Analisa Sistem Tenaga (Sutt)

7/31/2019 Analisa Sistem Tenaga (Sutt)

1/235

Saluran Transmisi

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisisSistem TenagaSistem TenagaSistem TenagaSistem Tenaga

Sudaryatno Sudirham

Darpublic Edisi Juli 2012


2/235

i

Analisis

Sistem Tenaga

oleh

Sudaryatno Sudirham


3/235

ii

Hak cipta pada penulis

SUDIRHAM, SUDARYATNO

Analisis Sistem Tenaga

Darpublic, Kanayakan D-30, Bandung, 40135.


4/235

iii

Pengantar

Buku ini berisi bahasan analisis sistem tenaga, yang merupakan

suatu analisis pada tingkat transmisi (tidak termasuk sistem

distribusi); pembahasan disajikan dalam lima bab. Bab pertama

berisi tinjauan umum pada sistem tenaga, mencakup ketersediaansumber energi sampai dengan sistem polifasa, pada pembebanan

seimbang dan tak seimbang; di sini diberikan penjelasan mengenai

perhitungan dalam per-unit serta komponen simetris yang akan

dimanfaatkan pada pembahasan di bab-bab selanjutnya. Tiga bab

berikutnya berisi bahasan mengenai piranti utama sistem tenaga,

mencakup saluran transmisi, transformator, dan mesin sinkron; di

tiga bab ini dibahas rangkaian ekivalen serta kondisi pembebanan

yang mungkin terjadi. Bab terakhir berisi bahasan mengenai

permasalahan aliran daya, dengan salah satu metoda silusi yaitumetoda Newton-Raphson. Pada dasarnya kondisi operasional sistem

yang dibahas adalah kondisi mantap; hanya sedikit disinggung

situasi transien pada saluran transmisi dan mesin sinkron. Stabilitas

transien dan analisis keadaan hubung singkat belum dibahas dalam

buku ini.

Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para pembaca. Saran dan

usulan para pembaca untuk perbaikan dalam publikasi selanjutnya,

sangat penulis harapkan.

Bandung, Juli 2012

Wassalam,

Penulis.


5/235

iv

DarpublicKanayakan D-30, Bandung, 40135

Open CoursesOpen Course Ware disediakan olehDarpublic di

www.ee-cafe.org

dalam format .ppsx beranimasi


6/235

v

Daftar Isi

Kata Pengantar iii

Daftar Isi v

Bab 1: Tinjauan Pada Sistem Tenaga 1

Energi yang Tersedia. Struktur Sistem Tenaga Listrik.

Penyaluran Energi Listrik. Sumber Energi Primer.

Beban. Sistem Polifasa. Sistem Tiga-fasa Seimbang.

Sistem Tiga-fasa Tak Seimbang. Pernyataan Sistem

Tenaga.

Bab 2: Saluran Transmisi 47

Impedansi dan Admitansi. Rangkaian Ekivalen.

Perubahan Pembebanan. Perubahan Panjang Saluran.

Lossless Line. Analisis Pembebanan Saluran Transmisi.

Transien Pada Saluran Transmisi.

Bab 3: Transformator 113

Transformator Satu fasa. Transformator Pada Sistem

Tiga-fasa. Transformator Tiga Belitan. Transformator

Tiga-fasa Dibangaun Dari Transformator Satu-fasa.

Pergeseran Fasa Pada Hubungan Y-. Sistem Per-UnitPada Saluran Dengan Transformator. Transformator

Polifasa.

Bab 4: Mesin Sinkron 157

Mesin Sinkron Kutub Menonjol. Mesin Sinkron Rotor

Silindris. Kopling Turbin-Generator. Daya Mesin

Sinkron. Batas Operasi Mesin Sinkron. Transien Pada

Mesin Sinkron. Lebih Lanjut Tentang Mesin Sinkron

Kutub Menonjol.


7/235

vi

Bab 5: Analisis Aliran Daya 197Analisis Aliran Daya. Persamaan Arus-Tegangan.

Persamaan Aliran Daya. Metoda Newton-Raphson.

Contoh Sistem Dua Bus. Contoh Sistem Tiga Bus.

Daftar Pustaka 225

Biodata Penulis 226

Indeks 227


8/235

Tinjauan Pada Sistem Tenaga

1

BAB 1 Tinjauan Pada Sistem Tenaga

1.1 Energi Yang Tersedia dan Energi Listrik

Energi tersedia di alam dalam berbagai bentuk, dan manusia

mengubahnya ke dalam bentuk energi listrik untuk memenuhi

kebutuhannya. Pengubahan atau konversi ini memberikan

keuntungan namun konversi tersebut juga memerlukan biaya yang

tidak kecil.

Berbagai bentuk energi yang mungkin dikonversikan ke dalam

energi listrik:

Energi radiasi (sinar matahari). Energi panas bumi. Energi kimia (batubara, minyak bumi). Energi kinetik gelombang laut. Energi kinetic arus laut. Energi potensial air terjun. Energi nuklir.

Bentuk energi listrik memberikan beberapa keuntungan:

Lebih mudah diatur/dikendalikan. Dapat ditransmisikan dengan kecepatan cahaya. Dapat dikonversikan ke bentuk energi lain dengan efisiensi

tinggi.

Bebas polusi, walaupun dalam konversinya dari bentukaslinya menimbulkan juga masalah polusi.

Konversi ke bentuk lain biasanya mudah dan sederhana.

Kelemahan energi listrik terutama adalah bahwa prosespenyediaannya memerlukan pendanaan cukup besar. Kita sadari

bahwa sistem tenaga listrik adalah besar baik dilihat dari ukurannya,

investasinya, jumlah energi yang dikelola, besaran fisisnya

(tegangan, arus) sampai kepada piranti-pirantinya. Oleh karena itu

pembangunan sistem biasanya dilakukan tidak selalu dari nol

melainkan mengembangakan sistem yang sudah ada; kebutuhan

energi listrik yang terus tumbuh, memaksa sistem tenaga listrik

selalu di-modifikasi dengan mengambil manfaat dari perkembangan

teknologi yang terjadi.


9/235


2 Sudaryatno Sudirham,Analisis Rangkaian Listrik(3)

Dalam Tinjauan Sistem Tenaga Listrik ini, kita banyak menoleh ke

PLN. Energi listrik diperkenalkan pertama kali di Indonesia pada

tahun 1897 (masih zaman penjajahan) dengan didirikannya

perusahaan listrik pertama yang bernama Nederlandsche Indische

Electriciteit Maatschappij (NIEM) di Batavia (sekarang Jakarta)

dengan kantor pusat di Gambir. Dua belas tahun setelah itu di

Surabaya didirikan Algemeene Indische Electriciteit Maatschappij

(ANIEM) pada tahun 1909 oleh perusahaan gas NIGM [Ensiklopedi

Blora, 2011]. Frekuensi yang digunakan pada sistem tenaga yang

dibangun adalah 50 Hz, standar Eropa.

Yang menarik dalam kaitan perkembangan kelistrikan di Indonesia

adalah bahwa pengenalan energi listrik di Indonesia tidaklah jauh

dari perkembangan kelistrikan di Amerika. Kita baca misalnyadalam buku Charles A Gross [1] bahwa pada tahun 1890-an

perusahaan Westinghouse baru bereksperimen dengan apa yang

disebut alternating current. Persaingan berkembang antara

General Electric dan Westinghouse dalam menentukan apakah dc

atau ac yang sebaiknya digunakan oleh industri. Pada akhirnya

bentukac dapat diterima, antara lain oleh alasan-alasan berikut:

Transformator (ac) memberikan kemungkinan untuk

mengubah tegangan maupun arus secara mudah.

Generator ac jauh lebih sederhana dibandingkan dengangenerator dc.

Motor-motor ac juga lebih sederhana dan lebih murah dari

motor dc.

Pada sekitar 1900 masih diperdebatkan mengenai frekuensi yang

harus digunakan dalam mencatu daya ac, apakah 25, 50, 60, 125,

dan 133 Hz. Jika tidak di-standarkan akan diperlukan beaya untuk

peralatan konversi agar antar sistem dapat dihubungkan. Pada waktu

itu pembangkit hidro cenderung menggunakan 25 Hz karena turbin

air dapat dirancang untuk mencapai efisiensi yang lebih baik padakecepatan yang sesuai dengan pembangkitan 25 Hz. Masalah yang

timbul pada penggunaan frekuensi ini adalah terjadinya flickerpada

lampu pijar. Pada akhirnya diterimalah frekuensi 60 Hz sebagai

frekuensi standar karena pada frekuensi ini flicker tidak lagi terasa

dan turbin uap berkinerja baik pada kecepatan perputaran yang

berkaitan yaitu 3600 dan 1800 rpm. Sementara itu di Eropa

ditetapkanfrekuensi50 Hz sebagai frekuensi standar.


10/235


3

Pemanfaatan energi listrik yang pertama kali adalah untuk keperluan

penerangan. Lampu listrik terus dikembangkan untuk memperoleh

lumen per watt semakin tinggi. Kebutuhan energi listrik kemudian

berkembang, tidak hanya untuk memenuhi keperluan penerangan

tetapi juga keperluan akan energi untuk mengoperasikan berbagai

alat rumah tanggga, alat kantor, pabrik-pabrik, gedung-gedung,

sampai ke arena hiburan. Kebutuhan yang terus meningkat tersebut

memerlukan penyaluran energi dengan tegangan yang lebih tinggi.

Dibuatlah transformator penaik tegangan untuk mengirimkan energi

dan transformator penurun tegangan untuk disesuaikan dengan

kebutuhan pengguna.

1.2 Struktur Sistem Tenaga Listrik

An electrical power system can be defined as follows: An

electrical power system is a network of interconnected components

designed to convert nonelectrical energy continuously into the

electrical form; transport the electrical energy over potentially

great distances; transform the electrical energy into a specific

form subject to close tolerances; and convert the electrical energy

into a usable nonelectrical form. [1].

Agar dapat diimplementasikan, sistem ini harus aman, dapat

diandalkan, ekonomis, ramah lingkungan, dan secara sosial dapatditerima. Sistem tenaga dapat dipandang terdiri dari beberapa sub-

sistem, yaitu

Pembangkitan (Generation)

Transmisi (Transmission)

Subtransmission

Distribusi: primer, sekunder

Beban

1.2.1 Pembangkitan

Piranti utama di sub-sistem pembangkitan adalah generator yang

merupakan sumber energi listrik. Istilah sumber energi di sini

agaknya kurang tepat, mengingat bahwa sesungguhnya generator

hanyalah mengubah energi non-listrik menjadi energi listrik.

Generator ini, di pusat pembangkit tenaga air misalnya,

digerakkan (diputar) oleh turbin air dan turbin sendiri digerakkan

oleh air terjun. Air terjunlah yang sesungguhnya sumber energi.

Namun demikian pembahasan kita hanya menyangkut sistem


11/235



tenaga listrik, sehingga peralatan-peralatan di depan generator

tidak kita bicarakan dan kita menganggap generator sebagai

sumber energi.

