ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM...

i

ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK

DALAM MENYELESAIKAN

SOAL PEMBUKTIAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

KELAS X.1 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh :

AQIILAH

NIM : 083511031

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2012

ii

PERNYATAAN KEASLIAN

Yang bertanda tangan dibawah ini :

Nama : Aqiilah

NIM : 083511031

Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika/S1

menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya

saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.

Semarang, 17 April 2012

Saya yang menyatakan,

Aqiilah

NIM : 083511031

iii

KEMENTERIAN AGAMA

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

FAKULTAS TARBIYAH Jl. Prof. Hamka ((Kampus II) Ngaliyan Semarang

Telp. 024-7601295 Fax. 7615387

PENGESAHAN

Naskah skripsi dengan :

Judul : Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal

Pembuktian Identitas Trigonometri Kelas X.1 SMA Islam

Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2011/2012

Nama : Aqiilah

NIM : 083511031

Jurusan : Tadris

Program Studi : Tadris Matematika

Telah diujikan dalam sidang munaqasyah oleh Dewan Penguji Fakultas Tarbiyah

IAIN Walisongo dan dapat diterima sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

sarjana dal ilmu pendidikan matematika.

Semarang, 20 Juni 2012

DEWAN PENGUJI

Ketua, Sekretaris,

Dra. Siti Mariam, M.Pd Lulu’ Choirunnisa, S.Si, M.Pd

NIP : 19650727 199203 2 002 NIP : 19810720 200312 2 002

Penguji I, Penguji II,

Nur Asiyah, S.Pd.I, M.S.I Minhayati Saleh, M.Sc

NIP : 19710926 199803 2 002 NIP :19760426 200604 2 001

Pembimbing I, Pembimbing II,

Lulu’ Choirunnisa, S.Si, M.Pd Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag

NIP : 19810720 200312 2 002 NIP. 19691114 199403 1003

iv

NOTA PEMBIMBING


Kepada

Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah

IAIN Walisongo

di Semarang

Assalamu ’alaikum wr.wb.

Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan

koreksi naskah skripsi dengan:




Nama : Aqiilah

NIM : 083511031

Jurusan : Tadris


Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada

Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujikan dalam Sidang Munaqasyah.

Wassalamu’alaikum. wr. wb.

Pembimbing I,

Lulu’ Choirunnisa, M.Pd

NIP. 19810720 200312 2 002

v

NOTA PEMBIMBING


Kepada

Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah

IAIN Walisongo

di Semarang

Assalamu ’alaikum wr.wb.

Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan

koreksi naskah skripsi dengan:




Nama : Aqiilah

NIM : 083511031

Jurusan : Tadris


Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada

Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujikan dalam Sidang Munaqasyah.

Wassalamu’alaikum. wr. wb.

Pembimbing II,

Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag

NIP. 19691114 199403 1003

vi

ABSTRAK

Judul : Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan

Soal Pembuktian Identitas Trigonometri Kelas X.1 SMA

Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran

2011/2012

Penulis : Aqiilah

NIM : 083511031

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui jenis kesalahan apa

yang dilakukan oleh peserta didik dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas

trigonometri berdasarkan kriteria Goerge Polya, serta apa penyebab peserta didik

melakukan kesalahan tersebut. Adapun metode penelitian ini adalah kualitatif

deskriptif dengan desain penelitian studi kasus, yang hanya difokuskan untuk

mengetahui jenis kesalahan dan penyebabnya. Teknik pengumpulan data yang

digunakan adalah metode dokumentasi, tes dan wawancara.

Subjek dalam penelitian ini adalah peserta didik dari kelas X.1 SMA

Islam sultan Agung 1 Semarang sebanyak 29 peserta didik, yang terdiri dari 11

putra dan 18 putri. Dari 29 peserta didik tersebut diberikan tes dan kemudian

dilakukan analisis data sesuai tahapan yang ada, yaitu reduksi data, penyajian data

dan verifikasi. Setelah dilakukan analisis diperoleh hasil penelitian bahwa jenis

kesalahan yang dilakukan peserta didik adalah kesalahan pada pemahaman soal,

penyusunan rencana, pelaksanaan rencana (yang diwujudkan dalam pengerjaan)

serta pengecekan kembali hasil pekerjaannya (validasi). Kesalahan yang

dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal materi pokok identitas

trigonometri adalah pada langkah melaksanakan pembuktian dengan persentase

56%, langkah merencanakan 24%, serta kesalahan dalam memahami soal 20%.

Penyebab kesalahan ini antara lain karena kurang terampilnya peserta

didik dalam mengoperasikan pembuktikan identitas yang ada, kurang menguasai

konsep identitas dengan baik, peserta didik tidak memahami maksud soal

sehingga menyebabkan kegagalan dalam mengerjakan soal, serta peserta didik

meakukan kesalahan pengoperasian, yang bersifat teknis pada saat pembuktian

identitas. Selain itu kesalahan juga ditunjang oleh peserta didik yang tidak

mengecek kembali hasil pekerjannya.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut disarankan kepada guru matematika

untuk dapat memberikan banyak latihan kepada peserta didik secara kontinyu

supaya lebih terampil dalam mengerjakan soal, serta menekankan pemahaman

konsep identitas trigonometri secara jelas untuk mengoptimalkan hasil belajar

peserta didik.

vii

KATA PENGANTAR

Syukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SAW yang telah

memberikan petunjuk, bimbingan, kekuatan serta rahmat-Nya, sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kesalahan Peserta Didik

dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri Kelas X.1 SMA

Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2011/2012” ini dengan baik.

Skripsi ini disusun sebagai syarat untuk mencapai gelar sarjana pendidikan

pada Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri

Walisongo Semarang.

Dalam kesempatan ini, perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih

kepada semua pihak yang telah membantu, baik dalam penelitian maupun

penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih ini penulis sampaikan kepada :

1. DR. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo

Semarang.

2. Saminanto, M.Sc., selaku Ketua Prodi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah

IAIN Walisongo Semarang.

3. Lulu’ Choirunnisa, M.Pd., selaku pembimbing I, yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi.

4. Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag., selaku Pembimbing II, yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi.

5. Kepala SMA Islam sultan Agung 1 Semarang, Drs. Sarjana yang telah

berkenan memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMA Islam Sultan

Agung 1 Semarang.

6. Drs. Hartono, selaku guru mata pelajaran matematika dan seluruh staf SMA

Islam Sultan Agung 1 Semarang, yang berkenan membantu dan mengarahkan

penulis dalam proses penelitian.

7. Ibuku tercinta Aminah, yang selalu mencurahkan do’a, nasehat, dukungan

dan kasih sayang kepada penulis, serta Bapak Umar Abdullah Al-

Maghfurlah.

8. Adikku tersayang Fahimah, yang menjadi motivasi dan semangatku.

viii

9. Guru-guruku dari mulai TK sampai kuliah yang senantiasa mengajarkan

ilmunya sehingga menjadikan hidup penulis lebih berarti, yang telah

membuka khasanah ilmu pengetahuan umum dan agama yang tak mampu

penulis pahami tanpa mereka.

10. Teman-temanku TM 2008 yang selalu memberikan semangat dan menjadikan

semuanya lebih baik selama ini.

11. Mbak Jarwati, mbak Nia, mbak Hany dan segenap kos Asy-Syifa, terima

kasih atas dukungan dan perhatiannya.

12. Semua pihak dan instansi terkait yang telah membantu selama

dilaksanakannya penelitian sampai selesainya penulisan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang,

sehingga skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, dengan segala

kerendahan hati penulis mengharap kritik dan saran yang membangun dari semua

pihak guna perbaikan dan penyempurnaan pada penulisan berikutnya.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca,

amin. Terima kasih.


Aqiilah

NIM : 083511031

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i

PERNYATAAN KEASLIAN ..................................................................................... ii

PENGESAHAN .......................................................................................................... iii

NOTA PEMBIMBING ............................................................................................... iv

ABSTRAK ................................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR ................................................................................................ vii

DAFTAR ISI .............................................................................................................. ix

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xi

BAB I : PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ................................................................. 1

B. Rumusan Masalah .......................................................................... 3

C. Tujuan Penelitian ........................................................................... 3

D. Manfaat Penelitian ......................................................................... 3

E. Penegasan Istilah ............................................................................ 4

BAB II : LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka ............................................................................... 6

B. Kerangka Teoritik ................................................................................... 7

BAB III : METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................... 22

B. Tempat dan Waktu Penelitian ......................................................... 22

C. Objek Penelitian ............................................................................. 22

D. Subyek Penelitian ........................................................................... 25

E. Fokus Penelitian ............................................................................. 26

F. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 27

G. Teknik Analisis Data ...................................................................... 29

x

BAB IV : PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Hasil dan Analisis Instrumen Tes .................................................. 34

B. Hasil dan Analisis Penelitian .......................................................... 37

C. Pembahasan .................................................................................. 92

BAB V : PENUTUP

A. Simpulan ........................................................................................ 98

B. Saran .............................................................................................. 99

C. Penutup .......................................................................................... 99

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1 Validitas Tahap 1 ................................................................ 34

Tabel 2 Validitas Tahap 2 ................................................................ 35

Tabel 3 Penyajian Data .................................................................... 81

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari oleh

semua siswa dari tingkat SD sampai SMA dan bahkan juga di perguruan tinggi,

karena matematika merupakan ilmu yang berguna sebagai pengembangan

kompetensi, antara lain: sebagai sarana berpikir yang sistematis, logis, kreatif,

kritis, konsisten, teliti, serta dapat mengembangkan sikap gigih dalam

mengembangkan masalah. Kompetensi-kompetensi ini diperlukan tak lain agar

peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan

memanfaatkan informasi, salah satunya dalam menyelesaikan soal matematika.

Namun, banyak orang yang memandang matematika sebagai salah satu bidang

studi yang paling sulit.

Seperti halnya pembelajaran matematika di SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang dijumpai peserta didik yang masih kesulitan dalam menerima materi

yang diajarkan. Hal ini menyebabkan peserta didik mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal yang diberikan sehingga kesalahan dalam menyelesaikan soal

pun tidak dapat dihindari. Kesalahan inilah yang menyebabkan rendahnya nilai

yang diperoleh peserta didik tak terkecuali pada materi trigonometri, khususnya

pada pembuktian identitas trigonometri, yang membutuhkan pemahaman konsep

yang tepat dan ketelitian yang tinggi.

Berdasarkan wawancara dengan bapak Drs. Hartono sebagai guru mata

pelajaran matematika kelas X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang, ternyata

masih banyak peserta didik yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan

pembuktian identitas trigonometri, yang dikarenakan oleh beberapa hal seperti

kesulitan dalam menentukan data apa yang harus digunakan oleh peserta didik

dalam pembuktian maupun pengerjaan yang sistematis dalam membuktikan,

sehingga banyak kesalahan yang dilakukan ada saat membuktikan. Padahal

pembuktian identitas trigonometri penting dalam pembelajaran matematika karena

menuntut peserta didik untuk dapat berpikir secara kritis, logis, sistematis dan

2

teliti, yang mana hal ini dapat menjadi landasan bagi peserta didik untuk

membangun pola pikir yang baik dalam menyelesaikan soal-soal, khusunya soal-

soal matematika.

Berkaitan dengan hal tersebut guru mempunyai kewajiban untuk

membantu peserta didik mengatasi kesulitan. Hal ini dikarenakan salah satu tugas

guru adalah melakukan evaluasi pembelajaran, berkaitan dengan tugas tersebut

guru di tuntut untuk mampu (a) menyusun instrumen evaluasi (b) melaksanakan

ujian secara tertib (c) menganalisis data hasil ujian (d) menafsirkan data hasil

analisis (e) membuat keputusan dalam bentuk grading atau kelulusan secara

objektif .1 Oleh karena itu guru memiliki tanggung jawab melakukan diagnosis

dengan cermat terhadap kesulitan dan kebutuhan peserta didik. Diagnosa ini

diperlukan agar guru dapat menindaklanjuti kesalahan yang dilakukan peserta

didik dalam mengerjakan soal, sehingga diharapkan diperoleh hasil belajar yang

lebih baik.

Secara spesifik peneliti akan membahas kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal matematika pada materi pembuktian identitas trigonometri

dilihat dengan langka Polya. Langkah langkah pemecahan masalah yang di

temukan oleh George Polya ini adalah metode sistematis guna menemukan solusi

atas problem yang dihadapi. Adapun langkah langkah tersebut adalah memahami

masalah, menyusun rencana, melaksanakan rencana dan memeriksa kembali.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkaan bahwa analisis kesalahan

peserta didik dalam mengerjakan soal dapat dijadikan salah satu alternatif yang

cukup bermanfaat untuk memperbaiki pembelajaran matematika sehingga penulis

tertarik untuk mengambil judul : “Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam

Menyelesaikan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri Kelas X.1 SMA Islam

Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2011/2012”.

1 Anni CT, Psikolologi Belajar, (Semarang : UPT MKK Universitas Negeri Semarang,

2006), hlm.6.

3

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti merumuskan permasalahannya

sebagai berikut :

1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal

pembuktian identitas trigonometri kelas X.1 SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang?

2. Apa penyebab peserta didik melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal

pembuktian identitas trigonometri kelas X.1 SMA Sultan Agung 1 Semarang?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini yang dilaksanakan ini mempunyai tujuan antara lain :

1. Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik dalam

menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X.1 SMA Sultan

Agung 1 Semarang.

2. Untuk mengetahui penyebab peserta didik melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X.1 SMA Sultan

Agung 1 Semarang.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi peserta didik, guru, dan

bagi peneliti sendiri.

1. Bagi peserta didik :

a. Dapat mengetahui kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal

pembuktian identitas trigonometri.

b. Peserta didik lebih terampil dan teliti serta termotivasi untuk pembelajaran

selanjutnya setelah mengetahui letak kesalahannya.

2. Bagi Guru:

a. Dapat mengetahui tingkat kemampuan peserta didik.

b. Dapat mengetahui jenis kesalahan serta penyebab kesalahan yang dilakukan

peserta didik.

4

c. Dapat memberikan bekal guru untuk bisa lebih meningkatkan pembelajaran di

dalam kelas.

d. Dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat dalam pembuktian

identitas trigonometri untuk mengurangi kesalahan peserta didik dalam

menyelesaikan soal.

3. Bagi Peneliti:

a. Dapat menjawab permasalahan yang ada.

b. Dapat memberikan bekal pengetahuan bagi peneliti sebagai calon guru

matematika.

E. Penegasan Istilah

Untuk menghindari penafsiran yang berbeda dan mewujudkan kesatuan

pandangan dan kesamaan pemikiran, perlu kiranya ditegaskan istilah-istilah yang

berhubungan dengan penelitian ini sebagai berikut.

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan dan

sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya, (sebab-musabab,

duduk perkaranya, dan sebagainya).2

2. Kesalahan

Kesalahan adalah perihal salah, kekeliruan, kealpaan, tidak sengaja (berbuat

sesuatu).3 Kesalahan yang dimaksud di sini adalah kesalahan yang dilakukan

oleh peserta didik kelas X.1 SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dalam

menyelesaikan soal matematika pada materi pokok identitas trigonometri.

3. Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan kalimat matematika yang membuktikan

bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan yang melibatkan sudut/goniometri

(sin, cos, tangen, cosecan, secan dan cotangen.)

2 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat

Bahasa, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2008), hlm. 58

3 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat

Bahasa, hlm. 1207.

5

4. Peserta Didik

Peserta didik kelas X.1 SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang tahun pelajaran

2011/2012 yang berjumlah 29 peserta didik merupakan subyek pada penelitian

ini.

Jadi, Analisis Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal

Pembuktian Identitas Trigonometri Kelas X.1 SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang Tahun Pelajaran 2011/2012 adalah suatu penyelidikan terhadap

kesalahan yang dilakukan peserta didik kelas X.1 SMA Islam Sultan Agung 1

Semarang pada materi Identitas Trigonometri yang terdapat di kelas X.1 Semester

II.

6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka

Penelitian ini bukanlah penelitian yang awal, terbukti dengan telah adanya

penelitian yang lain yang sejenis dengan ini dalam materi yang berbeda. Dengan

demikian penelitian ini bersifat meneruskan penelitian sebelumnya untuk bisa

memberikan beberapa manfaat pada dunia pendidikan khususnya pada

pembelajaran matematika. Diantara penelitian yang telah ada yaitu:

1. Analisis Kesalahan Siswa dengan Panduan Kriteria Watson dalam

Menyelesaikan Soal Cerita Materi Segi Empat Kelas VII SMPN 1 RSBI

Wiradesa Pekalongan, yang ditulis oleh Fitria Khoirunnisa. Pada penelitian ini

jenis kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep, kesalahan

menggunakan data dan kurangnya masalah hierki ketrampilan dalam

mengerjakan soal. Adapun kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa

sehingga hasilnya kurang dari KKM adalah kesalahan konsep dengan

prosentase 30%.4

2. Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal-Soal pada Materi

Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran

2010/2011, yang ditulis oleh Dian Lutfiana. Pada penelitian ini dihasilkan

bahwa kesalahan yang dilakukan berupa kesalahan konsep dan kesalahan

teknis karena kesalahan ini terjadi pada tiap butir soal pada peserta didik yang

di teliti. Adapun penyebab kesalahan yang dilakukan peserta didik adalah

kurangnya pemahaman konsep dan kurang terampil dalam menyelesaikan

soal, terutama dalam perhitungannya.5

4 Fitria Kurnia(4101406011), Analisis Kesalahan Siswa Dengan Panduan Kriteria

Watson Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Segi Empat Kelas VII SMPN 1 RSBI Wiradesa

Pekalongan, Skripsi Strata 1 Fakultas MIPA Universitas Negeri Semarang (UNNES), (Semarang:

Perpustakaan UNNES, 2008), hlm. 31.

5 Dian Lutfiana(073511013), Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan

Soal-Soal Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun Pelajaran

2010/2011, Skripsi Strata 1 Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang,

(Semarang: Perpustakaan IAIN Walisongo, 2011), hlm. 146.

7

Letak perbedaan penelitian yang dilakukan ini dari skripsi sebelumnya

adalah jika pada kedua penelitian di atas menggunakan Kriteria Watson maka

pada penelitian ini menggunakan Kriteria Polya dan hanya meneliti pada suatu

sub bab saja yaitu Identitas Trigonometri pada bab Trigonometri kelas X semester

I.

Pada penelitian ini digunakan kriteria Polya, karena pada kriteria ini lebih

melihat alur berpikir peserta didik. Kriteria Polya lebih tepat digunakan dalam

menganalisis kesalahan dalam Pembuktian Identitas Trigonometri yang

memerlukan alur berfikir yang logis dan sistematis, sedangkan kriteria Watson

lebih pada teknis dalam memecahkan masalah. Hal ini sesuai dengan kriteria

Watson, yaitu : kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan

interpretasi bahasa, kesalahan teknis dan kesalahan penarikan kesimpulan. Oleh

karena itu untuk materi pembuktian identitas trigonometri, penggunaan kriteria

Polya lebih tepat digunakan daripada kriteria Watson.

B. Kerangka Teoritik

1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan salah satu hal yang diwajibkan dalam agama Islam.

Hal ini dapat dilihat dari perintah Allah yang berupa wahyu pertama yang

diturunkan kepada Nabi Muhammad SAW, yaitu surat Al-alaq ayat 1-5 :

1. Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan,

2. Dia Telah menciptakan manusia dari segumpal darah.

3. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah,

4. Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam

5. Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.(Q.S. Al-

alaq/ 96 : 1-5).6

6 Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Surabaya: Mahkota, 2000), hlm.

598.

8

Belajar merupakan proses manusia untuk mencapai berbagai macam

kompetensi, keterampilan, dan sikap. Dimulai dari membaca, memahami sampai

menerapkan. Kemampuan manusia untuk belajar merupakan karakteristik penting

yang membedakan manusia dengan mahluk lain. Seperti dalam firman Allah SWT

surat At-Tīn ayat 4.

” Sesungguhnya kami Telah menciptakan manusia dalam bentuk yang

sebaik-baiknya” . (Q.S. at-Tīn /95 : 4)7

Secara etimologis belajar memiliki arti ”berusaha memperoleh kepandaian

atau ilmu”. Definisi ini memliki pengertian bahwa belajar adalah sebuah kegiatan

untuk mencapai kepandaian atau ilmu. Usaha untuk mencapai kepandaian atau

ilmu merupakan usaha manusia untuk memenuhi kebutuhannya mendapatkan

ilmu, sehingga dengan belajar manusia menjadi tahu, memahami, mengerti, dapat

melaksanakan dan memiliki tentang sesuatu.8

Definisi belajar diatas secara tersirat menjelaskan bahwa dalam belajar

selalu terjadi unsur perubahan dan pengalaman yang ditekankan dalam belajar.

Unsur perubahan dan pengalaman itu hampir selalu ditekankan dalam definisi

tentang belajar yang dikemukakan oleh beberapa pakar pendidikan, antara lain:

a. Howard L. Kingsleny

“Learning is the process by which behavior (in the broader sense) is

originated or changed trough practice or training, (Belajar adalah proses

ketika tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktik

atau latihan).”9

7 Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, hlm. 596.

8 Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jogjakarta : Ar-

Ruzz Media, 2007) hlm.13.

9 Baharuddin, Pendidikan & Psikologi Perkembangan, (Jogjakarta : Ar-Ruzz Media,

2010), Cet. 2., hlm.162.

9

b. Cronbach

“Learning is shown by a change in behavior as a result of experience,

(Belajar adalah perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman).”10

c. Morgan

“Learning is any relatively permanent change in behavior that is a result of

past experience. (Belajar adalah perubahan perilaku yang bersifat permanen

sebagai hasil dari pengalaman).”11

d. Syekh Abdul Aziz dalam kitab At-Tarbiyatul wa Thuruqut Tadris

mendenifisikan belajar sebagai berikut:

غ أ غ أ اغ ا تع غ أ تغ جعدأيغد ه أ ن التن ع ل ع ه ع تع غ أ تغ ر أ هع دهثه فأ تغ ا بأقعة فتع عحغ بتغ عةأ سع 12. تع ع ل أ يعطغ ع هعع عى خأ“Belajar adalah suatu perubahan dalam pemikiran peserta didik yang

dihasilkan atas pengalaman terdahulu kemudian menuju perubahan yang

baru” .

Dengan demikian belajar merupakan proses usaha seseorang yang ditandai

dengan perubahan tingkah laku akibat proses aktif dalam memperoleh

pengetahuan baru yang merupakan hasil dari pengalaman dan latihan dalam

interaksinya dengan lingkungan yang menyangkut kongnitif, afektif, dan

psikomotorik. Perubahan ini dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti

berubahnya penalaran, sikap, kecakapan, kebiasaan, dan sebagainya. Jadi

seseorang dikatakan telah belajar jika melakukan aktivitas belajar dan dalam

melakukan aktivitas itu terjadi suatu perubahan.

Pembelajaran menurut Dimyati dan Mujiono adalah kegiatan guru secara

terprogram dalam desain intruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif,

yang menekankan pada penyediaan sumber belajar.13

Pembelajaran menurut

Corey adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola

10 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta : Raja Gravindo Persada, 2008),

hlm. 231.

11 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, hlm. 232.

12 Sholeh Abdul Aziz, Abdul Aziz Abdul Majid, At-Tarbiyah wa Turuqu al-Tadris, Juz 1,

(Mekkah: Darul Ma’arif, t.t.), hlm. 169

13 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran (untuk Membantu Memecahkan

Problematika Belajar dan Mengajar), (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm.62.

