Hasil Pembelajaran Umum Mahasiswa mampu menerapkan model matematik, heuristik dan teknik statistik untuk menganalisis dan merancang suatu sistem perencanaan dan pengendalian produksi

Penjadwalan ProduksiPerencanaan & Pengendalian Produksi IE 2353Pratya Poeri Suryadhini

Khusus Memahami konsep penjadwalan mampu menyusun jadwal produksiPPS

produksi

serta1

Pendahuluan Masalah penjadwalan muncul di berbagai macam kegiatan: rumah sakit, universitas, airline, factory Output MRP adalah planned order releases Terdapat order-order yang berbeda tetapi harus diproses pada mesin yang sama Definisi penjadwalan:

Pendahuluan(1) Pengalokasian sumber daya (machine man power) untuk menyelesaikan suatu rangkaian proses produksi.

Tujuan penjadwalan: Bedworth (1987) mengidentifikasikan beberapa tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut: Meningkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggu, sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat meningkat. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas yang lain. Teori Baker mengatakan, jika aliran kerja suatu jadwal konstan, maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu alir akan mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi.

PPS

2

PPS

3

Pendahuluan(2) Mengurangi beberapa kelambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya kelambatan). Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan.

Pendahuluan(3) Masalah penjadwalan muncul karena keterbatasan:1. 2. 3. 4. Waktu Tenaga Kerja Jumlah mesin Sifat dan syarat pekerjaan

Pada saat merencanakan suatu jadwal produksi, yang harus dipertimbangkan adalah ketersediaan sumber daya yang dimiliki, baik berupa tenaga kerja, peralatan/prosesor ataupun bahan baku. Karena sumber daya yang dimiliki dapat berubah-ubah (terutama operator dan bahan baku), maka penjadwalan dapat dilihat sebagai proses yang dinamis.

Dua permasalahan utama yang hendak diselesaikan dengan menggunakan penjadwalan:penentuan mesin yang akan digunakan (pengalokasian mesin) untuk menyelesaikan suatu proses produksi penentuan waktu pemakaian mesin tersebut (pengurutan)

PPS

4

PPS

5

Pendahuluan(4) Input Sistem Penjadwalan Untuk produk-produk tertentu, informasi diperoleh dari lembar kerja operasi (berisi ketrampilan dan peralatan yang dibutuhkan, waktu standar,dll) dan BOM (berisi kebutuhan-kebutuhan akan komponen, sub komponen dan bahan pendukung). Kualitas dari keputusan-keputusan penjadwalan sangat dipengaruhi oleh ketepatan estimasi input-input tersebut. Oleh karena itu, pemeliharaan catatan terbaru tentang status tenaga kerja dan peralatan yang tersedia dan perubahan kebutuhan kapasitas yang diakibatkan perubahan desain produk/proses menjadi sangat penting.

Pendahuluan(5) Output Sistem Penjadwalan Untuk memastikan bahwa suatu aliran kerja yang lancar melalui tahapan produksi, maka sistem penjadwalan harus membentuk aktivitas-aktivitas output sebagai berikut:a. Pembebanan (loading) Pembebanan melibatkan penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-order yang diterima/diperkirakan dengan kapasitas yang tersedia. Pembebanan dilakukan dengan menugaskan order-order pada fasilitas-fasilitas, operator-operator dan peralatan tertentu. b. Pengurutan (sequencing) Pengurutan ini merupakan penugasan tentang prioritas order-order untuk diproses bila suatu fasilitas harus memproses banyak job.

