120 Dielektrika, ISSN 2086-9487 Vol. 2, No. 2 : 120 - 126, Agustus 2011

DESAIN FILTER AKTIF LOW PASS BUTTERWORTHActive Low Pas Filter Butterworth Design

Agusma Wajiansyah 1 , Subir 2

ABSTRAK

Penerapan filter tidak hanya pada aplikasi bidang audio, filter juga digunakan pada applikasi kendali dan juga telekomunikasi. Fungsi dari filter adalah untuk melewatkan band frekuensi tertentu dan menahan frekuensi diluar band tersebut. Dari komponen penyusunya, filter dibedakan menjadi filter passif dan filter active. Pada filter passive, komponen yang digunakan adalah komponen passif seperti resistor, capasitor dan inductor. Sedangkan pada filter active. Selain komponen pasif trsebut kecuali inductor, juga menggunakan komponen active seperti transistor atau Op-Amp. Pada penelitian ini akan difokuskan untuk desain low-pass filter orde 4 dengan tipe butterworth. Perhitungan matematik-nya serta implementasinya dengan MATLAB dan Circuit Maker.

Kata kunci : filter active, low-pass filter, butterworth

ABSTRACT

Application filter not only on the field of audio applications, filters are also used in control applications as well as telecommunications. The function of the filter is to pass a certain frequency band and holding the frequency outside the band. From penyusunya components, filters can be divided into passive filters and active filters. In the passive filter, the components used are passive components such as resistor, capacitor and inductor. While on active filters. In addition to the passive components except trsebut inductor, also using active components such as transistors or Op-Amp. This research will focus on design-order low-pass filter 4 with butterworth type. His mathematical calculations and implementation with MATLAB and Circuit Maker.

Key word: active filter, low-pass filter, butterworth

PENDAHULUAN

Dalam teori rangkaian, filter adalah jaringan listrik yang mengubah karakteristik amplitude dan atau phase dari sebuah signal pada frekuensi tertentu. Sebuah filter idealnya tidak akan menambah frekuensi baru dari signal, tetapi hanya mengubah amplitude relative pada komponen frekuensi dan atau komponen phase. Filter sering digunakan dalam system elektronik untuk menekan signal dalam rentang frkwensi tertentu dan menolak signal dalam rentang frekuensi lainnya.

Dilihat dari fungsi filter terhadap frekuensi yang diloloskan, filter terbagi menjadi 4 jenis yaitu Low Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF) dan Band Stop Filter atau Notch Filter.

Setiap filter memiliki acuan karakteristik frekuensi yang di kenal cut-off frekuensi (fC) yaitu titik acuan batas frekuensi antara frekuensi yang akan dilewatkan dengan frekuensi yang akan dilemahkan.

Pada LPF frekuensi di bawah fC akan dilewatkan, sedangkan diatasnya akan di-lemahkan. Sedangkan pada HPF terjadi sebaliknya, yaitu frekuensi di bawah fC akan dilemahkan dan diatasnya akan dilewatkan. Pada BPF akan melewatkan range frekuensi tertentu sedangkan Notch Filter akan me-lemahkan range frekuensi tertentu. Pada Gambar 1 diperlihatkan karakteristik frekuensi terhadap amplitudo dari LPF,HPF,BPF dan Band Stop Filter, garis putus-putus me-nunjukan bagai mana filter menyimpang dari idealnya.

Filter Karakteristik. Pada LPF, idealnya akan menghilangkan frekuensi diatas cut-off, dan akan meloloskan frekuensi dibawah cut-off. Didalam applikasi nyata, filter selalu me-nyimpang dari ideal. Untuk mendapatkan kinerja yang optimum sesuai dengan applikasi tertentu, maka filter dapat dibuat sesuai dengan karakteristik yang sesuai.Butterworth filter menghasilkan kerataan

1,2. Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Samarinda

121 Dielektrika, 2 (2), Agustus 2011

pass-band yang maksimal. Karenanya sebuah LPF butterworth sering digunakan sebagai filter anti-aliasing pada applikasi data converter, dimana dibutuhkan level signal yang tepat pada seluruh pass-band. Pelemahan sebesar -3dB pada cut-off frekuensi, diatasnya pelemahan menjadi -20dB/decade/order.Chebyshev filter dirancang untuk memberikan ripple di passband, tetapi memiliki kecepatan redaman (Roll-off) lebih curam setelah cut-off frekuensi. Untuk orde yang diberikan, semakin tinggi ripple pass-band, semakin

curam pula kecepatan redaman filter. Dengan meningkatnya orde filter, pengaruh dari magnitude ripple pada daerah redaman filter akan berkurang.Bessel filter memiliki respon fase yang linear melalui rentang frekuensi yang lebar, yang menghasilkan waktu tunda yang rata (Constant-group delay). Bessel juga meng-hasilkan sifat transmisi gelombang kotak. Bagaimanapun, gain passband pada Bessel tidak serata seperti butterworth, dan transisi dari passband ke stopband tidak setajam pada filter Chebyshev. Redaman pada frekuensi cut-off filter ini sebesar -3dB

