Populasi dan SampelPopulasi : totalitas dari semua objek/

individu yg memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti

Sampel : bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yg juga memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yg dianggap bisa mewakili populasi

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi.

Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut

Merupakan jembatan, karena melalui distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi

Distribusi SamplingSecara umum informasi yang perlu untuk

mencirikan suatu distribusi secara cukup akan mencakup:Ukuran Kecenderungan Memusat (mean,

median, modus)Ukuran Persebaran Data (range, standar

deviasi)Bentuk distribusi

Strategi Umum penerapan statistik inferensial adalah pindah dari sampel ke populasi melalui distribusi sampling

Lambang Parameter dan Statistik

X

Besaran Lambang Parameter (Populasi)

Lambang Statistik (Sampel)

Rata-rata μVarians σ2 S2

Simapangan baku

σ S

Jumlah Observasi

N n

Proporsi P p

X

Metode Sampling Cara pengumpulan data yg hanya

mengambil sebagian elemen populasi Alasan dipilihnya metode ini :1. Objek penelitian yg homogen2. Objek penelitian yg mudah rusak3. Penghematan biaya dan waktu4. Masalah ketelitian5. Ukuran populasi6. Faktor ekonomis

Metode Sampling ada 2 :1. Sampling Randoma. Sampling random sederhanab. Sampling stratifiedc. Sampling sistematisd. Sampling cluster2. Sampling Non Randoma. Sampling quotab. Sampling pertimbanganc. Sampling seadanya

Tehnik Penentuan Jumlah Sampel1. Pengambilan sampel dengan

pengembalian

2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian

nN

)!(!!nNn

NC Nn

Distribusi Sampling Distribusi dari besaran-besaran

statistik spt rata-rata, simpangan baku, proporsi yg mungkin muncul dr sampel-sampel

Jenis-jenis Distribusi Sampling1. Distribusi Sampling Rata-rata2. Distribusi Sampling Proporsi3. Distribusi Sampling yang Lain

Distribusi Sampling Mean : Distribusi Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi mean sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran seluruh sampel acak berukuran n n yang mungkin yang yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasidipilih dari sebuah populasi

Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling proporsi : Distribusi Distribusi sampling dari sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh dari seluruh sampel acak berukuran sampel acak berukuran n yang mungkin n yang mungkin yang dipilih dari yang dipilih dari sebuah populasisebuah populasi

Distribusi Sampling Rata-rataa. Pemilihan sampel dari populasi

terbatas1. Utk pengambilan sampel tanpa

pengembalian atau n/N > 5%

2. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian atau n/N ≤ 5%

1

NnN

nx

x

nx

x

Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E dengan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang diperoleh dianggap sebagai populasi, tentukan: (tanpa Pengembalian)

a.Rata-rata sampel 2 unsur b.Rata-rata dari rata-rata sampelc.Simpangan baku dari rata sampel Banyaknya sampel yang mungkin adalah

= 10 buah )!25(!2

!552 C

b. Rata-rata dari sampel µ = 2+3+3+4+5 = 3.4 5c. Simpangan baku

= 0.62 1525

202.1

1

x

x NnN

n

= 0.62

Distribusi Sampling meanDistribusi Sampling mean Teorema Sampling populasi

terdistribusi normal:Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling rata-rata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi

nX

b. Pemilihan sampel dari populasi yg tidak terbatas

c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata

1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5%

2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N ≤ 5%

ndan

xx

1

NnN

n

XZ

n

XZ

SOALPelat baja yang diproduksi oleh sebuah

pabrik memiliki daya regang rata-rata 500lbs dan deviasi standar sebesar 20lbs. Jika sampel random yang terdiri dari 100 pelat sedemikian itu dipilih dari populasi yang terdiri dari 100.000 pelat, berapakah probabilita rata-rata sampelnya akan kurang dari 496 lbs?

µ = 500; N= 100.000 n = 100 ; X = 496

: 20 n/N ≤ 5%

n

XZ

Z= -2

P(X < 496)= p (Z < -2)Sesuai dengan tabel luas kurva normal:P(Z < -2)= 0.5000-0.4772 = 0.0228

SOALUpah per jam pekerja memiliki rata-rata

Rp.500,- perjam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ?

Diket:µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan

520

X = 510 maka Z = 1.18X = 520 maka Z = 2.36

P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P(0<Z<1.18)

= 0.4909 – 0.3810= 0.1099

Distribusi SamplingProporsi

Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

proporsi kesuksesan desa yang mendapat bantuan program

Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari proporsi ketersetujuannya

Distribusi Sampling Proporsi Proporsi dr populasi dinyatakan Proporsi utk sampel dinyatakan1. Utk pengambilan sampel dgn

pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N ≤ 5%

NXP

nXp

nPP

P

p

p

)1(

2. Utk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N > 5%

1)1(

NnN

nPP

P

p

p

Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untuk yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak senang membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel tanpa pengembalian), tentukan:a. Banyaknya sampel yang mungkin diambilb. Distribusi sampling proporsinyac. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya Jwb:a. B

Distribusi Sampling yang Laina.a. Distribusi sampling beda dua rata-rataDistribusi sampling beda dua rata-rata 1. Rata-rata1. Rata-rata

2. Simpangan baku2. Simpangan baku

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 303. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30

2121

xx

2

22

1

21

21 nnxx

21

)()( 2121

XX

XXZ

Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan, Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan 12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil sampel random manajer sebanyak 40 orang dan karyawan sebanyak 150 orang.

Tentukan:a.Beda rata-rata pendapatan sampelb.Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel c.Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer

dan karyawan biasa lebih dari 35.000,- Diket:µ = 50.000 µ = 50.000Simp: 15.000 Simp b : 1.000n1 = 40 n2 = 150

b. Distribusi sampling beda dua proporsi 1. Rata-rata

2. Simpangan baku

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 ≥ 30

2121 PPPP

2

22

1

1121

)1()1(nPP

nPP

PP

2

2

1

121

21

2121 )()(

nX

nX

pp

PPppZ

PP

Contoh Soal1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki

umur rata-rata 1.600 jam dengan simpangan baku 225 jam, sedangkan bola lampu produksi SHELL memiliki umur rata-rata 1.400 jam dengan simpangan baku 150 jam. Jika diambil sampel random sebanyak 150 bola lampu dari masing-masing merek untuk diuji, tentukan :

a. Beda rata-rata umur bola lampu tersebutb. Simpangan baku rata-rata umur bola lampu

tersebutc. Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki

umur rata-rata paling sedikit 175 jam lebih lama daripada merek SHELL

d. Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu PHILLIPS dan SHELL lebih dari 160 jam

2. Empat persen barang di gudang A adalah cacat dan sembilan persen barang di gudang B adalah cacat. Jika diambil sampel random sebanyak 150 barang dari gudang A dan 200 barang dari gudang B, tentukan :

a. rata-rata beda dua proporsi sampel tersebut

b. Simpangan baku beda dua proporsi sampel tersebut

c. Probabilitas beda persentase barang yang cacat dalam gudang A 3% lebih besar dariapda gudang B