7. ANALISIS FAKTOR.pdf

Analisis Peubah Ganda

Analisis Faktor

LOGO

Analisis Faktor

HAZMIRA YOZZA

JUR. MATEMATIKA FMIPA UNAND

Kompetensi

Menjelaskan tujuan Analisis Faktor

Menjelaskan perbedaan Analisis Faktor dengan AKU

Company Logowww.themegallery.com

Menganalisis data dengan menggunakan analisis

faktor sampai menginterpretasikan hasil analisis faktor

Menggunakan salah satu paket program statistika untuk

menganalisis data dengan analisis faktor

Analisis Faktor : Pendahuluan

� Banyak digunakan di bidang psikologi dan ilmu-ilmu sosial

� Ide dasar dikemukan oleh Francis Galton

� Dikembangkan oleh Charles Spearman, untuk menemukan satu peubah baru (atau lebih) yang dianggap mempengaruhi berbagai kemampuan seseorang (kemampuan


kemampuan seseorang (kemampuan matematika, kemampuan verbal, memori, dan lain-lain). Peubah baru = faktor

Mirip dengan AKU

Kegunaan

�Mengekstrak variabel latent dari indikator atau mereduksi observable variable menjadi var baru yg jumlahnya lebih sedikit


AF Konfirmatori

• Didahului oleh penduga-an awal mengenai

AF Eksploratif

• Tanpa adanya dugaan awal mengenai struktur hub.

An.Faktor


AF-Q

Sama dg An.Ger

AF-R

Mirip dg AKU

an awal mengenai struktur hub. antar var

• Dugaan diuji

mengenai struktur hub. antar var

• Struktur hub diberikan data

Kesamaan

• Tujuan sama : menemukan peubah baru yang

banyaknya lebih sedikit dari banyaknya peubah

asal, namun dapat digunakan untuk

mendeskripsikan peubah asal

AKU : Peubah baru = Komponen Utama

Analisis Faktor Eksploratif-R vs AKU


AKU : Peubah baru = Komponen Utama

AF : Peubah baru = faktor

• Variable-directed technique : semua peubah

berkedudukan sama

Analisis Faktor Eksploratif-R vs AKU

Perbedaan

• AKU tidak didasarkan pada model statistika

AF didasarkan pada model statistika

• AKU lebih bertujuan menjelaskan peubah

AF lebih bertujuan untuk menjelaskan struktur

keragaman dari peubah-peubah asal.


keragaman dari peubah-peubah asal.

Input Data

Dilakukan pengamatan/pengukuran p peubah (X1, X2, …, Xp)

terhadap n objek pengamatan

Diperoleh data :

Objek X1 X2 … Xp

1 x x … x


1 x11 x21 … xp1

2 x12 x22 … xp2

3 x13 x23 … xp3

: : : :

n x1n x2n … xpn

Catatan : Input data sama dengan data AKU

Biasanya data dibakukan

Model Analisis Faktor

• Bila dimiliki peubah X1, …, Xp, diasumsikan bahwa

terdapat satu (atau lebih) peubah lain (disebut faktor)

yang berpengaruh terhadap peubah asal

• Terdapat 2 jenis faktor

1. Faktor bersama (F): berpengaruh thd semua X

2. Faktor Spesifik (ε) : berpengaruh pada satu X tertentu


112121111... ε++++=

mmFlFlFlX

2. Faktor Spesifik (ε) : berpengaruh pada satu X tertentu

222221212... ε++++=

mmFlFlFlX

pmpmpppFlFlFlX ε++++= ...

2211

:

ljk dinamakan loading faktor ke-k terhadap peubah asal ke-j

menunjukkan seberapa besar pengaruh faktor ke-k terhadap peubah ke-j

Model Analisis Faktor

pjFlFlFlXjmjmjjj

,...,2,1...2211

=++++= ε

Asumsi :

1. Faktor spesifik bebas terhadap faktor bersama; Cov(Fk,εj)=0

2. Faktor spesifik saling bebas sesamanya dan menyebar

menurut sebaran normal ganda.


menurut sebaran normal ganda.

3. Faktor bersama saling bebas sesamanya dan menyebar

menurut sebaran normal ganda dengan E(Fi) = 0 dan

Var(Fi) =1

(Akibat 2 dan 3, X1,…,Xp juga memiliki sebaran normal ganda)

Beberapa asumsi dilonggarkan

Model Analisis Faktor (dalam catatan matriks)

εLFX +=

dengan :

( )p

TXX ,...,

1=X ( )

p

Tεε ,...,

1=ε( )

m

TFF ,...,

1=F

=m

m

m

lll

lll

lll

...

