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    CICLO 2007-II Prohibida su Reproduccin y VentaPgina 146

    UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO

    SEMANA 3

    CINEMTICA (II PARTE)

    1. La figura mostrada representa elmovimiento de los autos A y B.Halle la distancia (en m) que lossepara en el instante t= 9 s.

    A) 100

    B) 85

    C) 95

    D) 90

    E) 80

    RESOLUCINDe la figura:

    10

    03

    2010

    Am

    Ax 10t 20 m ................. (1)

    3

    10

    06

    200

    Bm

    B10

    x t 20 m3

    ..............(2)

    Si:t = 9 s 70Ax m

    Bx 10m

    BA xxx mx 80

    RPTA.: E

    2. Una partcula se mueve entrayectoria rectilnea a lo largo deleje x. Su velocidad vara con eltiempo como se ve en la figura. Sien t = 0 s su posicin es

    ox 2 i m. Cules de las

    siguientes proposiciones soncorrectas?

    I. En t = 6 s el mvil invierte ladireccin de su movimiento.

    II. En t=8 s el mvil se ha desplazadoi6 m.

    III. En t= 10 s la posicin del mvil esix 4

    m.

    A) VVV

    B) VFF

    C) FFF

    D) VVF

    E) VFV

    RESOLUCINI) (V)II) x =

    321 AAA

    x = 8 + 8 10

    x 6i m

    (v)

    III) F 0x x x

    Donde:

    0x 2 i m

    x 8 8 20 i m

    Luego:

    Fx 2 i 4 i 2 i m

    (F)RPTA.: D

    3. Halle la ecuacin de la posicin yen funcin del tiempo t para un

    mvil cuyo movimiento se describeen la figura:

    -20

    x

    ( )m 20

    10

    3 6 t (s)

    A

    B

    ( / )V m s

    4

    2

    4 6

    10

    t (s)

    -5

    y (m)

    t (s)2 3

    3

    4

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    A) y = (t2+ 8 t+ 2) m

    B) y = (t2+ 4 t+ 16) m

    C) y = (t2+ 2 t+ 16) mD) y = (t2+ 4 t)m

    E) y = (t24 t+ 8) m

    RESOLUCIN

    )ky(cht 2

    2

    t 2 1(y 4)

    2

    t 2 1(y 4)

    2y t 4t m RPTA.: D

    4. Un mvil desarrolla un MRUV cuyagrfica posicin vs. tiempo, semuestra en la figura. Halle larapidez (en m/s) del mvilcorrespondiente al punto P.

    A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0

    D) 3,8 E) 4,2

    RESOLUCIN

    2

    t 1 1(x 2)

    Si: 1x m 21

    t s

    Derivando: dxdtt 12

    )t(

    dt

    dx12

    t = 2 s s/mV 2 RPTA.: B

    5. El movimiento de una partcula quese mueve en el eje x est descritopor la grfica posicin vs tiempo,mostrada en la figura. Calcule suvelocidad media en el intervalo t0 ; 10s

    x(m)

    A) 1,8 i

    m/s B) + 0,2 i

    m/s

    C) + 1,8 i

    m/s D) 0,2 i

    m/s

    E) + 1,0 i

    m/s

    RESOLUCIN

    m

    0 2m ixV

    t 10 s

    mv 0,2 i

    m/s

    RPTA.: D

    6. La grfica x

    vs t corresponde al

    MRUV de un mvil. Indique laverdad (V) o falsedad (F) de lasproposiciones siguientes:

    I. La aceleracin es 0,5 i m/s2.II. Su posicin y velocidad iniciales son

    10 i m y 2 i m/s.III. Su rapidez media en el tramo AC es

    1 m/s.

    10

    2

    4 8

    12

    10 t s

    ( )x m

    t (s)1

    2

    1 P

    PARBOLA

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    A) FVV B) VFV C) VVFD) FVF E) VVV

    RESOLUCIN

    )x(t 822 2

    2

    2

    1210 ttx

    2F 0 0

    1x x V t a t

    2

    I) 2a 0,5 i m / s

    (F)

    II) 0x 10 i m / s

    oV 2i m / s (V)

    III) Velocidad media

    C Ax x x 0

    m A CV 0

    Rapidez media

    m

    e 4 mR 1m / s

    t 4 s

    RPTA.: E

    7. En la grfica x

    vs tmostrada en lafigura; si en uno de los tramos larapidez es el triple que en el otro.Halle el instante de tiempo en queel mvil pasa por x = 0.

