ANALISIS KOVARIANSI PADA RANCANGAN …pustaka.unp.ac.id/file/abstrak_kki/abstrak_TA/2_Winda...

1

ANALISIS KOVARIANSI PADA RANCANGAN

PENELITIAN PRETEST-POSTTEST DESIGN

TUGAS AKHIR

untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh:

WINDA AMRI

NIM.01826

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012

5

PERSEMBAHAN

Tidak ada yang tidak mudah, tidak ada yang tak mungkin. Sesungguhnya dibalik kesulitan itu terdapat kemudahan. Oleh karena itu berusahalah. Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan

sungguh-sungguh (urusan) yang lain. (Q.S. Al Insyirah : 5-7)

Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi

ilmu pengetahuan beberapa derajat. (Q.S. Al Mujadilah : 11)

Alhamdulillah..............Yaa.............. Allah...............

Hari ini 03 Agustus 2012 Aku Merasa Lega dan dapat Tersenyum serta Bersyukur

kepada Mu atas Hari yang Telah Engkau Janjikan Jadi Milikku, karena Mu Yaa

Robbi Aku Mampu Meraih Gelar Keserjanaan. Segelintir Harapan dan

Keberhasilan Telah Aku Gapai, Namun Seribu Tantangan Harus kuhadapi.

Tuntun Selalu Langkahku, Terangi Jalanku Menuju Kebaikan dan Jauhkan Aku

dari Kesombongan Disaat Aku Dapat Meraih Kesuksesan.

Ya Allah... Bila ada ikhlas di hati ku terimalah

Bila ada manfaat ilmu ku rahmatilah Dan bila ada tekad di hati ku untuk tetap maju ridhoilah

Dengan bersujud kepada-Mu ya Allah Seiring rasa syukur dan ikhlas ku atas karunia-Mu

For My Beloved Family

Dengan segenap ketulusan dan kerendahan hati ku persembahkan karya

kecil ini untuk orang tua ku yang tersayang dan tercinta Ayahanda

(Drs. Amrizal) dan Ibunda (Osmayeti, S.pd), do’a dan harapan mu,

nasehat mu, untaian kasih sayang dan kesabaran mu penghapus dahaga

dalam perjalanan panjang ku untuk menggapai keridhoan mu. Pa..., Ma...,

akhirnya nda bisa mencapai salah satu keinginan nda untuak

menciptakan sedikit kebahagiaan untuk apa n ama. Walaupun yang nda

dapat sekarang belum mampu membalas semua pengorbanan apa n ama.

Apa yang nda raih sekarang semua berkat do’a, nasehat n ridho apa n’

ama.

6

Untuk Abang ku (Engki Fitratul Amri, S.H), makasih y bang doanya,

semoga bang bisa mencapai kesuksesan n awak bisa bahagiakan ama n

apa. Untuk Adek ku (Dona Fitri Ani), makasih do’anya ya Ndut, Rajin-

rajin belajar dan sekolah! Moga jadi orang yang pintar dan selalu

menjadi kebanggaan keluarga. Makasih atas pengertian dan kasih

sayangnya selama ini serta semangatnya.

Terima kasih banyak buat Mama, makasih untuk semua yang telah mama

beri untuk nda ma, ma jadi saksi perjalanan kuliah nda ma, Ante n Om,

makasih ntuak do’a n semangatnya Nte, Om, om datuak n tante Lely

(maksih do’anya om, nte), uni Depi (makasih uni q buruak untuk do’a,

semangat, motivasi n maksih dah bela2in ke pdg mlam2 saat Nda mau

kompre), Sepupuku (da Def n ni Susi, ni Yanti, ni Mira, da Budi, one

Rini, Fauzan, Aulia), Uda-uda, Uni-uni, Saudara/i, dan Adik-adik, serta

Keponakan-keponakan ku atas bantuan dan motivasinya.

Untuk Bapak/ Ibu Dosen ku

Makasih nda ucapkan kepada buk Nel dan pak Dodi yang telah menjadi

pembimbing sekaligus orang tua Nda. Makasih atas do’a, bantuan,

motivasi n semangat yang telah Ibuk berikan kepada Nda dalam

menyelesaikan kewajiban Nda buk. Makasih kepada pak Dodi yang udah

bersedia membimbing, menyedia kan banyak waktu, mendo’akan,

memberi semangat dan motivasi untuk Nda. Maaf y Pak nda sering

mengganggu n merepotkan Bapak. Selalu do’akan Nda bisa capai

kesuksesan ya Buk, Pak.

Makasih juga kepada buk Minora yang udah memberikan saran n

nasehat kepada Nda dalam menyelesaikan tugas akhir nda ini. Makasih

kepada pak Atus n pak Lutfian yang telah memberikan saran dan kritik

untuk kesempurnaan tugas akhir Nda. Kepada seluruh Bapak/Ibu dosen

dan staff Jurusan Matematika FMIPA UNP makasih atas bantuan yang

diberikan ke Nda selama nda kuliah di Matematika FMIPA UNP.

7

For My Beloved Boy Friend

Teruntuk Ricky Haryanto, makasih atas do’a, cinta, kasih, dan sayangnya serta

motivasi dan semangatnya selama ini. Meskipun gk selalu mendampingi disaat-

saat terakhir ni, tapi cinta n kasih sayang mu menjadi penguat dalam menjalani n

menyelesaikan semua ini. I hope our dream will come true..Amiiiin....

Thank’s For All My Friends

Makasih Gurfani/guur (saksi, selalu ada, dalam perjalanan

menyelesaikan semua ini), Nova /apuak n Ika /sista (teman disaat

susah, senang, sedih, panik, semuanya the best), Tika/itik (teman

senasib n seperjuangan), Reni (suka nitip ibuk hehe), Shally, Sorta, Fivi

(semoga cepat nyusul ya) dan rekan-rekan Matematika’08 lainnya atas

kebersamaan yang kalian berikan.

Thank’s to keluarga teratai 82, Ipit, nia, kak Yen, kak Dahlia, kak

Sari n kak Vira atas do’a, nasehat dan arahannya. Makasih adek2 n

kakak2 ku. Ipit n Nia kuliah yang rajin n usahakan bisa tepat

waktu. Boeat kakak2 ku moga bisa nyusul secepatnya untuk gelar

Masternya.

Buat Fani (makasih do’anya yo niang, moga capek nyusul), Rina (selamat

yo Bu n makasih do’anya akhirnya wak bisa samo2) dan sanak2 so7

lainnya.

Makasih buat semua teman2, ka2k, adek2 yang tidak tersebutkan

namanya 1/1 yang telah memberikan dukungan n bantuan sehingga Nda

bisa mengerjakan TA sampai selesai...

Created by: Winda Amri

8

ABSTRAK

Winda Amri: Analisis Kovariansi pada Rancangan Penelitian Pretest-

Posttest Design

Analisis Variansi (ANAVA) dan Analisis Kovariansi (ANAKOVA)

merupakan metode analisis yang digunakan untuk pengujian hipotesis kesamaan

rataan beberapa populasi dalam penelitian yang salah satunya dapat digunakan

dalam rancangan pretest-posttest design. Rancangan ini melibatkan perlakuan dan

dua variabel yaitu variabel y mewakili nilai posttest dan variabel x mewakili nilai

pretest. Jika ingin menguji kesamaan rataan beberapa perlakuan menggunakan

ANAVA, maka digunakan nilai gain score. Gain score adalah selisih yang

diperoleh dari pengurangan nilai posttest dan nilai pretest. Namun jika dalam

penelitian nilai pretest besar pengaruhnya terhadap nilai posttest, maka hal ini

tidak dapat di lihat oleh ANAVA. Jika nilai pretest besar pengaruhnya terhadap

nilai posttest, maka metode yang dapat digunakan untuk menguji kesamaan rataan

perlakuan beberapa populasi adalah ANAKOVA. Pada rancangan pretest-posttest,

ANAKOVA memandang nilai pretest variabel kovariat dan nilai posttest sebagai

variabel respons.

Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Pada awal penelitian

dilakukan pengembangan teori ANAKOVA dan penerapan pada penelitian ini

menggunakan data simulasi yang dibangkitkan dengan beberapa kriteria. Data

yang dibangkitkan adalah nilai pretest dan nilai posttest dengan tiga kasus yaitu

kasus 1 , kasus 2 , dan kasus 3 yang terdiri dari tiga kelompok dengan tiga perlakuan. Data

yang diperoleh dianalisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA. Hasil dari

kedua analisis yang diperoleh dibandingkan.

Analisis data rancangan pretest-posttest menggunakan ANAVA dan

ANAKOVA adalah dengan menghitung dekomposisi jumlah kuadrat dan derajat

bebas sumber keragamannya, menghitung kuadrat tengah perlakuan dan galat

serta menghitung . Hasil penerapan ANAVA dan ANAKOVA pada

rancangan pretest-posttest diperoleh kesimpulan bahwa hasil analisis

menggunakan ANAKOVA lebih tepat dibandingkan ANAVA. Hal ini

dikarenakan ANAVA tidak dapat melihat dan menganalisis pengaruh nilai pretest

yang besar terhadap nilai posttest.

i

9

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan petunjuk, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul ”Analisis Kovariansi pada Rancangan

Penelitian Pretest-Posttest Design”. Adapun tujuan penulisan Tugas Akhir ini

adalah untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains di

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang.

Dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini penulis banyak mendapatkan

bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu, dalam kesempatan ini

dengan segala kerendahan hati perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Ibu Dra. Arnellis, M.Si., Pembimbing I sekaligus Penasehat Akademis.

2. Bapak Dodi Vionanda, S.Si., M.Si., Pembimbing II.

3. Bapak Drs. Atus Amadi Putra, M.Si., Bapak Drs. Lutfian Almash, M. S.,

dan Ibu Dra. Minora Longgom Nasution, M.Pd., Penguji Tugas Akhir.

4. Ibu Dr. Armiati, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNP.

5. Bapak Muhammad Subhan, S.Si., M.Si., Sekretaris Jurusan Matematika

FMIPA UNP

6. Bapak-bapak dan Ibu-ibu staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA

UNP.

