Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik
-
Upload
windyramadhani52 -
Category
Education
-
view
1.403 -
download
76
Transcript of Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik
PRESENTASI FISIKA ZAT PADAT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2016
Jenis Difraksi Dalam Kristal
HukumBragg
Metode Percobaan Difraksi
Sinar-X
Penurunan Rumus Amplitudo
Hamburan
KELOMPOK 2
1. ESTI APRILIA USMAN (1301574)
2. SISKA NOFTRIANA PUTRI3. ZAINUL ADHA
Analisis Fourier dari Basis
Daerah Brillouin
Difraksi pada kristal adalahpenggunaan gelombang radiasidengan panjang gelombang yangseorde dengan jarak antar atom dalamkristal (dalam angstrom).
Sumber radiasi yang dapatdigunakan untuk keperluan difraksikristal meliputi : sinar-x, berkasneutron termal, dan berkas elektron.
Difraksi dapat terjadi bilamanapanjang gelombang berkas radiasinyasekitar 1 angstrom.
Jenis Difraksi
Sinar-X
Elektron Cepat
Neutron
Sinar-X adalah gelombangelektrokmagnetik yang panjanggelombangnya mendekati 1 A
Panjang gelombang dari sinar-Xmemiliki besar yang sama dengankonstanta kisi Kristal dan itulah yangmembuat sinar-X berguna pada analisisunsure struktur Kristal.
Radiasi sinar-x dibangkitkan oleh tabungsinar-x.
Spektrum keseluruhan dari sinar-xbersifat polikhromatis (spektrum malardan karakteristik).
Untuk keperluan difraksi digunakanspektrum karakteristik dengan intensitas
yang terkuat, biasanya spektrum Kα.
Untuk menjamin agar berkas sinar-xbenar-benar monokhromatis diperlukanfilter.Bahan filter bergantung pada panjanggelombang spektrum Kα yang akandipakainya.
K
A θ
θ
Collimators
Sinar X
Kristal
F
Gambar Spektrometer Sinar X
1. Mekanisme Terjadinya Sinar X• Katoda K yang dipanaskan oleh filamen F memancarkan elektron dari
permukaanya menuju anoda A, karena adanya beda potensial antara A dan K, elektron bergerak dipercepat. Elektron yang datang pada permukaan anodamemiliki energi kinetik tinggi
• Terjadi gaya interaksi yang berasal dari elektromagnetisme antara elektronbebas dalam logam anoda dan elektron yang datang
• Melalui tumbukan beruntun elektron kehilangan energinya secara berlahan. Dalam anoda yang berupa polikristal, energi kinetik diubah menjadi duamacam :a. Akibat perlambatan (bremsstrahlung) terjadi radiasi elektromagnetik berupasinar Xb. Tersimpan sebagai kalor dalam logam berupa energi getaran kisi-kisi kristal
dd sin
b a a b
Ketika sinar X melalui kristal, bedalintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal
NaCl adalah 2 d sin
Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu terjadi bilabeda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjanggelombang sinar X.
Sehingga:
n = 2 d sin
n = orde, n=1,2,3.....
=panjang gelombang
d = jarak antar atom
= sudut antara sinar datangdengan garis mendatar
Berkas elektron dihasilkan dari bedil elektron (elektron gun)..Pemilihan panjang gelombang elektron dilakukan dengan
mengatur tegangan pemercepatnya (energi elektron),menurutpersamaan :
Salah satu kekurangan elektron sebagai sumber radiasi untukdifraksi kristal, adalah karena elektron merupakan partikelbermuatan.Sebagai pertikel bermuatan, elektron mudah diserap oleh bahan,sehingga daya tembusnya kurang. Dengan demikian, difraksielektron hanya memberikan informasi tentang permukaan bahansaja.
