Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Penataran ... filesalah satu sektor jasa yang...
Transcript of Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Penataran ... filesalah satu sektor jasa yang...
Analisis Peramalan Jumlah PenumpangKereta Api Penataran
Tujuan Surabaya-Malang
Oleh.Andria Prima Ditago 1308.030.053
Dosen Pembimbing.Ir. Dwiatmono Agus, M.Ikomp
Andria Prima Ditago1308.030.053Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
passanger next
period???
salah satu sektor jasa yang mengalami perkembangan adalah sektor transportasikereta api merupakan transportasi dengan multi keunggulan komparatifstasiun Gubeng Surabaya merupakan stasiun KA terbesar di SurabayaPT. KA DAOP VIII Surabaya selalu berusaha untuk memberikan pelayanan terbaik bagi penumpanghilir mudik penumpang, membuat PT. KAI harus menyediakan gerbong lebihmetode time series digunakan untuk meramalkan jumlah penumpang
Stasiun Gubeng SurabayaKereta ApiTransportasi
PT. Kereta Api DAOP VIII SurabayaLonjakan PenumpangMetode Time Series
Bagaimana model peramalan yang sesuai pada data jumlahpenumpang kereta api Penataran tujuan Surabaya-Malang?
Bagaimana hasil ramalan jumlah penumpang kereta apiPenataran tujuan Surabaya-Malang untuk beberapa periodemendatang?
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Mendapatkan model peramalan yang sesuai pada data jumlahpenumpang kereta api Penataran tujuan Surabaya-Malang?
Mendapatkan nilai ramalan jumlah penumpang kereta apiPenataran tujuan Surabaya-Malang untuk beberapa periodemendatang?
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Memberikan informasi nilai ramalan penumpang kereta apiPenataran dan dapat menjadi acuan dalam menaksir penambahangerbong kereta api
Penelitian ini dilakukan hanya pada kereta ekonomi Penatarantujuan Surabaya-Malang dengan data yang digunakan mulaiperiode 6 Januari 2010 sampai 6 Januari 2011
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Stasioner adalah keadaan dimana mean dan varians konstan terhadap waktuBila kondisi stasioner dalam varians tidak terpenuhi, Box dan Coxdalam Wei (2006) memperkenalkan bentuk transformasi.
Konsep Dasar Time SeriesKestasioneran Data
Nilai estimasi λ Transformasi
-1,0
-0,5
0,0 ln Zt
0,5
1 Zt (tidak ada transformasi)
tZ1
tZ1
tZ
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
sedangkan bila kondisi stasioner dalam mean tidak terpenuhi, makadata tersebut dapat dibuat stasioner dengan cara melakukandifferencing, sebagai berikut.
Wt = Zt – Zt-1
Wt merupakan nilai series setelah dilakukan differencing
Konsep Dasar Time SeriesKestasioneran Data
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Merupakan suatu hubungan linier pada data time series antara Ztdengan Zt+k yang dipisahkan waktu lag k.
Berikut rumus fungsi autokorelasi (Wei, 2006)
Fungsi Autokorelasi
∑
∑
=
−
=+
−
−−
γγ
=ρ n
1t
2t
kn
1tktt
0
kk
)ZZ(
)ZZ)(ZZ(
ˆˆˆ
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Digunakan sebagai alat untuk mengukur tingkat keeratan antara Ztdengan Zt+k.