Pada umumnya generator merupakan mesin berputar, yangmembangkitkan daya mulai dari puluhan kW hingga lebih dari

1000 MW, dengan tegangan mulai dari 380 V sampai 25 kV. Sisi

keluaran generator merupakan sistem tiga-fasa.

1.2.2 Transmisi

Daya listrik dari pusat pembangkit disalurkan ke berbagai tempat

melalui saluran transmisi. Tegangan saluran transmisi di sistem

PLN adalah 150 kV, yang disebut Saluran Udara Tegangan Tinggi

(SUTT) dan 275 500 kV yang disebut Saluran Udara TeganganEkstra Tinggi (SUTET). Di Amerika digunakan tegangan mulai

115 kV sampai 765 kV.

Sesungguhnya ada dua kemungkinan pembangunan saluran

transmisi yaitu bawah tanah (underground) dan diatas tanah

(overhead) yang kita sebut saluran udara. Saluran udaralah yang

umum digunakan. Saluran udara ini biasanya panjang sampai

ratusan kilometer. Konduktor yang digunakan adalah konduktor

telanjang (tanpa isolasi padat) sehingga ia harus didukung oleh

isolator yang terpasang pada menara. Saluran ini berhubunganlangsung dengan udara sekitarnya sehingga sangat terpengaruh

oleh kondisi alam seperti polusi dan petir.

Jaringan transmisi harus memiliki fleksibilitas untuk menyalurkan

daya besar melalui sejumlah route. Ia harus dirancang sedemikian

rupa sehingga gagalnya sejumlah kecil saluran tidak menyebabkan

kegagalan seluruh sistem. Saluran ini juga harus mampu berfungsi

sebagai penghubung yang mampu menyalurkan energi ke kedua

arah.

Piranti yang menghubungkan generator dan saluran transmisi

adalah transformator, yang berfungsi untuk mengubah tegangan

keluaran generator ke tegangan transmisi yang lebih tinggi.

1.2.3 Subtransmissi

Di Indonesia (jaringan PLN), istilah subtransmisi tidak

digunakan. Di PLN pernah digunakan saluran dengan tegangan 30

kV dan 70 kV, namun telah mulai ditinggalkan. Saluran

subtransmisi biasanya tidak panjang (kurang dari beberapa puluh


12/235


5

kilometer), kapasitas rendah (kurang dari 100 MVA) dan banyak

cabang untuk mencatu pusat-pusat beban.

1.2.4 Distribusi

Saluran transmisi mencatu gardu-gardu induk, di mana tegangan

diturunkan menjadi tegangan distribusi primer. Jaringan distribusi

primer mencatu pelanggan tegangan menengah 20 kV. Pernah

pula digunakan tegangan 6 dan 12 kV namun telah ditinggalkan.

Jaringan distribusi primer bisa dirancang sebagai jaringan radial

ataupun loop. (lihat Gb.1.1) Pada jaringan radial daya mengalir

satu arah yaitu dari sumber (gardu) ke beban

(pengguna/pelang

gan). Padajaringan loop,

beban dapat

menerima daya

lebih dari satu

arah. Selain radial

dan loop,

dikembangkan

pula struktur

jaringan spindle.Pada tahap

terakhir, tegangan

diturunkan lagi

menjadi 380/220

V. Jaringan yang

melayani

pengguna pada tegangan rendah ini merupakan jaringan distribusi

sekunder. Jaringan ini bisa sangat rumit, terutama di lokasipadat

pengguna.

1.2.5 Beban

Beban (pengguna/pelanggan) mengambil energi listrik dari

jaringan. Ada hal-hal yang harus dipenuhi dalam melayani beban

ini.

1. Tegangan harus konstan, tidak naik-turun.

2. Frekuensi harus konstan.

Radial

Loop

Gb.15.1 Jaringan radial dan loop.

GIBeban 1 Beban 2

Beban 3 Beban 4

GI

Beban 1 Beban 2

Beban 3 Beban 4


13/235



3. Bentuk gelombang tegangan sedapat mungkin sinusoidal.

Untuk menentukan apakah ketentuan ini terpenuhi atau tidak,

digunakan indeks kinerja.

1. Regulasi Tegangan: Deviasi nilai tegangan pada waktu bebanberubah dalam batas-batasnya. Biasanya diambil sekitar 5%.

2. Regulasi Frekuensi: Pada keadaan normal, variasi frekuensi

biasanya cukup kecil, Hz1.0 , dan tidak terasa oleh beban.

3. Kandungan Harmonisa: (Lihat:Analisis Rangkaian Listrik Jilid-

3).

1.3 Penyaluran Energi Listrik

Kita mengenal dua cara penyaluran energi listrik yaitu penyaluranmenggunakan arus searah (selanjutnya kita sebut sistem arus searah,

disingkat sistem AS) dan menggunakan arus bolak-balik sinusoidal

(selanjutnya kita sebut sistem arus bolak-balik, disingkat sistem

ABB). Berikut ini kita akan melihat perbandingan daya maksimum

yang mampu disalurkan melalui beberapa konfigurasi saluran.

1.3.1. Daya

Perhatikan

situasipenyaluran

daya antar

dua jaringan

seperti

diperlihatkan

pada Gb.1.2.

Hubungan

antara A dan B digambarkan hanya dengan dua garis. Namun

penyaluran daya dari A ke B biasanya dilakukan dengan sejumlahkonduktor (2, 3, 4 konduktor) dengan susunan tertentu, yang kita

sebut konfigurasi saluran.

Daya (laju aliran energi) dari A ke B adalah

vip = (1.1)

p = daya, v = tegangan, i = arus (yang ditulis dengan huruf kecil

untuk menunjukkan bahwa mereka merupakan fungsi waktu).

Untuk memperbesar aliran daya, v dan/atau i harus diperbesar.

Akan tetapi upaya memperbesar kedua besaran ini dibatasi oleh

Gb.15.2. Penyaluran daya antara dua jaringan.

Jaringan

B

+

v

i

Jaringan

A


14/235


7

kemampuan teknologi. Arus dibatasi oleh kemampuan hantar arus

dari konduktor, sedangkan tegangan dibatasi oleh kekuatan isolasi.

Konduktor dibuat dari material yang memiliki konduktivitas listrik

yang tinggi, memiliki kekuatan mekanis yang sesuai, sertaekonomis. Untuk itu banyak digunakan aluminum untuk saluran

transmisi, dan tembaga untuk saluran distribusi serta bagian-

bagian tertentu sistem tenaga. Kemampuan hantar arus dari suatu

konduktor terkait erat dengan kerapatan arus dan luas

penampangnya.

AJI maxmax = (1.2)

maxI = arus maksimum, maxJ = kerapatan arus maksimum, A =

luas penampang konduktor. Kerapatan arus maksimum, maxJ ,ditentukan oleh pembatasan temperatur maksimum konduktor agar

tidak terjadi kerusakan konduktor serta isolasinya.

1.3.2. Konfigurasi Saluran

Berikut ini kita akan memperbandingkan daya maksimum yang

mampu disalurkan melalui suatu konfigurasi saluran tertentu.[1].

Ada enam konfigurasi yang akan kita lihat yaitu sistem AS 2

kawat, sisten AS 3 kawat, sistem ABB 1 fasa 2 kawat, sistem ABB

2 fasa 3 kawat, dan sistem ABB 3 fasa 4 kawat.

Pada setiap konfigurasi, salah satu kawat di-tanah-kan, dan disebut

kawat netral; kawat yang tidak ditanahkan disebut kawat fasa.

Dalam memperbandingkan kemampuan penyaluran setiap

konfigurasi ini kita tetapkan bahwa

1. Luas penampang konduktor total, yaitu total jumlah luas

penampang kawat fasa dan kawat netral, adalah samayaitu

A. Karena salah satu saluran adalah saluran balik (netral)

maka luas penampang konduktor yang sesungguhnyadigunakan untukmengirim daya adalah lebih kecil dariA.

2. Kerapatan arus yang mengalir tidak melebihi batas

kerapatan arus maksimum yang di tentukan, yaitu J0.

Pembatasan ini diperlukan karena kita akan

memperbandingkan kemampuan penyaluran daya pada

berbagai konfigurasi. Bukan arus yang kita tetapkan

mempunyai batas maksimum karena setiap konfigurasi

memiliki luas penampang konduktor kirim yang berbeda.


15/235



Dengan membatasi kerapatan arus maksimum, maka setiap

konfigurasi memiliki arus maksimum yang berbeda.

3. Tegangan setiap konduktor ke ground (tegangan fasa ke

netral) tidak melebihi batas maksimum yang ditentukanyaitu V0. Tegangan antara kawat fasa dan kawat netral,

berbeda antara satu konfigurasi dengan konfigurasi yang

lain. Tegangan maksimum ini kita batasi untuk melihat

berapakah daya yang dapat disalurkan pada tegangan fasa-

netral maksimum dengan kerapatan arus yang juga

maksimum.

4. Kawat netral (yang ditanahkan) merupakan saluran balik.

Konfigurasi (a): Sistem AS, 2 kawat, salah satu kawat adalah kawat

netral yang merupakan saluran balik.

Total luas konduktor adalah A, koduktor yang ditanahkan

merupakan penghantar balik. Jadi sistem ini menyalurkan daya

melalui konduktor dengan luas penampang 0,5A. Daya yang mampu

disalurkan paling tinggi adalah

000 5.0)5.0( PVJAPa == dengan 000 VAJP = (1.3)

Selanjutnya kita menggunakan 000 VAJP = sebagai referensi untukmelihat kemampuan penyaluran daya pada konfigurasi yang lain;

yaitu berapa kali P0 kemampuan penyaluran dayanya.

Konfigurasi (b): Sistem AS, 3 kawat; dua kawat merupakan saluran

kirim, satu bertegangan positif dan yang satu lagi bertegangan

negatif. Kawat ke-tiga adalah saluran balik yang ditanahkan.

Konduktor pertama bertegangan positif sedangkan konduktor kedua

bertegangan negatif, konduktor ketiga ditanahkan. Karena tegangan

berlawanan, arus di konduktor pertama dan kedua juga berlawanan

arah. Konduktor ketiga merupakan konduktor netral sebagai

+V0

0,5A 0,5An

V0

V0

0,5A 0,5An


16/235


9

penghamtar balik sehingga di konduktor ini arus balik dari

konduktor pertama dan kedua berlawanan arah; jika pembebanan

seimbang kedua arus balik ini saling meniadakan. Hal ini

memungkinkan penampang konduktor netral dibuat kecil saja

sehingga total penampang konduktor dapat dikatakan tetap sama

denganA. Daya maksimum yang dapat ditransmisikan adalah

000)5.0(2 PVJAPb == (1.4)

Dari persamaan (1.4) terlihat bahwa kemampuan menyalurkan daya

pada konfigurasi (b) ini dua kali lipat dari konfigurasi (a).

Konfigurasi (c): Sistem ABB satu fasa, dua kawat; satu kawat fasa

dan yang lain kawat netral.