7. Seluruh Staf Administrasi dan Staf Labor Komputer Matematika FMIPA

UNP.

ii

10

Semoga bantuan dan bimbingan yang telah diberikan pada penulis dapat menjadi

amal ibadah di sisi-Nya.

Penulis juga menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan.

Penulis mengharapkan adanya kritikan dan saran dari berbagai pihak demi

kesempurnaan Tugas Akhir ini dan untuk perbaikan di masa yang akan datang.

Semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan arti dan manfaat bagi penulis sendiri

dan pembaca.

Padang, Agustus 2012

Penulis

iii

11

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK……………………………………………………....... i

KATA PENGANTAR.................................................................... ii

DAFTAR ISI……………………………………………………… iv

DAFTAR TABEL………………………………………………… vi

DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………... vii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang………………………………………..… 1

B. Perumusan Masalah…...………...………………………. 3

C. Pertanyaan Penelitian...……...................................…...... 4

D. Tujuan Penelitian………………………………………... 4

E. Manfaat Penelitian……..………………………………... 4

F. Metodologi Penelitian....................................................... 4

BAB II TEORI PENDUKUNG

A. Pretest-Posttest Control Group Design.………………… 7

B. Gain Score……………………………............................. 8

C. Analisis Variansi (ANAVA)……………………………. 10

D. Analisis Model Pengaruh Tetap........................................ 13

1. Analisis Dasar............................................................... 13

2. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total………………..... 14

E. Analisis Kovariansi (ANAKOVA)….………………….. 16

BAB III PEMBAHASAN

A. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total ANAKOVA........... 18

B. Penerapan ANAVA dan ANAKOVA............................. 30

a. Hasil Analisis............................................................... 30

b. Pembahasan.........................……………………….... 36

BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan………………………………………………. 40

B. Saran………………………….………………………….. 41

iv

12

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………….. 42

LAMPIRAN……………………………………………………… 43

v

13

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Data untuk Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah….........……... 11

2. Tabel Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah..…………………... 16

3. Tabel Analisis Kovariansi sebagai Adjusted Analisis

Variansi……………….....................................................................

29

4. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 1……..………………….…….... 32

5. Tabel ANAKOVA Kasus 1............................................................. 33

6. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 2.................................................. 34


8. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 3……..………………….……… 35


vi

14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Bukti Teorema…….................................................... 43

2. Data Hasil Simulasi...............….................................. 53

3. Box Plots Data............................................................ 60

4. Output Software Hasil Analisis................................... 65

vii

1

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Analisis variansi (ANAVA) adalah teknik analisis statistika yang

digunakan untuk menguji kesamaan rataan dari dua nilai tengah populasi atau

lebih secara sekaligus (Walpole, 1992: 382). ANAVA diperkenalkan oleh Sir

Ronald A. Fisher (Steel & Torrie, 1995: 168). Dalam ANAVA yang

diperhatikan hanya satu variabel yaitu variabel respons Y. Dalam rancangan

acak lengkap, ANAVA digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan beberapa

perlakuan. Istilah lainnya ANAVA melihat apakah terdapat pengaruh

perlakuan. ANAVA hanya dapat melihat pengaruh perlakuan secara simultan.

Dalam kasus lain, suatu percobaan bisa saja memiliki lebih dari satu

variabel, dimana satu variabel tetap dipandang sebagai respons y dan satu lagi

dipandang sebagai variabel bebas x yang berpengaruh terhadap variabel

respons. Dalam percobaan yang memiliki dua variabel ini, perbedaan rataan

beberapa populasi jika diperiksa menggunakan ANAVA maka pengaruh

variabel x tidak dapat dipandang secara bersamaan dengan variabel respons y.

Hal ini dikarenakan ANAVA hanya dapat melihat kesamaan rataan beberapa

perlakuan yang terdiri dari satu variabel respons y. Jika dalam percobaan

dengan variabel respons y, terdapat suatu variabel lain misalkan x yaitu

variabel yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti, tetapi dapat diamati bersama

2

2

dengan variabel respons y dan y berhubungan linier terhadap x maka dalam

penelitian ini dapat digunakan analisis kovariansi (ANAKOVA).

ANAKOVA adalah suatu metode yang menyertakan pengaruh variabel

x yang tidak terkontrol dalam analisis (Montgomery, 2001: 604). Variabel

bebas x disebut sebagai sebuah variabel kovariat (concomitant). ANAKOVA

selain dapat digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan perlakuan, juga

dapat digunakan untuk melihat pengaruh variabel x terhadap respons y.

ANAKOVA merupakan gabungan dari analisis regresi dengan ANAVA. Pada

ANAKOVA, ANAVA digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan perlakuan

dan analisis regresi digunakan untuk melihat pengaruh suatu variabel bebas x

terhadap variabel respons y.

Salah satu rancangan penelitian yang melibatkan dua variabel adalah

rancangan pretest-posttest. Pada rancangan pretest-posttest diperoleh dua nilai

yaitu nilai awal (pretest) yang tidak dipengaruhi perlakuan dan nilai akhir

(posttest) yang diperoleh setelah penerapan perlakuan. Menurut Bonate (2000),

pada rancangan pretest-posttest dengan lebih dari dua kelompok, untuk

memeriksa kesamaan rataan perlakuan beberapa kelompok ini dapat digunakan

ANAVA dengan memandang nilai gain score. Gain score adalah selisih yang

diperoleh dari pengurangan nilai posttest dengan nilai pretest yang dapat

dilambangkan dengan (Bonate: 2000). Gain score digunakan untuk melihat

selisih nilai pretest dan posttest yang dipengaruhi perlakuan.

Jika pada rancangan pretest-posttest, nilai posttest tidak hanya

dipengaruhi perlakuan tetapi juga dipengaruhi nilai pretest dan nilai pretest

3

3

berpengaruh besar terhadap nilai posttest maka dalam hal ini tidak tepat

digunakan ANAVA. Ketidaktepatan penggunaan ANAVA karena ANAVA

tidak dapat melihat dan menganalisis pengaruh nilai pretest terhadap nilai

posttest. Dalam hal ini metode analisis yang dapat digunakan untuk

menganalisis pengaruh nilai pretest terhadap nilai posttest adalah ANAKOVA.

ANAKOVA dapat melihat pengaruh perlakuan dan juga dapat melihat

pengaruh nilai pretest secara bersamaan terhadap nilai posttest. Menurut Kirk

dalam Bonate (2000), ANAKOVA dalam analisis pretest-posttest

memperlakukan nilai pretest sebagai suatu variabel kovariat, sebuah variabel

kontinu yang mewakili sumber keragaman yang tidak dapat dikontrol dalam

penelitian dan mempengaruhi nilai posttest. ANAKOVA memandang pengaruh

pretest dan menyesuaikan pengaruh tersebut terhadap posttest.

Berdasarkan hal di atas, maka penulis tertarik untuk meneliti bagaimana

menganalisis data pada rancangan randomized pretest and posttest control

group design menggunakan metode statistika yang berbeda yaitu ANAVA dan

ANAKOVA. Untuk itu tulisan ini diberi judul “Analisis Kovariansi pada

Rancangan Penelitian Pretest-Posttest Design”.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka permasalahan dalam

penelitian ini, yaitu “Bagaimana perbandingan hasil analisis penerapan

ANAVA dan ANAKOVA pada rancangan penelitian pretest- posttest design.”

4

4

C. Pertanyaan Penelitian

Pertanyaan penelitian ini adalah:

1. Bagaimana analisis data pada rancangan penelitian pretest-posttest design

menggunakan ANAVA dan ANAKOVA?

2. Bagaimana perbandingan hasil analisis penerapan ANAVA dan

ANAKOVA pada data rancangan penelitian pretest-posttest design?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan ketepatan hasil

analisis penerapan ANAVA dan ANAKOVA pada rancangan penelitian

pretest-posttest design.

E. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan manfaat bagi:

1. Peneliti dan pembaca, yaitu dapat membandingkan dua metode analisis dan

melihat metode yang lebih tepat digunakan untuk rancangan penelitian

pretest-posttest design.

2. Peneliti selanjutnya, sebagai salah satu bahan referensi dalam

mengembangkan dan memperluas cakupan penelitian.

F. Metodologi Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Pada awal penelitian

dilakukan pengembangan teori untuk mendapatkan kajian teori tentang

5

5

ANAKOVA yang berlandaskan pada studi kepustakaan. Contoh penerapan

teori pada penelitian ini dengan menggunakan data simulasi yang dibangkitkan

dengan beberapa kriteria.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Pengembangan teori ANAKOVA

2. Penerapan teori ANAVA dan ANAKOVA pada data yang dibangkitkan

dengan simulasi. Data simulasi terdiri dari dua variabel, x dan y dengan

asumsi x berpengaruh terhadap y, dimana

dengan

= galat acak nilai pretest ke- dengan

= konstanta rataan total

= parameter pengaruh perlakuan ke-

= koefisien regresi linier umum

= galat acak nilai postest ke- dengan

Pembangkitan data dilakukan untuk tiga kelompok dan tiga kasus dengan

langkah-langkah:

a) Data yang dibangkitkan pertama berupa galat acak untuk nilai

pretest dan nilai posttest masing-masing kelompok dengan aturan

dan

6

6

b) Setelah diperoleh nilai galat acak, maka nilai pretest masing-

masing kelompok dapat diperoleh dengan menambahkan galat acak

nilai pretest dengan nilai rataan yang ditetapkan yaitu

c) Lalu dibangkitkan nilai posttest dengan menambahkan galat acak

nilai posttest dengan rataan yang ditetapkan yaitu

, ditambahkan dengan nilai pengaruh perlakuan dan hasil kali

koefisien regresi yaitu dengan selisih nilai pretest masing-

masing pengamatan dengan rataan total nilai pretest dengan aturan:

kasus 1:

kasus 2:

kasus 3:

Nilai agar keragaman nilai y besar dipengaruhi oleh nilai x,

sehingga nilai posttest lebih besar dipengaruhi oleh nilai pretest.

Data yang diperoleh dapat dideskripsikan menggunakan box plot. Box plot

untuk masing-masing kasus dapat di lihat pada lampiran 3.

