Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

51
PRESENTASI FISIKA ZAT PADAT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2016 Jenis Difraksi Dalam Kristal HukumBragg Metode Percobaan Difraksi Sinar-X Penurunan Rumus Amplitudo Hamburan KELOMPOK 2 1. ESTI APRILIA USMAN (1301574) 2. SISKA NOFTRIANA PUTRI 3. ZAINUL ADHA Analisis Fourier dari Basis Daerah Brillouin

Transcript of Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Page 1: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

PRESENTASI FISIKA ZAT PADAT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2016

Jenis Difraksi Dalam Kristal

HukumBragg

Metode Percobaan Difraksi

Sinar-X

Penurunan Rumus Amplitudo

Hamburan

KELOMPOK 2

1. ESTI APRILIA USMAN (1301574)

2. SISKA NOFTRIANA PUTRI3. ZAINUL ADHA

Analisis Fourier dari Basis

Daerah Brillouin

Page 2: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Difraksi pada kristal adalahpenggunaan gelombang radiasidengan panjang gelombang yangseorde dengan jarak antar atom dalamkristal (dalam angstrom).

Sumber radiasi yang dapatdigunakan untuk keperluan difraksikristal meliputi : sinar-x, berkasneutron termal, dan berkas elektron.

Difraksi dapat terjadi bilamanapanjang gelombang berkas radiasinyasekitar 1 angstrom.

Jenis Difraksi

Sinar-X

Elektron Cepat

Neutron

Page 3: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Sinar-X adalah gelombangelektrokmagnetik yang panjanggelombangnya mendekati 1 A

Panjang gelombang dari sinar-Xmemiliki besar yang sama dengankonstanta kisi Kristal dan itulah yangmembuat sinar-X berguna pada analisisunsure struktur Kristal.

Radiasi sinar-x dibangkitkan oleh tabungsinar-x.

Spektrum keseluruhan dari sinar-xbersifat polikhromatis (spektrum malardan karakteristik).

Untuk keperluan difraksi digunakanspektrum karakteristik dengan intensitas

yang terkuat, biasanya spektrum Kα.

Untuk menjamin agar berkas sinar-xbenar-benar monokhromatis diperlukanfilter.Bahan filter bergantung pada panjanggelombang spektrum Kα yang akandipakainya.

K

A θ

θ

Collimators

Sinar X

Kristal

F

Gambar Spektrometer Sinar X

Page 4: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

1. Mekanisme Terjadinya Sinar X• Katoda K yang dipanaskan oleh filamen F memancarkan elektron dari

permukaanya menuju anoda A, karena adanya beda potensial antara A dan K, elektron bergerak dipercepat. Elektron yang datang pada permukaan anodamemiliki energi kinetik tinggi

• Terjadi gaya interaksi yang berasal dari elektromagnetisme antara elektronbebas dalam logam anoda dan elektron yang datang

• Melalui tumbukan beruntun elektron kehilangan energinya secara berlahan. Dalam anoda yang berupa polikristal, energi kinetik diubah menjadi duamacam :a. Akibat perlambatan (bremsstrahlung) terjadi radiasi elektromagnetik berupasinar Xb. Tersimpan sebagai kalor dalam logam berupa energi getaran kisi-kisi kristal

Page 5: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

dd sin

b a a b

Ketika sinar X melalui kristal, bedalintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal

NaCl adalah 2 d sin

Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu terjadi bilabeda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjanggelombang sinar X.

Sehingga:

n = 2 d sin

n = orde, n=1,2,3.....

=panjang gelombang

d = jarak antar atom

= sudut antara sinar datangdengan garis mendatar

Page 6: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Berkas elektron dihasilkan dari bedil elektron (elektron gun)..Pemilihan panjang gelombang elektron dilakukan dengan

mengatur tegangan pemercepatnya (energi elektron),menurutpersamaan :

Salah satu kekurangan elektron sebagai sumber radiasi untukdifraksi kristal, adalah karena elektron merupakan partikelbermuatan.Sebagai pertikel bermuatan, elektron mudah diserap oleh bahan,sehingga daya tembusnya kurang. Dengan demikian, difraksielektron hanya memberikan informasi tentang permukaan bahansaja.

