6. PENERAPAN INTEGRAL6.1 Luas Daerah Bidang RataDaerah di atas Sumbu-xAndaikan y = f(x) adalah persamaan kurva, f kontinu, tak negatif pada selang Daerah R dibatasi oleh grafik y = f(x), x= a, x = b dan y=0

Luas R =

ContohGambarlah daerah yang dibatasi kurva , y = 0, x = -2 dan x = 2. Kemudian tentukan luasnya.Jawab:

b. Daerah di bawah sumbu-xLuas dinyatakan oleh bilangan tak negatif.Jika grafik y = f(x) di bawah sumbu-x, maka

adalah bilangan negatif , shgg tdk dapat melukiskan luas.

adalah negatif dari luas daerah.

Contoh: 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh :

Jawab:Grafik:

Contoh 2: Tentukan luas daerah R yang dibatasi kurva

Langkah-langkah menentukan luas daerah Gambarlah daerah yang akan dicari luasnyaIrislah menjadi irisan-irisan kecil: beri labelHampiri luas irisan khas ini dengan menggangap irisan tsb berupa persegi-panjangJumlahkan hampiran-hampiran luas irisan tersebut5. Ambilah limit dengan menunjukkan lebar irisan mendekati nol, sehingga diperoleh suatu integral

Contoh 3:Tentukan luas daerah R yang dibatasi oleh kurva

Luas daerah di antara Dua KurvaTinjaulah kurva y=f(x) dan y = g(x) dengan g(x) f(x) pada a x b

Contoh:Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva

6.2 VOLUME BENDA PEJALVolume benda = luas alas x tinggiBalok TabungKubusKalau bendanya bukan

Benda PutarApabila sebuah daerah rata yang terletak seluruhnya pada satu sisi dari sebuah garis tetap dalam bidangnya, diputar mengelilingi garis tersebut, maka akan membentuk sebuah benda putar. Contoh:

Menentukan volume benda putar dengan mengiris Perhatikan gambar berikut:

Volume Benda Putar: Metode CakramTentukan Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu x dan garis x = 4 diputar mengelilingi sumbu x.Jawab: Contoh 1

Hasil perputaranVolume benda putar adalah:Contoh 2Daerah R yang dibatasi kurva , sumbu x dan garis x = 2 diputar terhadap sumbu x. Tentukan Volume benda yang terbentuk.

Jawab: Volume benda putar V=.......?Soal:Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh diputar thd y = 1

Jawab:Daerah yang diputar Hasil pemutaranVolumenya adalah:

Volume benda putar : yang diputar terhadap sumbu yDaerah yang dibatasi oleh kurva diputar mengelilingi sumbu yHasil pemutaranContoh: Tentukan Volume Benda putar yang terbentuk.

Jawab:Contoh: Tentukan volume benda putar yang terbentuk apabila daerah R yang dibatasi oleh kurva , sumbu y dan garis y = 3, diputar mengelilingi sumbu y.

Volume Benda Putar: Metode Cincin

Contoh Tentukan Volume benda putar yang terbentuk jika daerah R yang dibatasi parabola-parabola diputar mengelilingi sumbu x. Jawab:

Solution:

Benda pejal yang Penampangnya diketahuiContoh:Andaikan alas sebuah benda berupa daerah rata pada kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x dan sumbu y. Andaikan penampang yang tegak lurus pada sumbu x berbentuk persegi. Tentukan volume benda tersebut.Jawab:

6.3 VOLUME BENDA PUTAR: KULIT TABUNGKulit tabung: sebuah benda yang dibatasi oleh dua tabung lingkaran tegak yang sepusat.

Bagaimana cara menghitung volume benda putar dengan metode kulit tabung?

Contoh: 1Tentukan Volume benda putar yang terbentuk apabila daerah r yang dibatasi oleh kurvaSumbu x, garis x = 1 dan x = 4 diputar mengelilingi sumbu y.Jawab:

Contoh:2