MODUL PENDAMPING 2 MATAKULIAH FISIKA ZAT PADAT BAB I STRUKTUR KRISTAL

1.2. DIFRAKSI KISI KRISTAL

oleh Fitriyah (NIM: 103321465002) Parno (NIP: 131874698)

Program Studi Pendidikan Fisika Jurusan Fisika FMIPA UM September 2006

BAB I STRUKTUR KRISTAL 1.2. DIFRAKSI KISI KRISTALAlokasi waktu yang disediakan untuk menyelesaikan modul ini adalah 1 minggu.

Tujuan pembelajaran modul pendamping1. Mahasiswa dapat membedakan antara perilaku gelombang optik dan sinar-X saat mengenai permukaan bahan 2. Mahasiswa dapat membedakan antara difraksi kisi optik dan difraksi kisi kristal sinar-X 3. Mahasiswa dapat membedakan antara pandangan Bragg dan teori hamburan mengenai sinar-X yang mengenai permukaan bahan 4. Mahasiswa memahami faktor struktur kisi dan faktor struktur geometri berdasarkan teori hamburan 5. Mahasiswa memahami kisi resiprok dan sifat-sifatnya. 6. Mahasiswa memahami persyaratan bidang (hkl) dalam kristal yang memiliki sel satuan primitip, base centered, body centered, dan face centered aga Fhkl { 0 r 7. Mahasiswa memahami contoh merumuskan struktur kristal berdasarkan sebagai hasil difraksi sinar-X 8. Mahasiswa dapat membedakan hasil difraksi sinar-X antara KCl dan KBr

DeskripsiPada modul pertama dijelaskan bahwa akibat simetri khas telah dihasilkan 7 sistem dan 14 macam kisi Bravais. Selain itu, juga telah dijelaskan konsep bidang Miller (hkl) yang merupakan sekumpulan bidang paralel yang dibentuk oleh atom-atom dalam zat padat. Dalam modul ini dijelaskan bagaimanakah proses difraksi sinar-X oleh kisi kristal. Difraksi kisi menghasilkan rumusan hukum Bragg dan persyaratan indeks Miller (hkl). Dalam modul selanjutnya, akan dibahas gaya antaratom dan energi ikatan.

Panduan untuk mahasiswaHasil angket balikan mahasiswa prodi Pendidikan Fisika peserta matakuliah pilihan Fisika Zat Padat semester gasal 2005/2006 menyatakan bahwa materi matakuliah ini diperlukan untuk menunjang pemahaman fisika sekolah menengah. Tetapi, materi matakuliah yang tertulis dalam bahan ajar diktat Fisika Zat Padat, umumnya, masih sulit dipahami. Menurut mahasiswa, dalam perkuliahan pembahasan materi-materi Fisika Zat Padat hendaknya didahului dengan pembahasan secara singkat tentang materi-materi dasar yang berkaitan. Dalam rangka merespon hasil angket balikan di atas, dibuatlah Modul Pendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat. Oleh karena itu tujuan utama ditulisnya modul pendamping ini adalah agar mahasiswa dapat mempalajarinya terlebih dahulu di luar jam perkuliahan atau di rumah secara mandiri sehingga dapat mempersiapkan diri sebaik-baiknya sebelum mengikuti perkuliahan Fisika Zat Padat. Jika hal ini dapat dilakukan, maka mahasiswa memiliki peluang yang lebih besar untuk

1

dapat memahami materi bahan ajar diktat Fisika Zat Padat yang disampaikan pasa saat perkuliahan berlangsung. Secara berturutan Modul Pendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat ini berisikan hal-hal berikut. a. Tujuan pembelajaran (sebagai petunjuk keberhasilan jika telah memenuhi kriteria dalam tujuan pembelajaran) b. Deskripsi (keterkaitan atau relevansi dengan inti modul pendamping sebelumnya, penekanan inti modul pendamping yang sedang dibahas, dan inti modul pendamping berikutnya) c. Panduan untuk mahasiswa d. Uraian materi (materi dasar yang berkaitan, dan penjelasan atau penjabaran materi inti bahan ajar diktat) e. Rangkuman uraian materi f. Daftar rujukan uraian materi g. Evaluasi h. Kunci jawaban evaluasi i. Umpan balik Modul Pendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat ini dibagikan kepada mahasiswa sekitar satu minggu sebelum perkuliahan berlangsung. Dalam menggunakan modul pendamping ini hendaknya mahasiswa melakukan secara berturut-turut hal-hal berikut. y Membaca dan memahami tujuan pembelajaran, deskripsi, dan panduan untuk mahasiswa y Membaca dan memahami uraian materi, dan sekaligus mencoba menghubunghubungkannya dengan materi yang terdapat dalam Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat y Mengerjakan evaluasi y Mengoreksi evaluasi berdasarkan kunci jawaban evaluasi yang telah tersedia y Membaca dan melakukan hal yang disarankan dalam umpan balik berdasarkan skor evaluasi yang diperoleh

