www.belajar-matematika.com - 1

5. SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN

Sipenmaru87 1. Pertidaksamaan (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0, x ∈ R, mempunyai himpunan penyelesaian : A. {x | -1≤ x ≤ 1 } D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } B. {x | -2≤ x ≤ 1 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 } C. {x | -1≤ x ≤ 2 } Jawab: (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0 1. x = 2 atau x = -1 …….(1) 2. Gunakan garis bilangan untuk mengecek nilai- nilai yang masuk. ++++++ ---------- ++++++ • • …..(2) -1 2 dari (1) dan (2) didapat -1 ≤ x ≤ 2 Jawabannya adalah C Catatan : Garis bilangan sangat membantu sekali dalam pemecahan pertidaksamaan seperti ini dan dalam bab-bab yang lainnya Cara menggunakan garis bilangan: cara-cara ini juga digunakan untuk soal-soal selanjutnya : contoh soal 1 di atas: (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0 x=2 atau x=-1 masuk dalam penyelesaian karena tanda pertidaksamaan ≤ Gambar garis bilangan dengan batas 2 dan -1

++++++ ---------- ++++++ • • …..(2) -1 2

Cek 3 nilai: x < -1, x>2 dan -1<x<2 beri tanda ++++ untuk > 0 dan(---) untuk <0 karena soal ≤ 0 maka nilai (----) yang diambil dengan x=2 dan x=-1 ikut dalam penyelesaian. Didapat penyelesaian -1 ≤ x ≤ 2 EBTANAS2002

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥−−

252

xx 3

adalah… A. {x | 1≤ x < 2 } D. {x | x >2 atau x ≤ 1 } B. {x | 1≤ x ≤ 2 } E. {x | x >2 atau x ≤ 1 } C. {x | x < 1 } jawab:

≥−−

252

xx 3 ; x ≠ 2

≥−−− 3

252

xx 0

⇔ ≥−

−−−2

)2(352x

xx 0 ⇔ ≥−

+−−2

6352x

xx 0

⇔ ≥−−

288

xx 0 ⇔ ≥

−−

2)1(8

xx 0

--------- ++++++ ------- • • 1 2 didapat 1≤ x <2 jawabannya adalah A EBTANAS1993 3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 - 5x – 6 > 0, untuk x ∈ R, adalah…. A. {x | -6< x < 1 } D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } B. {x | -3< x < 2 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 } C. {x | x<-1 atau x >6}

www.belajar-matematika.com - 2

Jawab: x 2 - 5x – 6 > 0 ( x + 1 ) ( x- 6 ) > 0 gambar garis bilangan ++++++ ---------- ++++++ • • -1 6 Didapat x < -1 atau x >6 (karena >0 diambil tanda ++) Jawabannya adalah C EBTANAS2000 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6x 2 +x – 2 > 0 dinyatakan dengan bagian tebal pada garis bilangan…. A. D. -2/3 1/2 -2/3 1/2 B. E. -1/2 2/3 -3/2 1/2 C. -3/2 1/2 Jawab: 6x 2 +x – 2 > 0 (3x + 2 ) (2x - 1 ) > 0 batas-batasnya x = - 2/3 atau x = ½ Gambar garis bilangan masukkan nilai-nilai x < - 2/3, x > ½ dan -2/3<x<1/2 didapat: ++++++ ---------- ++++++ • • -2/3 1/2 jawabannya adalah A Sipenmaru88 5. Nilai x∈R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah… A. x < 3 C. 2<x<3 E. x >2 B. x < 2 D. -3<x<-2