Misalkan gelombang tegangan sefasa dengan arusnya,

tVv m = cos tIi m = cos (1.5)

Daya sesaat adalah

( )tIVtIVvip mmmmc +=== 2cos12

cos2

(1.6)

Daya ini berfluktuasi dengan frekuensi 2. Nilai rata-rata bagianyang berada dalam tanda kurung adalah 1, sehingga daya rata-rata

(atau daya nyata) adalah

VIIVIV

P mmmm ===222

(1.7)

dengan V dan I adalah nilai efektif (rms). Arus efektif maksimumyang bisa disalurkan adalah

05.0 AJI= (1.8)

(di sini kita menganggap bahwa arus bolak-balik yang menglir di

konduktor terdistribusi secara merata di seluruh penampang

walaupun kenyataannya tidak demikian karena terjadi efek kulit.

Namun anggapan ini cukup layak untuk keperluan diskusi.)

Karena kita telah menetapkan bahwa tegangan konduktor tidak lebih

dari nilai batas V0 maka tegangan efektif maksimum adalah

0,707V0

0,5A 0,5An


17/235



00 707,02

VV

V == (1.9)

Nilai ini yang dicantumkan pada gambar konfigurasi.

Daya maksimum yang dapat ditransmisikan adalah

0000

0 354.0354.02

5.0 PVAJV

AJIVPc ==== (1.10)

Persamaan (1.10) menunjukkan bahwa kemampuan penyaluran daya

pada konfigurasi ini hanya sekitar 35% dari kemampuan sistem AS

3 kawat. Selain itu, sebagaimana ditunjukkan oleh (1.6) penyaluran

daya berfluktuasi, berarti laju penyaluran energi tidaklah konstan.

Penyaluran energi semacam ini akan memaksa turbin penggerakgenerator juga memasok energi dengan laju yang berfluktuasi. Hal

demikian tentu tidak dikehendaki. Oleh karena itu konfigurasi ini

tidak digunakan untuk keluaran generator di pusat pembangkit.

Konfigurasi (d): sistem ABB satu fasa tiga kawat.

Sistem ini memiliki keuntungan seperti halnya untuk arus searah;

oleh karena itu daya maksimum yang mampu disalurkan adalah dua

kali lipat kemampuan penyaluran daya pada sistem ABB satu fasa

dua kawat (konfigurasi (c)).

0707,02 PPP cd == (1.11)

Nilai daya sesaat diperlihatkan pada Gb.1.3, bersama dengan nilai

sesaat daya pada konfigurasi (c). Perhatikan bahwa daya

berfluktuasi dengan nilai rata-rata yang positif. Walaupun daya

rata-rata bernilai positif, fluktuasi daya yang terjadi merupakan

kelemahan dari konfigurasi (d) dan (c). Penyaluran energi tidak

terjadi secara mantap; aliran energi berfluktuasi.

Konfigurasi (e): Sistem ABB, 2 fasa, 3 kawat; dua kawat fasa dan

satu kawat netral.

0,707V0

0,5A 0,5An

0,707V0


18/235


11

Jika tegangan dan arus di fasax adalah

tVv mx = cos tIi mx = cos (1.12.a)

dan di fasay berbeda 90o,

tVv my = sin tIi my = sin (1.12.b)maka daya sesaat menjadi

mmmmyyxxe IVttIVivivp =+=+=22

sincos (1.13)

Persamaan (1.13) ini cukup mengejutkan. Perhatikan bahwa daya

sesaat bernilai konstan. Daya rata-rata sama dengan daya sesaat.

mmee IVpP == (l5.14)

Karena tegangan tidak boleh melebihi batas V0 maka tegangan

maksimum adalah

0VVm = (1.15.a)

Arus di kedua fasa berbeda 90o, sehingga penghantar netral

mengalirkan arus 2 kali arus fasa; luas penampangnya juga harus

dibuat 2 kali sehingga perbandingan luas penampang konduktor

fasa dan netral adalah 1:1: 2 . Luas penampang konduktor fasa

menjadi ( =+ )22/(1 0,293 kaliA. Arus maksimum konduktor fasaadalah

2)293.0(0 AJIm = (1.15.b)

Sehingga daya rata-rata adalah

000 414.0

2

2)293,0(

2P

AJVIVP mme === (1.16)

0,707V0

0,293A 0,293A

n

0,707V00,414A

x y


19/235



Perhatikan bahwa konduktor netral berpenampang lebih besar dari

konduktor fasa sebab ia harus mengalirkan arus 2 kali dari arus

fasa, jika sistem beroperasi dalam keadaan seimbang. Hal ini dapat

dimengerti karena arus balik dari kedua fasa berbeda 90o

dan bukan180

osehingga tidak saling meniadakan. Akan tetapi di konfigurasi

ini aliran daya tidak berfluktuasi seperti dinyatakan oleh persamaan

(1.13).

Konfigurasi (f): Sistem ABB 3 fasa, 4 kawat; tiga kawat fasa dan

satu kawat netral.

Tegangan dan arus fasa berbeda 120o. Dengan urutan fasa positif,

tegangan dan arus tersebut adalah:

).120(cos;0120(cos;cos

).120(cos);120(cos;cos

oo

oo

+===

+===

tIitIitIi

tVvtVvtVv

mcmbma

mcmbma(1.17)

Daya sesaat adalah

( ))120(cos)120(coscos o2o22 +++=++=

tttIV

ivivivp

mm

ccbbaaf(1.18)

Dengan memanfaatkan relasi trigonometri

2

2cos1cos

2 += (1.19)

persamaan (1.18) menjadi

( )

2

3

)2402cos()2402cos(2cos32

oo

mm

mmf

IV

tttIVp

=

++++=(1.20)

Sekali lagi kita lihat di sini bahwa daya sesaat sama dengan daya

rata-rata, yaitu

VIIV

pP mmff 32

3=== (1.21)

0,707V0

0,333A n

0,707V0

0,707V0

0,333A0,333A


20/235


13

Tegangan dan arus efektif yang diperkenankan adalah

00 333.0dan2

AJIV

V == (1.22)

sehingga

000 707.0333.02

3PAJ

VPf == (1.23)

Gb.1.3. Kurva daya terhadap waktu pada enam

konfigurasi saluran.

Hasil perhitungan untuk enam konfigurasi di atas, dimuatkan dalam

Tabel-1.1.

Tabel-1.1: Daya maksimum yang mampu ditransmisikan

pada enam kofigurasi

Konfigurasi Modus operasi Daya maksimum

a) Dua kawat AS 0.500P0

b) Tiga kawat AS 1,000P0c) Dua kawat ABB, 1 fasa 0,354P0

d) Tiga kawat ABB, 1fasa 0,707P0

e) Tiga kawat ABB, 2fasa 0,414P0

f) Empat kawat ABB, 3 fasa 0,707P0

Bagaimana memilih konfigurasi yang akan digunakan untuk

menyalurkan energi? Misalkan kita memilih sisem ABB.

Konfigurasi c) dan d) kelihatannya terpaksa kita tolak karena

1,141P0

1,000P0

0,707P0

0,500P0

0,354P0

Konfig. (a)

Konfig.(b)

Konfig. (e)

Konfig. (d), (f)

Konfig. (c)

t


21/235



terjadinya fluktuasi aliran daya pada konfigurasi ini. Di antara

konfigurasi e) dan f) kita lebih memilih f) karena konfigurasi ini

memiliki kemampuan penyaluran daya lebih tinggi.

Bagaimanakah sistem penyaluran energi dengan jumlah fasa lebihbanyak? Sistem multifasa dengan konfigurasi N fasa, N+1 kawat

akan memiliki kemampuan penyaluran daya sebesar 0,707P0. Jadi

sistem 3 fasa 4 kawat merupakan sistem multi fasa yang paling

sederhana ditinjau dari kemampuan penyaluran daya.

Perhitungan-perhitungan di atas ditujukan hanya untuk melihat

kemampuan penyaluran daya di setiap konfigurasi. Dalam

pembangunan saluran transmisi masih harus diperhitungkan banyak

faktor, misalnya keperluan akan isolator, menara, susut energi.

Makin banyak kita gunakan saluran fasa, makin bayak diperlukanisolator dan perancangan menara pun harus disesuaikan.

Jika kita perhatikan Tabel-1.1 di atas, transmisi AS tiga kawat,

memiliki kemampuan penyaluran daya paling tinggi untuk total luas

penampang konduktor yang sama. Kemajuan teknologi telah

memungkinkan digunakannya sistem transmisi AS dan mengatasi

kendala yang selama ini dihadapi. Mulai dari suatu jarak transmisi

tertentu, biaya pembanguan sistem transmisi AS sudah menjadi

lebih rendah dari sistem ABB. PLN merencanakan pembangunan

transmisi AS untuk menghubungkan Sumatra dan Jawa.

1.4 Sumber Energi Primer

Sebagaimana telah disinggung, generator yang kita sebut sebagai

sumber, tidak lain adalah piranti pengubah (konversi) energi dari

energi non-listrik ke energi listrik. Dalam hal konversi elektro-

mekanik, energi non-listrik berupa energi mekanik yang diberikan

oleh turbin, dan turbin sendiri menerima energi masukan berupa

energi thermal yang diubah olehnya menjadi gerak putar untuk

memutar generator. Masukan energi thermal ke turbin berasal dari

sumber energi primer, yang dapat berupa energi thermal maupun

non-thermal.

1.4.1. Sumber Energi Primer pada Pusat Pembangkit Thermal

Batubara. Cadangan batubara Indonesia terlihat pada gambar

berikut.


22/235


15

Data: Pusat Informasi & Statistik Batubara dan Mineral, Ditjen GSM, DESDM. / RUKN.

Untuk pembangkitan, batubara harus diangkut dari lokasi tambang

ke pusat pembangkit. Untuk pusat pembangkit di Jawa, biaya angkut

ini tidak sedikit dan dapat terganggu bila cuaca buruk. Hasil

tambang batubara ada dua kategori yaitu batubara dengan

kandungan kalori tinggi dan kandungan kalori rendah.

Minyak Bumi. Gambar berikut menginformasikan cadangan

minyak Indonesia.

Data: Pusat Informasi Energi, DESDM. / RUKN.

Penggunaan minyak sebagai sumber energi primer untuk

pembangkitan energi listrik terus diusahakan untuk dikurangi

proporsinya karena harga yang terlalu tinggi.

Gas Alam. Cadangan gas bumi Indonesia terbaca pada gambar

berikut. Penggunaan gas alam sebagai sumber energi primer untuk

pembangkitan energi listrik diperbesar proporsinya untuk


23/235



menggantikan minyak. Pengangkutan gas dari sumber gas ke pusat

pembangkit dilakukan melalui pipa gas.

Data: Pusat Informasi Energi, DESDM. / RUKN.

Panas Bumi..Energi panas bumi cukup banyak tersedia di Indonesia.

Penggunaan energi ini masih perlu dikembangkan. Gambar dan

daftar berikut ini memperlihatkan distribusi lokasi sumber energi

panas bumi.