...

...

33231

22221

11211

L


Asumsi :

1. X~MVN(0,I)

2. .

=

pmpp

m

lll

lll

...

...

21

33231

MOMM

L

Ψε =

=

pψ

ψ

ψ

L

MOMM

L

L

00

00

00

)( 2

1

Var

Model ragam Analisis Faktor

εLFX +=

ΨLL

ΨLFL

εLFX

+=

+=

+=

T

TVar )(

)()()( VarVarVar

m

∑

Dibaca Psi


'

1

''),( jj

m

k

kjjkjj rllXX == ∑=

Cov

j

m

k

jkj lX ψ+= ∑=1

2)(VarRagam spesifik

Komunalitas (hj); mengukur proporsi keragaman peubah Xi yang dapat

dijelaskan oleh m faktor bersama

Prosedur Analisis Faktor

Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3


Penentuan

loading

faktor

Rotasi

faktorPenentuan

Skori

faktor

Tahap 1 : Penentuan loading faktor

Metode

1. Metode Komponen Utama

2. Metode Kemungkinan Maksimum → terbaik

3. Metode Faktor Utama


Metode Komponen Utama untuk menentukan Loading Faktor

� Sama dengan Analisis Komponen Utama

• Tentukan semua komponen utama

Y1 = a11X1 + a12 X2 +…+ a1p Xp

Y2 = a21X1 + a22 X2 +…+ a2p Xp

:


:

Yp = ap1X1 + ap2 X2 + …+app Xp (Cat:Data Baku)

• Pilih komponen utama

Y1 = a11X1 + a12 X2 +…+ a1p Xp

Y2 = a21X1 + a22 X2 +…+ a2p Xp

:

Yk = ak1X1 + ak2 X2 + …+akp Xp (Cat:Data Baku)

Y1 = a11X1 + a12 X2 +…+ a1p Xp

Y2 = a21X1 + a22 X2 +…+ a2p Xp

:

Yk = ak1X1 + ak2 X2 + …+akp Xp

X1 = a11Y1 + a21Y2 +…+ ak1 Yk

X = a Y + a Y +…+ a Y

Var(Yi) = λ

i &Var(F

i) = 1

Jadi, agar mjd faktor, mk



X2 = a12Y1 + a22Y2 +…+ ak2 Yk

:

Xp = a1pY1 + a2pY2 + …+akp Yk

Jadi, agar mjd faktor, mk

ii

i

iFYi

YFi λ

λ=⇒=

kkpkppip

kkki

kkki

FaFaFaX

FaFaFaX

FaFaFaX

λλλ

λλλ

λλλ

+++=

+++=

+++=

L

M

L

L

22211

222221122

122121111

kkpkppip

kkki

kkki

FaFaFaX

FaFaFaX

FaFaFaX

λλλ

λλλ

λλλ

+++=

+++=

+++=

L

M

L

L

22211

222221122

122121111

kk FlFlFlX +++= L12211111

jkkjk al λ=



kkpppp

kk

kk

FlFlFlX

FlFlFlX

FlFlFlX

+++=

+++=

+++=

L

M

L

L

2211

22221122

12211111

=

kkaaaL ˆˆˆˆˆˆˆ

2211λλλ L

Matriks loading faktor

Tahap 2 : Rotasi Faktor

� Interpretasi faktor dilakukan melalui loading faktor

ljk > 0.5 → Faktor ke-k berpengaruh thd peubah-j

Faktor diberi label/nama sesuai dengan peubah yang dipengaruhinya

� Sering terjadi, suatu peubah dipengaruhi oleh lebih dari 1 faktor sehingga sulit diintrepretasikan


dari 1 faktor sehingga sulit diintrepretasikan

� Lakukan rotasi faktor agar faktor mudah diinterpretasikan dan struktur menjadi lebih sederhana

� L*=LT; T = matriks rotasi

Rotasi Oblique

• Menghasilkan faktor yang berkorelasi (tdk saling bebas)

• T tidak orthogonal

• Oblimin, Promax,

Rotasi Faktor

Rotasi Orthogonal

• Menghasilkan faktor yang saling bebas

• T orthogonal

• Varimax, Equimax,


• Oblimin, Promax, Orthoblique

• Varimax, Equimax, Quartimax

Rotasi Varimax (Normalisasi Varimax Kaiser)

Dipilih yang dapat memaksimumkan :