Page 7: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Berkas neutron dihasilkan dari reaksi inti, yang dapatberlangsung di dalam reaktor atom (melalui reaksi fisi)dan dalam generator neutron.Dalam reaktor atom, reaksi fisi diawali dengan

penembakan neutron termal yang diarahkan pada intiberat, misal uranium (92U235), sehingga terjadipembelahan inti (fisi) yang disertai denganpemancaran neutron (dalam jumlah yang banyak) danpembebasan energi sampai 200 MeV, menurut reaksi:

Page 8: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

berkas neutron dapat dihasilkan melalui penembakan partikel cepat ke arah intiatom, dan memberikan hasil reaksi berupa neutron dan inti hasil reaksi.Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :

Berkas neutron, yang dihasilkan oleh reaksi inti umumnya memiliki energiyang tinggi (neutron cepat).Agar neutron tersebut memiliki panjang gelombang sekitar 1 angstrom, makaenerginya harus diturunkan,menurut hubungan

dengan λ panjang gelombang neutron (de Broglie), h tetapan planck dan p momentum neutron, serta E enrgi neutron dalam eV

Page 9: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Agar panjang gelombang neutron sekitar 1 angstrom, maka menurut persamaandi atas energi neutron haruslah sekitar 0,025 eV (termasuk neutron termal).Adapun klasifikasi neutron menurut besarnya energi adalah :

- neutron termal : berenergi 0,025 eV- neutron lambat : berenergi 0-1 keV- neutron menengah : berenergi 1-500 keV- neutron cepat : berenergi 0,5-10 MeV-neutron ultra-cepat : berenergi >10 MeV

Untuk menurunkan energi neutron perlu langkah termalisasi, dengan caramelewatkan berkas neutron pada moderator (air, grafit, air berat : D2O).

Neutron termal (λ sekitar 1 angstrom) masih memerlukan upaya penyelesaianagar berkas neutron bersifat monokhromatis (tepatnya monoergis), dan sebagaimonokhomator umumnya dipakai kristal grafit.

Page 10: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

θθ

I

II

d sin θ

d

Gambar Difraksi Sinar x melalui kisi kristal

Page 11: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

• Seberkas sinar X dengan panjang gelombang λ jatuh pada suatu kristaldengan sudut θ terhadap deretan atom, dengan jarak antar atom dalam kristald seperti terlihat di gambar. Beda panjang lintasan sinar I dan sinar II adalah:

2 d sin θ

• Interferensi konstruktif hanya terjadi apabila beda panjang lintasan itu sama

dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X, misal: λ, 2λ, 3λ,dsb. Jadi interferensi maksimum terjadi bila :

2 d sin θ = n λ dengan n = 1,2,3,…

•Pada difraksi umumnya terjadi ketika panjang gelombang bergerak dariorde yang sama dengan pengulangan jarak antara pusat hamburan.

Page 12: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

• Persyaratan ini dari hukum Bragg. Karena sin tidak lebih dari satu maka

Untuk difraksi nλ harus kurang dari 2d’. Nilai terkecil dari n adalah 1. (n = 0sesuai dengan berkas difraksi dalam arah yang sama dengan berkas yangditransmisikan. Hal ini tidak dapat diamati.)

• Difraksi diamati pada setiap sudut 2 adalah

Hukum Bragg dapat ditulis dalam bentuk:

• Di tetapkan d = d '/ n dan menulis hukum Bragg dalam bentuk:

Page 13: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

METODE LAUE

Digunakan untuk penentuan cepatdari simetris dan orientasi padaKristal tunggal.

Terdapat dua variasi dari metodaLaue yang tergantung pada posisirelatif dari sumber, kristal, danfilm.

Film dalam metoda transmisi Laue(metoda Laue asli) ditempatkan dibelakang kristal sehingga dapatmerekam berkas difraksi dalamarah maju

Posisi titik pada film, baik untuktransmisi dan metoda refleksi balik,tergantung pada orientasi kristal relatifke berkas peristiwa, dan titik-titikmenjadi menyimpang dan melapisikristal.

Fakta-fakta ini menjelaskan duapenggunaan utama dari metoda Laueyaitu penentuan orientasi kristal danpenilaian kualitas kristal.