Berikut rumus fungsi parsial autokorelasi (Wei, 2006)
Fungsi Autokorelasi Parsial
∑
∑
=
=−++
++
ρφ−
ρφ−ρ=φ k
1jjkj
k
1jj1kkj1k
1k,1k
ˆˆ1
ˆˆˆˆ
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Metodologi Box-Jenkins terdiri dari empat langkah yaitu:1.Identifikasi2. Estimasi parameter3. Pemeriksaan diagnostik4. Peramalan
Metode ARIMA Box-Jenkins
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
ACF dan PACF dapat digunakan untuk menentukan model dugaandari suatu data yaitu menentukan apakah data mempunyai modelAR, MA, dan ARMA
Identifikasi
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Proses ACF PACFAR (p) ACF turun secara eksponensial PACF terpotong setelah lag p
MA (q) ACF terpotong setelah lag q PACF turun secara eksponensial
ARMA (p,q) turun eksponensialsetelah lag (q-p)
turun eksponensialsetelah lag (p-q)
Estimasi ParameterSecara umum, misalkan β adalah suatu parameter pada model ARIMA
(mencakup φ,μ,θ) dan adalah taksiran dari β maka pengujian
signifikansi parameter dapat dinyatakan sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : β = 0 (parameter tidak signifikan)
H1 : β ≠ 0 (parameter signifikan)
Statistik Uji :
Daerah Penolakan : Tolak H0 jika thitung > tα/2, n - np atau p-value < α
β̂
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Pemeriksaan DiagnostikHipotesis:H0 : (residual tidak saling berkorelasi)H1 : minimal ada satu (residual saling berkorelasi)Statistik Uji :Daerah Penolakan : Tolak H0 jika atau p-value < α
0... K21 =ρ==ρ=ρ0K ≠ρ
2)mK,(Q −αχ>
)x(F)x(S 0supx −
( )n,α1DD −>
∑=
− ρ−+=K
1k
2k
1 ˆ)kn()2n(nQ
Hipotesis:H0 : F(x) = F0 (x) (residual berdistribusi normal)H1 : F(x) ≠ F0 (x) (residual tidak berdistribusi normal)Statistik Uji :Daerah Penolakan : Tolak H0 jika atau p-value < α
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Pemilihan Model TerbaikPendekatan in-sample
Pendekatan out-sample
( ) M2lnnMAIC 2 +σ= α
∑=
=M
1l
2le
M1RMSE
%100Z
eM1MAPE
M
1l 1n
l
= ∑
= +
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Metode Pemulusan Eksponensial Tripel WinterInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Metode winters digunakan jika data mengandung musiman.
Pemulusan Keseluruhan :
Pemulusan Trend :
Pemulusan Musiman :
Ramalan :Ft + m = (St + btm)It – L + m
)bS)(1(IX
S 1t1tLt
tt −−
−+α−+α=
1t1ttt b)1()SS(b −− γ−+−γ=
Ltt
tt I)1(
SX
I −β−+β=
Pemulusan Keseluruhan :
Pemulusan Trend :
Pemulusan Musiman :
Ramalan :Ft + m = St + btm + It – L + m
)bS)(1()IX(S 1t1tLttt −−− +α−+−α=
1t1ttt b)1()SS(b −− γ−+−γ=
Ltttt I)1()SX(I −β−+−β=
model winters additivemodel winters multiplikatif
Tidak Ada EfekMusiman
Terdapat EfekMusiman Additive
Terdapat EfekMusiman Multiplikatif
Tidak AdaEfek Tren
Terdapat Tren
Time Series OutlierInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Deteksi outlier pada data time series pertama kali dipelajari oleh Fox (1972), dimana dikenalkan dua model,yaitu:additive dan innovational (Wei, 2006)
Model outlier umum dengan k outlier yang beragam dapat dituliskan sebagai berikut
∑=
+ω=k
1jt
)T(tjjt XI)B(vZ j
Additive Outlier (AO) memberikan pengaruhnya padapengamatan ke-t. Model AO dapat dinyatakansebagai berikut
)T(tt I
)B()B(
ω+αφθ
=
)T(ttt IXZ ω+=
Sedangkan Innovational Outlier (IO) berpengaruhpada pengamatan ke t, t+1, ... Model IO dapatdinyatakan sebagai berikut.
)T(ttt I
)B()B(XZ ω
φθ
+=
( ))T(tt I
)B()B(
ω+αφθ
=
Sumber DataInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Data yang digunakan dalam analisis berasal dari PT. Kereta Api (Persero) DAOP VIII Surabayayaitu data harian jumlah penumpang kereta api Penataran kelas ekonomi tujuan Surabaya – Malangnaik dari stasiun Gubeng. Dalam menganalisis data akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu in-sample dan out-sample.Dimana untuk data in-sample sebanyak 351 data mulai dari tanggal 6 Januari 2010 sampai 22 Desember 2010,sedangkan data out-sample sebanyak 15 data mulai tanggal 23 Desember 2010 sampai 6 Januari 2011.
