalur terpendek dari s ke t yang melalui nodes v.
CD = sum (adj)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Yang st s adalah banyaknya jalur terpendek dari s ke t. Penjumlahan dari
perhitungan tersebut yang disebut Betweenness. Berikut adalah rumus untuk
menghitung nilai betweenness centrality setiap node dalam jaringan.
Gambar 2.9 Rumus Betweenness Centrality
Keterangan:
σ_st (v) = jumlah shortest paths dari node s ke t yang melewati node v
σ_st = jumlah shortest paths dari node s ke t
2.4.3 Closeness Centrality
Closeness centrality adalah salah satu cara untuk mengukur centrality
dalam suatu jaringan sosial yang fokus terhadap seberapa dekat suatu aktor
dengan semua aktor lainnya. Closeness centrality akan menghitung bobot
centrality sebuah node berdasar jumlah jarak terpendek antara node i dengan
node lainnya. Berikut adalah rumus untuk menghitung nilai closeness
centrality setiap node dalam jaringan.
Gambar 2.10 Rumus Closeness Centrality
Keterangan:
C(i) = Menghitung bobot suatu node ke i
(simple_dijkstra(adj,i))= Jumlah jarak terpendek antara node i dengan node
lainnya
C(i) = 1/ sum (simple_dijkstra(adj,i))
CB (i) =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
2.5 Teori Graf
Teori graf atau teori grafik dalam matematika dan ilmu
komputer adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat "graf" atau
"grafik". Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang
disebut "simpul" (vertex atau node) yang terhubung oleh "sisi" (edge)
atau "busur" (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik
(melambangkan "simpul") yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan
"sisi") atau garis berpanah (melambangkan "busur"). Suatu sisi dapat
menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian
dinamakan "gelang" (loop).
Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan
banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan
persahabatan pada Facebook bisa direpresentasikan dengan graf, yakni
simpul-simpulnya adalah para pengguna Facebook dan ada sisi antar
pengguna jika dan hanya jika mereka berteman. Perkembangan
algoritma untuk menangani graf akan berdampak besar bagi ilmu komputer.
Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap sisi.
Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan banyak konsep berbeda.
Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya
bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi pada jalan
tertentu. Ekstensi lain pada graf adalah dengan membuat sisinya berarah, yang
secara teknis disebut graf berarah atau digraf (directed graph). Digraf dengan
sisi berbobot disebut jaringan.
Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf
yaitu analisis jaringan. Perlu dicatat bahwa pada analisis jaringan, definisi
kata "jaringan" bisa berbeda, dan sering berarti graf sederhana (tanpa bobot
dan arah). Suatu graph G dapat dinyatakan sebagai. Graph G terdiri atas
himpunan V yang berisikan simpul pada graf tersebut dan himpunan dari E
yang berisi sisi pada graf tersebut. Himpunan E dinyatakan sebagai pasangan
dari simpul yang ada dalam V. Sebagai contoh definisi dari graf pada gambar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
di atas adalah : dan Gambar dengan node yang sama dengan yang di atas, tapi
merupakan digraf. Pada digraf maka pasangan-pasangan ini merupakan
pasangan terurut. Untuk menyatakan digraf (gambar kedua yang
menggunakan tanda panah) kita dapat menggunakan himpunan edge sebagai
berikut:
Dalam himpunan edge untuk digraf, urutan pasangan verteks
menentukan arah dari edge tersebut. Dalam teori graf, formalisasi ini untuk
memudahkan ketika nanti harus membahas terminologi selanjutnya yang
berhubungan dengan graph. Beberapa terminologi berhubungan dengan teori
graf :
Degree atau derajat dari suatu node, jumlah edge yang dimulai atau berakhir
pada node tersebut. Node 5 berderajat 3. Node 1 berderajat 2.
Path suatu jalur yang ada pada graph, misalnya antara 1 dan 6 ada path
Cycle siklus ? path yang kembali melalui titik asal 2 kembali ke 2.
Tree merupakan salah satu jenis graf yang tidak mengandung cycle. Jika edge
f dan a dalam digraf di atas dihilangkan, digraf tersebut menjadi sebuah tree.
Jumlah edge dalam suatu tree adalah nV - 1. Dimana nV adalah jumlah vertex
Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf G disebut graf tak berarah
(undirected graph) jika setiap sisinya tidak berarah. Dengan kata lain
(vi,vj)=(vj,vi)
Graf Berarah (Directed Graph) Graf G disebut graf berarah (directed graph)
jika setiap sisinya berarah. Titik awal dari suatu sisi disebut verteks awal
(initial vertex) sedangkan titik akhir dari suatu sisi disebut verteks akhir
(terminal vertex). Loop pada graf adalah sisi yang verteks awal dan verteks
akhirnya sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2.5.1 Definisi Graf
Graf adalah kumpulan dari minimal satu atau lebih simpul (vertex)
yang dihubungkan oleh sisi atau busur (edge). Dalam kehidupan sehari-hari,
graf banyak diaplikasikan (Suryanaga, 2003) seperti untuk pengaturan arus
lalu lintas, jaringan komputer, pembuatan chip, jaringan sosial dan
sebagainya. Simpul didalam graf biasanya dilambangkan dengan titik
sedangkan busur dilambangkan dengan garis. Contohnya : kota-kota di
lambangkan dengan titik dan garis melambangkan jalan yang menghubungkan
antar kota.
Gambar 2.11 Gambar graf setiap titik mewakili kota dan garis mewakili jalan.
Menurut Diestel (2000), sebuah graf G dapat diartikan sebagai
himpunan berhingga dan tak kosong dari v dan e yang merupakan himpunan
pasangan tak berurut dari unsur-unsur di v, dimana v=Vertex dan e=edge.
G=(v,e)
e1 3
1 e3 e5
4
e2 e4
2
Gambar 2.12 Gambar graf sederhana (G)
pada gambar 2.2, G memiliki v={1,2,3,4} dan e={(1,3), (1,2), (1,4), (2,4),
(3,4)} atau {e1,e2,e3,e4,e5}.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
2.5.2 Jenis-jenis Graf
Menurut Scheinerman dan Ullman (2008), berdasarkan ada atau
tidaknya gelang (loop), graf digolongkan menjadi dua, yaitu :
a. Graf sederhana (simple graph)
Graf yang tidak memiliki loops dan sisi paralel.
b. Graf tak-sederhana (unsimple graph/multigraph)
Graf yang memiliki loops dan sisi paralel. Menurut Munir (2008),
Berdasarkan ada atau tidaknya arah, graf digolongkan menjadi dua, yaitu :
a. Graf berarah (directed graph)
Graf yang memiliki orientasi arah pada sisinya. (va,vb) ≠ (vb,va). Pada simpul
(va,vb), va adalah simpul asal sedangkan vb adalah simpul tujuan.
b. Graf tak berarah (undirected graph)
Graf yang tidak memiliki orientasi arah pada sisinya. (va,vb) = (vb,va). Dalam
hal ini tidak terdapat simpul asal maupun simpul tujuan karena bukan
merupakan hal yang terlalu diperhatikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
2.5.3 Macam-macam Graf
a. Graf Berdasarkan Bobot
Berdasarkan bobot, graf dapat dikelompokan menjadi dua macam, yaitu
graf berbobot dan graf tidak berbobot. Bobot disini dapat direpresentasikan
sebagai jumlah interaksi, kekuatan hubungan, jarak suatu node, atau yang
lainnya. Sedangkan graf tidak berbobot hanya merepresentasikan suatu
hubungan antar node-nya saja.