1.Daerah Aceh 17 lks 9.Banten 5 lks 17.Sulawesi Utara 5 lks

2.Sumatra Utara 16 lks 10.Jawa Barat 40 lks 18.Gorontalo 2 lks

3.Sumatra Barat 16 lks 11 Jawa Tengah 14 lks 19.Sulawesi Tengah 14 lks

4.Riau 1 lks 12.DI Yogyakarta 1 lks 20.Sulawesi Selatan 16 lks

5.Jambi 8 lks 13.Jawa Timur 11 lks 21.Sulawesi Tenggara 13 lks6.Sumatra Selatan 8 lks 14.Bali 5 lks 22.Maluku 15 lks

7.Bengkulu 6 lks 15.NTB 3 lks 23.Papua 2 lks

8.Lampung 13 lks 16.NTT 18 lks 24.Kalimantan 3 lks

Total lokasi: 251Data: Pusat Informasi Energi, DESDM. /RUKN.


24/235


17

Biomassa. Sumber energi ini belum berkembang walaupun dalam

skala rumah tangga telah mulai dirintis.

Sampah. Sampah sebagai sumber pembangkit energi listrik masih

diwacanakan terutama untuk mengatasi masalah sampah di kotaBandung.

Energi Nuklir. Penggunaan energi nuklir di Indonesia masih dalam

tingkat wacana. Sementara itu Jerman sudah mulai meninggalkan

penggunaan energi nuklir untuk pembangkitan energi listrik.

1.4.2. Sumber Energi Primer Pusat Pembangkit Nonthermal

Tenaga Air (Hydro). Tenaga air merupakan sumber energi yang

paling murah dan kelangsungannya dapat dipercaya. Namun

pembangunannya memerlukan waktu lama dibandingkan dengan

pembangkit thermal. Dibandingkan dengan pembangkit thermal,

pembangkit tenaga air dapat di-startdengan sangat cepat; sementara

untuk men-start pembangkit thermal diperlukan waktu untuk

pemanasan. Oleh karena itu pembangkit tenaga air biasanya

digunakan sebagai pembangkit untuk memenuhi beban puncak,

sementara pembangkit thermal menanggung beban dasar.

Angin. Di Eropa energi angin telah banyak dimanfaatkan namun di

Indonesia masih belum berkembang walaupun telah mulai ada.Gelombang Laut. Sumber energi ini belum termanfaatkan di

Indonesia.

Arus laut.Di Indonesia sumber energi ini masih menjadi wacana.

Tenaga Surya. Di Indonesia Sumber energi ini telah mulai

dimanfaatkan baik sebagai sumber tenaga listrik stand alone

maupun sebagai pusat pembangkit walaupun masih dalam skala

yang tidak besar.

1.5. Beban

1.5.1. Pengelompokan Beban

Tujuan dibangunnya suatu sistem tenaga adalah untuk mencatu

energi ke beban yang berupa peralatan-peralatan yang mengubah

energi listrik menjadi bentuk energi yang sesuai dengan kebutuhan

pengguna. Jenis peralatan sangat beragam, ada yang statis, ada

yang berputar, ada pula yang merupakan gabungan statis dan

berputar. Dalam pengusahaan tenaga listrik beban tidak


25/235



diklasifikasikan berdasarkan peralatan yang dicatu akan tetapi

berdasarkan sifat-sifat umum pengguna akhir. PLN melakukan

klasifikasi beban (pelanggan) sebagai berikut.

Beban Rumah Tangga. Energi di jenis beban ini digunakanuntuk mencatu peralatan rumah tangga yang sangat beragam.

Beban ini biasanya tersebar dalam area yang luas.

Beban Industri. Beban ini membutuhkan sejumlah besar energi

untuk keperluan manufaktur dan proses-proses produksi. Beban

demikian biasanya terlokalisasi pada titik-titik beban di area

tertentu.

Beban Komersial. Jenis beban ini bisa sekumpulan peralatan

kecil seperti di rumah tangga, akan tetapi memerlukan daya agakbesar untuk penerangan, pemanasan dan pendinginan. Beban ini

lebih tersebar dibandingkan dengan beban industri tetapi tidak

se-tersebar beban rumah tangga; misalnya pusat perbelanjaan,

bandara, hotel.

Beban Lain. Beban lain yang dimaksud di sini adalah beban-

beban yang terkait dengan pentarifan ataupun pelayanan tertentu.

Termasuk di dalamnya adalah beban kantor pemerintah, sosial,

dan penerangan jalan umum.

Di PLN jumlah pelanggan Rumah Tangga sangat dominan;

sementara jumlah pelanggan Industri dan pelanggan Komersial

sangat sedikit dibanding dengan jumlah pelanggan Rumah

Tangga. Namun demikian daya tersambung ke pelanggan tidaklah

proporsional dengan jumlah pelanggan. Dan sudah barang tentu

demikian juga dengan penggunaan energi per kelompok

pelanggan.

1.5.2. Model BebanUntuk keperluan analisis, kita perlu mengombinasikan berbagai

karakteristik piranti listrik yang jumlahnya ribuan ke satu titik

beban tertentu. Melakukan kombinasi secara harfiah tentulah tidak

mungkin. Oleh karena itu kita membangun model beban; beban

dapat kita modelkan sebagai sumber tegangan, atau sumber arus,

atau impedansi.


26/235


19

Model sumber tegangan Model sumber arus Model impedansi

Gb.1.4. Model-model beban

Model yang kita pilih tentulah yang mewakili sifat-sifat yang

menonjol dari beban. Beban yang pasif misalnya, kita modelkan

sebagai suatu impedansi. Beban yang karakter arusnya menonjol,

kita modelkan sebagai sumber arus; hal ini misalnya digunakanpada beban nonlinier.

1.5.3. Pengaruh Perubahan Tegangan dan Perubahan Frekuensi

Daya yang mengalir ke beban tergantung dari tegangan maupun

frekuensi. Apabila terjadi perubahan tegangan dan/atau perubahan

frekuensi, daya yang mengalir ke beban akan berubah pula.

Sesungguhnya, beban mengharapkan tegangan dan frekuensi tidak

berubah-ubah. Namun situasi operasional sering memaksaterjadinya perubahan-perubahan besaran tersebut. Masuknya

beban besar yang tiba-tiba ke jaringan akan diikuti oleh penurunan

tegangan; keluarnya beban besar yang tiba-tiba akan menyebabkan

kenaikan tegangan. Di jaringan sistem tenaga, dipasang peralatan

untuk membatasi lama terjadinya suatu perubahan tegangan. Pada

umumnya, jika perubahan tegangan tidak besar (karena tegangan

seharusnya tidak berubah-ubah, sesuai standar) pasokan daya ke

beban dapat didekati dengan hubungan linier

ffQV

VQPQf

fPV

VPPP

+

+=

+

+= 00 ; (1.24)

dengan 0VVV = = perubahan tegangan sekitar titik referensi

V0, 0fff = = perubahan frekuensi sekitar titik referensif0.

Diferensial parsialf

Q

V

Q

f

P

V

P

,,, dapat diturunkan melalui

rangkaian dengan model beban. Mereka juga dapat diturunkan dari

Beban

+

Z

E

Beban

++

Z

E

BebanZ

E+


27/235



data-data yang dikumpulkan dari pengukuran praktis yang

kemudian dihitung menggunakan computer.

CONTOH-1.1: Kita akanmemperbandingkan

pengaruh perubahan

tegangan dan perubahan

frekuesi pada rangkaianR-L

seri dan rangkaianR-L parallel dengan melihat

VPVQfPVP /dan,/,/,/ .

Solusi untuk rangkaian seri:

222

2

222

2

222

22oo

)(0

0

LR

LVj

LR

RV

LjRLR

V

LjR

V

LjR

VVSseri

+

+

+=

++

=

=

+

==

IV

222

2222

2322222

222

2

2222222

22

222

2

2

;)(

2)(

2;

)(

2

LR

LV

V

Q

LR

VLLVLRQ

LR

LVQ

LR

RV

V

P

LR

LRVP

LR

RVP

seri

seriseri

seriseriseri

+

=

++=

+=

+=

+

=

+=

Solusi untuk rangkaian parallel:

L

V

V

Q

L

LVQ

L

VQ

R

V

V

PP

R

VP

L

Vj

R

V

LjRS

paralelparalelparalel

paralelparalelparalel

paralel

=

=

=

=

=

=

+=

+==

2;

)(

2;0

2

22

2

22VVVIV

Perhatikan: ketergantungan terhadap tegangan kedua rangkaian ini

sama, yaitu sebanding dengan tegangan. Akan tetapi

ketergantungan terhadap frekuensi sangat berbeda. Polinom

L

R+

v

R L

+

v


28/235


21

pangkat 4 dari penyebut pada /seriP membuat penyebut

hampir tak berubah bila terjadi perubahan hanya 10% misalnya;Oleh karena itu /seriP dapat dikatakan berbanding lurus

dengan . Sebaliknya /paralelP bernilai nol; perubahan

frekuensi tidak mempengaruhi besarnya daya nyata.

1.6. Sistem Polifasa

Kita telah mempelajari salah satu sistem polifasa yaitu sistem tiga-

fasa. Di sub-bab ini kita akan melihat secara lebih umum, dan juga

akan melihat bagaimana perhitungan-perhitungan dilakukan baik

pada kondisi pembebanan seimbang maupun tidak seimbang.

1.6.1. Sistem Polifasa Secara Umum

Kita lihat secara umum suatu sistem polifasa. Gb.1.5. berikut ini

memperlihatkan hubungan dua jaringan secara umum yaitu

jaringan A dan B yang dihubungkan dengan (N+1) konduktor.

Salah satu konduktor adalah konduktor netral; jadi sistem ini

adalah sistemNfasa.

Gb.1.5. Dua jaringan dihubungkan dengan (N+1) konduktor.

n

a

b

z

znV

aI

bI

zI

nI

anV bnV

Jaringan

A

Jaringan

B

.

.

.

. . . .


29/235



Tegangan konduktor fasa terhadap netral adalah sebagai berikut

aaaan V ======== VV = tegangan fasa a.

bbbbn V ======== VV = tegangan fasa b.

zzzzn V ======== VV = tegangan fasaz.Arus di setiap penghantar fasa adalah

aaa I ====I = arus fasa a.

bbb I ====I = arus fasa b.

zzz I ====I = arus fasaz.

nnn I ====I = arus penghantar netral.