10

untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam kondisi-

kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu, pembelajaran

merupakan subset khusus dari pendidikan.14

Dengan demikian, pembelajaran merupakan suatu peristiwa penyampaian

atau proses transformasi. Seperti halnya djelaskan dalam Al-Qur’an ketika Allah

menyuruh Nabi Muhammad menyampaikan materinya kepada umatnya, yang

terdapat dalam surat Al-Maidah ayat 67:

Hai rasul, sampaikanlah apa yang diturunkan kepadamu dari Tuhanmu.

dan jika tidak kamu kerjakan (apa yang diperintahkan itu, berarti) kamu

tidak menyampaikan amanat-Nya. Allah memelihara kamu dari

(gangguan) manusia[430]. Sesungguhnya Allah tidak memberi petunjuk

kepada orang-orang yang kafir. (QS. Al- Maidah ayat 67)15

Dalam proses transformasi itu terdapat faktor-faktor atau unsur-unsur

pendidikan didalamnya, yaitu faktor tujuan pembelajaran, faktor pendidik, faktor

peserta didik, faktor bahan/materi pendidikan, dan faktor metode, sehingga terjadi

komunikasi pendidikan.

2. Hasil Belajar

Menurut Mulyono Abdurrahman, “hasil belajar adalah kemampuan yang

diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.”16

Nana Syaodih Sukmadinata

menyatakan, “hasil belajar adalah realisasi atau pemekaran dari kecakapan-

kecakapan potensial atau kapasitas yang dimiliki seseorang.”17

14 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, hlm.61.

15 Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, hlm.95.

16 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT.

Rineka Cipta, 1999), hlm. 37.

17 Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan, (Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2003), hlm. 102.

11

Berdasarkan kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar merupakan suatu gambaran tingkat penguasaan peserta didik terhadap

kompetensi pada materi yang disampaikan oleh guru di kelas.

Menurut Bloom dkk, mengkatagorikan hasil belajar ke dalam tiga ranah

yaitu : ranah kognitif, terdiri dari enam jenis perilaku (pengetahuan, pemahaman,

penerapan, analisis, sintesis, evaluasi), Ranah afektif terdiri dari lima jenis

perilaku (penerimaan, sambutan, penilaian, organisasi, karakterisasi), dan ranah

psikomotor terdiri dari tujuh perilaku atau kemampuan motorik (persepsi,

kesiapan, gerakan terbimbing, gerakan terbiasa, gerakan kompleks, penyesuaian

pola gerakan, kreativitas).18

Penilaian hasil belajar dapat dilakukan sekali setelah suatu kegiatan

pembelajaran dilaksanakan. Penilaian hasil belajar ini merupakan kegiatan yang

bertujuan untuk mengetahui sejauh mana proses pembelajaran telah berjalan

dengan efektif. Pada suatu pembelajaran peserta didik yang hasil belajarnya lebih

dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), maka peserta didik dikatakan telah

mencapai hasil belajar yang telah ditentukan oleh pihak sekolahan.

3. Faktor - Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Secara umum faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat

dibedakan menjadi dua kategori yaitu faktor internal, faktor eksternal dan faktor

pendekatan peserta didik. Faktor-faktor tersebut saling mempengaruhi dalam

proses belajar individu sehingga menentukan kualitas hasil belajar. Faktor internal

meliputi keadaan jasmani/fisiologis dan rohani/psikologis peserta didik,

sedangkan faktor eksternal meliputi faktor keluarga, sekolah, dan masyarakat,

serta faktor pendekatan peserta didik yang dapat menunjang efektivitas dan

efisiensi proses pembelajaran materi tertentu.19

18 Oemar Hamalik, Psikologi Belajar dan Mengajar, (Bandung : Sinar Baru Algensindo,

2009), cet.6., hlm. 78.

19 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 1995), hlm.

132.

12

Sedangkan menurut Syaikh Ibrahim bin Isma’il, faktor-faktor yang

mempengaruhi hasil belajar dalam kitab Ta’lim Muta'allim ada 6 yaitu:

لنة ال ع تعنعااه ا أ غ ع إالن بأسأ سع ه غبأ غ ع عع غ عغ ه غعأهاع بأبتع عا # عال علعا وع ه غاأ ع عا أ # عكاعء وعحأ غص وع صغطأبعار وعبته غ عة وع أرغ عااه هسغ

20

“(Ingatlah, kamu tidak akan berhasil dalam memperoleh ilmu, kecuali dengan 6

perkara yang akan dijelaskan kepadamu secara ringkas, yaitu kecerdasan, cinta

kepada ilmu, kesabaran, biaya cukup, petunjuk guru, dan waktu yang panjang /

lama)”.21

Jadi dapat diketahui bahwa terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi

hasil belajar seseorang. Antara lain adalah kesehatan jasmani, psikis, keluarga,

lingkungan sekitar, sekolah, dan lain-lain.

4. Hakekat Matematika

Menurut Johnson dan Myklebust matematika adalah bahasa simbolis yang

fungsi praktiknya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan

keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.22

Matematika juga didefinisikan sebagai cabang imu pengetahuan yang teroganisir

secara logik yang membahas tentang bilangan, kalkulasi, penalaran logis, fakta

kuantitatif, ruang dan aturan-aturan yang ketat.23

Matematika, menurut Ruseffendi (1991), adalah bahasa simbol, ilmu

deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola

keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak

didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau ponstulat, dan

akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjaji (2000), yaitu

20 Ibrahim bin Isma’il, Syarah Ta’lim Muta’allim, (Surabaya : Al Hidayah), hlm. 15.

21 Az Zarnuji, Pedoman Belajar Bagi Pelajar dan Santri, (Surabaya : Al- Hidayah, 2000),

hlm. 21.

22 Mulyono, Abdurrahman, Pendidikan Bagi anak Berkesulitan Belajar, hlm. 252.

23 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Surabaya : Departemen

Pendidikan Nasional 2000), hlm. 11.

13

memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang

deduktif.24

Pembelajaran dan pemahaman konsep matematika dapat diawali secara

induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan dapat dimulai

dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang

muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang

kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan

deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari

matematika. Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat membentuk sikap

kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif pada peserta didik.

Dari sini dapat disimpulkan bahwa hakikat dari matematika merupakan

salah satu cabang dari ilmu sains yang membahas tentang bilangan, ruang,

kuantitatif dengan penalaran yang logis dan sistematik

Ada beberapa karakteristik matematika, yang di antaranya adalah:

a. Memiliki objek kajian yang abstrak.

Dalam matematika objek dasar yag dipelajari adalah abstrak, yang

sering juga disebut dengan objek mental. Objek itu merupakan objek pikiran,

dimana objek dasar itu meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan

prinsip.

b. Bertumpu pada kesepakatan.

Kesepakatan sangat penting dalam matematika, hal ini diperlukan

untuk menghindarkan berputar-putarnya dari suatu pembuktian. Adapun

kesepakatan yang mendasar dalam matematika adalah aksioma (postulat) dan

konsep primitif ( pengertian pangkal).

c. Berpola pikir deduktif.

Pola pikir matematika dimulai dari hal-hal yang bersifat umum

diterapkan atau diarahkan kepada hal-hal yang bersifat khusus, yang akhirnya

didapatkan suatu kesimpulan.

24 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2008), hlm.1.

14

d. Memiliki simbol yang kosong dari arti.

Dalam matematika banyak simbol yang digunakan, simbol ini daat

digunakan sesuai dengan bahasa simbolnya dan sesuai dengan bahasa

matematika yang dibutuhkan.

e. Memperhatikan semesta pembicaraan.

Semesta pembicaran dalam matematika diperlukan untuk membatasi

masalah dan untuk menghindari pembahasan yang terlalu panjang dan lebar.

f. Konsisten dalam sistemnya.

Konsisten dalam sistemnya dalam matematika diartikan dengan anti

kontradiksi (tidak berlawanan).25

Dari penjelasan tentang hakikat matematika dan karakteristik matematika

di atas, maka kita dapat mengetahui bahwa dengan belajar matematika dapat

melatih peserta didik untuk dapat lebih berpikir dengan logis dan sistematis juga

dapat lebih berfikir untuk hal yang lebih tinggi lagi, sesuai dengan karakteristik

matematika.

5. Pemecahan Masalah dalam Matematika

Pemecahan masalah adalah aplikasi dari konsep dan ketrampilan. Dalam

pemecahan masalah biasanya melibatkan beberapa kombinasi konsep dan

ketrampilan dalam situasi baru atau situasi yang berbeda. Pemecahan masalah

juga terjadi dalam pembelajaran matematika, tak terkecuali pada pembuktian

identitas trigonometri, dimana pada pembuktian identitas trigonometri di

butuhkan pemecahan masalah yang mengutamakan penggunaan konsep dengan

benar serta keterampilan pembuktian yang sistematis dan logis sehingga

memerlukan ketelitian yang tinggi.

Dalam pembelajaran matematika peserta didik mempunyai tujuan khusus

yang diantaranya adalah :

a. Menggunakan alogaritma (prosedur pekerjaan)

b. Melakukan manipulasi secara matematika

c. Mengorganisasi data

25 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, hlm. 13.

15

d. Memanfatkan simbol, tabel, dan diagram

e. Mengenal dan menemukan pola

f. Menarik kesimpulan

g. Membuat kalimat atau model matematika

h. Membuat interpretasi bangun dalam bidang dan ruang

i. Memahami pengukuran dan satuannya

j. Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika26

Dalam mencapai tujuan tersebut, belajar mengajar matematika tidak selalu

berhasil dan berjalan lancar. Hal ini terlihat saat peserta didik menyelesaikan soal-

soal matematika yang diberikan oleh guru. Banyak peserta didik yang masih

mengalami kesulitan dan mempunyai kesalahan pada saat mengerjakan. Kendala

yang muncul merupakan dampak dari kesalahan dalam proses belajar peserta

didik maupun dalam pemahamannya terhadap materi yang diberikan.

Dalam memecahkan masalah dalam matematika banyak peserta didik yang

masih mengalami kendala, kendala yang terjadi dalam pembelajaran matematika

berkisar pada karakteristik matematika yang abstrak, masalah media, masalah

peserta didik atau guru. Kendala tersebut melahirkan kegagalan pada peserta

didik, kendala-kendala dalam memecahkan masalah dalam matematika terjadi

karena:

a. Peserta didik tidak dapat menangkap konsep dengan benar.

b. Peserta didik tidak menangkap arti dari lambang-lambang.

c. Peserta didik tidak memahami asal usulnya suatu prinsip.

d. Peserta didik tidak dapat lancar menggunakan operasi dan prosedur.

e. Pengetahuan peserta didik tidak lengkap.27

26 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi Pressindo,

2008), cet. 1, hlm.153.

27 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, hlm.154.

16

6. Kesalahan Menurut Kriteria Polya

Kesalahan adalah kekeliruan / keaalpaan. Menurut Polya, kesalahan dalam

mengerjakan soal dapat terjadi pada aspek :

a. Pemahaman soal, apakah peserta didik dapat memahami soal dilihat dari

bagaimana peserta didik menuangkan dari bahasa matematika yang ada pada

soal.

b. Penyusunan rencana, dilihat dari peserta didik yang menuliskan rumus apa

saja yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut.

c. Pelaksanaan rencana, dilihat dari sistematika pengerjaan soalnya.

d. Pemeriksaan kembali, apakah peserta didik memeriksa kembali hasil

pekerjaannya sebelum dikumpulkan.

Hal ini sesuai dengan buku Goerge Polya, How To Solve It yaitu “First

you have to understand the problem, second find the connection between the data

and the unknown, third carry out your plan, fourth examine the solution

obtained.”28

Adapun kriteria Polya dalam menyelesaikan soal antara lain :

a. Pemahaman pada masalah (Identifikasi dari tujuan)

Langkah pertama adalah membaca soal dan yakin bahwa peserta didik

memahami maksud dari soal tersebut secara benar. Untuk membantu peserta

didik dalam memahami soal bisa dengan beberapa pertanyaan seperti : apa

yang tidak diketahui, kuantitas apa yang diberikan pada soal serta bagaimana

kondisinya.

b. Membuat Rencana Pemecahan Masalah.

Rencana pemecahan masalah dilakukan dengan mencari hubungan

antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui, serta

menghubungkannya. Jika tidak ditemukan hubungan secara langsung, gagasan

berikut ini mungkin dapat membantu dalam menyelesaikan masalah, antara

lain :

28 Polya G 1973 How To Solve It A New Aspect Of Mathematical Method.( New Jersery :

Princeton University Press), hlm. xvi.

17

(1) Membuat sub masalah

Membagi masalah menjadi beberapa sub masalah.

(2) Mencoba untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali.

Menghubungkan masalah yang sudah ada dengan hal yang sebelumnya

sudah diketahui.

(3) Mencoba untuk mengenali polanya.

Pola keteraturan atau pengulangan dalam soal dapat dijadikan acuan pola

apa yang akan tejadi berikutnya.

(4) Menggunakan Analogi

Mencoba untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut.

(5) Memasukkan sesuatu yang baru

Dalam pemecahan masalah, memasukan sesuatu yang baru dapat

digunakan membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak

diketahui.

(6) Membuat Kasus

Peserta didik harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan

memecahkan setiap kasus tersebut.

(7) Memulai dari akhir (Mengasumsikan Jawaban)

Mengasumsikan jawaban akan sangat berguna jika kita membuat

pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban masalah

sampai ke data yang diberikan.

c. Melaksanakan Rencana

Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, peserta didik

harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail

untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar.

d. Melihat kembali

Mengoreksi kembali hasil dari pekerjaan yang sudah dikerjakan (memvalidasi

jawaban).29

29 http//www.kangguru.wordpress.com/2007/02/01/teknik-pemecahan-masalah-ala-g-

polya, diakses 25 oktober 2011.

18

7. Tinjauan Materi Identitas Trigonometri

Identitas merupakan keadaan khusus/ciri-ciri.30

Adapun trigonometri

merupakan ilmu ukur sudut yang melibatkan sin, cos dan tangen, serta yang

lainnya.31

Sehingga identitas trigonometri merupakan kalimat matematika

yang membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan yang melibatkan

sudut/goniometri (sin, cos, tangen, cosecan, secan dan cotangen.)

Identitas trigonometri meliputi 32

:

a.

csc

1sin

b.

sec

1cos

c.

cot

1tan

d.

cos

sintan

e. 1cossin 22

f. 22 sectan1

g. 22 csccot1

Adapun contoh pembuktian dari identitas trigonometri antara lain :

(1) Buktikan

22

22

cossin

1cscsec

Jawab : Ruas kiri :

22

22

sin

1

cos

1cscsec

22

22

sincos

cossin

22 cossin

1

Ruas kiri = Ruas Kanan, Terbukti.

30 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm. 366.

31 ST Nugroho, B Harahap, Ensiklopedi matematika, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2010),

hlm. 392.

32 Sartono, Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas X, (Jakarta : Erlangga, 2001),

hlm. 56-57.

19

(2) Sederhanakanlah xxx cotcsccos1

Jawab : x

xsin

1csc ,

x

xx

sin

coscot

x

x

xxxxx

sin

cos

sin

1cos1cotcsccos1

x

xx

sin

cos1cos1

x

x

x

x

x

sin

sin

sin

sin

cos1

2

2

8. Analisis Kesalahan dalam Materi Identitas Trigonometri

Dalam pembelajaran yang terjadi di sekolah guru adalah pihak yang paling

bertanggung jawab atas hasil yang dicapai peserta didik, tak terkecuali pada mata

pelajaran matematika. Rendahnya prestasi belajar matematika yang diperoleh

peserta didik, perlu mendapat perhatian terutama dari guru untuk mendapatkan

informasi tentang penyebab rendahnya prestasi belajar matematika, sehingga

diperlukan kegiatan evaluasi.

Evaluasi merupakan bagian dari kegiatan guru yang tidak bisa diabaikan,

sebab evaluasi dapat memberikan petunjuk sampai dimana keberhasilan kegiatan

belajar mengajar yang telah dilaksanakan. Dengan evaluasi dapat diketahui

keberhasilan produk dan keberhasilan proses.33

Adanya kesalahan yang dilakukan

peserta didik dalam mengerjakan soal-soal materi identitas trigonometri perlu

dilakukan evaluasi. Salah satu kegiatan evaluasi yang dapat dilakukan guru adalah

dengan melakukan analisis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal materi suku

banyak.

33 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, hlm.113.

20

Contoh analisis yang dilakukan berdasarkan kriteria Polya, antara lain :

a. Buktikan 22 sec41tan45

Diketahui : 22 sec41tan45

2

22

cos

sintan (langkah merencanakan)

Ditanya : 22 sec41tan45 ....?

Jawab : Ruas Kiri

2

22

cos

sin45tan45

2

22

cos

sin4cos5

2

22

cos

cos14cos5

2

22

cos

cos44cos5

2

2

cos

cos4

Pengecekan kembali

Pada pengerjaan di atas menurut kriteria Polya termasuk kesalahan

dalam membuat rencana pemecahan yang akhirnya juga mengakibatkan

kesalahan dalam menyelesaikan soal. Data yang kurang tepat, seharusnya

2tan digantikan 1sec2 bukan

2

2

cos

sin.

b. Buktikan 22 cos58sin53

Diketahui : 22 cos58sin53

2222 cos1sin1cossin

(langkah merencanakan)

Ditanya : 22 cos58sin53 ....?

Jawab : Ruas kiri 22 cos153sin53

2cos553

2cos515

Pengecekan kembali

21

Pada pengerjaan di atas menurut kriteria Polya termasuk kesalahan

dalam melaksanakan rencana yakni pada saat menyelesaikan soal, hal ini

dapat dilihat pada baris terakhir. Pada baris terakhir ini perhitungan yang

seharusnya ditambahkan justru dikalikan, sehingga hasilnya tidak terbukti,

walaupun pada langkah rencana pemecahan data yang digunakan sudah tepat.

Selain itu kesalahan juga terjadi pada langkah pengecekan kembali, dimana

peserta didik tidak mengecek kembali. Hal ini terlihat pada kotak pengecekan

kembali yang tidak dicentang.

22

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa yang

dilakukan oleh peserta didik, apa penyebabnya serta berapa persentase peserta

didik yang melakukan kesalahan hingga hasil belajarnya di bawah KKM. Untuk

mengetahui jenis kesalahannya digunakan Kriteria Polya sebagai pedomannya.

Jenis penelitian yang diambil adalah penelitian kualitatif deskriptif dengan

desain penelitian studi kasus, yaitu penelitian difokuskan pada satu fenomena saja

yang dipilih dan ingin dipahami secara mendalam dengan mengabaikan fenomena

yang lain.34

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang yang

terletak di Jl. Mataram 657 Semarang.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini diadakan pada bulan Februari tahun 2012.

C. Objek Penelitian

Dalam penelitian ini yang dijadikan sebagai objek penelitian adalah

SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang. Adapun profil SMA Islam Sultan

Agung 1 Semarang adalah sebagai berikut:

1. Sejarah Singkat SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

SMA Islam Sultan Agung I Semarang adalah lembaga yang berada di

bawah Yayasan Badan Wakaf Sultan Agung Semarang.

Yayasan ini semula bernama Yayasan Badan Wakaf yang didirikan

oleh sekelompok cendekiawan muslim Jawa Tengah (Semarang) yang sadar

dan menaruh perhatian terhadap perkembangan dan keadaan umat Islam dan

34 Nana, Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Jakarta : Remaja

Rosdakarya, 2010), hlm. 99.

23

bangsa Indonesia pada umumnya sejak awal proklamasi kemerdekaan RI.

Status sebagai badan wakaf diperoleh secara resmi pada tanggal 13 Juli 1950

dengan Akta Notaris Tan A Sioe Nomor 86 dengan pengurus pertama sebagai

berikut:

Pelindung : Residen Malino

Ketua : Dr. Abdul Gaffar Sd. M

Wakil Ketua : Ustadz Abu Bakar Assegaf

Penulis I : R. Soeryadi

Penulis II : Ali Al Idrus

Komisaris-komisaris : Moh. Toyib Tohari

Zaenal Amien

Abdul Kadir Al Idrus

Wartono

Seiring dengan perkembangan zaman, badan hukum ini mengalami

beberapa kali perubahan. Sedangkan yang terakhir dengan Akta Notaris RM.

Soetomo No. 8 tanggal 13 Oktober 1980.

Dalam akta tersebut diantaranya menyebutkan bahwa Yayasan Badan

Wakaf Sultan Agung berlandaskan Pancasila dan bertujuan menyebarkan

pendidikan dan ajaran Islam yang dijiwai oleh dakwah Islamiah.

Untuk mencapai tujuan tersebut diantaranya dengan usaha-usaha

mendirikan lembaga-lembaga pendidikan mulai Taman Kanak-kanak, Sekolah

Lanjutan, sampai Perguruan Tinggi dan Pesantren serta lembaga lainnya guna

menyebarkan syiar Islam.

Pada tanggal 2 Januari 1966 SMA Sultan Agung 1 Semarang didirikan

dengan lokasi gedung di Jalan Suramenggalan 62. Pada tahun 1968 pindah ke

Jalan Seroja untuk beberapa bulan saja dan akhirnya pindah ke Jalan Mataram

657 Semarang hingga sekarang.

Pada tanggal 1 Juni 1970 SMA Sultan Agung 1 memperoleh status

terdaftar. Beracuan dari perolehan status terdaftar inilah sebagai tanda

berdirinya SMA Sultan Agung 1 Semarang yang seterusnya diperingati

sebagai “Milad SMA ISSA 1” setiap tahun.

24

Pada awalnya gedung yang berada di Jalan Mataram hanya satu unit

gedung. Kemudian secara berangsur-angsur gedung diperbaharui dan

ditambah hingga tiga lantai dan menjadi lima unit serta satu unit kantin yang

representatif.

2. Data Fisik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

a. Nama Yayasan : Yayasan Badan Wakaf Sultan Agung

b. Nama Sekolah : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

c. Status Sekolah : Swasta Terakreditasi A

d. Mulai Berdiri : 2 Januari 1966

e. Alamat Sekolah : Jl. Mataram 657, Telp. 8313755 – 8312631

Semarang

f. Kepala Sekolah : Drs. Sardjana

g. Wakil Kepala Sekolah

1) Urusan Kurikulum : Drs. Dadi Basuki

2) Sarana dan Prasarana : Dra. Zumrotun

3) Kesiswaan : Dra. Siti Mubarokatut

4) Humas : Nur Faridah, S.Pd

h. Jumlah Guru : 60 orang

i. Jumlah Karyawan : 13 orang

j. Jumlah kelas : 28 Kelas

k. Jumlah Siswa : 883 siswa, terdiri atas :

1) Kelas X : 7 kelas

2) Kelas XI : 10 kelas

3) Kelas XII : 11 kelas

3. Letak

Gedung SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang terletak di Jl. Mataram 657

Semarang. Bagian Gedung yang digunakan untuk kelas dan lapangan olahraga

terletak di Jl. Wonodri Kebondalem. Di sebelah utara terletak gedung berlantai

tiga yang terdiri atas ruang-ruang kelas, koperasi, studio musik, ruang

OSIS/Pramuka dan mushola. Selain itu, juga terdapat tempat parkir peserta didik,

25

lapangan olahraga, tempat upacara, ruang guru, ruang BK, ruang perpustakaan

dan tujuh ruang kelas. Di sebelah selatan berdiri gedung berlantai dua, berfungsi

sebagai ruang komite sekolah, ruang OSIS, ruang alumni, dua belas ruang kelas,

dapur. Di bagian belakangnya, berupa gedung terpadu berlantai tiga yang

digunakan untuk laboratorium kimia, laboratorium fisika, laboratorium biologi,

laboratorium komputer, Laboratorium Bahasa, ruang Audio Visual, dan tempat

parkir kendaraan guru.

4. Fasilitas

a. Laboratorium :

1) Laboratorium kimia

2) Laboratorium fisika

3) Laboratorium biologi

4) Laboratorium komputer

5) Laboratorium bahasa

6) Laboratorium seni rupa

7) Laboratorium IPS

b. Ruang Audio Visual (pandang dengar/multimedia)

c. Perpustakaan : Memuat berbagai jenis buku bacaan dan buku paket pelajaran

dengan kapasitas 150 kursi

d. Koperasi : Koperasi guru “Wahana Sejahtera”.

e. Masjid : Berkapasitas 600 orang

f. Studio Musik

g. Kantin

h. Halaman Parkir yang luas dan rindang

i. Lapangan Basket dan Volley, Tenis meja, Badminton.