Gambar 2.13 Graf tidak berbobot
Gambar 2.14 Graf berbobot
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
b. Graf Berdasarkan Arah
Graf berdasarkan arah dapat di kelompokan menjadi 2 macam, yaitu graf
berarah dan graf tidak berarah. Graf berarah tersebut merepresentasikan arah
relasi yang terjadi antar node.
Gambar 2.15 Graf tidak berarah
Gambar 2.16 Graf berarah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
2.5.4 Representasi Graf
Ada dua cara merepresentasikan sebuah graf (Adamchik, 2005)
1. Adjacency lists
Representasi ini secara visual lebih mudah dimengerti, akan tetapi kurang
bagus untuk dioperasikan bila vertex yang dimiliki terlalu banyak. Biasanya
adjacency lists direpresentasikan seperti bentuk array.
Gambar 2.17 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan adjacency
lists.
Kerugian potensial dari representasi adjacency-daftar adalah bahwa tidak ada
cara cepat untuk menentukan apakah ada edge diantara dua simpul.
2. Adjacency matrix
Representasi ini baik digunakan untuk representasi graf didalam komputer.
Kekurangan dari adjacency lists dapat ditutupi dengan adjacency matrix.
Adjacency matrix adalah matriks dari v x v dimana,
Mi,j{ 1,jika ada 𝑒𝑑𝑔𝑒 diantara 𝑖 dan j; 0,jika tidak ada 𝑒𝑑𝑔𝑒 diantara 𝑖 dan 𝑗
Gambar 2.18 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan matriks
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
2.5.5 Random Graph
Dalam matematika, random graph adalah istilah umum untuk
menyebut distribusi probabilitas lebih grafik. Random graph dapat
digambarkan hanya dengan distribusi probabilitas, atau dengan proses acak
yang menghasilkan graf tersebut. Teori random graph terletak di
persimpangan antara teori graf dan teori probabilitas. Dari perspektif
matematika, random graph digunakan untuk menjawab pertanyaan tentang
sifat-sifat grafik khas. Aplikasi praktis ditemukan di semua daerah di mana
jaringan yang kompleks perlu dimodelkan - sejumlah besar model random
graph sehingga diketahui, mencerminkan beragam jenis jaringan yang
kompleks yang dihadapi di daerah yang berbeda. Dalam konteks matematika,
random graph mengacu hampir secara eksklusif pada Erdös-Rényi model
random graph. Dalam konteks lain, model grafik dapat disebut sebagai
random graph.
Sebuah random graph diperoleh dengan memulai dengan satu set n
simpul terisolasi dan menambahkan tepi berturut-turut antara mereka secara
acak. Tujuan dari penelitian di bidang ini adalah untuk menentukan pada
tahap apa properti tertentu dari grafik cenderung timbul. [2] model grafik acak
yang berbeda menghasilkan distribusi probabilitas yang berbeda pada grafik.
Paling sering dipelajari adalah yang diusulkan oleh Edgar Gilbert, dinotasikan
G (n, p), di mana setiap kemungkinan tepi terjadi secara independen dengan
probabilitas 0 <p <1. Probabilitas mendapatkan satu grafik acak tertentu
dengan m tepi adalah dengan notasi . Sebuah
model terkait erat, model Erdös-Rényi dilambangkan G (n, M), memberikan
probabilitas yang sama untuk semua grafik dengan tepat M tepi. Dengan 0 ≤
M ≤ N, G (n, M) memiliki elemen dan setiap elemen terjadi dengan
probabilitas .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Model terakhir dapat dilihat sebagai snapshot pada waktu tertentu (M)
dari proses grafik acak , yang merupakan proses stokastik yang dimulai
dengan n simpul dan tidak ada ujungnya, dan di setiap langkah menambahkan
satu keunggulan baru yang dipilih seragam dari set hilang tepi. Jika bukan kita
mulai dengan set tak terbatas simpul, dan lagi biarkan setiap kemungkinan
tepi terjadi secara independen dengan probabilitas 0 <p <1, maka kita
mendapatkan sebuah benda G disebut graf acak yang tak terbatas. Kecuali
dalam kasus-kasus sepele ketika p adalah 0 atau 1, seperti G hampir pasti
memiliki properti berikut: Mengingat setiap n + elemen m
, ada c titik di V yang berdekatan dengan
masing-masing dan tidak berdekatan dengan .
Ternyata bahwa jika set titik dapat dihitung maka ada, hingga isomorfisma,
hanya satu grafik dengan properti ini, yaitu grafik Rado. Jadi setiap grafik
acak tak terbatas hampir pasti grafik Rado, yang untuk alasan ini kadang-
kadang disebut hanya grafik acak. Namun, hasil analog tidak berlaku untuk
grafik terhitung, dari yang ada banyak (nonisomorphic) grafik memuaskan
properti di atas. Model lain, yang generalisasi model grafik acak Gilbert,
adalah model dot-produk acak. Sebuah dot-produk acak rekan grafik dengan
masing-masing simpul vektor nyata. Probabilitas suatu uv tepi antara setiap
simpul u dan v adalah beberapa fungsi dari titik produk u • v vektor masing-
masing.
Model probabilitas jaringan matriks grafik acak melalui tepi
probabilitas, yang mewakili probabilitas p_ {i, j} bahwa keunggulan e_
diberikan {i, j} ada untuk jangka waktu tertentu. Model ini dapat
dikembangkan untuk diarahkan dan diarahkan; tertimbang dan tertimbang;
dan grafik statis atau dinamis struktur. Untuk M ≃ pN, di mana N adalah
jumlah maksimal tepi mungkin, dua model yang paling banyak digunakan, G
(n, M) dan G (n, p), hampir dipertukarkan.Grafik biasa acak membentuk kasus
khusus, dengan sifat yang mungkin berbeda dari grafik acak pada umumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Setelah kita memiliki model grafik acak, setiap fungsi pada grafik, menjadi
variabel acak. Studi tentang model ini adalah untuk menentukan apakah, atau
setidaknya memperkirakan probabilitas bahwa, properti mungkin terjadi.
Dalam teori grafik, model Erdös-Rényi adalah salah satu dari dua
model terkait erat untuk menghasilkan grafik acak. Mereka diberi nama oleh
Paul Erdös dan Alfred Rényi, yang pertama kali memperkenalkan salah satu
model ini pada tahun 1959. Model lainnya diperkenalkan secara independen
dan serentak oleh Edgar Gilbert. Dalam model yang diperkenalkan oleh Erdös
dan Rényi, semua grafik pada titik tetap diatur dengan jumlah tetap tepi.
Dalam model yang diperkenalkan oleh Gilbert, setiap tepi memiliki
probabilitas tetap hadir atau tidak, secara independen dari tepi lainnya. Model
ini dapat digunakan dalam metode probabilistik untuk membuktikan
keberadaan grafik memuaskan berbagai properti, atau untuk memberikan
definisi yang ketat tentang apa artinya untuk properti untuk menahan untuk
hampir semua grafik.