PPS

6

PPS

7

Pendahuluan(6)c. Prioritas Job (dispaching) Prioritas job merupakan prioritas kerja job-job yang diseleksi dan diprioritaskan untuk diproses. Pengendalian Kinerja Penjadwalan, dilakukan dengan: Meninjau kembali status order-order pada saat melalui sistem tertentu Mengatur kembali urutan-urutan, misalnya: expediting, order-order yang jauh di belakang atau mempunyai prioritas utama. Up-dating Jadwal, dilakukan sebagai refleksi kondisi operasi yang terjadi dengan merevisi prioritas-prioritas.Pembatas1. 2. 3. 4. Ketersediaan kapasitas jangka pendek Keterbatasan persediaan pengaman Kebutuhan perawatan Pembatas urut-urutan

Pendahuluan(7)Variabel Keputusan1. 2. 3. 4. Ukuran workforce harian Tingkat produksi harian Penugasan pesanan Prioritas urut-urutan

d.

InputKebutuhan kapasitas dari: 1. Pesanan yang diterima 2. Permintaan jangka pendekSebagaimana dinyatakan oleh lembar operasi dan BOM

OutputKeterampilan Peralatan Bahan baku Dll. Jadwal terperinci tentang: Pembebanan Pesanan Urut-urutan Pesanan Expediting Pesanan Updating dan Kontrol

e.

Ukuran Kinerja

Bila digambarkan, elemen-elemen output-input, prioritas-prioritas dan ukuran kinerja dari sistem penjadwalan akan tampak seperti pada gambar di bawah ini:Minimasi

Biaya Tetap Penjadwalan

Biaya mengganggu r karena rendahnya utilisasi kapasitas

Biaya karena pengiriman yang terlambat

Biaya karena penyesuaia n jadwal

PPS

8

Gambar 1. Elemen-elemen Sistem PenjadwalanPPS

9

Model Penjadwalan (1)Single machine Single stage Penjadwalan Job Parallel/heterogeneous machines Flow shop Multiple stages Job shop Batch

Model Penjadwalan (2) Job scheduling (memecahkan masalah sequencing saja, karena ukuran job telah diketahui) n jobs on 1 processor n jobs on m-parallel processors Flow shop scheduling Job shop schedulingSingle stage Multiple stages

Batch scheduling (memecahkan masalah penentuan ukuran batch dan masalah sequencing secara simultan)10 PPS 11

PPS

PendekatanForward scheduling(penjadwalan maju): Penjadwalan yang dimulai segera setelah saat job siap; mulai dari time zero dan bergerak searah dengan pergerakan waktu. Jadwal pasti feasible tapi mungkin melebihi due date.

Terminologi(1)Processing time (waktu proses): Setup time (waktu setup): Flow time (waktu tinggal): Arriving Time (Saat datang): estimasi waktu penyelesaian pekerjaan (job, task), (ti) waktu yang dibutuhkan untuk kegiatan persiapan sebelum pemrosesan job dilaksanakan. Sequence dependent and independent setup times. (si) waktu antara saat datang (arrival time) dan saat kirim (delivery date), (Fi)

Backward scheduling (penjadwalan mundur): Penjadwalan mulai dari date date dan bergerak berlawanan arah dengan arah pergerakan waktu. Jadwal pasti memenuhi due date tapi mungkin tidak feasible.

adalah saat job mulai berada di shop floor (production line), (ai)PPS 13

PPS

12

Terminologi(2)Delivery date (saat kirim):Ready time (saat siap): Due date: Makespan: Completion time (saat selesai): saat pengiriman job dari shop floor ke proses berikut atau ke konsumen, (di) saat sebuah job siap diproses.

Terminologi(3)Lateness: Tardiness (Ti): Earliness (Ei): deviasi antara saat selesai dan due date, Li = ci - di

positive lateness. negative lateness sisa waktu sampai due date, SLi = di - ti saat sekarang waktu job menunggu karena mesin yang seharus memproses job tersebut sedang memproses job lain waktu mesin tidak bekerja (menganggur) karena tidak ada job yang harus diprosesPPS 15

saat batas (deadline) untuk job, yang setelah batas tersebut job dinyatakan terlambat, (di) interval waktu total untuk penyelesaian seluruh job saat suatu job selesai diproses, (ci)PPS 14