D. Subjek Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang, dan

meneliti di kelas X, sesuai dengan materi penelitian, yaitu Identitas Trigonometri,

yang terdapat pada kelas X semester II. Pada tahun pelajaran 2011/2012, di SMA

26

Sultan Agung 1 Semarang terdapat 7 kelas untuk kelas X, yaitu kelas X Imersi-1,

X Imersi-2, X-1, X-2, X-3, X-4, dan X-5.

Penelitian ini mengambil kelas X.1 sebagai subyek penelitian, dimana

kelas ini terdiri dari 29 peserta didik dengan 18 putri dan 11 putra. Pemilihan

kelas X.1 dikarenakan pada kelas ini masih mengalami kesulitan dalam

pembelajaran matematika, baik dalam menerima pembelajaran maupun pada saat

mengerjakan soal-soal metematika pada saat latihan maupun pada saat ulangan

harian, sehingga kesalahan pun tidak dapat dihindarkan hal ini juga yang

mengakibatkan hasil belajar matematika pada kelas ini masih ada yang berada di

bawah KKM. Dari sini peneliti pun tertarik untuk mengetahui bagaimana

kemampuan peserta didik pada kelas X.1 ini dalam menyelesaikan soal

pembuktikan identitas trigonometri yang membutuhkan pola pikir yang sistematis

dan logis, sehingga menuntut peserta didik untuk lebih teliti, dan selanjutnya

jawaban yang dihasilkan diteliti dan dianalisis lebih lanjut.

E. Fokus Penelitian

Penelitian ini hanya difokuskan untuk meneliti jenis kesalahan yang

dilakukan oleh peserta didik dan penyebabnya. Kesalahan ini dilihat dari langkah

pengerjaannya sesuai dengan kriteria Polya, yaitu :

a. Pemahaman peserta didik pada soal.

b. Perencanaan yang dilakukan oleh peserta didik untuk menyelesaikan soal

identitas trigonometri.

c. Langkah penyelesaian peserta didik dalam pembuktian identitas sesuai dengan

rencana yang telah dibuat.

d. Validasi oleh peserta didik sebelum dikumpulkan, ini dapat terlihat pada

lember jawab yang ada, di mana pada lembar jawab akan disediakan tempat

untuk mengisi apakah jawabannya sudah dicek kembali atau belum, tanpa

mempengaruhi nilai, sehingga peserta didik dapat mengisi dengan jujur.

Adapun untuk mengetahui apa penyebab peserta didik melakukan

kesalahan diperoleh dari hasil wawancara dengan beberapa peserta didik setelah

mengerjakan soal.

27

F. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data adalah ketepatan cara-cara yang digunakan oleh

peneliti untuk mengumpulkan data. Dalam pengumpulan data ini, penulis

menggunakan metode sebagai berikut:

1. Metode Dokumentasi

“Dokumen merupakan catatan peristiwa yang sudah berlalu. Dokumen

biasanya berbentuk tulisan, gambar, atau karya-karya monumental dari

seseorang.”35

Melalui metode ini, peneliti dimungkinkan memperoleh informasi dari

bermacam-macam sumber tertulis atau dokumen yang ada pada responden atau

tempat, dimana responden bertempat tinggal atau melakukan kegiatan sehari-

harinya.36

Dalam penelitian ini metode dokumentasi dilakukan untuk

mendapatkan data berupa daftar nama peserta didik kelas X.1 SMA Islam Sultan

Agung 1 Semarang yang akan dijadikan sebagi subjek penelitian.

2. Metode Tes

Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang

digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan

atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.37

Tes pada umumnya

digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar peserta didik, terutama hasil

belajar kognitif berkenaan dengan bahan penguasaan bahan pengajaran sesuai

dengan tujuan pendidikan dan pengajaran.38

Tes yang akan digunakan oleh peneliti berbentuk tes subyektif atau tes

bentuk uraian. Bentuk tes uraian dipilih dalam penelitian ini karena setiap langkah

yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal dapat terlihat dalam

jawaban, sehingga dapat diketahui letak kesalahan yang dilakukan peserta didik

35 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D), (Bandung: Alfabeta,2008), cet.4, hlm.329.

36Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan (Kompetensi dan Praktiknya),(Jakarta: PT

Bumi Aksara,2008), cet. 6, hlm.81.

37 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktis), (Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2006) hlm.150.

38 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009), cet.14, hlm. 35.

28

untuk dilakukan analisis. Metode tes ini diberikan untuk memperoleh data

kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal pada


3. Metode Wawancara

“Wawancara atau yang sering disebut interview adalah interaksi dengan

responden, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan cara tanya jawab

untuk menanyakan sesuatu yang jawabannya dianggap sebagai data penelitian.”39

Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan menangkap

secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian. Materi wawancara berisi

kendala-kendala yang dihadapi peserta didik dalam mengerjakan tes.

Wawancara ini dilakukan terhadap guru mata pelajaran matematika kelas

X.1 SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dan peserta didik yang menjadi subjek

penelitian, sebanyak 9 peserta didik, yaitu 3 peserta didik dari kelompok atas, 3

peserta didik dari kelompok sedang, dan 3 peserta didik dari kelompok bawah

yang masing-masing memiliki kesalahan terbanyak dari kelompoknya. Pada tahap

ini digunakan untuk mengecek antara hasil pekerjaan yang didapat peserta didik

dengan rekaman hasil wawancara, karena pada teknik ini menggunakan

triangulasi, yaitu peserta didik mengerjakan soal yang diberikan, wawancara

dengan guru mata pelajaran serta wawancara dengan peserta didik untuk

dikrosecekkan, supaya diperoleh hasil yang valid. Hal ini sesuai dalam buku

Graham Hitchcock and David Hughes, Research and The Teacher yaitu :

“Triangulation the researcher can become engaged in a number of the processes.

These may include the following suggestion : undertake peer examination, adopt

participatory modes of research, be aware of your own biases as a researcher

clarifying your own assumptions”40

39 Heri Jauhari, Panduan Penulisan Skipsi Teori dan Aplikasi,(Bandung : CV. Pustaka

Setia,2010) hlm.132-133

40 Graham Hitchcock and David Hughes, Research and the Teacher, (London : New

Fetter Lane, 1995), hlm. 325.

29

G. Teknik Analisis Data

1. Analisis Instrumen

a. Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan

atau kesahihan suatu instrument. Rumus yang digunakan untuk menguji

validitas adalah rumus korelasi product moment angka kasar sebagai berikut:

})(}{)({

))((

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan :

N = jumlah responden

X = jumlah skor tiap item

Y = jumlah skor total

XY = jumlah skor perkalian X dan Y

Apabila tabelhitung rr maka dianggap signifikan, artinya soal yang

digunakan sudah valid. Sebaliknya jika tabelhitung rr artinya soal tersebut tidak

valid, maka soal tersebut harus direvisi atau tidak digunakan. 41

b. Reliabilitas

Reliabilitas berkenaan dengan tingkat keajegan atau ketetapan hasil

pengukuran. Suatu instrumen memiliki tingkat reliabilitas yang memadai, bila

instrumen tersebut digunakan mengukur aspek yang diukur beberapa kali dan

kapan pun hasilnya sama atau relatif sama.42

Instrumen yang sudah dapat

dipercaya atau yang reliabel akan menghasilkan data yang dapat dipercaya

juga. Apabila datanya memang benar sesuai dengan kenyataannya, maka

berapa kali pun diambil tetap akan sama.

Reliabilitas alat pengumpul data dianalisis dengan menggunakan

formula alpha sebagai berikut:

41 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, ( Jakarta: Rineka Cipta, 2002)

hlm. 72.

42Suharsimi Arikunto, Prosedur Suatu Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, hlm. 179.

30

2

2

11 11 b

b

k

kr

Keterangan :

11r = reliabilitas instrumen

k = banyaknya butir pertanyaan atau banyaknya soal

2

b = jumlah varians butir

2

b = varians total

Apabila harga tabelhitung rr 1111 maka angket dikatakan reliabel.43

c. Daya pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan peserta didik

yang kurang pandai (berkemampuan rendah).44

Rumus yang digunakan untuk

mencari daya pembeda adalah:

D = B

B

A

A

J

B

J

B = P A - P B

Keterangan:

D = Daya Pembeda

AJ = Banyaknya peserta kelompok atas

BJ = Banyaknya peserta kelompok bawah

AB = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu

dengan benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu

dengan benar

P A = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

43 Suharsimi Arikunto, Prosedur Suatu Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, hlm. 196.

44Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, hlm. 211.

31

P B = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar45

d. Tingkat kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu

sukar. Rumus yang digunakan:

P = JS

B

Keterangan:

P = Indeks kesukaran

B = Banyaknya peserta didik yang menjawab soal itu dengan benar

JS = Jumlah seluruh peserta didik peserta tes46

2. Analisis Data

Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif

dengan tahapan-tahapan sebagai berikut.

a. Reduksi Data (Data Reduction)

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok,

memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya. Dengan

demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih

jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data

selanjutnya, dan mencarinya bila diperlukan.47

Jadi reduksi data merupakan

suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan,

membuang data yang tidak perlu, dan mengorganisasi data dengan cara

sedemikian rupa sehingga kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi.

Kegiatan ini mengarah kepada menyeleksi, memfokuskan,

menyederhanakan, dan mengabstraksikan serta mentransformasikan data

mentah yang ditulis pada catatan lapangan yang dibarengi dengan perekaman

tape recorder. Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi.

45 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, hlm. 213-214.

46 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, hlm. 207.

47 Sugiyono, Memahami Penelitian Kualitatif, hlm. 92.

32

1) Mengoreksi hasil pekerjaan peserta didik, yang kemudian diranking untuk

menentukan peserta didik yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian.

2) Hasil pekerjaan peserta didik yang menjadi subjek penelitian merupakan

bahan untuk wawancara.

3) Hasil wawancara disederhanakan menjadi susunan bahasa yang baik dan

rapi, kemudian ditransformasikan ke dalam catatan.

b. Penyajian Data (Data Display)

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang

memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.

Melalui penyajian data tersebut, maka data terorganisasikan, tersusun dalam

pola hubungan, sehingga akan semakin mudah dipahami. Dalam penelitian

kualitatif, penyajian data bias dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan,

hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya.48

Dalam penelitian ini, menggunakan penyajian data uraian singkat

dalam bentuk teks yang bersifat naratif. Dalam penyajian data yang berupa

hasil pekerjaan peserta didik disusun menurut urutan objek penelitian.

Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau informasi

yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu penarikan

kesimpulan atau tindakan. Tahap penyajian data dalam penelitian ini

meliputi:

1) Menyajikan hasil pekerjaan peserta didik yang dijadikan bahan untuk

wawancara.

2) Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada alat perekam

seperti tape recorder atau sejenisnya.

Dari hasil penyajian data (pekerjaan peserta didik dan hasil

wawancara) dilakukan analisis. Kemudian disimpulkan yang berupa data

temuan, sehingga mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini.

c. Verifikasi (Conclusion Drawing)


33

Verifikasi merupakan sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi

yang utuh sehingga mempu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan

penelitian. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara,

dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti kuat yang mendukung

pada tahap pengumpulan data berikutnya. Tetapi apabila kesimpulan yang

dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang valid dan

konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka

kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.49

Penarikan kesimpulan dalam penelitian ini dengan cara

membandingkan hasil pekerjaan peserta didik dan hasil wawancara maka

dapat ditarik kesimpulan jenis dan penyebab terjadinya kesalahan, yang

disebut dengan teknik triangulasi.


34

BAB IV

HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Hasil dan Analisis Instrumen Tes

Uji coba instrumen ini dilakukan untuk mengetahui soal mana yang

termasuk kategori baik, sesuai dengan kriteria soal yang memenuhi kualitas yang

baik. Uji coba dilakukan di kelas XI IPA 1 SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

sejumlah 30 peserta didik.

Soal uji coba yang digunakan dalam penelitian berupa soal uraian

sebanyak 15 soal dengan skor maksimal 10. Langkah selanjutnya adalah

menganalisis hasil uji coba soal yang meliputi: validitas, reabilitas, tingkat

kesukaran dan daya beda.

1. Validitas

Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan dengan 30N dan

2 Ndf pada taraf signifikan 5% didapat 361,0tabelr . Jadi butir soal

dikatakan valid jika 361,0hitungr . Hasil uji coba dari 15 butir soal menunjukkan

bahwa terdapat 13 soal yang valid, berarti ada 2 butir soal yang tidak valid.

Tabel 1

Hasil Perhitungan Validitas Tahap 1

Butir Soal hitungr tabelr Kriteria

Butir 1 0,816 0,361 Valid



Butir 4 0,341 0,361 Tidak Valid






Butir 10 0,948 0,361 Valid

Butir 11 0,332 0,361 Tidak Valid

Butir 12 0,886 0,361 Valid

Butir 13 0,832 0,361 Valid

Butir 14 0,869 0,361 Valid

Butir 15 0,863 0,361 Valid

35

Dari perhitungan analisis data pada soal yang telah diuji cobakan,

diperoleh soal yang valid adalah soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14

dan 15. Sedangkan soal yang dinyatakan tidak valid adalah soal nomor 4 dan 11.

Tabel 2

Hasil Perhitungan Validitas Tahap 2

Butir Soal hitungr tabelr Kriteria









Butir 10 0,954 0,361 Valid

Butir 12 0,887 0,361 Valid

Butir 13 0,839 0,361 Valid

Butir 14 0,869 0,361 Valid

Butir 15 0,886 0,361 Valid

Dari hasil uji validitas tahap kedua, ke 12 butir soal dinyatakan valid.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10 dan11.

2. Reabilitas

Soal yang sudah valid kemudian ditentukan kereliabelannya. Dengan

menggunakan rumus alpha terhadap hasil uji coba tes diperoleh 970,0hitungr ,

dan pada taraf signifikansi 5% dengan 2 Ndf diperoleh 361,0tabelr . Jadi

diperoleh tabelhiting rr sehingga 12 soal tersebut dinyatakan reliabel.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12.

3. Tingkat Kesukaran

Menganalisis tingkat kesukaran berarti mengkaji soal tes dari segi

kesulitannya sehingga diperoleh soal yang termasuk mudah, sedang, dan sukar.

36

Dari hasil perhitungan analisis soal yang telah diujicobakan, diperoleh hasil

sebagai berikut:

a. Butir soal dengan kriteria mudah, yaitu: butir soal nomor 1, 2, 5 dan 10.

b. Butir soal dengan kriteria sedang, yaitu: butir soal nomor 6, 8, 9, 12, 13. 14

dan 15.

c. Butir soal dengan kriteria sukar, yaitu: butir soal nomor 3 dan 7.


4. Daya Beda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang sudah menguasai dengan peserta didik yang belum

menguasai. Dari hasil perhitungan analisis soal yang telah diujicobakan diperoleh

data bahwa soal yang mempunyai daya pembeda yang signifikan adalah soal

dengan nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14 dan 15. Jadi semua soal

dinyatakan signifikan.


5. Penentuan Instrumen Penelitian

Berdasarkan validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya beda

diperoleh soal yang dapat di ujikan adalah soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12,

13, 14 dan 15. Dari 13 soal tersebut, diambil 10 soal untuk digunakan sebagai

instrumen penelitian yang akan di ujikan di kelas X.1 sesuai dengan kisi-kisi yang

ada, yaitu : 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13 dan 14.

B. Hasil dan Analisis Penelitian

1. Subjek Penelitian Peserta Didik

a. Reduksi data

1) Subjek Penelitian S-09

Peserta didik S-9 melakukan kesalahan pada nomor 2, 3 dan 7.

Kesalahan pada nomor 2 dan3 adalah pada saat merencanakan, sedangkan

pada soal nomor 7 peserta didik melakukan kesalahan pada saat langkah

37

pengerjaannya. Oleh karena itu peneliti melakukan wawancara pada soal

nomor 2 dan 7.

a) Soal nomor 2

Soal : sederhanakanlah bentuk xxx cotcsccos1

Jawaban peserta didik S-09

Jawaban peserta didik yang benar

Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik berusaha

menyederhanakan soal, tapi pada langkah menyusun rencana terlihat

sudah salah. Hal ini terlihat pada kesalahan peserta didik dimana pada

saat menyusunnya, yakni tidak mengenali polanya, dimana xcos1

= xsin , padahal seharusnya tidak, karena konsepnya adalah

xxxx 2222 sincos11cossin . Selain itu peserta didik juga

tidak mengganti identitas yang ada dengan benar yaitu peserta didik

38

menuliskan x

xcos

1cot , seharusnya

x

xx

sin

coscot atau

xx

tan

1cot

sehingga hasilnya pun salah.

Hasil Wawancara

P : Dari soal nomor 2 langkah apa yang harus dilakukan?

S : Menjabarkan Bu.

P : Apa yang harus dijabarkan ?

S : Mengganti xcos1 dan xcot .

P : xcos1 diganti dengan apa dan xcot diganti dengan apa?

S : xcos1 = xsin , dan x

xcos

1cot

P : Dari pekerjaan kamu, apakah sama xcos1 = xsin dengan

xx 22 sincos1 ?

S : Tidak Bu.

P : Jadi tidak boleh ya, selanjutnya xcot itu sama dengan apa?

S : x

xx

sin

coscot

P : Kenapa kemarin kamu menuliskanx

xcos

1cot

S : Lupa Bu.

P : Besok lagi jangan lupa ya.

S : Iya Bu.

P : Jadi cara menyederhanakannya bagaimana?

S : Dijabarkan Bu, dengan dikalikan semua.

P : Hasilnya apa?

S : xxxxxx cotcoscsccoscotcsc

P : Iya betul, sekarang coba jabarkan lagi.

S : x

xsin

1csc dan

x

xx

sin

coscot , jadi

x

x

x

x

x

x

x sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

1 2

39

P : Hasilnya apa?

S : Tinggal x

x

x sin

cos

sin

1 2

=x

x

sin

sin 2

P : Jadi bentuk paling sederhananya apa?

S : xsin Bu.

P : Lain kali yang teliti ya, jangan lupa kalo ada waktu dicek

kembali

S : Iya bu

Analisis II

Berdasarkan wawancara diperoleh data bahwa peserta didik

memahami pertanyaannya dan tahu apa yang harus dilakukan, akan

tetapi dalam mengerjakan tidak dengan konsep yang seharusnya.

Untuk mengerjakan pada tahap melaksanakan rencana pun secara

matematika sudah benar, tetapi karena rencana yang digunakan tidak

tepat, yaitu penggantian identitas yang salah, maka hasil jawabannya

pun salah. Kesalahan ini terjadi karena salah dalam tahap

merencanakan, yaitu kesalahan data identitasnya, serta tidak dicek

kembali sehingga kesalahan tidak dapat dihindarkan.

b) Soal nomor 7

Soal : buktikanlah identitas berikut x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos



40

Analisis I

Dari hasil pekerjaan terlihat peserta didik mengetahui apa yang

harus dilakukan, cara membuktikannya sudah benar, terlihat dengan

peserta didik membuktikannya dengan cara mengalikan dengan akar

sekawannya, tapi peserta didik kehabisan bekal untuk dapat mengubah

dari bentuk yang sudah ada tersebut menjadi bentuk lain yang lebih

sederhana, sehingga hasilnya tidak terbukti, walaupun langkahnya

hanya kurang sedikit.

Hasil Wawancara


S : Mengalikan dengan akar sekawannya, yaitu xsin1

P : Hasilnya apa?

S : x

xxx2sin1

sincoscos

P : Apakah masih bisa disederhanakan?

S : Masih Bu, x

xxx2cos

sincoscos

P : Pada pekerjaanmu kemarin hanya berhenti sampai di sini, coba

dilihat pada bagian yang atas, adakah faktor yang sama?

S : Ada Bu, xcos .

P : Jadi langkah selanjutnya bagaimana?

S : Mengeluarkan xcos

P : Hasilnya bagaimana?

S :

x

x2cos

sin1cos =

x

x

cos

)sin1(

41

P : Jadi terbukti apa tidak?

S : Iya Bu, kemarin saya tidak tahu selanjutnya bagaimana karena

menurut saya itu sudah sederhana, saya masih kurang teliti.

P : Jadi kalau mengerjakan lagi yang teliti ya, dan jangan lupa

mengecek kembali itu juga penting dalam mengerjakan soal.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara diperoleh data peserta didik

mengetahui/memahami soal yang dimaksud, sehingga tahu langkah

apa yang harus dilakukan, peserta didik mengerjakan dengan langkah-

langkah yang tepat, akan tetapi peserta didik kurang terampil karena

tidak tahu bagaimana lagi bentuk x

xxx2sin1

sincoscos

dapat

disederhanakan ke bentuk yang lain sehingga dapat dioperasikan untuk

pembuktian identitas yang ada, selain itu peserta didik tidak mengecek

ulang hasil pekerjannya, sehingga hasilnya tidak terbukti.


Peserta didik S-23 melakukan kesalahan pada nomor 2, 3 dan 8.

Untuk kesalahan pada nomor 2 hampir sama dengan kesalahan yang

dilakukan oleh peserta didik S-9, adapun pada soal nomor 5 peserta didik

melakukan kesalahan, tetapi karena peserta didik tersebut mengecek

kembali jawabannya, sehingga kesalahan pun dapat terhindarkan, sehingga

dilakukan wawancara pada soal nomor 3 dan 8.

a) Soal nomor 3

Soal : sederhanakanlah bentuk xx 22 cotcos1


42


Analisis I


menyederhanakan soal dengan rencana dan pelaksanaan yang baik,

namun masih kurang sederhana, karena seharusnya xtan , masih dapat

disederhanakan lagi, yaitu mengganti xtan dengan x

x

cos

sin, sehingga

hasil dari pekerjannya belum paling sederhana.

Hasil Wawancara

P : Dari soal nomor 3 apa yang harus dilakukan?

S : Mengganti x2cos1 dengan x2sin serta mengganti x2cot

dengan x2tan

1


S : x

x2

2

tan

sin

P : Coba kita lihat pekerjaanmu kemarin hanya berhenti sampai

di situ, coba apakah x2tan , bisa disederhanakan lagi?

S : Bisa Bu, jadi x

xx

2

22

cos

sintan

P : Coba dikerjakan dengan mengganti x2tan = x

x2

2

cos

sin

43

S :

x

x

x

2

2

2

cos

sin

sin=

x

xx

2

22

sin

cos.sin = x2cos

P : Jadi sudah tau kan bentuk yang paling sederhana? Kenapa

kamu kemarin tidak mengganti bentuk x2tan nya?

S : Saya berpikir itu yang paling sederhana sehingga saya tidak

mengecek kembali, jadi ya kurang sederhana Bu.

P : Jadi lain kali cek kembali jawabannya ya, tinggal beberapa

langkah untuk dapat hasil yang sederhana.

S : Iya Bu.

Analisis II

Dari hasil wawancara diperoleh bahwa peserta didik

mengetahui maksud dari soalnya, akan tetapi peserta didik masih

kurang sederhana dalam mengerjakannya yang dikarenakan kehabisan

bekal untuk mengubah kembali identitasnya serta dtunjang tidak

mengecek kembali hasil pekerjaannnya. Walaupun terlihat pada saat

perencanaannya sudah benar. Dalam pengerjaannya masih dibutuhkan

beberapa langkah lagi untuk mendapatkan hasil yang paling sederhana

dari identitas tersebut, dengan cara mengganti x2tan dengan x

x2

2

cos

sin

Selain itu kesalahan ini juga dikarenakan kurang terampilnya peserta

didik dalam mengerjakan soal dan tidak mengecek kembali

jawabannya.

b) Soal nomor 8

Soal : buktikanlah identitas berikut xxxx cossinsecsec 2


44


Analisis I

Dari hasil pekerjaan peserta didik melakukan kesalahan pada

saat mengerjakannya, serta tidak mengecek kembali jawabannya, yaitu

pada saat melakukan operasi matematika, seharusnya menggunakan

operasi perkalian akan tetapi dalam pekerjaannya peserta didik justru

mengurangkannya, walaupun pada perencanaan pembuktian sudah

tepat, dengan mengganti bentuk identitas yang ada dengan identitas

yang lain yang mengarah pada pembuktian pada ruas yang lain.