Ada dua varian terkait erat dari Erdös-Rényi (ER) model random
graph. Sebuah grafik yang dihasilkan oleh model binomial dari Erdös dan
Rényi (p=0,01). Dalam G (n, M) model, grafik yang dipilih seragam secara
acak dari koleksi semua grafik yang memiliki node n dan M tepi. Misalnya,
dalam G (3, 2) model, masing-masing dari tiga kemungkinan grafik pada tiga
titik dan dua sisi disertakan dengan probabilitas 1/3. Dalam G (n, p) model,
grafik dibangun dengan menghubungkan node secara acak. Setiap sisi
disertakan dalam grafik dengan probabilitas p independen dari setiap tepi
lainnya. Ekuivalen, semua grafik dengan node n dan M tepi memiliki
probabilitas yang sama
Parameter p dalam model ini dapat dianggap sebagai fungsi
pembobotan; sebagai p meningkat dari 0 ke 1, model menjadi lebih dan lebih
mungkin untuk memasukkan grafik dengan lebih tepi dan kurang dan kurang
kemungkinan untuk memasukkan grafik dengan tepi yang lebih sedikit.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
Secara khusus, kasus p = 0,5 sesuai dengan kasus di mana semua grafik
pada n simpul yang dipilih dengan probabilitas yang sama. Perilaku grafik
acak sering dipelajari dalam kasus di mana n, jumlah simpul, cenderung tak
terhingga. Meskipun p dan M bisa diperbaiki dalam kasus ini, mereka juga
dapat berfungsi tergantung pada n. Sebagai contoh, pernyataan. Hampir setiap
grafik di G (n,2ln(n)/n) terhubung. cara N cenderung tak terbatas, probabilitas
bahwa grafik pada n simpul dengan probabilitas tepi 2ln (n) / n terhubung,
cenderung 1
2.5.6 Scale-Free Network Graph (SFNG)
Scale free network graph adalah jaringan yang mempunyai jumlah
distribusi power-law, yaitu asimtotik. Artinya, fraksi P(k) dari node dalam
jaringan memiliki koneksi k ke node lain berlaku untuk nilai-nilai besar k
sebagai
dimana adalah parameter yang nilainya biasanya dalam kisaran 2 < < 3,
meskipun kadang-kadang mungkin berada di luar batas-batas tersebut.
Preferential Attachment dan fitness model telah diusulkan sebagai mekanisme
untuk menjelaskan jumlah distribusi power-law dalam jaringan nyata. Dalam
studi tentang jaringan kutipan antara karya ilmiah, Derek de Solla Price
menunjukkan pada tahun 1965 bahwa jumlah link ke kertas yaitu, jumlah
kutipan yang mereka terima-memiliki distribusi heavy-tailed menyusul
distribusi Pareto atau power-law, dan dengan demikian bahwa jaringan
kutipan adalah skala bebas. Dia tidak masalah menggunakan istilah "jaringan
skala bebas", yang tidak diciptakan sampai beberapa decade kemudian. Dalam
sebuah makalah selanjutnya pada tahun 1976, Price juga mengusulkan
mekanisme untuk menjelaskan terjadinya hukum kekuasaan di jaringan
kutipan, yang ia sebut "keuntungan kumulatif" tapi yang sekarang lebih
dikenal dengan nama lampiran preferensial. Baru-baru ini dalam jaringan
skala bebas dimulai pada tahun 1999 dengan karya Albert-László Barabasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
dan rekan-rekannya di University of Notre Dame yang memetakan topologi
sebagian dari World Wide Web, menemukan bahwa beberapa node, yang
mereka sebut "hub", memiliki lebih banyak koneksi dari yang lain dan bahwa
jaringan secara keseluruhan memiliki distribusi power-law dari jumlah link
yang menghubungkan ke node. Setelah menemukan beberapa jaringan lain,
termasuk beberapa jaringan sosial dan biologis, juga memiliki jumlah
distribusi heavy-tailed, Barabasi dan kolaborator menciptakan istilah "jaringan
skala bebas" untuk menggambarkan kelas jaringan yang menunjukkan
distribusi power-law. Amaral et al. menunjukkan bahwa sebagian besar
jaringan dunia nyata dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori besar
berdasarkan jumlah distribusi derajat P (k) untuk k besar.
Barabasi dan Albert mengusulkan mekanisme generatif untuk
menjelaskan penampilan distribusi power-law, yang mereka sebut
"preferential attachment" dan yang pada dasarnya sama dengan yang
diusulkan oleh Price. Solusi analitik untuk mekanisme ini (juga mirip dengan
solusi Price) diadakan pada tahun 2000 oleh Dorogovtsev, Mendes dan
Samukhin dan secara independen oleh Krapivsky, Redner, dan Leyvraz, dan
kemudian dibuktikan dengan matematika Béla Bollobás. Namun, mekanisme
ini hanya menghasilkan subset spesifik jaringan di kelas skala bebas, dan
banyak mekanisme alternatif telah ditemukan.
Sejarah jaringan skala bebas juga mencakup beberapa
ketidaksepakatan. Pada tingkat empiris, sifat skala bebas dari beberapa
jaringan telah dipertanyakan. Misalnya, tiga bersaudara Faloutsos percaya
bahwa Internet memiliki distribusi power-law atas dasar data traceroute;
Namun, telah menyarankan bahwa ini adalah lapisan 3 ilusi yang diciptakan
oleh router, yang mana muncul sebagai node-tingkat tinggi selama
menyembunyikan layer 2 struktur internal dari ASes interkoneksi mereka.
Pada tingkat teoritis, perbaikan untuk definisi abstrak skala bebas telah
diusulkan. Misalnya, Li et al. (2005) baru-baru ini menawarkan "metrics skala
bebas" yang berpotensi lebih tepat. Secara singkat, biarkan G adalah graf
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
dengan tepi set E, dan menunjukkan tingkat simpul v (yaitu, jumlah tepi
kejadian untuk v) oleh \ deg (v). Menetapkan
Ini dimaksimalkan ketika node-tingkat tinggi yang terhubung ke node-
tingkat tinggi lainnya.Sekarang mendefinisikan
Dimana Smax adalah nilai maksimum s (H) untuk H dalam himpunan
semua grafik dengan distribusi gelar identik dengan G. Ini memberikan metric
antara 0 dan 1, di mana grafik G dengan S kecil (G) adalah "skala-kaya", dan
grafik G dengan S (G) mendekati 1 adalah "skala-bebas". Definisi ini diambil
dari kesamaan diri yang tersirat dalam nama "skala-bebas".
2.5.6.1 Barabasi-Albert Model
Barabasi-Albert (BA) Model adalah sebuah algoritma untuk
membangkitkan jaringan skala bebas dengan menggunakan mekanisme
Preferential Attachment. Jaringan skala bebas secara luas diamati dalam
sistem alam dan buatan manusia, termasuk internet, world wide web, jaringan
kutipan, dan beberapa jaringan sosial. Algoritma ini dinamakan oleh
penemunya yaitu Albert-László Barabasi dan Reka Albert. Banyak jaringan
diamati masuk ke dalam kelas jaringan skala bebas, yang berarti bahwa
mereka memiliki power-law (skala bebas) distribusi derajat, sementara model
grafik acak seperti (ER) Model Erdös-Rényi dan Watts-Strogatz (WS) tidak
menunjukkan power-law. Barabasi-Albert model adalah salah satu dari
beberapa model yang diusulkan yang menghasilkan jaringan skala bebas.
