A. TEORI DASAR

Hipotesa secara estimologis dibentuk dari dua kata yaitu, kata hypo yang

berarti kurang dan thesis yang berarti pendapat. Jadi hipotesis artinya suatu

kesimpulan yang masih kurang, yang masih belum sempurna. Pengertian ini

kemudian diperluas dengan maksud sebagai kesimpulan yang belum sempurna,

sehingga perlu disempurnakan dengan membuktikan kebenaran hipotesa tersebut.

Pembuktian ini hanya dapat dilakukan dengan menguji hipotesis dengan data di

lapangan. Adapun sifat-sifat yang harus dimiliki untuk menentukan hipotesa

adalah:

1. Hipotesa harus muncul dan hubungannya dengan teori serta masalah

yang diteliti.

2. Setiap hipotesis adalah kemungkinan jawaban terhadap persoalan yang

diteliti.

3. Hipotesis harus dapat diuji atau terukir tersendiri untuk menetapkan

hipotesis yang besar kemungkinannya didukung oleh data empiric

(Sudjana, 1975).

Uji Chi Square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan

antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (selanjutnya disebut dengan

frekuensi observasi, dilambangkan dengan fo) dengan frekuensi harapan yang

didasarkan atas hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (selanjutnya disebut

dengan frekuensi harapan, dilambangkna dengan fe). Frekuensi observasi yaitu

nilai yang didapat dari hasil percobaan, sedangkan frekuensi harapan yaitu nilai

yang didapat dari hitungan secara teoritis (Djarwanto dan Pangestu Subagyo,

1981).

Uji Chi Square digunakan untuk uji hipotesis proporsi relative dari kasus-

kasus yang dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang saling bebas. Uji ini

digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara frekuensi

observasi dengan frekuensi harapan berdasarkan hipotesis nol.

Ciri-ciri distribusi Chi Square adalah sebagi berikut:

1. Selalu positif

2. df = k – 1, dimana k adalah jumlah katagori. Jadi bentuk distribusi chi

square tidak ditentukan banyaknya sampel, melainkan banyaknya

derajat bebas.

3. Bentuk distribusi chi square menjulur positif. Semakin besar derajat

bebas, semakin mendekati distribusi normal (Hakim,1976).

Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan uji Chi Square sebagai

berikut :

a. Buat formulasi hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan

frekuensi yang diharapkan.

H1 : ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi

yang diharapkan.

b. Tentukan taraf nyata yang akan digunakan dalam pengujian.

Misalnya : 0,05

c. Pilih uji statistik yang sesuai dengan hipotesis. Dalam kasus diatas

dipergunakan rumus :

dimana :

fo = besarnya frekuensi yang teramati.

fe = besarnya frekuensi yang diharapkan.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi

Square, yaitu:

1. Chi Square digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk

frekuensi.

2. Chi Square tidak dapat digunakan untuk menentukan besar atau

kecilnya korelasi dan variabel-variabel yang dianalisa.

3. Chi Square pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang

memuaskan.

4. Chi Square cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau

data nominal (Hakim,1976).

X 2=∑ [ ( f o−f e )2

f e]

A. TUJUAN

1. Mengenal dan memahami macam-macam manfaat uji Chi Square.

2. Melakukan analisis Chi Square dengan tahap-tahap yang sistematis.

3. Menarik kesimpulan dari hasil analisis data yang menggunakan Chi

Square.

B. ALAT DAN BAHAN

1. Biji kedelai hitam dan putih

2. Dadu

3. Wadah (mangkuk) plastik

4. Kalkulator

5. Alat tulis dan tabel Chi Square

6. Mahasiswa

C. PROSEDUR KERJA

1. Melakukan pelantunan dadu sebanyak 150 kali, mencatat berapa kali

masing-masing mata dadu berada diatas. Menguji dengan cara

menghitung nilai chi square (X2 hitung), kemudian menbandingkan

dengan X2 tabel. Menyimpulkan apakah dadu terbuat dari bahan yang

homogen atau tidak.

2. Mentaksir ada berapa persen banyaknya kedelai hitam dalam mangkuk

plastic yang berisi campuran kedelai hitam dan putih yang sudah

teracak sempurna. Menguji dengan Chi Square apakah dugaan kita

benar.