Page 14: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

METODE ROTASI KRISTAL sebuah kristal tunggal dipasang dengan salah satu sumbu, atau beberapa arah

kristallografik, normal ke berkas sinar-x monokromatik.Sebuah film silinder ditempatkan di sekitarnya dan kristal dirotasikan dengan

arah yang dipilih, sumbu dari film bertepatan dengan sumbu rotasi kristal.Satu set bidang kisi tertentu akan membuat sudut Bragg untuk refleksi dari

berkas peristiwa monokromatik, dan pada saat itu sebuah berkas transmisi akanterbentuk.

Kristal diputar sekitar satu sumbu, sudut Bragg tidak mengambil semua nilaiyang mungkin antara 0° dan 90° untuk setiap set bidang. Tidak setiap setmampu menghasilkan Berkas difraksi, sebagai contoh set tegak lurus atauhampir tegak lurus dengan sumbu rotasi.

Metode ini digunakan untuk analisis struktur pada Kristal tunggal.Kristal ini biasanya berdiameter sekitar 1 mm dan terpasang pada poros yang

dapat berputar.

Page 15: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

METODE SERBUK

Kristal diperiksa dan dikurangi menjadi powder yang sangat halus danditempatkan dalam berkas dari sinar-x monokromatik.

Setiap partikel powder adalah kristal kecil, atau himpunan kristal yanglebih kecil, berorientasi secara acak sehubungan dengan berkas peristiwa.

Massa powder setara, pada kenyataannya, rotasi kristal tunggal, bukantentang satu sumbu, tapi tentang semua sumbu

Rotasi ini tidak benar-benar terjadi dalam metoda powder, namunkeberadaan sejumlah besar partikel kristal memiliki semua kemungkinanorientasi setara dengan rotasi ini, karena di antara partikel-partikel iniakan ada fraksi tertentu yaitu (hkl) bidang yang membuat sudut Braggdengan Berkas peristiwa dan pada waktu yang sama posisi rotasi padasumbu berkas peristiwa

Metode ini digunakan untuk penentuan struktur Kristal bahkan jikaspecimen bukan Kristal tunggal.

Page 16: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

PANJANG

GELOMBANG

Metoda Laue Berubah Tetap

Metoda Rotasi Kristal Tetap Berubah (Sebagian)

Metoda Powder Tetap Berubah

SIMPULAN

Page 17: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

a. ANALISIS FOURIER• Vektor dasar dari translasi kisi

T= U1a1 + U2a2 + U3a3

• Nilai kerapan elektron fungsi perioda

Untuk menentukan fungsi n(x) dengan period a pada arah untuk satu dimensidigunakan deret fourier

Page 18: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Dimana :

• P, s = bilangan bulat positif

• Sp, Cp = koefisien fourier

• Faktor 2π/a menentukan n(x) yang memiliki perioda a

Page 19: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

• Selanjutnya dapat ditulis

Dimana :

P = positif, negatatif ,dan nol

np = bilangan kompleks

untuk menghitung fungsi n(x) real, syarat :

n*-p = np

Pers 5

Page 20: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Dengan mengganti ϕ= 2πpx/a

Pers diatas dapat ditulis

• np (cos ϕ+i sin ϕ)+ n-p (cos ϕ-i sin ϕ)

= (np+ n-p ) cos ϕ + i(np- n-p ) sin ϕ

Fungsi real dapat ditulis2Re{np } cos ϕ – 2im{np } sin ϕ

Analisis fourier untuk 3 dimensi

Page 21: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

• Invers deret fourier

• Subtitusi persamaan 5 dan 10

Pers 10

Page 22: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

• Jika p’ tidak sama dengan p maka hasil integral diatas adalah

• Maka secara umum dapat ditulis :

Page 23: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

B. Kisi Balik (Reciprocal Lattice)Vektor Kisi Balik

321

321 ax a . a

ax ab 2

321

132 ax a . a

ax ab 2

321

213 ax a . a

ax ab 2

Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi

;

;

dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi

Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturanij = 1 jika i = jij = 0 jika ij.

b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0

b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0

Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektorkisi balik G : G = hb1 + kb2 + lb3

dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.