Algoritma ini menggabungkan dua konsep umum yang penting:
pertumbuhan dan preferential attachment. Baik pertumbuhan dan preferential
attachment ada secara luas di jaringan nyata. Pertumbuhan berarti bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
jumlah node dalam jaringan meningkat dari waktu ke waktu. Preferential
attachment berarti bahwa lebih banyak node yang terhubung, maka semakin
besar kemungkinan untuk menerima link baru. Preferential attachment adalah
contoh dari siklus umpan balik positif di mana variasi awalnya acak (satu
simpul awalnya memiliki banyak link atau telah mulai mengumpulkan link
lebih awal dari yang lain) secara otomatis diperkuat, sehingga sangat besar
perbedaannya. Ini juga kadang-kadang disebut efek Matthew, "yang kaya
semakin kaya", dan dalam kimia autocatalysis.
Jaringan dimulai dengan jaringan terhubung awal node m0. Node baru
ditambahkan ke jaringan satu per satu. Setiap node baru terhubung ke m ≤ m0
node yang ada dengan probabilitas yang sebanding terhadap jumlah link yang
sudah memiliki node. Secara formal, probabilitas Pi terhadap node baru yang
terhubung ke node i adalah:
Dimana ki adalah derajat simpul dari node i dan jumlah ini dibuat atas
semua node yang sudah ada j (yaitu hasil denominator dua kali jumlah edges
dalam jaringan). Node yang terhubung ("hub") cenderung cepat menumpuk
ketika lebih banyak link, ketika node dengan hanya beberapa link yang
mungkin untuk dipilih sebagai tujuan untuk link baru. Node baru memiliki
"preferensi" untuk melampirkan diri untuk node yang terhubung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
2.6 Matriks Adjacency
Jenis matriks yang biasa digunakan dalam analisa jaringan sosial
adalah matriks adjacency. Nilai yang ada di tiap cell menunjukkan informasi
atas hubungan atau relasi antar aktor atau individu. Matriks adjacency sangat
berguna untuk melihat kedekatan antar aktor atau individu berdasarkan nilai
yang ada di tiap cell. Pada penelitian ini skala pengukuran akan menggunakan
binary yang hanya memiliki nilai 0 dan 1. Nilai 0 akan merepresentasikan
tidak adanya hubungan, sedangkan nilai 1 merepresentasikan adanya
hubungan antar aktor atau individu tertentu. Ada 2 tipe matriks adjacency,
yaitu symmetric dan asymmetric. Sebuah jaringan sosial dapat terdiri dari 2
tipe ini. Jika terdapat relasi pertemanan antara Bob, Carol, Alice dan Ted,
digambarkan bahwa Bob menjalin relasi dengan Carol, tetapi Carol tidak.
Maka dari itu, matriks Xij tidak mungkin sama dengan matriks Xji, inilah
yang disebut dengan asymmetric.
Algoritma:
Masukan: Jumlah Nodes N;
Inisialisasi jumlah nodes m0;
Offset Eksponen a;
Minimum degree 1<= d <=m0.
Keluaran: scale-free multigraph G=({0,….,N-1}, E).
1) Tambahkan nodes m0 ke G.
2) Hubungkan setiap node dalam G ke setiap node lain dalam G, buat grafik
lengkap.
3) Buat node baru i.
4) Ambil node j seragam secara acak dari grafik G. Set P = (k (j) / k_tot) ^ a.
5) Ambil bilangan real R seragam secara acak antara 0 dan 1.
6) Jika P > R kemudian tambahkan j ke i daftar adjacency.
7) Ulangi langkah 4 - 6 sampai i memiliki node m dalam daftar adjacencynya.
8) Tambahkan i ke daftar adjacency dari setiap node dalam daftar
adjacencynya.
9) Tambahkan i ke grafik.
10) Ulangi langkah 3-9 sampai ada N node dalam grafik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB III
PERANCANGAN MODEL
Pada bab ini akan dijelaskan perancangan model dan algoritma dalam
mengubah graf ke dalam bentuk adjacency matriks.
3.1 Sumber Data
Dalam penelitian ini, sumber data yang digunakan adalah data berupa
graf yang diubah menjadi matriks adjacency, jika memiliki relasi maka
bernilai 1, jika tidak maka bernilai 0. Data diambil dari social network
facebook penulis dengan menggunakan bantuan aplikasi touchgraph.
Touchgraph adalah software manipulasi dan grafik visualisasi yang digunakan
untuk mempelajari jaringan aktor (sosial media). Perangkat lunak ini
menampilkan hubungan antar individu. Individu akan diwakili oleh "node",
kemudian hubungan antara individu akan menjadi sebuah "link". Aplikasi ini
dapat memvisualisasikan jaringan pertemanan di facebook, sedangkan untuk
random graph dan scale-free network graph didapat dengan menggunakan
algoritma Erdos Renyi dan Barabassi-Albert.
3.2 Perancangan Model
Perancangan model untuk merepresentasikan centrality pada jaringan
manusia, random graph, dan scale-free network graph secara umum dapat
digambarkan sebagai berikut:
Data
Facebook,
Random
Graph,
SFNG
Preprocessing
Perhitungan
betweenness,
closeness, degree
centrality
Hasil
Gambar 3.1 Perancangan Model
Data yang dipakai untuk melakukan perhitungan centrality pada
jaringan manusia riil adalah dataset yang diperoleh dari facebook dengan
menggunakan aplikasi touchgraph yaitu berupa graf yang diubah menjadi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
matriks adjacency. Dataset yang diambil terdiri dari nama-nama pengguna
facebook dan relasi antara pengguna. Untuk data random graph dan scale-free
network graph menggunakan dataset yang dibangkitkan dengan algoritma
Erdos Renyi dan Barabassi-Albert. Setelah dataset diperoleh, selanjutnya akan
dilakukan preprocessing terhadap data tersebut. Data set tersebut
direpresentasikan ke dalam bentuk matriks nxn, dengan n merupakan jumlah
node yang terambil. Pada tugas akhir ini akan dilakukan perhitungan
centrality yang meliputi betweenness centrality, closeness centrality, dan
degree centrality pada jaringan manusia riil (nyata), random graph, dan scale-
free network graph yang bertujuan untuk mengetahui individu yang paling
penting (popular) dalam sebuah jaringan relasi manusia, serta
membandingkan ketiga jaringan tersebut. Hasil perhitungan tersebut akan
menampilkan nilai dari betweenness, closeness, dan degree centrality dari
setiap graf.
3.3 Preprocessing
Data yang digunakan merupakan dataset yang diperoleh dari social
network facebook yang diambil menggunakan aplikasi touchgraph. Dataset
terdiri dari nama-nama pengguna facebook dan relasi antar pengguna,
sedangkan random graph dan scale-free network graph merupakan dataset
yang diperoleh dengan menggunakan algoritma Erdos Renyi dan Barabassi-
Albert.
Data
Facebook,
Random
Graph,
SFNG
Pembuatan
matriksMatriks nxn
Gambar 3.2 Proses Preprocessing
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Preprocessing dilakukan sebelum dataset memasuki proses inti.
Berdasarkan Gambar 3.2 dapat dilihat alur yang terjadi saat preprocessing.
Preprocessing yang dilakukan adalah pembuatan matriks dari dataset tersebut
dengan cara merepresentasikannya ke dalam matriks nxn dengan n adalah
jumlah node yang terambil.
3.3.1 Pembuatan Matriks
Dari dataset tersebut kemudian direpresentasikan ke dalam bentuk
matriks nxn dengan n adalah jumlah node yang terambil untuk dianalisis.