Berkas neutron dihasilkan dari reaksi inti, yang dapatberlangsung di dalam reaktor atom (melalui reaksi fisi)dan dalam generator neutron.Dalam reaktor atom, reaksi fisi diawali dengan
penembakan neutron termal yang diarahkan pada intiberat, misal uranium (92U235), sehingga terjadipembelahan inti (fisi) yang disertai denganpemancaran neutron (dalam jumlah yang banyak) danpembebasan energi sampai 200 MeV, menurut reaksi:
berkas neutron dapat dihasilkan melalui penembakan partikel cepat ke arah intiatom, dan memberikan hasil reaksi berupa neutron dan inti hasil reaksi.Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :
Berkas neutron, yang dihasilkan oleh reaksi inti umumnya memiliki energiyang tinggi (neutron cepat).Agar neutron tersebut memiliki panjang gelombang sekitar 1 angstrom, makaenerginya harus diturunkan,menurut hubungan
dengan λ panjang gelombang neutron (de Broglie), h tetapan planck dan p momentum neutron, serta E enrgi neutron dalam eV
Agar panjang gelombang neutron sekitar 1 angstrom, maka menurut persamaandi atas energi neutron haruslah sekitar 0,025 eV (termasuk neutron termal).Adapun klasifikasi neutron menurut besarnya energi adalah :
- neutron termal : berenergi 0,025 eV- neutron lambat : berenergi 0-1 keV- neutron menengah : berenergi 1-500 keV- neutron cepat : berenergi 0,5-10 MeV-neutron ultra-cepat : berenergi >10 MeV
Untuk menurunkan energi neutron perlu langkah termalisasi, dengan caramelewatkan berkas neutron pada moderator (air, grafit, air berat : D2O).
Neutron termal (λ sekitar 1 angstrom) masih memerlukan upaya penyelesaianagar berkas neutron bersifat monokhromatis (tepatnya monoergis), dan sebagaimonokhomator umumnya dipakai kristal grafit.
θθ
I
II
d sin θ
d
Gambar Difraksi Sinar x melalui kisi kristal
• Seberkas sinar X dengan panjang gelombang λ jatuh pada suatu kristaldengan sudut θ terhadap deretan atom, dengan jarak antar atom dalam kristald seperti terlihat di gambar. Beda panjang lintasan sinar I dan sinar II adalah:
2 d sin θ
• Interferensi konstruktif hanya terjadi apabila beda panjang lintasan itu sama
dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X, misal: λ, 2λ, 3λ,dsb. Jadi interferensi maksimum terjadi bila :
2 d sin θ = n λ dengan n = 1,2,3,…
•Pada difraksi umumnya terjadi ketika panjang gelombang bergerak dariorde yang sama dengan pengulangan jarak antara pusat hamburan.
• Persyaratan ini dari hukum Bragg. Karena sin tidak lebih dari satu maka
•
Untuk difraksi nλ harus kurang dari 2d’. Nilai terkecil dari n adalah 1. (n = 0sesuai dengan berkas difraksi dalam arah yang sama dengan berkas yangditransmisikan. Hal ini tidak dapat diamati.)
• Difraksi diamati pada setiap sudut 2 adalah
•
Hukum Bragg dapat ditulis dalam bentuk:
• Di tetapkan d = d '/ n dan menulis hukum Bragg dalam bentuk:
METODE LAUE
Digunakan untuk penentuan cepatdari simetris dan orientasi padaKristal tunggal.
Terdapat dua variasi dari metodaLaue yang tergantung pada posisirelatif dari sumber, kristal, danfilm.
Film dalam metoda transmisi Laue(metoda Laue asli) ditempatkan dibelakang kristal sehingga dapatmerekam berkas difraksi dalamarah maju
Posisi titik pada film, baik untuktransmisi dan metoda refleksi balik,tergantung pada orientasi kristal relatifke berkas peristiwa, dan titik-titikmenjadi menyimpang dan melapisikristal.
Fakta-fakta ini menjelaskan duapenggunaan utama dari metoda Laueyaitu penentuan orientasi kristal danpenilaian kualitas kristal.