Menurut hukum arus Kirchhoff

0....... ====++++++++++++++++++++ nzcba IIIII (1.25)

Daya kompleks total (sejumlahNfasa) yang mengalir ke B adalah:

=

=+++=z

ai

izzbbaaNf SS IVIVIV ...... (1.26.a)

dengan

zcbai

S iii

,.......,,====

==== IV (1.26.b)

Dapat dimengerti pula bahwa

iiiiz

ai

iNf IVPPP ===

cos, (1.27.a)

iiii

z

ai

iNf IVQQQ ===

sin, (1.28.b)

Dalam kondisi pembebanan seimbang

fzba VVVV ==== ...... (1.29.a)


30/235


23

dan, dengan mengambil fasa a sebagai referensi,

360dan

.....;2;;0

o

N

nncba

=

====

(1.29.b)

Dalam pembebanan seimbang ini, arus fasa dan sudut adalah:

fzba IIII ==== ...... = arus fasa (1.30.a)

==================== zcba ....... = sudut faktor daya (1.30.b)

Urutan penamaan fasa abc. . . z kita sebut urutan positif. Jika

seandainya urutan penamaan ini kita balik, z . . cba maka kita

mempunyai urutan negatif.Sementara itu tegangan fasa-fasa adalah

jjii

jiij

VV

zcbaji

====

========

.......,,,VVV(1.31)

yang dalam kondisi seimbang akan menjadi

fji V======== VV = tegangan fasa-netral (1.32)

dan

)]cos(1[2 jifij VV ==== (1.33)

Perhatikan Gb.1.4. Gambar ini memperlihatkan hubungan

tegangan fasa-

netral

znbnan VVV .........,,

serta tegangan

fasa-fasaab

V

danazV .

Diperlihatkan

pula arus fasa

aI yang

lagging

terhadapanV .

abV

anV

znV

bnV

N

o360====

aI

azV

Gb.15.4 Fasor tegangan sistemN-fasa

seimbang.


31/235



Perbandingan tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral

untukNdari 2 sampai 12 (dinormalisasi terhadap Va) diberikan

pada Tabel -1.1.

Table 1.1. Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa

untuk sistem 2 12 fasa, dinormalisir terhadap Va[1]

N: 1 2 3 4 5 6

Vab/Va 2,000 1,732 1,414 1,176 1,000

Vac/Va 1,732 2,000 1,902 1,732

Vad/Va 1,414 1,902 2,000

Vae/Va 1,176 1,732

Vaf/Va 1,000

N: 7 8 9 10 11 12

Vab/Va 0,868 0,765 0,684 0,618 0,563 0,518

Vac/Va 1,564 1,414 1,286 1,176 1,081 1,000

Vad/Va 1,950 1,848 1,732 1,618 1,511 1,414

Vae/Va 1,950 2,000 1,970 1,902 1,819 1,732

Vaf/Va 1,564 1,848 1,970 2,000 1,980 1,932

Vag/Va 0,868 1,414 1,732 1,902 1,980 2,000

Vah/Va 0,765 0,286 1,618 1,819 1,932

Vai/Va 0,684 1,176 1,511 1,732

Vaj/Va 0,618 1,081 1,414

Vak/Va 0,563 1,000

Val/Va 0,518

Daya sesaat total untukN 3 adalah

=

== ==

cos

)cos()cos()2)(2(

ff

z

ai

i

z

ai

iiNf

INV

ittIVivp(1.34)

Persamaan (1.26) menunjukkan bahwa sistem ABB multifasa

memberikan transfer daya yang konstan seperti pada sistem AS.

Itulah sebabnya sistem tenaga dibangun sebagai sistem multifasa


32/235


25

yang beroperasi seimbang. Jika kita lanjutkan perhitungan kita

akan memperoleh relasi

=

=

=

sin

cos

ffNf

ffNf

ffNf

INVQ

INVP

INVS

(1.35)

1.6.2. Hubungan Bintang dan Hubungan Mesh

Jika jaringan B adalah jaringan pasif, ia dapat dinyatakan dengan

model impedansi. Impedansi pada sistem multifasa dapat

dihubungkan bintang ataupun mesh; rangkaian ini diperlihatkan

pada Gb.1.5.

Bintang Mesh

Gb.1.5 Hubungan bintang dan hubungan mesh.

Transformasi dari rangkaian bintang ke mesh diturunkan sebagaiberikut.

Rangkaian bintang :

Y

f

Y

anaY

Z

V

Z

o0========

VI (1.36)

Rangkaian mesh:

aYI

ZY

ZY

ZY

ZY.

.

.

a

b

c

z

aIa

b

c

z

Z

Z

Z

Z


33/235



(((( ))))

)cos1(2

)101101(

1

====++++====

++++====++++====

Z

V

Z

V

ZZZ

foo

f

znanbnanazab

a VVVVVV

I(1.37)

Jika kedua rangkaian ini harus sama maka

YaYa ZZII )cos1(2 ======== (1.38)

CONTOH-1.2: Sumber 6 fasa seimbang dengan V01000o=aV ,

urutan fasa abc, mencatu beban 6 fasa seimbang S6f = 900 kVA,

faktor daya = 0.8 lagging. (a) Hitunglah arus fasa; (b) Hitungtegangan fasa-fasa ac; (c) Hitung impedansi ekivalen Y, ZY ; (d)

Hitung impedansi ekivalen , Z.

Solusi:

kV01V01000 oo ==aV

(a) A150

1

6/9006/6===

fasa

fasa

V

SI

(b) V031732120100001000 ooo === caac VVV

(c) o1 9.36)8.0(cos;67.6150

1000=====

fasa

fasaY

I

VZ

o9.3667.6 +=YZ

oo 9.3667.6)2/1(2)60cos1(2 +==== YYY ZZZZ

1.7. Sistem Tiga-fasa Seimbang

Sistem tiga-fasa adalah sistem multifasa yang paling sederhana.

Lihat Gb.1.6. Dengan urutan positif abc, tegangan-tegangan fasa

adalah


34/235


27

oo

o

o

120240

120

0

+===

==

==

ffccn

fbbn

faan

VV

V

V

VV

VV

VV

(1.39)

Tegangan fasa-fasa adalah

o

o

o

1503

903

303

+==

==

==

facca

fcbbc

faaab

V

V

V

VVV

VVV

VVV

(1.40)

Gb.1.6. Sistem tiga-fasa.

Jika jaringan B adalah jaringan pasif, ia dapat dimodelkan dengan

impedansi dan impedansi ini dapat terhubung Y atau , seperti

diperlihatkan oleh Gb.1.7.

Gb.1.7. Beban terhubung

dan terhubung Y.

a

b

c

Y

YZ

YZ

YZ

Z

a

b

c

Z

Z

n

a

b

c

aV bV cV

aI

bI

cI

nI

Jaringan

B

Jaringan

A


35/235



Dalam kondisi seimbang, arus-arus fasa pada hubungan Y adalah

0

)240(

)120(

)0(

o

o

o

=

=

=

===

n

fc

fb

fY

f

Y

aa

I

I

IZ

V

Z

I

I

I

VI

(1.41)

Gb. 1.8. memperlihatkan diagram fasor tegangan dan arus pada

sistem tiga-fasa seimbang dengan beban induktif; arus lagging

terhadap tegangan.

Transformasi hubungan Y ke diberikan oleh (1.30), yang untuk

sistem tiga-fasao120==== .

YY ZZZ 3)cos1(2 == (1.42)

Jika diperlukan, arus pada cabang-cabang hubungan dapat

dihitung, dengan relasi

===

ZZZ

caca

bcbc

abab

VI

VI

VI ;; (1.43)

Gb.15.8. Diagram fasor sistem tiga

fasa seimbang; urutan fasa abc.

abV

aV

caV

bcV

cVbV

cV

aV

bVcI

aIbI


36/235


29

Hubungan arus fasaaI pada Gb.1.6, yang juga disebut arus saluran

(line current)LI , dengan arus pada cabang adalah

bccacabbcbcaaba IIIIIIIII === ;; (1.44)

1.8. Sistem Tiga-fasa Tak-seimbang

Dalam sistem tiga-fasa seimbang, besar tegangan adalah sama di

semua fasa dan antara fasa yang berurutan terdapat beda fasa 120o.

Demikian pula halnya dengan arus; keadaan ini membuat arus di

penghantar netral bernilai nol. Tidak demikian halnya dengan

keadaan tak-seimbang; tegangan dan arus di setiap fasa tidak sama

dan beda fasa antar tegangan fasa-netral tidak 120o

.

1.8.1. Komponen Simetris

Tegangan di setiap fasa (fasa-netral) sistem tak-seimbang dapat

kita tuliskan sebagai

cccbbbaaa VVV === VVV ;;

Satu kesatuan tiga fasor tak-seimbang ini, dipandang sebagai

terdiri dari tiga komponen fasor seimbang yaitu:komponen urutan positif

komponen urutan negatif

komponen urutan nol

Komponen urutan positif adalah fasor tiga-fasa seimbang dengan

selisih sudut fasa 120o, dengan urutan abc. Komponen urutan

negatif adalah fasor tiga-fasa seimbang dengan selisih sudut fasa

120o dengan urutan cba, dan komponen urutan nol adalah fasor

tiga-fasa tanpa selisih sudut fasa. Tiga set fasor seimbang inidigambarkan pada Gb.1.9. Perhatikanlah bahwa baik komponen

urutan positif maupun negatif, memiliki selisih sudut fasa 120o;

artinya kemunculan tegangan berselisih 120o secara berurutan,

sedangkan komponen urutan nol tidak memiliki selisih sudut fasa,

yang berarti gelombang tegangan di ketiga-fasa muncul dan

bervariasi secara bersamaan. Oleh karena itu jumlah fasor arus

urutan nol di titik penghatar netral tidaklah nol melainkan 3 kali

arus urutan nol.


37/235



Komponen urutan nol diberi tambahan indeks 0, urutan positif

diberi tambahan indeks 1, urutan negatif dengan tambahan indeks

2. Komponen-komponen ini disebut komponen simetris. Dengan

komponen simetris ini maka pernyataan tegangan semula (yang

tidak seimbang) menjadi

210

210

210

;

;

cccc

bbbb

aaaa

VVVV

VVVV

VVVV

++=

++=

++=(1.45)

Urutan nol Urutan positif Urutan negatif

Gb.1.9. Komponen seimbang dari fasor tegangantiga-fasa

tak-seimbang.

1.8.2. Operator a

Penulisan komponen urutan dilakukan dengan memanfaatkan

operator a, yang sesungguhnya adalah fasor satuan yang

berbentuk

o1201====a (1.46)

Suatu fasor, apabila kita kalikan dengan a akan menjadi fasor lain

yang terputar ke arah positif sebesar 120o; dan jika kita kalikan

dengan a2

akan terputar ke arah posistif 240o

(operator semacamini telah pernah kita kenal yaitu operator o901=j ). Kitamanfaatkan operator a ini untuk menuliskan komponen urutan

positif dan negatif. Dengan operator a ini, indeks a,b,c dapat kita

hilangkan karena arah fasor sudah dinyatakan oleh operator a,

sehingga kita dapat menuliskan

2bV

2aV

2cV

1cV

1aV

1bV

000 ,, cba VVV


38/235


31

2222

222

02

11111

0000

;;

;;

VVVVVV

VVVVVV

VVVV

aa

aa

cba

acba

cba

===

===

===

sehingga

22

10

212

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aa

aa

c

b

a

++=

++=

++=

(1.47)

Agar lebih jelas, perhatikan Gb.1.10 berikut ini.