Metode AnalisisMetode analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah ARIMA Box-Jenkins dan metodeeksponensial tripel winters. Dari kedua metode tersebut akan dibandingkan nilai RMSE out-sample.
Langkah AnalisisInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Metode ARIMA Box-Jenkins1. Membagi data menjadi dua bagian yaitu in-sample dan out-sample.2. Melakukan identifikasi model sementara 3. Melakukan uji signifikansi parameter4. Melakukan uji kebaikan model pada residual dengan menggunakan uji asumsi white noise dan berdistribusi normal5. Menetukan model terbaik berdasarkan kriteria in-sample dan out-sample6. Menghitung nilai ramalan dari model terbaik tersebut
Metode Eksponensial Tripel Winters1. Melakukan identifikasi model dengan membuat time series plot untuk mengetahui apakah pola data termasuk
dalam model multiplikatif atau additif2. Mencari nilai terbaik dari masing-masing komponen level, trend, dan seasonal.3. Menghitung perbandingan nilai in-sample dan out-sample dari residual yang didapatkan
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
YearMonth
Day
2010DesNopOktSepAgustJulJunMeiAprMarFeb0101010101010101010101
350
300
250
200
150
100
50
0
Y1(
t) 32
1
7
6
5
4
321
7
6
5
4321
76
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
7
65
4
3
2
1
765
43
2
1
76
5
4
321
76
5
4321
7
6
5
4
321
7
6
5
43
2
1
7
6
5
4
321
7
6
5
4
3
21
76
5
432
1
7
65
43
217
6
5
4
321
765
432
17
6
54
3
217
6
54
3
2
1
7
6
54
32
17
6
54
3
2
1
7
6
54321
7
6
5
4
3217
6
5
4
3
2
1
76
5
43
2
1
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
43
21
7
65
4
3
2
1
7
6
54
3
2
1
7
6
5
43
21
76
5
4
3
2
1
7
6
5
43
21
7
6
5
4
3
21
7
6
5
4
321
7
6
5
4
3
2
1
76
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
21
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
21
7
6
5
4
3
21
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
21
7
6
5
4
3
2
1
7
6
54
321
7
6
5
4
3
21
76
54
3
2
1
7
6
54321
7
6
5
4
3
2
1
76
5
4
32
1765
4
3
Identifikasi Model Sementara
543210-1-2
90
80
70
60
50
40
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 1,05
Lower CL 0,80Upper CL 1,34
Rounded Value 1,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
nonstationer (seasonal) time series
stationer variance
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Identifikasi Model Sementara
350300250200150100501
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
YearMonth
Day
2010DesNopOktSepAgustJulJunMeiAprMarFeb0101010101010101010101
300
200
100
0
-100
-200
D7-
Y1(
t)
321
7
6
5
4
3217
65432
1
7
65432
1765
4
32
1
765
43
2
1
765
4
3
2
1
765
4321
7
6
5
4
321
76
5
4
32176
5
4
3
21
7
6
5
4
3
2176
54
3
2
1
7
6
5
432
1
76
5
4
32
1
7
6
5
4
32
1
7
6
54
3
2
17
6543
2
1
76
54
3
21
7654
3
21
7
654
3
2
1
7
65
4
321
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
17
6
5
432
1
7
65
4
3
2
176
5
43
2
1
76
5
43
2
1
7
6
5
4
3
2
17
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
76
5
4
32176
5
4
3
21765
4
32
1
7
654
3
21
7
6
54321
7
654
3
21
7
6
5
4
32
17
6
5
4
3
2
1
7
6
54
32
17
6
54
3
2
176
54
321
7
65
4
3
2
1
7
6
5
43
2
1
765
4
3
217
6
543217
654
3
2
176
5
4
3
2176
5
43
2
1
76
5
43
nonstationer (seasonal) time series
dies down at seasonal lags
DifferenceWt = Zt – Zt-7
