6

AbstrakDi Jawa Timur terdapat Beberapan kebun binatang, salah satunya adalah Maharani Zoo & Goa yang terletak di Kabupaten Lamongan. Kebun binatang merupakan tempat yang efektif dan efisien untuk mengembang biakkan binatang dan sebagai tempat konservasi hewan yang terancam punah. Di Kabupaten Lamongan penyumbang PAD terbesar adalah dari Wisata Bahari Lamongan (WBL) dan Maharani Zoo & Goa. Namun pada paper ini hanya meramalkan jumlah pengunjung mancanegara di Maharani Zoo & Goa pada tahun 2009 sampai 2013. Peramalan ini menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins. Model terbaik untuk Pengunjung mancanegara adalalah ARIMA (0,0,1). Dengan perkiraan jumlah pengunjung mancanegara paling banyak pada bulan januari yaitu 13,8837.PERAMALAN JUMLAH PENGUNJUNG MANCANEGARA DI MAHARANI ZOO & GOA DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS

Oleh:Mokhamad Hilmi Pamungkas (1211100109)

Dosen Pengajar:Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes

Jurusan Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesiae-mail : emha.pamungkas@gmail.com

Kata KunciPengunjung mancanegara, ARIMA Box-Jenkins, Maharani Zoo & Goa.

I. PENDAHULUANIndonesia merupakan Negara ketiga yang mempunyai hutan hujan tropis terbesar di dunia setelah Brazil dan Kongo dengan luas 162 juta hektar. Namun pada tahun 2007 indonesia menjadi perhatian dunia karena Indonesia ditetapkan sebagai negara yang memiliki tingkat kehancuran hutan tercepat dengan tingkat kehancuran 90% dari sisa hutan di dunia (Guinnes World Records, 2012). Salah satu efek rusaknya hutan Indonesia adalah mengakibatkan punahnya kekayaan flora dan fauna khas Indonesia. Untuk membantu mempertahankan fauna khas Indonesia salah satunya adalah dengan mengembangbiakkan fauna tersebut di tempat yang aman, efektif dan efisien yaitu kebun binatang. Kebun binatang adalah tempat dimana hewan dipelihara dalam lingkungan buatan dan dipertunjukkan kepada publik. Selain sebagai tempat wisata, kebun binatang juga berfungsi sebagai tempat pendidikan, penelitian, dan tempat konservasi untuk satwa yang terancam punah. Di Jawa Timur terdapat beberapa kebun binatang salah satunya adalah Maharani Zoo dan Goa yang terletak di Kabupaten Lamongan.Selama tahun 2013, Dinas Kebudayaan dan Pariwisata Lamongan telah mencatat sebanyak 1.550.933 wisatawan yang pergi berwisata ke Kabupaten Lamongan. Menurut Kepala Dinas Kebudayaan dan Pariwisata Lamongan jumlah total wisatawan mengalami penaikan dibandingkan tahun 2012 yang tercatat sebanyak 1.534.704 wisatawan. Pada kurun waktu 2008 -2014 dimana pada tahun 2013 tercatat 1.005.807 wisatawan mengunjungi WBL dan Maharani Zoo & Goa.Jumlah kunjungan wisatawan mancanegara tersebut berimbas pada terpenuhinya target Pendapatan Asli Daerah (PAD) dari sector wisata. Selain itu, dengan adanya pengunjung mancanegara dapat memperkenalkan keindahan wisata Indonesia dalam kanca Internasional. Untuk itu diperlukan peramalan jumlah pengunjung mancanegara di Maharani Zoo & Goa untuk mengetahui apakah pada periode kedepan jumlah pengunjung mancanegara di Maharani Zoo & Goa akan mengalami peningkatan atau penurunan jumlah pengunjungnya.II. TINJAUAN PUSTAKAA. Konsep Dasar Time SeriesPeramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan sesuatu yang akan terjadi dimasa yang akan datang sebagai salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil, sehingga menghasilkan suatu keadaan yang diinginkan dari keputusan yang diambil. Suatu dimensi tambahan untuk mengklasifikasi metode peramalan kuantitatif adalah dengan memperhatikan model yang mendasarinya. Terdapat dua jenis model peramalan yang utama yaitu model deret berkala (Time Series) dan model regresi (kausal)[1]. Pada Time Series pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel atau kesalahan masa lalu. Model deret berkala merupakan urutan observasi yang berdasarkan pada interval waktu, dengan tujuan mempelajari time series adalah memahami dan memberikan gambaran untuk membuat suatu mekanisme, peramalan nilai masa depan dan optimalisasi sistem kontrol. Rangkaian data pengamatan time series dinyatakan sebagai variabel random Zt yang didapatkan berdasarkan indeks waktu tertentu (ti) dengan i=1,2, ... ,n. Penulisan data time series adalah [1].B. Stasioneritas Data Time SeriesTerdapat dua jenis stasioneritas dalam time series yaitu stasioner dalam mean dan stasioner dalam varian. Stasioner dalam mean adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Sedangkan stasioner dalam varians adalah apabila struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu[4]. Data yang tidak stasioner terhadap varian dapat diperoleh dengan melakukan transformasi Box-Cox dengan persamaan umum adalah sebagai berikut. Untuk melihat mengapa nilai sesuai dengan transformasi logaritma maka dicatat sebagai berikut