Gb.1.10. Penulisan komponen urutan denganmenggunakan operator a.

Persamaan (1.47) dapat kita tuliskan dalam bentuk matriks

menjadi

=

2

1

0

2

2

1

1

111

V

V

V

V

V

V

aa

aa

c

b

a

(1.48)

1.8.3. Mencari Komponen Simetris

Komponen simetris adalah besaran-besaran hasil olah matematik;

ia tidak diukur dalam praktek. Yang terukur adalah besaran-

besaran yang tak-seimbang yaitu cba VVV ,, . Komponen simetris

dapat kita cari dari (1.47.a) dengan menjumlahkan fasor-fasor dan

dengan mengingat bahwa (1 + a + a2) = 0, yaitu

0V

11 ca VV ====

11 aVV ====

112

ba VV ====

22 aVV ====

22 ba VV ====

222

ca VV ====


39/235



22

10

212

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aa

aa

c

b

a

++=

++=

++=

022

12

0 3)1()1(3 VVVVVVV =++++++=++ aaaacba

( )cba VVVV ++=3

10 (1.49.a)

Jika baris ke-dua (1.47.a) kita kalikan dengan a dan baris ke-tiga

kita kalikan dengan a2, kemudian kita jumlahkan, kita peroleh:

24

13

022

22

13

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aaaa

aaaa

c

b

a

++=

++=

++=

122

1022 3)1(3)1( VVVVVVV =++++++=++ aaaaaa cba

( )cba aa VVVV 213

1++= (1.49.b)

Jika baris ke-dua (1.47.a) kita kalikan dengan a2 dan baris ke-tiga

kita kalikan dengan a, kemudian kita jumlahkan, kita peroleh:

23

12

0

23

14

022

210

VVVV

VVVV

VVVV

aaaa

aaaa

c

b

a

++=

++=

++=

2212

022 33)1()1( VVVVVVV =++++++=++ aaaaaa cba

( )cba aa VVVV ++= 213

1(1.49.c)

Relasi (1.49.a,b,c) kita kumpulkan dalam satu penulisan matriks:

=

C

B

A

aa

aa

V

V

V

V

V

V

1

1

111

3

1

2

2

2

1

0

(1.50)


40/235


33

Dengan demikian kita mempunyai dua relasi antara besaran fasa

dan komponen simetrisnya yaitu (1.48) dan (1.50) yang masing-

masing dapat kita tuliskan dengan lebih kompak sebagai berikut:

abc

abc

VTV

VTV~

][~

~][~

1012

012

=

=(1.51.a)

dengan

[ ]

1

1

111

T2

2

=

aa

aa dan [ ]

=

aa

aa2

21

1

1

111

3

1T (1.51.b)

Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh relasi untuk arus

abc

abc

ITI

ITI

~][

~

~][

~

1012

012

=

=(1.51.c)

1.8.4. Relasi Transformasi

Relasi (1.51) inilah pasangan relasi untuk menghitung komponen

urutan jika diketahui besaran fasanya, dan sebaliknya menghitung

besaran fasa jika diketahui komponen urutannya; mereka kitasebut relasi transformasi fasor tak-seimbang. Perhatikan sekali

lagi bahwa masing-masing komponen urutan membentuk fasor

seimbang; komponen simetris adalah besaran-besaran hasil olah

matematik, tidak diukur dalam praktek; yang terukur adalah

besaran-besaran yang tak-seimbang yaitu cba VVV ,, .

CONTOH-1.3: Diketahui 0and,601,601oo === cba III ,

hitunglah komponen-komponen simetrisnya .

Solusi:

( ) ( )

( )

( ) ( )o

oo21

602

3

1732,11

3

1

0)866,05,0()866,05,0(3

1

06016013

1

3

1

=+=

++++=

++=++=

j

jj

aa cba IIII


41/235



( ) ( )

( )

( ) o

oo22

120333,0866,05,03

1

01)866,05,0(3

1

018016013

1

3

1

=+=

++=

++=++=

j

j

aa cba IIII

( ) ( )

( )

( ) o

oo0

0333,00131

0)866,05,0()866,05,0(3

1

06016013

1

3

1

=+=

+++=

++=++=

j

jj

cba IIII

Perhatikan: perhitungan dalam soal ini memberikan

o

00

ooo2

22

ooooo11

0333,0

360333,0120333,02401

180667,0)60120(3

260

3

21201

==

===

=+===

II

II

II

c

c

c

a

a

sedangkan diketahui 0=cI

Kita yakinkan:

0333,0333,0667,0021 ++=++= cccc IIII

1.8.3. Impedansi Urutan

Jika impedansiCBA

ZZZ ,, merupakan impedansi-impedansi

dengan tegangan antar terminal masing-masing ''' ,, ccbbaa VVV

maka

=

c

b

a

ABC

cc

bb

aa

Z

I

I

I

V

V

V

][

'

'

'

atau lebih kompak


42/235


35

abcABCabc Z IV~][

~)'( = (1.52)

)'(~

abcV adalah tegangan antar terminal impedansi dan abcI~

adalah arus yang melalui impedansi. [ ]ABCZ adalah matriks 3 3,yang elemen-elemennya merupakan impedansi total yang terdiri

dari impedansi sendiri dan impedansi bersama. Kita akan melihat

sebuah contoh saluran transmisi yang mendapat pembebanan tidak

seimbang.

CONTOH-1.4: Suatu saluran tiga-fasa masing masing memiliki

reaktansi sediriXs sedangkan antar fasa terdapat reaktansi bersama

Xm. Resistansi konduktor diabaikan. Tentukanlah impedansi urutan.Perhatikan bahwa Xs adalah reaktansi sendiri dan Xm adalah

reaktansi bersama antar konduktor.

Solusi:

csbmamcccc

cmbsambbbb

cmbmasaaaa

jXjXjX

jXjXjX

jXjXjX

IIIVVV

IIIVVV

IIIVVV

++==

++==

++==

''

''

''

yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks

=

c

b

a

smm

msm

mms

c

b

a

c

b

a

XXX

XXX

XXX

j

I

I

I

V

V

V

V

V

V

'

'

'

dan dapat dituliskan dengan lebih kompak

.

.

.

mX mX

mX sX

sX

sX

aI

bI

cI

cba III ++

aV

bV

cV

aV

bV

cV


43/235



abcABCabcabc Z IVV~][

~~=

Karena

0121

012012

~

][

~

dan,

~

][

~

,

~

][

~

ITIVTVVTV ===

abcabcabc

maka relasi diatas menjadi

012012012~

][][~

][~

][ ITVTVT ABCZ= atau

0121

012012~

][][][~~

ITTVV ABCZ=

Pada relasi terakhir ini terdapat faktor

[ ] [ ][ ]TT1

ABCZ

yang dapat kita hitung sebagai berikut:

[ ] [ ][ ]

+

=

++++ ++++

+++

=

=

ms

ms

ms

msmsms

msmsms

msmsms

smm

msm

mms

ABC

XX

XX

XX

j

aaaa

XaaXXaXaXXXaXaXaaXXX

XXXXXXj

aa

aa

XXX

XXX

XXX

j

aa

aaZ

00

00

002

11

111

)1()1()1()1(

222

3

1

1

111

1

1

111

3

1TT

2

2

22

22

2

2

2

21-

Hasil perhitungan ini memberikan relasi berikut

012012012

2

1

0

012012012

~][

~

00

00

00

~

00

00

002~~

II

IVV

Z

Z

Z

Z

XX

XX

XX

j

ms

ms

ms

=

=

=

+

=


44/235


37

Jika didefinisikan:

Impedansi urutan nol )2(0 ms XXjZ +=

Impedeansi urutan positif )(1 ms XXjZ = Impedansi urutan negatif )(2 ms XXjZ =

Rangkaian ekivalen urutan dari rangkaian dalam relasi ini

digambarkan sebagai berikut:


1.9.4. Daya Pada Sistem Tak-seimbang

Daya pada sistem tiga-fasa adalah jumlah daya setiap fasa.

++= ccbbaafS IVIVIV3 atau dalam bentuk matriks

[ ]

=

= abcabcT

c

b

a

cbafS IV

I

I

I

VVV~~

3 (1.53)

( abcTV~

adalah transposisi dari abcV~

)

Karena 012012~

][~

dan~

][~

ITIVTV == abcabc , maka relasidiatas menjadi

= 0120123~

][][~

ITTV TfS (1.54)

Catatan: TTabcTabc ][~~

~

][~

012012 TVVVTV ==

== 012012~][~~][~ ITIITI abcabc

Pada (1.54) terdapat faktor [ ] [ ]TT T yang dapat kita hitung

[ ] [ ]

=

=

=

100

010

001

3

300

030

003

1

1

111

1

1

111

TT2

2

2

2

aa

aa

aa

aaT

0Z

0V 0V 1Z

1V 1V 2Z

2V 2V


45/235



Dengan demikian (1.54) dapat dituliskan

= 0120123~~

3 IV TfS atau

++= 2211003 3 IVIVIVfS (1.55)

CONTOH-1.5: Hitunglah daya tiga-fasa pada kondisi tidak

seimbang seperti berikut:

A

10

10

10

dankV

0

10

10

=

=

j

ABCABC IV

Solusi (1):

[ ]

==

10

10

10

dan01010

j

ABCABCT IV

Kita akan menghitung daya tiga-fasa langsung dengan

mengalikan kedua matriks kolom ini

[ ] kVA)100100(0100100

10

1010

010103 jjj

S f =++=

=

Hasil ini kita peroleh dengan mengaplikasikan langsung

formulasi daya dengan mengambil nilai-nilai tegangan dan arus

yang tidak simetris. Berikut ini kita akan menyelesaikan soal ini

melalui komponen simetris.

Solusi (2):Tegangan urutan adalah:

[ ]

+

+=

==

01010

01010

0

3

1

0

10

10

1

1

111

3

1~T

~

22

21012

a

a

aa

aaABCVV

Dari sini kita hitung T012~V

[ ]1010101003

1~ 2012 aaT = V


46/235


39

Arus urutan adalah:

[ ]

+

+=

+

+=

=

==

1010

1010

0

3

1~

1010

1010

0

3

1

101010

101010

0

3

1

10

10

10

1

1

111

3

1~T

~

012

2

2

2

21

012

j

j

j

j

aaj

aaj

j

aa

aaABC

I

II

Daya tiga-fasa adalah

[ ]

[ ]( ) kVA)100100(300300

3

1

)1010)(1010()1010)(1010(031

1010

1010

0

101010-1003

1

3

13

~3

2

2

0120123

jj

jaja

j

jaa

S Tf

==

++++=

+

+=

= IV

(catatan: 12 =+ aa )

Komentar: Hasil perhitungan dengan perkalian langsung

tegangan dan arus tak-seimbang sama dengan hasil

perkalian melalui komponen simetris. Jika hasilnya sama,mengapa kita harus bersusah payah mencari komponen

simetris terlebih dulu? Persoalan pada pembebanan tak-

seimbang tidak hanya menghitung daya, tetapi juga arus

dan tegangan; misalnya menghitung arus hubung singkat

yang tidak simetris, yang tetap memerlukan perhitungan

komponen simetris.