Jawab : Teori: 1. | x | < a ⇒ -a< x < a 2. | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a Yang sesuai adalah teori 1 : Sehingga : | 2x – 5 | < 1 ⇒ -1<( 2x-5) <1 5 -1< 2x – 5 + 5 < 1 + 5 4 < 2x < 6 (bagi dengan 2) 2 <x < 3 jawabannya adalah C UMPTN1993 6. Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan | 2x+1 | < |2x – 3| adalah … A. {x | x < -1/2} D. {x | x > 1/2} B. {x | x < 1/2} E. C. {x | x > 3/2} C. {x | x < 3/2} jawab : teori : . | x | < | y | ⇒ x 2 < y 2 | 2x+1 | < |2x – 3| (2x+1) 2 < (2x-3) 2 4x 2 + 4x + 1 < 4x 2 -12 x + 9 4x 2 - 4x 2 +4x +12x < 9 – 1 16x < 8

x < 168

x < 21

jawabannya adalah B

www.belajar-matematika.com - 3

Sipenmaru85 7. Nilai x yang memenuhi |x-2| 2 < 4 |x-2| + 12 adalah… A. -2 < x < 8 D. -2 < x < 4 B. -2 < x < 6 E. θ C. -4 < x < 8 jawab : |x-2| 2 < 4 |x-2| + 12 dimisalkan y = x-2 , y 2 < 4y + 12 y 2 -4y -12 < 0 (y – 6) (y +2) < 0 garis bilangan: ++++++ ---------- ++++++ • • -2 6 didapat -2 <y < 6 y = |x-2| ⇒ -2< |x-2| <6 ada dua kondisi : 1. |x-2| > -2 tidak berlaku teori . | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a (karena a nya minus) untuk berapapun inilai x hasilnya > -2 karena nilai |x-2| tidak pernah negatif (teori) atau berlaku untuk setiap x ∈ R 2. . |x-2| < 6 Berlaku teori | x | < a ⇒ -a< x < a -6 < x-2 < 6 2-6 <x-2+2 < 6 +2 -4 < x < 8 1 ∩ 2 = semua bilangan (x ∈ R) ∩ -4 < x < 8 = -4 < x < 8 jawabannya adalah C

UMPTN1993 8. Jika |2x-3| < 1 dan 2x<3 , maka…. A. x < 3/2 D. 1 < x < 3/2 B. 1 < x < 2 E. 3/2 < x < 5/2 C. 3/2 < x <2 Jawab: |2x-3| < 1 ⇒ -1 < 2x -3 < 1 3 -1 < 2x-3+3 < 1 + 3 2 < 2x < 4 1 < x < 2 … (1) 2x < 3 x < 3/2 (2) • • • 1 3/2 2 1 ∩ 2 = 1 < x < 3/2 jawabannya adalah D EBTANAS2000 9. Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x-1) 2 < log(x-1) adalah…. A. x < 2 C. x <1 atau x > 2 E. 1 < x <2 B. x > 1 D. 0<x<2 Jawab: log (x-1) 2 < (x-1) ; x ≠ 1 (x-1) 2 < x -1 x 2 - 2x + 1 < x – 1 x 2 - 2x + 1 – x + 1 < 0 x 2 - 3x + 2 < 0 (x - 1) (x – 2 ) < 0

www.belajar-matematika.com - 4

gambar garis bilangan: ++++++ ---------- ++++++ • • 1 2 didapat <1 x < 2 jawabannya adalah E UMPTN2000

10. Nilai dari 1172≥

−+

xx dipenuhi oleh..

A. -2 ≤ x ≤ 8 B. x ≤ -8 atau x ≥ -2 C. -8 ≤ x < 1 atau x >1 D. -2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 E. x ≤ -8 atau -2 ≤ x < 1 atau x >1 Jawab:

1172≥

−+

xx ; x ≠ 1

penyelesaiannya adalah

(1). 1172≥

−+

xx dan (2) 1

172

−≤−+

xx

(1) 1172≥

−+

xx ; x≠ 1

01172

≥−−+

xx

01

)1()72(≥

−−−+

xxx

018≥

−+

xx batas nilai x = -8 dan x =1

++++++ ---------- ++++++ • • -8 1

didapat x > 1 atau x ≤ -8 (nilai +++) (kenapa tidak x≤ 1, ingat x ≠ 1)

(2) 1172

−≤−+

xx ; x ≠ 1

01172

≤+−+

xx

01

)1()72(≤

−−++

xxx

0163≤

−+

xx batas nilai x = -

36 = -2 dan x = 1

++++++ ---------- ++++++ • • -2 1 didapat -2≤ x <1 (nilai --- yang diambil) (1) ∩ (2) = x > 1 atau x ≤ -8 atau -2≤ x <1 jawabannya dalah E