W t(D=7) Stationer varianceand mean time series
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Identifikasi Model Sementara
300250200150100501
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
300250200150100501
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
lati
on
ACF PACF
dies down at seasonal lags
Model Moving Average or MA (1)7 and seasonal difference
cut off lag seasonal 7
diperoleh model dugaan (Z) Multiplicative (1,0,0)(0,1,1)7
(0,0,1)(0,1,1)7
stationer time series
cut off lag 1 cut off lag 1
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Estimasi ParameterModel Parameter Estimasi p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)70,15957 0,0023 Signifikan0,91745 <0,0001 Signifikan
(0 0 1) (0 1 1)7-0,14466 0,0059 Signifikan0,91795 <0,0001 Signifikan
1φ7Θ
1θ
7Θ
p-value < α(0,05)
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Pemeriksaan Diagnostik
Model Lag p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)7
6 0,3555 White noise12 0,7012 White noise18 0,3148 White noise24 0,6290 White noise30 0,7457 White noise36 0,8105 White noise42 0,7934 White noise48 0,6800 White noise
(0 0 1) (0 1 1)7
6 0,2963 White noise12 0,6545 White noise18 0,2787 White noise24 0,5868 White noise30 0,7089 White noise36 0,7733 White noise42 0,7673 White noise48 0,6586 White noise
Model p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)7 <0,0100 Tidak berdistribusi normal
(0 0 1) (0 1 1)7 <0,0100 Tidak berdistribusi normal
Residual white noise Residual berdistribusi normal
deteksioutlier
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
boxplot residual
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Res
idua
l
16/11/2010
21/10/2010
16/10/2010
09/10/2010
29/09/2010
26/09/2010
11/09/2010
15/08/2010
15/07/201009/07/2010
05/06/2010
27/05/2010
24/05/2010
14/05/2010
03/04/2010
01/04/2010
20/03/2010
10/03/2010
03/03/2010
27/02/2010
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Res
idua
l
16/11/2010
21/10/2010
16/10/2010
09/10/2010
29/09/2010
26/09/2010
11/09/2010
15/08/201018/07/2010
15/07/201009/07/2010
05/06/2010
27/05/2010
24/05/2010
14/05/201003/04/2010
01/04/2010
20/03/2010
10/03/2010
03/03/2010
27/02/2010
model 1 model 2
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Estimasi parameter model ARIMAdengan parameter outlier
Model Parameter Estimasi p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)7
0,25708 <0,0001 Signifikan0,88210 <0,0001 Signifikan-181,878 <0,0001 Signifikan-183,877 <0,0001 Signifikan-155,805 <0,0001 Signifikan144,655 <0,0001 Signifikan-136,061 <0,0001 Signifikan-132,717 <0,0001 Signifikan128,642 <0,0001 Signifikan-118,084 <0,0001 Signifikan-115,464 0,0001 Signifikan-106,434 0,0004 Signifikan-101,866 0,0007 Signifikan-106,406 0,0004 Signifikan-103,255 0,0006 Signifikan-102,002 0,0007 Signifikan96,112 0,0014 Signifikan-90,922 0,0024 Signifikan-87,853 0,0033 Signifikan-95,169 0,0014 Signifikan
1φ7Θ
129AT=ω
88AT=ω74AT=ω
142AT=ω
284AT=ω151AT=ω86AT=ω277AT=ω53AT=ω249AT=ω289AT=ω139AT=ω267AT=ω185AT=ω315AT=ω
87,714 0,0038 Signifikan110,754 0,0003 Signifikan100,755 0,0012 Signifikan
(0 0 1) (0 1 1)7
