AKAR PANGKAT TIGA

BARON JAYA SANTIKA, S.PD

SDN MENTENG 02

JL. TEGAL NO. 10 MENTENG JAKARTA PUSAT

³√

X³

³√

³√³√ X³

X³

³√

³√

³√

X³X³

X³ X³

KELAS VI SEMESTER I

STANDAR KOMPETENSI

MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH

KOMPETENSI DASAR

MENENTUKAN AKAR PANGKAT TIGA SUATU BILANGAN KUBIK

INDIKATOR

• AKAR PANGKAT TIGA SUATU BILANGAN• MENGENAL BILANGAN PANGKAT TIGA.• MENENTUKAN HASIL PANGKAT TIGA SUATU BILANGAN• MENCARI HASIL AKAR PANGKAT TIGA

• OPERASI HITUNG BILANGAN PANGKAT TIGA DAN AKAR PANGKAT TIGA

KONSEP PANGKAT

Pangkat adalah bilangan positif atau negatif yang diletakkan disebelah kanan atas sebuah bilangan pokok.

Bilangan pangkat dapat di notasikan dengan a . Dibaca a pangkat x.

a disebut bilangan pokok dan x disebut pangkat

a° = 1, a pangkat 0 sama dengan 1

a = a, a pangkat 1 sama dengan a

a² = a x a, a pangkat 2 atau a kuadrat

a³ = a x a x a, a pangkat 3

Bilangan pangkat tiga disebut juga bilangan kubik

X

1

dimana x adalah semua bilangan selain 0

SIFAT-SIFAT PADA PERPANGKATAN BILANGAN BULAT

1. a = a x a x a x ... (sebanyak n buah), contoh : 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2. a = , contoh : 2 = =

3. a x b = (a x b) , contoh : 2³ x 3³ = (2 x 3)³ = 6³ = 216

4. a : b = (a : b) , contoh : 6³ : 3³ = (6 : 3)³ = 2³ = 8

5. a x a = a , contoh : 2² x 2³ = 2² ³ = 2 = 32

6. a : a = a , contoh : 6³ : 6² = 6 = 6 = 6

n 5

1a n

-n 12 3

-3 18

n

n

n n n

n n n

+ 5m

m m - n 3 - 2 1

m + n

SOAL LATIHAN

CONTOH : 1 X 1 X 1 = 1³, 2³ = 2 X 2 X 21. 15 X 15 X 15 = ....³ 6. 12³ = ... X ... X ...2. 26 X 26 X 26 = .... 7. 25³ = ....3. 59 X 59 X 59 = .... 8. 38³ = ....4. 94 X 94 X 94 = .... 9. 49³ = ....5. 81 X 81 X 81 = .... 10. 56³ = ....

SOAL

1. 11 X 11 X 11 = 11³ = 1.331 11. 6³ = 6 X 6 X 6 = 216

2. 16 X 16 X 16 = ... ³ = ... 12. 10³ = ... X ... X ... = ....

3. 21 X 21 X 21 = ... = ... 13. 25³ = ... X ... X ... = ....

4. 35 X 35 X 35 = ... = ... 14. 37³ = ... X ... X ... = ....

5. 42 X 42 X 42 = ... = ... 15. 46³ = ... X ... X ... = ....

6. 55 X 55 X 55 = ... = ... 16. 53³ = ... X ... X ... = ....

7. 64 X 64 X 64 = ... = ... 17. 62³ = ... X ... X ... = ....

8. 76 X 76 X 76 = ... = ... 18. 71³ = ... X ... X ... = ....

9. 83 X 83 X 83 = ... = ... 19. 84³ = ... X ... X ... = ....

10. 97 X 97 X 97 = ... = ... 20. 90³ = ... X ... X ... = ....

BANDINGKANLAH

A

1. 5³ + 3³ = ....

2. 5³ - 3³ = ....

3. 5³ x 3³ = ....

4. 5³ : 3³ = ....

B

1. (5 + 3)³ = ....

2. (5 – 3)³ = ....

3. (5 x 3)³ = ....

4. (5 : 3)³ = ....

Apakah:

5³ + 3³ = (5 + 3)³?

5³ - 3³ = (5 – 3)³ ?

5³ x 3³ = (5 x 3)³ ?

5³ : 3³ = (5 : 3)³ ?

1. Kesimpulannya adalah ....

2. Gantilah bilangan pokoknya ( 5 dan 3 ) bandingkan kembali seperti

kelompok A dan B tersebut dan tariklah kesimpulannya!

AKAR PANGKAT TIGA

• Untuk mencari akar pangkat tiga sebuah bilangan, kita harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan bilangan semula. Misalnya kita akan mencari akar pangkat tiga dari 8. Kita harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan 8. Maka kita ketahui akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 karena 2 x 2 x 2 sama dengan 8.

• Penulisan akar pangkat 3 adalah ³√.