Slack: Waiting time Idle time

Terminologi(4) Gantt chart adalah peta visual yang menggambarkan loading dan scheduling Loading menggambarkan beban mesin Schedule menggambarkan urutan (sequence) pemrosesan job, dan menggambarkan saat dimulai dan saat selesai suatu pekerjaan Dalam bidang penelitian scheduling, schedule dan sequence biasanya mempunyai pengertian yang dapat dipertukarkan (schedule = sequence) Priority rule: aturan penentuan prioritas pemrosesan FCFS (first come first serve); SPT (shortest processing time), LPT (longest processing time), EDD (earliest due date); rasio kritis (critical ratio, CR). CR = (due date todays date)/(lead time remaining) atau CR = (due date todays date)/(workdays remaining)

Terminologi(5) Kriteria penjadwalan: Minimasi shop time: flow time, makespan Maksimasi utilization (minimasi idle time) Minimasi WIP (work in process): Minimasi flow time, minimasi earliness Minimasi customer waiting time: number of tardy jobs, mean lateness, maximum lateness, mean queue timePPS 17

PPS

16

Terminologi(6) Suatu variant dalam batch scheduling problems adalah lot streaming. Lot streaming adalah suatu teknik untuk mempercepat aliran pengerjaan (the flow of work) dengan menentukan transfer lots, yaitu lot untuk membawa sebagian part (dari suatu batch yang terdiri part yang identik) yang sudah selesai diproses di suatu mesin (upstream machine) ke mesin berikut (downstream machine). Tujuan lot streaming adalah untuk memperpendek makespan dan sekaligus flow time (yang berarti meminimumkan inventory).PPS 18

Ukuran Performansi(1) Ukuran keberhasilan dari suatu pelaksanaan aktivitas penjadwalan khususnya penjadwalan job shop adalah meminimai kriteria-kriteria keberhasilan sebagai berikut: Rata-rata Waktu Alir (Mean Flow Time), akan mengurangi persediaan barang setengah jadi. Makespan, yaitu total waktu proses yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu kumpulan job. Dimaksudkan untuk meraih utilisasi yang tinggi dari peralatan dan sumber daya dengan cara menyelesaikan seluruh job secepatnya. Rata-rata Kelambatan (Mean Tardiness) Jumlah job yang terlambat, akan meminimasi nilai dari maksimum ukuran kelambatan.

Jumlah mesin yang menganggur Jumlah persediaanPPS 19

Ukuran Performansi(2) Masalah penjadwalan dapat diselesaikan dengan cara: Sequencing, bisa diselesaikan dengan metode : Priority Rule Queue Timing, awal dan akhir tiap job dihitung berdasarkan pada urutan, routing dan waktu proses.PPS 20

Penjadwalan n jobs pada single machine(1) Aturan SPT (shortest processing time) untuk meminimumkan waktu tinggal (flow time) rata-rata: Flow time rata-rata akan minimum bila n jobs yang akan diproses pada sebuah mesin diurut menurut waktu pemrosesan terpendek (shortest processing time, SPT), yaitu:

t1

t2

...PPS

tn

1

tn21

Penjadwalan n jobs pada single machine(2)Job 1 2 3 4 5 6 7 8 Waktu proses 5 8 6 3 10 14 7 3 Job 4 8 1 3 7 2 5 6 Waktu proses 3 3 5 6 7 8 10 14

Penjadwalan n jobs pada single machine(3)Sebelum diurutkanJob1 2 3 4 5 6 7 8

Flow time3 6 11 17 24 32 42 56 191 23.875

Setelah diurutkanJob4 8 1 3 7 2 5 6

Processing Flow time time5 8 6 3 10 14 7 3 5 13 19 22 32 46 53 56 246 30.75

Processing Flow time time3 3 5 6 7 8 10 14

F F

Urutan yang dihasilkan: 4-8-1-3-7-2-5-6 Flow time rata-rata: 23,875PPS 22

Flow time Mean flow time

Flow time Mean flow timePPS

3 6 11 17 24 32 42 56 191 23.87523

Penjadwalan n jobs pada single machine(4)Job 4 8 1 3 7 2 5 6 3 6 11 17 24 32 42 56 Total 191 Rata- rata 23.875 Waktu proses 3 3 5 6 7 8 10 14