-0,22288 <0,0001 Signifikan0,88609 <0,0001 Signifikan-178,407 <0,0001 Signifikan-183,600 <0,0001 Signifikan-157,026 <0,0001 Signifikan-136,967 <0,0001 Signifikan-133,294 <0,0001 Signifikan139,684 <0,0001 Signifikan128,574 <0,0001 Signifikan-120,387 <0,0001 Signifikan-110,234 0,0003 Signifikan-116,041 0,0001 Signifikan-106,481 0,0004 Signifikan-110,264 0,0003 Signifikan-105,954 0,0005 Signifikan98,017 0,0013 Signifikan-93,926 0,0019 Signifikan-91,584 0,0025 Signifikan-98,780 0,0011 Signifikan-96,575 0,0014 Signifikan90,625 0,0031 Signifikan
109,365 0,0005 Signifikan95,247 0,0023 Signifikan
264AT=ω
51AT=ω50AT=ω
1θ7Θ129AT=ω
88AT=ω74AT=ω
284AT=ω151AT=ω
142AT=ω86AT=ω277AT=ω249AT=ω
53AT=ω289AT=ω
139AT=ω267AT=ω
315AT=ω222AT=ω64AT=ω
185AT=ω153AT=ω264AT=ω51AT=ω
50AT=ω
64AT=ω222AT=ω
153AT=ω
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
pemeriksaan diagnostik dengan parameter outlier
Model Lag p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)7
6 0,7188 White noise12 0,1912 White noise18 0,3618 White noise24 0,6809 White noise30 0,8302 White noise36 0,8621 White noise42 0,8834 White noise48 0,6955 White noise
(0 0 1) (0 1 1)7
6 0,2644 White noise12 0,0701 White noise18 0,2109 White noise24 0,5034 White noise30 0,6903 White noise36 0,7358 White noise42 0,7911 White noise48 0,5420 White noise
Model p-value Kesimpulan
(1 0 0) (0 1 1)7 0,0701 Berdistribusi normal
(0 0 1) (0 1 1)7 0,1074 Berdistribusi normal
Residual white noise Residual berdistribusi normal
In-Sample Out-SampleModel AIC RMSE MAPE
(1 0 0) (0 1 1)7 3398,171 76,3294 22,7024(0 0 1) (0 1 1)7 3401,32 76,5093 22,8213
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
pemilihan model terbaik
( )( ) ( )
(50)t21
(51)t20
(264)t19
(153)t18
(222)t17
(64)t16
(315)t15
(185)t14
(267)t13
(139)t12
(289)t11
(249)t10
(53)t9
(277)t8
(86)t7
(151)t6
(284)t5
(142)t4
(74)t3
(88)t2
(129)t1t
71t
71
IIII-I-I-
II-I-I-I-I-
I-I-II-I-I
I-I-I-1Z11
ω+ω+ω+ωωω
ω+ωωωωω
ωωω+ωωω+
ωωωαΒΘ−=Β−Βφ−
(50)t
(51)t
(264)t
(153)t
(222)t
(64)t
(315)t
(185)t
(267)t
(139)t
(289)t
(249)t
(53)t
(277)t
(86)t
(151)t
(284)t
(142)t
(74)t
(88)t
129)(t
t7t8t7t1tt
I100,76I110,76I87,71I95,17-I87,85-
I90,92-I96,11I102,01-I103,26-
I106,41-I101,87-I106,43-I115,46-
I118,08-I128,64I132,72-I136,06-
I144,66I155,80-I183,88-I181,88-
88210,0Z25708,0ZZ25708,0Z
+++
+
+
+
α+α−−+= −−−−
model terbaik ARIMA
Period Ramalan
352 134,625
353 198,790
354 215,990
355 216,542
356 142,565
357 151,161
358 137,298
359 129,631
360 193,797
361 210,996
362 211,548
363 137,571
364 146,167
365 132,304
366 124,637
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Metode Pemulusan Eksponensial Tripel Winters
Berikut plot antara data aktual dengan data taksiran, dan data ramalan dengan menggunakan pembobot pada level (α) = 0,1; pembobot pada efek trend (γ) = 0,1 dan pembobot pada efek musiman (β) = 0,1
33329625922218514811174371
350
300
250
200
150
100
50
0
Index
Y(t
)
Alpha (level) 0,1Gamma (trend) 0,1Delta (seasonal) 0,1
Smoothing Constants
MAPE 29,03MAD 33,41MSD 2088,14
Accuracy Measures
ActualFitsForecasts95,0% PI
Variable
Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember
Pemilihan Model Terbaik
Secara matematis model winters additive dapat dituliskan sebagai berikut
)bS(9,0)IX(1,0S 1t1tLttt −−− ++−=
1t1ttt b9,0)SS(1,0b −− +−=
Ltttt I9,0)SX(1,0I −+−=
Ft + m = St + btm + It – L + m
Model
α = 0,1; γ = 0,1; β = 0,1In-Sample Out-Sample