3. Membandingkan hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA

7

7

BAB II

TEORI PENDUKUNG

A. Pretest–Posttest Control Group Design

Pretest-posttest control group design merupakan salah satu rancangan

penelitian dari desain penelitian eksperimen yang digunakan untuk melihat

pengaruh suatu perlakuan yang diterapkan. Borg dan Gall (1983: 664)

menyatakan hal penting dari desain pretest–posttest control group design

adalah: pembentukan kelompok perlakuan eksperimental dan kelompok

perlakuan kontrol, dan pelaksanaan dari pretest dan posttest kepada setiap

kelompok. Pretest-posttest control group design membutuhkan paling sedikit

dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang masing-

masingnya disusun secara acak.

Dalam desain ini dua kelompok yang dipilih secara acak diberi pretest

untuk mengetahui keadaan awal adakah perbedaan antara kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Hasil pretest yang baik jika nilai kelompok

eksperimen tidak berbeda secara signifikan. Setelah diberi pretest, diterapkan

perlakuan lalu diberi posttest di akhir untuk melihat pengaruh perlakuan.

Peneliti kemudian membandingkan nilai posttest kedua kelompok. Jika tidak

ada perbedaan antara kedua kelompok pada posttest, peneliti kemudian dapat

melihat nilai pretest dan posttest pada setiap kelompok untuk menentukan

apakah perlakuan pada kelompok eksperimen menghasilkan perbedaan yang

lebih besar dari kelompok alternatif atau situasi control.

8

8

Kombinasi dari penempatan yang acak dan adanya pretest serta

kelompok kontrol berfungsi mengontrol semua ancaman terhadap validitas

internal. Data dari desain eksperimen ini dianalisis untuk menguji hipotesis

penelitian mengenai efektivitas perlakuan yang diberikan dalam beberapa cara

berbeda (Gay, L. R, 2009 : 257).

Untuk menganalisis data pretest dan posttest dapat digunakan gain

score yaitu selisih nilai pretest dan posttest. Gain score dapat dibandingkan dan

dapat dilakukan uji signifikan dari perbedaan antara rataan gain score tersebut

(Best, 1982: 70).

B. Gain Score

Menurut Bonate (2000), sebuah gain score didefinisikan sebagai

perubahan dalam nilai antara posttest dan pretest. Dalam mengukur nilai

pretest dan posttest dibutuhkan perangkat atau instrumen yang sama. Selain itu

nilai pretest dan posttest juga harus memiliki satuan yang sama, sehingga dapat

dipastikan gain score memiliki satuan pengukuran yang sama. Asumsi yang

digunakan adalah pengaruh perlakuan konstan dan nilai harapan galat adalah 0.

Beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam menganalisis data

pretest-posttest design yaitu:

Definisi 1: Misalkan nilai pretest ke- dan nilai posttest ke-

dari percobaan pretest-posttest design dengan

dan .

9

9

Model linier untuk dan dapat dinyatakan sebagai:

dimana:

= konstanta rataan total

= parameter pengaruh perlakuan ke-

= galat acak nilai pretest ke- dengan

= galat acak nilai posttest ke- dengan

= peubah acak nilai pretest ke- dengan

= peubah acak nilai posttest ke- dengan

(Bonate, 2000)

Keragaman dari model nilai pretest dipengaruhi oleh galat acak nilai

pretest yaitu dan keragaman dari model nilai posttest dipengaruhi oleh

perlakuan dan galat acak nilai posttest .

Teorema 1: Misalkan rataan nilai pretest perlakuan ke- dan

rataan nilai posttest perlakuan ke- , maka

menyebar

menyebar

dimana

Definisi 2: Misalkan merupakan gain score ke- dengan

dan ., maka

10

10

(Bonate, 2000)

Teorema 2: Misalkan gain score ke- untuk dan

, maka

Teorema 3: Misalkan adalah gain score ke- untuk

dan maka berlaku:

1.

2. Var

3. Var

4.

5.

dimana

Teorema 4: Misalkan adalah parameter pengaruh perlakuan untuk

, maka pendugaan parameter berlaku

(Bonate, 2000)

C. Analisis Variansi (ANAVA)

Bonate (2000) menyatakan bahwa ANAVA digunakan jika peneliti

memiliki kelompok yang akan diteliti lebih dari dua kelompok. Jika kelompok

yang terlibat lebih dari dua maka rancangan dua kelompok yang menggunakan

11

11

uji-t diperluas menjadi analisis variansi satu arah. Dalam hal ini digunakan

ANAVA satu arah karena yang mempengaruhi nilai respons hanya satu faktor

yaitu perlakuan. Struktur data yang digunakan dalam ANAVA satu arah dapat

di tampilkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Data untuk Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah

Montgomery (2001: 63)

Model yang menggambarkan pengamatan dari percobaan untuk data di

atas adalah:

dimana:

= pengamatan ke-ij

= rataan perlakuan ke-i

= galat acak

Dengan menyatakan

maka diperoleh model

Pengamatan

Perlakuan

1

2

12

12

dimana:

= pengamatan ke-ij

= rata-rata keseluruhan populasi

= pengaruh perlakuan kelompok ke-i

= galat acak

Asumsi yang harus dipenuhi pada analisis variansi adalah:

1.

Bukti:


13

13

D. Analisis Model Pengaruh Tetap

1. Analisis Dasar

Misalkan, adalah total semua pengamatan dalam perlakuan ke-i

dan adalah rata-rata semua dalam pengamatan perlakuan ke-i.

Misalkan, adalah total dari semua pengamatan dan adalah rata-rata

dari semua pengamatan.

Dalam pengujian kesamaan rataan dari perlakuan; bahwa

didefinisikan

.

Hipotesis yang sesuai adalah

dipandang sebagai rataan total maka

Dalam model pengaruh tetap, pengaruh perlakuan biasanya

didefinisikan sebagai turunan dari rataan keseluruhan, sehingga

14

14

Secara ekivalen dapat ditulis pengaruh perlakuan menggunakan

hipotesis yang sesuai yaitu

Prosedur yang sesuai untuk pengujian hipotesis kesamaan rataan dari

perlakuan adalah analisis variansi.

Montgomery (2001: 65-66)

2. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total

Menurut Walpole (1992: 384), uji ini akan didasarkan pada

pembandingan dua nilai dugaan yang bebas bagi ragam populasi . Nilai

dugaan dapat diperoleh dengan cara menguraikan keragaman total menjadi

dua komponen seperti pada teorema 5.

Teorema 5: Kesamaan Jumlah Kuadrat dapat ditulis:

dimana:

= Jumlah Kuadrat Total

= Jumlah Kuadrat Perlakuan

= Jumlah Kuadrat Galat

15

15

Rumus penghitungan jumlah kuadrat yang digunakan adalah pada

teorema sebagai berikut:

Teorema 6: Jumlah kuadrat total dapat dihitung dengan

Teorema 7: Jumlah kuadrat perlakuan dapat dihitung dengan

Teorema 8: Jumlah kuadrat galat diperoleh dari

Salah satu nilai dugaan bagi , yang didasarkan pada

derajat bebas, adalah kuadrat tengah perlakuan

(1)

Nilai dugaan bagi yang lain, yang didasarkan pada derajat bebas,

adalah kuadrat tengah galat

(2)

Oleh karena itu, statistik uji yang digunakan adalah

(3)

16

16

Jika hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan dalam rataan

perlakuan adalah benar, rasio mengikuti sebaran dengan derajat

bebas dan (Montgomery, 2001: 69-70).

Menurut Walpole (1992: 387), analisis variansi ini menggunakan

uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak seluruhnya di ujung kanan

sebarannya.

Kriteria uji yang digunakan adalah hipotesis nol ( ) ditolak pada

taraf nyata dan dihitung menggunakan persamaan (3) jika:

(4)

Prosedur analisis untuk uji tersebut dapat diringkas dalam Tabel 2. Tabel

ini dinamakan tabel analisis variansi

Tabel 2. Tabel Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

Antara

perlakuan

Galat

Total

E. Analisis Kovariansi (ANAKOVA)

ANAKOVA adalah teknik pengontrol statistika yang merupakan

gabungan dari analisis regresi dengan ANAVA. Jika dalam percobaan dengan

variabel respons y, terdapat suatu variabel lain misalkan x yaitu variabel yang

tidak dapat dikontrol oleh peneliti, tetapi dapat diamati bersama dengan

17

17

variabel respons y dan y berhubungan linier terhadap x maka dalam penelitian

ini dapat digunakan ANAKOVA. Variabel x ini disebut variabel kovariat atau

concomitant (Montgomery, 2001: 604).

Model linier sederhana ANAKOVA untuk k kelompok dengan j subjek

dalam setiap kelompok adalah

(5)

dimana:

= skor posttest subjek ke-j dalam kelompok ke-i

= rata-rata keseluruhan populasi

= pengaruh perlakuan kelompok ke-i

= skor pretest subjek ke-j dalam kelompok ke-i

= koefisien regresi linier

= galat sisa

= rata-rata lengkap skor pretest

Asumsi yang harus dipenuhi analisis kovariansi adalah:

a.

b. Kemiringan dan hubungan adalah linier

c. Koefisien regresi setiap perlakuan identik

d.

e. tidak di pengaruhi perlakuan


18

18

BAB III

PEMBAHASAN

A. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total ANAKOVA

Dekomposisi jumlah kuadrat dan hasil kali pada ANAKOVA

menggunakan dekomposisi pada ANAVA untuk masing-masing variabel

karena ANAKOVA merupakan penyesuaian ANAVA. Dekomposisi tersebut

secara umum adalah:

Dekomposisi ini dapat dilihat pada teorema berikut:

Teorema 9: Jumlah Kuadrat Total Variabel Respons y dapat dinyatakan

sebagai berikut:

Bukti:

19

19

Penjumlahan yang ditengah pada persamaan sama dengan nol, karena

dan

sehingga

Teorema 10: Jumlah Kuadrat Total Variabel Kovariat x dapat dinyatakan

sebagai berikut:

Bukti:

20

20

Penjumlahan yang ditengah pada persamaan sama dengan nol, karena

dan

sehingga

Teorema 11: Jumlah Kuadrat Total Variabel Hasil Kali xy dapat dinyatakan

sebagai berikut:

Bukti:

21

21

22

22

Adapun notasi dan rumus yang digunakan untuk perhitungan analisis ini

adalah pada teorema berikut:

Teorema 12: Jumlah kuadrat total variabel respons y

Bukti:

23

23

Teorema 13: Jumlah kuadrat total variabel kovariat x

Bukti:

Teorema 14: Jumlah kuadrat total hasil kali silang variabel xy

24

24

Bukti:

Teorema 15: Jumlah kuadrat perlakuan variabel respons y

Bukti:

25

25

Teorema 16: Jumlah kuadrat perlakuan variabel kovariat x

Bukti:

26

26

Teorema 17: Jumlah kuadrat perlakuan hasil kali silang variabel (xy)

Bukti:

27

27

Teorema 18: Jumlah kuadrat galat variabel respons y

Bukti: Karena Teorema 9 telah terbukti dan teorema ini berdasarkan dan

memandang teorema 9, maka teorema ini terbukti.