( ) ( ) jjkjk

m

k

p

ji

jk

p

ji

jk hccpccp

V /~

/~~1 **

1

2

2*4* =

−= ∑ ∑∑

= ==

dg

Skor Faktor

ZLLLFT 1)( −

=

SKOR FAKTOR


Input Data

5.935 14.2 2.265 2.27 2.91

1.523 13.1 0.597 0.75 2.62

2.599 12.7 1.237 1.11 1.72

4.009 15.2 1.649 0.81 3.02

4.687 14.7 2.312 2.50 2.22

8.044 15.6 3.641 4.51 2.36

Pop School Employ Health Home


8.044 15.6 3.641 4.51 2.36

2.766 13.3 1.244 1.03 1.97

6.538 17.0 2.618 2.39 1.85

6.451 12.9 3.147 5.52 2.01

3.314 12.2 1.606 2.18 1.82

3.777 13.0 2.119 2.83 1.80

1.530 13.8 0.798 0.84 4.25

2.768 13.6 1.336 1.75 2.64

6.585 14.9 2.763 1.91 3.17

Data baku

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

0.77656 0.13969 0.34948 0.07024 0.64167

-1.34923 -0.68771 -1.51462 -1.01286 0.23334

-0.83079 -0.98858 -0.79938 -0.75634 -1.03392

-0.15143 0.89187 -0.33894 -0.97011 0.79656

0.17524 0.51578 0.40200 0.23413 -0.32989

1.79271 1.19275 1.88725 1.66639 -0.13276


1.79271 1.19275 1.88725 1.66639 -0.13276

-0.75033 -0.53727 -0.79156 -0.81334 -0.68190

1.06709 2.24580 0.74398 0.15575 -0.85087

1.02517 -0.83815 1.33517 2.38608 -0.62558

-0.48629 -1.36468 -0.38700 0.00611 -0.89311

-0.26321 -0.76293 0.18631 0.46928 -0.92127

-1.34586 -0.16118 -1.28999 -0.94873 2.52847

-0.74937 -0.31162 -0.68874 -0.30030 0.26150

1.08974 0.66622 0.90603 -0.18628 1.00777

Matriks Korelasi

X1 X2 X3 X4 X5

X1 1.00000

X2 0.61019 1.00000

X3 0.97073 0.49430 1.00000

X4 0.73998 0.09539 0.84796 1.00000


X4 0.73998 0.09539 0.84796 1.00000

X5 -0.17196 0.18593 -0.24916 -0.35800 1.00000

MTB>Corr ‘x1’-’x5’ m2

Akar karakteristik, vektor Karakteristik dan

loading faktor

a1 a2 a3 a4 a5

Z1 -0.558359 -0.131393 0.007946 0.550553 -0.606465

Z2 -0.313283 -0.628873 -0.549031 -0.452654 0.006565

Z3 0.568258 -0.004262 0.117280 0.268116 0.769041

Z4 -0.486625 0.309561 0.454924 -0.647982 -0.201326

Z5 0.174266 -0.701006 0.691225 0.015107 0.014203

λ1 λ2 λ3 λ4 λ5

3.02890 1.29114 0.57246 0.09540 0.01211


3.02890 1.29114 0.57246 0.09540 0.01211

l1 l2 l3 l4 l5

Z1 -0.97175 -0.14930 0.00601 0.170047 -0.06674

Z2 -0.54523 -0.71458 -0.41540 -0.13981 0.00072

Z3 -0.98898 -0.00484 0.08874 0.082812 0.08464

Z4 -0.84691 0.35175 0.34420 -0.20014 -0.02216

Z5 0.30329 -0.79654 0.52299 0.00467 0.00156

jkkjk al λ=Catatan :