Hasil Wawancara


S : Menyederhanakan Bu dengan mengeluarkan faktor yang sama.

P : Apa faktor yang sama?

S : xsec

P : Setelah xsec , hasilnya bagaimana?

S : xx 2sin1sec

P : Bagaimana langkah selanjutnya?

S : Mengganti x2sin1 dengan x2cos dan mengganti xsec

dengan xcos

1.

P : Iya betul, sekarang coba pekerjaanmu kemarin, disitu tertulis

xx 2sin1sec , seharusnya tidak ada “-“ di depan

45

x2sin1 seharusnya kamu kalikan, seperti jawaban kamu

yang sekarang.

S : Iya Bu.

P : Kenapa kemarin kamu kurangi, sehingga hasilnya tidak

terbukti.

S : Kemarin saya kurang teliti Bu, cepat-cepat.

P : Coba kamu kerjakan dengan jawaban kamu yang sekarang.

S : Iya bu, xx 2sin1sec = )(coscos

1 2 xx

=x

x

cos

cos 2

= xcos

P : Jadi terbukti apa tidak?

S : Iya Bu terbukti.

P : Lain kali yang teliti ya, dan jangan lupa di cek kembali

pekerjaan kamu kemarin kan waktunya masih, jadi jangan

buru-buru, karena mengecek kembali juga penting.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara diperoleh data bahwa peserta

memahami apa yang dimaksudkan dalam soal, tahapan dalam

merencanakannya pun sudah benar, terlihat dengan bisa mengganti

data yang dibutuhkan, akan tetapi peserta didik tidak teliti dalam

mengerjakan soalnya, dimana seharusnya mengerjakan dengan operasi

perkalian justru menggunakan operasi pengurangan.


Peserta didik melakukan kesalahan pada nomor 2, 8 dan 9. Dari 3

soal tersebut peneliti melakukan wawancara pada soal nomor 8 dan 9.

a) Soal nomor 8



46


Analisis I

Dari pekerjaan peserta didik di atas terlihat peserta didik

melakukan langkah-langkah pekerjaan awal yang benar, yakni dalam

merencanakannya, yaitu dengan mengganti x

xcos

1sec dan

xx 22 cos1sin , tetapi pada saat mengoperasikannya terjadi

kesalahan dengan tidak memperhatikan tanda kurungnya, yakni

langsung mengurangkan xcos

1 dengan

xcos

1 , sehingga hanya

x2cos1 dan hasilnya tidak terbukti, dikarenakan kesalahan dalam

mengoperasikannya.

Hasil Wawancara

P : Dari soal nomor 8 apa yang dilakukan?

S : Mengganti xsec dengan xcos

1 serta mengganti x2sin dengan

x2cos1 .

P : Langkah selanjutnya bagaimana?

47

S : Mengeluarkan faktor yang sama, yaitu xcos

1


S : ))cos1(1(cos

1 2 xx

= )cos11(cos

1 2 xx

= )(coscos

1 2 xx

=

x

x

cos

cos 2

= xcos

P : Jadi hasilnya terbukti kan?

S : Iya bu

P : Coba kita lihat hasil pekerjaanmu kemarin kenapa kamu

langsung mengurangkannya, bukan mengeluarkan faktor yang

sama?

S : Kemarin tidak teliti kalau ada tanda kurung yang harus

dikerjakan lebih dahulu Bu, sehingga langsung saya

kurangkan.

P : Jadi kamu sudah tahu kesalahanmu kan?

S : Iya Bu,berarti saya kurang teliti Bu.

P : Lain kali lebih teliti ya.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara dengan peserta didik diperoleh

hasil data bahwa peserta didik memahami pertanyaan, dalam

perencanaanya pun sudah benar, tapi dalam melakukan pengoperasian

dalam membuktikan, peserta didik tidak teliti, sehingga hasilnya pun

tidak terbukti.

b) Soal nomor 9

Soal : buktikanlah identitas berikut xxxx seccossintan


48


Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat peserta didik mengetahui

langkah-langkah dalam tahap merencanakan apa yang harus diubah

dan mengerjakan soalnya, namun peserta didik melakukan kesalahan

dalam pengoperasiannya, karena seharusnya dalam menjumlahkan

pecahan, harus disamakan penyebutnya, sedangkan pada pekerjaan

peserta didik yang seharusnya operasi penjumlahan justru menjadi

operasi perkalian. Sehingga kesalahan pun tidak dapat dihindarkan.

Hasil Wawancara


S : Mengubah xtan dengan x

x

cos

sin


S : xx

xcossin

cos

sin = x

xcos

cos

sin 2

P : Langkah selanjutnya bagaimana?

S : Menyamakan penyebut Bu.

P : Hasilnya seperti apa?

49

S : x

x

x

x

cos

cos

cos

sin 22

=xcos

1= xsec

P : Terbukti apa tidak?

S : Terbukti Bu.

P : Coba perhatikan pekerjaanmu, di mana letak kesalahannya?

S : Seharusnya dijumlahkan Bu, bukan dikalikan, dan tidak

mencoret xcos secara langsung.

P : Jadi kamu sudah tahu kesalahanmu kan? Lain kali yang teliti

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan wawancara dengan peserta didik, diperoleh data

bahwa peserta didik memahami maksud dari soalnya dan juga apa yang

harus diubah yakni dalam merencanakannya, akan tetapi peserta didik

melakukan kesalahan dalam mengoperasikannya, dimana seharusnya

dijumlahkan justru dikalikan.


Peserta didik melakukan kesalahan pada nomor 2, 8, 9 dan 10.

Kesalahan yang dilakukan pada nomor 2 dan 8 hampir sama dengan

kesalahan yang dilakukan beberapa peserta didik di atas, sehingga

dilakukan wawancara pada nomor 9 dan 10.

a) Soal nomor 9




50

Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik sudah baik

dalam merencanakannya, terlihat dari identitas xtan , yang sudah

diganti, namun peserta didik melakukan kesalahan dalam

mengoperasikannya, seharusnya penjumlahan pecahan dengan

menyamakan peneyebut, akan tetapi hal itu tidak dilakukannya.

Hasil Wawancara


S : Mengganti xtan denganx

x

cos

sin

P : Terus hasilnya bagaimana?

S : xx

xcos

cos

sin 2

P : Langkah selanjutnya bagaimana kalau menjumlahkan

pecahan?

S : Menyamakan penyebutnya.

P : Penyebutnya pada pecahan di atas apa?

S : xcos Bu.

P : Coba kamu kerjakan dengan menyamakan penyebut menjadi

xcos

S : Iya Bu, jadi x

xx

x

x

cos

cos.cos

cos

sin 2

=x

x

x

x

cos

cos

cos

sin 22

P : Iya betul, sekarang xx 22 cossin sama dengan berapa?

51

S : 1 Bu.

P : Jadi selanjutnya bagaimana?

S : xcos

1

P : xcos

1 sama dengan apa?

S : xsec Bu.

P : Jadi terbukti kan? Kenapa pada pekerjaanmu kemarin tidak

bisa menyamakan penyebutnya?

S : Iya Bu, kemarin bingung kalau menjumlahkan pecahan yang

ada trigonometrinya.

P : Jadi lain kali sudah bisa kan?

S : Iya Bu

Analisis II


hasil reduksi data bahwa peserta didik berusaha merencanakan

pembuktian dengan data yang tepat, akan tetapi pada saat

mengerjakan secara teknisnya peserta didik kebingungan bagaimana

menjumlahkan pecahan dengan mengandung identitas trigonometri,

yang seharusnya sama ketika mengerjakan pada pecahan biasa.

b) Soal nomor 10

Soal : buktikanlah identitas berikut xxx

2csc2cos1

1

cos1

1



52

Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat peserta didik mengerjakan

pembuktian dari kanan ke kiri dengan data yang benar, akan tetapi

tidak terbukti dan berhenti di tengah langkah pembuktiannya, karena

tidak tahu menjabarkan dari identitas yang ada.

Hasil Wawancara

P : Dari soal nomor 10 apa yang diketahui?

S : x2csc = x2sin

1 Bu.

P : Iya betul, Kamu mengerjakan dari ruas kanan ke ruas kiri,

selanjutnya bagaimana?

S : x2sin

2=

x2cos1

2

tapi tidak terbukti bu

P : Pekerjaan kamu kemarin hanya berhenti di situ kan, coba

faktorkan x2cos1 , coba kamu samakan dengan 42 x jadi

bagaimana?

S : 22 xx Bu

P : Iya benar, jadi kalau x2cos1 , difaktorkan bagimana?

S : xx cos1cos1 Bu

P : Iya benar, kamu jabarkan seperti yang diminta

S : Jadi 2= 1+1 Bu, jadi xx cos1

1

cos1

1

P : Jadi terbukti kan?

S : Iya Bu

53

P : Jadi lain kali kalau belum mengetahui, coba disamakan dengan

apa yang sudah kamu ketahui.

S : Iya Bu.

Analisis II


bahwa peserta didik tahu apa yang dimaksudkan soal, juga dalam

merencanakan, yakni dengan mengganti data dengan tepat. Akan tetapi

peserta didik kurang bisa menganalogkan apa yang sudah didapat

dengan hal yang baru, sehingga peserta didik tidak dapat

memfaktorkan bentuk trigonometri, yang seharusnya analog dengan

pemfaktoran aljabar, sehinga hasilnya tidak terbukti.



Kesalahan dalam merencanakan terjadi pada soal nomor 2, kesalahan

dalam melaksanakan pembuktian pada soal nomor 9 dan 10 serta peserta

didik melakukan kesalahan soal pada saat memahami soalnya pada soal

nomor 7. Oleh karena itu peneliti melakukan wawancara pada soal nomor

2, 7, dan 9.

a) Soal nomor 2

Soal : sederhanakanlah xxx cotcsccos1



54

Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik sudah

memahami soal dengan baik. Hal ini terlihat peserta didik mengerjakan

dengan menjabarkan soal dengan perkalian secara baik, namun peserta

didik kurang tepat dalam merencanakannya, yakni tidak mengganti

identitas secara tepat, sehingga saat melakukan penyederhanaan pun

salah. Hal ini dikarenakan salah dalam mengganti data.

Hasil Wawancara


S : Mengalikan Bu.

P : Iya benar, jawabannya bagaimana?


P : Selanjutnya bagaimana?

S : Mengganti identitasnya Bu, x

xsin

1csc dan

xx

cos

1cot

P : Coba buka catatannya xcot kebalikannya, apa benar xcos ?

S : Oh iya Bu salah, xcot itu kebalikannya xtan

P : Iya betul, jadi selain diganti dengan xtan

1 dapat diganti

dengan apa?

S : x

x

sin

cos

P : Kenapa pekerjaan kamu kemarin x

xcos

1cot ? Sehingga ke

bawahnya pun salah?

55

S : Kemarin lupa Bu, ingetnya xcot kebalikannya xcos

P : Sekarang coba kerajakan lagi soal nomor 2.

S : x

x

x

x

x

x

x sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

1 2

P : Iya benar, langkah selanjutnya bagaimana?

S : Dijumlahkan Bu.

P : Apakah bisa langsung dijumlahkan?

S : Bisa Bu, karena penyebutnya sudah sama semua xsin

P : Iya benar, hasilnya bagaimana?

S : Tinggal x

x

x sin

cos

sin

1 2

P : Selanjutnya x2cos1 dapat digantikan dengan apa? Coba

dilihat catatannya.

S : x2sin , jadi tinggal xx

xsin

sin

sin 2

P : Jadi kamu sudah tahu kan hasil yang paling sederhana?

S : Iya Bu, sering-sering latihan ya.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara dengan peserta diperoleh hasil

reduksi data bahwa peserta didik tahu cara mengerjakan soal dengan

pemahaman yang baik. Namun saat merencanakan dan melaksanakan

penyederhanaan terjadi kesalahan karena salah mengganti data

identitas karena lupa, di mana xcot digantikan dengan xcos

1,

sehingga dari perencanaan yang salah langkah selanjutnya pun juga

salah dan hasil yang didapat juga tidak sesuai.

b) Soal nomor 7


x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

56



Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik tidak

memahami soal bagaimana membuktikan identitas dari ruas kiri untuk

dibuktikan menjadi sama dengan ruas kanannya. Hal ini terlihat peserta

didik tidak mengerjakan soal tersebut, hanya menuliskan kembali soal

yang ada tanpa adanya jawaban sedikitpun.

Hasil Wawancara


S : Tidak tahu Bu, bingung, tidak tahu caranya.

P : Masih ingat pada saat pelajaran akar pangkat?

S : Iya Bu.

P : Kalau bentuknya pecahan dapat dikerjakan dengan apa?

S : Dirasionalkan Bu.

P : Caranya bagaimana?

S : Mengalikan dengan kebalikannya.

P : Coba dibuka kembali mengalikan dengan apa?

S : Oh iya Bu dengan akar sekawannya.

P : Iya benar, jadi sekawannya dari xsin1 apa?

S : xsin1 Bu

57

P : Jadi sekarang bisa kan bagaimana caranya, sekarang coba kita

lihat jawaban teman kamu yang benar, silakan dicermati

S : Iya Bu saya sudah tahu caranya, sudah paham?

P : Iya, jadi lain kali sudah tahu kan kalau menjumpai soal seperti

ini? sering latihan lagi ya.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara dengan peserta didik tidak

memahami apa yang harus dilakukan supaya identitas tersebut dapat

terbukti tanpa mengerjakan soal yang sudah ada. Jadi jelas kesalahan

peserta didik S-18 pada nomor ini adalah kesalahan tidak memahami

soalnya.

c) Soal nomor 9




Analisis I

58


memahami soal dengan baik, rencana yang ada pun sudah terlihat tepat

dengan mengganti data identitas yang ada dengan yang lain yang

mengacu pada pembuktian, namun dalam mengerjakannya peserta

didik melakukan operasi matematika yang salah, ia menganggap

penjumlahan dengan perkalian dengan mencoret xcos secara

langsung, yang seharusnya tidak boleh.

Hasil Wawancara


S : Mengganti x

xx

cos

sintan


S : xx

xcos

cos

sin 2

P : Iya benar sekali, sekarang coba dilihat pekerjaanmu kemarin,

kenapa kamu langsung membagi xcos dengan mencoretnya,

sehingga hasilnya x

x

cos

sin 2

sehingga tidak terbukti

S : Iya Bu, kemarin tidak teliti kalau itu masih penjumlahan bukan

perkalian.

P : Jadi seharusnya diapakan?

S : Dijumlahkan dengan menyamakan penyebut Bu.

P : Sekarang coba kerjakan dengan penyebut yang sama.

S : xx

x

x

x

cos

1

cos

cos

cos

sin 22

P : Iya tepat sekali, sekarang xcos

1 sama dengan apa? Coba dilihat

catatannya.

S : xsec Bu

P : Jadi terbukti kan?

S : Iya Bu, kemarin kurang teliti.

59

P : Lain kali lebih teliti lagi dalam mengerjakan soal dan perbanyak

latihan dan jangan lupa cek kembali hasilnya, karena mengecek

kembali itu juga diperlukan.

S : Iya Bu.

Analisis II

Dari hasil wawancara diperoleh bahwa peserta didik berusaha

mengganti identitas yang ada dengan identitas yang lain secara tepat,

namun melakukan kesalahan dalam mengoperasikannya, di mana

penjumlahan dianggap sebagai perkalian, sehingga hasil yang didapat

pun tidak terbukti.



Kesalahan pada saat merencanakan terjadi pada soal nomor 2, kesalahan

tidak memahami soal terjadi pada soal nomor 7 dan kesalahan dalam

melaksanakan pembuktian pada soal nomor 9 dan 10. Oleh karena itu

dilakukan wawancara pada soal nomor 2, 7 dan 10.

a) Soal nomor 2




60

Analisis I

Dari penggalan hasil pekerjaan di atas, sebenarnya peserta

didik sudah memahami soal dengan cara mengalikan secara benar,

namun pada saat merencanakannya, yakni mengganti identitas yang

ada, terjadi kesalahan, yaitu tidak tepat dalam menggantkan

identitasnya, sehingga pekerjaan ke bawanya pun juga salah.

Hasil Wawancara


S : Mengalikan Bu.

P : Iya benar, jawabannya bagaimana?


P : Selanjutnya bagaimana?

S : Mengganti identitasnya Bu, x

xsin

1csc dan

xx

sin

1cot

P : Coba buka catatannya xcot kebaikannya, apa benar xsin ?

S : Oh iya Bu salah, xcot itu kebalikannya xtan

P : Iya betul, jadi selain diganti dengan xtan

1 dapat diganti dengan

apa?

S : x

x

sin

cos

P : Kenapa pekerjaan kamu kemarin x

xsin

1cot ? Sehingga

pekerjaan kebawahnya pun salah.

S : Kemarin lupa Bu, ingatnya xcot kebalikannya xcos

P : Sekarang coba kerjakan lagi soal nomor 2.

S : x

x

x

x

x

x

x sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

1 2

P : Iya benar, langkah selanjutnya bagaimana?

S : Dijumlahkan Bu.

P : Apakah bisa langsung dijumlahkan?

61

S : Bisa Bu, karena penyebutnya sudah sama semua xsin


S : Tinggal x

x

x sin

cos

sin

1 2

P : Selanjutnya x2cos1 dapat digantikan dengan apa? Coba

dilihat catatannya.

S : x2sin , jadi tinggal xx

xsin

sin

sin 2

P : Jadi kamu sudah tahu kan hasil yang paling sederhana?

S : Iya Bu.

P : Lebih banyak latihan ya.

S : Iya Bu.

Analisis II

Dari hasil wawancara diperoleh hasil bahwa peserta didik

mengetahui apa yang dimaksud dalam soal, namun dalam

perencanannya sudah salah dalam mengganti identitas yang ada, di

mana xcot digantikan dengan xsin

1sehingga hasilnya pun salah dan

tidak dapat menyederhanakan dengan benar.

b) Soal nomor 7


x

x

x

cos

sin1

sin1

cos


62


Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik tidak dapat

memahami bagaimana cara membuktikan soal identitas tersebut,

supaya ruas kiri sama dengan ruas kanannya. Hal ini terlihat dengan

soal yang tidak dikerjakan. Permasalahan yang terjadi pada peserta

didik S-20 ini sama dengan apa yang dialami oleh peserta didik S-18.

Hasil Wawancara



P : Masih ingat pada saat pelajaran akar pangkat?

S : Iya Bu.

P : Kalau bentuknya pecahan dapat dikerjakan dengan apa?



S : Mengalikan dengan akar sekawannya Bu.

P : iya benar, jadi sekawannya dari xsin1 apa?

S : xsin1 Bu.

P : Sekarang coba lihat pekerjaan temanmu yang nomor 7 ini

(sambil menunjukkan jawaban peserta didik yang benar).

S : Iya Bu, saya sekarang sudah paham.

P : Lain kali sudah tahu kan kalau menjumpai soal seperti ini?

perbanyak latihan lagi ya.

S : Iya Bu.

63

Analisis II


hasil reduksi data bahwa peserta didik melakukan kesalahan dengan

tidak memahami soalnya. Tidak tahu bagaimana cara

membuktikannya, serta langkah apa yang harus dilakukan untuk

membuktikan identitas tersebut.

c) Soal nomor 10


2csc2cos1

1

cos1

1



Analisis I

Dari hasil pekerjaan di atas, dapat terlihat peserta didik sudah

memahami soal dengan baik, serta merencanakan dengan benar yang

terlihat dari penggantian identitas yang sudah tepat, namun pada

langkah mengerjakannya, yaitu pada saat menyamakan penyebut

terjadi kesalahan.

Hasil Wawancara


S : Menyamakan penyebut Bu.

64

P : Iya benar sekali, kemarin kamu juga sudah mengerjakan dengan

menyamakan penyebut secara baik, coba kita lihat pekerjaanmu

yang kemarin (sambil menunjukkan hasil pekerjaan yang

kemarin).

S : Iya Bu.

P : Coba kerjakan kembali, jumlahkan dengan menyamakan

penyebutnya, coba penyebutnya apa?

S : xx cos1.cos1

P : Coba kalikan dengan teliti xx cos1.cos1

S : Oh iya Bu seharusnya x2cos1

P : Iya, sekarang coba lihat catatannya x2cos1 = apa?

S : x2sin Bu.

P : Jadi hasilnya bagaimana?

S : x2sin

2

P : Sekarang x2sin

1= apa?

S : x2csc Bu jadi sama dengan x2csc2

P : Jadi terbukti kan? Sudah paham?

S : Iya Bu, paham.

P : Perbanyak latihan dan lebih teliti dalam mengerjakan ya.

S : Iya bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara diperoleh data bahwa peserta

didik dapat memahami soal dengan baik, merencanakan dengan tepat,

akan tetapi ketika harus menyamakan penyebut peserta didik

melakukan kesalahan yang bersifat teknis, sehingga hasilnya tidak

terbukti.

65


Peserta didik melakukan kesalahan pada soal nomor 2, 3, 4, 7, 8

dan 9. Kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik S-04 pada nomor 8

dan 9 hampir sama dengan yang dilakukan oleh peserta didik yang lain.

Oleh karena itu peneliti hanya melakukan wawancara pada soal nomor 3,

4, dan 7.

a) Soal nomor 3

Soal : sederhanakanlah xx 22 cotcos1


Jawaban yang benar

Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik melakukan

kesalahan dalam merencanakannya, dengan mengganti identitas yang

tidak tepat, dimana x2cos1 digantikan dengan xcot , di mana data

tersebut tidak tepat.

Hasil Wawancara


S : Mengganti x2cos1

P : Diganti dengan apa?

S : x2cot Bu.

P : Coba dilihat kembali catatannya x2cos1 = apa?

S : Oh iya Bu seharusnya x2sin

P : Jadi kamu tahu kesalahanmu yang kemarin?

66

S : Iya Bu.

P : Sekarang coba ubah x2cot

S : Iya Bu di catatan x

xx

2

22

sin

coscot


S : xx

xx 2

2

22 cos

sin

cossin

P : Jadi sudah tahu hasil yang paling sederhana kan? Hasilnya

bukanlah x4cot seperti pada jawaban kamu.

S : Iya Bu, kemarin saya lupa Bu.

P : Rajin belajar dan perbanyak latihan soal ya.

S : Iya Bu.

Analisis II


hasil reduksi data bahwa peserta didik memahami soal yang diberikan

dan peserta didik berusaha mengerjakannya namun dalam peserta didik

tidak mengganti identitas yang ada dengan tepat, sehingga pekerjannya

pun salah.

b) Soal nomor 4

Soal : buktikanlah identitas berikut xx 22 sin312cos3


Jawaban yang benar

67

Analisis I

Dari pekerjaan peserta didik di atas terlihat peserta didik

memahami soal dengan baik, begitu juga pada saat merencanakannya,

namun pada saat melaksanakan pembuktian peserta didik melakukan

kesalahan dimana penjumlahan justru menjadi perkalian, sehingga

hasil akhirnya pun salah.

Hasil Wawancara


S : Mengganti x2cos

P : Dengan apa?

S : x2sin1 Bu.

P : Coba dikerjakan kembali.

S : 2sin332sin13 22 xx = x2sin31

P : Iya tepat sekali, hasilnya terbukti kan?, coba kita lihat

pekerjaanmu yang kemarin, kenapa hasilnya x2sin33

S : Oh iya Bu, kemarin itu 3 langsung saya kalikan dengan -2,

sehingga hasilnya salah dan tidak terbukti.

P : Jadi sekarang kamu mengerti letak kesalahanmu kan?

S : Iya Bu

P : Lain kali yang teliti dan cek kembali pekerjaannya sebelum

dikumpulkan, karena dalam pembuktian identitas diperlukan

ketelitian dan ketrampilan yang tinggi, pekerjaanmu

langkahnya sudah benar, hanya salah dalam mengoperasikan

saja.

S : Iya Bu.