Penjadwalan n jobs pada single machine(5) Aturan WSPT (Weighted shortest processing time):

Flow timeMakespan = 56

4

8

1

3

7

2

5

6

Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah mesin dan setiap job mempunyai bobot Wi, maka rata-rata flow time akan minimum bila job tersebut diurut menurut:

Gantt chart

t1 W1

t2 W2

...

tn Wn

1 1

tn Wn25

PPS

24

PPS

Penjadwalan n jobs pada single machine(6)Job 1 2 3 4 5 6 7 8 Waktu proses 5 8 6 3 10 14 7 3 Bobot 1 2 3 1 2 3 2 1ti Wi 5 4 2 3 5 4.7 3.5 3Job 3 4 8 7 2 6 1 5 Total Bob 3 1 1 2 2 3 1 2 15 Waktu 6 3 3 7 8 14 5 10 Total Rata- rata

Penjadwalan n jobs pada single machine(7) Aturan SPT meminimumkan mean lateness Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuah mesin, maka mean lateness akan minimum bila jobs tersebut diurut menurut aturan SPTJob 1 2 3 4 5 6 7 8 Waktu 5 8 6 3 10 14 7 3 Due date 15 10 15 25 20 40 45 50PPS 27

Flow time6 9 12 19 27 41 46 56 216 27

Weighted Flow time 18 9 12 38 54 123 46 112 412 27.46667

Urutan yang dihasilkan: 3-4-8-7-2-6-1-5 Flow time rata-rata: 27,0 Flow time tertimbang rata-rata: 27,46667PPS 26

Penjadwalan n jobs pada single machine(8)Sebelum diurutkanJob1 2 3 4 5 6 7 8

Penjadwalan n jobs pada single machine(9) Aturan EDD (earliest due date) Aturan EDD meminimumkan maximum lateness pada sebuah mesinJob 2 1 3 5 4 6 7 8 Waktu 8 5 6 10 3 14 7 3 Due date 10 15 15 20 25 40 45 50 Saat Selesai 8 13 19 29 32 46 53 56 Total Rata-rataPPS

Setelah diurutkanJob4 8 1 3 7 2 5 6

Processing time5 8 6 3 10 14 7 3

Due date15 10 15 25 20 40 45 50

Completion Lateness5 13 19 22 32 46 53 56 -10 3 4 -3 12 6 8 6 26 3.25

Processing time3 3 5 6 7 8 10 14

Due date25 50 15 15 45 10 20 40

Completion Lateness3 6 11 17 24 32 42 56 -22 -44 -4 2 -21 22 22 16 -29 -3.625

Total lateness Mean lateness

Total lateness Mean lateness

Maximum lateness:

22

Latenesss c-d -2 -2 4 9 7 6 8 6 36 4.5

Maximum lateness: 929

PPS

28

Penjadwalan n jobs pada single machine(10)Sebelum diurutkanJob1 2 3 4 5 6 7 8

Penjadwalan n jobs pada single machine(11) Algoritma Hodgson meminimumkan jumlah job yang tardy pada sebuah mesin Step 1. Urut semua job sesuai EDD; bila tidak ada atau hanya satu job yang tardy (positive lateness) maka stop. Bila lebih dari sebuah maka lanjutkan ke Step 2 Step 2. Mulai dari awal sampai akhir job pada urutan EDD, identifikasi tardy job yang paling awal. Bila tidak tardy job maka lanjutkan ke Step 4. Bila ada, maka lanjutkan ke Step 3 Step 3. Misal tardy job tersebut berada di urutan ke i. Pilih job yang mempunyai waktu proses terpanjang di antara i buah job tersebut. Keluarkan job terpilih tersebut. Hitung saat selesai yang baru, dan kembali ke Step 2. Step 4. Tempatkan job yang dikeluarkan dalam urutan sembarang di ujung belakang urutanPPS 31

