KOLOM (COLUMN)KOLOM (COLUMN)Oleh::

Dr.Ir. . RokhaniRokhani HasbullahHasbullah, , MSiMSi..Departemen TeknikTeknik PertanianPertanian IPBIPB

Pemilihan elemen struktur & mesin:

Strength (kekuatan)Stiffness (kekakuan)Stability (kestabilan)

Kestabilan kolom dipengaruhi oleh tipe penampang

Batang langsing (slender) panjang yang dikenai beban aksial tekan (compres). Seringkali untuk menggambarkan bagian yang vertikal.

Jenis kerusakan kolom

Definisi kolom:

Kerusakan kolom terjadi karena lengkungan/tekukan (buckling), oleh defleksi lateral dari batang.Buckling dapat terjadi meskipun tegangan maksimum dalam batang lebih kecil dari tegangan “yield point” dari bahan.

Beban Kritis pada Berbagai Jenis Kolom

Definisi beban kritis (Pcr)

Beban kritis dari batang langsing yang dikenai beban tekan aksial adalah

• Nilai dari gaya aksial yang cukup untuk mempertahakan batang dalam keadaan konfigurasi defleksi ringan.

• Gaya terkecil yang memungkinkan terjadinya tekukan

Jenis pembebanan:

Pin-endPin-end dan clamp-endClamp-endClamp-end pada salah satu ujung

Secara umum, beban kritis ke n (Pn) yang membuat tekukan pada kolom adalah:

2

22

222

2222

LEInP

nLEIP

nLknkL

nπ

π

π

π

=

=

=

=

n = 1

Pcr

n = 2

4Pcr

n = 3

9Pcr

Kolom berujung pasak (pin-end) dan modus-modus 3 tekukan pertama:

Dalam masalah stabilitas, hanya nilai Pn terkecil yang penting, maka beban kritis kolom (Pcr) menjadi:

2

2

LEIPcr

π=

Rumus diketemukan oleh Leonhard Euler (1707-1783) seorang matematikawan Swiss. Beban Pcrdisebut Beban Tekuk Euler.

1. Pembebanan Pin-end

P A P

L

xy

y

2

2

LEIPcr

π=

2. Pembebanan Clamp-end

y

P A P

L

xy

( ) 2

2

2

2 4/ L

EIrLEIPcr

ππ==

3. Pembebanan Clamp pada salah satu ujung batang

( ) 2

2

2

2

42 LEI

LEIPcr

ππ==P

P

L

MO

4. Clamp-end dan Pin-end

y

P A P

L

xy

2

22L

EIPcrπ

=

2

2

4LEIPcr

π= 2

22LEIPcr

π=2

2

LEIPcr

π= 2

24LEIPcr

π=

Panjang efektif kolom dengan pengekang yang berlainan

L=Le

P

P

Le=0.7L

P

P

Le=L/2

P

P

Le=2L

P

P

L

0.3L L/4

L/4

Rasio Kelangsingan Kolom

Rasio kelangsingan kolom (slenderness ratio) adalah rasio dari panjang kolom terhadap jari-jari girasi minimum dari penampang (L/r) tak berdimensi

Radius girasi: danAIr x

x = AI

r yy =

I = momen area minimum A = luas penampang

Tegangan Kritis pada Kolom

Tegangan kritis tegangan rata-rata terhadap luas penampang dari kolom pada beban kritis

2

2

ALEI

APcr

crπσ ==

(L / r) = rasio kelangsingan

( )22

/ rLE

crπσ =Karena I = Ar2 maka

Hubungan beban kritis – rasio kelangsingan

Tegangan Kerja Ijin

1) Chicago Building Code

2) American Institute of Steel Construction (AISC)

MParLw )/(49.0112−=σ

MParLw2)/(0034.0119−=σ

untuk 30 < (L/r) < 120

untuk (L/r) < 120

Contoh Soal

1. Sebuah batang baja berpenampang bulat dengan diameter 50 mm dikenai beban tekan aksial dengan pin pada kedua ujungnya. Jika tegangan batas proporsional 210 MPa dan E = 200 GN/m2, tentukan:a. Panjang minimum dimana rumus Euler berlakub. Nilai beban tekuk Euler pada panjang minimum tersebut

2. Tentukan rasio kelangsingan dari kolom kayu dengan ukuran penampang 200 x 250 mm dan panjang 8 m.

3. Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan panjang 3 m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin?

Jawaban

1. Diketahui:D = 50 mm r = 25 mmE = 200 GN/m2

Ditanya: L dan Pcr

Jawab:

Pin-end( )2

2

/ rLE

crπσ =

441 RI π= mmR

RR

AIr 5.12

21

2

441

====ππ

MPacr 210=σ

a. Panjang minimum dimana rumus Euler berlaku

b. Nilai beban tekuk Euler pada panjang minimum tersebut

( )

mmmLL

rLE

cr

21.11212)5.12/(

1020010210

/

22

926

2

2

==→×

=×

=

π

πσ

( )2

4412

2

2

LRE

LEIPcr

πππ==

( )( )

kNNPcr 41341299821.1

1020010252

9124341

==××

=−π

2. Tentukan rasio kelangsingan dari kolom kayu dengan ukuran penampang 200 x 250 mm dan panjang 8 m.

Jari-jari girasi:

Rasio kelangsingan:

( )( )24

4631213

121

105250200

10167200250

mmA

mmbhI

×=×=

×===

mmAIr 8.57

10510167

4

6

=××

==

1388.57

108 3

=×

=rL

Catatan: Gunakan nilai momen area (I) minimum

Jawab:

3. Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan panjang 3 m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin?

Diketahui: Kolom baja D = 100 mmL = 3 m

Ditanya: P

Jawab: Jari-jari girasi r = 1/2R = 25 mm(L/r) = 3000/25 = 120

22

2

/04.7004.70)120(0034.0119

)/(0034.0119

mmNMPa

rL

w

w

==−=

−=

σ

σ

( ) kNNAP w 5505498145004.70 2 ≈=×== πσ

Latihan Soal

1. Suatu kolom terbuat dari baja memiliki tegangan batas 210 MPa dan E = 200 GN/m2. Tentukan nilai rasio kelangsingan kolom tersebut.

2. Suatu kolom dengan penampang “wide-flange” memiliki I minimum = 45 x 106 mm4, luas penampang 6000 mm2, panjang 5 m, dikenai beban sebesar 500 kN. Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi AISC.

1. Suatu kolom terbuat dari baja memiliki tegangan batas 210 MPa dan E = 200 GN/m2. Tentukan nilai rasio kelangsingan kolom tersebut.

( )( )( )

97

/1020010210

/

2

926

2

2

=→

×=×

=

rL

rL

rLE

cr

π

πσJawab:

Jadi pembebanan hanya valid untuk kolom yang memiliki (L/r) > 97.Jika kolom memiliki (L/r) < 97 maka tegangan kompresi akan melebihi batas proporsional.

2. Suatu kolom dengan penampang “wide-flange” memiliki I minimum = 45 x 106 mm4, luas penampang 6000 mm2, panjang 5 m, dikenai beban sebesar 500 kN. Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi AISC.

Diketahui: I = 45 x 106 mm4

A = 6000 mm2

L = 5 mP = 500 kN

Ditanya: Faktor keamanan

Jawab:

mmAIr 6.86

60001045 6

=×

==

AISC

22

/666.107666.1076.86

50000034.0119 mmNMPaw ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=σ

%30292.0500

500646≈=

−=η

Beban maksimum yang aman:

Faktor keamanan:

kNNAP w 646645996666.1076000 ≈=×== σ