Teorema 19: Jumlah kuadrat galat variabel kovariat x



28

28

Teorema 20: Jumlah kuadrat galat hasil kali silang variabel xy



Berdasarkan model pada persamaan (3), penduga kuadrat terkecil untuk

adalah . Penduga koefisien regresi

pada model dapat dicari menggunakan metode kuadrat terkecil, sehingga

diperoleh:

Jumlah kuadrat galat dalam model penuh ANAKOVA adalah

(6)

dengan derajat bebas . Ragam galat percobaan diduga oleh

(7)

Misalkan bahwa tidak ada pengaruh dari perlakuan sehingga model pada

persamaan (5) berkurang menjadi

dan penduga kuadrat terkecil dari adalah .

Jumlah kuadrat galat dalam model yang telah berkurang ini adalah

(8)

dengan derajat bebas . Jumlah adalah pengurangan

dalam jumlah kuadrat y karena ada regresi y pada x. Perbedaan antara dan

29

29

yaitu merupakan penyesuaian yang dilakukan ANAKOVA

yang memberikan jumlah kuadrat perlakuan dengan derajat bebas untuk

pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan. Untuk menguji

hipotesis adanya pengaruh perlakuan dengan hipotesis uji yang digunakan

adalah dibutuhkan suatu statistik uji. Adapun statistik uji yang dapat

digunakan adalah

(9)

jika hipotesis nol benar, didistribusikan sebagai .

Kriteria uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah

Tolak jika (10)

Perhitungan dapat ditampilkan dalam sebuah tabel yaitu pada Tabel 3.

Tabel 3. Tabel Analisis Kovariansi sebagai Adjusted Analisis Variansi

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

Regresi 1

Antara

perlakuan

Galat

Total

30

30

Koefisien regresi dalam model (persamaan 5) telah diasumsikan tidak

sama dengan nol. Pengujian asumsi tersebut menggunakan hipotesis uji

dengan statistik uji yang digunakan sebagai berikut:

(12)

Kriteria uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis ini adalah

Tolak jika (13)

Montgomery (2001: 607-609)

Penerapan pada penelitian ini menggunakan data simulasi dengan tiga

kasus yang terdiri dari tiga kelompok masing-masing kasus. Data yang telah

dibangkitkan dapat dilihat pada lampiran 1. Data yang diperoleh dianalisis

menggunakan ANAVA dan ANAKOVA dengan bantuan software minitab

14,0.

B. Penerapan ANAVA dan ANAKOVA

1. Hasil Analisis

a. Kasus 1 ( , dan )

Gain score untuk masing-masing kelompok pada kasus 1 ini dapat

dihitung berdasarkan definisi 2, yaitu

Gain score untuk kelompok 1 adalah



31

31

dengan n adalah jumlah pengamatan masing-masing kelompok sama

yaitu 50.

Untuk menguji kesamaan rataan gain score ketiga kelompok pada

kasus 1 digunakan ANAVA yaitu dengan menggunakan teorema 6

diperoleh jumlah kuadrat total sebesar 12204,2 dan dengan

menggunakan teorema 7 diperoleh jumlah kuadrat perlakuan

sebesar 106,0 serta menggunakan teorema 8 diperoleh

jumlah kuadrat galat sebesar 12098,2 dengan derajat bebas masing-

masingnya berturut-turut 149, 2 dan 147.

Kuadrat tengah perlakuan dapat dihitung

menggunakan persamaan (1)

dan kuadrat tengah galat dapat dihitung menggunakan persamaan (2)

Selanjutnya pengujian hipotesis dapat dilakukan menggunakan

statistik uji berdasarkan persamaan (3)

Kriteria uji yang digunakan berdasarkan persamaan (4) dan

. Kesimpulannya terima , yang artinya tidak

terdapat pengaruh perlakuan.

Hasil analisis menggunakan ANAVA untuk kasus 1 dapat

disimpulkan pada Tabel 4.

32

32

Tabel 4. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 1

Sumber

keragaman

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

tengah

F P

Perlakuan 2 106,0 53,0 0,64 0,527

Galat 147 12098,2 82,3

Total 149 12204

Untuk menguji kesamaan rataan nilai posttest yang juga

dipengaruhi nilai pretest digunakan ANAKOVA. Jumlah kuadrat

regresi dapat diperoleh dengan menggunakan

dan jumlah kuadrat perlakuan dapat dihitung menggunakan selisih

persamaan (6) dan (8), yaitu

Jumlah kuadrat galat dapat dihitung menggunakan persamaan (6),

yaitu

dan jumlah kuadrat total diperoleh

dengan derajat bebas regresi, perlakuan, galat dan total berturut-turut

adalah 1, 2, 146, dan 149.

Kuadrat tengah perlakuan dapat diperoleh menggunakan

33

33

dan kuadrat tengah galat dapat dihitung menggunakan persamaan (7),

yaitu

Selanjutnya pengujian hipotesis dapat dilakukan

menggunakan statistik uji berdasarkan persamaan (9)

Kriteria uji yang digunakan berdasarkan persamaan (10) dan

dan kesimpulan yang dapat diambil tidak ada

pengaruh perlakuan.

Hasil analisis menggunakan ANAKOVA untuk kasus 1 dapat

disimpulkan pada Tabel 5.

Tabel 5. Tabel ANAKOVA Kasus 1

Sumber

keragaman

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

tengah

F P

Regresi 1 14838,6

Perlakuan 2 0,5 0,2 0,21 0,809

Galat 146 167,3 1,1

Total 149 15006,4

Hasil kesimpulan yang diperoleh pada kasus 1 dengan

menggunakan ANAVA dan ANAKOVA sama yaitu tidak terdapat

pengaruh perlakuan. Tetapi, kuadrat tengah galat yang dihasilkan

ANAKOVA lebih kecil dari ANAVA. Dimana kuadrat tengah galat

34

34

yang dihasilkan pada ANAVA sebesar 82,3 dan kuadrat tengah galat

yang dihasilkan ANAKOVA sebesar 1,1.

b. Kasus 2 ( , dan )

Mengikuti langkah-langkah perhitungan seperti pada kasus 1,

hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA untuk kasus 2

dapat disimpulkan pada Tabel 6 dan Tabel 7.


Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah

F P

Perlakuan 2 58,5 29,2 0,41 0,667

Galat 147 10579,0 72,0

Total 149 10637,5

Pada tabel ANAVA diperoleh .

Kesimpulannya terima , yang artinya tidak terdapat pengaruh

perlakuan.


Sumber

keragaman

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

Tengah

F P

Regresi 1 12857,7

Perlakuan 2 80,1 40,0 38,80 0,000

Galat 146 150,7 1,0

Total 149 13088,4

35

35

Pada tabel ANAKOVA diperoleh

dan kesimpulan yang dapat diambil tolak yang artinya terdapat

pengaruh perlakuan.


menggunakan ANAVA dan ANAKOVA berbeda yaitu dengan

menggunakan ANAVA diperoleh kesimpulan tidak terdapat pengaruh

perlakuan, sedangkan dengan menggunakan ANAKOVA diperoleh

kesimpulan terdapat pengaruh perlakuan. Kuadrat tengah galat pada

ANAVA sebesar 72,0 dan kuadrat tengah galat pada ANAKOVA

sebesar 1,0. Dari hasil ini terlihat bahwa kuadrat tengah galat yang

dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dari ANAVA.

c. Kasus 3 ( , dan )

Mengikuti langkah-langkah perhitungan seperti pada kasus 1,

hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA untuk kasus 3

dapat disimpulkan pada Tabel 8 dan Tabel 9.


Sumber

keragaman

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

tengah

F P

Perlakuan 2 1119 559 5,07 0,007

Galat 147 16227 110

Total 149 17345

Pada tabel ANAVA diperoleh .

Kesimpulan yang diperoleh tolak , yang artinya terdapat pengaruh

perlakuan.

36

36


Sumber

keragaman

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

tengah

F P

Regresi 1 19656,4

Perlakuan 2 1268,0 634,0 641,95 0,000

Galat 146 144,2 1,0

Total 149 21068,6

Pada tabel ANAKOVA diperoleh

dan kesimpulan yang dapat diambil tolak yang artinya terdapat

pengaruh perlakuan.


menggunakan ANAVA dan ANAKOVA sama yaitu terdapat pengaruh

perlakuan. Tetapi, kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA

lebih kecil dari ANAVA. Dimana kuadrat tengah galat yang dihasilkan

pada ANAVA sebesar 110 dan kuadrat tengah galat pada ANAKOVA

sebesar 1,0.

2. Pembahasan

Data dibangkitkan dengan asumsi pengaruh nilai pretest besar

terhadap nilai posttest. Dalam menganalisis pengaruh ini tidak dapat

digunakan ANAVA karena ANAVA hanya memandang nilai posttest saja.

Dalam hal ini karena nilai pretest besar pengaruhnya terhadap nilai posttest

metode yang lebih tepat digunakan adalah ANAKOVA.

37

37

Hasil analisis yang diperoleh untuk kasus 1 memberikan kesimpulan

yang sama antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena

data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk masing-

masing kelompok diberikan sama yaitu ( ,

dan ) dengan asumsi nilai pretest juga mempengaruhi nilai

posttest. Karena nilai pengaruh perlakuan yang diberikan sama, maka

untuk pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan

diperoleh hasil yang sama antara kedua metode analisis.