dimana : nilai estimasi parameter transformasiZt : variabel Z pada waktu ke-tNilai yang sering digunakan dalam kasus transformasi Box-Cox disajikan pada Tabel 1.Tabel 1. Transformasi Box-Cox yang Umum DigunakanNilai Estimasi -1-0,500,51

Transformasi

[1]Apabila data time series masih belum stasioner dalam mean maka data tersebut dapat dibuat stasioner dengan cara melakukan pembedaan atau differencing. Misalkan dilakukan differencing orde 1 [1].

Dengan Wt merupakan nilai series setelah dilakukan pembedaan atau differencing.C. Fungsi Autokorelasi (ACF)Fungsi autokorelasi merupakan suatu hubungan linier pada data time series antara Zt dengan Zt-1 yang dipisahkan oleh waktu lag k. ACF dapat digunakan untuk mengidentifikasi model time series dan melihat kestasioneran data dalam mean. Fungsi autokorelasi yang dihitung berdasarkan sampel data dituliskan sebagai berikut [1].dimana D. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)Fungsi autokorelasi parsial digunakan sebagai alat untuk mengukur tingkat keeratan antara Zt dengan Zt+k setelah dependensi antara variabel Zt+1,Zt+2,..., dan Zt+k-1 dihilangkan. Sampel PACF dinotasikan dengan dengan perhitungan seperti yang diberikan oleh Durbin [1].dan dengan j=1,...,kE. Model Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA (p,d,q)Model ARIMA (p,d,q) merupakan penggabungan antara model AR (p) dan MA (q) serta proses differencing orde d pada data time series. Secara umum bentuk model ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut [2].

dengan

p = orde dari ARq = orde dari MA

adalah koefisien AR orde p adalah koefisien MA orde q(1-B)d menunjukkan operator untuk differencing orde dNilai-nilai p dan q dari model ARIMA dapat diduga berdasarkan pola dari plot ACF dan PACF pada data yang telah stasioner.Tabel 2. Dugaan Model ARIMAModelACFPACF

MA(q):Moving Average of order qCuts off after lag qDamped sine wave

AR(p):Autoregressive of order pDamped sine waveCuts off after lag p

ARMA(p,q):mixed AutoregressiveTails of after lag (q,p)Tails of after lag (p,q)

MA(q) or AR(p)Cuts off after lag qCuts off after lag p

F. Pengujian Signifikansi Parameter Model ARIMAUji signifikansi parameter dilakukan untuk mengetahui apakah parameter model ARIMA yang telah diperoleh signifikan atau tidak. Model ARIMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa penaksiran parameternya signifikan. Berikut pengujian signifikansi parameter AR.HipotesisH0 : (Parameter tidak signifikan)H1 : (Parameter signifikan)Statistik Uji : Titik kritis: Tolak H0 jika atau p-value D(1-,n) H. Pemilihan Model TerbaikUntuk menentukan model terbaik dari beberapa model yang memenuhi syarat dalam pengujian signifikansi parameter dan Diagnostic Checking dapat dilihat dari nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan. Semakin kecil nilai kesalahn peramalan yang dihasilkan dari suatu model, maka model tersebut akan semakin baik. Kriteria kesalahan peramalan Mean Square Error (MSE) merupakan salah satu indeks yang dapat digunakan untuk mengevaluasi ketepatan model time series [2]. Berikut rumus dari MSE.

(8)Kriteria kesalahan peramalan yang lain adalah nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Berikut rumus dari MAPE.