MENYEDERHANAKAN AKAR PANGKAT TIGA

Bilangan kubik sampai 1000, adalah:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Perhatikan bilangan pokok dan angka satuan dari bilangan kubiknya:

1 1

2 8

3 7

4 4

5 5

6 6

7 3

8 2

9 9

10 0

BILANGAN KUBIK SAMPAI 1000 DAN ANGKA-ANGKA SATUAN DARI BILANGAN KUBIK ITULAH YANG AKAN MENJADI KUNCI PENYELESAIAN DALAM MENYEDERHANAKAN AKAR PANGKAT 3

CONTOH SOAL 1

³√4.913 = ....

Langkah penyelesaian:

1. Perhatikan angka ribuan dan satuannya!

2. Carilah bilangan pokok yang jika dipangkatkan 3 hasilnya sama atau mendekati tetapi harus lebih kecil dari angka ribuan tersebut.

Dalam soal ini bilangan pokoknya yang jika dipangkatkan 3 hasilnya

mendekati angka ribuan tersebut adalah 1, karena 1³ = 1,

angka 1 disini menjadi puluhannya.

3. Perhatikan satuannya.

Dalam soal ini angka satuannya adalah 3, dan angka 3 pasangan bilangan pokoknya adalah 7. Angka 7 disini menjadi satuannya.

Jadi, jawabannya adalah 17, ( ³√4.913 = 17)

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pasangan bilangan pokok dengan satuan dari bilangan kubiknya

1 1

2 8

3 7

4 4

5 5

6 6

7 3

8 2

9 9

10 0

CONTOH SOAL 2

³√59.319 = ....

Langkah penyelesaian:

1. Perhatikan angka puluhan ribu dan satuannya!

2. Carilah bilangan pokok yang jika dipangkatkan 3 hasilnya sama atau mendekati tetapi harus lebih kecil dari angka puluhan ribu tersebut.

Dalam soal ini bilangan pokoknya yang jika dipangkatkan 3 hasilnya

mendekati angka puluhan ribu tersebut adalah 3, karena 3³ = 27,

angka 3 disini menjadi puluhannya.

3. Perhatikan angka satuannya.

Dalam soal ini angka satuannya adalah 9, dan angka 9 pasangan bilangan pokoknya adalah 9. Angka 9 disini menjadi satuannya.

Jadi, jawabannya adalah 39. (³√59.319 = 39)

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pasangan bilangan pokok dengan satuan dari bilangan kubiknya

1 1

2 8

3 7

4 4

5 5

6 6

7 3

8 2

9 9

10 0

CONTOH SOAL 3

³√830.584 = ....

Langkah penyelesaian:

1. Perhatikan angka ratusan ribu dan satuannya!

2. Carilah bilangan pokok yang jika dipangkatkan 3 hasilnya sama atau mendekati tetapi harus lebih kecil dari angka ratusan ribu tersebut.

Dalam soal ini bilangan pokoknya yang jika dipangkatkan 3 hasilnya

mendekati angka puluhan ribu tersebut adalah 9, karena 9³ = 729,

angka 9 disini menjadi puluhannya.

3. Perhatikan angka satuannya.

Dalam soal ini angka satuannya adalah 4, dan angka 4 pasangan bilangan pokoknya adalah 4 Angka 4 disini menjadi satuannya.

Jadi, jawabannya adalah 94. (³√830.584 = 94)

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pasangan bilangan pokok dengan satuan dari bilangan kubiknya

1 1

2 8

3 7

4 4

5 5

6 6

7 3

8 2

9 9

10 0

LATIHAN SOALKerjakanlah!

1. ³√1 = .... 11. ³√8.000 = ....

2. ³√8 = .... 12. ³√1.331 = ....

3. ³√27 = ....13. ³√6.859 = ....

4. ³√64 = ....14. ³√1.728 = ....

5. ³√125 = .... 15. ³√3.375 = ....

6. ³√216 = .... 16. ³√42.875 = ....

7. ³√343 = .... 17. ³√59.319 = ....

8. ³√512 = .... 18. ³√68.921 = ....

9. ³√729 = .... 19. ³√103.823 = ....

10.³√1000 = .... 20. ³√238.328 = ....

DAFTAR PUSTAKA

1. Sidik, M. Hasnun, dkk. Terampil Berhitung Matematika untuk SD kelas VI, Jakarta: Erlangga, 2007.

2. Bobrow, Jerry. Matematika Dasar dan Aljabar, Bandung: Pakar Raya, 2004.

3. Dhian Cipta Sari, S.Si dan Raditya Panji, S.Si. Bahas Habis-Habisan Semua Pelajaran Kelas 6 SD, Jakarta: Mata Elang Media, 2012.

4. http://asagenerasiku.blogspot.com/2012/04/teknik-penarikan-akar-pangkat-tiga.html.