Pengukuran Lokasi (mean, median, modus) :

1. Mean (nilai rata-rata) = (jumlah data)/(banyak data)

- Data yang belum dikelompokkan :

- Data yang telah dikelompokkan :

Keterangan :

n = banyak data = banyak kelas

= data ke-i = banyak data = n

= frekensi kelas ke – i

n

XXXX

n

Xin

n

iX

...........3211

k

kkk

i

k

i

ffff

XfXfXfXf

fi

Xifi

X

.............

................

321

332211

1

1

iX

ifif

k

2. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

Contoh :

Data 4 2 3 5 9 diurutkan : 2 3 4 5 9

Median = 4

Data 4 5 2 9 3 6 diurutkan : 2 3 4 5 6 9

Median = ( 4 + 5 ) / 2 = 4,5

Banyak data = 120

Median ditunjukkan pada data ke 120/2 = 60

Kelas median pada kelas ke-4

Limit kelas median : 99 – 103

Batas kelas median : 98,5 – 103,5

Dasar pembuatan rumus menggunakan distribusi kumulatif

Rumus Median :

Bb = Batas bawah kelas median = 98,5

p = Lebar kelas = 84, 85, 86, 87, 88 jadi p = 5

n = Banyak data = 120

= Jumlah frekuensi sebelum kelas median = 24 + 10 + 4 = 38

fme = Frekuensi kelas median lihat jumlah pada kelas ke-4 = 34

fme

knpBbMe

)2

1(.

k

Rumus lain (dari batas atas)

Rumus Median :

Ba = Batas atas kelas median

= Jumlah frekuensi sampai kelas median

Dari contoh :

Menggunakan batas bawah,

Me = 98,5 + 5 ( ½.120 – 38 ) / 34 = 101,735

Menggunakan batas atas,

Me = 103,5 – 5 (72 – ½.120) / 34 = 101,735

fme

nkpBaMe

)2

1(.

'

'k

fme

knpBbMe

)2

1(.

3. Modus (nilai dengan frekuensi terbanyak)

Pada tabel distribusi frekuensi, frekuensi terbanyak pada kelas ke-4 = 34

Jadi kelas modus terletak pada kelas ke-4,

Limit kelas modus : 99 – 103

Batas kelas modus : 98,5 – 103,5

Dasar pembuatan rumus menggunakan histogram

Rumus Modus :

Bb = Batas bawah kelas modus

p = Lebar kelas

= Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum

kelas modus

= Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah

kelas modus

)(.21

1

SS

SpBbMo

1S

2S

Rumus lain (dari batas atas)

Rumus Modus :

Dari contoh :

Menggunakan batas bawah,

= 101,625

Menggunakan batas atas,

= 101,625

)(.21

2

SS

SpBaMo

)610

10(.55,98

Mo

)610

6(.55,103

Mo

Kelas median terletak pada interval kelas : 98,5 – 103,5Perhatikan PQR dan PTS (sebangun)

PT : PQ = ST : RQ

PT : 5 = (60 – 38) : (72 – 38)

PT : 5 = 22 : 34

PT = ( 5 x 22 ) / 34 = 3,24

Jadi median = 98,5 + 3,24 = 101,74

Dari perhitungan tersebut dapat dibuat rumus sebagai berikut :

fme

knpBbMe

)2

1(.

Kelas modus terletak pada interval kelas : 98,5 – 103,5

Perhatikan POS dan QOR (sebangun)

MO : ON = PS : QR

MO : ON = 10 : 6

MO = (10/16) x 5 = 3,125

Jadi Modus = 98,5 + 3,125 = 101,625

Dari perhitungan tersebut dapat dibuat rumus sebagai berikut :

)(.21

1

SS

SpBbMo

Tentukan nilai mean,median dan modus dari data hasil percobaan uji tarik ST 60 berikut dalam N/mm”: 59,8. 59,6. 59,4. 59,8. 59,9. 60,4. 60,6. 60,2. 60,6. 59,8. 59,6. 58,9. 60,6. 59,6. 59,8. 58,9. 60,1. 58,9. 60,4. 59,7. 59,8. 57,9. 57,9. 60,4. 57,6. 59,8. 61,0. 59,0. 59,0. 58,8