Penentuan banyak faktor&model faktor

λ1 λ2 λ3 λ4 λ5

λ 3.02890 1.29114 0.57246 0.09540 0.01211

% 0.60578 0.25823 0.11449 0.01908 0.00242

%kum 0.60578 0.86401 0.97850 0.99758 1.00000

l1 l2 l3 l4 L5

Z1 -0.97175 -0.14930 0.00601 0.170047 -0.06674

Z2 -0.54523 -0.71458 -0.41540 -0.13981 0.00072

-0.98898 -0.00484 0.08874 0.082812 0.08464


Z3 -0.98898 -0.00484 0.08874 0.082812 0.08464

Z4 -0.84691 0.35175 0.34420 -0.20014 -0.02216

Z5 0.30329 -0.79654 0.52299 0.00467 0.00156Perlu rotasi

121114930.097175.0 ε+−−= FFZ

221271458.054523.0 ε+−−= FFZ

321300484.098898.0 ε+−−= FFZ

421435175.084691.0 ε++−= FFZ

521579654.030329.0 ε+−= FFZ

Komunalitas dan ragam spesifik

l1 l2 hi ψi

Z1 -0.97175 -0.14930 0.966593 0.033407

Z2 -0.54523 -0.71458 0.807895 0.192105

Z3 -0.98898 -0.00484 0.978105 0.021895


Z4 -0.84691 0.35175 0.84098 0.15902

Z5 0.30329 -0.79654 0.726461 0.273539

Sekitar 96.66% keragaman X1 dapat dijelaskan oleh dua faktor

bersama, F1 dan F2

Analisis

Faktor

LOGO

Faktordengan MINITAB

Stat>Multivariate>Factor Analysis

Isikan nama peubahIsikan banyak faktor yang

akan dibentuk

Pilih metode pendugaan

loading faktor

Pilih metode rotasi loading

faktor


faktor

Pilih jika ingin

membentuk grafik scree

plot, plot 2 faktor

pertama, dll

Pilih jika ingin meng-

atur hasil analisis yg

akan ditampilkan

Pilih jika ingin agar hasil

analisis disimpan di

kolom atau matriks

Sub menu OPTION

Tentukan sumber dari

matriks

a. Langsung dr peubah

b. Dr. matriks, tuliskan

matriksnya (tdk dpt hit skor

faktor)

Pilih utk menggunakan

loading yg tlh dihit sblnya,


Pilih jenis matriks akan

yang digunakan sbg dasar

pembentukan faktor

Matriks covariance tdk dpt dipilih jk

menggunakan met Max.Likelihood

loading yg tlh dihit sblnya,

kmd tentukan kolom

yang memuat loading tsb

(1 kolom utk setiap faktor

yang akan dihitung)

Pilih jk tdk ada output yg

ditampilkan

Pilih jk ingin menampilkan

loading saja


loading + skor faktor

Sub menu RESULT



loading + skor faktor + iterasi

pendugaan ML

Beri tanda cek utk

mengurutkan loading

faktor

Cek dan masukkan nilainya. Loading

kurang dari nilai ini akan ditampilkan

sbg 0.

Sub menu GRAPHS

Menampilkan scree plot

Menampilkan diagram

pencar antara skor F-1dan

skor F-2


Menampilkan plot

loading untuk F-1 dan F2

Hasil analisis biplot

Sub menu STORAGE

Isikan kolom-kolom untuk menyimpan

loading faktor (1 kolom ~ 1 faktor)Isikan kolom-kolom

untuk menyimpan

koefisien faktor (1 kolom

1 faktor)

Isikan kolom-kolom

untuk menyimpan skor

(1 kolom 1 faktor)


Isikan kolom (hanya 1 kolom) untuk

menyimpan akar karakteristik

(1 kolom 1 faktor)

Isikan matriks untuk

menyimpan matriks

rotasi

Isikan matriks untuk

menyimpan sisaan

Output

Factor Analysis: Pop, School, Employ, Health, Home

Principal Component Factor Analysis of the Correlation Matrix

Unrotated Factor Loadings and Communalities

Variable Factor1 Factor2 Communality

Pop 0.972 0.149 0.967


Pop 0.972 0.149 0.967

School 0.545 0.715 0.808

Employ 0.989 0.005 0.978

Health 0.847 -0.352 0.841

Home -0.303 0.797 0.726

Variance 3.0289 1.2911 4.3200

% Var 0.606 0.258 0.864

Output

Rotated Factor Loadings and Communalities

Varimax Rotation

Variable Factor1 Factor2 Communality

Pop 0.979 0.085 0.967

School 0.591 0.677 0.808

Employ 0.987 -0.060 0.978

Health 0.822 -0.406 0.841


Health 0.822 -0.406 0.841

Home -0.251 0.815 0.726

Variance 3.0215 1.2986 4.3200

% Var 0.604 0.260 0.864

Output

Factor Score Coefficients

Variable Factor1 Factor2

Pop 0.328 0.094

School 0.216 0.541

Employ 0.326 -0.018

Health 0.261 -0.290


Health 0.261 -0.290

Home -0.060 0.622

Analisis

Faktor

LOGO

Faktordengan SPSS

Output


PILIHAN METODE

Principal Components Analysis;

Unweighted Least-Squares Method.

Generalized Least-Squares Method;

Maximum-Likelihood Method.

Principal Axis Factoring; Alpha; Image

Factoring.

