4Kerja Dan Energi
-
Upload
abdi-kurniawan -
Category
Documents
-
view
186 -
download
12
Transcript of 4Kerja Dan Energi
![Page 1: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/1.jpg)
Kerja dan Energi
BAB IV
KERJA DAN ENERGI
4.1 Kerja Dan Energi Kinetik
Dalam berbagai hal kerja didefinisikan sebagai produk skalar antara vektor gaya dan
perpindahan. Oleh karena itu kerja adalah suatu besaran skalar dan merupakan
perpindahan energi dari suatu sistem ke sistem lainnya melalui gaya yang
mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi semacam ini dikenal
dengan kerja mekanik atau disebut kerja saja. Sedangkan perpindahan energi karena
adanya perbedaan temperatur disebut kalor. Satuan dari kerja dalam sistem internasional
(SI) adalah Joule (Newton meter) dan dalam sistem satuan lain adalah erg (dyne cm).
Hubungan antara satuan kerja tersebut diatas adalah 1 Joule = 107 erg.
Pada dasarnya kerja adalah sama dengan besarnya energi yang dipindahkan. Dalam hal
ini bila sebuah gaya (F) bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut
berpindah sejauh x, maka kerja yang dilakukan adalah:
Gambar 4.1 Gaya yang menyebabkan perpindahan benda sejauh x
(4.1)
dengan:
W adalah Kerja (Joule),
F = gaya (Newton),
x = perpindahan (meter),
adalah sudut antara gaya F dengan bidang horizontal.
Kerja adalah transfer energi. Gaya yang bergantung waktu mengubah kerja menjadi
energi kinetik sedangkan gaya yang hanya bergantung posisi mengubah kerja menjadi
energi potensial.
Fisika Dasar IV-1
F
F sin θ
x
F
![Page 2: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/2.jpg)
Kerja dan Energi
Contoh 1.
Tangkai alat pembersih (pel) bermassa m=10 kg
membentuk sudut Θ =30o terhadap vertikal. Jika
koefisien gesekan kinetik antara pel dengan lantai
adalah 0,2 (abaikan massa tangkai pel), maka
tentukan besar kerja yang dibutuhkan untuk
menggerakkan pel dengan kecepatan konstan
sejauh 10 m.
Jawab:
Jadi usaha
Kerja total yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya-gaya luar beraitan dengan
perpindahan benda. Akan tetapi kerja total juga berkaitan dengan perubahan laju benda.
Secara umum resultan gaya yang bekerja pada setiap benda tidak perlu sama dengan nol
atau benda bergerak dipercepat dengan percepatan konstan sehingga F = m a. Misalkan
laju berubah dari v1 ke v2 ketika benda melakukan perpindahan . Dengan
menggunakan persamaan kinematika
Jika mengalikan persamaan ini dengan m (massa), gaya total diperoleh:
(4.2)
Karena yang dilakukan oleh gaya pada benda adalah memindahkan energi, akibatnya
terjadi perubahan pada besaran ½ m v2. Perubahan tersebut haruslah merupakan
pertambahan atau pengurangan energi. Karena kerja adalah suatu perpindahan energi,
maka jelas besaran ½ m v2 merupakan besaran energi, yakni bentuk energi yang
Fisika Dasar IV-2
![Page 3: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/3.jpg)
Kerja dan Energi
berhubungan dengan gerak benda, sehingga besaran ½ mv2 disebut sebagai energi gerak
atau energi kinetik. Dengan demikian kerja total yang dilakukan oleh gaya total F pada
sebuah partikel adalah sama dengan perubahan energi kinetik.
Analisa di atas dapat pula dilalui melalui pendekatan integral, yakni:
Contoh 2:
Sebuah traktor menarik beban beratnya 15.000 N sejauh 20 meter. Traktor tersebut
memberikan gaya konstan 5000 N pada sudut 36,9o di atas horizontal. Terdapat gaya
gesekan 3500 N yang berlawanan dengan arah gerak.
a. Carilah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya yang bekerja pada beban dan
kerja total yang dilakukan oleh semua gaya.
b. Bila laju awal 2,0 m/s, berapa laju akhir.