Dengan menggunakan ANAVA kesimpulan yang diperoleh adalah

terima , yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan dan dengan

menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh juga terima ,

yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan. Namun, karena kuadrat

tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan

ANAVA, maka ANAKOVA merupakan metode yang lebih tepat

dibandingkan ANAVA untuk menganalisis data pada kasus ini.


yang berbeda antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena

data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk kelompok

1 dan kelompok 2 sama, sedangkan kelompok 3 berbeda (

, dan ) dengan asumsi nilai pretest juga

mempengaruhi nilai posttest. Karena nilai pengaruh perlakuan yang

diberikan pada kelompok 1 dan 2 sama, kelompok 3 berbeda, maka untuk

38

38

pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan diperoleh

hasil yang berbeda antara kedua metode analisis.


terima , yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan dan dengan

menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh adalah tolak ,

yang artinya terdapat pengaruh perlakuan. Selain memberikan penarikan

kesimpulan yang berbeda, pada ANAKOVA kuadrat tengah galat yang

dihasilkan lebih kecil dibandingkan ANAVA. Hal ini menyebabkan

ANAKOVA merupakan metode yang lebih tepat dibandingkan ANAVA

untuk menganalisis data pada kasus ini.


yang sama antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena

data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk masing-

masing kelompok diberikan berbeda ketiganya yaitu ( ,

dan ) dengan asumsi nilai pretest juga

mempengaruhi nilai posttest. Karena nilai perlakuan yang diberikan

berbeda, maka untuk pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh

perlakuan diperoleh hasil yang sama antara kedua metode analisis.


tolak , yang artinya terdapat pengaruh perlakuan dan dengan

menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh juga tolak , yang

artinya terdapat pengaruh perlakuan. Namun, kuadrat tengah galat yang

dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan ANAVA. Hal ini

39

39

menyebabkan ANAKOVA merupakan metode yang lebih tepat

dibandingkan ANAVA untuk menganalisis data pada kasus ini.

Berdasarkan hasil analisis, maka jika diasumsikan nilai pretest

berpengaruh terhadap nilai posttest dan dianalisis menggunakan ANAVA,

maka hasil yang diperoleh kurang tepat dan kuadrat tengah galat yang

dihasilkan cukup besar untuk beberapa kasus. Seperti pada kasus 2, hasil

analisis menggunakan ANAVA berbeda dengan hasil analisis

menggunakan ANAKOVA. Jika untuk menganalisis data ini digunakan

ANAKOVA, maka hasil yang diberikan ANAKOVA lebih tepat dan

memberikan kuadrat tengah galat yang lebih kecil.

40

40

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Analisis data rancangan penelitian pretest-posttest design menggunakan

ANAVA membutuhkan gain score. Untuk menganalisis data gain score dengan

ANAVA adalah pertama menghitung jumlah kuadrat sumber keragaman

(perlakuan, galat, dan total) dan derajat bebas masing-masingnya, lalu

menghitung kuadrat tengah perlakuan dan galat, serta menghitung .

Untuk menganalisis data menggunakan ANAKOVA juga mengikuti langkah-

langkah yang sama dengan ANAVA, namun sumber keragaman pada

ANAKOVA bertambah satu menjadi regresi, perlakuan, galat, dan total.

Pada penerapan ANAVA dan ANAKOVA untuk rancangan penelitian

pretest-posttest design diperoleh bahwa hasil analisis menggunakan

ANAKOVA lebih tepat. ANAVA merupakan analisis yang kurang tepat karena

ANAVA tidak dapat memeriksa pengaruh nilai pretest terhadap nilai posttest.

Kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan

kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAVA sehingga ANAKOVA lebih

tepat untuk data dengan nilai pretest mempengaruhi nilai posttest.

41

41

B. Saran

1. Diharapkan kepada peneliti selanjutnya dapat melakukan pengulangan

dalam pembangkitan data jika menggunakan data simulasi agar

memberikan hasil yang lebih baik.

2. Peneliti selanjutnya juga dapat menggunakan data yang sebenarnya

terkait dengan suatu masalah tertentu.

42

42

DAFTAR PUSTAKA

Best, John. W. 1982. Research in Education (fourth edition). New Delhi: Prentice

Hall of India Private Limited.

Bonate, L. Peter. 2000. Analysis of Pretest-Posttest Design. New York: Chapman

& hall/CRC.

Borg, W. R., dan Gall, M. D. 1983. Educational Research An Introduction (fourth

edition). London: Longman.

Freud, J. E., dan Walpole, R. E. 1987. Mathematical Statistics (Fourth Edition).

London: Prentice Hall International Inc.

Gay, L. R., Mills, G. E., dan Airasian, P. 2009. Educational Research:

Competencies for Analysis and Applications (Ninth Edition). London:

Pearson.

Montgomery, D. C. 2001. Design and Analysis of Experiments (5th Edition).

New York: John Wiley & Sons, Inc.

Steel, R. G. D., dan Torrie, J. H. 1995. Prinsip dan Prosedur Statistika. Jakarta:

Gramedia Pustaka Utama.

Walpole, R. E. 1992. Pengantar Statistik. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

43

43

LAMPIRAN

Lampiran 1. Bukti Teorema

Teorema 1 :

Misalkan merupakan sampel acak dan

Nilai harapan untuk dapat diperoleh sebagai berikut:

dan ragam untuk adalah:

44

44

Dugaan simpangan baku diperoleh sebagai berikut:

Misalkan merupakan sampel acak dan



45

45

Dugaan simpangan baku diperoleh sebagai berikut:

Teorema 2:

dan diasumsikan menyebar normal dan berdasarkan definisi

maka juga menyebar normal.

Bukti:

Fungsi pembangkit momen yang menyebar normal adalah

dan adalah

dan

. Dengan menggunakan fungsi pembangkit momen, maka:

juga berdistribusi normal.

46

46

Teorema 3:

1. Rataan gain score adalah

2. Nilai harapan dan ragam bagi gain score adalah

3. Ragam bagi rataan gain score adalah

47

47

4. Rataan gain score menyebar normal dengan rataan dan simpangan

baku



Simpangan baku diperoleh sebagai berikut:

5. Statistik uji yang digunakan untuk data gain score menyebar t

Bukti:

Dengan menggunakan beberapa teorema, variabel acak

48

48

dan

Secara berturut-turut berdistribusi chi kuadrat dengan

derajat bebas dan berdistribusi normal baku. Karena dan

saling bebas dan berdasarkan teorema bahwa

, maka

berdistribusi dengan derajat bebas .

Teorema 4: (Pendugaan parameter)

Dengan menggunakan OLS (Ordinary Least Square), maka

diperoleh

49

49

Teorema 5:

Bukti:

......(1)

...................(2)

50

50

Penjumlahan yang ditengah pada persamaan (2) sama dengan

nol, karena


dan

Walpole (1992: 385)

Sehingga persamaan (2) menjadi:

Teorema 6:

Bukti:

51

51

Teorema 7:

Bukti:

52

52

Teorema 8:

Dengan memandang dan menggunakan teroema 4 maka teorema 8

terbukti

18

18

Lampiran 2. Data Hasil Simulasi

Kasus 1: , dan

No. ex1 ex2 ex3 ey1 ey2 ey3 x1 x2 x3 y1 y2 y3 ∆_1 ∆_2 ∆_3

1 0,03064 -0,03843 -0,10794 -0,28622 -0,36252 1,40032 50,0306 49,9616 49,8921 54,1771 53,4101 54,4778 4,1464 3,4485 4,5857

2 -0,2368 -0,43183 -0,33698 0,01052 0,09158 0,21208 49,7632 49,5682 49,663 51,7994 49,9302 50,9992 2,0362 0,362 1,3361

3 -1,19198 -1,40386 -0,66378 -1,47055 0,90896 -1,30855 48,808 48,5961 49,3362 40,7665 41,0272 46,2105 -8,0415 -7,5689 -3,1257

4 0,81844 -0,14788 -0,42692 0,36588 0,07108 0,60623 50,8184 49,8521 49,5731 62,7071 52,7492 50,4939 11,8887 2,897 0,9209

5 -0,94993 0,24071 -1,50162 0,42222 -1,08206 -0,13555 49,0501 50,2407 48,4984 45,0798 55,4819 39,0051 -3,9702 5,2412 -9,4932

6 -0,06733 0,36367 -1,66493 0,19972 -0,43034 -1,37218 49,9327 50,3637 48,3351 53,6833 57,3633 36,1355 3,7507 6,9996 -12,1996

7 -0,59832 -0,01466 -0,6835 0,60916 0,27853 -0,69623 49,4017 49,9853 49,3165 48,7828 54,2888 46,6256 -0,6189 4,3034 -2,6909

8 -0,56606 -2,67165 0,5869 0,13618 -1,1837 -1,67542 49,4339 47,3284 50,5869 48,6325 26,2567 58,3505 -0,8014 -21,0716 7,7636

9 0,5091 0,48473 -0,77935 1,99506 -0,98388 -0,50006 50,5091 50,4847 49,2207 61,2429 58,0203 45,8634 10,7338 7,5356 -3,3573

10 0,46229 0,24936 0,76073 -2,4068 -2,05595 0,08985 50,4623 50,2494 50,7607 56,373 54,5945 61,8541 5,9107 4,3452 11,0933

11 -1,4043 2,06329 0,6778 -0,64372 1,43194 1,65014 48,5957 52,0633 50,6778 39,4701 76,2217 62,585 -9,1255 24,1585 11,9072

12 -0,65458 3,35141 -0,03038 -0,93194 0,9113 -0,11191 49,3454 53,3514 49,9696 46,6792 88,5823 53,7412 -2,6663 35,2309 3,7715

13 -0,55762 0,77157 0,15609 0,03363 -0,32402 0,86639 49,4424 50,7716 50,1561 48,6144 61,5486 56,5842 -0,828 10,777 6,4281

14 -1,07905 0,83638 -0,27301 -0,47235 2,08191 1,91385 48,921 50,8364 49,727 42,8941 64,6026 53,3407 -6,0269 13,7662 3,6137

15 -0,39528 0,69819 0,51586 0,53271 0,32498 -0,10973 49,6047 50,6982 50,5159 50,7368 61,4638 59,2057 1,1321 10,7656 8,6899