2

Uraian MateriPerbedaan gelombang optik dan sinar -X saat mengenai permukaan bahan Gelombang optik dan sinar-X memiliki perbedaan dalam hal panjang gelombang. Gelombang optik memiliki panjang gelombang dalam rentang 4000-7000 , sedangkan sinar-X sekitar 1,38 . Panjang gelombang sinar-X ini sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi kristal. Terdapat perbedaan perilaku antara gelombang optik dan sinar-X saat mengenai permukaan bahan. Perhatikanlah ilustrasi berikut. i n1

n2

r

Gb. 1 Hukum Snellius n1 sin i = n2 sin Gb. 2 Hukum Bragg P = 2 dhkl sin U r P < 2dhkl sin i/sin r =n2/n1= tetap Gelombang optik mengenai permukaan bahan (gambar 1) menghasilkan gelombang terhambur elastis dengan atom-atom bahan sehingga terjadi refraksi optik biasa dan berlaku hukum Snellius. Tetapi, sinar-X dengan panjang gelombang yang sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi (orde angstrom), menghasilkan berkas difraksi yang arahnya sangat berbeda dengan arah berkas datang dan memenuhi hukum Bragg. (gambar 2) Perbedaan difraksi kisi optik dan difraksi kisi kristal sinar -X Kedua difraksi tersebut, sama-sama menggunakan kata kisi. Tetapi, keduanya berasal dari istilah asing yang, memang, berbeda. Kisi optik adalah terjemahan dari grating, sedangkan kisi kristal adalah terjemahan dari lattice. Oleh karena itu kedua istilah itu memiliki arti yang berbeda. Kisi optik adalah alat yang terdiri dari celah dan tutup dengan ukuran sama yang dapat menyebabkan terjadinya difraksi (lenturan) gelombang optik yang melewatinya. Sedangkan kisi kristal adalah pola geometri kristal. Ditinjau dari kajian teoritis dan praktis, keduanya, juga berbeda. Dalam eksperimen difraksi kisi optik diperlukan dua alat utama, yaitu sumber gelombang optik dan kisi optik. Sebagai sumber gelombang optik, biasanya, digunakan sinar laser He-Ne dengan panjang gelombang sekitar 632 nm. Jelas bahwa sinar laser tersebut tercakup dalam rentang gelombang optik, yaitu antara 400 700 nm. Kisi optik yang digunakan, misalnya, berukuran 600 line/inch. Artinya kisi ini memiliki konstanta kisi d=(1/600) inchi = (1/600)(2,5.10-2.109) nm = 41.670 nm. Secara teori difraksi kisi optik minimum terjadi jika: d sin U = m P dimana syarat d > P. Melihat harga-harga di atas, jelaslah bahwa syarat (d = 41.670 nm) > (P = 632 nm) terpenuhi. Dengan demikian, pastilah eksperimen di atas dapat dilakukan. 3

Eksperimen kisi kristal menggunakan persamaan Bragg 2 dhkl sin Uhkl = P yang memerlukan syarat 2d > P. Dalam hal ini dhkl adalah jarak antarbidang (hkl) dalam kristal. Karena dimensi dhkl adalah dalam orde , maka panjang gelombang yang digunakan haruslah dalam orde yang sama. Salah satu gelombang yang memenuhi kriteria ini adalah sinar-X yang berpanjang gelombang sekitar 1,38 . Hal inilah yang menyebabkan mengapa harus digunakan sinar-X dalam eksperimen difraksi kisi kristal, dan jelaslah bahwa eksperimen tersebut tidak bisa menggunakan gelombang optik. Dengan demikian jelaslah bahwa syarat terjadinya difraksi pada suatu bahan adalah sumber gelombang yang digunakan harus mempunyai panjang gelombang yang lebih kecil dari pada jarak antar celah atom-atonm pembentuk bahan tersebut. Karena jarak antar atom-atom kristal padatan dalam orde angstom, maka yang dapat digunakan untuk mengukur jarak antar bidang atom-atom kristal itu adalah sinar x, sedangkan untuk cahaya tampak tidak bisa digunakan karena panjang gelombangnya terlalu besar untuk ukuran atom-atom kristal padatan.