Gambar 3.4 menunjukkan tabel berisi daftar pengguna yang terambil serta
relasi yang terjadi. Relasi dipresentasikan dengan bilangan biner, yang artinya
apabila memiliki relasi maka kolom tersebut bernilai 1, sedangkan jika tidak
maka bernilai 0.
Gambar 3.3 Real Graf Facebook
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Gambar 3.4 Representasi Matriks nxn Social Network Facebook dengan n=50
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Gambar 3.5 Random Graph
Gambar 3.6 Representasi Matriks nxn Random Graph
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Gambar 3.7 Scale-free graph
Gambar 3.8 Representasi Matriks nxn Scale-Free Graph
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
3.4 Parameter Simulasi
Pada penelitian ini menggunakan beberapa parameter yang akan digunakan
pada skenario simulasi pembentukan matriks di random graph dan scale-free
graph.
Parameter Random Graph
Parameter Nilai
Jumlah node 50
Probabilitas 0.1
Tabel 3.1 Parameter simulasi random graph
Parameter Scale-free Graph
Parameter Nilai
Jumlah node 50
mlinks 4
Seed [1 0 0 1 ; 1 1 0 0 ; 1 0 1 0 ; 0 0 0 1]
Tabel 3.2 Parameter simulasi scale-free graph
3.5 Skenario Simulasi
Percobaan dilakukan terhadap 50 node dari jaringan manusia
riil(facebook), random network, dan scale free-network. Node tersebut diubah
ke dalam bentuk matriks adjacency yang bernilai 0 dan 1 yang kemudian
dianalisis dengan menggunakan metrik centrality. Pada random graph
menggunakan parameter seperti tabel 3.1 di atas yaitu jumlah node dan
probabilitas untuk menghasilkan sebuah matriks nxn, sedangkan pada scale-
free graph menggunakan parameter mlinks dan seed. Berikut adalah tahap-
tahap pembentukan matriks adjacency pada jaringan manusia riil (nyata),
random network, dan scale-free network.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
3.5.1 Real Human Network
Algoritma:
1. Masukkan data facebook ke dalam touchgraph.
2. Ubah graf secara manual menjadi bilangan biner 0 dan 1, yang artinya jika
berteman maka 1, jika tidak maka 0.
3. Selesai
3.5.2 Random Graph
Algoritma:
1. Buat variabel A=erdos_reyni(n,p)
2. Nilai n diisi dengan jumlah node yang akan dimasukkan yaitu 50 dan nilai p
diisi dengan probabilitas dari setiap node yaitu 0.1
3. Kemudian buat variabel x=full(A)
4. Selesai
3.5.3 Scale-free Graph
Algoritma:
1. Buat variabel seed= [1 0 0 1 ; 1 1 0 0 ; 1 0 1 0 ; 0 0 0 1]
2. Buat variabel SFNet=SFNG(Nodes,mlinks,seed)
3. Nilai Nodes diisi dengan jumlah node yang akan dimasukkan yaitu 50, nilai
mlinks diisi dengan jumlah link setiap node yaitu 4, dan seed merupakan
variabel yang berisi bilangan biner 0 dan 1.
4. Selesai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
BAB IV
PENGUJIAN DAN ANALISIS
4.1 Perhitungan Centrality
Pada bagian ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan metrik
centrality pada jaringan manusia riil, random network, dan scale-free
network.. Dari hasil perhitungan kemudian akan dianalisis hasil dari proses
perhitungan yang dilakukan. Setidaknya terdapat 3 buah metode dasar untuk
dapat menghitung bobot centrality dari setiap node dalam suatu graf,
yaitu: betweenness centrality, closeness centrality, dan degree centrality.
Betweenness centrality adalah cara untuk menentukan bobot setiap node
berdasar jalur terpendek yang dilewati oleh node lainnya. Closeness centrality
adalah cara untuk mengukur kedekatan satu individu dengan individu lainnya,
dan degree centrality adalah cara untuk mengukur popularitas individu dalam
sebuah jaringan sosial. Adapun rumus untuk menghitung betweenness
centrality, closeness centrality, dan degree centrality adalah:
Betweenness Centrality:
CB (i) =
Keterangan:
σ_st (v) = jumlah shortest paths dari node s ke t yang melewati node v
σ_st = jumlah shortest paths dari node s ke t
Keterangan:
C(i) = Menghitung bobot suatu node ke i
(simple_dijkstra(adj,i)) = Jumlah jarak terpendek antara node i dengan
node lainnya
Closeness Centrality:
C(i) = 1 / sum (simple_dijkstra(adj,i))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Keterangan:
CD = Menghitung bobot suatu node
sum = Perintah penjumlahan
adj = Jumlah edge/link yang terbentuk pada node i dengan node lain
pada matriks adjacency
4.2 Real Human Network
4.2.1 Betweenness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
100
200
300
400
500
600
Node ID
Nila
i B
etw
ee
nn
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.1 Grafik hasil betweenness centrality pada Real Human Network
Berdasarkan rumus, betweenness centrality adalah metode untuk
menghitung bobot setiap node berdasar seberapa banyak node i dilalui oleh
dua node lain dalam graf berdasar jalur terpendeknya. Nilai betweenness
centrality 0-600 pada gambar 4.1 grafik di atas merupakan jarak terpendek
suatu node yang dilalui oleh node lainnya. Berdasarkan grafik betweenness
Degree Centrality:
CD = sum (adj)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
centrality real graph (facebook) di atas nilai betweenness tertinggi ada di
node 1, karena node 1 merupakan pusat (central) dalam real human network.
Node 1 memiliki nilai betweenness sebesar 595,3566 yang artinya node
tersebut berperan sebagai jembatan (penghubung) antara satu node dengan
node yang lainnya ketika node tersebut ingin bertemu dan node 1 juga
terhubung dengan semua node yang ada. Jika dibandingkan dengan yang
lainnya node 1 memiliki hasil yang paling signifikan, karena node 2-50
memiliki hasil yang lebih rendah dan memiliki nilai betweenness yang hampir
sama. Jika dilihat dari grafik di atas, maka node 1 merupakan node yang
menghubungkan satu node dengan node lainnya, karena semakin besar nilai
betweenness suatu node maka semakin besar pula node tersebut dilewati oleh
node lainnya berdasarkan jarak terpendek.
4.2.2 Closeness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Node ID
Nila
i C
los
en
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.2 Grafik hasil closeness centrality pada Real Human Network
Berdasarkan rumus, closeness centrality adalah salah satu cara untuk
mengukur centrality dalam suatu jaringan sosial yang fokus terhadap seberapa
dekat suatu aktor dengan semua aktor lainnya. Closeness centrality akan
menghitung bobot centrality sebuah node berdasar jumlah jarak terpendek
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
antara node i dengan node lainnya. Angka 0-0.025 pada gambar 4.2 grafik di
atas adalah nilai kedekatan sebuah node terhadap node lainnya. Dari hasil
grafik di atas node 1 memiliki nilai closeness 0.0204. Jika diamati ada
beberapa node yang memiliki hubungan yang relatif dekat dengan node
lainnya seperti node 15, 20, 24, 28, 29, 32, 34, 40, dan 46, namun hubungan
individu yang terjalin tidak sedekat (sepopuler) node 1 yang memiliki hasil
paling signifikan dibandingkan dengan node lainnya. Dapat dikatakan
demikian karena semakin besar nilai closeness sebuah node, maka semakin
besar juga kedekatan node tersebut dengan node yang lainnya.