16 0,44595 -0,72843 0,98792 0,36702 0,12092 -1,2899 50,4459 49,2716 50,9879 58,9834 46,9935 62,7462 8,5374 -2,278 11,7583

17 0,21718 0,04201 1,4378 -0,73017 0,31038 1,80844 50,2172 50,042 51,4378 55,5985 54,8874 70,3434 5,3813 4,8454 18,9056

18 0,68726 1,26955 0,79108 -0,37443 -1,1809 -0,09857 50,6873 51,2695 50,7911 60,655 65,6715 61,9691 9,9678 14,4019 11,178

19 1,5807 -0,53554 -1,12182 -0,24557 -0,92397 -0,39185 51,5807 49,4645 48,8782 69,7183 47,8775 42,5468 18,1376 -1,5869 -6,3313

20 -0,78792 -0,33599 1,03139 1,12409 -0,99008 -1,47913 49,2121 49,664 51,0314 47,4018 49,8069 62,9917 -1,8103 0,1429 11,9603

53

19

19

21 -1,377 -0,78022 0,91818 -2,0543 -0,36998 -0,999 48,623 49,2198 50,9182 38,3326 45,9847 62,3397 -10,2904 -3,2351 11,4216

22 -0,01931 0,91941 0,04906 1,33002 0,83769 -0,10748 49,9807 50,9194 50,0491 55,2938 64,1887 54,54 5,3131 13,2693 4,491

23 1,11842 -1,68721 -0,90754 -0,13373 1,4704 0,03045 51,1184 48,3128 49,0925 65,2074 38,7552 45,1119 14,0889 -9,5576 -3,9805

24 -0,57064 -1,02213 -1,14043 1,39733 -3,04496 -0,04685 49,4294 48,9779 48,8596 49,8478 40,8906 42,7057 0,4185 -8,0872 -6,1539

25 0,68175 -1,11087 0,57401 -1,35777 -0,26922 -0,31307 50,6817 48,8891 50,574 59,6166 42,779 59,5839 8,9348 -6,1101 9,0099

26 0,02488 -1,95365 -0,72755 0,31448 -0,08977 0,15065 50,0249 48,0463 49,2725 54,7202 34,5306 47,0321 4,6953 -13,5158 -2,2404

27 1,10804 0,18342 1,00571 -0,86154 -1,68077 -0,41408 51,108 50,1834 51,0057 64,3757 54,3103 63,8 13,2677 4,1269 12,7942

28 -1,39302 1,65852 -0,91976 0,25455 -0,91845 0,97384 48,607 51,6585 49,0802 40,4813 69,8236 45,9331 -8,1257 18,1651 -3,1471

29 1,31262 -0,05064 -1,43802 -1,04351 -0,26476 0,0954 51,3126 49,9494 48,562 66,2396 53,3857 39,8721 14,927 3,4363 -8,6898

30 -0,14856 0,66315 -0,35176 -0,36787 0,86376 -0,12523 49,8514 50,6632 49,6482 52,3034 61,6522 50,5141 2,452 10,989 0,8658

31 -0,72871 1,12358 0,77279 2,12408 -0,78115 -0,1467 49,2713 51,1236 50,7728 48,9939 64,6116 61,7381 -0,2774 13,488 10,9653

32 -0,10622 0,0576 1,58586 -0,61291 -1,84915 -0,06541 49,8938 50,0576 51,5859 52,4817 52,8837 69,9501 2,588 2,8261 18,3642

33 0,3554 -0,39213 1,10621 0,4996 0,59654 -0,28599 50,3554 49,6079 51,1062 58,2105 50,8322 64,9331 7,8551 1,2243 13,8268

34 -1,8579 0,17918 -0,13471 -2,11064 -1,08166 0,8508 48,1421 50,1792 49,8653 33,4672 54,8671 53,6606 -14,6749 4,6879 3,7953

35 0,84773 -2,04735 -0,7857 1,61987 -0,26794 -0,11657 50,8477 47,9527 49,2143 64,2541 33,4155 46,1834 13,4064 -14,5372 -3,0309

36 -0,15032 0,56217 0,60219 0,98244 0,07266 0,1609 49,8497 50,5622 50,6022 53,6362 59,8513 60,3396 3,7865 9,2891 9,7375

37 -1,5909 0,64675 -0,28695 -0,805 0,44773 0,11585 48,4091 50,6468 49,713 37,4429 61,0722 51,4032 -10,9662 10,4254 1,6902

38 1,53162 -0,45769 0,5916 0,16033 1,03581 -0,46864 51,5316 49,5423 50,5916 69,6334 50,6158 59,6042 18,1018 1,0735 9,0126

39 -0,07765 0,52957 -1,3205 -1,09764 0,36015 -0,30526 49,9224 50,5296 48,6795 52,2828 59,8127 40,6467 2,3604 9,2832 -8,0328

40 -0,3188 -0,99721 1,22753 0,90277 1,36096 0,22162 49,6812 49,0028 51,2275 51,8717 45,5457 66,6538 2,1905 -3,4571 15,4263

41 -0,76759 -0,52925 0,6606 1,64726 1,72031 0,56992 49,2324 49,4708 50,6606 48,1282 50,5847 61,3328 -1,1042 1,114 10,6722

42 -1,41566 -0,84073 0,25511 -0,74566 1,76419 1,19282 48,5843 49,1593 50,2551 39,2546 47,5138 57,9008 -9,3297 -1,6455 7,6457

43 -1,09048 0,4368 -1,10863 -0,5601 -0,39759 -1,11286 48,9095 50,4368 48,8914 42,692 58,1273 41,9578 -6,2175 7,6905 -6,9336

44 0,80664 -2,56893 0,76304 2,81056 -0,80136 1,87132 50,8066 47,4311 50,763 65,0338 27,6662 63,6586 14,2272 -19,7648 12,8956

45 -0,07239 1,05871 0,55938 -0,61544 1,25214 -2,77336 49,9276 51,0587 50,5594 52,8175 65,9961 56,9773 2,8899 14,9374 6,4179

54

20

20

46 -1,04185 -0,29677 0,68791 -0,32901 -0,35726 -1,1522 48,9582 49,7032 50,6879 43,4094 50,8319 59,8838 -5,5487 1,1287 9,1959

47 -1,68411 -1,11282 -1,17573 -0,98038 1,80831 -0,22172 48,3159 48,8872 48,8243 36,3354 44,837 42,1778 -11,9804 -4,0502 -6,6464

48 -0,06955 1,24075 -1,0149 -1,15286 0,29077 0,271 49,9304 51,2407 48,9851 52,3085 66,8552 44,2789 2,3781 15,6144 -4,7062

49 0,33968 -1,87282 -0,22138 -0,71501 2,19582 -0,06814 50,3397 48,1272 49,7786 56,8387 37,6245 51,8749 6,499 -10,5026 2,0963

50 -1,07006 -1,93724 0,96224 -0,51133 1,88059 0,2767 48,9299 48,0628 50,9622 42,945 36,6651 64,056 -5,9849 -11,3977 13,0937

Data Kasus 2: , dan


1 -0,60869 1,15324 0,15223 1,81824 -0,67474 -0,34074 49,3913 51,1532 50,1522 47,8602 62,9866 55,3105 -1,5311 11,8333 5,1583

2 0,03898 -1,02053 0,05531 0,55357 -0,0918 0,16861 50,039 48,9795 50,0553 53,0723 41,8318 54,8506 3,0333 -7,1477 4,7953

3 1,89658 -0,99613 -0,62377 -0,10386 1,87538 -0,51488 51,8966 49,0039 49,3762 70,9908 44,0429 47,3763 19,0942 -4,9609 -1,9999

4 0,44082 -0,56736 1,22255 0,72483 1,54355 2,58467 50,4408 49,4326 51,2225 57,262 47,9988 68,939 6,8212 -1,4338 17,7165

5 1,48034 -1,31255 0,29779 3,11874 1,66242 0,68374 51,4803 48,6875 50,2978 70,0511 40,6658 57,7905 18,5707 -8,0216 7,4927

6 0,87928 -0,06581 -0,642 -1,21943 2,42565 0,10895 50,8793 49,9342 49,358 59,7023 53,8964 47,8178 8,823 3,9622 -1,5402

7 -0,9212 1,04286 1,27372 -0,19391 0,31784 -2,8036 49,0788 51,0429 51,2737 42,723 62,8753 64,0625 -6,3558 11,8324 12,7888

8 -1,17081 0,9073 -1,3399 0,5846 0,15354 -0,4827 48,8292 50,9073 48,6601 41,0054 61,3554 40,2472 -7,8238 10,4481 -8,4129

9 -0,82403 0,70405 1,34179 -1,06032 -0,16987 0,39041 49,176 50,704 51,3418 42,8283 58,9995 67,9372 -6,3476 8,2955 16,5954

10 0,07809 0,53514 -0,58365 -0,00956 0,79309 0,2829 50,0781 50,5351 49,4163 52,9003 58,2733 48,5753 2,8222 7,7382 -0,8411

11 -0,02417 -1,23621 -1,32793 -0,40558 -1,75809 -1,28863 49,9758 48,7638 48,6721 51,4817 38,0087 39,561 1,5058 -10,7551 -9,1111

12 0,81783 -0,17153 -0,70115 1,00348 0,57443 -1,3222 50,8178 49,8285 49,2989 61,3107 50,9881 45,7952 10,4928 1,1596 -3,5036

13 0,19082 -0,74151 0,24722 -0,18378 -1,33598 -0,62987 50,1908 49,2585 50,2472 53,8533 43,3778 55,9713 3,6625 -5,8807 5,724

14 -0,20523 0,74677 0,05955 0,07406 -0,40823 -0,72298 49,7948 50,7468 50,0596 50,1507 59,1884 54,0015 0,3559 8,4416 3,9419

15 0,99449 0,02803 -0,58371 -0,97833 -0,65029 -1,18893 50,9945 50,028 49,4163 61,0955 51,7589 47,1028 10,101 1,7308 -2,3134

55

21

21

16 -1,65304 -0,00242 0,47187 0,19065 0,31675 -0,99804 48,347 49,9976 50,4719 35,7892 52,4214 57,8495 -12,5578 2,4239 7,3776