METODE ROTASI KRISTAL sebuah kristal tunggal dipasang dengan salah satu sumbu, atau beberapa arah
kristallografik, normal ke berkas sinar-x monokromatik.Sebuah film silinder ditempatkan di sekitarnya dan kristal dirotasikan dengan
arah yang dipilih, sumbu dari film bertepatan dengan sumbu rotasi kristal.Satu set bidang kisi tertentu akan membuat sudut Bragg untuk refleksi dari
berkas peristiwa monokromatik, dan pada saat itu sebuah berkas transmisi akanterbentuk.
Kristal diputar sekitar satu sumbu, sudut Bragg tidak mengambil semua nilaiyang mungkin antara 0° dan 90° untuk setiap set bidang. Tidak setiap setmampu menghasilkan Berkas difraksi, sebagai contoh set tegak lurus atauhampir tegak lurus dengan sumbu rotasi.
Metode ini digunakan untuk analisis struktur pada Kristal tunggal.Kristal ini biasanya berdiameter sekitar 1 mm dan terpasang pada poros yang
dapat berputar.
METODE SERBUK
Kristal diperiksa dan dikurangi menjadi powder yang sangat halus danditempatkan dalam berkas dari sinar-x monokromatik.
Setiap partikel powder adalah kristal kecil, atau himpunan kristal yanglebih kecil, berorientasi secara acak sehubungan dengan berkas peristiwa.
Massa powder setara, pada kenyataannya, rotasi kristal tunggal, bukantentang satu sumbu, tapi tentang semua sumbu
Rotasi ini tidak benar-benar terjadi dalam metoda powder, namunkeberadaan sejumlah besar partikel kristal memiliki semua kemungkinanorientasi setara dengan rotasi ini, karena di antara partikel-partikel iniakan ada fraksi tertentu yaitu (hkl) bidang yang membuat sudut Braggdengan Berkas peristiwa dan pada waktu yang sama posisi rotasi padasumbu berkas peristiwa
Metode ini digunakan untuk penentuan struktur Kristal bahkan jikaspecimen bukan Kristal tunggal.
PANJANG
GELOMBANG
Metoda Laue Berubah Tetap
Metoda Rotasi Kristal Tetap Berubah (Sebagian)
Metoda Powder Tetap Berubah
SIMPULAN
a. ANALISIS FOURIER• Vektor dasar dari translasi kisi
T= U1a1 + U2a2 + U3a3
• Nilai kerapan elektron fungsi perioda
Untuk menentukan fungsi n(x) dengan period a pada arah untuk satu dimensidigunakan deret fourier
Dimana :
• P, s = bilangan bulat positif
• Sp, Cp = koefisien fourier
• Faktor 2π/a menentukan n(x) yang memiliki perioda a
• Selanjutnya dapat ditulis
Dimana :
P = positif, negatatif ,dan nol
np = bilangan kompleks
untuk menghitung fungsi n(x) real, syarat :
n*-p = np
Pers 5
Dengan mengganti ϕ= 2πpx/a
Pers diatas dapat ditulis
• np (cos ϕ+i sin ϕ)+ n-p (cos ϕ-i sin ϕ)
= (np+ n-p ) cos ϕ + i(np- n-p ) sin ϕ
Fungsi real dapat ditulis2Re{np } cos ϕ – 2im{np } sin ϕ
Analisis fourier untuk 3 dimensi
• Invers deret fourier
• Subtitusi persamaan 5 dan 10
Pers 10
• Jika p’ tidak sama dengan p maka hasil integral diatas adalah
• Maka secara umum dapat ditulis :
B. Kisi Balik (Reciprocal Lattice)Vektor Kisi Balik
321
321 ax a . a
ax ab 2
321
132 ax a . a
ax ab 2
321
213 ax a . a
ax ab 2
Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi
;
;
dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi
Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturanij = 1 jika i = jij = 0 jika ij.
b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0
b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0
Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektorkisi balik G : G = hb1 + kb2 + lb3
dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.
b3
a3
b1
a2
a1
b2
Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi
Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2
adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalahtegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.
ya
2π2b
Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)
Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah
Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .
Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah
Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a
xa
2π1b z
a2π
3b
zaˆ3axaˆ
1a yaˆ
2a
Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisibalik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan
xaπ
1b y
aπ
2b
zaπ
3b
Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic).
Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah
a
1
a
2
a
3
Gambar vektor basis kisi bcc sbb
Vektor basis kisi balik dari bcc adalah
)ˆˆ(23
;)ˆˆ(22
;)ˆˆ(21
yxa
zxa
zya
bbb
Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah
zkhyhxka
ˆ)(ˆ)(ˆ)(2 G
Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3
)ˆˆˆ(21
3
;)ˆˆˆ(21
2
;)ˆˆˆ(21
1
zyxa
zyxa
zyxa
a
a
a
Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center
cubic)Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah
Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)
yxazxazya ˆˆ ; ˆˆ ; ˆˆ321
aaa
zyxa
zyxa
zyxa
ˆˆˆ2
; ˆˆˆ2
; ˆˆˆ2
321
bbb
Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah
k’
k
k
k
(hkl)
Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah
dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan
Didefinisikan vektor hamburan ksedemikian rupa k + k = k’. Inimerupakan ukuran dari perubahanvektor gelombang terhambur. Bilayang terjadi adalah hamburan yangbersifat elastis, maka tidak adaperubahan besar vektor gelombangsehingga
2' kk
nSin ˆ2' kkkk
hkl
hklSin
G
G
4
Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam
bentuk
hkl
hkldG
2
C. Kondisi Difraksi
Sehingga dapat diungkapkan bahwa
)(
)(2hkl
hkl SindGk
hklGk
Jika hukum Bragg terpenuhi maka,
Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg darigelombang – partikel dapat ditulis sebagai
kk hklG'
22'kk
0.2 2 GGk
Jika kuantitas sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai
Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat
dibuktikan bahwa
lkh 2. ;2. ;2. 321 kakaka
Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri danstruktur kristal
Faktor StrukturResultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktorstruktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalahdiungkapkan sebagai
FC=N.SG
Dimana kuantitas SG disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai
321aaar
jz
jy
jx
j
Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,
jjjj lzkyhx2 .rG
j
jjjjG lzkyhxifhklS 2exp
Sehingga faktor struktur S
Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial
j
i
j BfAfSinifCosfefhklF j
Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F|
22
j
jj
j
jj BfAfF
22
2sin2cos
j
jjjj
j
jjjj lzkyhxflzkyhxfF
)(2 ; )(2 lzkyhxSinBlzkyhxCosA
Faktor Atomik
Harga melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang
gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut
secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,
dVirnf jj )..(exp)( rG Andaikan vektor r membuat sudut terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos(). Jikadistribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkandiperoleh
Gr
Grrnrdrf jj
sin))((4 2
Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka
zrnrdrf jj ))((4 2
Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom
Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X
Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada
pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik
asal pada ion sodium :
Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ;Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00
Besar faktor strukturnya adalah
22
22
)()()(
DC
BfBfAfAfhklF ClNaClNa
hCoskCoslCoslkhCosf
lkCoslhCoskhCosCosfC
Cl
Na
)(
)()()()0(2
hSinkSinlSinlkhSinf
lkSinlhSinkhSinSinfD
Cl
Na
)(
)()()()0(2
Dengan mensubstitusikan koordinat atom
Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali dengan bilangan bulat samadengan nol oleh karenanya
F(hkl) = C
)(44 KuatDifraksiffF clNa )(44 LemahDifraksiffF clNa
oofofF clNa oofofF clNa
1) Bila h, k, l semuanya genap
3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil
2) Bila h, k, l semuanya ganjil
Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan
indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil
Untuk sebuah kristal yang memiliki jumlah atom per unit sel Ndidapat:
SG adalah faktor struktur yang didefinisikan sebagai sebuah integralpada sel tunggal dengan r=0 pada satu sudut.