47/235



1.9. Pernyataan Sistem Tenaga

Sistem tenaga merupakan rangkaian listrik yang rumit. Disamping

banyaknya macam piranti yang ada di dalamnya, sistem ini jugasistem multifasa (umumnya tiga-fasa), dan ia beroperasi pada

banyak tingkat tegangan. Agar analisis dapat dilakukan, maka

sistem tenaga harus dapat dinyatakan secara mudah.

1.9.1. Diagram Satu Garis

Langkah pertama dalam analisis adalah memindahkan rangkaian

sistem tenaga ke atas kertas dalam bentuk diagram rangkaian.

Diagram rangkaian untuk sistem tenaga berupa diagram satu garis

(single line diagram). Diagram ini sederhana namun menunjukkan

secara lengkap interkoneksi berbagai piranti. Walaupun hanya satu

garis, ia menggambarkan sistem multifasa. Berikut ini contoh dari

diagram satu garis.

Gb.1.11. Diagram satu garis.

Gb.1.11. memperlihatkan sebuah generator terhubung Y, dengan

titik netral yang ditanahkan melalui sebuah impedansi. Generator

ini dihubungkan ke trasformator tiga belitan melalui bus-1. Belitanprimer trafo terhubung , belitan sekunder terhubung Y dengan

titik netral ditanahkan langsung dan terhubung ke bus-2,

sedangkan belitan tertier dihubungkan masuk ke bus-3 untuk

mencatu beban.

Dari bus-2 melalui circuit breaker masuk ke saluran transmisi

melalui bus-4. Ujung saluran transmisi melalui bus-5 terhubung ke

transformator 2 belitan; transformator ini terhubung Y- dengan

Generator

Y-ditanahkanmelalui

impedansi

beban

Saluran

transmisi

Trafo2 belitan

bebanNomer bus

Trafo

3 belitan

CircuitBreaker

GYZ

Y

Y1

3

2 4

5 6


48/235


41

titik netral primernya ditanahkan langsung. Sekunder

transformator terhubung ke bus-6 untuk mencatu beban.

Dalam diagram satu garis, impedansi-impedansi tidak

digambarkan. Untuk analisis, diagram satu garis perluditerjemahkan menjadi diagram rangkaian listrik model satu

fasa seperti terlihat pada Gb. 1.12.

Gb.1.12. Model satu fasa dari diagram satu garis Gb.1.11.

Dengan model satu fasa inilah analisis dilakukan. Dalam Gb.1.12.

ini saluran transmisi dinyatakan dengan rangkaian ekivalennya,

yaitu rangkaian ekivalen , yang akan kita pelajari lebih lanjut.

1.9.2. Sistem Per-Unit

Sistem per-unit sesungguhnya merupakan cara penskalaan atau

normalisasi. Besaran-besaran sistem dalam satuan masing-masing,

tegangan dalam volt arus dalam ampere impedansi dalam ohm,

ditransformasikan ke dalam besaran tak berdimensi yaitu per-unit

(disingkat pu). Pada mulanya transformasi ke dalam per-unit

dimaksudkan untuk mempermudah perhitungan, namun dengan

perkembangan penggunaan computer maksud penyederhanaan itu

sudah kurang berarti lagi. Walaupun demikian, beberapakeuntungan yang terkandung dalam sistem per-unit (yang akan

kita lihat kemudian) masih terasakan dan oleh karena itu kita akan

pelajari.

Nilai per-unit dari suatu besaran merupakan rasio dari besaran

tersebut dengan suatu besaran basis. Besaran basis ini berdimensi

sama dengan dimensi besaran aslinya sehingga nilai per-unit

besaran itu menjadi tidak berdimensi

Transformator

Rangkaian

ekivalen

salurantransmisi

Transformator

bebanbeban

Circuit

breaker

Generator

1

3

2 4 5 6

+


49/235



snilai basi

ngguhnyanilai sesuunit-perNilai =

Nilai sesungguhnya mungkin berupa bilangan kompleks, namun

nilai basis yang ditetapkan adalah bilangan nyata. Oleh karena itusudut fasa nilai dalam per-unit sama dengan sudut fasa

sesungguhnya.

Sebagai contoh kita ambil daya kompleks

)( == VIS IV (1.56)

di mana adalah sudut fasa tegangan dan adalah sudut fasaarus. Untuk menyatakan Sdalam per-unit kita tetapkan Sbasisyang

berupa bilangan nyata, sehingga

)()(

=

= pubasis

pu SS

SS (1.57)

Didefinisikan pula bahwa

basisbasisbasis IVS = (1.58)

Nilai Sbasis dipilih secara bebas dan biasanya dipilih angka yang

memberi kemudahan seperti puluhan, ratusan dan ribuan. JikaSbasis sudah ditentukan kita harus memilih salah satu Vbasis atau

Ibasis untuk ditentukan secara bebas, tetapi tidak kedua-duanya bisa

dipilih bebas.

Jika kita hitung Spu dari (1.56) dan (1.57) kita peroleh

=

== pupubasisbasisbasis

pu IVIV

IV

S

SS (1.59)

Nilai basis untuk impedansi ditentukan menggunakan relasi

basis

basis

basis

basisbasis

S

V

I

VZ

2

== (1.60)

Dengan Zbasis ini relasi arus dan teganganI

VIV == atau ZZ

akan memberikan


50/235


43

basisbasisbasis IVZ

Z

/

/IV= atau

pu

pupu

I

VZ = (1.61)

Karena jXRZ += maka

basisbasisbasisbasis Z

Xj

Z

R

Z

jXR

Z

Z+=

+= atau

pupupu jXRZ += (1.62)

Jadi tidaklah perlu menentukan nilai basis untukR dan X secara

sendiri-sendiri. Selain itu tidak pula diperlukan menentukan nilai

basis untu P dan Q secara sendiri-sendiri pula.

basisbasis S

jQP

S

S += atau

pupupu jQPS += (1.63)

Contoh-1.6:Nyatakanlah

besaran-besaranpada rangkaian

satu fasa berikut

ini dalam per-

unit dengan mengambil Sbasis = 1000 VA dan Vbasis = 200 V.

Solusi:

V200VA;1000 == basisbasis VS

A5200

1000

=== basis

basisbasis V

S

I

=== 405

200

basis

basisbasis

I

VZ

Maka: pu01200

0200 oo

=

=puV

pu1,0

40

4==puR

V0200 o=V 4 4j 8j


51/235



pu1,040

4==CpuX

pu2,040

8==

LpuX

Transformasi rangkaian dalam per-unit menjadi seperti

gambar di bawah ini.

pu4521,01,01,02,01,01,0 o=+=+= jjjZpu

pu45254520,1

01 oo

o

=

==

pu

pupu

Z

VI

pu4525452501 ooo === pupupu IVS

1.9.3. Sistem Per-Unit Dalam Sistem Tiga-fasa

Di sub-bab sebelumnya, kita lihat aplikasi sistem per-unit pada

sistem satu fasa. Untuk sistem tiga-fasa (yang kita ketahui bahwa

sistem tiga-fasa ini sangat luas dipakai dalam penyediaan energi

listrik) dikembangkan pengertian nilai basis tambahan sebagai

berikut.

3/

3

3

3

3

basisbasis

basisYbasis

basisasisf

basisbasis

basisYbasis

basisbasisff

basisbasisf

II

II

II

ZZZZ

VV

SS

=

=

=

==

=

=

(1.64)

Bagaimana implementasi dari nilai-nilai basis di atas, akan kita

lihat pada contoh berikut ini.

pu1,0 pu1,0jpu2,0jpu01

o


52/235


45

Contoh-1.5: Sebuah sumber tiga-fasa dengan tegangan fasa-fasa 6

kV mencatu dua beban seimbang yang tersambung parallel: beban-

A: 600 kVA, faktor daya 0,8 lagging, beban-B: 300 kVA, faktor

daya 0,6 leading. Tentukan nilai basis untuk sistem ini, hitung arus

saluran dalam per-unit dan dalam ampere, dan impedansi beban A.

Solusi:

Penentuan nilai basis adalah sembarang. Kita pilih S3f basis = 600

kVA dan Vff basis= 6 kV, sehingga

===

===

==

==

6074,57

3464

A74,573/6

200

V34643

6

2003

600

basis

basisbasis

basis

basisbasis

basis

basis

I

VZ

V

SI

V

kVAS

Sumber ini terbebani seimbang sehingga hanya ada urutan positif.

Besaran per fasa adalah:

Beban-A:

9,361200

9,36200

kVA9,36200

)(f.d.9,36)8,0(coskVA;2003

600

oo

o

o1

=+

==

=

+====

basis

AApu

A

AA

S

SS

S

lagS

6,08,09,3619,36101

9,361

;013/6

3/6

o

o

o

o

jIV

SI

V

ApuApu

ApuApu

Apu

===

==

==


53/235



Beban-B:

4,03,01,535,0

1,535,0

01

1,535,0

01

1,535.0200

1,53100

kVA1,53100

)(f.d.1,53)6,0cos(kVA;100

3

300

o

o

o

o

o

oo

o

o

jI

V

SI

VV

S

SS

S

leadS

Bpu

Bpu

BpuBpu

ApuBpu

basis

BBpu

B

BB

+==

=

==

==

=

==

=

====

Arus saluran:

2,01,14,03,06,08.0 jjjIII BpuApupu =++=+=

A3,1055,6455,1151,6374,57)2,01,1( o=== jjI

Impedansi beban-A:

o

o

o

9,361361

01=

==

Apu

ApuApu

I

VZ

+== )3648(9,3660 o jZA


54/235

Saluran Transmisi

47

BAB 2 Saluran Transmisi

Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam

penyaluran energi listrik. Saluran transmisi biasanya dinyatakan

menggunakan rangkaian ekivalen. Hal ini telah kita lihat secara

selintas pada pembahasan diagram satu garis, Gb.1.9. Walaupun

rangkaian ekivalen saluran transmisi cukup sederhana, ada empat

hal yang perlu kita perhatikan yaitu:

Resistansi konduktor,

Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalirdi konduktor yang lain,

Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor,

Arus bocor pada isolator.

Dalam analisis sistem tenaga, arus bocor pada isolator biasanya

diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor.

Namun masalah arus bocor menjadi sangat penting jika kita

membahas isolator karena arus bocor ini mengawali terjadinyakerusakan pada permukaan isolator yang dapat mengakibatkan

flashoverdan kegagalan sistem.