Jawab:
a. -Kerja oleh gaya berat Wg dan gaya normal Wn adalah nol, karena tidak ada
perpindahan ke arah tegak lurus.
-Kerja oleh traktor
-Kerja oleh gaya gesek
-Kerja total
b. -Energi kinetic awal adalah:
-Energi kinetic akhir adalah:
Persamaan (4.2) memberikan:
Fisika Dasar IV-3
![Page 4: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/4.jpg)
Kerja dan Energi
4.2 Energi Potensial Dan Hukum Kekekalan Energi
Bila suatu gaya bekerja pada sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah
sejauh dx maka akan menghasilkan kerja sebesar . Bila cukup kecil, F
dalam pergeseran ini dianggap tetap. Jika pergeseran cukup besar maka besar dan arah
gaya F(x) akan berubah. Bila gaya yang berubah tersebut perpindahannya antara x1dan
x2 dan dibagi dalam interval kecil x. Dalam setiap interval yang terjadi (x), gaya F
dianggap tetap sehingga setiap pergeseran x1 menghasilkan kerja:
W1 = F(x1) x1 (4.3)
Gambar 4.2 Gaya sebagai fungsi dari pergeseran
Karena antara x1 dan x2 terdapat N buah interval, kerja yang dilakukan adalah:
(4.4)
Bila x1 0, kurva F(x) sepanjang x1 s/d x2 dipandang sebagai sistem yang kontinu,
sehingga kerja yang dihasilkan adalah:
(4.5)
dimana x2-x1=s adalah perpindahan total partikel. Jadi, kasus gaya konstan F , kerja
adalah luas di bawah kurva F sebagai fungsi x. Kemampuan melakukan kerja karena
posisi disebut energi potensial. Pengertian energi potensial hanya dapat dihubungkan
dengan gaya-gaya tertentu yang disebut gaya konservatif. Di sini akan dibahas dua jenis
energi potensial mekanik yakni energi potensial garavitasi dan energi potensial pegas
(ossilator harmonik)
4.2.1 Energi Potensial Pegas
Fisika Dasar IV-4
x1x1 x2
F(x)
x1 x2
F(x)
a b
![Page 5: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/5.jpg)
Kerja dan Energi
Dalam keadaan posisi setimbang (kendur) panjang pegas x0. Pegas kemudian
diberi gaya F sehingga pegas bertambah panjang menjadi x maka pegas akan
memberikan gaya perlawanan sebesar F = -k (x – x0) yang berarti bahwa gaya yang
diberikan pada pegas F = -F’ = k(x – x0), yaitu kerja yang dilakukan untuk merubah
panjang pegas dari x0 menjadi x diberikan oleh:
Gambar 4.3 Perubahan panjang pegas menghasilkan kerja
(4.6)
Bila pada x=xo dipandang sebagai posisi awal benda (x=0), akan diperoleh:
(4.7)
Menurut persamaan (4.7), untuk mengubah panjang pegas sejauh x maka harus
dilakukan usaha sebesar (1/2)kx2. Bila pegas dilepaskan dari kedudukan simpangannya,
maka pada pegas terdapat potensi (kemampuan) untuk mengendalikan pegas ke keadaan
awal. Ini berarti perubahan panjang pegas sejauh x, pegas menyimpan energi potensial
(Ep) sebesar .
Contoh 3:
Seseorang dengan berat 600 N naik ke atas sebuah timbangan yang terbuat dari pegas
kaku. Dalam kesetimbangan pegas tertekan 1,0 cm akibat orang tersebut. Tentukan
konstanta pegas dan kerja total yang dilakukan pada pegas tersebut selama penekanan.
