STATISTIKA MULTIVARIAT“ANALISIS FAKTOR”

Kamis, 11 April 2013

Pendahuluan

Proses analisis faktor mencoba menemukan hubungan (interrelationship) antar sejumlah variabel-variabel yang saling independen satu dengan yang lainnya sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal.

Dalam analisis faktor jumlah varians yang dikontribusi dari sebuah variabel dengan seluruh variabel lainnya lebih dikelompokkan sebagai komunalitas. Kovarians diantara variabel dijelaskan terbatas dalam sejumlah kecilfaktor umum (common factor) ditambah sebuah faktor unik (unique factor) untuk setiap variabel. Faktor-faktor tersebut tidak secara eksplisit diamati.

Model Analisis Faktor

Xi = Ai1F1 + Ai2F2 +…+AimFm +ViUiDimana,Xi : variabel terstandarAij : koefisien regresi terstandar dari var-i pada

common factor-iF : common factorVi : koefisien regresi terstandar dari var-i pada

unique factor-iUi : unique factor untuk variabel-im : banyaknya common factor

Unique factor tidak berkorelasi dengan setiap faktor unik lainnya dan common factor. Common factor itu sendiri dapat diekspresikan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diobservasi :

Fi = Wi1X1 + Wi2X2 +…+ WikXkDimana :Fi : estimasi faktor ke-iWi : bobot dari koefisien faktorK: banyaknya variabel

Tujuan Analisis Faktor

Data Summarization, yakni mengidentifikasi adanya hubunagn antar variabel dengan melakukan uji korelasi. Jika korelasi dilakukan antar variabel, analisis tersebut dinamakan R Factor Analysis.

Data Reduction, yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor.

Asumsi-asumsi Korelasi

Besar korelasi antar variabel independen harus cukup kuat, misal diatas 0.5

Besar korelasi parsial, justru lebih kecil Pengujian seluruh matriks korelasi yang diukur

dengan besaran Bartlett Test of Sphericity atau Measure Sampling Adequacy (MSA). Pengujian ini mengharuskan adanya korelasi yang signifikan diantara paling sedikit beberapa variabel.

Pada beberapa kasus, asumsi Normalitas dari variabel-variabel atau faktor yang terjadi sebaiknya dipenuhi

Proses Dasar dari Analisis Faktor

Menentukan variabel mana saja yang akan dianalisis

Menguji variabel-variabel yang telah ditentukan dengan menggunakan Bartlett Test of Sphericity serta pengukuran Measure Sampling Adequacy (MSA).

Melakukan proses inti dapa AF, yaitu Factoring atau menurunkan satu atau lebih faktor dari variabel-variabel yang telah lolos pada uji variabel sebelumnya.

Melakukan proses Factoring Rotation atau rotasi terhadap faktor yang telah terbentuk. Tujuan rotasi ini untuk memperjelas variabel yang masuk ke dalam faktor tertentu.

Lanjutan..

Beberapa metode rotasi :1. Orthogonal Rotation, yaitu memutar

sumbu 90° . Proses rotasi dengan metode ini msih bisa dibedakan menjadi Quartimax, Varimax dan Equimax.

2. Oblique Rotation, yaitu memutar sumbu kekanan namun tidak harus 90°. Proses rotasi dengan metode ini masih bisa dibedakan menjadi Oblimin, Promax, Orthoblique dan lainnya

Contoh Kasus Ingin diketahui faktor apa saja yang sebenarnya membuat seseorang ingin membeli sebuah sepeda motor. Untuk itu, diambil sampel sebanyak 50 orang, yang kemudian diminta pendapatnya tentang atribut-atribut sepeda motor seperti :a. Keiritan bahan bakar sepeda motorb. Ketersediaan suku cadang (onderdil)c. Harga sepeda motord. Model dan desain sepeda motore. Kombinasi warna sepeda motorf. Keawetan sepeda motorg. Promosi sepeda motorh. Sistem pembayaran sepeda motor secara kredit Setiap atribut diberi nilai 1 (sangat tidak setuju) sampai 5 (sangat setuju) dengan menggunakan Questioner.

Menilai Variabel yang Layak

Langkah-langkah di SPSS : Klik Analyze Dimension Reduction

Factor Variabels, isi dengan variabel yang akan

diuji’ Kotak Descriptives pilih Initial Solution

pada Statistics pilih KMO and Bartlett’s test of sphericity dan Anti-image pada Correlation Matrix

Abaikan yang lain, pilih OK

1

Hipotesis dan Kriteria Uji

Hipotesis untuk signifikasi adalah :

H0 : Sampel (variabel) belum memadai untuk dianalisis lebih lanjut

H1 : Sampel (variabel) sudah memadai untuk dianalisis lebih lanjut

Kriteria untuk melihat probabilitas (sig) : Sig > 0.05 maka H0 diterima Sig < 0.05 maka H0 ditolak

Angka MSA berikisar 0 sampai 1, dengan kriteria : MSA = 1, menunjukan variabel tersebut dapat diprediksi tanpa

kesalahan oleh variabel yang lain. MSA > 0.5, menunjukan masih bisa diprediksi dan bisa dianalisis

lebih lanjut MSA < 0.5, menunjukan tidak bisa diprediksi dan tidak bisa

dianalisis lebih lanjut atau dikeluarkan dari variabel lainnya.

output

Angka KMO dan Bartlettt’s test adalah 0.564 dengan signifikansi 0.001. Oleh karena angka KMO dan Bartlett’s lebih dari 0.5 dan signifikansi lebih kecil dari 0.05 maka variabel dan sampel yang ada sebenarnya sudah bisa diteliti lebih lanjut.

Anti Image Matrices

Perhatikan Anti Image Correlation, khususnya pada angka korelasi yang bertanda (a). Dengan kriteria angka MSA seperti sudah dibahas di atas, terlihat MSA variabel irit (0.495), variabel promosi (0.494) tidak memenuhi batas 0.5. Maka variabel tersebut dikeluarkan dan pengujian diulang lagi.

Setelah analisa output yang pertama dilakukan, lakukan pengujian ulang dengan hanya mengikutsertakan variabel yang memenuhi ketentuan saja.

Factoring, Rotasi dan ScoresSetelah dilakukan penyarinagn terhadap sejumlah variabel,

hingga didapat variabel yang memenuhi syarat untuk dianalisis. Selanjutnya dilakukan proses inti dari Analisis Faktor, yaitu melakukan ekstraksi terhadap sekumpulan variabel yang ada, sehingga terbentuk satu atau lebih faktor. Banyak metode untuk melakukan ekstraksi, namun metode yang paling terpopuler adalah Principal Component Analysis.

Setelah satu atau lebih dari faktor terbentuk, dengan sebuah faktor berisi sejumlah variabe, mungkin saja sebuah variabel sulit untuk ditentukan akan masuk ke dalam faktor yang mana. Atau jika yang terbentuk dari proses factoring hanya satu faktor, bisa saja sebuah variabel diragukan apakah layak dimasukkan dalam faktor yang terbentuk atau tidak. Untuk mengatasi hal tersebut, dilakukan proses Rotasi pada faktor yang terbentuk sehingga memperjelas posisi sebuah variabel.

2

Lanjutan..

Proses rotasi di bagi menjadi beberapa cara yang bisa dibagi menjadi Orthogonal dan Oblimin. Pada kasus ini akan dibahas Rotasi menggunakan metode Varimax (bagian dari Orthogonal)

Orthogonal Rotation adalah jika sumbu-sumbu tetap dijaga pada sudut yang benar. Yang paling banyak digunakan adalah Varimax Rotation, yaitu rotasi orthogonal dnegan meminimumkan banyaknya variabel yang memiliki loadings tinggi pada sebuah faktor, sehingga lebih bisa menginterpretasi faktor. Rotasi Orthogonal menghasilkan faktor-faktor yang tidak berkorelasi. Oblique rotation adalah jika sumbu-sumbu tidak dijaga pada sudut yang benar dan faktor-faktor berkorelasi. Kadang-kadang, mentoleransi korelasi antar faktor-fakor. Oblique Rotation digunakan jika faktor-faktor pada populasi diperkirakan berkorelasi kuat.

Langkah-langkah di SPSS

Klik Analyze Dimension Reduction Factor Variabel yang akan di uji yaitu irit, onderdil, harga, model,

warna, awet dan kredit. Pada kotak Extraction

a. Menthod atau metode pembuatan faktor pilih Principal Component

b.Analyze tetap pada pilihan Correlation Matrix.c.Display aktifkan semua pilihand.Extract pada Eigenvalues over tetap pada angka 1, maka variabel dengan angka eigen values di bawah 1 akan dikeluarkan

e.Maximum Iteration for Convergence tetap pada angka 25

Continue

Lanjutan..

Pada kotak Rotation a.Menthod atau metode rotasi pilih Varimaxb.Display pilih Rotated Solution (tampilan faktor setelah dilakukan rotasi yang dibandingkan dengan proses tanpa rotasi) dan Loading Plots (menyajikan korelasi antar variabel tertentu dengan faktor yang terbentuk)

c.Max. Iterations for Convergence tetap pada angka 25

Pada kotak Scores aktifkan Save as variabels dan secara otomatis kotak Method akan terbuka, pilih Regression

Ok

Output dan AnalisisFactor Analysis

Communalities pada dasarnya adalah jumlah varians dari suatu variabel mula-mula yang bisa dijelaskan oleh faktor yang ada. Untuk variabel onderdil extractionnya 0.68 , berarti sekitar 68.0% varians dari variabel onderdil bisa dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Dapat disimpulkan bahwa semakin besar communalities sebuah variaebel, berarti semakin erat hubungannya dengan faktor yang terbentuk.

Ada 6 variabel yang dimasukkan dalam analisis faktor, dengan masing-masing variabel mempunyai varians 1 maka total varians adalan 6 dan ini sama dengan jumlah nilai eigenvalue untuk keenam variabel. Susunan eigenvalues selalu diurutkan dari yang terbesar sampai terkecil dengan kriteria bahwa angka eigenvalues di bawah 1 tidak digunakan dalammenghitung jumlah faktor yang terbentuk.

satu

Jika tabel Total Variance menjelaskan dasar jumlah faktor yang didapat dengan perhitungan angka, maka Scree Plot menampakkan hal tersebut dengan grafik. Terlihat bahwa dari satu faktor ke dua faktor, arah garis menurun dengan cukup tajam, sampai faktor ketujuh masih menurun. Tetapi faktor keempat dstnya sudah dibawah angka 1 dari nilai eigenvalues. Hal ini menunjukan 2 faktor paling bagus untuk meringkas ketujuh variabel.

Setelah diketahui bahwa dua faktor terbentuk maka tabel Component Matrix menunjukan distribusi keenam variabel tersebut pada dua faktor yang terbentuk. Angka-angka yang ada pada teabel merupakan factor loadings, yang menunjukan besar korelasi antara suatu variabel dengan faktor 1 atau 2. Proses penentuan variabel mana akan masuk ke faktor mana, dilakukan dengan melakukan perbandingan besar korelasi pada setiap baris.

Lanjutan..

Seperi pada variabel irit ,korelasi antara variabel irit dengan : faktor 1 adalah 0.363 (lemah karena <0.5) faktor 2 adalah 0.334 (lemah karena <0.5) faktor 3 adalah 0.750 (kuat karena >0.5)Karena factor oading terbesar ada pada Component nomor 3, maka variabel irit bisa dimasukkan sebagai komponen faktor 3.Pada variabel Onderdil, korelasi antara faktor 1 dan 2 tidak berbeda jelas, maka sulit untuk memutuskan akan dimasukkan ke faktor mana variabel tersebut. Oleh karena masih ada variabel yang belum jelas maka perlu dilakukan proses rotasi, agar semakin jelas perbedaan sebuah variabel yang akan dimasukkan pada faktor 1, 2 atau 3

Hubungan antara faktor loading dengan Communalities

Communalities adalah jumlah kuadrat masing-masing faktor loading sebuah variabel. Sebagai contoh untuk variabel irit :Communalities : (0.367)² + (0.363)² + (0.738)² = 0.811

NB : angka pembatas agar sebuah variabel bisa secara nyata termasuk sebuah faktor, untuk sekitar 50 ata seperti yang digunakan pada kasus ini adalah 0.55

Tabel diatas memperlihatkan distribusi variabel yang lebih jelas dan nyata, terlohat bahwa factor loasdings yang dulunya kecil semakin diperkecil dan faktor loading yang besar semakin diperbesar. Ketujuh variabel telah direduksi menjadi :Faktor 1 :onderdil, model, warna dan kreditFaktor 2 : harga dan awet

Perhatikan angka-angka yang ada pada setiap component, pada componen 1dgn 1, 2 dgn 2. Hal ini membuktikan kedua faktor (component) yang terbentuk sudah tepat, karena mempunyai korelasi yang tinggi.

Angka-angka yang ada variabel FAC1_1 merupakan gabungan dari variabel asal yang terkait. Sebagai contoh angka FAC1_1 yang berasal dari variabel model dan warna.