Gambar 1 : Karakteristik dari 4 jenis Filter

Eliptic Filter juga disebut filter Cauer, merupakan sebuah filter elektronik dengan ripple yang diratakan pada passband dan stopband. Jumlah dari ripple disetiap band dapat diatur tersendiri. Filter ini memiliki respon phase yang sangat tidak linear.

Filter Arsitektur. Untuk dapat menerap-kan LPF ada beberapa arsitektur yang dapat digunakan, khususnya untuk filter dengan orde lebih besar atau sama dengan dua.

Low Pass Filter Orde 1. Pada Gambar 2, memperlihatkan rangkaian LPF orde 1 dengan penguat Op-Amp konfigurasi non-inverting dengan penguatan 1. Bentuk umum

Tranfer Fuction (TF) dalam s-domain dari LPF orde 1 adalah :

Dimana ai adalah filter koofisien yang nilainya disesuiakan dengan karakteristik filter yang digunakan. Dan H0 adalah penguatan pada daerah passband.TF rangkaian pada Gambar 2 adalah :

Karena Op-Amp dirangkai dalam benuk voltage follower maka penguatannya adalah 1, sehingga dari persamaan (2) didapat

Agusma Wajiansyah & Subir: Desain Filter Aktif Low Pass Butterworth 122

bentuk:

Dengan membandingkan antara persamaan (1) dan (3), maka di dapat :

Sehingga dari persamaan (4) dengan mengasumsikan terlebih dahulu nilai dari C dan

Gambar 2 : Low Pass Filter orde 1 dengan penguatan 1

frekuensi cut-off , Maka akan didapat nilai R.

Low Pass Filter orde 2Arsitektur yang dapat digunakan untuk

membangun LPF orde 2 antara lain adalah Sallen-key, Multiple FeedBack Filter (MFB), State Variable Filter. Disini akan digunakan sallen-key karena memiliki arsitektur yang paling sederhana dibandingkan dengan yang lain

Gambar 3 : Low Pass Filter orde 2 Sallen-Key arsitektur dengan penguatan 1

Pada LPF orde dua, bentuk umum TF adalah :

Pada Gambar 3, diperlihatkanrangkaian LPF orde 2 dengan arsitektur sallen-key. Op-Amp di rangkai dalam konfigurasi voltage follower sehingga penguatannya adalah satu.

TF dari rangkaian pada Gambar 3 adalah:

123 Dielektrika, 2 (2), Agustus 2011

Dari perbandingan persamaan (6) dan (7), maka didapat:

Dengan memberikan nilai pada C1 dan C2, maka nilai R1 dan R2 dapat dicari dengan persamaan:

Dari persamaan (10) agar didapat nilai real pada hasil akar, maka nilai C2 harus memenuhi persyaratan :

LPF orde n

Untuk mendapatkan orde yang lebih tinggi, maka dapat dikombinasikan dari LPF orde 1 & 2, yang disusun secara cascade (seri).

Pada LPF orde dua, bentuk umum TF adalah :

Pada Gambar 3, diperlihatkan rangkaian LPF orde 2 dengan arsitektur sallen-key. Op-Amp di rangkai dalam konfi-gurasi voltage follower sehingga penguatan-nya adalah satu.

TF dari rangkaian pada Gambar 3 adalah:

Dari perbandingan persamaan (6) dan (7), maka didapat:

Gambar 4 : Hubungan Seri LPF untuk orde yang lebih tinggi.

METODELOGI PENELITIAN

Pada penelitian ini, butterworth filter akan diimplementasikan dengan mengguna-kan arsitektur sallen key. Dari fungsi kuadratik butterworth akan dihitung secara matematis nilai – nilai komponen yang akan digunakan pada filter sallen key. Dan hasilnya akan

disimulasikan untuk melihat respon signal dari filter hasil perhitungan.

LPF butterwort orde 4 dengan arsitek-ture sallen-ke, dapat dibentuk dengan meng-cascade 2 buah LPF orde 2. Sehingga TF LPF orde 4 menjadi :

Agusma Wajiansyah & Subir: Desain Filter Aktif Low Pass Butterworth 124

Pada persamaan (12) dapat dilihat terdapat dua buah persamaan kuadrat. Kuadrat stage 1 dengan koofisien butterworth a1 dan b1, dan kuadrat stage 2 dengan koofisien butterworth a2 dan b2.