Processing Due date Completion Lateness time5 8 6 3 10 14 7 3 15 10 15 25 20 40 45 50 5 13 19 22 32 46 53 56 -10 3 4 -3 12 6 8 6 12

Setelah diurutkanJob2 1 3 5 4 6 7 8PPS

Processing Due date Completion Lateness time8 5 6 10 3 14 7 3 10 15 15 20 25 40 45 50 8 13 19 29 32 46 53 5630

max lateness

max lateness

-2 -2 4 9 7 6 8 6 9

Penjadwalan n jobs pada single machine(12)i ti ci di Li 2 8 8 10 -2 1 5 13 15 -2 3 6 19 15 4 5 10 29 20 9 4 3 32 25 7 6 14 46 40 6 7 7 53 45 8 8 3 56 50 6

Penjadwalan n jobs pada single machine(13)i ti ci di Lii ti ci di Li

1 5 5 15 - 101 5 5 15 - 10

3 6 11 15 -43 6 11 15 -4

4 3 14 25 - 114 3 14 25 - 11

6 14 28 40 - 126 14 28 40 - 12

7 7 35 45 - 107 7 35 45 - 10

8 3 38 50 - 128 3 38 50 - 12 2 8 46 10 36 5 10 56 20 36

i ti ci di Li

1 5 5 15 - 10

3 6 11 15 -4

5 10 21 20 1

4 3 24 25 -1

6 14 38 40 -2

7 7 45 45 0

8 3 48 50 -2

Jumlah tardy job: 2 Rata-rata lateness adalah 1,625, dan maximum lateness adalah 3632 PPS 33

PPS

Penjadwalan n jobs pada single machine(14)Perbandingan perfomansi scheduling ruleMean Flow Rule SPT WSPT EDD Slack Hodgson Wilkerson Time 23,875 27 32 32,125 29,125 28,875 Weighted Mean Flow Time 29 27,467 31733 31,133 29,867 30,667 -3,625 -0.5 4,5 4,625 1,625 1,375 22 36 9 9 36 16 Mean Lateness Maximum Lateness No. of Tardy Jobs 4 4 6 6 2 3 7,75 10,625 5 5 9 4 Mean Tardiness

Latihan(1)1. Diketahui terdapat 5 job yang akan diproses pada sebuah mesin berikut:Job1 2 3 4 5

sebagai

Processing time4 7 1 6 3

Due date16 16 8 21 9

Buatlah penjadwalan dengan kriteria meminimasi: -Mean flowtime -Mean lateness -Mean queue time -Max queue time -Max lateness

PPS

34

PPS

35

Latihan(2)2. Terdapat lima buah job yang akan diproses pada sebuah mesin, adapun datadata job tersebut adalah sebagai berikut:Job1 2 3 4 5

Penjadwalan n jobs, parallel machines(1) Algoritma meminimkan mean flow time pada mesin paralel Step 1. Urut semua jobs dengan urutan SPT Step 2. Jadwalkan job tersebut satu per satu pada mesin yang memiliki beban minimum. Bila beban mesin sama, pilih sembarang mesini 1 5 2 6 3 3 4 8 5 7 6 2 7 3 8 5 9 4 10 2

Processing time1 5 3 9 7

Due date2 7 8 13 11

Buatlah penjadwalan yang meminimasi jumlah job yang tardy (gunakan algoritma hodgson)

ti

Urutan SPTi ti 6 2 10 2 3 3 7 3 9 4PPS

1 5

8 5

2 6

5 7

4 837

PPS

36

Penjadwalan n jobs, parallel machines(2)i ti 6 2 10 2 3 3 7 3 9 4 1 5 8 5 2 6 5 7 4 8