Page 24: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

b3

a3

b1

a2

a1

b2

Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi

Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2

adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalahtegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.

Page 25: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

ya

2π2b

Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)

Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah

Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .

Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah

Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a

xa

2π1b z

a2π

3b

zaˆ3axaˆ

1a yaˆ

2a

Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisibalik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan

xaπ

1b y

2b

zaπ

3b

Page 26: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic).

Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah

a

1

a

2

a

3

Gambar vektor basis kisi bcc sbb

Vektor basis kisi balik dari bcc adalah

)ˆˆ(23

;)ˆˆ(22

;)ˆˆ(21

yxa

zxa

zya

bbb

Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah

zkhyhxka

ˆ)(ˆ)(ˆ)(2 G

Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3

)ˆˆˆ(21

3

;)ˆˆˆ(21

2

;)ˆˆˆ(21

1

zyxa

zyxa

zyxa

a

a

a

Page 27: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center

cubic)Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah

Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)

yxazxazya ˆˆ ; ˆˆ ; ˆˆ321

aaa

zyxa

zyxa

zyxa

ˆˆˆ2

; ˆˆˆ2

; ˆˆˆ2

321

bbb

Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah

Page 28: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

k’

k

k

k

(hkl)

Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah

dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan

Didefinisikan vektor hamburan ksedemikian rupa k + k = k’. Inimerupakan ukuran dari perubahanvektor gelombang terhambur. Bilayang terjadi adalah hamburan yangbersifat elastis, maka tidak adaperubahan besar vektor gelombangsehingga

2' kk

nSin ˆ2' kkkk

hkl

hklSin

G

G

4

Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam

bentuk

hkl

hkldG

2

C. Kondisi Difraksi

Page 29: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Sehingga dapat diungkapkan bahwa

)(

)(2hkl

hkl SindGk

hklGk

Jika hukum Bragg terpenuhi maka,

Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg darigelombang – partikel dapat ditulis sebagai

kk hklG'

22'kk

0.2 2 GGk

Jika kuantitas sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai

Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat

dibuktikan bahwa

lkh 2. ;2. ;2. 321 kakaka

Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri danstruktur kristal

Page 30: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Faktor StrukturResultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktorstruktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalahdiungkapkan sebagai

FC=N.SG

Dimana kuantitas SG disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai

321aaar

jz

jy

jx

j

Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,

jjjj lzkyhx2 .rG

j

jjjjG lzkyhxifhklS 2exp

Sehingga faktor struktur S

Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial

j

i

j BfAfSinifCosfefhklF j

Page 31: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F|

22

j

jj

j

jj BfAfF

22

2sin2cos

j

jjjj

j

jjjj lzkyhxflzkyhxfF

)(2 ; )(2 lzkyhxSinBlzkyhxCosA

Faktor Atomik

Harga melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang

gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut

secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,

dVirnf jj )..(exp)( rG Andaikan vektor r membuat sudut terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos(). Jikadistribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkandiperoleh

Page 32: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Gr

Grrnrdrf jj

sin))((4 2

Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka

zrnrdrf jj ))((4 2

Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom

Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X

Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada

pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik

asal pada ion sodium :

Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ;Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00

Besar faktor strukturnya adalah

22

22

)()()(

DC

BfBfAfAfhklF ClNaClNa

Page 33: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

hCoskCoslCoslkhCosf

lkCoslhCoskhCosCosfC

Cl

Na

)(

)()()()0(2

hSinkSinlSinlkhSinf

lkSinlhSinkhSinSinfD

Cl

Na

)(

)()()()0(2

Dengan mensubstitusikan koordinat atom

Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali dengan bilangan bulat samadengan nol oleh karenanya

F(hkl) = C

)(44 KuatDifraksiffF clNa )(44 LemahDifraksiffF clNa

oofofF clNa oofofF clNa

1) Bila h, k, l semuanya genap

3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil

2) Bila h, k, l semuanya ganjil

Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan

indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil

Page 34: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Untuk sebuah kristal yang memiliki jumlah atom per unit sel Ndidapat:

SG adalah faktor struktur yang didefinisikan sebagai sebuah integralpada sel tunggal dengan r=0 pada satu sudut.