Analisis II


hasil data bahwa peserta didik memahami pertanyaan yang diberikan

serta peserta didik sudah dapat mengganti identitas yang ada dengan

68

tepat, namun melakukan kesalahan pada saat mengoperasikannya,

dimana seharusnya penjumlahan menjadi perkalian.

c) Soal nomor 7


x

x

x

cos

sin1

sin1

cos



Analisis I


memahami soal, terlihat dengan soal yang tidak dikerjakan, peserta

didik tidak mengetahui bagaimna cara membuktikannya.

Hasil Wawancara



P : Coba ingat kembali pelajaran akar pangkat, kalau bentuknya

pecahan dapat dikerjakan dengan apa?



S : Dikalikan dengan akar sekawannya.

P : Iya benar, jadi sekawannya dari xsin1 apa?

S : xsin1 Bu.

P : Sekarang coba lihat pekerjaan temanmu yang nomor 7 ini

(sambil menunjukkan jawaban peserta didik yang benar)

69

S : Iya Bu, saya sekarang sudah paham.

P : Lain kali sudah tahu kan kalau menjumpai soal seperti ini?

jangan lupa sering latihan lagi ya.

S : Iya Bu.

Analisis II

Dari hasil wawancara diperoleh bahwa peserta didik tidak

memahami soal dengan baik, peserta didik tidak tahu bagaimana cara

membuktikan identitas tersebut.


Peserta didik melakukan kesalahan pada soal nomor 2, 3, 7, 8 dan

10. Kesalahan dalam perencanaan terjadi pada soal nomor 2 dan3.

Kesalahan dalam melaksanakan pembuktian pada soal nomor 8 serta

kesalahan tidak memahami soal pada nomor 7 dan nomor 10. Oleh karena

itu dilakukan wawancara pada nomor 2, 3, 8 dan 10.

a) Soal nomor 2




70

Analisis I

Dari pekerjaan peserta didik diatas terlihat peserta didik sudah

melakukan kesalahan pada saat merencanakan penyederhanaan soal, di

mana terlihat peserta didik salah dalam menggantikan identitas

trigonometri yang ada, sehingga langkah ke bawahnya pun juga salah.

Hasil Wawancara


S : Mengganti xcos1 dengan xsin Bu

P : Coba dilihat kembali catatannya, apakah penggantian tersebut

benar?

S : Adanya xx 22 sincos1 Bu.

P : Jadi seharusnya tidak bisa digantikan dengan identitas tersebut.

S : Iya Bu.

P : Sekarang coba lihat pekerjaanmu xcot dapat digantikan dengan

apa?coba dilihat catatannya.

S : x

xx

sin

coscot Bu.

P : Jadi kamu tahu kan dimana letak kesalahanmu?

S : Iya Bu.

P : Sekarang kita coba lihat jawaban temanmu yang benar (sambil

menunjukkan jawaban yang benar).

S : Iya Bu, sekarang saya sudah paham dengan soal ini.

P : Jadi lain kali yang teliti ya, dan perbanyak latihan sehingga

konsep identitasnya ingat.

S : Iya Bu.

Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara, peserta didik sudah melakukan

kesalahan pada saat merencanakan untuk mengerjakan soal. Peserta

didik tidak mengganti identitas yang ada dengan identitas dengan

tepat, sehingga hasil pekerjaannya pun terjadi kesalahan.

71

b) Soal nomor 3

Soal : sederhanakanlah xx 22 cotcos1



Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik melakukan

kesalahan pada proses perencanaan, yaitu salah dalam mengganti

identitas yang ada. Adapun dalam langkah pengerjaannya secara

matematika sudah benar, namun karena perencanaannya sudah salah,

sehingga hasil akhirnya pun juga salah.

Hasil Wawancara


S : Mengganti x2cos1

P : Diganti dengan apa?

S : x2cot Bu.

P : Coba dilihat kembali catatannya x2cos1 sama dengan apa?

S : Oh iya Bu seharusnya x2sin

P : Jadi kamu tahu kesalahanmu yang kemarin?

S : Iya Bu.

P : Sekarang coba lihat pekerjaan temanmu yang benar (sambil

menunjukkan jawaban yang benar), bagaimana apakah kamu

sudah paham?

S : Iya Bu, saya sudah paham.

P : Jadi lain kali, yang teliti ya, dan perbanyak latihan.

72

S : Iya Bu.

Analisis II


hasil reduksi data bahwa peserta didik melakukan kesalahan dalam

merencanakan soal, sehingga dalam mengerjakannya pun tidak

mendapatkan hasil yang benar.

c) Soal nomor 8




Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat peserta didik sudah dapat

merencanakan pembuktian dengan baik. Hal ini terlihat peserta didik

dapat mengganti identitas yang ada dengan identitas yang lain secara

tepat, namun peserta didik melakukan kesalahan dalam langkah

membuktikannya, yakni dalam operasi matematika.

Hasil Wawancara


73

S : Mengganti x

xcos

1sec serta xx 22 cos1sin

P : Iya benar, sekarang coba kita lihat pekerjaanmu (sambil

menunjuk pekerjannya) disitu kamu langsung mengurangkan

xcos

1 dengan

xcos

1, padahal seharusnya ada tanda kurung

yang harus dikerjakan lebih dahulu.

S : Iya Bu, kemarin saya tidak teliti.

P : Sekarang coba kita lihat jawaban temanmu yang benar (sambil

menunjukkan jawaban yang benar), coba dicermati lagi.

S : Iya Bu, saya tahu kesalahan saya.

P : Sudah paham dengan jawaban nomor 8 ini?

S : Iya Bu.

P : Lain kali yang teliti dalam mengerjakan dan jangan lupa cek

kembali pekerjaanmu, kalau masih ada waktu. Karena

mengecek jawaban kembali itu penting.

S : Iya Bu.

Analisis II


bahwa peserta didik melakukan kesalahan pada saat melakukan

pembuktian. Di mana seharusnya yang bertanda kurung dikerjakan

lebih dahulu, namun peserta didik tidak menghiraukan tanda kurung

tersebut, sehingga hasil pekerjannya pun salah, walaupun dalam

rencana pembuktian sudah terlihat benar. Hal ini juga dikarenakan

peserta didik tidak mengecek kembali jawabannya.

d) Soal nomor 10


2csc2cos1

1

cos1

1


74


Analisis I


memahami bagaimana cara mengerjakan pembuktian identitas

tersebut, karena terlihat disitu peserta didik tidak mengerjakan soal

yang ada.

Hasil Wawancara


S: Saya bingung Bu, tidak tahu.

P : Sekarang coba, kalau dalam menjumlahkan pecahan

bagaimana caranya?

S : Menyamakan penyebut bu, dengan mencari KPK.

P : Iya benar, selain KPK juga dapat mengalikan penyebutnya

secara langsung, terus mengalikan pembilang sama dengan

bawahnya.

S : Oh iya Bu.

P : Baiklah sekarang kita lihat jawaban nomor 10 temanmu yang

benar (sambil menunjukkan jawaban yang benar) coba cermati

jawabannya dengan baik?

S : Iya Bu, sekarang saya sudah tahu caranya kan?

P : Jadi lain kali sudah bisa kan kalu ada soal yang semacam ini?

75

S : Iya Bu, Insya Allah.

Analisis II

Berdasarkan wawancara diperoleh data bahwa peserta didik

tidak tahu bagaimana cara membuktikan identitas trigonometri

tersebut. Peserta didik merasa kebingungan dalam menjumlahkan

trigonometri yang dalam bentuk pecahan. Peserta didik tidak

mengetahui bagaimana menyamakan penyebut yang memuat

trigonometri.


Peserta didik cenderung kesalahan pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8,

dan 10. Peneliti hanya melakukan wawancara pada soal nomor 3, 5,6 dan

8, karena pada soal nomor 2, 7 dan 10 kesalahan yang dilakukan hampir

serupa dengan peserta didik yang lain di atas.

a) Soal nomor 3

Soal : sederhanaknlah xx 22 cotcos1



Analisis I


melaksanakan pekerjaan dengan baik. Terlihat dalam identitas yang

76

diganti sudah tepat, namun peserta didik kurang terampil dalam

mengganti bentuk identitas yang ada dengan yang lain sehingga lebih

operasional, sehingga bentuk identitas yang ada masih dalam bentuk

yang kurang sederhana.

Hasil Wawancara

P : Dari soal nomor 3 apa yang dilakukan?

S : Mengganti x2cos1 dengan x2sin serta mengganti x2cot

dengan x2tan

1


S : x

x2

2

tan

sin

P : Coba lihat pekerjaanmu, apakah x2tan masih bisa

disederhanakan?

S : Tidak tahu Bu.

P : Sekarang coba buka kembali catatannya.

S : Ada Bu x2tan =x

x2

2

cos

sin Bu.

P : Coba kerjakan dengan mengganti x2tan = x

x2

2

cos

sin

S :

x

x

x

2

2

2

cos

sin

sin=

x

xx

2

22

sin

cos.sin = x2cos

P : Jadi sudah tau kan bentuk yang paling sederhana?

S : Sudah Bu, kemarin saya tidak mengoreksi kembali Bu.

P : Jadi lain kali, cek kembali sebelum dikumpulkan ya?

S : Iya Bu.

Analisis II


hasil reduksi data bahwa peserta didik memahami pertanyaan yang

77

diberikan dan peserta didik sudah mengerjakan dengan perencanaan

dan langkah yang tepat, namun peserta didik kurang cermat dan

terampil dalam mengerjakannya, sehingga hasilnya pun belum dalam

bentuk yang paling sederhana.

b) Soal nomor 5

Soal : buktikanlah identitas berikut xxxx 2sincosseccos



Analisis I

Dari pekerjaan di atas terlihat bahwa peserta didik tidak

memahami soal pada nomor 5. Hal ini terlihat dengan tidak

dikerjakannya soal pada nomor 5.

Hasil wawancara


S : Saya tidak tahu Bu.

P : Coba kalau dalam aljbar ada bentuk seperti 32 xx cara

mengerjakannya bagaimana?

S : Dikalikan semua Bu.

P : Iya benar, begitu pula pada identitas trigonometri ini.

S : Oh iya Bu.

78

P : Sekarang kita lihat jawaban teman kamu yang benar ( sambil

menunjukkan jawaban yang benar), coba dicermati.

S : Iya Bu, saya sudah mengerti.

P : Baiklah, jadi kali sudah bisa kan kalu ada soal seperti itu lagi.

S : Iya Bu.

Analisis II

Dari hasil wawancara diperoleh bahwa peserta didik tidak

mengetahui apa yang harus dilakukan, peserta didik kurang bisa

menganalogkan apa yang sudah didapat di aljabar untuk dapat

diterapkan saat mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri.

Sehingga peserta didik tidak dapat membuktikan dengan baik.

c) Soal nomor 6

Soal : buktikanlah identitas berikut

2cossincossin22 a



Analisis I


menyelesaikan soal dengan rencana yang baik namun ada sebagian

yang salah, yaitu pada saat menjabarkannya, sehingga hasil dalam

langkah mengerjakannya pun juga salah.

79

Hasil Wawancara


S : Menjabarkan Bu.

P : Iya benar, coba kamu lihat apakah penjabaran kamu sudah

benar?

S : Saya tidak tahu Bu.

P : Sekarang coba kita lihat pekerjaan temanmu yang benar dalam

menjawab (sambil menunjukkan jawaban yang benar dan

menjelaskannya), coba kamu cermati dengan baik.

S : Oh iya Bu, saya ingat, iya Bu cara menjabarkannya seperti ini.

P : Jadi sudah faham kan? Identitas yang haru diganti sudah paham

juga?

S : Iya Bu, saya sudah tahu.

P : Baik, lain kali berarti bisa ya?

S : Iya Bu.

P : Jangan lupa untuk sering berlatih supaya lancar.


Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara, peserta didik sudah dapat

memahami soal, namun peserta didik kurang tepat dalam menjabarkan

identitas tersebut, sehingga salah dalam membuktikannya dan hasilnya

tidak terbukti.

d) Soal nomor 8




80

Analisis I


menyelesaikan soal dengan rencana yang baik namun peserta didik

tidak bisa dalam menjalankan pembuktiannya. Hal ini terlihat dalam

langkah kedua yang langsung terhenti.

Hasil Wawancara


S : Mengganti x

xcos

1sec

P : Iya benar, sekarang coba kamu lihat pekerjannmu, kamu hanya

berhenti pada langkah yang kedua xxx

2sincos

1

cos

1 kenapa?

S : Saya tidak tahu caranya Bu.

P : Coba diingat kembali, bagaimana caranya menjumlahkan atau

mengurangkan penyebut?

S : Disamakan penyebutnya Bu.

P : Apakah itu sudah sama penyebutnya?

S : Tidak tahu Bu.

P : Coba xcos

1dikalikan dulu dengan x2sin , jadi seperti apa?

S : x

x

x cos

sin

cos

1 2

P : Apakah sudah sama penyebutnya?

S : Iya Bu sudah sama, xcos

P : Sekarang coba dilihat catatannya, x2sin1 sama dengan apa?

81

S : x2cos


S : x

x

cos

cos 2

= xcos

P : Iya tepat sekali, jadi terbukti kan?

S : Iya Bu

P : Jadi lain kali bisa kan kalau disuruh mengerjakan soal semacam

itu ?


Analisis II

Berdasarkan hasil wawancara, peserta didik sudah dapat

memahami soal, namun peserta didik merasa bingung bagaimana cara

mengerjakan pembuktian sehingga langkah pembuktian pun menjadi

terhenti dan tidak diteruskan.

b. Penyajian data

Tabel 3

Penyajian Data

Subyek

Penelitian Data Temuan Simpulan

S-09 Pada soal nomor 2 peserta didik

melakukan kesalahan dalam merencanakan

penyederhanaan dengan penggantian

identitas yang tidak tepat, dikarenakan

konsep yang kurang tepat dan kurang teliti.

Walaupun secara matematis pengerjaan

penyederhanaan sudah tepat, namun

karena kesalahan pada perencanannya

salah maka langkah berikutnya pun juga

salah sampai pada hasil akhirnya.

Kesalahan

penggantian

identitas/ (tahap

merencanakan).

Pada soal nomor 7 peserta didik sudah Kesalahan dalam

82

Subyek


memahami soal dengan baik. Dalam

merencanakan dan mengerjakan

pembuktian pun sudah benar, namun

peserta didik kurang terampil dalam

mengubah bentuk yang ada dengan yang

lain yang lebih operasional serta

melakukan kesalahan dengan tidak

mengecek ulang hasil pekerjaannya

sehingga hasilnya tidak terbukti, padahal

dari langkah yang ada kurang beberapa

langkah lagi untuk dapat terbukti, karena

pekerjaan yang dilakukan peserta didik

sudah baik dan runtut.

mengerjakan yang

kurang terampil

mengubah bentuk

identitas supaya

lebih operasional/

(tahap mengerjakan)

dan tahap tidak

mengecek kembali

S-23 Pada soal nomor 3 peserta didik sudah

memahami soal dengan baik dan rencana

yang digunakan pun sudah tepat, namun

peserta didik kurang teliti dan kurang

terampil dalam menyederhanakan sehingga

didapat hasil yang kurang sempurna.

Walaupun pada pengerjaan

penyederhanaan identitas sudah benar dan

runtut. Adapun pada soal nomor 5 peserta

didik sempat melakukan kesalahan, namun

karena peserta didik mengecek kambali

jawabannya, sehingga kesalahan pun dapat

terhindarkan.

Kurang terampil

dalam

menyederhanakan

dan kehabisan bekal

untuk dapat

mengubah identitas

yang ada dengan

identitas lain/ (tahap

mengerjakan).

Pada soal nomor 8 peserta didik sudah

memahami soal dengan baik serta dalam

merencanakannya pun juga sudah baik,

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap

83

Subyek


namun pada saat melaksanakan

pembuktian terjadi kesalahan pada saat

melakukan operasi matematikanya

sehingga kesalahan pun terjadi dan

identitas trigonometri yang ada tidak dapat

terbukti.

mengerjakan).


dapat memahami soal dengan baik, selain

itu peserta didik juga sudah merencanakan

dengan baik dengan mengganti identitas

secara tepat, namun pada saat

pelaksanaannya peserta didik melakukan

operasi pengerjaan matematika yang salah,

yakni mengopersaikan tanpa melihat

adanya tanda kurung sehingga hasilnya

pun salah, kesalahan ini juga karena

kurang teliti dalam mengerjakan serta tidak

mengecek kembali jawabannya.

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap mengerjakan)

serta tidak

mengecek ulang.


memahami soal dan merencanakan dengan

baik namun peserta didik melakukan

kesalahan operasi matematika dimana

disitu tertulis penjumlahan namun peserta

didik malah mengalikan terlihat dengan

mencoret xcos secara langsung, sehingga

hasilnya pun tidak terbukti.

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap

mengerjakan).

S-26 Pada nomor 9 peserta didik sudah

memahami soal dengan baik serta sudah

merencanakan pembuktian dengan baik

Kesalahan dalam

mengoperasikan

(pengoperasian

84

Subyek


pula yang terlihat pada penggantian

identitas yang ada dengan identitas yang

lain secara teapat, namun pada saat

langkah pembuktian dan menemukan

penjumlahan dengan pecahan peserta didik

bingung bagaimana caranya sehingga

kesalahan pun terjadi pada langkah ini dan

hasilnya tidak terbukti.

pecahan)/ (tahap

mengerjakan).


terlihat memahami soal dengan mencoba

membuktikan ruas kanan ke ruas kiri dan

mengganti data identitas secara tepat,

namun pada saat di tengah langkah

pembuktian langkah terhenti dan

menyimpulkan tidak terbukti, padahal

identitas tersebut dapat difaktorkan supaya

terbukti namun peserta didik tidak

melakukannya, sehingga pekerjaan yang

ada pun menjadi tidak terbukti dan salah.

Kesalahan tidak bisa

menjabarkan

identitas/ (tahap

mengerjakan)

S-18 Pada soal nomor 2 peserta didik dapat

memahami soal dengan baik terihat dengan

peserta didik bisa menjabarkan dengan

baik, namun saat melaksanakan

penyederhanaan identitas peserta didik

tidak mengganti dengan identitas lain yang

tepat, sehingga langkah berikutnya salah

dan hasil sederhana pun tidak didapatkan.

Kesalahan

penggantian

identitas/ (tahap

merencanakan)

Pada soal nomor 7 peserta didik tidak

memahami soal dengan baik, peserta didik

Kesalahan tidak

dapat memahami

85

Subyek


tidak tahu bagaimana cara

membuktikannya dan langkah apa yang

harus diambil yang terlihat dengan soal

yang hanya ditulis kembali tanpa

dikerjakan sedikitpun.

soal, tidak tahu cara

pembuktiannya/

(tahap pemahaman

soal).

Pada soal 9 peserta didik sudah memahami

soal dengan baik, namun peserta didik

melakukan kesalahan saat melakukan

pembuktian di mana seharusnya

penjumlahan justru dianggap sebagai

perkalian, sehingga hasilnya pun salah.

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap

mengerjakan).

S-20 Pada soal nomor 2 peserta didik dapat

memahami soal dengan baik terlihat

dengan peserta didik bisa menjabarkan

dengan baik, namun saat melaksanakan

penyederhanaan identitas peserta didik

tidak mengganti dengan identitas lain yang

tepat, sehingga langkah berikutnya salah

dan hasil sederhana pun tidak didapatkan.

Kesalahan dalam

mengganti identitas/

(tahap

merencanakan).


memahami soal dengan baik, tidak tahu

bagaimana cara membuktikannya dan

langkah apa yang harus diambil yang

terlihat dengan soal yang hanya ditulis

kembali tanpa dikerjakan sedikitpun.

Kesalahan tidak

dapat memahami


pembuktiannya/

(tahap pemahaman

soal).


dapat memahami soal dengan baik begitu

juga dalam merencanakannya yaitu dengan

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap

86

Subyek


menyamakan penyebut, namun saat

mengalikan penyebut untuk disamakan

terjadi kesalahan yang bersifat teknis,

sehingga untuk langkah pembuktian

berikutnya juga salah dan identitas

trigonometri pun tidak terbukti.

mengerjakan).


dapat memahami soal dengan baik,

perencanaan pun terlihat sudah baik yakni

dengan mencoba mengganti dengan

identitas yang lain, namun pada saat

menggantikan identitas tadi tidak tepat

sehingga kesalahan pun terjadi karena

kesalahan konsep identitas tadi.

Kesalahan dalam


(tahap

merencanakan).

Pada soal nomor 4 peserta didik terlihat

sudah memahami soal dengan baik dengan

mengganti identitas yang ada dengan

identitas yang lain secara tepat namun saat

membuktikan yaitu menjabarkannya

terjadi kesalahan yang bersifat teknis,

sehingga identitas yang ada tidak terbukti.

Kesalahan dalam

operasi matematika

(dalam

menjabarkan)/

(tahap

mengerjakan).








Kesalahan tidak

dapat memahami


pembuktiannya/

(tahap pemahaman

soal).

S-17 Pada soal nomor 2 peserta didik Kesalahan dalam

87

Subyek


melakukan kesalahan dalam merencanakan

penyederhanaan dengan penggantian

identitas yang tidak tepat, dikarenakan

konsep yang kurang tepat dan kurang teliti,

walaupun secara matematis pengerjaan

penyederhanaan sudah tepat, namun

karena kesalahan pada perencanannya

salah maka langkah berikutnya pun juga

salah sampai pada hasil akhirnya.


(tahap

merencanakan).


dapat memahami soal dengan baik,

perencanaan pun terlihat sudah baik yakni

dengan mencoba mengganti dengan

identitas yang lain, namun pada saat

menggantikan identitas tadi tidak tepat

sehingga kesalahan pun terjadi karena

kesalahan konsep identitas tadi.

Kesalahan dalam


(tahap

merencanakan).






pelaksanaannya peserta didik melakukan

operasi pengerjaan matematika yang salah,

yakni mengoperasikan tanpa melihat

adanya tanda kurung sehingga hasilnya

pun salah, kesalahan ini juga karena

kurang teliti dalam mengerjakan serta tidak

mengecek kembali jawabannya.

Kesalahan dalam

operasi matematika/

(tahap mengerjakan)

serta tidak

mengecek ulang.

88

Subyek



memahami soal dengan baik, tidak tahu

bagaimana cara membuktikannya dan

langkah apa yang harus diambil yang

terlihat dengan soal yang hanya ditulis

kembali tanpa dikerjakan sedikitpun.

Kesalahan tidak

dapat memahami


pembuktiannya/

(tahap pemahaman

soal).


memahami soal dengan baik dan rencana

yang digunakan pun sudah tepat, namun

peserta didik kurang terampil dalam

mengubah bentuk identitas yang ada

dengan yang lain yang lebih operasional

serta tidak mengecek ulang jawaban yang

ada sehingga hasilnya kurang dalam

bentuk yang sederhana, walaupun pada

pengerjaan penyederhanaan identitas sudah

benar dan runtut.

Kurang terampil

dalam

menyederhanakan

dan kehabisan bekal

untuk dapat

mengubah identitas

yang ada dengan

identitas lain/ (tahap

mengerjakan), dan

tahap mengecek

kembali.








Kesalahan tidak

dapat memahami


pembuktiannya/

(tahap pemahaman

soal).


dapat memahami soal, namun saat

melaksanakannya peserta didik melakukan

kesalahan dengan penjabaran yang salah.

Dari situlah langkah pembuktian

Kesalahan dalam

operasi matematika

(dalam

menjabarkan)/

(tahap

89

Subyek


berikutnya salah dan akhirnya tidak dapat

dibuktikan.

mengerjakan).






pelaksanaannya peserta didik tidak mampu

mengoperasikannya sehingga langkah

pembuktian terhenti.

Kesalahan dalam

membuktikan yaitu

kehabisan bekal

dalam

mengoperasikan

pembuktiannya/

kurangnya

ketrampilan/ (tahap

mengerjakan).

2. Subjek Penelitian Guru

Penggalan wawancara dengan Drs. Hartono, guru mata pelajaran

matematika kelas X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

P : Pada saat proses belajar mengajar pada materi pokok trigonometri,

khusunya pada identitas trigonometri, kesalahan apa saja yang sering

dilakukan peserta didik pada saat mengerjakan soal?