3. Mencari data benyaknya mahasiswa dan mahasiswi dalam pemilihan

ketua jurusan dengan kandidat sebanyak 5 orang calon kaprodi.

Menguji dengan Chi Square apakah ada pengaruh gander terhadap

terpilihnya ketua program studi.

D. HASIL PENGAMATAN

1. Pelemparan Dadu

Hipotesis Ho fo = fe (dadu terbuat dari bahan homogen)

H1 fo ≠ fe (dadu tidak terbuat dari bahan homogen)

Mata Dadu Fobsfexp (

16

Xn¿ X2

1 17 25 (17−25)2

25=2,56

2 30 25 (30−25)2

25=1

3 32 25 (32−25)2

25=1,96

4 24 25 (24−25)2

25=0,04

5 20 25 (20−25)2

25=1

6 27 25 (27−25 )2

25=0,16

∑ = 150 ∑ = 6,72

Xc2=∑( fo−fe)2

fe=6,72

Perbandingan dengan table chi square

X α 2 ( α 1 % , n−1 )=15,086

X α 2 ( α 5% , n−1 )=11,070

Kesimpulan :

o i) Xc2 < Xα2 = 15,086 Ho diterima, H1 ditolak

ii) fo tidak berbeda nyata dengan fe

o i) Xc2 < Xα2 = 11,070 Ho diterima, H1 ditolak

ii) fo tidak berbeda nyata dengan fe

karena fo = fe sehingga, dadu terbuat dari bahan homogen.

2. Kedelai

Hipotesis Ho fo = fe (dugaan benar)

H1 fo ≠ fe (dugaan salah)

Kategori Putih Hitam Jumlah

fobs X = 132 N – X = 137 N = 305

feks N πo = 137 N (1- πo) = 168 N = 305

% feks πo = 45% 55%

Keterangan:

N = Jumlah data

fobs = Data pengamatan

feks = Data perkiraan

Xc2=

(|x−n πo|−12 )

2

n πo (1−πo )

¿(|132−137|−1

2 )2

137 (0,55 )

¿ 30,2575,35

¿0,40

Perbandingan dengan table chi square

Xc2 ( α 1% , df =1 )=6,635

Xc2 ( α 5% , df =1 )=3,841

Kesimpulan :

1. Xc2 < Xα2 tabel 1% dan 5%

2. Ho diterima, H1 ditolak

3. fo tidak berbeda nyata

karena Ho fo = fe sehingga terkaan untuk kedelai hitan 55% dan

kedelai putih 45% tepat.

3. Tabel Kontingensi

Hipotesis

Ho fo = fe (tidak ada pengaruh gender terhadap terpilihnya ketua

program studi)

H1 fo ≠ fe (ada pengaruh gender terhadap terpilihnya ketua program

studi)

Calon

Gender

Pak

KarsenoBu Isti

Pak

GunawanBu Santi Bu Iin Jumlah

Laki-laki 2

3,73

1

2,37

11

7,12

4

4,41

2

2,3720

Perempuan 9

7,27

6

4,63

10

13,88

9

8,59

5

4,6339

Jumlah 11 7 21 13 7 59

fexp=∑ baris x∑ kolom

total seluru h(TS)

Xc2=∑ ( fo−fe)fe

2

Xc2=(2−3,73 )2

3,73+

(1−2,37 )2

2,37+

(11−7,12 )2

7,12+

(4−4,41 )2

4,41+

(2−2,37 )2

2,37+

(9−7,27 )2

7,27+

(6−4,63 )2

4,63+

(10−13,88 )2

13,88+

(9−8,59 )2

8,59+

(5−4,63 )2

4,63

¿0,82+0,79+2,11+0,038+0,057+0,41+0,405+1,08+0,01+0,029

= 5,731

Perbandingan dengan tabel Chi Square

db = (baris – 1) x (kolom – 1)

= (2 – 1) x (5 – 1)

= 4

Xc2 ( α 1% , 4 )=13,227

Xc2 ( α 5% , 4 )=9,488

Kesimpulan :

1. Xc2 < Xα2 tabel 1% dan 5%

2. Ho diterima, H1 ditolak

3. Tidak ada pengaruh gender dalam pemilihan kaprodi

E. PEMBAHASAN

a. Pelemparan Dadu

Hipotesis Ho fo = fe (dadu terbuat dari bahan homogen)