Page 35: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Daerah brilliuon untuk FCC. Sel berada secara timbal balik dan kisitimbal balik untuk sebuah pusat badan.

Elektron denga pusat n(r) sebagai superposisi elektron pusat fungsi Njdengan atom j adalah sell

Page 36: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Jika rj adalah sebuah vektor pada pusat atom j, fungsi nj (r-rj) adalahsebuah distribusi atom pada elektron pusat r. Total elektron pusat rberlaku untuk semua atom pada sel dengan jumlah:

S adalah atom basis. Faktor struktur dari SG dapat ditulis sebagai integral dari s atom pada sebuah sell.

Page 37: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Atom dari faktornya dapat didefenisikan sebagai:

Jika nj dan fj adalah sifat atom, maka persamaan yang telah ada dapatdigabung sehingga struktur faktor basis adalah:

Page 38: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

FAKTOR STRUKTUR PADA KISI

Pada basisi BCC untuk sel kubik atom, x=y=z=0 atau x=y=z= ½

S=0 untuk v bilangan ganjilS= 2f untuk v bilangan genap

Page 39: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Vector kisi kubik sederhana yaitu

Dimana adalah vektor ortogonal dari satuan panjang. Dan volume darisel nya yaitu:

Penjabaran dari vektor kisi balik sederhana ditemukan dari perumusan :

Dimana yang merupakan kisi balik yaitu kisi kubik sederhana itu sendiri , dimanamerupakan konstanta kisi

1. KISI BALIK SC

Page 40: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Batas dari zona Brillouin pertama pada bidang normal yaitu terletak pada enam vektor kisi balik

pada titik tengah

enam bidang terikat sebuah kubus tepi

dan volumenya kubus ini adalah zona Brillouin pertama dari kisi kristal sc

Page 41: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

vektor sederhana kisi bcc yaitu :

diaman a merupakan sisi kubus konvensional dan vertor ortogonal sisi sejajarpada tepi kubusvolume sel primitif

Pernjabaran kisi balik sederhana di tentukan oleh

2. KISI BALIK BCC

Page 42: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

kisi balik sederhana dari parallelepiped dideskripsikan olehb1,b2,b3Dan volume sel pada ruang kisi balik adalah

sel berisi satu titik kisi balik, karena masing-masing titik sudut yang rusak antara delapan parallelepipeds. parallelepiped masing-masing berisi satu-delapan dari masing-masing delapan titik sudut.

Page 43: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusat badan

Page 44: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

dalam fisika zat padat kita mengambil sel pusat dari kisi baliksebagai zona Brillouin pertama. setiap sel tersebut berisi satu titik kisi pada titik pusat selzona ini ( dari kisi bcc) dibatasi oleh bidang normal terhadap vektor di 12 titik tengahZona ini ( kisi bcc) di batasi oleh bidang normal terhadap 12 titikvektor, zona ini seperti belah ketupatvektor dari titik asal ke pusat wajah masing-masing

Page 45: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Zona brilouin pertama pada kisi kubus berpusat badan.Gambar ini adalah belah ketupat biasa dodecahedron

Page 46: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

First Brillouin Zone BCC

Page 47: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Penjabaran dari vektor kisi fcc yaitu

Volume dari sel sederhana

Vektor kisi sederhana dari kisi balik fcc yaitu

3. KISI BALIK FCC

Page 48: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusatmuka

Page 49: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

ini adalah penjabaran vektor primitif kisi bcc, sehingga kisi bcc berbanding terbalik dengan kisi fccvolume sel primitif kisi balik adalah

Dimana jarak yang terdekat pada delapan titik vektor yaitu:

Batas-batas dari sel pusat dalam kisi balik sebagian besar ditentukan oleh delapan bidang normal vektor yang terletak di titik tengahnamun sudut segi delapan yang terbentuk dipotong oleh bidang yang tegak lurus dengan segi enam dari enam vektor kisi balik lainnya

Page 50: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

Zona brillouin dari kisi kubus berpusat muka. sel-sel dalam ruang timbal balikdan kisi resiprokal pada kubus berpusat badan

Page 51: Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik

First Brillouin Zone FCC