Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com

Minggu 8 ( 14/04/2015)

Kereta dan bola berputar

Sebuah bola pejal bermassa m dan radius R diputar dengan kecepatan angular ω, dan

kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal menuju kereta yang diam bermassa M dari

ketinggian h. Bola menumbuk kereta tepat dipusatnya. Bola dapat menggelinding dengan

pelan, tumbukan terjadi secara elastis dan berlangsung singkat. Bola meluncur di atas kereta

selama proses tumbukan. Koefisien gesek kinetik antara bola dan kereta adalah μ. Bola

memantul dari kereta dan kembali jatuh di atas kereta. Di akhir perhitungan gunakan data : m

= 80 kg, R = 0,2 m, M = 200 kg , h = 1,25 m, dan μ = 0,1)

a. Hitung panjang minimum kereta yang mungkin!

b. Hitung kecepatan sudut awal minimum bola yang mungkin!

c. Menggunakan syarat bahwa bola mulai bergerak dengan kecepatan sudut awal minimum

seperti pertanyaan b), hitung energi mekanik yang hilang pada tumbukan pertama dan

kedua!

d. Hitung perubahan energi kinetik translasi masing-masing benda! Berapa perubahan energi

kinetik rotasi bola?

e. Hitung kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek dan kerja yang dilakukan oleh bola

terhadap kereta dan oleh kereta terhadap bola!

Penyelesaian:

a. Bola mencapai kereta dengan kelajuan :

1 2v gh

Impuls bola pada arah vertikal adalah

yN mg t p

12N mg t mv

12mvN mg

t

M

m ω

h

L/2

L

v2x

f

mg

v2y =

v1

N

Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com

Impuls bola pada arah horizontal adalah

xf t p

2xN t mv

12

2x

mvmg t mv

t

Tumbukan berlangsung singkat , 0t . Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah

2 12 2 2 1m sxv v gh

Kekekalan momentum pada arah horizontal :

2M xMv mv

Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah

2 2 2 0,4m sM x

m mv v gh

M M

Bola memantul secara elastis sehingga bola memantul dengan kecepatan v1. Setelah

tumbukan bola melakukan gerak peluru dengan lintasan parabola.

Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan kedua adalah

12 8v ht

g g

Perpindahan bola relatif terhadap tanah adalah

2

82 2 8m x

hx v t gh h

g

Perpindahan kereta relatif terhadap tanah adalah

8M M

mx v t h

M

Jarak antara dua tumbukan adalah

8m M

m Md x x h

M

Panjang minimum kereta adalah

min 2 16 2,8mm M

L d hM

b. Agar bola menluncur selama proses tumbukan maka bola menggelinding sudah

menggelinding tanpa slip sesaat akan lepas dari kereta. Kecepatan bola relatif terhadap

kereta adalah

2rel m xv v v

ω1

L/2

vM

xm xM

M

Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com

Kecepatan agular minimum bola setelah memantul adalah

22 2 2 7 rad srel m xv v v m M

ghR R RM

Impuls angular pada bola :

2 1fR t I

22 1

2

5NR t mR

11 2

2 2

5

mvmg t mR

t

Kecepatan angular awal minimum bola adalah

1,min 2

5 2gh

R

1,min

5 2 22 72 2 19,5 rad s

gh ghm M m Mgh

RM R M R

c. Dalam kasus kecepatan angular awal minimum, bola tidak slip selama proses tumbukan

kedua, jadi energi mekanik hanya hilang pada proses tumbukan pertama.

Energi mekanik awal sistem :

21,min

11000 joule 243,36 joule =1243,36 joule

2awalE mgh I

Energi mekanik akhir sistem :

2 2 2 22 2 2

1 1 116joule +1040 joule +31,36 1087,36 joule

2 2 2akhir M x yE Mv m v v I

Energi mekanik yang hilang adalah :

156 joulehilang akhir awalE E E

d. Perubahan energi kinetik translasi bola pejal :

2 2, 2

14 40 joule

2m trans xE mv m gh

Perubahan energi kinetik kereta : 2

2 21

4 16 joule2M M

mE Mv gh

M

Perubahan energi kinetik rotasi bola :

2 2, 2 1

1 1212 joule

2 2m rotE I I

e. Kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek sama dengan perubahan energi mekanik

sistem.

156 joulegesek akhir awalW E E

Kerja yang dilakukan oleh bola terhadap kereta sama dengan perubahan energi kinetik

kereta.

16 joulem M MW E

Kerja yang dilakukan oleh kereta terhadap bola sama dengan perubahan energi kinetik

total bola.

, , 40 joule 212 joule= 172 jouleM m m trans m rotW E E