4.2.3 Degree Centrality
0 10 20 30 40 50 600
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Node ID
Nila
i D
eg
ree
Ce
ntr
ality
Gambar 4.3 Grafik hasil degree centrality pada Real Human Network
Berdasarkan rumus, degree centrality adalah cara untuk mengukur
popularitas individu berdasarkan jumlah relasi yang dimiliki. Angka 0-50
pada sumbu y gambar 4.3 grafik di atas merupakan relasi/hubungan yang
dimiliki suatu node dengan node lainnya. Pada degree centrality node 1
memiliki jumlah hubungan/relasi sebanyak 49. Jika dilihat dari grafik di atas
ada beberapa node yang populer seperti node 15, 20, 24, 28, 32, 34, 40, dan
y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
46, namun relasi yang dimiliki tidak sebanyak (sepopuler) node 1. Dapat
dikatakan node 1 adalah individu yang paling populer, karena node 1
merupakan pusat diantara node yang lainnya dan memiliki hubungan
langsung dengan semua node yang ada. Jadi semakin besar nilai degree suatu
node maka semakin penting (populer) pula node tersebut dalam real human
network.
4.2.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality
Dari ketiga grafik real human network di atas dapat dilihat bahwa
node 1 merupakan node yang populer (penting) yang diukur dengan
betweenness, closeness, dan degree centality. Nilai betweenness dari node 1
sebesar 595,3566 yang mana node 1 menjadi jalur terpendek antar node. Pada
closeness node 1 memiliki nilai sebesar 0,0204 yang berarti node 1 memiliki
hubungan yang dekat dengan node lainnya. Kemudian pada degree node 1
memiliki hasil sebesar 49 yang menunjukkan jumlah hubungan/relasi
langsung dengan node lainnya. Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan
bahwa hubungan node 1 terhadap betweenness, closeness, dan degree adalah
node 1 memberikan pengaruh lebih besar kepada node lainnya dan menjadi
node yang paling penting dalam sebuah jaringan relasi manusia dilihat dari
ketiga metrik centrality. Analoginya adalah tipe orang populer yang kenal
dengan semua orang akan memiliki pengaruh yang lebih besar karena dapat
menyebarkan informasi lebih cepat tanpa perlu perantara pihak ketiga. Ini
menunjukkan bahwa sifat karakteristik hubungan manusia itu terjadi
berdasarkan hubungan sekitarnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
4.3 Random Graph (Erdos Reyni)
4.3.1 Betweenness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
350
Node ID
Nila
i B
etw
ee
nn
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.4 Grafik hasil betweenness centrality pada Random Graph
Berdasarkan rumus yang ada, betweenness centrality adalah cara untuk
mengukur bobot node berdasarkan jalur terpendek (shortest path). Angka 0-
400 pada gambar 4.4 grafik di atas merupakan jarak terpendek sebuah node
ketika dilewati oleh node lainnya. Pada betweenness centrality random graph,
node yang memiliki nilai betweenness tertinggi adalah node 25 yaitu
325,6295.
Jika melihat grafik di atas, ada beberapa node yang memiliki nilai
betweenness yang cukup tinggi seperti node 7, 9, 10, 33, 44, 45, dan 46,
sedangkan di real human network hanya ada satu node yang memiliki nilai
betweenness paling tinggi. Perbedaan yang sangat mencolok terlihat dari
grafik real human network dan random graph, karena nilai betweenness di
random graph lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real
human network. Ini menunjukkan bahwa ketika betweenness
direpresentasikan pada setiap node di random graph hampir setiap node
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
mempunyai kecenderungan sebagai penghubung antar satu node dengan node
lainnya.
4.3.2 Closeness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Node ID
Nila
i C
los
en
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.5 Grafik hasil closeness centrality pada Random Graph
Berdasarkan gambar 4.5 grafik di atas, closeness centrality merupakan
cara untuk mengukur kedekatan sebuah individu dengan individu lainnya.
Angka 0-0.01 pada grafik di atas adalah nilai kedekatan dari sebuah node
terhadap node lainnya. Pada closeness centrality di random graph, setiap node
memiliki nilai kedekatan yang hampir sama contohnya seperti node 3, 7, 9,
10, 13, 14, 16, 17, 23, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 41, 44, 45, 46, dan 48, namun
ada satu node yang memiliki nilai closeness tertinggi sebesar 0.0096 yaitu
node 25. Beberapa node tersebut pun memiliki perbedaan hasil yang tidak
jauh dengan node 25. Ini menunjukkan bahwa setiap node di random graph
memiliki hubungan/relasi kedekatan yang sama kuat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
4.3.3 Degree Centrality
0 10 20 30 40 50 600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Node ID
Nila
i D
eg
ree
Ce
ntr
ality
Gambar 4.6 Grafik hasil degree centrality pada Random Graph
Berdasarkan gambar 4.6 grafik di atas, degree centrality adalah cara
untuk menentukan individu yang paling populer (penting) dalam sebuah
jaringan sosial. Angka 0-10 pada gambar 4.6 grafik di atas merupakan jumlah
koneksi suatu node terhadap node lainnya. Jika dibandingkan dengan real
human network, pada random graph node yang paling populer adalah node
25 dan 46, hal ini dikarenakan kedua node ini memiliki jumlah koneksi yang
sama yaitu 9. Jika diamati ada beberapa node juga yang memiliki hasil hampir
sama seperti node 3, 7, 9, 10, 16, 17, 23, 28, 30, 33, dan 44. Dari grafik di atas
terlihat jelas perbedaan degree centrality yaitu di real human network hanya
ada satu node yang populer dan memiliki hubungan langsung dengan node
lainnya, sedangkan di random graph ada dua node yang memiliki jumlah
koneksi yang sama dengan node lainnya. Ini menunjukkan bahwa ketika
degree centrality direpresentasikan di random graph maka penyebarannya
juga secara acak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
4.3.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality
Pada random graph terdapat lebih dari satu node yang populer. Jika
dilihat dari nilai betweenness, node 25 memiliki nilai sebesar 325,6295 yang
mana merupakan node yang berperan sebagai penghubung antara node satu
dengan node lainnya. Namun nilai betweenness di random graph lebih kecil
jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real human network. Pada
closeness node 25 memiliki nilai sebesar 0,0096 yang berarti node 25
memiliki hubungan kedekatan dengan node lainnya. Kemudian pada degree
centrality, nilai dari node 25 sebesar 9 yang mana node 25 memiliki jumlah
hubungan/relasi sebanyak 9. Jika dilihat dengan seksama pada degree
centrality node yang memiliki hasil tertinggi tidak hanya pada node 25, tetapi
juga node 46 memiliki nilai degree yang sama dengan node 25 yaitu 9. Dari
hasil analisis tersebut, hubungan setiap node terhadap betweenness, closeness,
dan degree adalah bersifat acak.