Karena saluran udara memanfaatkan udara sebagai bahan isolasi,

perlu kita lihat besaran-besaran fisis udara yang akan masuk dalam

perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu:

Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama

dengan permeabilitas ruang hampa:

H/m104 700 == r

Permitivitas: permitivitas listrik udara dianggap sama dengan

permitivitas ruang hampa:

F/m36

10 9

00 ==

r


55/235

Saluran Transmisi


2.1. Impedansi dan Admitansi

2.1.1. Resistansi

Material yang biasa digunakansebagai konduktor adalah tembaga

dan aluminum. Untuk saluran transmisi banyak digunakan

aluminum dan kita mengenal jenis-jenis konduktor aluminum,

seperti:

Aluminum: AAL (all aluminum coductor) Aloy aluminum: AAAL (all aluminum alloy conductor) Aluminum dengan penguatan kawat baja: ACSR

(aluminum conductor steel reinforced)Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius[cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius), serta kemampuan

mengalirkan arus [A], dapat kita peroleh dari standar / spesifikasi;

untuk sementara kita tidak membahasnya.

Relasi resistansi untuk arus searah adalah

= A

lRAS (2.1)

dengan l panjang konduktor [m], A luas penampang konduktor[m2], dan adalah resistivitas bahan.

C][20.m1077,1

C][20.m1083,2

o8

o8

=

=

Al

Al

Resistansi tergantung dari temperature,

01

02

12 TT

TT

TT +

+= (2.2)

Untuk aluminum C228o0 =T ; untuk tembaga C241o

0 =T

Resistansi untuk arus bolak-balik lebih besar dari resistansi untuk

arus searah karena ada efek kulityaitu kecenderungan arus bolak-

balik untuk mengalir melalui daerah pinggiran penampang

konduktor.


56/235

Saluran Transmisi

49

Selain daripada itu, kondukor saluran transmisi merupakan pilinan

konduktor sehingga panjang konduktor sesungguhnya lebih dari

panjang lateral yang kita ukur.

2.1.2. Induktansi

Arus di suatu konduktor menimbulkan medan magnit di

sekelilingnya dan juga di dalam konduktor itu sendiri walaupun

yang di dalam konduktor tidak merata di seluruh penampang.

Menurut hukum Ampere, jika arus yang mengalir pada konduktor

adalah i maka medan magnet H di sekitar konduktor diperoleh

dengan relasi =l

iHdl . Di titik berjarakx di luar konduktor

relasi ini menjadi

x

iHx

=2

(2.3)

Jika konduktor kita anggap sangat panjang dan l adalah satu

segmen dari padanya, maka fluksi magnet yang melingkupi

segmen ini sampai jarakDx dari konduktor adalah

r

Dildx

x

ilHldx

xD

r

D

r

xx

ln22

=

==

(2.4)

dimana r adalah radius konduktor. Persamaan (2.4) ini adalah

fluksi lingkup di luar konduktor. Masih ada fluksi di dalam

konduktor yang harus diperhitungkan. Untuk mencakup fluksi di

dalam konduktor tersebut, didefinisikan suatu radius ekivalen yang

disebut Geometric Mean Radius (GMR), r, sehingga (2.4) menjadi

r

Dil x

= ln

2

(2.5)

GMR adalah suatu radius fiktif yang lebih kecil dari radius fisik

konduktor. Radius fiktif (GMR) ini kita anggap sebagai radius

konduktor manakala kita berbicara tentang fluksi magnet sekitar

konduktor. Dengan r yang lebih kecil dari r ini, kita telahmemperhitungkan adanya fluksi magnet di dalam konduktor.


57/235

Saluran Transmisi


2.1.2.1. Sistem Dua Konduktor

Kita perhatikan suatu saluran daya listrik yang terdiri dari dua

konduktor, satu adalah saluran kirim dan satu lagi saluran balik.Saluran kirim dialiri arus i sedangkan saluran balik juga dialiri

arus i tetapi dengan arah yang berlawanan; hal ini digambarkan

pada Gb.2.1. Kita pandang sistem dua konduktor ini sebagai satu

segmen dari loop yang sangat panjang. Pada ujung-ujung

segmen loop ini terdapat tegangan di antara kedua konduktor,

yaitu AA vv dan .

Jika panjang segmen ini adalah l maka arus iA di saluran A

memberikan fluksi lingkup menembus bidang segmen loop inisebesar

A

ANAAN

r

Dli

= ln

21 (2.6.a)

Arus iA di saluran balik N memberikan fluksi lingkup sebesar

N

ANAAN

r

Dli

= ln

22 (2.6.b)

Di ruang antara A dan N, fluksi 1AN dan 2AN saling menguatkan sehinggafluksi lingkup total menjadi

NA

ANAAAAN

rr

Dli

=+=

2

21 ln2

(2.6.c)

AN adalah fluksi lingkup konduktorA-N yang ditimbulkan oleh iA, dan

Gb.2.1. Saluran kirim A dan saluran balik N.

N

A

N

AAi

Ai

Av Av

Nkonduktor:

Akonduktor:

NkeAjarak:

GMRr

GMRr

D

N

A

AN

A

AND

N

Fluksi saling

menguatkan


58/235

Saluran Transmisi

51

merupakan fluksi sendiri yang akan memberikan induktansi

sendiri LAA.

2.1.2.2. Sistem Tiga Konduktor

Kita lihat sekarang sistem tiga konduktor, saluran kirim A dan B

serta saluran balik N, seperti terlihat pada Gb.2.2. Arus iAdan iB

masing-masing mengalir di A dan B sedang di N mengalir arus

balik )( BA ii + . Kita akan menghitung fluksi lingkup segmenloop yang menjadi perhatian kita yaitu fluksi lingkup pada

segmen loop yang dibentuk oleh saluran A dan saluran balik N.

Dalam situasi ini arus iA di konduktor A dan arus balik (iA+iB) di

N memberikan fluksi lingkup sebesar

N

ANBA

A

ANAANB

r

Dlii

r

Dli

++

= ln

2

)(ln

21 (2.7.a)

Sementara itu arus iBdi konduktor B juga memberikan fluksi

B

BNB

B

ABBANB

r

Dli

r

Dli

+

= ln

2ln

22 (2.7.b)

Karena arus iB searah dengan iA maka suku pertama (2.7.b)memperlemah fluksi antara A dan B, sedangkan suku ke-dua

memperkuat fluksi antara B dan N. Fluksi lingkup antara A dan

N dengan kehadiran B menjadi

+

+

+

=

+=

B

BN

B

AB

N

ANB

N

AN

A

ANA

ANBANBANB

r

D

r

D

r

Dli

r

D

r

Dlilnlnln

2lnln

2

21

Gb.2.2. Saluran kirim A dan B, dan

saluran balik N

A

B

N

A

B

N

Ai

Bi

BA ii +


59/235

Saluran Transmisi


atau

+

=

ABN

BNANB

NA

ANAANB

Dr

DDli

rr

Dliln

2ln

2

2

(2.7.c)

ANB adalah fluksi lingkup segmen loop A-N dengan kehadiranarus di konduktor B yang jika kita bandingkan dengan (2.6.c)

terlihat bahwa suku ke-dua (2.7.c) adalah tambahan yang

disebabkan oleh adanya arus iB.

Kita lihat sekarang fluksi lingkup segmen loop B-N antara

konduktor B dan N. Fluksi lingkup yang ditimbulkan oleh arus

di B dan arus di N adalah

N

BNAB

B

BNBBNA

r

Dlii

r

Dli

++

= ln

2

)(ln

21 (2.8.a)

dan fluksi yang ditimbulkan oleh iA yang memperkuat fluksi

1BNA adalah

AB

ANA

A

AB

A

ANABNA

D

Dli

r

D

r

Dliln

2lnln

22

=

= (2.8.b)

sehingga fluksi lingkup konduktor B-N menjadi

NAB

ANBNA

NB

BNBBNABNABNA

rD

DDli

rr

Dli

+

=+= ln

2ln

2

2

21 (2.8.c)

Kita lihat bahwa formulasi (2.8.c) mirip dengan (2.7.c); suku

pertama adalah fluksi yang ditimbulkan oleh arus iB sedangkan

suku kedua adalah tambahan yang disebabkan oleh arus iA.

2.2.1.3. Sistem Empat Konduktor

Dengan cara yang sama, kita menghitung fluksi-fluksi lingkup

pada sistem empat konduktor dengan tiga konduktor A, B, dan C

masing-masing dengan arus iA,iB, dan iC, dan konduktor balik N

dengan arus )( CBA iii ++ seperti terlihat pada Gb.2.3.


60/235

Saluran Transmisi

53

Fluksi lingkup konduktor A-N, B-N, dan C-N adalah:

+

+

=

+

+

+++

=

ACN

CNANC

ABN

BNANB

NA

ANA

C

ACC

C

CNC

B

ABB

B

BNB

N

ANCBA

A

ANAAN

Dr

DDi

Dr

DDi

rr

Di

l

r

Di

r

Di

r

Di

r

Di

r

Diii

r

Di

l

lnlnln2

lnln2

lnln2

ln)(ln2

2

(2.9.a)

++

+

=

+

+

+++

=

BCN

CNBNC

NB

BNB

ABN

ANBNA

C

BCC

C

CNC

A

ABA

A

ANA

N

BNCBA

B

BNBBN

Dr

DDi

rr

Di

Dr

DDi

l

r

Di

r

Di

r

Di

r

Di

r

Diii

r

Di

l

lnlnln2

lnln2

lnln2

ln)(ln2

2

(2.9.b)

+

+

=

+

+

+++

=

NC

CNC

BCN

BNCNB

ACN

ANCNA

B

BCB

B

BNB

A

ACA

A

ANA

N

CNCBA

A

CNCCN

rr

Di

Dr

DDi

Dr

DDi

l

r

Di

r

Di

r

Di

r

Di

r

Diii

r

Di

l

2

lnlnln2

lnln2

lnln2

ln)(ln2

(2.9.c)

Gb.2.3. Sistem empat konduktor.

A

B

C

N

A

B

C

N

ANv

BNv

CNv

ANv

BNv

CNv

Bi

Ci

CBA iii ++

NC,B,A,:,;konduktor;dankonduktorjarak: jiiGMRrjiD iij =


61/235

Saluran Transmisi


Penurunan relasi (2.9) sudah barang tentu tidak terbatas hanya untuk

empat konduktor. Akan tetapi dalam pembahasan ini kita

mengaitkannya dengan keperluan kita untuk meninjau sistem tiga-

fasa. Oleh karena itu kita batasi tinjauan pada sistem empat

konduktor. Dalam bentuk matriks, (2.9) dapat kita tuliskan sebagai

=

C

B

A

NC

CN

BCN

BNCN

ACN

ANCN

BCN

CNBN

NB

BN

ABN

ANBN

ACN

CNAN

ABN

BNAN

NA

AN

CN

BN

AN

i

i

i

rr

D

Dr

DD

Dr

DD

Dr

DD

rr

D

Dr

DD

Dr

DD

Dr

DD

rr

D

l

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

2

2

2

(2.10)

Turunan terhadap waktu dari fluksi lingkup memberikan tegangan

imbas

=

dt

didt

didt

di

rr

D

Dr

DD

Dr

DDDr

DD

rr

D

Analisa Sistem Tenaga (Sutt)

Documents

Transcript of Analisa Sistem Tenaga (Sutt)