Perbedaan pandangan Bragg dan teori hamburan sinar -X yang mengenai permukaan bahan Bragg menjelaskan gejala berkas difraksi pada kristal dengan model sederhana. Jika sinar-X mengenai permukaan suatu kristal, maka terjadi refleksi oleh kumpulan bidang paralel. Bidang-bidang tersebut dibangun oleh atom-atom dan berperan sebagai cermin pasif. Tampak bahwa Bragg hanya menganggap bahwa sinar-X hanya mengenai atom secara utuh, tanpa melihat atom tersebut tersusun oleh apa. Jadi tidak ada radiasi -3 tambahan dari efek hamburan Setiap bidang hanya merefleksikan 10 sampai 10-5 3 5 radiasi yang datang sehingga diperlukan 10 sampai 10 bidang untuk menghasilkan berkas refleksi Bragg yang sempurna. Hamburan ini dianggap elastik, yakni energi sinar-X tidak mengalami perubahan sebelum dan sesudah refleksi. Pandangan Bragg di atas menghasilkan persamaan Bragg: n P = 2 dhkl sin U Persamaan ini menuntut syarat agar terjadi pola difraksi yang dapat diamati maka haruslah P < 2dhkl. Contohnya pada sudut Bragg berapakah terjadi refleksi oleh bidang (100) dalam suatu kristal kubik yang mempunyai konstanta kisi a=2,62 , jika digunakan sinar-X 1,38 ? Sebelum mencari sudut Bragg, terlebih dahulu harus dicek apakah syarat difraksi terpenuhi atau tidak. Dari (P=1,38 ) < (2d100=2.a=2.2,62 =3,24 ) secara jelas syarat difraksi terpenuhi. Dengan demikian sudut difraksi dapat dicari U = sin-1 (n P / 2 d100) = sin-1 (1.1,38 / 3,24) = 25,21 o. Teori hamburan memandang bahwa berkas sinar-X yang mengenai permukaan bahan, sesungguhnya mengenai elektron-elektron dalam setiap atom-atom zat padat, yang kemudian mengalami hamburan secara elastik. Dalam teori hamburan ini atom atom ketika berinteraksi dengan sinar-X bergetar sehingga meradiasikan gelombang elektro magnetik dengan frekuensi yang sam dengan sinar-X. Jadi terdapat kontribusi dari atom-atom terhadap sinar-X yang dipantulkan. Hamburan sinar-X oleh elektronelektron dalam atom ini menghasilkan dua persamaan, yakni 1) Hukum Bragg P = 2 dhkl sin U yang menuntut syarat P < 2dhkl 2) Agar terjadi difraksi, maka faktor struktur geometri Fhkl { 0. Dengan demikian teori hamburan memperoleh persamaan yang lebih luas daripada pandangan Bragg. 4

Sebagai contoh untuk kisi Body Centered harga Fhkl { 0 jika (h + k + l)=genap. Misalnya, contoh di atas adalah kisi BCC. Untuk bidang (100) tidak dapat terjadi difraksi karena (h+k+l)=ganjil sehingga Fhkl=0, meskipun dalam hal ini syarat PP sinar-X d. Menurut Bragg hamburannya adalah elastik, sedangkan menurut teori hamburan tidak elastik 4. Berikut ini adalah pernyataan yang benar tentang faktor struktur kisi atau geometri, KECUALI . a. Faktor struktur kisi dan geometri merupakan bagian dari faktor hamburan kristal b. Faktor struktur kisi berharga sama dengan jumlah atom dalam kristal Shkl=N, bila T T vektor hamburan sama vektor kisi resiprok s ! G hkl c. Faktor struktur kisi hanya bergantung pada sistem kristal, sedangkan faktor struktur geometri bergantung pada bentuk geometri dan isi sel satuan d. Faktor struktur kisi dan geometri merupakan hasil dari teori difraksi Bragg 5. Berikut ini adalah pernyataan yang benar tentang kisi nyata dan kisi resiprok, KECULAI a. Kisi nyata SC memiliki kisi resiprok SC b. Setiap titik (hkl) dalam ruang nyata terkait dengan perangkat bidang (hkl) dalam ruang resiprok c. Kisi resiprok merupakan peta hasil hamburan dari kristal yang dikenai sinar-X TT T d. Vektor a dalam kisi resiprok tegak lurus terhadap bidang b , c dalam kisi nyata