17 1,08472 -0,02474 -0,74639 2,38304 0,73858 1,17269 51,0847 49,9753 49,2536 65,3592 52,6201 47,8377 14,2744 2,6448 -1,4159

18 0,35713 -0,56692 1,30038 -0,57848 -0,18834 0,12807 50,3571 49,4331 51,3004 55,1218 46,2714 67,2607 4,7646 -3,1617 15,9604

19 -0,68268 -2,30309 0,69855 0,04893 2,10036 -1,53959 49,3173 47,6969 50,6986 45,3511 31,1984 59,5748 -3,9663 -16,4985 8,8763

20 0,37298 0,77194 -0,06371 0,80532 -0,02408 -0,41518 50,373 50,7719 49,9363 56,6641 59,8242 53,0766 6,2911 9,0523 3,1403

21 -1,36957 -0,11776 -1,77107 0,47797 0,73521 0,08731 48,6304 49,8822 48,2289 38,9112 51,6865 36,5055 -9,7192 1,8043 -11,7234

22 0,50518 -0,13648 -0,69741 0,18539 0,82936 -0,11713 50,5052 49,8635 49,3026 57,3661 51,5934 47,0377 6,8609 1,7299 -2,2649

23 -0,12271 0,91735 1,5917 -0,38375 -1,39892 -1,39679 49,8773 50,9173 51,5917 50,518 59,9034 68,6491 0,6408 8,9861 17,0574

24 -0,10689 0,11743 0,53121 -1,91285 -1,1614 -0,38385 49,8931 50,1174 50,5312 49,1471 52,1418 59,0572 -0,746 2,0243 8,526

25 -0,25553 0,03065 0,92687 0,92796 1,07705 -0,397 49,7445 50,0307 50,9269 50,5015 53,5125 63,0006 0,7571 3,4818 12,0738

26 -0,00749 -0,70915 -0,52167 0,02929 -0,19737 0,3246 49,9925 49,2908 49,4783 52,0833 44,84 49,2368 2,0907 -4,4509 -0,2416

27 0,40218 1,41638 -1,25898 1,43366 0,20767 0,5762 50,4022 51,4164 48,741 57,5844 66,5004 42,1153 7,1822 15,084 -6,6257

28 -0,16827 0,18977 -0,23919 -0,2054 0,10886 -0,59695 49,8317 50,1898 49,7608 50,2408 54,1355 51,1401 0,4091 3,9457 1,3793

29 0,67208 1,68101 1,58083 -0,20898 1,79121 -0,27436 50,6721 51,681 51,5808 58,6407 70,7302 69,6628 7,9686 19,0492 18,082

30 -0,06703 1,15169 1,71921 -1,49414 0,62496 -1,09456 49,933 51,1517 51,7192 49,9645 64,2707 70,2264 0,0315 13,1191 18,5072

31 0,01931 -0,66001 -0,31655 0,19579 -0,00569 0,25115 50,0193 49,34 49,6834 52,5178 45,5231 51,2145 2,4985 -3,8169 1,5311

32 0,59413 -0,91498 0,82342 -0,4771 1,70306 0,89169 50,5941 49,085 50,8234 57,5931 44,6822 63,2548 6,999 -4,4028 12,4313

33 -0,62795 2,09745 0,13094 0,44107 -1,20319 -0,36506 49,3721 52,0974 50,1309 46,2905 71,9002 55,0732 -3,0815 19,8027 4,9423

34 -1,35457 -0,33661 0,45576 -0,11978 2,32966 2,34214 48,6454 49,6634 50,4558 38,4635 51,0924 61,0287 -10,182 1,429 10,5729

35 -1,74357 0,36515 -1,14138 0,06898 0,67653 1,05094 48,2564 50,3651 48,8586 34,7622 56,4569 43,766 -13,4943 6,0918 -5,0926

36 0,39158 -0,34664 -0,35417 1,42185 0,4319 -0,59497 50,3916 49,6534 49,6458 57,4666 49,0945 49,9922 7,075 -0,5589 0,3464

37 1,55922 3,07063 0,69714 -0,03564 -0,82183 -0,78956 51,5592 53,0706 50,6971 67,6855 82,0134 60,3107 16,1263 28,9427 9,6136

38 0,32723 0,93535 1,01737 1,04714 0,31265 -0,84908 50,3272 50,9353 51,0174 56,4483 61,795 63,4536 6,1211 10,8597 12,4362

39 0,20413 -0,61833 -1,4559 0,5065 0,69153 -2,06749 50,2041 49,3817 48,5441 54,6767 46,6371 37,5024 4,4726 -2,7446 -11,0417

40 1,09978 -0,63916 0,28677 0,63693 0,04758 0,0726 51,0998 49,3608 50,2868 63,7637 45,7848 57,0692 12,6639 -3,576 6,7825

56

22

22

41 -0,50145 -1,04209 0,42023 -0,76304 -0,55892 -0,21371 49,4986 48,9579 50,4202 46,3514 41,1491 58,1175 -3,1472 -7,8088 7,6973

42 0,65705 1,13789 0,87942 0,92961 0,45031 0,39068 50,657 51,1379 50,8794 59,629 63,9581 63,3137 8,9719 12,8202 12,4343

43 -0,30929 0,12244 -0,75291 0,76853 -1,40008 -0,21573 49,6907 50,1224 49,2471 49,8046 51,9532 46,384 0,1138 1,8308 -2,863

44 -0,97229 0,88758 1,28421 -0,23939 1,27072 1,36036 49,0277 50,8876 51,2842 42,1666 62,2755 68,3314 -6,8611 11,3879 17,0471

45 -0,27347 -1,21035 -1,93994 0,00628 -0,33706 -0,3869 49,7265 48,7896 48,0601 49,4005 39,6883 34,3426 -0,326 -9,1013 -13,7175

46 0,57998 1,94442 1,19025 -0,51947 0,40878 -1,20547 50,58 51,9444 51,1902 57,4092 71,9819 64,8259 6,8293 20,0375 13,6356

47 0,11289 0,48613 0,36444 -0,29962 0,52585 0,40769 50,1129 50,4861 50,3644 52,9581 57,516 58,181 2,8453 7,0299 7,8166

48 0,43163 -0,81794 0,32601 -0,6354 -0,28555 1,73535 50,4316 49,1821 50,326 55,8098 43,6639 59,1243 5,3781 -5,5181 8,7983

49 0,11641 -1,02144 -0,05802 -0,63675 1,50855 -2,68091 50,1164 48,9786 49,942 52,6563 43,423 50,8678 2,5399 -5,5555 0,9258

50 1,58979 0,9714 -0,91746 1,50019 -0,93237 0,18823 51,5898 50,9714 49,0825 69,527 60,9105 45,1425 17,9372 9,9391 -3,94

Data Kasus 3: , dan


1 -0,59325 -0,70366 0,3635 -1,66222 -0,36823 -0,90446 49,4067 49,2963 50,3635 45,5686 47,7585 62,894 -3,8381 -1,5378 12,5305

2 -0,20689 0,20959 -0,62993 1,35498 -0,21181 0,07942 49,7931 50,2096 49,3701 52,4495 57,0475 53,9436 2,6564 6,8379 4,5735

3 0,88729 0,70006 -0,49261 0,88494 -1,46874 -1,08311 50,8873 50,7001 49,5074 62,9213 60,6953 54,1542 12,034 9,9952 4,6468

4 -0,06512 -0,45756 -0,88368 -0,30218 0,73176 0,4134 49,9349 49,5424 49,1163 52,21 51,3196 51,74 2,2751 1,7771 2,6237

5 -0,15813 1,01927 -1,28119 1,2552 0,39835 -1,01178 49,8419 51,0193 48,7188 52,8373 65,7545 46,3397 2,9954 14,7352 -2,3791

6 0,18908 1,27502 -0,26626 -0,11251 -0,40696 -0,29969 50,1891 51,275 49,7337 54,9417 67,5066 57,2011 4,7526 16,2316 7,4674

7 -0,30989 1,30373 -1,85753 0,22252 -0,02501 -1,39755 49,6901 51,3037 48,1425 50,287 68,1757 40,1906 0,5969 16,872 -7,9519

8 -0,23667 1,11246 -1,23376 -0,11979 0,76745 -0,9323 49,7633 51,1125 48,7662 50,6769 67,0555 46,8935 0,9136 15,943 -1,8728

9 1,80786 0,145 0,69065 -1,38344 -0,08522 1,14552 51,8079 50,145 50,6906 69,8586 56,5282 68,2154 18,0507 6,3832 17,5247

10 1,96568 -0,70621 -1,6083 1,30587 -0,56829 1,80392 51,9657 49,2938 48,3917 74,1261 47,533 45,8843 22,1604 -1,7608 -2,5074

57

23

23

11 -0,93706 1,29683 0,00021 0,71706 1,31858 0,07065 49,0629 51,2968 50,0002 44,5099 69,4503 60,2361 -4,553 18,1534 10,2359

12 -1,22444 1,30868 -0,98788 0,75477 0,00377 -0,73099 48,7756 51,3087 49,0121 41,6737 68,254 49,5536 -7,1018 16,9453 0,5415

13 1,75146 -0,35759 -0,41888 -0,38267 -0,53457 1,41565 51,7515 49,6424 49,5811 70,2953 51,053 57,3902 18,5439 1,4106 7,8091

14 -0,30187 -1,30315 -0,50777 0,4005 -0,48289 -0,72182 49,6981 48,6969 49,4922 50,5452 41,6491 54,3639 0,847 -7,0478 4,8716

15 -0,26289 -0,3081 0,90044 -0,63638 -1,04394 -0,36354 49,7371 49,6919 50,9004 49,8981 51,0384 68,8042 0,161 1,3465 17,9038

16 -0,62244 -1,91721 1,28617 -1,32725 -0,08485 -1,46535 49,3776 48,0828 51,2862 45,6118 35,9065 71,5598 -3,7658 -12,1763 20,2736

17 -1,55984 -0,25277 0,46086 1,40501 -0,1418 0,34843 48,4402 49,7472 50,4609 38,97 52,4939 65,1204 -9,4701 2,7467 14,6595