H1 fo ≠ fe (dadu tidak terbuat dari bahan homogen)

Mata Dadu Fobsfexp (

16

Xn¿ X2

1 17 25 2,56

2 30 25 1

3 32 25 1,96

4 24 25 0,04

5 20 25 1

6 27 25 0,16

∑ = 150 ∑ = 6,72

Xc2=∑ (fo−fe )2

fe=6,72

Perbandingan dengan tabel Chi Square

X α 2 ( α 1 % , n−1 )=15,086

X α 2 ( α 5 % , n−1 )=11,070

Keimpulan :

o i) Xc2 < Xα2 = 15,086 Ho diterima, H1 ditolak

ii) fo tidak berbeda nyata dengan fe

o i) Xc2 < Xα2 = 11,070 Ho diterima, H1 ditolak

ii) fo tidak berbeda nyata dengan fe

Sehingga, dadu terbuat dari bahan homogen.

b. Kedelai

Hipotesis Ho fo = fe (dugaan benar)

H1 fo ≠ fe (dugaan salah)

Kategori Putih Hitam Jumlah

Fobs X = 132 N – X = 137 N = 305

Feks N πo = 137 N (1- πo) = 168 N = 305

% feks πo = 45% 55%

Keterangan:

N = Jumlah data

fobs = Data pengamatan

feks = Data perkiraan

Sebelum melakukan perhitungan Chi Square untuk menguji pernyataan

maka dibuat hipotesis :

Ho : fe = fo

H1 : fe ≠ fo

Taksiran untuk kedelai putih adalah 45% dari 305 sampel, maka perkiraan

jumlah kedelai putih adalah perkaliaan π = 45% dengan jumlah sampel 305

sehingga menghasilkan 137. Taksiran untuk kedelai hitam dapat dicari dengan

menggunakan rumus n(1−π), maka n = 305; kemudian 1 dikurangi π = 0,45

sehingga sama dengan 168. Pertanyaannya dapatkah didukung pernyataan

persentase taksiran jumlah kedelai puith di atas dengan taraf nyata sebesar 0,05

dan 0,01.

Chi Square kalkulasi untuk data binomial k = 2 dapat dicari dengan

menggunakan rumus sebagai berikut :

Xc2=(|x−n πo|−1

2 )2

n πo (1−πo )

Dengan menggunakan rurmus di atas maka perhitungan chi square

kalkulasi untuk data binomial kedelai hitam dan kedalai putih sebagai berikut :

Xc2=(|x−n πo|−1

2 )2

n πo (1−πo )

¿(|132−137|−1

2 )2

137 (0,55 )

¿ 30,2575,35

¿0,40

Perbandingan dengan table chi square

Xc2 ( α 1% , df =1 )=6,635

Xc2 ( α 5% , df =1 )=3,841

Kesimpulan :

4. Xc2 < Xα2 tabel 1% dan 5%

5. Ho diterima, H1 ditolak

6. fo tidak berbeda nyata

karena Ho fo = fe sehingga terkaan untuk kedelai hitan 55% dan

kedelai putih 45% tepat.

c. Tabel Kontingensi

Hipotesis

Ho fo = fe (tidak ada pengaruh gender terhadap terpilihnya ketua

program studi)

H1 fo ≠ fe (ada pengaruh gender terhadap terpilihnya ketua program

studi)

Calon

Gender

Pak

KarsenoBu Isti

Pak

GunawanBu Santi Bu Iin Jumlah

Laki-laki 2

3,73

1

2,37

11

7,12

4

4,41

2

2,37 20

Perempuan 9

7,27

6

4,63

10

13,88

9

8,59

5

4,6339

Jumlah 11 7 21 13 7 59

fexp=∑ baris x∑ kolom

total seluru h(TS)

Berikut adalah perhitungan frekuensi harapan :

fe11=20 ×11

59=3,37

fe12=20 ×7

59=2,37

fe13=20 × 21

59=7,12

fe14=20× 5

59=4,41

fe15=20 ×16

59=2,37

fe21=39 ×11

59=7,27

fe22=39 ×7

59=4,63

fe23=39 × 21

59=13,88

fe24=39× 13

59=8,59

fe25=39 ×7

59=4,63

Jika frekuensi observasi dan frekuensi teoritis digabungkan akan didapat

daftar sebagaimana tabel 3. dengan menggunakan data dalam tabel 3, maka dapat

dicari Chi Square dari setiap kategori dengan rumus sebagai berikut :

X2 c=( fo−fe)2

fe

Perhitungan Chi Square kalkulasi dengan menggunakan rumus di atas

sebagai berikut :

XC fe11

2 =(2−3,73)2

3,73=0,802

XC fe12

2 =(1−2,37 )2

2,37=0,79

XC fe13

2 =(11−7,12)2

7,12=2,11

XC fe14

2 =(4−4,41)2

4,41=0,038

XC fe15

2 =(2−2,37 )2

2,37=0,057

XC fe21

2 =(9−7,27)2

7,27=0,41

XC fe22

2 =(6−4,63 )2

4,63=0,405

XC fe23

2 =(10−13,88 )2

13,88=1,08

XC fe24

2 =(9−8,59 )2

8,59=0,01

XC fe25

2 =(5−4,63)2

4,63=0,029

Xc2=(2−3,73 )2

3,73+

(1−2,37 )2

2,37+

(11−7,12 )2

7,12+

(4−4,41 )2

4,41+

(2−2,37 )2

2,37+

(9−7,27 )2

7,27+

(6−4,63 )2

4,63+

(10−13,88 )2

13,88+

(9−8,59 )2

8,59+

(5−4,63 )2

4,63

¿0,82+0,79+2,11+0,038+0,057+0,41+0,405+1,08+0,01+0,029

= 5,731

Perbandingan dengan tabel Chi Square

db = (baris – 1) x (kolom – 1)

= (2 – 1) x (5 – 1)

= 4

Xc2 ( α 1% , 4 )=13,227

Xc2 ( α 5% ,4 )=9,488

Kesimpulan :

4. Xc2 < Xα2 tabel 1% dan 5%

5. Ho diterima, H1 ditolak

6. Tidak ada pengaruh gender dalam pemilihan kaprodi

F. SIMPULAN

- Uji Chi Square digunakan untuk menguji kebebasan antara dua sampel

(variable) yang disusun dalam tabel baris kali kolom atau meguji

keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk memeriksa

ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang

diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal

sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan.

- Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan uji Chi Square

sebagai berikut:

a. Buat formulasi hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan

frekuensi yang diharapkan.

H1 : ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi

yang diharapkan.

b. Tentukan taraf nyata yang akan digunakan dalam pengujian.

Misalnya : 0,05

c. Pilih uji statistik yang sesuai dengan hipotesis. Dalam kasus diatas

dipergunakan rumus :

dimana :

fo = besarnya frekuensi yang teramati.

fe = besarnya frekuensi yang diharapkan.

- Cara memberikan interpretasi terhadap Chi Square adalah dengan

menentukan df (degree of freedom) atau db (derajat bebas). Setelah itu

dibandingkan dengan table harga kritis Chi Square, akhirnya

mengambil kesimpulan dengan ketentuan:

1. Bila harga Chi Square (x2) sama atau lebih besar dari tabel Chi

Square maka hipotesa nol (H0) ditolak dan hipotesa alternatif (H1)

diterima.

2. Bila harga Chi Square (x2) lebih kecil dari tabel Chi Square maka

hipotesa nol (H0) diterima dan hipotesa alternatif (H1) ditolak.

X 2=∑ [ ( f o−f e )2

f e]

DAFTAR PUSTAKA

Djarwanto dan Pangestu Subagyo. 1981. Statistik Induktif Bagian Dua.

Yogyakarta: Universitas Gadjahmada.

Hakim Nasoetion, Andi. 1976. Metode Statistika. Jakarta: Gramedia.

Sudjana. 1975. Statistik Untuk Ekonomi Dan Niaga Jilid II. Bandung: Tarsito.

Elhaq. 2011. Bab II Tinjauan Teoritis,

(online),http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/24893/3/Chapter

%20II.p d f . diakses 3 Desember 2011.

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA

ACARA IIIUJI CHI SQUARE

Disusun oleh:

Kelompok 8

Anisa Pujirahayu A1M010002

Retno Indriani A1M010010

M. Iqbal A1M010021

Martha Diah T A1M010037

Siti Meisaroh A1M010062

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS PERTANIANPROGRAM STUDI ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN

PURWOKERTO2011