6. Berkaitan dengan persyaratan bidang (hkl) agar Fhkl{0, maka sebagai contoh bidangbidang berikut yang menimbulkan difraksi sinar-X adalah . a. pada kristal FCC adalah (111), (211), dan (220) b. pada kristal BCC adalah (100), (200), dan (321) c. pada kristal SC adalah (111), (211), dan (321) d. pada kristal ortorombik C adalah (100), (200), dan (220) 7. Berdasarkan bidang-bidang (hkl) yang menimbulkan difraksi pada kristal KBr berikut (111), (220), (220), (311), (222), (400), (331), (420) dapatlah dikatakan a. indek-indek Miller (hkl) tersebut adalah semuanya genap atau semuanya ganjil b. dapat diduga bahwa struktur kristal KBr adalah struktur face centered c. bidang-bidang tersebut memiliki F hkl{0 d. secara fakta KBr memiliki struktur sama dengan CsCl, yaitu FCC dengan basis. 8. KCl dan KBr, keduanya, memiliki struktur FCC. Tetapi, difraksi sinar-X terhadap masing-masing menunjukkan hasil yang berbeda. Indeks yang muncul pada KBr adalah genap atau ganjil semuanya; sedangkan pada KCl hanya yang genap saja. Hal ini disebabkan oleh, KECUALI .. a. jumlah ion positip dan ion negatip pada keduanya adalah sama b. jumlah elektron pada K+ dan Cl- sama banyak sehingga keduanya terlihat oleh sinar-X sebagai jenis atom yang sama c. faktor hamburan atom pada K+ dan Cl-, keduanya hampir sama sehingga keduanya terlihat oleh sinar-X sebagai jenis atom yang sama d. indeks yang muncul dalam difraksi sinar-X sangat bergantung pada struktur kristal yang bersangkutan dan faktor hamburan atom penyusun kristal

12

Kunci jawaban evaluasi1. c 2. d 3. c 4. d 5. b 6. c 7. d 8. a

Umpan balikUntuk mengetahui tingkat keberhasilan Anda dalam mengerjakan evaluasi, bandingkanlah hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban evaluasi yang telah tersedia. Cara menentukan skor evaluasi: 1. Cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban evaluasi 2. Apabila jawanan Anda benar beri skor 1 3. Apabila jawanan Anda salah beri skor 0 4. Jumlah skor maksimum adalah sejumlah nomor soal evaluasi 5. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Tingkat penguasaan = (jumlah skor diperoleh/jumlah skor maksimum)x100% 6. Lihat kriteria tingkat penguasaan materi yang Anda peroleh 1 Baik sekali u 91 Anda telah berhasil. Pertahankan prestasi yang anda capai. Bersiap-siaplah untuk mengikuti perkuliahan Fisika Zat Padat 2 82 - 90 Baik Anda telah berhasil. Pertahankan prestasi yang anda capai. Bersiap-siaplah untuk mengikuti perkuliahan Fisika Zat Padat 3 65 - 81 Cukup berhasil Anda masih perlu mempelajari modul ini dengan seksama. Pelajari kembali bagian yang belum anda kuasai 4 55 - 64 Kurang berhasil Anda harus lebih giat lagi. Pelajari kembali modul ini secara berulang. Diskusikan dengan sesama teman dan bertanyalah kepada dosen tentang hal yang dirasa sulit atau belum dimengerti 5 < 54 Belum berhasil Pelajari kembali modul ini dengan sungguh-sungguh dari awal. Selanjutnya kerjakan kembali evaluasinya

13