18 -0,2645 -2,5622 -1,4356 -1,68265 -1,18066 -0,29726 49,7355 47,4378 48,5644 48,8358 28,3607 45,5101 -0,8997 -19,0771 -3,0543

19 -0,22497 0,07333 1,21409 -0,55565 -0,69526 0,1313 49,775 50,0733 51,2141 50,358 55,2015 72,4356 0,583 5,1281 21,2215

20 -2,39857 -0,41235 -0,93774 1,50124 -1,18308 -0,94014 47,6014 49,5876 49,0623 30,6789 49,8568 49,8459 -16,9225 0,2691 0,7836

21 -0,39023 -2,02432 1,56702 0,57595 0,11442 2,7075 49,6098 47,9757 51,567 49,8371 35,0346 78,5411 0,2273 -12,9411 26,9741

22 1,70204 -0,65201 1,49374 1,01546 -0,6872 -0,39691 51,702 49,348 51,4937 71,1992 47,9561 74,7039 19,4972 -1,3919 23,2102

23 0,02668 0,47335 0,83204 1,20962 2,80964 1,14711 50,0267 50,4734 50,832 54,6398 62,7066 69,631 4,6131 12,2332 18,7989

24 -0,31998 0,8813 1,62911 -0,71133 0,91218 -0,33458 49,68 50,8813 51,6291 49,2523 64,8886 76,1199 -0,4277 14,0073 24,4908

25 0,12513 -0,6211 -0,81212 -0,07377 -0,9065 1,44108 50,1251 49,3789 49,1879 54,3409 48,0459 53,4833 4,2158 -1,333 4,2954

26 -0,20549 -0,37202 0,20555 -0,01857 -1,11703 0,22784 49,7945 49,628 50,2056 51,0899 50,3261 62,4467 1,2954 0,6982 12,2412

27 0,39189 0,98359 -0,20967 0,97341 -0,87773 0,5055 50,3919 50,9836 49,7903 58,0558 64,1215 58,5722 7,6639 13,1379 8,7819

28 0,93752 1,06918 1,70897 0,16502 0,45259 0,4121 50,9375 51,0692 51,709 62,7036 66,3078 77,6652 11,7661 15,2386 25,9563

29 -0,51945 -0,84553 0,59273 -1,17619 1,18044 -0,35803 49,4806 49,1545 50,5927 46,7928 47,8885 65,7327 -2,6878 -1,2659 15,14

30 0,88771 0,51116 -1,10051 0,89844 0,79814 0,77052 50,8877 50,5112 48,8995 62,9389 61,0731 49,9289 12,0512 10,5619 1,0294

31 -1,25124 1,54982 -1,66955 0,56926 0,86532 1,20623 48,7488 51,5498 48,3305 41,2202 71,5269 44,6741 -7,5285 19,9771 -3,6563

32 1,49322 -0,27861 0,07861 -0,26226 1,31358 0,27887 51,4932 49,7214 50,0786 67,8333 53,6908 61,2284 16,3401 3,9694 11,1498

33 -3,06768 -1,91097 -1,15276 0,7768 -1,06674 -0,28572 46,9323 48,089 48,8472 23,2634 34,987 48,3501 -23,669 -13,1021 -0,4971

34 -0,48257 -0,49267 0,32465 1,24413 1,64934 1,53935 49,5174 49,5073 50,3246 49,5818 51,8861 64,9492 0,0644 2,3788 14,6246

35 -0,18044 0,39054 0,1728 0,87775 -0,1379 -0,50514 49,8196 50,3905 50,1728 52,2368 58,9309 61,3863 2,4172 8,5403 11,2135

57 58

24

24

36 2,41035 0,41311 -0,61518 1,28422 0,07191 -0,86999 52,4104 50,4131 49,3848 78,5511 59,3664 53,1416 26,1408 8,9533 3,7568

37 0,16264 -1,16733 1,09226 -0,29908 1,70752 0,92055 50,1626 48,8327 51,0923 54,4907 45,1977 72,0065 4,3281 -3,635 20,9143

38 -0,38687 0,20949 2,3967 -1,30336 1,36837 0,87491 49,6131 50,2095 52,3967 47,9914 58,6267 85,0053 -1,6218 8,4172 32,6086

39 -1,07373 0,27077 0,34362 0,52367 -0,04452 0,83779 48,9263 50,2708 50,3436 42,9497 57,8266 64,4374 -5,9765 7,5558 14,0938

40 0,01843 -1,1523 -1,21168 -0,23646 1,29932 -0,43047 50,0184 48,8477 48,7883 53,1112 44,9397 47,6161 3,0928 -3,908 -1,1722

41 1,07909 -0,96763 1,68978 0,25957 2,32902 0,37172 51,0791 49,0324 51,6898 64,2139 47,8161 77,4329 13,1348 -1,2162 25,7431

42 0,83327 0,36868 0,28824 0,244 -1,11239 -0,51759 50,8333 50,3687 50,2882 61,7401 57,7378 62,5282 10,9069 7,3691 12,24

43 -1,69349 0,22487 2,25056 0,42601 -0,42869 1,67479 48,3065 50,2249 52,2506 36,6545 56,9834 84,3438 -11,652 6,7585 32,0933

44 -2,15506 -1,93769 0,82879 0,15686 1,20009 0,37563 47,8449 48,0623 50,8288 31,7697 36,9866 68,8269 -16,0753 -11,0757 17,9981

45 -0,71569 -0,90909 -0,47716 -0,2312 -1,94539 0,2762 49,2843 49,0909 49,5228 45,7753 44,1271 55,668 -3,509 -4,9638 6,1452

46 0,45063 2,03742 -0,77965 -2,33266 -0,17828 -0,85023 50,4506 52,0374 49,2204 55,337 75,3593 51,5167 4,8864 23,3219 2,2963

47 0,6775 0,10024 0,49373 1,05124 -1,61529 -2,41407 50,6775 50,1002 50,4937 60,9897 54,5506 62,6866 10,3122 4,4503 12,1929

48 2,61892 -0,67187 -2,18068 0,63408 1,09011 -0,10996 52,6189 49,3281 47,8193 79,9866 49,5348 38,2466 27,3677 0,2067 -9,5727

49 -0,05618 2,17963 -2,01958 0,70498 0,34533 -0,44675 49,9438 52,1796 47,9804 53,3066 77,305 39,5209 3,3628 25,1254 -8,4595

50 2,1599 1,67317 -0,09454 1,01804 -1,56094 0,34423 52,1599 51,6732 49,9055 75,7805 70,3341 59,5622 23,6206 18,661 9,6568

59

18

18

Lampiran 3. Box Plot Data

Box Plot Nilai Pretest Kasus 1 Masing-masing Kelompok

Box Plot Nilai Posttest Kasus 1 Masing-masing Kelompok

Nila

i P

rete

st

x3x2x1

54

53

52

51

50

49

48

47

Nila

i P

ostt

est

y3y2y1

90

80

70

60

50

40

30

20

60

19

19

Box Plot Nilai Gain Score Kasus 1 Masing-masing Kelompok


Nila

i G

ain

Sco

re

∆_3∆_2∆_1

40

30

20

10

0

-10

-20

Nila

i P

rete

st

x3x2x1

53

52

51

50

49

48

47

61

20

20



Nila

i P

ostt

est

y3y2y1

80

70

60

50

40

30

Nila

i G

ain

Sco

re

∆_3∆_2∆_1

30

20

10

0

-10

-20

62

21

21



Nila

i P

rete

st

x3x2x1

53

52

51

50

49

48

47

Nila

i P

ostt

est

y3y2y1

90

80

70

60

50

40

30

20

63

22

22


Nila

i G

ain

Sco

re

∆_3∆_2∆_1

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

64

23

23

Lampiran 4. Output Software Hasil Analisis

a. Analisis Variansi Kasus 1 ( )

One-way ANOVA: ∆ versus perlkuan

Source DF SS MS F P

perlkuan 2 106,0 53,0 0,64 0,527

Error 147 12098,2 82,3

Total 149 12204,2

S = 9,072 R-Sq = 0,87% R-Sq(adj) = 0,00%

b. Analisis Kovariansi Kasus 1

General Linear Model: y versus perlkuan

Factor Type Levels Values

perlkuan random 3 1; 2; 3

Analysis of Variance for y, using Adjusted SS for

Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

x 1 14838,6 14708,5 14708,5 12833,24 0,000

perlkuan 2 0,5 0,5 0,2 0,21 0,809

Error 146 167,3 167,3 1,1

Total 149 15006,4

S = 1,07057 R-Sq = 98,88% R-Sq(adj) = 98,86%

c. Analisis Variansi Kasus 2 ( )


Source DF SS MS F P

perlkuan 2 58,5 29,2 0,41 0,667

Error 147 10579,0 72,0

Total 149 10637,5

S = 8,483 R-Sq = 0,55% R-Sq(adj) = 0,00%

65

24

24

d. Analisis Kovariansi Kasus 2



perlkuan random 3 1; 2; 3


Tests


x 1 12857,7 12881,0 12881,0 12481,35 0,000

perlkuan 2 80,1 80,1 40,0 38,80 0,000

Error 146 150,7 150,7 1,0

Total 149 13088,4

S = 1,01588 R-Sq = 98,85% R-Sq(adj) = 98,83%

e. Analisis Variansi Kasus 3 (

)


Source DF SS MS F P perlkuan 2 1119 559 5,07 0,007

Error 147 16227 110

Total 149 17345

S = 10,51 R-Sq = 6,45% R-Sq(adj) = 5,18%

f. Analisis Kovariansi Kasus 3



prlakuan random 3 1; 2; 3


Tests


x 1 19656,4 19821,3 19821,3 20069,73 0,000

perlkuan 2 1268,0 1268,0 634,0 641,95 0,000

Error 146 144,2 144,2 1,0

Total 149 21068,6

S = 0,993792 R-Sq = 99,32% R-Sq(adj) = 99,30%

66

ANALISIS KOVARIANSI PADA RANCANGAN …pustaka.unp.ac.id/file/abstrak_kki/abstrak_TA/2_Winda...

Documents

Transcript of ANALISIS KOVARIANSI PADA RANCANGAN …pustaka.unp.ac.id/file/abstrak_kki/abstrak_TA/2_Winda...