Pilih matriks sbg dasar analisis


Menentukan banyaknya faktor yang

akan dibentuk

Menentukan maksimum banyak

iterasi yang akan dilakukan

Sub menu : Rotation

Untuk menentukan metode rotasi faktor


Sub menu : Factor Scores

Klik jika ingin

menyimpan skor

faktor sbg peubah

Pilih metode

penentuan skor

faktor


Klik jika ingin

menampilkan

matriks skor faktor

faktor

Pilih metode penanganan

data hilang

Pilih format tampilan

koefisien


koefisien

•Diurutkan

•Hanya yang lebih dari

suatu nilai tertentu saja

Output

Correlation Matrix a

1.000 .610 .971 .740 -.172

.610 1.000 .494 .095 .186

.971 .494 1.000 .848 -.249

.740 .095 .848 1.000 -.358

-.172 .186 -.249 -.358 1.000

.010 .000 .001 .278

.010 .036 .373 .262

.000 .036 .000 .195

.001 .373 .000 .104

.278 .262 .195 .104

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

Correlation

Sig. (1-tailed)

POP SCHOOL EMPLOY HEALTH HOME


.278 .262 .195 .104

Determinant = .003a.

Inverse of Correlation Matrix

33.661 -2.827 -36.853 6.406 -.575

-2.827 3.017 -.907 2.429 -.404

-36.853 -.907 49.714 -14.421 1.056

6.406 2.429 -14.421 8.262 .015

-.575 -.404 1.056 .015 1.244

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME


Inverse of Correlation Matrix

33.661 -2.827 -36.853 6.406 -.575

-2.827 3.017 -.907 2.429 -.404

-36.853 -.907 49.714 -14.421 1.056

6.406 2.429 -14.421 8.262 .015

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH



6.406 2.429 -14.421 8.262 .015

-.575 -.404 1.056 .015 1.244

HEALTH

HOME

KMO and Bartlett's Test

.625

62.552

10

.000

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling

Adequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test of

Sphericity

Anti-image Matrices


Anti-image Matrices

.030 -.028 -.022 .023 -.014

-.028 .331 -.006 .097 -.107

-.022 -.006 .020 -.035 .017

.023 .097 -.035 .121 .001

-.014 -.107 .017 .001 .804

.644a -.281 -.901 .384 -.089

-.281 .644a -.074 .486 -.208

-.901 -.074 .595a -.712 .134

.384 .486 -.712 .612a .005

-.089 -.208 .134 .005 .786a

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

Anti-image Covariance

Anti-image Correlation


Measures of Sampling Adequacy(MSA)a.

Communalities

1.000 .967

1.000 .808

1.000 .978

1.000 .841

1.000 .726

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Total Variance Explained


Total Variance Explained

3.029 60.578 60.578 3.029 60.578 60.578 3.021 60.430 60.430

1.291 25.823 86.401 1.291 25.823 86.401 1.299 25.971 86.401

.572 11.449 97.850

.095 1.908 99.758

.012 .242 100.000

Component

1

2

3

4

5

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings


Component Matrix a

.989 .005

.972 .149

.847 -.352

-.303 .797

.545 .715

EMPLOY

POP

HEALTH

HOME

SCHOOL

1 2

Component


2 components extracted.a.


Reproduced Correlations

.967b .637 .962 .770 -.176

.637 .808b .543 .210 .404

.962 .543 .978b .836 -.296

.770 .210 .836 .841b -.537

-.176 .404 -.296 -.537 .726b

-.026 .009 -.030 .004

-.026 -.048 -.115 -.218

.009 -.048 .012 .047

-.030 -.115 .012 .179

.004 -.218 .047 .179

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

Reproduced Correlation

Residual a



Residuals are computed between observed and reproduced correlations. There are 3 (30.0%)

nonredundant residuals with absolute values greater than 0.05.

a.

Reproduced communalitiesb.

Rotated Component Matrix a

.987 -.060

.979 .085

.822 -.406

-.251 .815

.591 .677

EMPLOY

POP

HEALTH

HOME

SCHOOL

1 2

Component


Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 3 iterations.a.

Component Transformation Matrix

.998 -.065

.065 .998

Component

1

2

1 2




Rotation converged in 3 iterations.a.

Component Score Coefficient Matrix

.328 .094

.216 .541

.326 -.018

.261 -.290

-.060 .622

POP

SCHOOL

EMPLOY

HEALTH

HOME

1 2

Component



Component Scores.

Component Score Covariance Matrix

1.000 .000

.000 1.000

Component

1

2

1 2



Component Scores.

LOGO

www.themegallery.com

7. ANALISIS FAKTOR.pdf

Documents

Transcript of 7. ANALISIS FAKTOR.pdf