Penjadwalan n jobs, parallel machines(3)M1 M2Job 10 9 2 W aktu 2 4 6

M3Fl ti e ow m 2 6 1220 6.666667 Job 3 1 5 W aktu 3 5 7

M3 M2 M1

3 10 6 7 9

1 2 8

5

Job 6 7 8 4

4

ow m W aktu Fl ti e 2 2 3 5 5 10 8 18 Total 35 Rata- rata 8.75

Fl ti e ow m 3 8 1526 8.666667

Rata-rata flow time: 8,01 Makespan: 18PPS 38 PPS 39

Penjadwalan n jobs, parallel machines(4)2. Algoritma meminimumkan sekaligus mean flow time dan makespan pada mesin paralel Gantt chart berdasarkan aturan LPT Diurutkan berdasarkan LPTJob 4 5 2 1 8 9 3 7 6 10 ti 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 di 12 11 9 8 10 15 14 8 5 7M3 M2 M1 2 5 1 8 3 7M2 Mesin M1 Job 10 6 9 4 7 8 5 3 1 2 ti di

4 9 6 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

M3

2 2 4 8 3 5 7 3 5 6

7 5 15 12 8 10 11 14 8 9

Ci 2 4 8 16 3 8 15 3 8 14

Fi 2 4 8 16 3 8 15 3 8 14

Mean flowtime = [(2+4+8+16)+(3+8+15)+(3+8+14)]/10 = 8,1

Gantt chart berdasarkan aturan SPTM3 M2 M1 3 7 1 8 2 5

10 6 9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

M = 16PPS 40 41

Penjadwalan n jobs, serial machines Penjadwalan flow shop Kriteria: minimasi makespan Flow shop 2 mesin: Algoritma Johnson (1956), optimal Flow shop m mesin: Algoritma Campbell, Dudek dan Smith (CDS) Urutan pemrosesan n job di seluruh mesin adalah sama Panjang makespan ditentukan dengan membuat Gantt chart untuk jadwal terpilih: Setiap job hanya diproses di satu mesin pada saat yang sama, dan setiap mesin hanya memproses sebuah job pada saat yang sama

Algoritma Johnson(1)Step 1. Tentukan waktu proses yang terpendek di antara seluruh job dalam daftar job yang akan diproses Bila waktu proses terpendek berada di mesin M1, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kiri pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3. Bila waktu proses terpendek berada di mesin M2, maka jadwalkan job dengan waktu terpendek itu pada posisi paling kanan pada urutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.PPS 43

Step 2a.

Step 2b.

PPS

42

Algoritma Johnson(2)Step 2c. Bila terdapat beberapa nilai waktu proses terpendek, maka pilih sembarang; dan jadwalkan job dengan waktu proses terpilih di posisi paling kiri atau kanan sesuai dengan keberadaan waktu proses terpilih tersebut. Job tj1 tj2 Job3 Keluarkan job yang sudah dijadwalkan dari daftar job. Bila masih ada job yang belum dijadwalkan, maka kembali ke Step 1. Bila seluruh job sudah dijadwalkan maka stop.3 1 3

Algoritma Johnson(3)Job1 3 6 Job1 Job2 5 2 Job4 Job3 1 2 Job5 Job4 6 6 Job2 Job5 7 5 M=24

Step 3.

4 1

5 4

2 5 224

PPS

44

PPS

45

Algoritma Campbel, Dudek and Smith(1)Step 1. Set K=1. Hitung (m=jumlah mesin):K

Algoritma Campbel, Dudek and Smith(2) Step 3. Hitung makespan untuk urutan tersebut. Catat jadwal dan makespan yang dihasilkan

ti*,1k 1

ti , kK

ti*, 2k 1

ti , m

k 1

Step 4. Jika K=m-1 maka pilih jadwal dengan makespan terpendek sebagai jadwal yang digunakan, lalu stop. Jika K