AIC RMSE MAPE2689,054 81,3935 25,1592
Winters ARIMA
81,393576,3295
25,159222,7024
RMSE
MAPE
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
metode terbaik
0
50
100
150
200
250
300
350
400
AktualARIMAWinters
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
ARIMA(1,0,0) (0, 1, 1)7
RMSE = 76,3295
Winters (α =0,1; β=0,1; γ=0,1)RMSE = 81,3935
1. metode yang sesuai untuk menganalisis jumlah penumpangkereta api Penataran adalah metode ARIMA Box-Jenkinsdengan deteksi outlier
2. model ARIMA Box-Jenkins diperolehnilai ramalan untuk periode mendatang
(50)tA,
(51)tA,
(264)tA,
(153)tA,
(222)tA,
(64)tA,
(315)tA,
(185)tA,
(267)tA,
(139)t,A
(289)t,A
(249)tA,
(53)tA,
(277)tA,
(86)tA,
(151)t,A
(284)t,A
(142)tA,
(74)tA,
(88)tA,
129)(tA,
t7t8t7t1tt
I100,76I110,76I87,71I95,17-I87,85-
I90,92-I96,11I102,01-I103,26-
I106,41-I101,87-I106,43-I115,46-
I118,08-I128,64I132,72-I136,06-
I144,66I155,80-I183,88-I181,88-
88210,0Z25708,0ZZ25708,0Z
+++
+
+
+
α+α−−+= −−−−
Periode Ramalan
1 235
2 234
3 227
4 158
5 158
6 155
7 164
Penggunaan metode time series yang lain, misalnya regresi timeseries dengan suatu ARIMA menggunakan deteksi outlier.Diharapkan memperoleh residual yang kecil. Sebab dalampenelitian ini terdapat outlier yang menyebabkan residual tidakberdistribusi normal
SARAN
Bowerman L. Bruce. and O’Connell T. Richard. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach. California:DuxburyPress
Daniel, Wayne W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: GramediaDamayanti, L. (2005). Penerapan Metode ARIMA Box-Jenkins Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Argowilis
dan Turangga Jurusan Surabaya-Bandung. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberMakridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua [Terjemahan].
Jakarta: ErlanggaMusyafa, A. (2004). Analisis Deret Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Rapih Dhoho Jurusan Surabaya-
Blitar Lewat Kertosono. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberNingsih, Fitri Susanti (2007). Analisis Deret Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang KA Sancaka Kelas Bisnis.
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberNurwitasari, Sista (2006). Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Komuter Jurusan Surabaya-Porong. Surabaya:
Institut Teknologi Sepuluh NopemberRahmadhani, Rita (2010). Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Kelas Bisnis Eksekutif Jurusan Madiun-Jakarta di PT.
Kereta Api (Persero) DAOP VII Madiun. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberRiswanti, D.O. (2002). Estimasi Jumlah Penumpang Harian Kereta Api Argobromo, Sembrani, dan Gumarang Jurusan
Surabaya-Jakarta. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberSandik, R. (2003) Analisis Deter Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Matarmaja Jurusan Tulungagung.
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberSusanto, Hari. (2009). Diakses dari http://haribogel.blogspot.com/2009/02/kereta-api.html. Hari Kamis, 28 April 2011 Pukul
14.45 WIB.Wei, William W.S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison-Wesley Publishing
Company, Inc
Terima KasihTerima KasihTerima KasihTerima Kasih
Institut Teknologi Sepuluh Nopember