4.4 Scale-Free Network Graph (SFNG)
4.4.1 Betweenness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
100
200
300
400
500
600
Node ID
Nila
i B
etw
ee
nn
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.7 Grafik hasil betweenness centrality pada Scale-free graph
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Gambar 4.7 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai
betweenness yang paling tinggi di antara node yang lainnya yaitu sebesar
575,3217 yang artinya node 1 merupakan node yang menghubungkan satu
node ketika ingin bertemu dengan node lainnya. Jika dibandingkan dengan
grafik di real human network dan random graph, scale-free graph memiliki
hasil yang hampir sama dengan real human network. Dapat dilihat dari grafik
di atas bahwa hanya ada satu node yang memiliki hasil signifikan. Hal ini
menunjukkan bahwa karakteristik scale-free graph mirip dengan real human
network. Analoginya, anggap persimpangan sebagai node. Semakin banyak
jalan yang harus melewati persimpangan itu (misal tidak ada jalan alternatif),
maka semakin penting arti persimpangan tersebut.
4.4.2 Closeness Centrality
0 10 20 30 40 50 600
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
Node ID
Nila
i C
los
en
es
s C
en
tra
lity
Gambar 4.8 Grafik hasil closeness centrality pada Scale-free graph
Gambar 4.8 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai
kedekatan yang tinggi. Dapat dikatakan bahwa node 1 merupakan node yang
memiliki hubungan/relasi yang dekat dengan semua node. Node 1 memiliki
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
nilai closeness sebesar 0.0125. Kemudian node yang memiliki nilai yang
hampir sama dengan node 1 adalah node 5 dengan nilai kedekatan 0.0118.
Jika dibandingkan dengan closeness di real human network, nilai setiap node
di scale-free graph hampir sama, namun tetap node 1 yang memiliki nilai
kedekatan yang paling tinggi dengan node lainnya.
4.4.3 Degree Centrality
0 10 20 30 40 50 600
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Node ID
Nila
i D
eg
ree
Ce
ntr
ality
Gambar 4.9 Grafik hasil degree centrality pada Scale-free graph
Gambar 4.9 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai
degree paling tinggi yaitu sebesar 45. Node 1 berarti menjadi node yang
populer (penting) dibandingkan dengan node lainnya. Sama seperti degree di
real human network node 1 menjadi node yang memiliki jumlah hubungan
paling banyak dengan node lainnya. Hal ini menunjukkan scale-free graph
mempunyai karakteristik yang sama dengan real human network. Jadi,
semakin besar nilai degree suatu node maka semakin penting (populer) pula
node tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
4.4.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality
Pada Scale-free graph, node yang memiliki nilai yang paling tinggi
adalah node 1. Nilai betweenness dari node 1 sebesar 575,3217, nilai
closeness sebesar 0,0125 dan nilai degree sebesar 45. Node 1 menjadi jalur
terpendek/jembatan yang yang menghubungkan node satu dengan node
lainnya. Node 1 juga memiliki hubungan yang dekat dengan semua node, dan
menjadi node yang paling populer dikarenakan memiliki hubungan/relasi
yang paling banyak. Dari hasil analisis tersebut, hubungan node 1 terhadap
betweenness, closeness, dan degree yaitu node 1 menjadi individu yang paling
populer, karena node 1 memberikan pengaruh yang besar daripada node
lainnya.
4.5 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph
Dari hasil analisis dengan menggunakan metrik centrality pada real
human network dan random graph, keduanya memiliki perbedaan yang cukup
mencolok. Dapat dilihat dari perhitungan betweenness centrality pada real
human network hanya ada satu node yang menjadi penghubung antara satu
node dengan node lainnya dan juga memiliki nilai tertinggi, sedangkan pada
random graph ada beberapa node yang menjadi jembatan antar node. Jadi
ketika betweenness direpresentasikan pada random graph nilai betweenness
lebih kecil dibandingkan dengan real human network. Dari sisi closeness real
human network hanya ada satu node yang memiliki hubungan yang dekat
dengan node lainnya. Jika dibandingkan di random graph semua node
memiliki kedekatan yang sama kuat karena setiap node memiliki perbedaan
nilai yang tidak jauh.
Kemudian pada degree real human network, tetap hanya ada satu node
yang menjadi node yang paling populer (penting) karena memiliki jumlah
relasi yang banyak terhadap node lainnya, tetapi ketika melihat di random
graph ada dua node yang memiliki jumlah relasi yang sama dan menjadi node
yang populer dalam jaringan tersebut. Dari perbandingan tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
menunjukkan bahwa jaringan manusia riil hanya memiliki satu node yang
populer, node tersebut menjadi penghubung antar node dan memiliki
kedekatan dengan node lainnya dalam jaringan tersebut, sedangkan random
graph sebaliknya memiliki lebih dari satu node yang populer hal ini
dikarenakan random graph memiliki karakteristik acak.
4.6 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Scale-free Network
Graph
Dari hasil analisis yang telah dilakukan pada real human network dan
scale-free network graph dengan menggunakan metrik centrality yaitu
keduanya memiliki nilai yang hampir sama. Kita dapat melihat dari
perhitungan betweenness, pada real human network ada satu node yang
menjadi jembatan (hub node) antara satu node dengan node lainnya yaitu node
1 karena node 1 merupakan pusat (central) dalam jaringan tersebut, sedangkan
pada scale-free graph node 1 juga menjadi jalur terpendek antar node. Dari
sisi closeness, node 1 di real human network memiliki hubungan yang dekat
dengan semua node yang ada. Jika dibandingkan dengan real human network,
nilai setiap node di scale-free graph hampir sama, namun tetap node 1 yang
memiliki kedekatan yang paling tinggi dengan node lainnya. Kemudian pada
degree, di real human network node yang memiliki relasi yang kuat dengan
node lainnya adalah node 1, demikian pula pada scale-free graph node 1 pun
menjadi node yang paling populer karena memiliki relasi hampir maksimum.
Jadi dari perbandingan tersebut menunjukkan bahwa node 1 menjadi pusat
dari semua node yang ada, node 1 merupakan penghubung antar node. Node 1
juga memiliki kedekatan dengan node lainnya, serta memiliki hubungan relasi
paling banyak dibanding node lainnya. Jadi, ketika melihat hasil analisis yang
dilakukan, jaringan manusia riil memiliki karakteristik yang sama dengan
scale-free network graph.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun beberapa kesimpulan yang diperoleh dari perhitungan dan
análisis yang dilakukan dengan menggunakan metrik centrality terhadap
Jaringan Manusia Rill, Random Network, dan Scale-free Network adalah:
1) Perhitungan centrality di Jaringan Manusia Riil dilihat dari betweenness,
closeness, dan degree centrality dalam penentuan central dari suatu jaringan.
Dimana hanya ada satu node yang menjadi jembatan (hub node) antar satu
node dengan node lainnya dilihat dari betweenness centrality, memiliki
hubungan yang dekat dengan node lainnya dilihat dari closeness centrality,
dan memiliki relasi/hubungan langsung dengan node lainnya dilihat dari
degree centrality.
2) Setiap node di random graph mempunyai kecenderungan sebagai penghubung
antar satu node dengan node lainnya berdasarkan perhitungan yang dilakukan
dengan betweenness centrality. Setiap node memiliki hubungan kedekatan
yang sama kuat karena random graph memiliki karakteristik acak dilihat dari
perhitungan closeness centrality dan degree centrality.
3) Sebagian orang menganggap bahwa hubungan/relasi manusia di dunia ini
adalah random/acak, namun dari penelitian yang telah dilakukan dengan
menggunakan betweenness, closeness, dan degree centrality dapat
disimpulkan bahwa hubungan manusia tidak acak. Hal ini dapat dilihat dari
perhitungan metrik centrality pada real human network, random graph, dan
scale-free graph. Scale-free graph sendiri memiliki karakteristik yang sama
dengan real human network dilihat berdasarkan parameter yang ada yaitu
jumlah node, mlinks, dan seed.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
DAFTAR PUSTAKA
1. Bonacich, P., 2005. “Centrality and network flow”. Journal of Social
Networks. 27, 55-71.