Daerah brilliuon untuk FCC. Sel berada secara timbal balik dan kisitimbal balik untuk sebuah pusat badan.
Elektron denga pusat n(r) sebagai superposisi elektron pusat fungsi Njdengan atom j adalah sell
Jika rj adalah sebuah vektor pada pusat atom j, fungsi nj (r-rj) adalahsebuah distribusi atom pada elektron pusat r. Total elektron pusat rberlaku untuk semua atom pada sel dengan jumlah:
S adalah atom basis. Faktor struktur dari SG dapat ditulis sebagai integral dari s atom pada sebuah sell.
Atom dari faktornya dapat didefenisikan sebagai:
Jika nj dan fj adalah sifat atom, maka persamaan yang telah ada dapatdigabung sehingga struktur faktor basis adalah:
FAKTOR STRUKTUR PADA KISI
Pada basisi BCC untuk sel kubik atom, x=y=z=0 atau x=y=z= ½
S=0 untuk v bilangan ganjilS= 2f untuk v bilangan genap
Vector kisi kubik sederhana yaitu
Dimana adalah vektor ortogonal dari satuan panjang. Dan volume darisel nya yaitu:
Penjabaran dari vektor kisi balik sederhana ditemukan dari perumusan :
Dimana yang merupakan kisi balik yaitu kisi kubik sederhana itu sendiri , dimanamerupakan konstanta kisi
1. KISI BALIK SC
Batas dari zona Brillouin pertama pada bidang normal yaitu terletak pada enam vektor kisi balik
pada titik tengah
enam bidang terikat sebuah kubus tepi
dan volumenya kubus ini adalah zona Brillouin pertama dari kisi kristal sc
vektor sederhana kisi bcc yaitu :
diaman a merupakan sisi kubus konvensional dan vertor ortogonal sisi sejajarpada tepi kubusvolume sel primitif
Pernjabaran kisi balik sederhana di tentukan oleh
2. KISI BALIK BCC
kisi balik sederhana dari parallelepiped dideskripsikan olehb1,b2,b3Dan volume sel pada ruang kisi balik adalah
sel berisi satu titik kisi balik, karena masing-masing titik sudut yang rusak antara delapan parallelepipeds. parallelepiped masing-masing berisi satu-delapan dari masing-masing delapan titik sudut.
Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusat badan
dalam fisika zat padat kita mengambil sel pusat dari kisi baliksebagai zona Brillouin pertama. setiap sel tersebut berisi satu titik kisi pada titik pusat selzona ini ( dari kisi bcc) dibatasi oleh bidang normal terhadap vektor di 12 titik tengahZona ini ( kisi bcc) di batasi oleh bidang normal terhadap 12 titikvektor, zona ini seperti belah ketupatvektor dari titik asal ke pusat wajah masing-masing
Zona brilouin pertama pada kisi kubus berpusat badan.Gambar ini adalah belah ketupat biasa dodecahedron
First Brillouin Zone BCC
Penjabaran dari vektor kisi fcc yaitu
Volume dari sel sederhana
Vektor kisi sederhana dari kisi balik fcc yaitu
3. KISI BALIK FCC
Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusatmuka
ini adalah penjabaran vektor primitif kisi bcc, sehingga kisi bcc berbanding terbalik dengan kisi fccvolume sel primitif kisi balik adalah
Dimana jarak yang terdekat pada delapan titik vektor yaitu:
Batas-batas dari sel pusat dalam kisi balik sebagian besar ditentukan oleh delapan bidang normal vektor yang terletak di titik tengahnamun sudut segi delapan yang terbentuk dipotong oleh bidang yang tegak lurus dengan segi enam dari enam vektor kisi balik lainnya
Zona brillouin dari kisi kubus berpusat muka. sel-sel dalam ruang timbal balikdan kisi resiprokal pada kubus berpusat badan
First Brillouin Zone FCC