    A) 16 s

    B) 12 s

    C) 18 s

    D) 24 sE) 40/3 s

    RESOLUCIN

    t

    Vm AA600

    .............(1)

    tVm BB

    24

    060............(2)

    AB VV 3 ..............(3)

    (1) y (2) en (3):

    t 18 sRPTA.: C

    8. De la llave de un cao malogradoque est a 7,2

    j m de altura caeuna gota de agua cada 0,1 s.Cuando est por caer la terceragota, se termina de malograr elcao y sale un chorro grande deagua. Cul deber ser la velocidadcon la que sale el chorro para quealcance a la primera gota, en elpreciso momento que esta choquecon el piso?

    (g = 10 j

    m/s)

    A) 1,8j

    m/s B) 2j

    m/s

    C) 2,2j

    m/s D) 2,4j

    m/s

    E) 3j

    m/s

    RESOLUCIN

    GotaChorro hh 2

    20527 ),t(, t = 1 s

    Chorro:

    201

    h V t g t2

    2

    0 15127 )()(v,

    oV 2,2 j m / s

    RPTA.: C

    ( )x m

    t (s)

    60

    24

    ( )x m

    108

    2 t s

    C

    Parbola

    A

    0,1

    0,1

    t

    v

    t

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    9. Desde el piso se lanzan dospelotitas, la primera con una

    velocidad de +30j

    m/s y lasegunda 2 s despus pero a

    +40j

    m/s. Qu distancia lassepara cuando la primera llega a sualtura mxima?

    (g = 10j

    m/s)

    A) 80 m B) 25 m C) 10 m

    D) 15 m E) 45 m

    RESOLUCIN

    2F o o1

    h h V t g t2

    2fh 0 40(1) 5(1)

    mhf 35

    m

    )(

    hmax 45102

    302

    mh 10 RPTA.: C

    10. Una partcula en cada libre,

    aumenta su velocidad en 20j

    m/s, en 4 s; a la vez que se

    desplaza 80j

    m. Halle laaceleracin de la gravedad en ese

    lugar.

    A) 10j

    m/s B) 8j

    m/s

    C) 7j

    m/s D) 6j

    m/s

    E) 5j

    m/s

    RESOLUCIN

    F 0V V g t

    F 0V V g(4)

    20 j g(4)

    RPTA.: E

    11. Una pelota cae verticalmente al pisoy rebota en l. La velocidad justo

    antes del choque es Vj

    m/s y

    justo despus del choque es +0,9

    Vj

    m/s. Si la pelota se deja caer

    desde 1j

    m de altura, a qu

    altura llegar despus del primer

    bote? (g = 9,8j

    m/s)

    A) 0,90j

    m B) 1,00j

    m

    C) 0,95j

    m D) 0,85j

    m

    E) 0,81j

    m

    RESOLUCIN

    2

    0

    2

    1t.gtVh

    2941 t,

    7

    10t

    t.gVVF 0

    10417

    1089 ,V,V FF

    3s

    0Fv

    3-2=1 s

    h

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    22

    2 mx

    VV 0, 9(1, 4 10) h

    2g

    mxh 0, 81 j m

    RPTA.: E

    12. Un cuerpo cae libremente desde elreposo. La mitad de su recorridolo realiza en el ltimo segundo desu movimiento. Hallar el tiempototal de la cada. (g = 10 m/s)

    A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0 s

    D) 2,0 s E) 3,0 s

    RESOLUCIN

    1H gt 5t

    2 ..............(1)

    2H 1 g(t 1)2 2

    H = 10 (t 1) ..............(2)

    De (1) y (2) se obtienet = 2 + 2 = 3,41 s

    RPTA.: A

    13. Un cuerpo es soltado desde unaaltura H y la recorre en 12 s.Cunto tiempo tard en recorrerla primera mitad de H?

    A) 3 2 s B) 4 2 s

    C) 5 2 s D) 6 2 sE) 5 s

    RESOLUCIN2

    5tH

    mH)(H 720125 2

    t

    H 25360

    2

    st 26 RPTA.: D

    14. Desde una altura de 100 m sedeja caer una partcula y al mismotiempo desde el piso esproyectada otra partcula

    verticalmente hacia arriba. Si lasdos partculas tienen la mismarapidez cuando se encuentran.Qu altura ha recorrido lapartcula lanzada desde el piso?(g = 10 m/s)

    A) 60 m B) 35 m C) 50 mD) 20 m E) 75 m

    RESOLUCIN

    2

    1 5th .......................(1)

    22 Ah V t 5t ...............(2)

    gtV

    gtVV A

    H/2

    H/2

    00 v

    t

    1

    v

    B

    A

    B

    A

    00 v

    t 1h

    2h

    v

    Av

    v

    t

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    Igualando: gt = VAgtEn (2) gtVA 2

    2h = 15t .....................(3)

    (1) +(3)

    s/mVt A 5205

    mh 752

    RPTA.: E

    15. Hallar la rapidez con la que sedebe lanzar una pelotitaverticalmente hacia abajo para

    que se desplace -100j

    m durante

    el cuarto segundo de su

    movimiento. (g = 10j

    m/s)

    A) 25 m/s B) 35 m/sC) 45 m/s D) 65 m/sE) 55 m/s

    RESOLUCIN

    2454100 )()(Vx .............(1)

    2353 vx ........................(2)(1) (2)

    s/mV 65

    RPTA.: D

    16. Se lanza un proyectil con unarapidez VO = 50 m/s,perpendicular al plano inclinadocomo se muestra en la figura.Halle el tiempo de vuelo.(g = 10 m/s)

    A) 8,5 s

    B) 10,5 s

    C) 12,5 s

    D) 7,5 s

    E) 3,5 s

    RESOLUCIN

    oy

    2F 0

    1h h V0 t gt

    2

    20 3k 40t 5t ktt 3405 2 ...................(1)

    tk 304

    tk2

    15 ..........................(2)

    (2) en (1)

    ttt2

    153405

    2

    t=12,5 s

    RPTA.: C

    37

    VO

    100m

    v

    ''3 x

    ''1

    53

    3k

    4k

    5k

    37

    50m/s

    30m/s

    40 m / s

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    17. En la figura se muestra latrayectoria parablica de unproyectil. Halle el ngulo

    A) 30 B) 27 C) 45D) 53 E) 60

    RESOLUCIN

    t.VCosx t

    VCos 10

    210 VSen t 5 t

    210 5 t

    VSent

    Vsen 4tg 53

    V cos 3

    RPTA.: D

    18. Un proyectil sigue la trayectoria

    mostrada en la figura; calcule laaltura H (en m).

    (g = 10j

    m/s)

    A) 5,50 B) 7,25 C) 8,75D) 12,40 E) 15,00

    RESOLUCIN

    ghVVF 22

    0

    2

    h202015 22

    m,h 758

    RPTA.: C

    19. Sobre el techo de un tren que semueve en lnea recta y a velocidadconstante est parado un pasajero.Este deja caer una piedra desde loalto de su mano. Cul es latrayectoria de la piedra para unapersona parada en tierra que estjusto frente al pasajero cuando deja

    caer la piedra?(g = 10 m/s)

    A) Horizontal opuesta almovimiento del tren.

    B) Vertical hacia abajo.C) Horizontal en la direccin del

    movimiento del tren.D) Describe una curva hacia abajo

    opuesta al movimiento deltren.

    E) Describe una curva hacia abajoy en la direccin delmovimiento del tren.

    RESOLUCIN

    RPTA.: E

    0V

    10 m 30 m

    10 m

    H

    0V

    5315 15

    BV i j

    B

    C

    10

    t

    t t

    t

    DB

    A E

    SenV

    CosV

    10

    20m/s

    s/mVx 15

    s/mXy 15

    s/mVx 15

    V

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    20. Desde la parte superior de la azoteade un edificio de 5 m de altura, selanza horizontalmente una pelotitay cae al suelo en un punto situado auna distancia de 1,5 m del borde dela azotea. Calcule Tg , donde esel ngulo que forma la velocidad dela pelotita con la horizontal en elinstante en que esta llega al suelo.(g = 10 m/s)

    A) 20/7 B) 20/9 C) 20/19D) 19/20 E) 20/3

    RESOLUCIN

    t.Vx x

    t.V, x51 2

    5ttVh y 2

    505 t t = 1 s

    xV 1,5 m / s

    tVVy 100

    10yV m/s

    10 m / s 20tg

    1,5 m / s 3

    RPTA.: E

    5m

    1,5m

    yv

    xv