2. Freeman, L. C. (1978). Centrality in social networks: Conceptual
clarification. Social Networks 1, 215-239.
3. Freeman, L.C., Borgatti, S.P., White, D.R., 1991. Centrality in valued graphs:
a measure of betweenness based on network flow. Social Networks 13, 141–
154.
4. John, Paul Hatala.2006.Social Network Analysis in Human Resource
Development : A New Methodology, Louisana State University. Loisana :
SagePublications
5. Kretschmer, Hildrun. Kretschmer Theo. 2010. A New Centrality Measure for
Social Network Analysis Applicable to Bibliometric and Webometric Data.
Humboldt-University Berlin : Department of Library and Information
Science, 26-D-10117
6. Opsahl, T., Agneessens, F., Skvoretz, J., (2010). Node centrality in weighted
networks: Generalizing degree and shortest paths. Social Networks 32 (3),
245-251, dari http://toreopsahl.com/2010/04/21/article-node-centrality-in
weighted-networks-generalizing-degree and-shortestpaths/
7. Scott John. "Social Network Analysis Theory and Application". 2011.
8. Susanto Budi, et al. “Penerapan Social Network Analysis dalam Penentuan
Centrality”. Fakultas Teknologi Informasi. Universitas Kristen Duta Wacana.
Yogyakarta.
9. Tsevetovat Maksim and Kouznetsov Alexander."Social Network Analysis for
Startups". O'Reilly. 2011.
10. Yunita Diska, et al. “Analisis dan Implementasi Betweenness Centrality pada
Social Network Twitter dengan Metode Linear Scaling Berbasis Pengguna”.
Fakultas Informatika. Universitas Telkom. Bandung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
LAMPIRAN
Tabel Data Hasil Pengujian
Real Human Network
Node ID
Hasil Pengujian
Betweenness Closeness Degree
1 595.3566 0.0204 49
2 96.3403 0.0135 24
3 10.7971 0.0132 22
4 6.2471 0.0133 23
5 23.6805 0.0137 25
6 22.5422 0.0119 14
7 0 0.0105 3
8 33.3432 0.0137 25
9 2.1667 0.0106 4
10 6.3516 0.0112 9
11 19.6873 0.013 21
12 1.1107 0.0109 6
13 15.762 0.0139 26
14 8.1845 0.0114 10
15 29.0098 0.0149 31
16 7.45 0.0112 9
17 43.1148 0.0133 23
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
18 15.1344 0.0139 26
19 14.3871 0.0139 26
20 46.5276 0.0149 31
21 1.5683 0.0114 10
22 3.1934 0.0127 19
23 9.376 0.012 15
24 22.8019 0.0149 31
25 14.2127 0.0137 25
26 1.3012 0.011 7
27 6.6236 0.0125 18
28 22.1238 0.0149 31
29 46.1703 0.0164 37
30 1.229 0.0116 12
31 8.8464 0.0114 10
32 30.983 0.0159 35
33 4.9863 0.0128 20
34 32.0449 0.0152 32
35 13.3354 0.0139 26
36 4.6603 0.0132 22
37 7.5076 0.0109 6
38 20.5001 0.0128 20
39 10.1952 0.0132 22
40 42.0056 0.0152 32
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
41 2.9386 0.0108 5
42 10.7861 0.0137 25
43 7.5845 0.0114 10
44 1.3679 0.0112 9
45 25.9195 0.0141 27
46 23.4793 0.0152 32
47 22.9402 0.013 21
48 10.7908 0.0133 23
49 10.9293 0.0132 22
50 2.4052 0.0127 19
Random Graph
Node ID
Hasil Pengujian
Betweenness Closeness Degree
1 40.2183 0.0077 3
2 110.9913 0.0076 4
3 113.1001 0.0086 6
4 50.2286 0.0072 4
5 16.3333 0.0066 3
6 41.2214 0.007 4
7 174.1603 0.0088 7
8 28.239 0.0074 3
9 214.1476 0.0084 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
10 199.1525 0.0077 6
11 38.819 0.0071 4
12 0 0.0061 2
13 93.7778 0.0085 5
14 48.5568 0.0076 4
15 40.9786 0.0071 4
16 123.3976 0.0081 6
17 126.5739 0.0087 6
18 69.027 0.0076 4
19 86.7017 0.0074 5
20 0 0.0056 1
21 106.4397 0.0067 3
22 33.9714 0.007 4
23 133.5149 0.0082 6
24 34.3889 0.0067 3
25 325.6295 0.0096 9
26 0 0.0051 1
27 17.4371 0.0072 3
28 116.3098 0.0081 6
29 22.4443 0.0071 4
30 113.5603 0.0082 6
31 70.802 0.0081 5
32 5.5833 0.006 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
33 196.896 0.0083 7
34 96.5492 0.0083 5
35 32.2952 0.0068 3
36 85.8965 0.0082 5
37 37.846 0.0075 5
38 16.3767 0.007 3
39 37.4714 0.0075 3
40 59.9191 0.0074 4
41 102.2004 0.0082 5
42 29.9667 0.0075 3
43 93.5535 0.0077 6
44 168.7384 0.0088 7
45 186.1144 0.0085 6
46 261.9137 0.0092 9
47 0 0.0063 2
48 90.524 0.0079 5
49 74.2366 0.0076 5
50 81.796 0.0074 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Scale-free Network Graph
Node ID
Hasil Pengujian
Betweenness Closeness Degree
1 575.3217 0.0125 45
2 97.3899 0.01 17
3 66.2375 0.01 15
4 26.9468 0.009 13
5 455.1541 0.0118 38
6 257.0518 0.011 28
7 235.1694 0.0112 26
8 62.6133 0.0102 12
9 14.7413 0.0093 10
10 177.9569 0.0102 20
11 218.1983 0.011 20
12 66.7739 0.0094 14
13 9.0869 0.0085 6
14 11.5599 0.0081 8
15 10.0235 0.009 8
16 7.8415 0.0091 8
17 247.1911 0.0108 24
18 45.7215 0.0085 14
19 66.8155 0.0098 14
20 4.3397 0.0083 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
21 33.0199 0.009 10
22 14.2621 0.0094 8
23 49.5013 0.0088 10
24 1.3333 0.0074 6
25 20.5911 0.0094 8
26 3.9206 0.0083 6
27 11.5512 0.0089 8
28 4.6667 0.0084 6
29 2.2595 0.0081 6
30 5.2185 0.0083 6
31 0 0.0081 6
32 74.1156 0.0092 14
33 10.0027 0.0088 6
34 9.627 0.0083 8
35 11.9702 0.0088 6
36 17.9302 0.0088 8
37 28.5113 0.0093 8
38 22.8297 0.0083 8
39 7.8345 0.008 6
40 10.9425 0.0085 6
41 34.4029 0.0088 8
42 10.7333 0.0076 6
43 18.7474 0.0088 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
44 3.4696 0.0094 6
45 5.7512 0.0081 6
46 2.3598 0.0093 6
47 9.5687 0.0083 6
48 17.7979 0.0088 8
49 3.7679 0.0083 6
50 2.179 0.0081 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI