Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
4. Proyeksi Vektor
Transcript of 4. Proyeksi Vektor
1. Proyeksi Vektor a. Proyeksi Skalar
Gambar 21 Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 sama dengan panjang proyeksi vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 Pada gambar di atas proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah panjang vektor 𝑐 Sesuai pada pembahasan tentang trigonometri jika 𝛼 adalah sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏 maka 𝑐 = 𝑎 cos𝛼
𝑐 = 𝑎 !.!! !
𝑐 = !.!!
Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah
𝑐 =𝑎. 𝑏𝑏
b. Proyeksi Vektor Proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 sama dengan vektor 𝑐 yang terletak pada vektor 𝑏 Pada gambar di atas proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah vektor 𝑐 Karena vektor 𝑐 yang terletak pada vektor 𝑏 maka sudut antara 𝑎 dan 𝑐 sama dengan sudut antara 𝑎 dan 𝑏 sehingga cos𝛼 = !.!
! ! cos𝛼 = !.!
! !
Substitusi cos𝛼 = cos𝛼!.!! !
= !.!! !
!!
= !!
!!𝑐 = 𝑐
!!
!.!!
= 𝑐
!.!
!! 𝑏 = 𝑐
Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah
𝑐 =𝑎. 𝑏
𝑏! 𝑏
2. Vektor Pada Ruang Tiga Dimensi Pada pembahasan sebelumnya yang dibahas adalah vektor pada bidang dua dimensi dimana vektor satuan terdiri dari ı dan ȷ yang merepresentasikan masing masing sumbu 𝑋 dan 𝑌 Pada bidang tiga dimensi terdapat tiga buah sumbu yaitu 𝑋 ,𝑌 dan 𝑍 dengan vektor satuan adalah ı , ȷ dan k Vektor posisi titik 𝐴 𝑥,𝑦, 𝑧 ditulis
𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘 Panjang vektor 𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 adalah
𝑂𝐴 = 𝑥! + 𝑦! + 𝑧! Panjang vektor antara titik 𝐴 𝑥!,𝑦!, 𝑧! dan 𝐵 𝑥! ,𝑦! , 𝑧!
𝐴𝐵 = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! ! + 𝑧! − 𝑧! ! Perkalian titik antara vektor 𝑎 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k dan vektor 𝑏 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k adalah
𝑎. 𝑏 = 𝑥!𝑥! + 𝑦!𝑦! + 𝑧!𝑧! Operasi penjumlahan, pengurangan , sudut antara dua vektor , proyeksi antar vektor sama antara vektor dimensi dua dan dimensi tiga