BAB V

BAB VIIANALISIS DAN PERENCANAAN TERHADAP LENTUR

METODA ULTIMITVII.1. UMUMAnalisis dan perencanaan terhadap dengan menggunakan metoda ultimit merupakan metoda yang perhitungannya berdasarkan kekuatan dengan membatasi response (reaksi) balok terhadap beban ultimit ((1 DL + (2 LL) dengan titik ultimate.

Sistem prategang memiliki keuntungan pada kondisi layan, dimana defleksi dan retak dapat dikendalikan, yang sering disebut sebagai kondisi batas layan (serviceablity). Akan tetapi, desain prategang juga harus memenuhi kondisi batas ultimit (safety), dimana :

( Mn Mu, disepanjang balok

Selain itu, batas daktalitas juga harus dipenuhi, yaitu :

,

yang merupakan momen retak yang dihitung berdasarkan kuat tarik penuh penampang.

dimana : ft : Tegangan tarik

S : Modulus penampang, I/c

Adapun dasar pengecekan kondisi beban ultimit adalah :

1. Perhitungan penampang pada kondisi ultimit dilakukan dengan prinsip yang sama dengan yang digunakan pada perhitungan penampang beton bertulang.

2. Dalam perhitungan kekuatan dari tendon prategang, fy harus diganti dengan fps (tegangan tarik pada tendon di saat momen lentur ultimit tercapai), dimana fy : tegangan dalam tulangan prategang saat kuat nominal (Mn)

Sedangkan perhitungan fps dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

1. Menggunakan pendekatan kompatibilitas regangan. Pendekatan ini terdiri dari 2 metoda, yaitu :a. Metoda 1, sederhana dan umumnya konservatif

Diasumsikan : fps = fydan C = Tp = fps Aps

Gambar VII.1. Diagram Tegangan Regangan (fps = fpy)

Gambar VII.2. Konsep Blok Tegangan Persegi

Jadi,

b. Metoda 2, Trial and error, bilamana kurva tegangan/regangan diketahui

Pilih nilai fps sehingga C = Tp = fps Aps

Gambar VII.3. Diagram Tegangan Regangan (pilih fps)

Gambar VII.4. Konsep Blok Tegangan Persegi

Gambar VII.5. Diagram Tegangan-Regangan untuk TendonLangkah langkah :

a. Pilih nilai c dan hitung pu dari

b. Estimasi

c. Plot pada kurva tegangan-regangan

d. Ulang dengan nilai c baru hingga fps pu berada pada kurva

e. Tp = fps Aps2. Menggunakan persamaan yang diberikan SNI 03-2847-2002 Pasal 20.7. Pendekatan ini hanya berlaku apabila nilai fpse tidak kurang dari 0.5 fpu.

Gunakan fps untuk menghitung TpC = Tp

Gambar VII.6. Diagram Tegangan Regangan (hitung fps)

Untuk komponen struktur yang menggunakan tendon prategang dengan lekatan penuh (bonded).

Jika tulangan tekan diperhitungkan pada saat menghitung fps, maka :

harus diambil tidak kurang dari 0,17 dan d tidak lebih dari 0,15 dp Untuk komponen struktur yang menggunakan tendon prategang tanpa lekatan (unbonded) dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi komponen struktur tidak lebih dari 35.

Tetapi nilai fps tidak boleh diambil lebih besar dari fpy atau (fpse + 400)

Untuk komponen struktur yang menggunakan tendon prategang tanpa lekatan dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi lebih besar dari 35

Tetapi nilai fps tidak boleh lebih besar dari fpy atau (fpse + 200)

dimana :

fpu : Tegangan tarik ultimit tendon prategang (MPa)

fpse : Tegangan efektif tendon prategang (MPa)

p : Faktor yang memperhitungkan tipe tendon prategang

p = 0,55, fpy/fpu tidak kurang dari 0,80

p = 0,40, fpy/fpu tidak kurang dari 0,85

p = 0,28, fpy/fpu tidak kurang dari 0,90

d : Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tekan (mm)

fpy : Tegangan leleh tendon prategang (MPa)

VII.2. KUAT LENTUR ULTIMIT (TANPA TULANGAN BAJA NON PRATEGANG)

Gambar VII.7. Konsep Blok Tegangan Persegi untuk Penampang Beton Prategang Tanpa Tulangan Baja Non Prategang

Pada kondisi ultimit, konsep blok tegangan persegi dapat dilakukan. Blok tersebut didefinisikan pada kondisi regangan beton ultimit 0.003, dan tegangan seragam 0.85 fc.

Sehingga Mn = C z = Tp z

Atau :

Mn = Tp dp C (dp z)

VII.3. KUAT LENTUR ULTIMIT (DENGAN TULANGAN BAJA NON PRATEGANG)

Gambar VII.7. Konsep Blok Tegangan Persegi untuk Penampang Beton Prategang dengan Tulangan Baja Non Prategang

Untuk penampang daktail (apabila luas tendon dan tulangan tidak terlalu besar), nilai Tp dapat dihitung sebagai Aps fpy dan Ts sebagai As fsy.

Gaya tekan C mengimbangi gaya tarik yang disediakan tendon dan tulangan non prategang adalah :

C = Aps fpy + As fsySehingga

Mn = Tp dp + Ts ds C a/2

Secara umum, konsep blok tegangan pada penampang dalam kondisi lentur ultimate seperti ditunjukkan pada Gambar VII.8.

Gambar VII.8. Skema Penampang dalam Keadaan Lentur BatasKeterangan Gambar VII.8 :

a : Tinggi blok tekan

Cs : Gaya pada tulangan tekan

Cc : Gaya tekan pada beton

pi: Regangan awal kabel prategang

Tp: Gaya pada Kabel Prategang

Ts: Gaya pada Tulangan Tarik

X: Jarak garis netral dari serat tekan terluar

( p: Regangan kabel prategang akibat lentur

Berdasarkan Gambar VII.8, maka :

a. Keseimbangan penampang :

b. Kapasitas nominal penampang :

Jika tulangan tekan diabaikan, maka :

Keterangan :

: momen nominal yang dipikul oleh tulangan tarik

: momen nominal yang dipikul oleh tulangan tekan

Apabila penampang merupakan beton prategang penuh :

Prosentase prategang :

Sedangkan untuk pendekatan pemilihan tulangan non prategang dapat dilakukan sebagai berikut :- Menentukan As dibutuhkan untuk memenuhi ( Mn Mu :

Gambar VII.9. Diagram Blok Tegangan untuk Pendekatan Pemilihan Tulangan Non Prategang

Jadi :

Tetapi

; kemudian cek kuat ultimit penampangVII.4. BATASAN TULANGAN PADA KOMPONEN STRUKTUR LENTURRasio baja tulangan prategang dan baja tulangan non prategang yang digunakan untuk perhitungan kuat momen suatu komponen struktur haruslah sedemikian sehingga :

dimana :

;

d : Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik non prategang (mm)

dp : Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (tendon) (mm)

;

;

1 dihitung sebagai berikut :

Apabila rasio tulangan yang ada melampui nilai yang ditentukan di atas, maka kuat momen rencana tidak boleh melampui kuat momen yang dihitung berdasarkan bagian tekan dari momen kopel, yaitu :

Tulangan prategang/non prategang yang ada haruslah sedemikian sehingga :

Aturan ini dapat diabaikan untuk pelat dua arah pasca tarik tanpa lekatan atau komponen struktur lentur dengan kuat geser (( Vn) dan lentur (( Mn), masing-masing paling sedikit dua kali Vu dan MuContoh soal VII.1.Diketahui :

Eps = 1,974 E+05 MPa

Ec = 4700 = 28200 MPa

Kuat ultimit tendon ( 12,5 mm = 100 kN

Panjang bentang, L = 14 m

Berat sendiri = 24 kN/m3Beban wajib (mati) = 0,4 kN/m

Beban hidup = 8 kN/m

Syarat-syarat tegangan :

Awal : Tarik (

Tekan (

Akhir : Tarik (

Tekan (

Ditanyakan :

Jika beban imbang 70% dan gaya tendon diambil 60% dari kuat ultimitnya, berapa besar momen nominal yang terjadi?Penyelesaian :

Luas Ai (mm2)Lengan ke tengah-tengah I (mm)Ai x ci (mm3)

I225 x 800 = 18000000

II475 x 200 = 95000(800/2)-(200/2) = 30028500000

III2 x 0,5 x 150 x 150 = 22500(800/2)-200-(150/3)=1503375000

Ac = 29750031875000

e = cb 80 = 427,143 mm

Momen Inersia terhadap Garis Berat

1. 1/12 x 225 x (800)3

= 9,600 E+09 mm4

225 x 800 x (107,143)2

= 2,066 E+09 mm42. 1/12 x 475 x (200)3

= 3,167 E+08 mm4

475 x 200 x (192,857)2

= 3,533 E+09 mm43. 2 x 1/36 x 150 x (150)3

= 2,813 E+07 mm4

2 x x 150 x 150 x (42,857)2 = 4,133 E+07 mm4

= 1,559 E+10 mm4Berat beton :

Beban wajib (mati) = 0,4 kN/m

Beban hidup = 4 kN/m

q = 1,2 DL + 1,6 LL= 1,2 x 7,54 + 1,6 x 4

= 15,448 kN/m

Mu = 1/8 x 15,448 x (142) = 378,476 kNm

Beban imbang :

Pimb x e = 1/8 x qimb x L2Pimb x 427,143 x 10-3 = 1/8 x 8,078 x 142

Pimb = 463,337 kN

Gaya prategang dari 1 tendon :

Jumlah tendon yang diperlukan : (selalu dibulatkan ke atas)