Untuk mencari koofisien butterworth tersebut, dapat dicari dengan menggunakan fungsi pada MATLAB.

[z,p,k]=buttap(4);p = -0.3827 + 0.9239i -0.3827 - 0.9239i -0.9239 + 0.3827i -0.9239 - 0.3827i

Dari pole diatas didapat :Stage 2 : -0.3827 ± 0.9239iStage 1 : -0.9239 ± 0.3827iDari persamaan pole diatas, diubah :Stage 2:

Stage 1:

Dari TF tiap stage diatas, maka akan didapat koofisien butterworth, yaitu:

a1 = 1.8478, b1 = 1a2 = 0.7654, b2 = 1

dengan koofisien tersebut, maka dengan persamaan (10) dapat ditentukan nilai R1 dan R2 dengan terlebih dahulu menentukan nilai C1 dan C2. Missal, diinginkan frekuensi cut-off adalah 5KHz. Untuk stage 1, ditetapkan nilai C1 =1 nF dengan persamaan (11)

Jika nilai C2 yang digunakan 1.5 nFSehingga,

Untuk stage 2, ditetapkan nilai C1 =1 nF, sehingga :

Nilai C2 yang digunakan 8.2 nF, dan untuk nilai R1 dan R2 :

Dari perhitungan, didapat rangkaian LPF orde 4 seperti pada gambar 5 berikut.

Gambar 5 : LPF orde 4 arsitektur Sallen-keyHASIL DAN PEMBAHASAN

125 Dielektrika, 2 (2), Agustus 2011

Filter hasil rancangan diimplementasi-kan dengan menggunakan penguat operasi (OpAmp) TL084 yang memiliki respons Band-width sebesar maximum 4MHz.

Hasil simulasi di tunjukan pada Gambar 6 sampai dengan Gambar 8. Pada Gambar 6 memperlihatkan respon filter antara magni-tude dan frekuensi. Pada simulasi tampak frekuensi cut-off (fC) adalah sebesar 5.0314 KHz pada pelemahan sebesar -3.1338 dB. Ini telah sesuai dengan karakteristik butterworth yaitu pada fC pelemahan terjadi sebesar -3dB.

Karakteristik berikutnya yaitu roll-off sebesar -20dB/dec/orde, sehingga untuk filter orde 4 roll-off nya adalah sebesar -80dB/ decade. Pada Gambar 7, dari titik 5 KHz dengan pelemahan sebesar -3.1338 dB ke titik 50KHz dengan pelemahan sebesar -80.248dB, sehingga roll-off sebesar 77.1142 dB.

Pada Gambar 8 memperlihatkan res-pon sudut phase terhadap frekuensi. Semakin besar frekuensi yaitu diatas fc maka perge-seran phase yang terjadi semakin besar pula

Gambar 6 : Hasil Simulasi, magnitude (dB) filter respon, cut-off frekuensi 5.0314KHz dengan pelemahan -3.1338 dB

Gambar 7 : Hasil Simulasi, magnitude (dB) filter respon, roll-off -80.248dB/decade

Agusma Wajiansyah & Subir: Desain Filter Aktif Low Pass Butterworth 126

Gambar 8 : Hasil Simulasi, phase (degree) filter respon

KESIMPULAN

Dengan metode perhitungan yang di-gunakan, lebih memudahkan dalam menentu-kan nilai capasitansi yang akan digunakan sehingga dapat disesuaikan dengan nilai yang tersedia dipasaran komponen elekronika.

Arsitektur sallen key memberikan ke-mudahan dalam mendesai filter, seperti dalam penentuan frekuensi dan penguatan filter dengan cara pengaturan nilai komponen yang digunakan.

Kecuraman atau roll off pada filter butterwort orde 4 memberikan tanggapan frekuensi dengan selektivitas yang baik.

DAFTAR RUJUKAN

Karki J., 2002., “Active Low-Pass Filter Design”, Texas Intrument.

Kyu M.T., Aung Z.M., Naing Z.M, 2009, “Design and Implementation of Active Filter for Data Acquisition System”, Proceedings IMECS Vol 1.

Lacanette K., 2010, “A Basic Introduction to Filter Active-Passive and Switched-Capasitor”, National Semicondutor.

Mancini R., 2002, “Op-Amp for Eveyone, Design Reference”, Texas Intrument.

Swidan A.M., El-Ghanam S.M., dkk., 2005, “Design, Simulation and Teoretical Analis of Butterworth and Chebyshev Second Order Active Filter”, American Institute of Physics.

William A., dan Taylor F., 2006, “Electronic Filter Design Handbook, Fourt Edition”, Mc-Grawhill.