G : Pada saat proses belajar mengajar, terutama pada waktu mengerjakan

soal-soal materi identitas peserta didik memang sering melakukan

kesalahan. Kesalahan yang paling sering dilakukan adalah kesalahan

dalam perencanaan dan pelaksanaan pembuktian ataupun saat harus

menyederhanakan soal identitas. Peserta didik sering salah dalam

menggunakan identitas yang ada, selain itu ada yang sudah bisa

mengganti identitas yang diberikan dengan identitas yang lain, namun

dalam pembuktiannya sering kebingungan bagaimana langkah yang

harus dilakukan seperti menjumlahkan, mengalikan, mengoperasikan

pecahan, dsb. Ada juga beberapa peserta didik yang memang tidak tahu

bagaimana cara mengerjakan pembuktiannya, jadi mulai dari melihat

soal yang ada peserta didik sudah tidak paham.

90

P : Rata-rata penyebab kesalahan itu menurut Bapak sendiri apa?

G : Berdasarkan pengamatan yang saya lakukan ketika terjadinya kegiatan

belajar mengajar, penyebab dari kesalahan yang paling berpengaruh

adalah kurangnya keterampilan dalam pembuktian. Peserta didik

bingung bagaimana langkah mengerjakannya, selain itu penggantian

identitas di tengah pembuktian juga kadang membuat peserta didik

merasa kesulitan. Materi ini memang tergolong sulit, walaupun konsep

identitas yang ada cuma sedikit, namun dibutuhkan keterampilan untuk

membuktikan, karena materi ini tergolong baru bagi peserta didik dan

membutuhkan pemikiran yang logis dan runtut.

P : Menurut Bapak, bagaimana pendapat Bapak tentang peserta didik S-09,

S-23, S-11, S-26, S-18, S-20, S-04, S-18, dan S-10?

G : Untuk S-9, S-23, S-11, itu termasuk peserta didik dengan kemampuan

yang baik, mereka dapat mengerjakan matematika dengan baik, selain

itu pemahaman penalaran mereka juga tinggi dalam mengerjakan soal,

karena pada saat mengerjakan latihan identitas mereka terlihat mampu,

selain itu pada materi lain juga sering mendapat nilai bagus. Memang

mereka juga sering melakukan kesalahan akan tetapi mereka mudah

belajar dari kesalahan yang mereka lakukan.

Untuk S-18 sebenarnya kemampuan matematikanya cukup

bagus, namun daya penalarannya masih kurang dan kurang cepat dalam

mengerjakan soal, membutuhkan banyak waktu untuk megerjakan tiap

satu soal, terlebih pada materi ini yang terlihat pada saat latihan, peserta

didik kadang dapat membuktikan namun lama dan kadang juga merasa

kebingungan dengan langkah pa yang harus ditempuh dalam

mengerjakan pembuktiannya. Sedangkan S-26 dan S-20 sebenarnya

memang tergolong peserta didik dengan kemampuan sedang, namun

merekan rajin dan mau berusaha serta mau belajar dari kesalahan.

Adapun S-17 tergolong peserta didik dengan kemampuan sedang

namun dalam penalaran dan soal yang membutuhkan banyak logika dia

memang kurang begitu bisa, termasuk dalam pembuktian identitas,

91

sedangkan S-04 dan S-10 itu memang tergolong peserta didik yang

kemampuannya memang agak rendah meskipun mereka juga rajin,

sehingga dalam pemahaman dan penalaran pun kurang sehingga

diperlukan perhatian dan bimbingan yang lebih.

P : Secara umum, penyebab dari kesalahan mereka saat membuktikan apa

Pak?

G : Penyebab dari kesalahan itu beraneka ragam diantaranya kurangnya

keterampilan dalam melakukan operasi matematika dalam

membuktikan, tidak mengetahui langkah apa yang harus dilakukan serta

beberapa peserta didik yang masih sering lupa dengan identitas

trigonometri yang sudah ada. Selain itu tingkat pemahaman yang

kurang terhadap soal, ketelitian, konsentrasi yang kurang, kurangnya

latihan, kecermatan dalam memahami soal dan bahkan keterbatasan

waktu untuk mengerjakan bisa menjadi penyebab mereka melakukan

kesalahan. Dan dari semua itu yang paling penting adalah kesadaran

belajar yang masih kurang. Memang dari peserta didik saya perhatikan

mereka hanya mengandalkan belajar itu cuma di sekolah, sementara di

rumah mereka tidak mencoba untuk berlatih sendiri. Padahal yang

namanya belajar matematika itu harus dengan banyak latihan kalau

hanya mengandalkan di sekolah saja ya tidak optimal. Untuk

memperoleh hasil yang optimal harus dengan belajar mandiri di rumah

tapi kenyataannya itu jarang mereka lakukan.

P : Langkah apa yang telah bapak lakukan untuk mengatasi kesalahan-

kesalahan yang peserta didik lakukan ?

G : Selama ini yang saya lakukan dengan memperbanyak latihan. Biasanya

saya lebih sering menyuruh mereka yang memiliki kemampuan kurang

dan paling sering melakukan kesalahan untuk mengerjakan soal di

depan sambil saya membimbing mereka jadi secara langsung mereka

tahu letak kesalahan mereka dan teman-teman yang lain pun bisa

memperhatikan secara langsung. Dengan seperti ini saya harap

keesokan harinya kesalahan itu tidak terulang lagi. Selain itu saya juga

92

menyarankan kepada peserta didik dengan kemampuan yang tinggi

untuk dapat membantu teman yang lain.

Analisis

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru kelas eksperimen yaitu kelas

X.1 diperoleh data bahwa peserta didik memang sering melakukan kesalahan.

Kesalahan yang paling sering dilakukan peserta didik adalah kesalahan dalam

pelaksanaan pembuktian pada saat mengoperasikannya, selain itu juga saat

harus mengganti identitas yang sudah ada dengan yang identitas yang lain.

Kurangnya keterampilan peserta didik dalam membuktikan identitas

trigonometri yang cukup heterogen menjadi penyebab peserta utama peserta

didik melakukan kesalahan, karena memang materi ini tergolong baru dan

belum pernah diajarkan di tingkat SLTP. Selain itu pada materi identitas

dibutuhkan daya penalaran yang tinggi, runtut dan logis walaupun pada

dasarnya konsep identitas yang diberikan cukup sederhana hanya beberapa

rumus saja, sehingga banyak peserta didik yang kurang bisa dan akhirnya

melakukan kesalahan.

Ada pula beberapa peserta didik yang memang tingkat pemahamannya

rendah, inilah yang menyebabkan beberapa peserta didik melakukan kesalahan

dengan tidak memahami soal, bagaimana harus membuktikannya, langkah apa

yang harus diambil ,dll. Di samping itu, kurangnya konsentrasi dan terburu-

buru saat mengerjakan soal juga menjadi penyebab peserta didik melakukan

kesalahan, padahal sebenarnya mereka mampu mengerjakan.

C. Pembahasan

Pada pembahasan ini peneliti membagi menjadi 3 kelompok, yaitu:

Kelompok atas, Kelompok tengah dan Kelompok bawah.

1. Kelompok Atas

93

Berdasarkan hasil dari analisis kelompok atas, yaitu S-09, S-11 dan S-23

diperoleh data bahwa kesalahan yang dilakukan pada peserta didik kelompok atas

adalah kesalahan dalam perencanaan hanya 1 kasus pada 1 peseta didik yaitu S-

09, pada nomor 2, sedangkan pada pelaksanaan pembuktian hampir terjadi pada

setiap peserta didik pada kelompok ini yang dikarenakan kurang cermat dalam

melakukan operasi matematikanya. Adapun kesalahan dengan tidak mengecek

kembali hanya ada pada satu kasus yaitu S-23 karena kurang teliti sehingga hasil

akhir yang didapat masih kurang sederhana.

Berdasarkan wawancara dengan guru diperoleh data bahwa S-09, S-23

dan S-11 termasuk peserta didik dengan kemampuan matematika yang cukup

baik, hanya saja mereka kurang teliti dan juga butuh banyak latihan untuk materi

identitas trigonometri ini yang masih tergolong baru.

2. Kelompok Menengah

Berdasarkan hasil analisis dari kelompok menengah, yaitu S-18, S-20 dan

S-26 diperoleh data bahwa kesalahan yang dilakukan pada peserta didik kelompok

kelas menengah adalah kesalahan pemahaman soal, kesalahan dalam

merencanakan dan melaksanakan pembuktian. Kesalahan pada pemahaman soal

terjadi 2 kasus, yaitu peserta didik pada kelompok ini tidak tahu bagaimana cara

mengerjakan pembuktian supaya ruas kiri yang ada sama dengan ruas kanan,

kesalahan ini banyak terjadi pada nomor 7. Pada saat merencanakan terjadi 3

kasus, di mana peserta didik tidak tepat dalam mengganti identitas yang ada, dan

selebihnya secara umum secara umum kesalahan yang dilakukan pada saat

melaksanakan pembuktian, baik pada saat melakukan operasi matematika,

kesalahan secara teknis/perhitungan maupun tidak tahu langkah yang seharusnya

dilakukan ketika di tengah langkah pembuktian. Kesalahan ini disebabkan karena

kurangnya ketelitian dan konsentrasi peserta didik pada saat mengerjakan soal

serta memang peserta didik yang bingung bagaimana cara mengerjakannya atau

istilahnya peserta didik kehabisan bekal untuk mengubah identitas yang ada

menjadi bentuk yang lebih operasional. Adapun peserta didik pada kelompok ini

94

juga banyak yang tidak melakukan cek ulang kembali pada pekerjaannya, yang

dikarenakan terbatasnya waktu.

Berdasarkan wawancara dengan guru diperoleh data bahwa, S-18 itu

termasuk peserta didik dengan kemampuan baik, sedangkan S-20 dan S-26

mereka termasuk peserta didik yang mempunyai kemampuan menengah namun

mereka sering tidak teliti dalam mengerjakan terutama dalam perhitungan operasi

matematika yang ada, sehingga kesalahan dalam mengerjakan soal pun tak

terhindarkan.

3. Kelompok Bawah

Dari hasil analisis peserta didik kelompok bawah, yaitu S-04, S-10 dan S-

17, diperoleh hasil bahwa hampir keseluruhan peserta didik melakukan kesalahan

pada setiap butir soal. Kesalahan yang dilakukan peserta didik pada kelompok

kelas bawah adalah kesalahan pemahaman soal, perencanaan dan pelaksanaan

pembuktian sampai pada tidak mengecek ulang kembali pekerjaannya. Kesalahan

dalam memahami soal ada 4 soal, yang dikarenakan tidak tahu langkah apa yang

harus dilakukan untuk mengerjakan soal tersebut, kesalahan dalam merencanakan

sebanyak 10 kasus, dan kesalahan dalam melaksanakan pembuktian hampir

terjadi di setiap soal yang diberikan, serta hanya ada satu kasus kesalahan karena

tidak mengecek kembali hasil pekerjannya.

Secara umum kesalahan yang dilakukan peserta didik kelompok kelas

bawah adalah salah dalam merencanakan, yakni kesalahan dalam mengganti

identitas trigonometri yang ada dengan identitas yang lain sehingga langkah pada

pembuktiannya juga salah. Selain itu kurang pahamnya peserta didik dengan soal

yang diberikan, mereka tidak tahu langkah apa yang harus dikerjakan untuk

membuktikan soal tersebut, serta pada langkah pembuktian banyak terjadi

kesalahan-kesalahan yang sifatnya teknis.

Dari hasil wawancara dengan guru diperoleh hasil bahwa S-17 termasuk

peserta didik dengan kemampuan menengah, namun tingkat untuk berfikir secara

logis dan runtutnya masih kurang sehingga pada materi ini banyak melakukan

kesalahan ketika mengerjkan soal, sedangkan S-04 dan S-10 memang tergolong

95

peserta didik dengan kemampuan yang cukup rendah sehingga mereka semua

perlu banyak latihan untuk lebih terampil dan berfikir secara runtut dalam materi

trigonometri ini.

Jadi secara umum dari hasil analisis dalam penyelesaian soal-soal materi

identitas trigonometri, diperlukan kecermatan, ketelitian serta keterampilan

berfikir yang tinggi runtut dan cermat untuk dapat menyederhanakan serta

membuktikannya pada setiap langkah pengerjaannya. Selain itu konsep yang ada

haruslah matang karena untuk mengerjakan pembuktian atau menyederhanakan

bila konsep identitas sudah salah maka akan salah pula pada langkah berikutnya.

Berdasarkan hasil penelitian dapat terlihat peserta didik melakukan

kesalahan yang beraneka ragam. Pada soal nomor 2 kesalahan yang dilakukan

peserta didik cukup variatif, diantaranya melakukan kesalahan dalam

merencanakan, yakni sudah salah dengan mengganti identitas yang kurang tepat

dengan penggantian identitas yang cukup variatif dan tidak sesuai dengan konsep,

maupun kesalahan saat sudah melaksanakan penyederhanaan baik dalam

menggantikan identitas maupun operasi hitung matematikanya. Rata-rata

kesalahan pada soal nomor 2 dilakukan pada peserta didik di setiap kelompok,

walaupun hanya sedikit kesalahan yang dilakukan oleh kelompok atas. Sama

halnya dengan soal nomor 2, pada soal nomor 3 kesalahan yang dilakukan pun

cukup variatif , diantaranya kesalahan dalam merencanakan, salah menggantikan

identitas yang ada sehingga berikutnya juga salah walaupun secara matematis

benar dalam mengerjakannya, akan tetapi karena salah dalam menggunakan

identitas sehingga diperoleh hasil yang tidak tepat, serta kesalahan dengan tidak

mengecek ulang jawaban.

Pada soal nomor 4 hanya terjadi kesalahan dalam melaksanakan

pembuktian yakni terjadi kesalahan dalam mengoperasikan pembuktian,

kesalahan ini terjadi hanya pada kelompok bawah. Pada soal nomor 5 kesalahan

yang dilakukan yaitu tidak mengetahui bagaimana mengerjakan soal yang ada

untuk dapat dibuktikan ke ruas yang lain, kesalahan ini hanya dilakukan pada

96

kelompok bawah. Pada soal nomor 6 peserta didik salah dalam melaksanakan

pembuktian yaitu kesalahan dalam menjabarkan soal yang sudah ada, sehingga

pengerjaannya pun salah, kesalahan ini hanya dilakukan pada kelompok bawah.

Adapun soal nomor 7 secara umum kesalahan yang dilakukan adalah kesalahan

dalam pemahaman soal yakni peserta didik tidak mengetahui langkah apa yang

harus diambil untuk mengerjakan soal tersebut. Kesalahan ini hanya dilakukan

pada kelompok kelas menengah dan bawah. Penyebab dari kesalahan ini adalah

kurangnya ketrampilan berpikir logis dan menganalogkan/menyamakan

permasalahan yang ada dengan masalah lain yang sudah didapat.

Pada soal nomor 8 dan 9 kesalahan yang dilakukan peserta didik hanya

kesalahan dalam melaksanakan langkah pembuktikan, yakni pada saat harus

melakukan operasi matematikanya, banyak peserta didik yang melakukan

kesalahan yang bersifat teknis, sehingga kesalahan pun tidak dapat dihindarkan.

Pada soal nomor 8dan 9 ini secara umum dilakukan pada setiap kelompok yang

ada. Untuk soal nomor 10 ada peserta didik yang melakukan kesalahan dengan

tidak memahami soal yang diberikan, sehingga tidak dapat membuktikannya.

Kesalahan ini hanya dilakukan pada kelompok bawah. Selain itu pada nomor 10

ini juga terjadi kesalahan pada saat melakukan pembuktian yang bersifat teknis.

Kesalahan ini dilakukan pada kelompok menengah dan kelompok bawah.

Sementara dilihat dari jenis kesalahannya peserta didik yang melakukan

kesalahan pada tahap memahami soal ada 20%, tahap merencanakan 24% serta

tahap mengerjakan/melaksanakan pembuktian ada 56%, selain itu kesalahan yang

dilakukan juga ditunjang karena peserta didik yang tidak mengecek kembali hasil

pekerjannya.

Secara umum kesalahan yang dilakukan peserta didik terjadi karena

kurangnya keterampilan peserta didik terutama keterampilan dalam

memanipulasi/mengganti identitas yang ada serta peserta didik tidak terampil

melaksanakan pembuktian yang mana ketika sudah ditengah pembuktian, peserta

didik melakukan kesalahan dalam mengoperasikan yang bersifat teknis. Hal ini

terjadi karena kurangya konsentrasi dan kurang terampil dalam membuktikan. Di

samping memang materi ini tergolong baru dan membutuhkan pemikiran yang

97

tinggi, cermat logis dan runtut untuk dapat menyelesaikannya, meskipun pada

dasarnya konsep dari identitas trigonometri sendiri tidak terlalu banyak, namun

dalam materi ini latihan dan konsentrasi tinggi sangat dibutuhkan. Selain itu

kesadaran peserta didik untuk belajar dirumah dan kurangnya latihan soal yang

diberikan pada peserta didik juga mempengaruhi kesalahan peserta didik dalam

menyelesaikan soal. Secara keseluruhan, kesalahan yang dilakukan peserta didik

dalam menyelesaikan soal matematika pada materi pokok identitas trigonometri

cukup tinggi terutama dalam menggantikan identitas yang ada dengan identitas

yang lain, selain itu juga kesalahan saat pembuktian yakni saat

mengoperasikannya. Kesalahan yang dilakukan peserta didik juga ditunjang tidak

mengecek kembali pekerjaannya dan bisa dikatakan 95% peserta didik tidak

mengecek kembali jawabannya, sehingga kesalahan tidak dapat terhindarkan.

Selain itu tidak ada peserta didik yang mengecek kembali hasil pekerjaannya

namun masih tetap salah dan hanya ada satu peserta didik yang mengecek kembali

jawabannya pada nomor 5. Dari hasil pengecekan kembali itupun akhirnya

kesalahan dapat dihindari sehingga didapat hasil yang benar. Hal ini terlihat pada

hasil pekerjaan peserta didik tersebut.

98

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan di atas dapat disimpulkan

bahwa:

1. Jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik adalah kesalahan pemahaman

soal, kesalahan merencanakan, kesalahan dalam mengerjakan/melaksanakan

rencana, serta kesalahan tidak mengecek kembali pekerjaannya. Kesalahan

yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal materi pokok identitas

trigonometri adalah pada langkah melaksanakan pembuktian dengan

persentase 56%, langkah merencanakan 24%, serta kesalahan dalam

memahami soal 20%. Secara umum, kesalahan yang paling menonjol

dilakukan peserta didik adalah kesalahan dalam mengerjakan/melaksanakan

rencana. Kesalahan ini hampir terjadi pada setiap butir soal. Pada kesalahan

pemahaman soal, terjadi pada 3 butir soal. Kesalahan ini terjadi pada butir soal

nomor 7, 5 dan 10. Pada kesalahan dalam merencanakan soal, terjadi pada 2

butir soal. Kesalahan ini terjadi pada butir soal nomor 2 dan 3. Sedangkan

kesalahan dalam langkah mengerjakan/melaksanakan rencana hampir terjadi

di setiap butir soal.

2. Penyebab kesalahan ini antara lain karena kurang terampilnya peserta didik

dalam mengoperasikan untuk membuktikan identitas yang ada sebesar 23%,

peserta didik yang kurang menguasai konsep identitas dengan baik sebesar

23%, peserta didik tidak memahami maksud soal sehingga menyebabkan

kegagalan dalam mengerjakan soal sebesar 19%, serta peserta didik salah

dalam mengoperasikannya pada saat pembuktian sebesar 35%. Selain itu

kesalahan juga disebabkan karena hamper semua peserta didik tidak mengecek

kembali hasil pekerjannya.

99

B. Saran

Sesuai dengan hasil penelitian, maka diharapkan dapat memberikan sedikit

sumbangan berupa pemikiran yang digunakan sebagai usaha untuk meningkatkan

kemampuan dalam bidang pendidikan yang khususnya pada bidang matematika.

Saran yang dapat penulis sumbangkan antara lain:

1. Kepada Guru

a. Dalam rangka mengurangi banyaknya kesalahan yang disebabkan oleh

kurangnya pemahaman peserta didik dalam memahami konsep, maka guru

perlu menekankan pemahaman konsep secara jelas untuk mengoptimalkan

hasil belajar peserta didik dalam pembelajaran matematika.

b. Untuk mengatasi kesalahan yang disebabkan kurangnya keterampilan dalam

membuktikan maka guru perlu lebih banyak memberikan latihan soal secara

kontinyu.

c. Hendaknya guru diharapkan dapat lebih memotivasi peserta didik untuk lebih

mengembangkan ketrampilan yang dimiliki dalam menyelesaikan soal-soal,

serta memberikan sikap positif dan penghargaan kepada peserta didik untuk

lebih mengembangkan potensi peserta didik.

2. Bagi Peserta Didik

a. Peserta didik hendaknya mengkomunikasikan kesulitan-kesulitan yang

dialami pada guru maupun pada teman yang lebih menguasai.

b. Hendaknya peserta didik lebih rajin belajar dal latihan soal, baik di rumah

maupun di sekolah.

c. Peserta didik hendaknya lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran

matematika di kelas.

d. Peserta didik hendaknya memiliki minat belajar yang tinggi agar tercapai

prestasi belajar yang bagus.

C. Penutup

Dengan mengucapkan rasa syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT,

yang telah memberikan petunjuk-Nya serta kekuatan lahir batin kepada penulis,

sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan meskipun jauh dari kesempurnaan.

100

Apa yang telah tertuang dalam karya ilmiah ini, merupakan usaha

maksimal dari penulis. Namun karena keterbatasan kemampuan dari penulis, baik

dari masalah penguasaan materi maupun dangkalnya metodologi dalam penulisan

skripsi ini, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan

kesalahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang

membangun demi kesempurnaan skripsi ini.

Akhirnya dengan terselesaikannya skripsi ini, penulis berharap skripsi ini

bermanfaat bagi penulis khususya dan pembaca pada umumnya. Amin.

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Aziz, Sholeh dan Abdul Aziz Abdul Majid. At-Tarbiyah wa Turuqu al-

Tadris, Juz 1. Mekkah : Darul Ma’arif. t.t.

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Bandung :

Remaja Rosda Karya, 1999.

Anni CT, Psikolologi Belajar, Semarang : UPT MKK Universitas Negeri

Semarang, 2006.

Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : Rineka Cipta,

2002.

________, Prosedur Suatu Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta : Rineka

Cipta, 2006.

Az Zarnuji. Pedoman Belajar Bagi Pelajar dan Santri. Surabaya : Al- Hidayah,

2000.

Baharuddin. Pendidikan & Psikologi Perkembangan. Jogjakarta : Ar-Ruzz

Media, 2010. Cet. 2.

Baharuddin dan Esa Nur Wahyudi, Teori Belajar dan Pembelajaran. Jogjakarta:

Ar-ruzz Media, 2007.

Bin Isma’il, Ibrahim. Syarah Ta’lim Muta’allim. Surabaya : Al Hidayah, 2000.

B Harahap, ST Nugroho, Ensiklopedi matematika, Bogor : Ghalia Indonesia,

2010.

Departemen Agama RI, Al Qur’an dan Terjemahannya. Surabaya : Mahkota,

2000.

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia,

Jakarta : Balai Pustaka, 1991.

Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, 2008.

Hamalik, Oemar. Psikologi Belajar dan Mengajar. Bandung : Sinar Baru

Algensindo. 2009. cet.6.

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2008.

Hitchcock, Graham and David Hughes, Research and the Teacher, London : New

Fetter Lane, 1995.

Jauhari, Heri, Panduan Penulisan Skipsi Teori dan Aplikasi, Bandung : CV.

Pustaka Setia, 2010.

Jihad, Asep Pengembangan Kurikulum Matematika, yogyakarta : Multi Presindo,

2008.

Kurnia, Fitria, Analisis Kesalahan Siswa Dengan Panduan Kriteria Watson

Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Segi Empat Kelas VII SMPN 1

RSBI Wiradesa Pekalongan, Skripsi Strata 1 Fakultas MIPA Universitas

Negeri Semarang (UNNES), (Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008),

tidak diterbitkan.