(9)Zt : nilai pada waktu ke-tM : jumlah observasi dari data time seriesSelain itu pemilihan model terbaik dapat dilakukan berdasarkan kriterian data in sampel yang digunakan adalah Akaikes Information Criterion (AIC) dan Scwartzs Bayesian Criterion (SBC). AIC adalah suatu kriteria pemilihan model terbaik yang diperkenalkan oleh Akaike pada tahun 1973 dengan mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. SBC adalah pemilihan model terbaik dengan mengikuti kriteria bayasian. Nilai AIC dan SBC yang semakin kecil maka kemungkinan suatu model tersebut dipilih semakin besar[2]. Nilai AIC dan SBC dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:(10)

M = jumlah parameter yang ditaksir = estimasi maksimum likelihood dari N= banyak data in sampleIII. METODOLOGI PENELITIANA. Sumber DataData yang digunakan dalam paper ini adalah data sekunder yang berasal dari Dinas Pariwisata dan Kebudayaan Kabupaten Lamongan mengenai jumlah pengunjung Maharani Zoo & Goa dari periode bulan Januari 2009 sampai Desember 2013.B. Variabel PenelitianVariabel input yang digunakan dalam paper ini adalah jumlah pegunjung mancanegara bulanan Maharani Zoo & Goa.C. Langkah Analisis DataLangkah analisis yang digunakan dalam penelitian sebagai berikut.a. Membagi data time series menjadi dua bagian, yaitu sebagai data in sample (2009-2012 sampai Desember dan data out sample (2013).b. Membuat time seies plot dan plot ACF PACF pada data in sample untuk melakukan identifikasi pola time series data jumlah pengunjung mancanegara Maharani Zoo & Goa.c. Jika terdapat data tidak stasioner terhadapa varians dan mean, maka dilakukan transformasi box-cox jika tidak stasioner terhadap varians dan apabila tidak stasioner terhadap mean maka dilakukan differencing.d. Identifikasi dan membuat model dugaan berdasarkan plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner.e. Melakukan penaksiran dan pengujian signifikansi parameter, apakah parameter sudah signifikan atau belum.f. Melakukan uji kebaikan model pada residual dengan menggunakan uji white noise dan asumsi berdistribusi normal.g. Melakukan peramalan beberapa periode ke depan sesuai dengan dugaan model yang didapatkan.

IV. HASIL DAN PEMBAHASANPada hasil dan pembahasan ini diawali dengan deskripsi variabel jumlah pengunjung mancanegara Maharani ZOO & Goa, lalu mendapatkan model ARIMA.A. Karakteristik Pengunjung Mancanegara Analisis statistika deskriptif digunakan untuk melihat gambaran umum mengenai pengunjung mancanegara Maharani Zoo & Goa pada bulan Januari 2009 sampai Desember 2013. Hasil dari analisis statistika deskriptif pengunjung Maharani Zoo & Goa ditunjukkan pada tabel 3.Tabel 3. Statistika Deskriptif JumlahPengunjung Jumlah PengunjungNMin.Max.MeanSt.Dev

Mancanegara6004412,7511,939

Gambar 4.1 menunjukkan bahwa grafik rata-rata pengunjung mancanegara sebesar 12,75 dengan tingkat minimum sebesar 0 dan maksimum sebesar 44.Untuk mengetahui karakteristik pengunjung mancanegara Maharani Zoo & Goa secara visual pada periode bulanan dan tahunan yaitu dengan menggunakan Box plot dan grafik batang. Hasil dari analisis Box plot dan grafik batang ditunjukkan pada gambar 1.

Gambar 1. Box-plot jumlah pengunjung mancanegara

B. Pembentukan model ARIMASebelum malakukan pembentukan model ARIMA untuk jumlah pengunjung mancanegara. Tahap pertama yang dilakukan adalah melihat plot time series. Hasil time series ditampilkan pada gambar 2.

Gambar 2. Plot time series pengunjung mancanegara

Gambar 2 menunjukkan plot time series dari data pengunjung mancanegara Maharani Zoo & Goa dari tahun 2009 sampai 2012. Dari gambar di atas diketahui bahwa data pengunjung mancanegara mempunyai pola trend naik, selain untuk melihat pola data plot time series juga berguna untuk melihat stasioneritas data dalam varians dan mean. Diketahui bahwa data belum stasioner dalam varians, namun sudah stasioner dalam mean. Untuk pemeriksaan lebih lanjut dalam pengecekan stasioneritas data dalam varians menggunakan Box-Cox, sedangkan untuk pengecekan dalam mean menggunakan plot ACF. Hasil dari analisis Box-Cox dan plot ACF ditunjukkan pada gambar 3 dan 5.