Check : fpse 0,5 fpu ( 471,95 MPa 0,5 x 814,873 = 407,44 MPa . okDaerah tekan diasumsikan berada di daerah flens

Tendon terekat (bonded)

Tidak ada tulangan non prategang

Check Daktalitas :

Kontrol :

( x Mn Mu0,8 x 549,044 = 439,235 kNm > 378,476 kNm

Contoh soal VII.2.Diketahui :

Balok pratarik fc = 36 MPa

Prategang awal : 1000 MPa

Kehilangan tegangan : 20 %

Aps = 1000 mm2fpu = 1400 MPa

p = 0,4

Tulangan deform 2D25 (As = 981,8 mm2)

Mutu baja : fy = 350 MPa

Bentang balok = 20 m (Perletakan sendi-rol)

Pertanyaan :

a. Bila bekerja beban hidup = 4 kN/m, periksalah momen kapasitas balok tersebut!

b. Pada kondisi batas (ultimit), berapa beban hidup maksimum yang dapat dipikul balok tersebut!

Penyelesaian :

d = dp = 800 80 = 720 mm

fpse = (1 - 20%) x 1000 = 800 MPa > 0,5 fpu = 0,5 x 1400 = 700 MPa .... ok!Daerah tekan diasumsikan pada daerah flens

fps = 1341,29 MPa

karena tulangan tekan jadi diabaikan.Check daktalitas :

=0,0810,36 x 1 = 0,36 x 0,802 = 0,289

a. Ac = 300 x 800 + 2 x 250 x 200 = 340000 mm2

qh = 4 kN/m

qu = 1,2 DL + 1,6 LL

qu = (1,2 x 8,16) + (1,6 x 4)

qu = 16,192 kN/m

Mu = 1/8 qu L2 = 1/8 x 16,192 x 202 = 809,6 kNm

Check : ( Mn = 0,8 x 1155,157

= 924,126 kNm > Mu = 809,6 kNm

b. Beban hidup maksimum

( Mn = 1/8 qu L2924,126 = 1/8 x qu x 202

qu = 18,483 kN/m

qu = 1,2 DL + 1,6 LL

18,483 = (1,2 x 8,16) + (1,6 x qh)

qh max = 5,432 kN/m

0,081 < 0,289 ... ok

EMBED Equation.3

+

Beban mati = 7,14 + 0,4 = 7,54 kN/m

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBRia Catur Yulianti ST.MT

BETON PRATEGANG

_1239363742.unknown

_1239872104.unknown

_1260436368.unknown

_1260458602.unknown

_1260459156.unknown

_1260459182.unknown

_1260459176.unknown

_1260458603.unknown

_1260437396.unknown

_1260457360.unknown

_1260458030.unknown

_1260437780.unknown

_1260438150.unknown

_1260438149.unknown

_1260437463.unknown

_1260436457.unknown

_1260436839.unknown

_1260436927.unknown

_1260437083.unknown

_1260436487.unknown

_1260436404.unknown

_1240916570.unknown

_1260428920.unknown

_1260436279.unknown

_1260436332.unknown

_1260428949.unknown

_1260427379.unknown

_1260428887.unknown

_1240916592.unknown

_1240916610.unknown

_1240916582.unknown

_1240916370.unknown

_1240916543.unknown

_1240916560.unknown

_1240916418.unknown

_1240916316.unknown

_1240916328.unknown

_1240488444.unknown

_1239768223.unknown

_1239871225.vsd200

600

250

250

300

80

2 D25

Aps

_1239872100.unknown

_1239872102.unknown

_1239872103.unknown

_1239872101.unknown

_1239872098.unknown

_1239872099.unknown

_1239871685.vsd

_1239872096.unknown

_1239869292.vsd

_1239869370.unknown

_1239869062.vsd700

237,5

237,5

200

800

150

150

225

80

I

II

II

III

III

garis berat

diabaikan

ca

cb

_1239732754.unknown

_1239733005.unknown

_1239737290.unknown

_1239760785.unknown

_1239761047.unknown

_1239768178.unknown

_1239760769.unknown

_1239734973.unknown

_1239735038.unknown

_1239733888.unknown

_1239732908.unknown

_1239732934.unknown

_1239732877.unknown

_1239732369.unknown

_1239732603.unknown

_1239732625.unknown

_1239732423.unknown

_1239732145.unknown

_1239732166.unknown

_1239363941.unknown

_1239731842.unknown

_1239257142.unknown

_1239361914.unknown

_1239362111.unknown

_1239363524.unknown

_1239362226.unknown

_1239361974.unknown

_1239361882.unknown

_1239361891.unknown

_1239361739.unknown

_1238650516.unknown

_1239239909.unknown

_1239239984.unknown

_1239240558.unknown

_1239241032.unknown

_1239241098.unknown

_1239240708.unknown

_1239240007.unknown

_1239239957.unknown

_1239135634.unknown

_1239239898.unknown

_1238650540.unknown

_1238650400.unknown

_1238650452.unknown

_1238649900.unknown