Lutfiana, Dian, Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal-Soal

Pada Materi Pokok Suku Banyak Kelas XI IPA 2 MA NU Limpung Tahun

Pelajaran 2010/2011, Skripsi Strata 1 Tadris Matematika Fakultas

Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang, (Semarang: Perpustakaan IAIN

Walisongo, 2011), tidak diterbitkan.

Polya G, How To Solve It A New Aspect of Mathemathical Method, New Jessery :

Princeton University Press, 1973.

Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran (untuk Membantu

Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar), Bandung : Alfabeta,

2003.

Soedjadi, R, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Surabaya : Departemen

Pendidikan Nasional 2000.

Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009.

Sugiyono, Memahami Penelitian Kualitatif, Bandung ; Alfabeta, 2008.

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D), Bandung: Alfabeta, 2008.

Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan (Kompetensi dan Praktiknya), Jakarta:

PT Bumi Aksara, 2008.

Suryabrata, Sumardi, Psikologi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo, 2008.

Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan, Bandung: Remaja Rosda Karya, 1995.

Syaodih Sukmadinata, Nana, Metode Penelitian Pendidikan, Jakarta : Remaja

Rosdakarya, 2010.

Syaodih Sukmadinata, Nana, Landasan Psikologi Proses Pendidikan, Bandung :

PT Remaja Rosdakarya, 2003.

Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA kelas X, Jakarta : Erlangga, 2001.

http//www.kangguru.wordpress.com/2007/02/01/teknik-pemecahan-masalah-ala-

g-polya, diakses 25 Oktober 2011.

RIWAYAT HIDUP

Nama : Aqiilah

NIM : 083511031

Tempat/Tanggal Lahir : Pekalongan, 27 Mei 1991

Jenis Kelamin : Perempuan

Agama : Islam

Alamat : Jalan Hasanudin 7/36 RT 07 RW 01 Desa Sampangan

Kecamatan Pekalongan Timur Kota Pekalongan

Alamat Sekarang : Jl. Margoyoso I No. 7 RT 04 RW 04 Kelurahan

Tambakaji Kecamatan Ngaliyan Kota Semarang

Riwayat Pendidikan : a. MSI 05 Sampangan lulus tahun 2002

b. SMP Salafiyah lulus tahun 2005

c. SMA N 1 Pekalongan lulus tahun 2008

d. IAIN Walisongo Semarang Fakultas Tarbiyah-Tadris

Matematika angkatan 2008

Demikian riwayat hidup ini saya buat dengan sebenar-benarnya.


Penulis,

Aqiilah

NIM : 083511031

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Daftar nama peserta didik kelas eksperimen

Lampiran 2 Daftar nama peserta didik kelas uji coba

Lampiran 3 Kisi-kisi soal uji coba

Lampiran 4 Soal uji coba

Lampiran 5 Kunci jawaban soal uji coba

Lampiran 6 Contoh perhitungan validitas

Lampiran 7 Contoh perhitungan reliabilitas

Lampiran 8 Contoh perhitungan tingkat kesukaran

Lampiran 9 Contoh perhitungan daya beda

Lampiran 10 Perhitungan validitas tahap I

Lampiran 11 Perhitungan validitas tahap II

Lampiran 12 Perhitungan reliabilitas

Lampiran 13 Perhitungan tingkat kesukaran

Lampiran 14 Perhitungan daya beda

Lampiran 15 Perhitungan analisis tes uji coba

Lampiran 16 Kisi-kisi instrumen penelitian

Lampiran 17 Instrumen penelitian

Lampiran 18 Kunci jawaban instrumen penelitian

Lampiran 19 Daftar nilai kelas uji coba

Lampiran 20 Daftar nilai kelas eksperimen

Lampiran 1

Daftar Nama Kelas Eksperimen

Kelas X.1

No NIS NAMA L/P KODE

1 13320 ABDUL HAMID L S-01

2 13321 AISYAH PUTRI MEGANTARI P S-02

3 13322 ALHAM KURNIA DWI PUTRA L S-03

4 13323 ARFIANI SUKMA P S-04

5 13324 ATHINA NOVI HAPSARI P S-05

6 13325 DESISANAR ROCHMAWATI P S-06

7 13326 DESTRIANA NUR HAPSARI P S-07

8 13327 DHITA RATNASARI P S-08

9 13328 DINI PERMATAHATI P S-09

10 13329 FAHMI AUFAR AL HAFIZ L S-10

11 13330 FARIZ ROCHMAT SN L S-11

12 13331 GALANG ARYA WIJAYA L S-12

13 13332 IKHSAN NUR DARMAWAN L S-13

14 13333 IRYANDY ARSYAH PUTRA L S-14

15 13334 JAKA SENA PERDANA L S-15

16 13335 KURNIA MEGI HUDAYA PUTRA L S-16

17 13336 MAHARIAMAN BHETA KUSUMA L S-17

18 13337 MERI FIRDI SEPFRIDA P S-18

19 13338 NANDIA PRIMASARI P S-19

20 13339 NANDITA PUTRI YULIANI P S-20

21 13340 RANI RETUPIT YOLANA ASMARA P S-21

22 13341 RIKHA KHOIRUNISA P S-22

23 13342 RIZKA PUTRI BUDHIASTUTI P S-23

24 13400 RIZKY KUNCORO JATI L S-24

25 13343 ROCHMAH AULIA SAHARA P S-25

26 13344 ULVI CICIK AMANANDA P S-26

27 13345 UYUNUN NAFISA P S-27

28 13346 ZSASHA YULFA LINGGAR P S-28

29 13545 MAULANA IHSAN YUSUFI L S-29

Lampiran 2

Daftar Nama Kelas Uji Coba

Kelas XI IPA 1

No NIS NAMA L/P KODE

1 13163 ABI KUSTAMA L A-01

2 13201 AMALITA LANORA P A-02

3 13167 AMIRUS SHOLIHIN L A-03

4 13134 ANIS ROSITA P A-04

5 13169 ARIF NOOR AZIZY L A-05

6 13037 ARMINIA EXCELIN P A-06

7 13042 BUNGA ANADESTA HANRI PUTRI P A-07

8 13172 DEFA CORYNA FAIKA P A-08

9 13045 DENA WINDARDINI P A-09

10 13173 DIAN FITRI HANDAYANI P A-10

11 13009 DINI OKTA PRADHIKA L A-11

12 13078 FERRYAL MUHAMAD FAJAR BAHARI L A-12

13 13209 FY. FABIOLA MAHAYANI SETIAWAN P. P A-13

14 13079 INTAN SILVIA PUTRI P A-14

15 13081 KUNTI MAHIRA P A-15

16 13083 LISA ROSALINA P A-16

17 13182 M. SANDY MULYA ADHI L A-17

18 13318 MUHAMAD HAFIDH IQOMUDIN L A-18

19 13184 MUHAMMAD FAIZ KURNIAWAN L A-19

20 13151 NISA MAULIDA QURROTUL AINI P A-20

21 13091 PRADINI FAUZIA WAHYUNINGTYAS P A-21

22 13308 PUTRI MITAYANI P A-22

23 13060 PUTRI AYU ASTREANA P A-23

24 13123 REHAN OCTARIANTO BRILIYAN P. L A-24

25 13126 SEPTIAN NURUL CHALIK L A-25

26 13096 SOFWAN ISMAIL FIKSA L A-26

27 13029 SUCI ELFRIDA SURYANI P A-27

28 13193 VICKY RAZAQ L A-28

29 13130 VICTOR KHASAN BISRI MUSTHOFA L A-29

30 13316 ZAKIAH NAHDIEN P A-30

Lampiran 3

Kisi-Kisi Soal Uji Coba

Mata pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang

Kelas/Semester : X/Genap

Materi Pokok : Trigonometri

Sub Materi : Identitas Trigonometri

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Nomor Soal Bentuk Soal Menggunakan

perbandingan,

fungsi, persamaan,

dan identitas

trigonometri dalam

pemecahan

masalah.

Melakukan manipulasi aljabar

dalam perhitungan teknis

yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas

trigonometri.

Peserta didik mampu

menyederhanakan bentuk

identitas trigonometri

1, 2, 3, 4 dan 5 Uraian

Peserta didik mampu membuktikan


6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 dan 15

Uraian

Lampiran 4

Soal Uji Coba

Mata Pelajaran : Matematika


Kelas/Semester : X / Genap



Sederhanakanlah identitas berikut !

1.

tan.cos

sin

2. tancossec

3. xxx cotcsccos1

4. tan1cos

5. xx 22 cotcos1

Buktikan identitas berikut ini !

6. xx 22 sin312cos3

7. xxxx 2sincosseccos

8. 2cossincossin22 a

9. x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

10.

22

22

cossin

1cscsec

11.

tancotsincos

1

12. xxxx cossinsecsec 2

13. xxxx seccossintan

14. xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

15. csc.sectancot

Lampiran 5

Kunci Jawaban Soal Uji Coba

1. Diketahui :

tan.cos

sin

Ditanya : Sederhanakanlah

tan.cos

sin!

Jawab :

cos

sintan

cos

sin.cos

sin

tan.cos

sin

sin

sin

= 1

2. Diketahui : tancossec

Ditanya : Sederhanakanlah tancossec !

Jawab :

cos

1sec ,

cos

sintan

tancoscos

1tancossec

tan

3. Diketahui : xxx cotcsccos1

Ditanya : Sederhanakanlah xxx cotcsccos1 !

Jawab : x

xsin

1csc ,

x

xx

sin

coscot

x

x

xxxxx

sin

cos

sin

1cos1cotcsccos1

x

xx

sin

cos1cos1

x

x

x

x

x

sin

sin

sin

sin

cos1

2

2

4. Diketahui : tan1cos

Ditanya : Sederhanakanlah tan1cos !

Jawab :

cos

sintan

tan.coscostan1cos

cos

sincoscos

sincos

5. Diketahui : xx 22 cotcos1

Ditanya : Sederhanakanlah xx 22 cotcos1 !

Jawab : xxxx 2222 cos1sin1cossin , x

xx

2

22

sin

coscot

x

xxxx

2

2222

sin

cos.sincotcos1

x2cos

6. Diketahui : xx 22 sin312cos3

Ditanya : Buktikan xx 22 sin312cos3 !

Jawab : xxxx 2222 sin1cos1sincos

Ruas kiri

2sin132cos3 22 xx

x

x

2

2

sin31

2sin33

Ruas kiri = Ruas kanan, Terbukti

7. Diketahui : xxxx 2sincosseccos

Ditanya : Buktikanlah xxxx 2sincosseccos !

Jawab : x

xcos

1sec

Ruas kiri

xxxxxxx cos.cossec.coscosseccos

x

x

xx

x

2

2

2

sin

cos1

coscos

1cos

Ruas kiri = Ruas kanan, Terbukti.

8. Diketahui : 2cossincossin22 a

Ditanya : Buktikanlah 2cossincossin22 a

Jawab : Ruas kiri

1sincos 22

2

11

cossin2cossin2cossincossin

coscossin2sincoscossin2sin

cossincossin

2222

2222

22


9. Diketahui : x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

Ditanya : Buktikanlah x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

!

Jawab : Ruas kiri

x

x

x

x

x

x

sin1

sin1.

sin1

cos

sin1

cos

x

xx

x

xx

2

2

cos

sin1cos

sin1

sin1cos

x

x

cos

sin1 ,


10. Diketahui :

22

22

cossin

1cscsec

Ditanya : Buktikanlah

22

22

cossin

1cscsec !

Jawab :

sin

1csc ,

cos

1sec

1sincos 22

Ruas kiri

22

22

sin

1

cos

1cscsec

22

22

22

cossin

1

cossin

cossin


11. Diketahui :

tancotsincos

1

Ditanya : Buktikanlah

tancotsincos

1

Jawab : 2222 sincos11sincos ,

sin

coscot

Ruas kiri

sin

cos

sincos

1cot

sincos

1

cos

sin

sincos

sin

sincos

cos1

2

2

tan

Ruas kiri = Ruas kanan,Terbukti.

12. Diketahui : xxxx cossinsecsec 2

Ditanya : Buktikanlah xxxx cossinsecsec 2 !

Jawab : x

xcos

1sec , xxxx 2222 sin1cos1sincos

Ruas kiri

xxxxx 22 sin1secsinsecsec

x

xx

xx

cos

coscos

1

cossec

2

2


13. Diketahui : xxxx seccossintan

Ditanya : Buktikanlah xxxx seccossintan

Jawab : 1sincos 22 xx , x

xx

cos

sintan

Ruas kiri

xx

xxxxx cos

cos

sin.sincossintan

x

x

x

xx

sec

cos

1

cos

cossin 22


14. Diketahui : xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

Ditanya : Buktikanlah xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

Jawab : x

xsin

1csc

Ruas Kiri

xx

x

xx

x

xx cos1cos1

cos1

cos1cos1

cos1

cos1

1

cos1

1

x

x

x

x

xx

2

2

2

2

csc2

sin

12

sin

2

cos1

coscos11

Ruas kiri = Ruas Kanan, Terbukti.

15. Diketahui : csc.sectancot

Ditanya : Buktikanlah csc.sectancot

Jawab :

2

2

tan

1cot

Ruas Kiri

tantan

1tancot

csc.sec

sin

1.

cos

1

sin

cos.

cos

1

cos

sincos

1

tan

sec

tan

tan1

tan

tan

tan

1

2

2

2

2

2


Lampiran 6

Contoh Perhitungan Validitas Tes

Rumus :

})(}{)({

))((

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

xyr : koefisien korelasi product moment

N : banyaknya peserta

X : skor butir

Y : skor total

Setelah diperoleh harga xyr , kemudian dibandingkan dengan harga kritik r

product moment dengan ketentuan, apabila tabelxy rr , maka instrument

tersebut valid. Berikut contoh perhitungan untuk butir soal nomor 1.

No. KODE X Y 2X 2Y XY

1. A-1 10 134 100 17956 1340

2. A-2 6 77 36 17424 462

3. A-3 8 83 64 16900 664

4. A-4 10 118 100 15376 1180

5. A-5 10 130 100 13924 1300

6. A-6 10 132 100 12996 1320

7. A-7 8 77 64 12996 616

8. A-8 8 99 64 12996 792

9. A-9 10 114 100 12769 1140

10. A-10 10 124 100 12769 1240

11. A-11 10 114 100 11881 1140

12. A-12 8 104 64 11236 832

13. A-13 10 113 100 11025 1130

14. A-14 10 93 100 10816 930

15. A-15 8 88 64 9801 704

16. A-16 6 61 36 9025 366

17. A-17 10 91 100 8649 910

18. A-18 6 66 36 8281 396

19. A-19 10 195 100 7744 1050

20. A-20 8 95 64 7569 760

21. A-21 8 106 64 7569 848

22. A-22 8 76 64 6889 608

No. KODE X Y 2X 2Y XY

23. A-23 6 68 36 5929 408

24. A-24 10 87 100 5929 870

25. A-25 10 114 100 5776 1140

26. A-26 8 71 64 5041 568

27. A-27 10 109 100 4624 1090

28. A-28 6 67 36 4489 402

29. A-29 8 87 64 4356 696

30. A-30 10 113 100 3721 1130

Jumlah 260 2916 2320 296456 26032

Perhitungan :

816,0

81394,27950

22800

781248000

22800

)390624)(2000(

22800

)85030568893680)(6760069600(

758160780960

)2916()29645630()260()232030(

)2916260()2603230(

})(}{)({

))((

22

2222

YYNXXN

YXXYNrxy

Pada taraf signifikansi 5% dengan 30N dan 2 Ndb diperoleh

𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 karena tabelxy rr , maka instrumen tersebut valid.

Lampiran 7

Reliabilitas Butir Soal Tes Uji Coba

Rumus:

Rumus yang digunakan adalah rumus alpha, yaitu

Keterangan:

r11 = reliabilitas instrumen

2

b = jumlah varians butir

2

t = varians total

k = banyaknya butir

Kriteria:

Jika r11 > r tabel maka instrumen soal tersebut reliabel.

Perhitungan :

1. Rumus varians butir soal, yaitu

Keterangan:

= jumlah butir soal

= jumlah kuadrat butir soal

N = banyak data

Perhitungan:

222,2

30

33,22532320

30

30

676002320

30

30

)260(2320

2

2

1

846,2

30

33,17171803

30

30

515291803

30

30

)227(1803

2

2

2

166,1

30

033,264299

30

30

7921299

30

30

)89(299

2

2

3

716,8

30

533,17021964

30

30

510761964

30

30

)226(1964

2

2

5

729,2

30

133,14421524

30

30

432641524

30

30

)208(1524

2

2

6

227,1

30

2,235272

30

30

7056272

30

30

)84(272

2

2

7

739,1

30

833,14001453

30

30

420251453

30

30

)205(1453

2

2

8

916,1

30

533,12541312

30

30

376361312

30

30

)194(1312

2

2

9

262,3

30

133,14981596

30

30

449441596

30

30

)212(1596

2

2

10

022,3

30

33,13331424

30

30

400001424

30

30

)200(1424

2

2

12

182,3

30

533,14141510

30

30

424361510

30

30

)206(1510

2

2

13

943,2

30

7,13461435

30

30

404011435

30

30

)201(1435

2

2

14

462,6

30

133,11041298

30

30

331241298

30

30

)182(1298

2

2

15

431,41

462,6943,2182,3022,3

262,3916,1739,1227,1729,2716,8166,1846,2222,22

i

2. Rumus varians total, yaitu :

Keterangan:

= jumlah skor soal

2

= jumlah kuadrat skor soal

N = banyak data

Perhitungan:

3167,397

30

47,11919

30

53,207334219254

30

30

6220036219254

30

30

)2494(219254

2

2

t

3. Koefisien Reliabilitas.

Keterangan:

r11 = reliabilitas tes secara keseluruhan

2

i = jumlah varians skor tiap-tiap butir

2

t = varians total

k = banyaknya butir.

Perhitungan:

970,0

)897,0(11

12

1043,0112

13

316,396

431,411

113

13

11 2

2

11

t

i

k

kr

Pada α = 5% dengan n = 30 diperoleh r tabel = 0,361, karena r 11 = 0,970 >

r tabel = 0,361 dapat disimpulkan bahwa instrumen tersebut reliabel.

Lampiran 8

Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran

Rumus :

P = JS

B

Keterangan:

P = Indeks kesukaran

B = Banyaknya peserta didik yang menjawab soal itu dengan benar

JS = Jumlah seluruh peserta didik peserta tes

Kriteria :

1. Jika 3,00 p , maka soal tersebut termasuk pada kriteria sulit.

2. Jika 7,03,0 p , maka soal tersebut termasuk pada kriteria sedang.

3. Jika 17,0 p , maka soal tersebut termasuk pada kriteria mudah.

Perhitungan :

Berikut contoh perhitungan tingkat kesukaran untuk soal nomor 1:

No. KODE X

1. A-1 10

2. A-2 6

3. A-3 8

4. A-4 10

5. A-5 10

6. A-6 10

7. A-7 8

8. A-8 8

9. A-9 10

10. A-10 10

11. A-11 10

12. A-12 8

13. A-13 10

14. A-14 10

15. A-15 8

16. A-16 6

17. A-17 10

No. KODE X

18. A-18 6

19. A-19 10

20. A-20 8

21. A-21 8

22. A-22 8

23. A-23 6

24. A-24 10

25. A-25 10

26. A-26 8

27. A-27 10

28. A-28 6

29. A-29 8

30. A-30 10

Jumlah 260

Tingkat Kesukaran = 260

300= 0,867, jadi untuk soal nomor 1 termasuk

dalam kriteria mudah.

Lampiran 9

Contoh Perhitungan Daya Beda

Rumus :

D = B

B

A

A

J

B

J

B = P A - P B

Keterangan:

D = Daya Pembeda

AJ = Banyaknya peserta kelompok atas

BJ = Banyaknya peserta kelompok bawah

AB = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan

benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu

dengan benar

P A = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

P B = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Kriteria :

1. Jika 0D , maka daya beda soal sangat jelek.

2. Jika 2,00 D , maka daya beda soal jelek.

3. Jika 4,02,0 D , maka daya beda soal cukup.

4. Jika 7,04,0 D , maka daya beda soal Baik.

5. Jika 17,0 D , maka daya beda soal sangat baik.

Perhitungan :

Berikut contoh perhitungan untuk butir soal nomor 1 setelah di urutkan:

No. KODE X

1. A-1 10

2. A-6 10

3. A-5 10

4. A-10 10

5. A-4 10

6. A-9 10

7. A-11 10

8. A-25 10

9. A-13 10

10. A-30 10

11. A-27 10

12. A-21 8

13. A-19 10

14. A-12 8

15. A-8 8

16. A-20 8

17. A-14 10

18. A-17 10

19. A-15 8

20. A-24 10

21. A-29 8

22. A-3 8

23. A-2 6

24. A-7 8

25. A-22 8

26. A-26 8

27. A-23 6

28. A-28 6

29. A-18 6

30. A-16 6

Jumlah benar kelompok atas 80

Jumlah benar kelompok bawah 62

Untuk perhitungan diambil 27% dari kelompok atas dan kelompok bawah,

sehingga masing-masing diambil 8 peserta didik dari tiap kelompok.

108

62

108

80

D

225,0

775,01

Jadi untuk soal nomor 1 termasuk soal dengan kriteria daya beda cukup.