Gambar 3. Nilai dari Box-Cox Terhadap Data Jumlah Pengunjung Mancanegara

Gambar 3 menunjukkan transformasi dari jumlah pengunjung mancanegara, dengan nilai rounded value yang dihasilkan sebesar 0 dan nilai lower dan upper yang dihasilkan belum melewati angka satu. Sehingga disimpulkan bahwa data jumlah pengunjung mancanegara belum stasioner dalam varians sehingga perlu dilakukan transformasi ln. Hasil transformasi ln ditunjukkan pada gambar 4.

Gambar 4. Nilai setelah transformasi ln

Gambar 4 menunjukkan hasil transformasi ln dari pengunjung mancanegara dan menghasilkan nilai rounded value sebesar 0,5, nilai lower dan upper yang dihasilkan sudah melewati angka satu sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah pengunjung mancanegara sudah stasioner terhadap varians. Selanjutnya adalah penentuan model dengan menggunakan plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner dalam varians dan mean. Hasil dari plot ACF dan PACF ditunjukkan pada gambar 4.15.

(a)

(b)Gambar 5. Plot ACF (a) dan Plot PACF (b)

Gambar 5(a) menunjukkan plot ACF jumlah pengunjung mancanegara menunjukkan cut off pada lag pertama, sedangkan pada pada gambar 5(b) plot PACF jumlah pengunjung mancanegara juga menunjukkan cut off pada lag pertama dan keluar lagi pada lag 10. Dari kedua plot tersebut tidak diindikasikan adanya musiman, sehingga dapat di duga beberapa model seperti pada tabel 3.Tabel 3. Pengujian Signifikan Parameter Model ARIMAModelParameterEstimasiSEt-valuep-value

(1,0,0)

2,66350,1546417,220,0001

0,406480,139352,920,0054

(0,0,1)

2,672530,1237221,60,0001

-0,296760,14675-2,020,049

(1,0,1)

2,646290,1815614,580,0001

0,274340,33580,820,4182

0,639490,272822,340,0236

(0,0,10)

2,644390,12121,860,0001

-0,292590,15756-1,860,0697

(0,0,[1,10])

2,645180,1448818,260,0001

- 0,330690,13821-2,390,0210

-0,296720,16312-1,820,0756

(1,0,[1,10])

1,943530,269047,220,0001

0,746160,137245,440,0001

-0,335520,11559-2,90,0058

0,948610,0725513,070,0001

Tabel 3 menunjukkan bahwa dari beberapa pendugaan model awal, ada 3 model ARIMA yang parameternya signifikan yaitu ARIMA (1,0,0), ARIMA (0,0,1) dan ARIMA (1,0,[1,10]) karena nilai p-value yang dihasilkan dari ketiga model tersebut lebih kecil dari . Selanjutnya dari tiga model yang sudah signifikan tersebut dilakukan pemeriksaan diagnostik pada residual yaitu pengujian asumsi white noise dan pengujian normalitas. Hasil pengujian asumsi white noise dan normalitas pada residual data ditampilkan pada tabel 4.

Tabel 4. Pemeriksaan Diagnostik ResidualModel ARIMAResidual White NoiseNormalitas

Lagp-valueKSp-value

(1,0,0)60,70580,07010,15

120,5413

180,6006

240,7948

(0,0,1)60,4050

0,0654

0,15

120,3365

180,4350

240,7075

(1,0,[1,10])60,34360,06430,15

120,6086

180,4220

240,6133

Tabel 4 menunjukkan dari 3 model yang parameternya signifikan semua residualnya sudah memenuhi asusmsi white noise karena nilai p-value yang dihasilkan pada semua lag lebih besar dari 0,05. Sedangkan hasil dari pemeriksaan asumsi kenormalan residual dari ketiga model tersebut sudah memenuhi asumsi kenormalan karena nilai p-value yang dihasilkan lebih besar dari 0,05. Selanjutnya adalah melihat kriteria berdasarkan nilai error yang paling kecil. Data in sample mengguanakan AIC dan SBC, sedangkan untuk data out sample menggunakan MSE, MAPE dan MAE. Hasil dari perbandingan kriteria kebaikan model data in sample dan data out sample ditampilkan pada tabel 5.

Tabel 5. Perbandingan Data In Sample dan Data Out Sample Pengunjung MancanegaraModelIn SampleOut Sample

AICSBCMSEMAPE (%)MAE

ARIMA (1,0,0)96,525100,267179,25792,46010,480

ARIMA (0,0,1)98,962102,704183,47288,24610,398

ARIMA (1,0,[1,10])92,43199,9163264,450172,45214,411

Tabel 5 menunjukkan perbandingan kriteria antara data in sample dan out sample, model ARIMA (1,0,[1,10]) memiliki nilai AIC, SBC lebih rendah dibandingkan dengan model yang lain. Sedangkan untuk kriteria MAPE dan MAE nilai terkecil ada pada model ARIMA (0,0,1) dan nilai MSE terkecil ada pada model ARIMA (1,0,0). Sehingga disimpulkan dari data in sample dan out sample model ARIMA (0,0,1) adalah model terbaik. Apabila dilihat secara visual berdasarkan data aktual dengan hasil peramalan baik untuk data in sample maupun data out sample ditampilkan pada gambar 6

(a)

(b)Gambar 6. Plot Data Aktual dan Ramalan untuk Data In Sample (a) dan Data Out Sample (b)

Gambar 6 menunjukkan bahwa secara visual apabila dilihat dari data aktual dan nilai hasil peramalan dari data in sample dan out sample pada ketiga model yang terbentuk, model yang paling dekat dengan data aktual adalah ARIMA (1,0,[1,10]). Namun pada perbandingan menggunakan nilai error paling kecil terdapat pada model ARIMA (0,0,1). Secara umum, model ARIMA (0,0,1) dari data pengunjung mancanegara dapat dituliskan sebagai berikut.

Berdasarkan model matematis di atas diketahui bahwa peramalan jumlah pengunjung mancanegara dipengaruhi oleh kesalahan peramalan pada 1 bulan lalu.

C. Peramalan Jumlah Pengunjung MancanegaraUntuk mendapatkan model sementara sampai uji model menggunakan software minitab 16 dan SAS. Adapun hasil Peramalan jumlah pengunjung mancanegara Maharani Zoo & Goa pada bulan Januari sampai Desember 2014 dari kriteria in sample dan out sample dari model ARIMA (0,0,1) merupakan model terbaik, sehingga dari model tersebut dapat dilakukan peramalan jumlah pengunjung mancanegara pada satu tahun kedepan. Hasil dari peramalan jumlah pengunjung ditampilkan pada tabel 6.

Tabel 6. Peramalan Jumlah Pengunjung MancanegaraTahunBulanRamalan

2014Januari13,8837

2014Februari8,9824

2014Maret8,9824

2014April8,9824

2014Mei8,9824

2014Juni8,9824

2014Juli8,9824

2014Agustus8,9824

2014September8,9824

2014Oktober8,9824

2014Nopember8,9824

2014Desember8,9824

Tabel 6 menunjukkan bahwa hasil ramalan jumlah pengunjung mancanegara pada tahun 2014, jumlah pengunjung mancanegara yang paling banyak diperkiran terjadi pada bulan Januari yaitu sebanyak 13,8837 dan diperkirakan untuk bulan-bulan selanjutnya jumlah pengunjung tetap yaitu sebanyak 8,9824 pengunjung.V. KESIMPULAN DAN SARANA. KesimpulanBerdasarkan hasil dan pembahasan dari paper ini dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu:1. Data pengunjung mancanegara paling banyak pada bulan desember 2013 dengan variansi yang rendah dan mengalami peningkatan jumlah pengunjung pada tiap tahunnya akan tetapi mengalami penurunan pada tahun 2013.2. Hasil pembentukan model yaitu:Model terbaik ARIMA (0,0,1) dengan model

3. Hasil peramalan pada bulan Januari- Desember 2014 adalah jumlah pengunjung paling tinggi pada tahun 2014 pada bulan Januari selanjutnya jumlah pengunjung konstan.

B. SaranUntuk penelitian selanjutnya agar menambah jumlah data, supaya hasil peramalan yang diperoleh lebih valid.

DAFTAR PUSTAKA [1] Makridakis, S., S. Wheelwright., dan V. E. mcGee. 1999 Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Jilid satu. Jakarta: Binarupa Aksara. [2] W. W. Wei, Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods, New York: Pearson Education, Inc, 2006.[3] Daniel, W. W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT. Gramedia: Jakarta.