Jawab:
Dalam kesetimbangan gaya total pada orang tersebut adalah nol. Jadi berat orang dan
gaya pegas mempunyai besar yang sama 600 N tetapi arah yang berlawanan. Konstanta
pegas adalah:
Fisika Dasar IV-5
x0
x
![Page 6: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/6.jpg)
Kerja dan Energi
Kerja total
Contoh lain dari gerak harmonic, tinjaulah suatu partikel yang massa m yang
bergantungan pada ujung yang seutas tali tanpa berat dengan panjang l. Sistem ini
disebut bandul sederhana seperti pada gambar berikut:
Gambar 4.4 (a). Sistem bandul sederhana, (b). gaya yang bekerja pada bandul sederhana
Misalkan partikel digeser sepanjang lintasan berbentuk busur-lingkaran berjejari l dari
= 0 sampai = 0. Kita dapat melakukan gaya seperti ini dengan menarik beban melalui
seutas tali yang diusahakan selalu horizontal. Akibatnya beban tersebut akan berubah
posisi vertikalnya sebesar h. Dengan menganggap bahwa selama gerak ini tidak ada
percepatan, jadi dalam kenyataannya gerak ini haruslah sangat perlahan. Gaya F selalu
pada horizontal, akan tetapi pergeseran ds terletak pada suatu busur. Arah ds bergantung
pada nilai yang menyinggung lingkaran pada setiap titik. Gaya F akan berubah
besarnya sedemikian rupa sehingga selalu mengimbangi komponen horizontal dari
gaya tarik T.
Dari hukum Newton I diperoleh:
m g = T cos dan F = T sin
Dengan menghilangkan T dari kedua persamaan di atas, diperoleh:
F = m g tan
Kerja yang dilakukan untuk perpindahan ds adalah:
= m g sin ds
Fisika Dasar IV-6
hm
dsl
o F
mg
T
ab
![Page 7: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/7.jpg)
Kerja dan Energi
Perhatikan bahwa sudut antara ds dan F adalah . Untuk menghitung kerja pada
perpindahan dari = 0 sampai pada = 0, kita harus melakukan integrasi sepanjang
lintasan. Pada lintasan ini kita mempunyai hubungan ds = 1 d. Sehingga diperoleh:
akan tetapi
4.2.2 Energi Potensial Garvitasi Dekat Permukaan Bumi
Besar gaya gravitasi (gaya berat) yang dialami oleh sebuah benda yang berada dekat
permukaan bumi ditulis sebagai:
(4.8)
Di dekat permukaan bumi g dianggap konstan. Kerja diperlukan untuk memindahkan
suatu benda dari ketinggian h1 ke ketinggian h2 diatas permukaan bumi diperoleh
sebagai:
Gambar 4.5 Kerja oleh perpindahan benda dari h1 ke h2.
(4.9)
Dalam hal ini besaran mgh, merupakan besaran energi yang tersimpan pada benda
tersebut pada posisi ketinggian h. Oleh karena itu besaran mgh dinamakan energi
potensial graviatasi suatu benda yang massanya m dibawah percepatan gravitasi g yang
terletak pada jarak h dari suatu kerangka acuan.
Ep = mgh (4.10)
4.2.3 Energi Potensial Gravitasi Bumi
Fisika Dasar IV-7
h2
h1
![Page 8: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/8.jpg)
Kerja dan Energi
Jika posisi jauh dari permukaan bumi, maka gaya gravitasi tidak lagi konstan. Bila pusat
bumi sebagai pusat sumbu koordinat, maka gaya gravitasi yang dialami sebuah benda
bermassa m yang berjarak r dari pusat bumi diberikan oleh:
(4.11)
Gambar 4.6 Gaya gravitasi oleh benda bermassa m berjarak r dari pusat bumi
Kerja yang dilakukan bila benda tersebut berpindah dari posisi r1 ke r2 diberikan oleh:
(4.12)
dengan; G adalah konstanta gravitasi, MB adalah massa bumi, disebut
energi potensial bumi.
4.3 Hukum Kekekalan Energi
Kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bersifat konservatif adalah memindahkan
energi dari perilaku gaya menjadi energi tersimpan. Jika bendanya bergerak, maka
energi kinetiknya akan dirubah menjadi energi potensial. Jadi dalam persoalan ini ada
transfer (alih) energi dari energi kinetik menjadi energi potensial atau sebaliknya tanpa
adanya kehilangan energi.
Jadi kerja melawan gaya tidak membuang energi, atau dengan kata lain jumlah energi
kinetik dan energi potensial selalu konstan. Ciri khas dari gaya konservatif adalah bahwa
kerja yang dilakukan pada suatu lintasan tertutup adalah sama dengan nol atau:
Fisika Dasar IV-8
r
m
MB
![Page 9: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/9.jpg)
Kerja dan Energi
(4.13)
Arti fisis dari persamaan (4.13), energi yang lenyap dalam suatu proses tertutup
senantiasa sama dengan nol sejauh gaya-gaya yang bekerja adalah gaya konservatif. Ini
berarti bahwa: (EK+Ep) = 0 atau,
EK+EP = konstan (1.14)
Untuk dua keadaan yang kondisi mekaniknya berbeda akan berlaku:
EK1+EP1 = EK2+EP2 (4.15)
Persamaan (4.15) dikenal dengan hukum kekekalan energi.
Contoh 4.
Sebuah benda massa 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian 50 cm menimpah sebuah pegas
yang dipasang vertikal dengan konstanta k = 150 N/m. Hitunglah:
a. Kecepatan benda pada saat mengenai ujung pegas
b. Berapa jauh pegas akan tertekan bila g = 10 m/s2.
Jawab.
a.
b.
4.4 Daya
Dalam pemakaian energi seringkali menarik, bila digunakan besaran laju transfer energi
dibanding dengan energi total yang dilakukan atau dengan kata lain kecepatan teansfer
dari suatu pelaku gaya. Menurut defenisi, daya adalah banyaknya kerja yang dilakukan
Fisika Dasar IV-9
![Page 10: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/10.jpg)
Kerja dan Energi
persatuan waktu. Daya rata-rata yang diberikan pada suatu benda adalah kerja total yang
dilakukan benda dibagi dengan waktu total yang dipergunakan untuk melakukan kerja.
,
Daya sesaat
Dalam sistem satuan internasional satuan daya dinyatakan dengan Joule/det yang disebut
Watt. Satuan lain yang sering digunakan untuk peralatan berat adalah satuan tenaga kuda
(Horse Power) Hp dimana 1 Hp 746 Watt. Dari hubungan diatas maka kerja dapat pula
dinyatakan daya kali waktu dan yang sering digunakan adalah kilo-Watt (KWh). Satu
kilo watt adalah kerja yang dilakukan oleh suatu sistem yang bekerja dengan daya
konstan 1 kilowatt selama satu jam.
Contoh 5:
Sebuah mobil menggunakan daya sebesar 150 hp bergerak dengan kecepatan 72
km/jam. berapa gaya dorong mesin pada saat tersebut.
Jawab:
Daya
150 x746 Watt =
Sehingga F = 5595 N
Contoh 6:
Sebuah elevator massa 500 kg, dirancang untuk mengangkut penumpang maksimum 25
orang dengan massa rata-rata perorang 60 kg, pada suatu gedung bertingkat 25 dalam
waktu 20 detik. Bila tinggi gedung untuk tiap tingkatnya 4 m.
a. Berapa daya minimum yang diperlukan elevator
b. Bila efisiensi mesin 50 % berapa daya diperlukan
Jawab:
a. Berat elevator G = m g = 5000 N, berat penumpanng = 60 x 10 x 25 = 15.000 N
Berat sistem = berat elevator + Berat penumpang = 20.000 N
Kerja yang diperlukan untuk mencapai lantai 25 adalah
Fisika Dasar IV-10
![Page 11: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/11.jpg)
Kerja dan Energi
W = 20.000 x 25 x 4 = 2 x 106 Joule,
Jadi daya minimum yang diperlukan adalah: watt = 100 Kwatt.
b. Bila efesiensi 50% maka diperlukan daya 200 kwatt
SOAL LATIHAN
1. Sebuah benda yang dapat bergerak sepanjang sumbu x ditarik menuju titik asalnya
oleh gaya dengan besar , dimana =4 N/m3. Berapa gaya F ketika benda
berada pada titik x=1 m dan berapa kerja yang dilakukan gaya F ketika benda
bergerak dari x=1 m ke x=2 m.
2. Seorang mahasiswa menghabiskan sebagian harinya dengan berjalan diantara kelas
atau dengan berekreasi, dimana ia menegeluarkan energi dengan rata-rata 280 watt.
Sisa harinya dihabiskan duduk dalam kelas belajar atau beristrahat. Selama
melakukan aktivitas ini ia mengeluarkan energi rata-rata 100 watt. Jika ia
mengeluarkan total energi 1,1x107 joule dalam 24 jam, berapa hari ia habiskan
untuk berjalan.
3. Suatu benda tergelincir tanpa gesekan melalui suatu lintasan yang kedua ujungnya
melengkung, bagian tengahnya datar dan
permukaannya kasar dengan koefisien
gesek μ (lihat gambar disamping).
Jika benda dilepas dititik A yang tingginya 1 m dan berhenti persis ditengah
bagian datar yang panjangnya 2 m maka hitunglah koefisien geseknya (μ).
4. Titik mobil mainan bermassa m mulai dari keadaan diam
meluncur turun dari puncak permukaan bola pejal
berjari-jari r (lihat gambar disamping). Bila sudut diukur
dari vertikal dan mobil tersebut meluncur tanpa gesekan
maka tentukan pada sudut berapa saat benda
meninggalkan bola. Bila ada gesekan dengan koefisien
gesek μ berapa besar sudut Θ?.
Fisika Dasar IV-11
Am
h
l
Θ r
![Page 12: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/12.jpg)
Kerja dan Energi
5. Sebuah balok bermassa 10 kg didorong keatas bidang miring dengan sudut
kemiringan 37o dengan kecepatan awal 5 m/s. Balok berhenti setelah menempuh
jarak 2 m kemudian meluncur kembali ke kaki bidang miring. Hitunglah;
a. Koefisien gesekan antara balok dan bidang miring
b. Kecepatan dan percepatan balok pada saat mencapai kaki bidang miring.
6. Balok bermassa m (lihat gambar disamping)
mula-mula bergerak dengan kecepatan vo ke
kanan. Balok bergerak kekanan sejauh l
kemudian berhenti.
Konstanta pegas k dan koefisien gesek kinetic balok dengan meja adalah μ. Ketika
balok bergerak sejauh l tentukan harga l tersebut dinyatakan dalam m,vo, μ, g dan k.
Daftar Pustaka
1. Halliday,D. and Resnick,R.,1992 ; Fisika (terjemahan oleh Pantur Silaban dan
Erwin Sucipto), Jilid I, Edisi ke 3, Erlangga, Jakarta.
2. Renreng, A, 1984 ; Asas-asas Ilmu Alam Universitas, Lephas-Unhas, Ujung
Pandang.
3. Young,H.D and Freedman, R.A., 2002: Fisika Universitas ( terjemahan oleh
Endang Juliastuti), Jilid I, Edisi ke-10, Erlangga, Jakarta.
MODUL BAB IV KERJA DAN ENERGI
NAMA :
NIM :
1. Suatu benda dihubungkan dengan seutas tali panjangnya
l anggap benda sebagai benda titik. Tali bersifat sebagai
Fisika Dasar IV-12
k vo l
A
l
![Page 13: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/13.jpg)
Kerja dan Energi
pegas dengan konstanta pegas k. Benda dilepas dari titik
A tanpa kecepatan awal. Hitunglah letak titik terbawah
yang dapat dicapai benda bila massa benda m,
percepatan gravitasi g.
MODUL BAB IV KERJA DAN ENERGI
NAMA :
NIM :
Fisika Dasar IV-13
![Page 14: 4Kerja Dan Energi](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55cf9ad6550346d033a3a5a2/html5/thumbnails/14.jpg)
Kerja dan Energi
2. Tiap mesin dari kedua mesin jet pesawat Boeing 767 menghasilkan daya dorong
(gaya ke depan pada pesawat) sebesar 197.000 N. Ketika pesawat itu terbang dengan
laju 900 km/jam, berapa energi kuda yang dihasilkan tiap mesin.
Fisika Dasar IV-14