Lampiran 10

No. KODE No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7 No.8 No.9 No.10 No.11 No.12 No.13 No.14 No.15 SKOR TOTAL (Y) Y^2

1. A-1 10 10 5 10 10 10 5 8 8 10 8 10 10 10 10 134 17956

2. A-6 10 10 4 6 10 10 6 10 8 10 8 10 10 10 10 132 17424

3. A-5 10 10 6 10 10 10 5 8 8 10 7 10 10 8 8 130 16900

4. A-10 10 10 4 8 10 8 4 8 8 10 8 10 10 8 8 124 15376

5. A-4 10 10 4 8 10 8 4 8 8 10 6 8 8 8 8 118 13924

6. A-9 10 8 4 10 10 8 3 8 8 8 5 8 8 8 8 114 12996

7. A-11 10 10 4 8 10 8 4 8 8 8 4 8 8 8 8 114 12996

8. A-25 10 10 4 8 10 8 4 8 8 8 4 8 8 8 8 114 12996

9. A-13 10 8 4 10 10 8 3 8 7 8 7 6 8 8 8 113 12769

10. A-30 10 8 4 8 10 8 3 8 8 8 6 8 8 8 8 113 12769

11. A-27 10 8 3 10 10 8 2 8 7 8 5 6 8 8 8 109 11881

12. A-21 8 8 3 8 8 8 3 8 7 8 7 6 8 8 8 106 11236

13. A-19 10 8 3 8 10 8 2 8 7 8 3 6 8 8 8 105 11025

14. A-12 8 8 3 10 8 8 3 8 7 8 4 6 8 7 8 104 10816

15. A-8 8 8 3 8 8 8 3 6 7 8 6 8 6 6 6 99 9801

16. A-20 8 8 3 10 8 6 2 6 7 6 5 8 6 6 6 95 9025

17. A-14 10 8 2 10 8 6 2 6 6 6 5 6 6 6 6 93 8649

18. A-17 10 6 2 10 8 6 2 6 6 6 4 6 6 7 6 91 8281

19. A-15 8 6 2 10 8 6 2 6 6 6 5 6 6 5 6 88 7744

20. A-24 10 8 2 8 8 6 2 6 6 6 5 6 6 6 2 87 7569

21. A-29 8 6 2 8 8 6 2 6 6 6 5 6 6 6 6 87 7569

22. A-3 8 6 2 10 8 4 2 6 6 5 8 5 5 6 2 83 6889

23. A-2 6 6 2 8 8 4 2 6 5 5 9 5 4 5 2 77 5929

24. A-7 8 6 2 10 2 6 2 6 4 6 7 5 5 6 2 77 5929

25. A-22 8 6 2 8 2 6 2 6 6 6 5 5 6 2 6 76 5776

26. A-26 8 5 2 6 6 6 2 5 5 5 5 5 5 4 2 71 5041

27. A-23 6 6 2 6 2 5 2 5 5 6 3 5 5 5 5 68 4624

28. A-28 6 5 2 8 2 5 2 5 5 4 5 5 5 6 2 67 4489

29. A-18 6 5 2 6 2 5 2 5 4 5 4 5 5 5 5 66 4356

30. A-16 6 6 2 6 2 5 2 5 3 4 5 4 4 5 2 61 3721

Jumlah 2916 296456

(∑Y)²= 8503056

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

∑X 260 227 89 254 226 208 84 205 194 212 168 200 206 201 182

∑X² 2320 1803 299 2212 1964 1524 272 1453 1312 1596 1014 1424 1510 1435 1298

∑XY 26032 23032 9256 24994 23536 21164 8741 20687 19661 21677 16654 20403 21088 20469 19062

(∑X)² 67600 51529 7921 64516 51076 43264 7056 42025 37636 44944 28224 40000 42436 40401 33124

0,816 0,918 0,897 0,341 0,850 0,917 0,832 0,923 0,930 0,948 0,332 0,886 0,955 0,869 0,863

0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

Kriteria VALID VALID VALID INVALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID INVALID VALID VALID VALID VALID

VALIDITAS TAHAP I SKOR TES UJI COBA INSTRUMEN

KELAS XI SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG

ANALISIS ITEM SOAL

Item Soal

Val

idit

as

tabelr

xyr

Lampiran 11

No. KODE No.1 No.2 No.3 No.5 No.6 No.7 No.8 No.9 No.10 No.12 No.13 No.14 No.15 SKOR TOTAL (Y) Y^2

1. A-1 10 10 5 10 10 5 8 8 10 10 10 10 10 116 13456

2. A-6 10 10 4 10 10 6 10 8 10 10 10 10 10 118 13924

3. A-5 10 10 6 10 10 5 8 8 10 10 10 8 8 113 12769

4. A-10 10 10 4 10 8 4 8 8 10 10 10 8 8 108 11664

5. A-4 10 10 4 10 8 4 8 8 10 8 8 8 8 104 10816

6. A-9 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

7. A-11 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

8. A-25 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

9. A-13 10 8 4 10 8 3 8 7 8 6 8 8 8 96 9216

10. A-30 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

11. A-27 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

12. A-21 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 8 8 91 8281

13. A-19 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

14. A-12 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 7 8 90 8100

15. A-8 8 8 3 8 8 3 6 7 8 8 6 6 6 85 7225

16. A-20 8 8 3 8 6 2 6 7 6 8 6 6 6 80 6400

17. A-14 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 78 6084

18. A-17 10 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 7 6 77 5929

19. A-15 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 5 6 73 5329

20. A-24 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 2 74 5476

21. A-29 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 74 5476

22. A-3 8 6 2 8 4 2 6 6 5 5 5 6 2 65 4225

23. A-2 6 6 2 8 4 2 6 5 5 5 4 5 2 60 3600

24. A-7 8 6 2 2 6 2 6 4 6 5 5 6 2 60 3600

25. A-22 8 6 2 2 6 2 6 6 6 5 6 2 6 63 3969

26. A-26 8 5 2 6 6 2 5 5 5 5 5 4 2 60 3600

27. A-23 6 6 2 2 5 2 5 5 6 5 5 5 5 59 3481

28. A-28 6 5 2 2 5 2 5 5 4 5 5 6 2 54 2916

29. A-18 6 5 2 2 5 2 5 4 5 5 5 5 5 56 3136

30. A-16 6 6 2 2 5 2 5 3 4 4 4 5 2 50 2500

1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15

∑X 260 227 89 226 208 84 205 194 212 200 206 201 182

∑X² 2320 1803 299 1964 1524 272 1453 1312 1596 1424 1510 1435 1298

∑XY 22342 19806 7978 20270 18211 7539 17773 16901 18655 17549 18152 17601 16477

(∑X)² 67600 51529 7921 51076 43264 7056 42025 37636 44944 40000 42436 40401 33124

0,816 0,927 0,897 0,839 0,931 0,839 0,927 0,934 0,954 0,887 0,962 0,869 0,886

0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

Kriteria VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID

VALIDITAS TAHAP II SKOR TES UJI COBA INSTRUMEN


ANALISIS ITEM SOAL

Item Soal

Val

idit

as

tabelr

xyr

Lampiran 12


1. A-1 10 10 5 10 10 5 8 8 10 10 10 10 10 116 13456

2. A-6 10 10 4 10 10 6 10 8 10 10 10 10 10 118 13924

3. A-5 10 10 6 10 10 5 8 8 10 10 10 8 8 113 12769

4. A-10 10 10 4 10 8 4 8 8 10 10 10 8 8 108 11664

5. A-4 10 10 4 10 8 4 8 8 10 8 8 8 8 104 10816

6. A-9 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

7. A-11 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

8. A-25 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

9. A-13 10 8 4 10 8 3 8 7 8 6 8 8 8 96 9216

10. A-30 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

11. A-27 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

12. A-21 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 8 8 91 8281

13. A-19 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

14. A-12 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 7 8 90 8100

15. A-8 8 8 3 8 8 3 6 7 8 8 6 6 6 85 7225

16. A-20 8 8 3 8 6 2 6 7 6 8 6 6 6 80 6400

17. A-14 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 78 6084

18. A-17 10 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 7 6 77 5929

19. A-15 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 5 6 73 5329

20. A-24 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 2 74 5476

21. A-29 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 74 5476

22. A-3 8 6 2 8 4 2 6 6 5 5 5 6 2 65 4225

23. A-2 6 6 2 8 4 2 6 5 5 5 4 5 2 60 3600

24. A-7 8 6 2 2 6 2 6 4 6 5 5 6 2 60 3600

25. A-22 8 6 2 2 6 2 6 6 6 5 6 2 6 63 3969

26. A-26 8 5 2 6 6 2 5 5 5 5 5 4 2 60 3600

27. A-23 6 6 2 2 5 2 5 5 6 5 5 5 5 59 3481

28. A-28 6 5 2 2 5 2 5 5 4 5 5 6 2 54 2916

29. A-18 6 5 2 2 5 2 5 4 5 5 5 5 5 56 3136

30. A-16 6 6 2 2 5 2 5 3 4 4 4 5 2 50 2500

∑X 260 227 89 226 208 84 205 194 212 200 206 201 182 2494 219254

∑X² 2320 1803 299 1964 1524 272 1453 1312 1596 1424 1510 1435 1298 (∑Y)²= 6220036

∑XY 22342 19806 7978 20270 18211 7539 17773 16901 18655 17549 18152 17601 16477

(∑X)² 67600 51529 7921 51076 43264 7056 42025 37636 44944 40000 42436 40401 33124

Kriteria

RELIABILITAS SKOR TES UJI COBA INSTRUMEN


ANALISIS ITEM SOAL

Rel

iabi

litas 2,222 2,846 1,166 8,716 2,729

397,316 0,970

Reliabel

2,943 6,462 = 41,431

0,361

1,227 1,739 1,916 3,262 3,022 3,1822

total

2

xxrtabelr

Lampiran 13


1. A-1 10 10 5 10 10 5 8 8 10 10 10 10 10 116 13456

2. A-6 10 10 4 10 10 6 10 8 10 10 10 10 10 118 13924

3. A-5 10 10 6 10 10 5 8 8 10 10 10 8 8 113 12769

4. A-10 10 10 4 10 8 4 8 8 10 10 10 8 8 108 11664

5. A-4 10 10 4 10 8 4 8 8 10 8 8 8 8 104 10816

6. A-9 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

7. A-11 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

8. A-25 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

9. A-13 10 8 4 10 8 3 8 7 8 6 8 8 8 96 9216

10. A-30 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

11. A-27 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

12. A-21 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 8 8 91 8281

13. A-19 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

14. A-12 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 7 8 90 8100

15. A-8 8 8 3 8 8 3 6 7 8 8 6 6 6 85 7225

16. A-20 8 8 3 8 6 2 6 7 6 8 6 6 6 80 6400

17. A-14 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 78 6084

18. A-17 10 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 7 6 77 5929

19. A-15 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 5 6 73 5329

20. A-24 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 2 74 5476

21. A-29 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 74 5476

22. A-3 8 6 2 8 4 2 6 6 5 5 5 6 2 65 4225

23. A-2 6 6 2 8 4 2 6 5 5 5 4 5 2 60 3600

24. A-7 8 6 2 2 6 2 6 4 6 5 5 6 2 60 3600

25. A-22 8 6 2 2 6 2 6 6 6 5 6 2 6 63 3969

26. A-26 8 5 2 6 6 2 5 5 5 5 5 4 2 60 3600

27. A-23 6 6 2 2 5 2 5 5 6 5 5 5 5 59 3481

28. A-28 6 5 2 2 5 2 5 5 4 5 5 6 2 54 2916

29. A-18 6 5 2 2 5 2 5 4 5 5 5 5 5 56 3136

30. A-16 6 6 2 2 5 2 5 3 4 4 4 5 2 50 2500

1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15

∑X 260 227 89 226 208 84 205 194 212 200 206 201 182

Skor Maks 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

TK 0,867 0,757 0,297 0,753 0,693 0,280 0,683 0,647 0,707 0,667 0,687 0,670 0,607

TINGKAT KESUKARAN TES UJI COBA INSTRUMEN


ANALISIS ITEM SOAL

Item Soal

Tin

gkat

Kes

ukar

an

Kriteria MUDAH MUDAH SUKAR MUDAH SEDANG SEDANG SEDANGSEDANG SUKAR SEDANG SEDANG MUDAH SEDANG

Lampiran 14


1. A-1 10 10 5 10 10 5 8 8 10 10 10 10 10 116 13456

2. A-6 10 10 4 10 10 6 10 8 10 10 10 10 10 118 13924

3. A-5 10 10 6 10 10 5 8 8 10 10 10 8 8 113 12769

4. A-10 10 10 4 10 8 4 8 8 10 10 10 8 8 108 11664

5. A-4 10 10 4 10 8 4 8 8 10 8 8 8 8 104 10816

6. A-9 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

7. A-11 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

8. A-25 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

9. A-13 10 8 4 10 8 3 8 7 8 6 8 8 8 96 9216

10. A-30 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

11. A-27 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

12. A-21 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 8 8 91 8281

13. A-19 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

14. A-12 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 7 8 90 8100

15. A-8 8 8 3 8 8 3 6 7 8 8 6 6 6 85 7225

16. A-20 8 8 3 8 6 2 6 7 6 8 6 6 6 80 6400

17. A-14 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 78 6084

18. A-17 10 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 7 6 77 5929

19. A-15 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 5 6 73 5329

20. A-24 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 2 74 5476

21. A-29 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 74 5476

22. A-3 8 6 2 8 4 2 6 6 5 5 5 6 2 65 4225

23. A-2 6 6 2 8 4 2 6 5 5 5 4 5 2 60 3600

24. A-7 8 6 2 2 6 2 6 4 6 5 5 6 2 60 3600

25. A-22 8 6 2 2 6 2 6 6 6 5 6 2 6 63 3969

26. A-26 8 5 2 6 6 2 5 5 5 5 5 4 2 60 3600

27. A-23 6 6 2 2 5 2 5 5 6 5 5 5 5 59 3481

28. A-28 6 5 2 2 5 2 5 5 4 5 5 6 2 54 2916

29. A-18 6 5 2 2 5 2 5 4 5 5 5 5 5 56 3136

30. A-16 6 6 2 2 5 2 5 3 4 4 4 5 2 50 2500

1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15

∑A 80 78 35 80 70 35 66 64 74 72 72 68 68

∑B 62 51 18 34 46 18 49 43 46 44 44 44 28

nA 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

nB 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

DB 0,225 0,338 0,213 0,575 0,300 0,213 0,213 0,263 0,350 0,350 0,350 0,300 0,500

Kriteria CUKUP CUKUP CUKUP BAIK CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP BAIK

DAYA BEDA TES UJI COBA INSTRUMEN


ANALISIS ITEM SOAL

Item Soal

Day

a Pe

mbe

da

Lampiran 15


1. A-1 10 10 5 10 10 5 8 8 10 10 10 10 10 116 13456

2. A-6 10 10 4 10 10 6 10 8 10 10 10 10 10 118 13924

3. A-5 10 10 6 10 10 5 8 8 10 10 10 8 8 113 12769

4. A-10 10 10 4 10 8 4 8 8 10 10 10 8 8 108 11664

5. A-4 10 10 4 10 8 4 8 8 10 8 8 8 8 104 10816

6. A-9 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

7. A-11 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

8. A-25 10 10 4 10 8 4 8 8 8 8 8 8 8 102 10404

9. A-13 10 8 4 10 8 3 8 7 8 6 8 8 8 96 9216

10. A-30 10 8 4 10 8 3 8 8 8 8 8 8 8 99 9801

11. A-27 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

12. A-21 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 8 8 91 8281

13. A-19 10 8 3 10 8 2 8 7 8 6 8 8 8 94 8836

14. A-12 8 8 3 8 8 3 8 7 8 6 8 7 8 90 8100

15. A-8 8 8 3 8 8 3 6 7 8 8 6 6 6 85 7225

16. A-20 8 8 3 8 6 2 6 7 6 8 6 6 6 80 6400

17. A-14 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 78 6084

18. A-17 10 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 7 6 77 5929

19. A-15 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 5 6 73 5329

20. A-24 10 8 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 2 74 5476

21. A-29 8 6 2 8 6 2 6 6 6 6 6 6 6 74 5476

22. A-3 8 6 2 8 4 2 6 6 5 5 5 6 2 65 4225

23. A-2 6 6 2 8 4 2 6 5 5 5 4 5 2 60 3600

24. A-7 8 6 2 2 6 2 6 4 6 5 5 6 2 60 3600

25. A-22 8 6 2 2 6 2 6 6 6 5 6 2 6 63 3969

26. A-26 8 5 2 6 6 2 5 5 5 5 5 4 2 60 3600

27. A-23 6 6 2 2 5 2 5 5 6 5 5 5 5 59 3481

28. A-28 6 5 2 2 5 2 5 5 4 5 5 6 2 54 2916

29. A-18 6 5 2 2 5 2 5 4 5 5 5 5 5 56 3136

30. A-16 6 6 2 2 5 2 5 3 4 4 4 5 2 50 2500

∑X 260 227 89 226 208 84 205 194 212 200 206 201 182 2494 219254

∑X² 2320 1803 299 1964 1524 272 1453 1312 1596 1424 1510 1435 1298 (∑Y)²= 6220036

∑XY 22342 19806 7978 20270 18211 7539 17773 16901 18655 17549 18152 17601 16477

(∑X)² 67600 51529 7921 51076 43264 7056 42025 37636 44944 40000 42436 40401 33124

0,674 0,917 0,933 0,738 0,869 0,857 0,858 0,905 0,919 0,853 0,899 0,847 0,789

0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

Kriteria VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID VALID

∑X 260 227 89 226 208 84 205 194 212 200 206 201 182

Skor Maks 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

TK 0,867 0,757 0,297 0,753 0,693 0,280 0,683 0,647 0,707 0,667 0,687 0,670 0,607

∑A 80 78 35 80 70 35 66 64 74 72 72 68 68

∑B 62 51 18 34 46 18 49 43 46 44 44 44 28

nA 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

nB 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

DB 0,225 0,338 0,213 0,575 0,300 0,213 0,213 0,263 0,350 0,350 0,350 0,300 0,500

Kriteria CUKUP CUKUP CUKUP BAIK CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP CUKUP BAIK

Kriteria

41,4318,716 2,729 1,227 1,739 1,916 3,262 3,022 3,182 2,943 6,462 =

SEDANG

Day

a Pe

mbe

da

MUDAH SEDANG SUKAR SEDANG SEDANG MUDAHSUKAR

Relia

bilit

as 2,222 2,846 1,166

Reliabel

397,316 0,970 0,361

ANALISIS BUTIR TES UJI COBA


Val

idita

sTi

ngka

t Kes

ukar

an

Kriteria MUDAH MUDAH SEDANG SEDANG SEDANG

tabelr

xyr

2

total

2

xxrtabelr

Lampiran 16

Kisi-Kisi Instrumen



Kelas/Semester : X/Genap


Sub Materi : Identitas trigonometri

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Nomor Soal Bentuk Soal Menggunakan

perbandingan,

fungsi, persamaan,

dan identitas

trigonometri dalam

pemecahan

masalah.

Melakukan manipulasi aljabar

dalam perhitungan teknis

yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas

trigonometri.

Peserta didik mampu

menyederhanakan bentuk

identitas trigonometri

1, 3 dan 5 Uraian

Peserta didik mampu membuktikan


6, 7, 8, 9, 12, 13 dan 14.

Uraian

Lampiran 17

Instrumen Penelitian



Kelas/Semester : X / Genap



Jawablah Pertanyaan berikut ini dengan benar!

I. Sederhanakanlah !

1.

tan.cos

sin

2. xxx cotcsccos1

3. xx 22 cotcos1

II. buktikan identitas trigonometri berikut !

4. xx 22 sin312cos3

5. xxxx 2sincosseccos

6. 2cossincossin22 a

7. x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

8. xxxx cossinsecsec 2

9. xxxx seccossintan

10. xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

# Selamat Mengerjakan #

Lampiran 18

Kunci Jawaban Instrumen Penelitian

1. Diketahui :

tan.cos

sin

Ditanya : Sederhanakanlah

tan.cos

sin!

Jawab :

cos

sintan

cos

sin.cos

sin

tan.cos

sin

sin

sin

= 1

2. Diketahui : xxx cotcsccos1

Ditanya : Sederhanakanlah xxx cotcsccos1 !

Jawab : x

xsin

1csc ,

x

xx

sin

coscot

x

x

xxxxx

sin

cos

sin

1cos1cotcsccos1

x

xx

sin

cos1cos1

x

x

x

x

x

sin

sin

sin

sin

cos1

2

2

3. Diketahui : xx 22 cotcos1

Ditanya : Sederhanakanlah xx 22 cotcos1 !

Jawab : xxxx 2222 cos1sin1cossin , x

xx

2

22

sin

coscot

x

xxxx

2

2222

sin

cos.sincotcos1

x2cos

4. Diketahui : xx 22 sin312cos3

Ditanya : Buktikan xx 22 sin312cos3 !

Jawab : xxxx 2222 sin1cos1sincos

Ruas kiri

2sin132cos3 22 xx

x

x

2

2

sin31

2sin33

Ruas kiri = Ruas Kanan, Terbukti

5. Diketahui : xxxx 2sincosseccos

Ditanya : Buktikanlah xxxx 2sincosseccos !

Jawab : x

xcos

1sec

Ruas kiri

xxxxxxx cos.cossec.coscosseccos

x

x

xx

x

2

2

2

sin

cos1

coscos

1cos


6. Diketahui : 2cossincossin22 a

Ditanya : Buktikanlah 2cossincossin22 a

Jawab : Ruas kiri

1sincos 22

2

11

cossin2cossin2cossincossin

coscossin2sincoscossin2sin

cossincossin

2222

2222

22

Ruas kir i= Ruas kanan, Terbukti.

7. Diketahui : x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

Ditanya : Buktikanlah x

x

x

x

cos

sin1

sin1

cos

!

Jawab : Ruas kiri

x

x

x

x

x

x

sin1

sin1.

sin1

cos

sin1

cos

x

xx

x

xx

2

2

cos

sin1cos

sin1

sin1cos

x

x

cos

sin1 ,


8. Diketahui : xxxx cossinsecsec 2

Ditanya : Buktikanlah xxxx cossinsecsec 2 !

Jawab : x

xcos

1sec , xxxx 2222 sin1cos1sincos

Ruas kiri

xxxxx 22 sin1secsinsecsec

x

xx

xx

cos

coscos

1

cossec

2

2


9. Diketahui : xxxx seccossintan

Ditanya : Buktikanlah xxxx seccossintan

Jawab : 1sincos 22 xx , x

xx

cos

sintan

Ruas kiri

xx

xxxxx cos

cos

sin.sincossintan

x

x

x

xx

sec

cos

1

cos

cossin 22


10. Diketahui : xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

Ditanya : Buktikanlah xxx

2csc2cos1

1

cos1

1

Jawab : x

xsin

1csc

Ruas Kiri

xx

x

xx

x

xx cos1cos1

cos1

cos1cos1

cos1

cos1

1

cos1

1

x

x

x

x

xx

2

2

2

2

csc2

sin

12

sin

2

cos1

coscos11


Lampiran 19

Daftar Nilai Kelas Uji Coba

Kelas XI IPA 1

No NAMA KODE Nilai

1 ABI KUSTAMA A-01 89

2 AMALITA LANORA A-02 51

3 AMIRUS SHOLIHIN A-03 55

4 ANIS ROSITA A-04 79

5 ARIF NOOR AZIZY A-05 87

6 ARMINIA EXCELIN A-06 88

7 BUNGA ANADESTA HANRI PUTRI A-07 51

8 DEFA CORYNA FAIKA A-08 66

9 DENA WINDARDINI A-09 76

10 DIAN FITRI HANDAYANI A-10 83

11 DINI OKTA PRADHIKA A-11 76

12 FERRYAL MUHAMAD FAJAR BAHARI A-12 69

13 FY. FABIOLA MAHAYANI SETIAWAN PUTRI A-13 75

14 INTAN SILVIA PUTRI A-14 62

15 KUNTI MAHIRA A-15 59

16 LISA ROSALINA A-16 41

17 M. SANDY MULYA ADHI A-17 61

18 MUHAMAD HAFIDH IQOMUDIN A-18 44

19 MUHAMMAD FAIZ KURNIAWAN A-19 70

20 NISA MAULIDA QURROTUL AINI A-20 63

21 PRADINI FAUZIA WAHYUNINGTYAS A-21 71

22 PUTRI MITAYANI A-22 51

23 PUTRI AYU ASTREANA A-23 45

24 REHAN OCTARIANTO BRILIYAN PUTRA A-24 58

25 SEPTIAN NURUL CHALIK A-25 76

26 SOFWAN ISMAIL FIKSA A-26 47

27 SUCI ELFRIDA SURYANI A-27 73

28 VICKY RAZAQ A-28 45

29 VICTOR KHASAN BISRI MUSTHOFA A-29 58

30 ZAKIAH NAHDIEN A-30 75

Lampiran 20

Daftar Nilai Kelas Eksperimen

Kelas X.1

No NAMA KODE NILAI

1 ABDUL HAMID S-01 72

2 AISYAH PUTRI MEGANTARI S-02 60

3 ALHAM KURNIA DWI PUTRA S-03 80

4 ARFIANI SUKMA S-04 54

5 ATHINA NOVI HAPSARI S-05 81

6 DESISANAR ROCHMAWATI S-06 70

7 DESTRIANA NUR HAPSARI S-07 72

8 DHITA RATNASARI S-08 82

9 DINI PERMATAHATI S-09 88

10 FAHMI AUFAR AL HAFIZ S-10 46

11 FARIZ ROCHMAT SN S-11 84

12 GALANG ARYA WIJAYA S-12 74

13 IKHSAN NUR DARMAWAN S-13 82

14 IRYANDY ARSYAH PUTRA S-14 62

15 JAKA SENA PERDANA S-15 68

16 KURNIA MEGI HUDAYA PUTRA S-16 80

17 MAHARIAMAN BHETA KUSUMA S-17 60

18 MERI FIRDI SEPFRIDA S-18 78

19 NANDIA PRIMASARI S-19 72

20 NANDITA PUTRI YULIANI S-20 74

21 RANI RETUPIT YOLANA ASMARA S-21 72

22 RIKHA KHOIRUNISA S-22 74

23 RIZKA PUTRI BUDHIASTUTI S-23 86

24 RIZKY KUNCORO JATI S-24 70

25 ROCHMAH AULIA SAHARA S-25 70

26 ULVI CICIK AMANANDA S-26 76

27 UYUNUN NAFISA S-27 78

28 ZSASHA YULFA LINGGAR S-28 74

29 MAULANA IHSAN YUSUFI S-29 70

ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM...

Documents

Transcript of ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM...