3a_SMP_ Modul Pemanfaatan Media Diklat
-
Upload
yuyun-sofiawati -
Category
Documents
-
view
79 -
download
9
Transcript of 3a_SMP_ Modul Pemanfaatan Media Diklat
-
BAHAN BELAJAR
PEMANFAATAN MEDIA DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
JENJANG SMP
Disusun oleh:
Pujiati
Fadjar Noer Hidayat
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA
KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA
YOGYAKARTA
2015
-
ii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ......................................................................................................................... ii
BAHAN BACAAN ............................................................................................................... 1
Bahan Bacaan 1 Pengertian, Fungsi, dan Kriteria Alat Peraga........................................ 1
A. Pengertian dan Fungsi Alat Peraga ....................................................................... 1
B. Persyaratan dan Kriteria Penggunaan Alat Peraga ............................................... 5
Bahan Bacaan 2 Penggunaan Media Alat Peraga dalam Pembelajaran Bilangan ............. 8
A. Menara Hanoi ........................................................................................................ 8
B. Loncat Katak ....................................................................................................... 11
Bahan Bacaan 3 Penggunaan Alat Peraga Tangram China Dalam Pembelajaran
Geometri .......................................................................................................................... 15
Bahan Bacaan 4 Penggunaan Media Alat Peraga Klinometer dalam Pembelajaran
Aljabar ............................................................................................................................. 18
Bahan Bacaan 5 Permainan Bilangan Untuk Pembelajaran Matematika ....................... 22
A. Permainan Kartu Pecahan dan Persen ................................................................. 22
B. Permainan Kartu Bilangan Bulat ........................................................................ 25
Bahan Bacaan 6 Komputer sebagai Media Pembelajaran Matematika .......................... 28
A. Apa Itu Komputer? ............................................................................................. 28
B. Komputer Sebagai Media Pembelajaran ............................................................. 32
C. Kelebihan dan Keterbatasan Komputer Sebagai Media Pembelajaran ............... 39
Bahan Bacaan 7 Microsoft Word untuk Membuat Naskah Matematika ........................ 40
Bahan Bacaan 8 Microsoft PowerPoint sebagai Media Presentasi Pembelajaran
Matematika ...................................................................................................................... 44
Bahan Bacaan 9 Microsoft Excel .................................................................................... 48
Bahan Bacaan 10 Program Aplikasi Geogebra ............................................................... 54
REFERENSI ........................................................................................................................ 66
-
1
BAHAN BACAAN
Bahan Bacaan 1
Pengertian, Fungsi, dan Kriteria Alat Peraga
A. Pengertian dan Fungsi Alat Peraga
1. Pengertian
Kata media berasal dari bahasa latin, merupakan bentuk jamak dari kata medium yang
berarti pengantar atau perantara istilah tersebut menunjuk kepada sesuatu yang
membawa infomasi antara sumber (pengirim pesan) dan penerima pesan (Smaldino dkk.,
2005: 9 10). Sedangkan Hamidjojo dalam Latuheru (1993) memberi batasan media
sebagai semua bentuk perantara yang digunakan oleh manusia untuk menyampaikan atau
menyebar ide, gagasan, atau pendapat, sehingga ide, gagasan, atau pendapat yang
dikemukakan itu sampai kepada penerima yang dituju. Selain itu, Gagne (1970)
menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang
dapat merangsangnya untuk belajar.
Menurut Smaldino dkk (2005: 9 - 10), Ada 6 jenis media yang pokok yang digunakan
dalam pembelajaran:
a. Teks
Merupakan media yang paling umum
digunakan. Teks adalah karakter-karakter
alphanumeric (angka dan abjad) yang
mungkin ditampilkan dalam berbagai
format seperti buku, poster, papan tulis,
layar komputer dan sebagainya seperti
terlihat pada gambar di samping ini.
b. Audio (suara)
Ini juga media yang umum digunakan. Audio mencakup segala bentuk yang dapat
didengar, misal suara orang, musik, suara-suara mekanis (menjalankan mesin mobil)
dan sebagainya. Suara-suara itu mungkin didengar secara langsung atau telah direkam
seperti yang terlihat pada gambar di samping.
-
2
c. Visual
Visual biasanya digunakan untuk
mempromosikan pembelajaran yang meliputi
diagram pada poster, gambar pada papan
tulis, foto, grafik pada buku, gambar kartun
dan sebagainya. Gambar di samping
menunjukkan beberapa media visual.
d. Media bergerak
Ini adalah media yang menunjukkan suatu
yang bergerak, mencakup video, animasi,
dan sebagainya. Gambar di samping
menunjukkan media bergerak yaitu animasi
dan video
e. Media yang dapat dimanipulasi
Ini adalah objek 3 dimensi dan dapat
disentuh dan dipegang oleh siswa. Contoh
di samping ini menunjukkan media yang
dapat dimanipulasi berupa kelinci dan
miniatur pesawat terbang.
f. Orang
Yang termasuk dengan ini mungkin guru, siswa atau pakar di bidang tertentu (SME
Subject Matter Expert). Siswa dapat belajar dari guru, siswa yang lain dan orang
dewasa yang lain.
Masih banyak para ahli yang mendefinisikan tentang media, dari definisi-definisi yang ada
terdapat kesamaan arti media, yaitu semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses
belajar mengajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak (software), maupun perangkat
keras (hardware). Media merupakan salah satu komponen dalam proses komunikasi.
Komponen-komponen dimaksud adalah sumber informasi, informasi, dan penerima
informasi, serta komponen keempat adalah media. Apabila salah satu dari keempat
-
3
komponen ini tidak ada, maka proses komunikasi tidak mungkin terjadi. Dengan demikian,
media hanya akan bermakna apabila ketiga komponen lainnya ada.
Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana.
a. Alat Peraga
Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan ciri-
ciri dari konsep yang dipelajari (Elly Estiningsih, 1994). Fungsi utamanya adalah untuk
menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep tersebut.
Menurut Djoko Iswadji (2003: 1), alat peraga matematika adalah sebuah atau
seperangkat benda konkret yang dibuat, dirancang, dihimpun atau disusun secara
sengaja, yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-
konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika. Sedangkan menurut Post dan Reys
(1977: 75) alat peraga adalah alat yang digunakan untuk memperagakan suatu konsep
atau prinsip dalam matematika. Salah satu ciri penting alat peraga adalah dapat dilihat,
disentuh dan diraba.
Dari ketiga pengertian tersebut di atas, maka jelaslah bahwa dengan alat peraga hal-hal
yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model, sehingga siswa dapat
memanipulasi objek tersebut dengan cara melihat, memegang, meraba,
memutarbalikkan, dan sebagainya. Dengan adanya alat peraga tersebut, diharapkan
siswa lebih mudah dalam memahami matematika.
Sebagai contoh, benda-benda konkret di sekitar siswa seperti batu-batu, pensil, buku,
dan sebagainya. Dengan benda-benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya
anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai pada
akhir membilang. Contoh lainnya, dengan menggunakan lidi yang dipotong-potong
ataupun sedotan siswa dapat mempelajari konsep operasi hitung bilangan asli dan
mengenal operasi hitung bilangan.
Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan sebagai alat peraga
sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya
memanfaatkan lingkungan sekitar, menggunakan bahan-bahan yang sederhana, tidak
menggunakan alat-alat berat dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan
pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki
ketelitian ukuran serta memerlukan biaya yang tinggi.
-
4
b. Sarana
Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan
kegiatan belajar. Dengan menggunakan sarana tersebut diharapkan dapat
memperlancar pembelajaran. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa
perangkat keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras: papan tulis,
penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang
berupa perangkat lunak antara lain: lembar kerja (LK), lembar tugas (LT), petunjuk
permainan matematika, program-program komputer, dan lain sebagainya .
Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi sebagai
alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan
berukuran (10 10) cm2. Kartu bilangan tersebut dapat berfungsi sebagai alat peraga
ketika digunakan untuk mengenalkan lambang bilangan, namun pada saat digunakan
dalam perlombaan untuk menutup atau memasangkan dengan kartu bilangan lain yang
senilai, maka kartu tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Contoh lainnya papan tulis
pada saat tertentu dapat digunakan sebagai alat peraga model bangun datar persegi panjang
dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana, yaitu sebagai sarana untuk
menuliskan penjelasan guru. Oleh karena itu penggunaan alat peraga dalam pembelajaran
matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu
penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.
Satu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga dalam
pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan
dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran, agar dalam
memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan tujuan yang akan dicapai dalam
pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat peraga.
2. Fungsi Alat Peraga
Secara umum fungsi alat peraga adalah:
a. sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika
b. sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep
c. sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep matematika dengan dunia
di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.
-
5
B. Persyaratan dan Kriteria Penggunaan Alat Peraga
1. Persyaratan Alat Peraga Matematika
Agar fungsi atau manfaat dari alat peraga sesuai dengan yang diharapkan, maka perlu
diperhatikan beberapa persyaratan yang harus dipertimbangkan. Post and Reys (1975: 77)
memberikan dua kategori dalam pemilihan alat peraga, yaitu persyaratan secara pedagogik
dan persyaratan secara fisik.
a. Beberapa pertimbangan alat peraga secara pedagogik:
1) memberikan perwujudan kebenaran alat untuk konsep-konsep matematika.
2) secara jelas menunjukkan konsep matematika.
3) memberikan motivasi bagi siswa. Alat peraga dengan karakteristik-karakteristik
fisik yang menarik seringkali akan mendorong minat dan imaginasi siswa
4) dapat berfaedah banyak. Idealnya, alat peraga dapat digunakan dalam
pengembangan pembelajaran lebih dari hanya sekedar konsep tunggal.
5) menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berpikir abstrak bagi siswa
6) memberikan keterlibatan individual bagi siswa. Sebagai contoh setiap siswa
hendaknya mempunyai kesempatan yang cukup untuk menggunakan alat peraga
b. Karakteristik pertimbangan alat peraga secara fisik
1) tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat). Alat peraga hendaknya
cukup kuat digunakan secara normal oleh siswa
2) bentuk dan warnanya menarik. Perwujudan alat peraga hendaknya menimbulkan
rasa ingin tahu siswa dan keinginan untuk menggunakannya.
3) sederhana dan mudah dikelola
4) ukuran alat yang sesuai (seimbang). Setiap alat hendaknya didesain sesuai dengan
ukuran fisik siswa, agar mudah dalam melakukan manipulasi (dapat meraba,
memegang, memindahkan, memasangkan, dan sebagainya). Dengan demikian
siswa dapat belajar secara aktif baik secara individual maupun kelompok kecil.
Seandainya alat tersebut akan digunakan untuk demonstrsi secara klasikal, maka
hendaknya alat tersebut dapat dilihat siswa paling belakang.
5) Tidak terlalu mahal dan mudah dalam pemeliharaan
2. Kegagalan Penggunaan Alat Peraga
Dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga tidak selamanya
membuahkan hasil belajar yang lebih meningkat, lebih menarik, dan sebagainya, bahkan
-
6
mungkin akan menyebabkan hal yang sebaliknya, yaitu menyebabkan kegagalan siswa
dalam belajar. Dalam hal ini Ruseffendi (1981: 2) menyatakan bahwa kegagalan itu akan
nampak bila:
a. generalisasi konsep abstrak dari representasi hal-hal yang kongkret tidak tercapai
b. alat peraga yang digunakan hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai yang
menunjang konsep-konsep dalam matematika
c. tidak disajikan pada saat yang tepat
d. memboroskan waktu
e. diberikan pada anak yang sebenarnya tidak memerlukannya
f. tidak menarik dan mempersulit konsep yang yang dipelajari
3. Kriteria Penggunaan Alat Peraga
Supaya tidak terjadi kegagalan dalam penggunaan alat peraga matematika, maka kita perlu
hati-hati dan cermat dalam memilih alat peraga. Menurut Darhim dalam Pujiati (1998: 3)
kriteria yang harus dipenuhi dalam penggunaan alat peraga adalah sebagai berikut.
a. Tujuan
Tujuan yang dimaksud adalah tujuan dari pengajaran matematika itu sendiri. Oleh
karena itu, alat peraga yang dipilih harus disesuaikan dengan tujuan pembelajaran
matematika.
b. Materi Pelajaran
Pembelajaran matematika pada umumnya menggunakan pendekatan spiral. Sifat
pendekatan tersebut memungkinkan suatu topik atau materi tersebut diulang pada
tingkat berikutnya dengan ruang lingkup dan tingkat kesukaran yang berbeda, sehingga
terdapatlah materi-materi yang menjadi prasyarat untuk materi lainnya. Peragaan
materi yang menjadi dasar itulah yang harus diutamakan dari pada materi atau topik
lanjutannya. Perlu pula diingat bahwa tidak setiap materi atau topik dalam
pembelajaran matematika dapat dibuat alat peraganya, karena jika diperagakan justru
akan mempersulit siswa dalam memahaminya. Dapatkah Anda memikirkan
materi/topik pembelajaran matematika yang mempersulit siswa dalam memahaminya?
c. Strategi belajar mengajar
Alat peraga dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran yang beraneka ragam. Oleh
karena itu, guru hendaknya dapat memilih salah satu atau beberapa diantaranya untuk
digunakan dalam menyusun strategi pembelajaran. Dalam Supinah (2008: 6) strategi
-
7
pembelajaran disebut sebagai cara yang sistematik dalam mengomunikasikan isi
pelajaran kepada siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran. Sebagai contoh: Untuk
menunjukkan bahwa volum balok adalah p l t dengan menggunakan model alat
peraga akan berbeda apabila menjelaskannya hanya dengan ceramah saja.
d. Kondisi
Yang dimaksudkan dengan kondisi adalah lingkungan/keadaan dimana siswa berada,
misalnya ruangan kelas, banyaknya siswa, lingkungan di luar kelas, dan lain-lain. Rata-
rata jumlah siswa satu kelas di Indonesia lebih dari 30 orang, dengan menggunakan alat
peraga diharapkan akan lebih menguntungkan karena guru dapat mengaktifkan semua
siswa. Selain itu, guru dapat berkeliling untuk memfasilitasi siswa.
e. Siswa
Memilih alat peraga hendaknya juga disesuaikan dengan kesenangan siswa.
-
8
Bahan Bacaan 2
Penggunaan Media Alat Peraga dalam Pembelajaran Bilangan
A. Menara Hanoi
Menara Hanoi (juga dikenal sebagai Menara Brahma) diciptakan pada tahun 1883 oleh
Edouard Lucas, Matematikawan Perancis. Ia merancang teka-teki berdasarkan legenda
biara Hindu. Pada saat itu, biarawan di biara tersebut diberi menara terdiri dari 64 cakram
emas dan mempunyai lubang di tengahnya. Masing-masing cakram dengan ukuran berbeda
semakin ke atas ukuran semakin kecil. Mereka memindahkan cakram dari satu tiang ke
tiang yang lainnya dan cakram yang besar tidak diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.
Jika para biarawan berhasil mentransfer 64 cakram dari satu tiang ke tiang yang lain,
dunia akan runtuh dan lenyap. Jika legenda ini benar, mungkin ada cara memprediksi akhir
dunia?
Kegunaan:
Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara bermain
Aturan Permainan:
a. Memindahkan semua cakram dari tiang A ke tiang C sedemikian hingga susunan
cakram sama dengan semula.
b. Setiap kali memindahkan hanya diperbolehkan untuk satu cakram
c. Setiap perpindahan dari tiang satu ke tiang lainnya diperhitungkan sebagai 1 langkah
perpindahan
d. Cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang kecil.
e. Banyaknya perpindahan adalah banyaknya perpindahan minimal
Cara Kerja:
-
9
1. Untuk memudahkan, maka perpindahan dapat dimulai susunan 1 buah cakram, 2 buah
cakram, 3 cakram dan seterusnya.
2. Contoh perpindahan:
a. untuk satu cakram
Jadi untuk satu cakram hanya diperlukan satu langkah perpindahan
b. untuk dua cakram, cakram pertama diberi label A1 dan yang kedua A2
Jadi untuk dua cakram diperlukan 3 langkah perpindahan minimal.
Lakukan juga untuk 3 cakram, 4 cakram, 5 dan 6 cakram
3. Bagaimana untuk 3 cakram? Coba perhatikan penjelasan berikut, masing-masing
cakram diberi label A1, A2, dan A3.
posisi awal
Agar cakram A3 (paling besar) dapat
dipindahkan ke tiang C, maka cakram
A1 dan A2 harus diletakkan di tiang B.
Mengacu pada langkah sebelumnya,
untuk memindahkan 2 cakram
tersebut diperlukan 3 langkah.
langkah ke-2 (A2 ke C) langkah ke-3 (A1 ke C)
posisi awal langkah ke-1 (A1 ke B)
posisi awal langkah ke-1 (A ke C)
Posisi awal
-
10
Jadi banyak langkah perpindahan minimal untuk 3 cakram adalah: 3 + 1 + 3 = (2 3) +
1 = 7.
4. Dari contoh 3 cakram tersebut, terlihat adanya pengulangan perpindahan 2 cakram.
Oleh karena itu, mengacu pada kegiatan di atas, maka dapat ditentukan banyak
perpindahan untuk 4, 5, dan 6 cakram, seperti pada tabel berikut.
Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal
1 1
2 3 = 1 + 1 + 1 = (2 1) + 1
3 3 + 1 + 3 = (2 3) + 1 = 7
4 7 + 1 + 7 = (2 7) + 1 = 15
5 (2 15) + 1 = 31
6 (2 31) + 1 = 63
5. Namun, bagaimana untuk menentukan banyak perpindahan minimal untuk 10, 20,
bahkan 60 cakram. Apakah harus diurutkan satu persatu?
6. Secara eksplisit perhatikan pola berikut.
Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal
1 1 = 2 1 = 21 1
Gb. 3.6
Untuk memindahkan cakram A3 ke
tiang C diperlukan 1 langkah.
Untuk memindahkan cakram A1 dan
A2 dari tiang B ke C diperlukan 3
langkah.
-
11
Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal
2 3 = 4 1 = 22 1
3 7 = 8 1 = 23 1
4 24 1 = 16 1 = 15
5 25 1 = 32 1= 31
6 26 1 = 64 1= 63
n 2n 1
Jadi rumus untuk menentukan banyaknya langkah pemindahan minimal untuk n
cakram dari tiang A ke tiang B adalah 2n 1.
Dari rumus di atas, Anda dapat melihat bahwa bahkan jika para biarawan itu hanya
memerlukan waktu satu detik untuk setiap langkah, itu akan menjadi 264 - 1 detik
sebelum dunia akan berakhir, yaitu 590.000.000.000 tahun (dibaca: 590 miliar tahun).
Hal itu, jauh lebih lama dari perkiraan beberapa ilmuwan tentang lama tata surya akan
berlangsung.
B. Loncat Katak
Bentuk alat:
Kegunaan:
Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain
Aturan permainan:
Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, misal hijau dan coklat (bisa juga
warna lainnya, misal dalam gambar warna hijau dan putih, sedemikian hingga kedua
kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok katak dipisahkan oleh
sebuah lubang dan masing-masing kelompok berdiri berjajar), dengan aturan:
A2 B1 A1 B2
-
12
1. setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu katak
2. dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu katak atau bergeser ke
lubang di dekatnya.
Cara Kerja:
a. Misal untuk 1 pasang katak. Berapa langkah perpindahan minimal yang diperlukan
agar sepasang katak tersebut berpindah tempat? Langkah-langkahnya adalah sebagai
berikut.
Langkah perpindahan ke- Gambar
0) Ambil satu pasang katak dan letakkan dalam
papan permainan, ada satu tempat kosong
diantara kedua katak tersebut
1) Ambil salah satu katak, misal katak A,
pindahkan katak tersebut dengan cara
menggeser ke lubang yang ada di dekatnya.
2) Ambillah katak lainnya (katak B) melompati
katak A
3) Geserlah katak A ke lubang di dekatnya
Jadi untuk 1 pasang katak diperlukan 3 langkah perpindahan
Keterangan:
Langkah ke-0 merupakan posisi awal, sehingga tidak masuk perhitungan langkah
b. Misal untuk 2 pasang katak, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
Langkah perpindahan ke- Gambar
0) Ambil dua pasang katak dan letakkan
dalam papan permainan (posisi awal).
A B
A B
B A
A B
A2 B1 A1 B2
-
13
Langkah perpindahan ke- Gambar
1) Ambil satu katak yang berada paling
depan (misal yang katak A1), pindahkan
katak tersebut dengan cara menggeser ke
lubang yang ada di dekatnya.
2) Ambillah katak B1 melompati katak di
depannya (A1).
3) Geserlah katak B2 ke lubang di dekatnya.
4) Ambillah katak A1 melompati katak B2
5) Ambil lagi katak yang sewarna (A2)
melompati katak B1 di depannya
6) Geser B1 ke depan
7) Katak B2 melompati katak A2
8) Geser katak A2 ke tempat di dekatnya
Jadi banyaknya langkah perpindahan minimal untuk 2 pasang katak ada 8 langkah
Masalah: berapakah banyaknya langkah perpindahan minimal yang diperlukan untuk
memindahkan: 1, 2, 3, dan seterusnya sampai n pasang katak?
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
A2 B1 A1 B2
-
14
Isikanlah kegiatan pemindahan tersebut dalam tabel berikut ini.
Banyaknya pasang katak 1 2 3 4 5 6 n
Banyak loncatan
Banyak geseran
Total perpindahan
Dapatkah Anda menyelesaikan permasalahan di atas? Jika sudah Anda dapat
mencocokkannya dengan tabel berikut.
Banyaknya pasang katak 1 2 3 4 5 N
Banyak loncatan 1 4 9 16 25 n2
Banyak geseran 2 4 6 8 10 2n
Total perpindahan 3 8 15 24 35 n2 + 2n = n(n+2)
Jadi banyak langkah perpindahan minimal untuk n pasang katak adalah: n2 + 2n = n(n+2).
Seandainya banyaknya katak hijau dan putih tidak sama. Sebagai contoh 2 katak putih dan
3 katak hitam dapat dipindahkan dalam 11 langkah.
Berapakah banyak langkah perpindahan minimal untuk 15 katak putih dan 16 katak hijau?
Berapakah banyak langkah perpindahan minimal untuk m katak putih dan n katak hijau?
Tuliskan hasilnya dalam tabel berikut.
Banyaknya katak Banyaknya langkah perpindahan minimal
Putih hijau
1 2 5 = 1 + 4 = 1 + 22
2 3 11 = 2 + 9 = 2 + 32
3 4 19 = 3 + 16 = 3 + 42
4 5 29 = 4 + 25 = 4 + 52
15 16 15 + 162 = 15 + 256 = 271
m n m + n2
A2 B1 A1 B2 A3
-
15
Bahan Bacaan 3
Penggunaan Alat Peraga Tangram China Dalam Pembelajaran Geometri
Tangram sebenarnya tidak hanya ada satu model, tetapi ada beberapa model, seperti
Tangram Inggris, Tangram Jepang, dan sebagainya. Perbedaan tersebut terletak pada
banyaknya potongan dan jenis potongannya. Adapun Tangram yang akan dibahas pada
bahan belajar ini adalah Tangram China.
Bentuk Alat:
Tangram terdiri dari 7 potong dan meliputi 3 bentuk, yaitu:
segitiga siku-siku sama kaki, persegi, dan jajargenjang.
Sedangkan segitiga siku-siku sama kaki mempunyai tiga
ukuran, yaitu besar, sedang dan kecil. Tangram dapat dibuat
dari bahan yang mudah dipotong, seperti kertas, matras/spon
hati dan sebagainya. Potongan-potongan tangram tersebut
seperti gambar di samping.
Kegunaan:
a. Untuk mengenalkan konsep-konsep bangun datar
b. Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas
c. Untuk memantapkan pemahaman konsep kesebangunan
d. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam membentuk bangun-bangun
menarik, seperti: bangun geometri, rumah, binatang, manusia, dan lain sebagainya.
Cara membuat Tangram
Untuk membuat Tangram sangat sederhana, yaitu:
a. buat persegi dengan menggunakan kertas tebal
b. bagi persegi tersebut menjadi 16 bagian yang sama besar atau persegi ukuran 4 4
c. buat garis pertolongan seperti gambar di bawah
d. potong sesuai garis-garis tebal sehingga membentuk tujuh potongan, yaitu: dua segitiga
besar, 1 segitiga sedang, dua segitiga kecil, 1 persegi, dan 1 jajargenjang
-
16
Kegiatan 1: membentuk bangun yang sebangun
Dengan menggunakan potongan-potongan Tangram cobalah untuk membentuk bangun-
bangun yang sebangun dengan bangun nomor:
a. 3 menggunakan tiga potongan Tangram. (Kunci: potongan 4, 5, dan 6 atau 4, 6, dan 7).
b. 7 menggunakan dua potongan Tangram (Kunci: 4 dan 6 atau 1 dan 2).
c. 1 menggunakan lima potongan Tangram (Kunci: 3, 4, 5, 6, dan 7).
d. sebangun dengan potongan 1 menggunakan semua (tujuh) potongan Tangram
Kegiatan 2: menentukan luas bangun
Misalkan luas potongan 6 menyatakan 4
1 satuan luas, tentukan luas dari masing-masing
potongan Tangram dan jelaskan!
potongan 4 dan 6 2) potongan 4, 5, dan 7
Kegiatan 3: Membentuk bangun-bangun datar sederhana
Gambar berikut adalah bangun yang dibuat dari potongan-potongan tangram. Susunlah
potongan-potongan tersebut, sehingga menyerupai bangun berikut.
Penjelasan:
Dengan memberikan garis pertolongan
seperti gambar yang kanan, maka kita akan
mudah menentukan luas masing-masing
bangun berdasarkan yang diketahui.
-
17
Bangun yang harus dibentuk Bangun yang harus dibentuk
Persegipanjang
Jajargenjang
Trapesium Samakaki
Segienam
-
18
Bahan Bacaan 4
Penggunaan Media Alat Peraga Klinometer dalam Pembelajaran
Aljabar
Sebuah klinometer, disebut juga sebagai deklinometer atau inklinometer, adalah sebuah
alat untuk mengukur kemiringan lereng, biasanya sudut antara tanah atau pengamat dan
menentukan panjang atau tinggi suatu objek yang akan diukur, misal: pohon, tiang
bendera, menara, dan bangunan, secara tidak langsung. Objek atau benda yang diukur
dapat berupa benda-benda yang mempunyai ketinggian, misalnya tiang bendera, pohon
kelapa, pohon cemara, ketinggian suatu gedung dan lain sebagainya. Pengukuran seperti
ini dinamakan pengukuran secara tidak langsung sebab panjang sebenarnya dari objek
yang akan diukur diketahui setelah dilakukan perhitungan berdasarkan pengamatan-
pengamatan yang diperoleh dengan menggunakan klinometer.
Tinggi sesungguhnya dapat diketahui setelah dilakukan perhitungan berdasarkan
pengamatan-pengamatan yang diperoleh dari praktik menggunakan klinometer. Untuk
mengukur tinggi suatu objek dapat digunakan beberapa cara, antara lain dengan
menggunakan perbandingan, penerapan skala, atau penerapan trigonometri.
Klinometer dibuat dari alat-alat sederhana dengan busur yang diberi pipa serta bandul,
adapun bentuk dari klinometer sebagai berikut.
Beberapa penduduk asli Amerika memiliki cara yang
sangat menarik untuk mengukur tinggi pohon. Untuk
mengetahui seberapa tinggi pohon itu, mereka akan
mencari tempat di mana mereka dapat melihat bagian
atas pohon dari bawah kaki mereka. Jarak dari
pengamat sampai ke pangkal pohon adalah mendekati tinggi pohon. Mengapa?
Coba jelaskan!
Alasannya cukup sederhana, secara normal, bagi orang dewasa yang sehat,
sudut yang dibentuk dengan melihat ke bawah kaki seseorang adalah
sekitar 45. Jadi jarak pengamat sampai ke pohon sama dengan dengan
tinggi pohon.
-
19
Jika sekolah Anda tidak memiliki klinometer, maka Anda dapat membuat sendiri
klinometer yang sederhana. Bahan-bahan yang diperlukan adalah: busur derajat (berbentuk
setengah lingkaran), pipa (sebesar lubang balpoin), benang (panjang 30 cm), pemberat, dan
klem.
Cara pembuatannya adalah sebagai berikut.
1. Lem salah satu ujung tali dengan ke pusat busur. Pastikan bahwa tali dapat
menggantung turun dengan bebas saat busur dipegang dengan sisi datar di bagian atas.
2. Tempelkan pipa sepanjang tepi lurus busur derajat dengan cara diklem.
3. Pasang pemberat di ujung tali yang bebas dan periksa lagi bahwa string dapat bergerak
bebas saat Anda memiringkan busur derajat ke atas dan ke bawah.
Secara lebih jelas Anda dapat melihat pembuatan klinometer pada website:
http://www.teachertube.com/viewVideo.php?video_id=21956 .
Investigasi 1: Melakukan pengukuran tinggi objek secara tidak langsung dengan
menggunakan bayangan
Alat yang diperlukan adalah: klinometer, meteran
gulung, dan kalkulator.
Pada kegiatan ini, kemampuan prasyarat yang
diperlukan bagi siswa adalah konsep perbandingan.
Petunjuk Penggunaan:
1. Kerjakan secara berkelompok.
2. Ukur tinggi pengamat dan panjang bayangan
pengamat. Catat informasinya
3. Ukur panjang bayangan pohon yang akan diukur dan catat hasilnya.
4. Tinggi pohon dapat diukur dengan menggunakan perbandingan berikut.
pengamatbayanganpanjang
pengamattinggi
pohonbayanganpanjang
pohontinggi
tinggi
pohon
tinggi pengamat
-
20
5. Dari catatan sudah ada tiga ukuran, jadi tinggal mencari tinggi pohon.
pohonbayanganpanjang)pengamatbayanganpanjang
pengamattinggi(pohontinggi
Investigasi 2: Melakukan pengukuran tinggi objek secara tidak langsung dengan
menggunakan klinometer.
Alat yang diperlukan adalah: klinometer, meteran gulung, dan kalkulator.
Pada kegiatan investigasi ini, kemampuan prasyarat yang diperlukan bagi siswa adalah
konsep skala.
Pembagian tugas dalam kelompok, meliputi: pengukur jarak, pengamat pohon, pembaca
sudut, dan pencatat hasil.
Petunjuk penggunaan klinometer adalah sebagai berikut.
1. Bekerjalah secara berkelompok dan pengamat berdiri agak jauh dari objek yang akan
diukur (sebaiknya pohon sama dengan yang digunakan untuk investigasi 1) agar dapat
melihat puncaknya.
2. Pengamat, mengamati tinggi puncak pohon melalui lubang pipa klinometer. Tahan
klinometer sehingga bagian yang melengkung dari busur derajat menghadap ke bawah.
Miringkan klinometer hingga Anda bisa melihat puncak pohon melalui pipa.
3. Buat klinometer supaya stabil di posisi itu, sampai benang yang terjuntai menjadi
stabil. Pembaca sudut membaca sudut elevasi. Hitung sudut antara bagian tengah busur
derajat (90), dan titik di mana benang melewati pinggirannya. Sebagai contoh, jika
benang melewati bagian di sudut 60, maka sudut elevasinya pengamat dan puncak
objek adalah 90 60 = 30. Jika benang melewati 90, misal: 120, maka sudut
elevasinya () adalah 120 90 = 30.
125 - 90 = 35
d = jarak pengamat ke pohon
t
t1
-
21
4. Pengukur jarak, mengukur jarak antara pengamat dengan dasar pohon (d) dan tinggi
pengamat (t1), misalkan d = 12 m dan tinggi mata pengamat = 1,5 m.
5. Gambarlah grafiknya berdasarkan ukuran-ukuran yang telah diketahui dengan
menentukan skalanya terlebih dahulu. Misalkan skalanya adalah 1 : 100 cm.
Panjang DE sesungguhnya adalah: (8 100) cm = 800 cm = 8 m.
6. Tinggi pohon = ( + ) = (1,5 + 8) m = 9,5 m.
7. Anda dapat mengulang mengukur tinggi pohon dari beberapa tempat yang berbeda,
hasilnya dapat Anda tuliskan pada representasi data di bawah ini.
Representasi data
Gunakan tabel berikut untuk menuliskan hasil pengukuran dan estimasi tinggi pohon
dengan bebagai variasi pengukuran.
No. Jarak pengamat
ke pohon (d)
Sudut elevasi
() Tinggi mata
pengamat (t1) Tinggi pohon (t)
1. 12 m 30 1,5 m 9,5 m
2.
3.
Catatan:
t = tinggi pohon = CD + DE
t1 = tinggi mata pengamat
= AB = CD
= sudut elevasi
d = BC
A
D
B C
E
d = jarak pengamat ke pohon
t
t1
30
Berdasarkan skala tersebut, maka panjang
AD: 12 cm dan besar sudut diketahui,
maka dapat ditentukan panjang DE dengan
cara megukur, misal 8 cm.
12 cm A D
E
30
-
22
Bahan Bacaan 5
Permainan Bilangan Untuk Pembelajaran Matematika
Manfaat permainan bagi siswa antara lain adalah sebagai berikut.
1. Mendorong siswa untuk berusaha memperoleh kemenangan atau hadiah (reward).
2. Melatih sportivitas siswa.
3. Melatih disiplin siswa
4. Melatih kejujuran siswa
5. Melatih siswa untuk mengahargai prestasi lawan main
6. Memberikan kegembiraan kepada siswa
7. Melatih siswa berbesar hati menerima kekalahan dalam permainan yang wajar.
A. Permainan Kartu Pecahan dan Persen
Permainan kartu ini digunakan untuk melatih atau membina keterampilan siswa tentang
mengubah pecahan biasa ke persen dan sebaliknya.
Petunjuk kerja:
Cara 1:
1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain
2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain sebanyak 4 kartu
3. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa dan letakkan di atas meja
4. Permainan dimulai dari pengocok kartu atau tergantung dari kesepakatan antar pemain.
5. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari kartu yang terbuka tadi,
dengan aturan jika satu pecahan, maka disambung dengan persen, demikian juga
sebaliknya.
6. Kartu dapat dipasangkan dari dua sisi yang paling ujung
7. Bila pada gilirannya, pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia harus
mengambil dari tumpukan kartu sisa hingga memperoleh kartu yang sesuai
8. Bila kartu sisa habis dan pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka dilewati oleh
pemain berikutnya
9. Pemenang adalah pemain yang pertama kali kartunya habis, atau yang memiliki kartu
paling sedikit.
Cara 2:
-
23
1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain.
2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain hingga kartu habis terbagi.
3. Permainan dimulai dari pengocok kartu atau tergantung dari kesepakatan dengan
membuka 1 kartu di atas meja
4. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari kartu yang terbuka tadi,
dengan aturan jika satu pecahan, maka disambung dengan persen, demikian juga
sebaliknya
5. Pemasangan kartu dapat dilakukan pada kedua sisi paling pinggir
6. Bila pada gilirannya, seorang pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka
gilirannya dilanjutkan oleh pemain yang berikutnya.
7. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang
dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.
Cara 3:
1. Permainan kartu dapat digunakan untuk 2, 3, atau 4 pemain.
2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain 4 kartu.
3. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa
4. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari kartu yang terbuka tadi,
dengan aturan jika satu pecahan, maka disambung dengan persen, demikian juga
sebaliknya
5. Pemasangan kartu dapat dilakukan pada kedua sisi pinggir
6. Setiap menurunkan satu kartu, pemain mengambil 1 kartu dari tumpukan kartu sisa.
7. Apabila tumpukan kartu sisa habis dan pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka
gilirannya dilanjutkan oleh pemain berikutnya.
8. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang
dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.
Contoh pemasangan/penggunaan kartu:
Cara Pembuatan Kartu:
21
5
1
6
1
50%
1 20%
100%
25%
-
24
1. Pilih enam buah pecahan biasa.
2. Pasangkan dengan enam buah persen yang bersesuaian dengan pecahan biasa.
I 100% A 1
II 75% B 4
3
III 50% C 2
1
IV 25% D 4
1
V 20% E 5
1
VI 10% F 10
1
3. Sebuah kartu dapat dibuat dari pasangan antara pecahan dan persen. Misalkan pada
gambar di atas grafik I dipasangkan dengan A, lalu grafik I dengan B dan seterusnya
sampai F.
4. Dengan cara yang sama memasangkan grafik II dengan syarat grafik A, dan seterusnya
sehingga diperoleh pasangan sebagai berikut.
(I,A), (I,B), (I,C), (I,D), (I,E), (I,F)
(II,A), (II,B), (II,C), (II,D), (II,E), (II,F)
(III,A), (III,B), (III,C), (III,D), (III,E), (III,F)
(IV,A), (IV,B), (IV,C), (IV,D), (IV,E), (IV,F)
(V,A), (V,B), (V,C), (V,D), (V,E), (V,F)
(VI,A), (VI,B), (VI,C), (VI,D), (VI,E), (VI,F)
5. Pasangan yang diperoleh tersebut dibuat dalam
sebuah kartu yang terbuat dari karton atau kertas
marga dengan ukuran 5 cm 10 cm
Contoh: untuk pasangan (I,A)
6. Jumlah kartu keseluruhan = 6 6 = 36
100% I
-
25
B. Permainan Kartu Bilangan Bulat
Cara penggunaan Kartu Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat sama
dengan penggunaan kartu fungsi, yaitu kartu yang terbuka disambung dengan kartu lainnya
yang senilai.
Sebagai contoh:
Cara Pembuatan Kartu
1. Buat tabel terdiri dari 8 baris dan 7 kolom, sehingga ada 56 cell.
2. Pilih bilangan-bilangan dasar yang akan dimainkan, misalkan: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
3. Isikan ketujuh bilangan bulat tersebut pada baris pertama.
4. Pada baris-baris selanjutnya diisikan operasi hitung penjumlahan ataupun pengurangan
bilangan bulat yang senilai dengan baris pertama, sampai seluruh kotak tersebut terisi
semua, sehingga dalam satu kolom senilai semua.
Indeks 1 2 3 4 5 6 7
1 -3 -2 -1 0 1 2 3
2 -3 + 0 -2 0 -3 + 2 -3 + 3 4 3 -3 5 -3 (-6)
3 -4 + 1 -1 1 -4 + 3 -4 + 4 5 4 -4 + 6 -4 (-7)
4 -5 + 2 0 2 -5 + 4 -5 + 5 6 5 -5 + 7 -5 (-8)
5 -6 + 3 1 3 -6 + 5 -6 + 6 7 6 -6 + 8 -6 (-9)
6 -7 + 4 2 4 -7 + 6 -7 + 7 8 7 -7 + 9 -7 (-10)
7 -8 + 5 3 5 -8 + 7 -8 + 8 9 8 -8 + 10 -8 (-11)
8 -9 + 6 4 6 -9 + 8 -9 + 9 -9 + 10 -9 + 11 -9 (-12)
5. Pemberian nama untuk memudahkan pembuatan kartu dengan cara sebagai berikut.
a. A-G untuk kotak pada baris dan kolom ke-1
-3
-3 + 0 -5 + 2 -1
-4 + 3 -5 + 4
-
26
b. H-M untuk kotak sisa pada baris dan kolom ke-2
c. N-R untuk kotak sisa pada baris dan kolom ke-3
d. S-V untuk kotak sisa pada baris ke-4
e. W-Y untuk kotak sisa pada baris ke-5
f. Z-Aa untuk kotak sisa pada baris ke-6
g. Bb untuk kotak sisa pada baris ke-7 dan ke-8
Indeks 1 2 3 4 5 6 7
1 -3
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
F
3
G
2 -3 + 0
A
-2 0
H
-3 + 2
I
-3 + 3
J
4 3
K
-3 5
L
-3 (-6)
M
3 -4 + 1
B
-1 1
H
-4 + 3
N
-4 + 4
O
5 4
P
-4 + 6
Q
-4 (-7)
R
4 -5 + 2
C
0 2
I
-5 + 4
N
-5 + 5
S
6 5
T
-5 + 7
U
-5 (-8)
V
5 -6 + 3
D
1 3
J
-6 + 5
O
-6 + 6
S
7 6
W
-6 + 8
X
-6 (-9)
Y
6 -7 + 4
E
2 4
K
-7 + 6
P
-7 + 7
T
8 7
W
-7 + 9
Z
-7 (-10)
Aa
7 -8 + 5
F
3 5
L
-8 + 7
Q
-8 + 8
U
9 8
X
-8 + 10
Z
-8 (-11)
Bb
8 -9 + 6
G
4 6
M
-9 + 8
R
-9 + 9
V
-9 + 10
Y
-9 + 11
Aa
-9 (-12)
Bb
6. Setiap dua kotak (cell) yang mempunyai nama/tanda sama dipasangkan dan dituliskan
pada kartu. Kartu A adalah kartu yang tersusun dari dua bagian kartu dasar yang
masing-masing bernama A, demikian juga untuk kartu yang lain.
-
27
Sebagai contoh:
-3 -3 + 0 -2 -4 + 1 -1 -5 + 2
Kartu A Kartu B Kartu C
-
28
Bahan Bacaan 6
Komputer sebagai Media Pembelajaran Matematika
A. Apa Itu Komputer?
Kata komputer berasal dari bahasa Latin, yaitu Computare
yang artinya menghitung. Menurut Sharp (2005) dalam
bukunya Computer Education for Teacher, komputer
adalah suatu mesin yang mampu menangani informasi yang
sangat banyak dengan sangat cepat. Komputer tidak
mempunyai otak, perasaan, atau kemampuan menyelesaikan
masalah yang dihadapinya; komputer hanya dapat manyelesaikan dengan syarat komputer
itu telah diprogram untuk menyelesaikan masalah-masalah itu. Sistem komputer yang
dijumpai sekarang ini pada umumnya terdiri atas monitor, keyboard, mouse, printer, hard
disk, kotak CPU (Central Processing Unit), CD-ROM atau DVD pengendali, mikrofon,
kamera, modem, dan speaker.
Prinsip kerja komputer diawali dengan data dari perangkat input diterima, lalu data
tersebut diolah sedemikian rupa oleh CPU sesuai yang program yang mengendalikannya
dan data yang telah diolah tadi disimpan dalam memori komputer atau disk. Data yang
disimpan dapat kita lihat hasilnya melalui perangkat keluaran.
Komponen-Komponen Komputer
Komputer terdiri dari tiga komponen utama yang tidak dapat dipisahkan, yaitu hardware,
software, dan brainware.
-
29
a. Hardware
Hardware (perangkat keras), merupakan peralatan fisik dari komputer yang membatasi
secara mutlak apa yang dapat komputer lakukan. Sebagai contoh dengan monitor
monokrom (hitam putih), komputer tidak akan dapat menampilkan gambar yang
berwarna. Tabel berikut ini berisi ringkasan macam-macam komponen hardware dan
fungsinya.
Komponen
Hardware
Fungsinya Contoh
Prosesor Bertindak sebagai otak; mengendalikan fungsi untuk keseluruhan sistem dan
memanipulasi dalam berbagai cara
Pentium Intel
Core2 duo, AMD
Athlon
Penyimpan
Utama/Internal
Menyimpan instruksi (program) dan
informasi yang dapat dengan cepat diakses
oleh prosesor. Memori kerja komputer
adalah tempat program dan data tersimpan
ketika komputer bekerja. Jika komputer
mati maka informasi akan hilang
RAM, DRAM
Peralatan Input Memberikan informasi untuk komputer Keyboard,
Mouse,
Mikrofon,
Scanner
Peralatan
Output
Menampilkan informasi dari komputer Monitor (CRT,
LCD), printer,
speaker
Penyimpan
Eksternal
(Massal)
Menyimpan informasi untuk periode yang
lama. Informasinya akan ditransfer ke
memori kerja jika dibutuhkan. Informasi
akan tetap terjaga walaupun komputer mati.
Hard disk, CD
ROM, Flash disk
Salah satu keunggulan komputer adalah kemudahan untuk menambahkan peralatan lain
yang dapat dikendalikan oleh komputer. Perangkat keras tambahan yang disambungkan
ke komputer disebut dengan periferal (Peripheral). Biasanya perangkat tambahan ini
dipasang pada motherboard-nya, terutama bagian yang bertugas menerima tambahan
peralatan (expansion slot). Contoh periferal adalah kartu jaringan (ethernet card) yang
berguna untuk menguhubungkan komputer PC dengan komputer PC lainnya. Contoh
salah satu model ethernet card seperti pada gambar.
-
30
Banyak periferal lain yang mampu menambah kemampuan komputer menjadi mesin
yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini.
b. Software
Software (perangkat lunak), merupakan program-program komputer yang digunakan
untuk menjalankan suatu pekerjaan sesuai dengan yang dikehendaki. Komputer
(hardware yang menyusunnya) tidak dapat bekerja tanpa software. Program tersebut
ditulis dengan bahasa khusus yang dimengerti oleh komputer. Ada 2 kategori dari
software: software sistem dan software aplikasi.
Software sistem adalah software yang memberitahu komputer bagaimana melakukan
fungsi-fungsi yang mendasar. Software sistem yang paling utama disebut dengan sistem
operasi. Sistem operasi adalah software yang berfungsi untuk mengaktifkan seluruh
-
31
perangkat yang terpasang pada komputer sehingga masing-masing dapat saling
berkomunikasi. Tanpa ada sistem operasi maka komputer tak dapat difungsikan sama
sekali. Contoh sistem operasi adalah DOS, Microsoft Windows (XP, Windows 7),
Linux (Redhat, Ubuntu), MacOS (OS X) dsb.
Software aplikasi adalah software yang dirancang untuk melakukan fungsi-fungsi yang
spesifik untuk pengguna. Software aplikasi ini dikelompokkan berdasarkan
kegunaannya. Aplikasi-aplikasi yang sering digunakan meliputi:
- Pengolah kata (word processor): program yang dirancang untuk mengetik,
mengedit, menformat, menyimpan, mengambil kembali, dan mencetak teks. Tidak
hanya untuk teks saja, pengolah kata yang sekarang juga membolehkan pengguna
memformat, menyusun, memasukkan gambar dan lain-lain. Contoh program
pengolah kata adalah Microsoft Word, Corel WordPerfect, Ami Pro
- Pengolah angka (spreadsheet) untuk melakukan perhitungan dan membuat grafik
dari hitungan. Contohnya adalah Microsoft Excel, Lotus
- Pengolah data (database): untuk melakukan pemasukan, pengolahan,
pengorganisasian, penyimpanan dan pengambilan kembali data secara cepat dan
akurat. Contohnya : Microsoft Access, dBase, Visual FoxPro, Oracle, MySQL.
- Presentasi: Untuk digunakan menyusun bahan-bahan untuk presentasi dan
menggunakannya. Contoh: Microsoft PowerPoint, Impress
- Pengolah gambar: untuk membuat gambar dan mengolah foto menjadi gambar
elektronis yang mudah diubah-ubah. Contohnya: AutoCad, CorelDRAW,
Ilustration untuk gambar berbentuk vektor dan Photoshop, Corel Photo Paint,
Print Shop Pro, MS Paint untuk gambar berbentuk bitmap.
- Pengolah Video: Mengedit video, suara dan sebagainya. Contohnya: Adobe
Premiere
- Pengolah suara: Untuk penyuntingan suara (sound). Contohnya: Sound Forge,
CoolEdit, Audacity.
- Komunikasi: Untuk mengendalikan komunikasi. Contohnya MS Mail, Yahoo
Messenger, Skype
Selain software aplikasi ada juga software yang digunakan untuk membangun aplikasi
lainnya apakah itu sistem operasi atau program aplikasi. Software ini digunakan
menyusun instruksi-instruksi yang akan dijalankan oleh komputer dan instruksi-
instruksi ini membentuk suatu bahasa yang disebut dengan bahasa pemrograman.
-
32
Contoh-contoh bahasa pemrograman ialah Pascal, Delphi , Fortran, Clipper, dBase.
Bahasa pemrograman ini biasanya dibagi atas 3 tingkatan, yaitu;
- Low Level Language, bahasa pemrograman generasi pertama, bahasa pemrograman
jenis ini sangat sulit dimengerti karena instruksinya menggunakan bahasa mesin.
Biasanya yang mengerti hanyalah pembuatnya saja.
- Midle Level Language, merupakan bahasa pemrograman tingkat menengah di mana
penggunaan instruksi sudah mendekati bahasa sehari-hari, walaupun begitu masih
sulit untuk dimengerti karena banyak menggunakan singkatan-singakatan seperti
STO artinya simpan (singkatan dari STORE) dan MOV artinya pindah (singkatan
dari MOVE). Yang tergolong kedalam bahasa ini adalah Assembler, ForTran
(Formula Translator).
- High Level Language, merupakan bahasa tingkat tinggi yang mempunyai ciri
mudah dimengerti, karena menggunakan bahasa sehari-hari, seperti Delphi, BASIC,
COBOL, dBase dan lain-lain.
c. Brainware
Brainware (user), adalah personil-personil yang terlibat langsung dalam pemakaian
komputer, seperti sistem analis, programmer, operator, user, dan lain-lain. Pada
organisasi yang cukup besar, masalah komputerisasi biasanya ditangani oleh bagian
khusus yang dikenal dengan bagian IT (Information Technology), atau sering disebut
dengan Departemen TI (teknologi informasi), yang dikepalai oleh seorang Manajer TI.
B. Komputer Sebagai Media Pembelajaran
Komputer adalah peralatan serbaguna untuk pengajaran dan pembelajaran. Komputer
merupakan mesin yang dapat membantu dengan banyak tugas pengajaran dan
pembelajaran yang berbeda. Dari pada mempunyai peralatan-peralatan sendiri-sendiri
untuk tugas-tugas yang biasa seperti menulis, menggambar, menyimpan, dan
mengembangkan multimedia, semua pekerjaan itu dapat dilkerjakan cukup dengan satu
peralatan yaitu dengan komputer. Cukup dengan mengganti software, seperti mengganti
peralatan yang menempel pada sebuah peralatan serbaguna, komputer dapat mengerjakan
banyak pekerjaan yang berbeda. Komputer dalam Pendidikan
Pada masa sekarang ini komputer sudah dipergunakan di berbagai sektor/bidang termasuk
pada bidang pendidikan. Hal ini dikarenakan dengan menggunakan komputer dapat
-
33
mempertinggi efisiensi suatu pekerjaan yang disebabkan adanya beberapa
kelebihan/manfaat dari komputer. Kelebihan tersebut di antaranya adalah:
kecepatannya, baik secara nyata cepat memproses data, dan yang penting: dalam
proses pembelajaran kecepatannya dapat dikendalikan sesuai keperluan;
ketelitiannya, yang tingkat ketelitiannya pun dapat diatur;
kemampuan grafisnya, baik grafik-grafik fungsi maupun grafik non fungsi. dan juga
gambar-gambar lain yang tersedia dalam paket program tertentu;
kemampuan variasi warna tampilan layarnya
kemampuan animasinya (gerak), sehingga dapat digunakan untuk memberikan
gambar yang lebih 'hidup' dan memungkinkan memberikan gambaran/ simulasi dari
peristiwa-peristiwa alam;
kemampuannya dalam hal komunikasi
a. audio maupun visual, yang secara teknis sangat bervariasi.
b. dalam sistem jaringan, sehingga antara guru/pelatih dan siswa/yang dilatih dapat
berkomunikasi langsung melalui jaringan tanpa menggangu siswa lain.
c. dengan 'dunia luar/internet, pembelajaran pun dapat menggunakan fasilitas yang
tersedia melalui internet.
kemampuan simpanannya, sebuah komputer dapat digunakan untuk menyediakan
bahan ajar/bahan pelatihan yang jika dituliskan dalam bentuk buku memerlukan tempat
yang berlipat ganda.
Banyak sekali aplikasi komputer dalam pendidikan. Keanekaragaman aplikasi komputer
dalam pendidikan telah diklasifikasikan oleh Robert Taylor dalam kategori yang luas yaitu
Tutor, Tools dan Tutee. (Newby dkk, 2006)
1. Komputer sebagai Alat Bantu (Tool Applications)
Dalam aplikasinya sebagai tool (alat bantu) komputer biasa digunakan untuk:
a. Kalkulasi biasa (misalnya menggunakan program "Calculator" dalam komputer).
Hampir semua sistem komputer menyediakan program kalkulator untuk kalkulasi
sederhana. Sebagai contoh dalam komputer yang menggunakan Windows XP,
program ini dapat dijalankan dengan mengklik start program accesories
Calculator. Ada 2 jenis kalkulator yang disediakan yaitu kalkulator standart dan
kalkulator scientific. Jadi jika anda sudah menggunakan komputer anda tidak
-
34
memerlukan kalkulator tersendiri untuk melakukan perhitungan. Berikut ini
tampilan program kalkulator baik standart maupun scientific.
b. Menulis/mengetik baik untuk naskah umum ataupun naskah ilmiah.
Kegunaan komputer untuk mengetik ini menggunakan program yang disebut
pengolah kata (word Processor) yang mana dilengkapi dengan berbagai fasilitas
kemudahan untuk mengeditnya (mengubah-ubah bentuk/formatnya) sesuai dengan
keperluan. Aplikasi ini sekarang ini menjadi aplikasi yang paling sering dipakai
oleh orang. Beberapa program yang termasuk kategori word processor di antaranya
adalah: MS Word, OpenOffice Writer, Word Perfect (WP) yang kesemuanya
biasa digunakan untuk pengetikan.
Sebagai contoh, MS Word dapat dipakai selain untuk mengetik naskah biasa seperti
yang dipakai membuat modul ini, juga dapat dipakai untuk menulis persamaan,
rumus dan menggambar bangun-bangun matematik seperti di bawah ini.
o x2 2x 15 = 0 (x + 3)(x 5) = 0 ; x = 3 atau x = 5
o
afaktor
aaaa
4
o
65
42a
B A
C D
F E
G H
-
35
c. Pengolahan data nilai atau raport siswa.
Sebagai contoh untuk mengolah data raport dapat menggunakan program
Microsoft Excel. Program ini adalah program untuk mengolah angka. Dengan
menggunakan program ini anda dapat dengan mudah menghitung rata-rata nilai
setiap siswa, rata-rata nilai kelas untuk setiap pelajaran, dan merangking berdasar
nilai rata-ratanya.
d. Menggambar (membuat grafik) yang merepresentasikan suatu fungsi atau
persamaan yang diperlihatkan langsung kepada yang belajar. Dari kemampuan
tersebut komputer dapat digunakan sebagai alat untuk menunjukkan cara atau
langkah-langkah menggambar.
e. Bentuk khusus dari alat bantu mengajar, misalnya untuk demonstrasi dengan bahan
yang sudah disiapkan. Tata urutannya dikemas dengan program PowerPoint.
Penyajiannya di kelas dapat dilakukan dengan menayangkannya menggunakan
salah satu alat penayang elektronik, atau menggunakan layar monitor komputer/TV
yang cukup besar.
Di samping itu, tentu saja komputer dapat digunakan guru sebagai:
a. Alat untuk menyiapkan administrasi pendidikan, termasuk perangkat administrasi
dan persiapan mengajar bagi guru.
b. Alat untuk analisis hasil belajar siswa (memanfaatkan misalnya Microsoft Excel
dan program terapan statistika)
2. Komputer sebagai Pembimbing (Tutor Applications)
Dalam penerapannya, komputer dalam kategori ini sudah diprogram terlebih dahulu
oleh programmer (pembuat program) dan dalam bahasa Inggris disebut dengan istilah
-
36
CAI (Computer-Assisted Instruction), CBI (Computer-based instruction), atau CAL
(Computer-assisted learning). Pada umumnya program-program komputer ini akan
memberikan/menyediakan beberapa informasi/teori sehingga siswa dapat:
mempelajarinya; memberikan respon atau tanggapan jika terdapat pertanyaan yang
perlu dijawab siswa; komputer kembali merespon/mengevaluasi terhadap jawaban
siswa ataupun memberikan tambahan informasi baru. Dalam katagori ini terbagi
menjadi empat subkategori lagi yaitu:
a. Tutorial
Program yang dibuat/disajikan untuk memberikan informasi baru bagi siswa dan
yang baik biasanya dilengkapi langkah-langkah untuk membantu pemahaman.
Sebagai contoh adalah Program Transformasi yang dibuat oleh seorang guru peserta
Olimpiade Nasional Inovasi Pembelajaran (ONIP) PPPPTK Matematika untuk
membantu menjelaskan tentang materi transformasi. Pada gambar di bawah
ditunjukkan contoh permasalahan Dilatasi yang dilengkapi animasi dan contoh
penyelesaiannya. Setelah pengguna memahami dan menyelesaikan masalah tersebut
dapat menuju paparan berikutnya sampai berakhir pada kesimpulan.
b. Praktik dan latihan (drill and practice)
Pada kategori ini biasanya program yang dibuat adalah untuk
mempraktikkan/melatih keterampilan siswa dalam penguasaan materi yang
sebelumnya sudah diberikan terlebih dahulu kepada siswa.
-
37
Sebagai Contoh adalah aplikasi Penyelesaian Persamaan Linear (Linear
Equation Solver) yang bisa diakses di situs PPPPTK Matematika
p4tkmatematika.org/permainan. Dalam latihan ini siswa harus menyelesaikan
soal-soal persamaan linear dengan 3 tipe soal (type 1, type 2, dan type 3) yang
dapat dipilih dan akan dibangkitkan soal secara acak. Siswa dapat
menyelesaikan soal dengan menggunakan tombol-tombol yang disediakan di
sebelah kanan dan menekan tombol Calculate jika satu langkah penyelesaikan
telah dilakukan. Pada contoh tersebut soal 3 + 7 = 13 diselesaikan dalam 2
langkah.
c. Simulasi
Program komputer yang masuk dalam subkategori ini biasanya akan
menghadirkan/merepresentasikan situasi kehidupan/permasalahan yang
sebenarnya ke bentuk yang dijalankan di komputer yang menyediakan
lingkungan belajar yang dapat dikendalikan oleh pengguna dan merupakan
elemen-elemen kunci pada lingkuangan yang sebenarnya.
-
38
Sebagai contoh adalah program aplikasi trigonometri yang dikembangkan oleh
PPPPTK Matematika. Pada contoh tersebut disimulasikan grafik fungsi sinus
= sin ( + ) dan nilai a, k dan b dapat diganti-ganti nilainya. Grafik yang
dihasilkan dapat dibandingkan dengan fungsi = sin sehingga siswa dapat
melihat efek nilai-nilai tersebut pada grafiknya.
d. Permainan (game)
Program yang disajikan berbentuk permainan dengan tujuan untuk membuat
siswa belajar/berlatih sambil bermain sehingga harapannya menyenangkan bagi
siswa.
Sebagai contoh adalah game algebra vs the Crockroaches yang bisa di akses di
hotmath.com/games.html. Pada games tersebut siswa diminta untuk menentukan
persamaan garis di mana kecoak tersebut berjalan. Jika persamaan garisnya betul
maka kecoak tersebut akan dikalahkan tetapi jika terlalu lama menjawabnya
kecoak tumbuh semakin banyak dan kecoak
-
39
3. Komputer sebagai Objek (Tutee Applications)
Komputer sebagai tutee digunakan oleh pengguna (user) untuk:
a. mengajar komputer misalnya dengan bahasa program (Basic, Pascal dan
sebagainya). Misalnya siswa ditugasi menyusun program untuk memvariasikan
penggunaan berbagai rumus dalam matematika.
b. mempelajari hal-hal yang terkait dengan komputer baik perangkat keras maupun
terutama perangkat lunaknya. Misalnya guru akan membuat media pembelajaran
menggunakan flash maka guru tersebut harus belajar program flash agar dapat
menyelesaikannya.
C. Kelebihan dan Keterbatasan Komputer Sebagai Media Pembelajaran
Kehadiran komputer sebagai media pembelajaran matematika memberikan
keuntungan-keuntungan antara lain:
1. Pembelajaran berbantuan komputer bila dirancang dengan baik, merupakan media
pembelajaran yang sangat efektif, dapat memudahkan dan meningkatkan kualitas
pembelajaran.
2. Meningkatkan motivasi belajar siswa.
3. Mendukung pembelajaran individual sesuai kemampuan siswa.
4. Melatih siswa untuk terampil memilih bagian-bagian isi pembelajaran yang
dikehendaki.
5. Dapat digunakan sebagai penyampai balikan langsung (immediate feed back).
-
40
6. Dalam mengerjakan latihan-latihan proses koreksi jawabannya dapat dimintakan
bantuan komputer dan disajikan dengan cepat atau sesuai kecepatan yang
diperlukan pebelajar.
7. Materi dapat diulang-ulang sesuai keperluan, tanpa harus menimbulkan rasa jenuh
guru atau narasumbernya.
Di samping itu media komputer mempunyai keterbatasan antara lain:
1. Keterbatasan bentuk dialog/komunikasi. Komputer hanya dapat melakukan
komunikasi sesuai rancangan programnya.
2. Sering siswa mempunyai jalan pikiran yang belum tentu dapat terancang dan
diungkapkan dengan tepat melalui komputer
3. Untuk feedback yang diperlukan siswa pada dasarnya sering sangat bervariasi,
tetapi dengan komputer kesesuaian kepentingan siswa masing-masing tidak selalu
dapat terlacak atau disediakan oleh program komputer
4. Beberapa program yang disediakan mungkin menyebabkan belajar hafalan yang
kurang bermakna bagi siswa
5. Keterseringan menggunakan komputer dapat menyebabkan ketergantungan yang
berakibat kurang baik
6. Mengurangi sikap interaksi sosial yang seharusnya merupakan bagian dalam
pendidikan.
Bahan Bacaan 7
Microsoft Word untuk Membuat Naskah Matematika
Microsft Word merupakan salah satu program pengolah kata yang dapat digunakan untuk
membantu penyiapan/pembuatan naskah bahan pelajaran (modul) termasuk pembuatan
lembar kerja siswa (LKS) atapun soal-soal latihan/ulangan untuk siswa. Dengan
menggunakan fasilitas insert symbol, equation, dan Insert Shapes pada Microsoft Word
dapat digunakan untuk mengetik naskah-naskah yang menggunakan simbol-simbol
matematika, penulisan rumus dan notasi matematika maupun gambar-gambar dan bentuk-
bentuk matematika seperti pada gambar berikut.
-
41
Sebagai guru matematika ada 2 keterampilan yang seharusnya dikuasai dalam
menggunakan aplikasi pengolah kata seperti Microsoft Word. Kedua keterampilan tersebut
adalah kemampuan untuk menulis ekspresi matematika dan menggambar bentuk
matematika seperti gambar di atas. Berikut ini beberapa modul yang dapat Anda pelajari
mengenai Microsoft Word untuk penulisan naskah matematika:
Penggunaan Program Pengolah Kata untuk Penyiapan Bahan Ajar Matematika SMP
yang dapat diunduh di http://ebook.p4tkmatematika.org/2010/06/penggunaan-program-
pengolah-kata-untuk-penyiapan-bahan-ajar-matematika-smp/
Word 2010 for mathematics Teacher & Students yang dapat diunduh di http://school-
maths.com/documents/Word_2010_stols.pdf
Berikut ini diberikan contoh bagaimana menulis rumus =
di Microsoft
Word.
1. Untuk mulai menulis rumus Anda harus masuk ke modus equation. Caranya klik menu
tab Insert dan klik pada kelompok Symbols. Atau cara yang jauh lebih cepat
menggunakan shortcut yang telah disediakan oleh Word untuk Equation yaitu tombol
Alt+= (tombol Alt di keyboard ditekan, jangan dilepas kemudian menekan tombol = di
keyboard).
2. Di modus equation ketikkan sebagai berikut m=(y_1-y_2)/(x_1-x_2).
3. Maka akan dihasilkan =12
12. Jika hasilnya tidak seperti itu, buka menu drop down
dan klik professional.
-
42
Berikutnya adalah contoh bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat pada
sistem koordinat
1. Pada Insert tab, klik Shapes dan dari kelompok Lines pada galeri pilih
2. Klik untuk menentukan titik awal dan klik lagi untuk menentukan titik akhir dari
sumbu-x.
3. Buat sumbu-Y dengan mengulangi langkah 1 dan 2.
4. Pada Insert tab, klik Shapes, dan pilih Curve dari
menu Lines
5. Klik titik awalnya, klik pada pada titik baliknya dan
klik 2 kali pada titik akhir parabola.
6. Untuk menambah panah, klik pada Shape Outline,
pilih Arrows dan pilih Arrow style 3.
7. Beri nama sumbu-X
Klik di sembarang tempat pada grafik.
TIP: Tekan dan tahan tombol Shift selama menggambar garis untuk menggambar garis
mendatar atau tegak secara sempurna.
-
43
Pada menu Insert Shapes pilih Textbox.
Klik pada halaman di mana anda akan meletakkan textbox dan tahan mouse untuk
menentukan ukurannya.
Klik pada textbox dan ketik x
Hilangkan garis dan dan warna isiannya tersebut dengan
mengklik textbox tersebut
Klik menu Shape Fill, pilih No Fill
Klik menu Shape Outline, pilih No Outline
8. Ulangi langkah sebelumnya untuk memberi nama sumbu-Y.
Hasilnya akan seperti gambar di bawah.
-
44
Bahan Bacaan 8
Microsoft PowerPoint sebagai Media Presentasi Pembelajaran
Matematika
Microsoft PowerPoint merupakan program presentasi yang digunakan untuk menampilkan
informasi, umumnya dalam bentuk slideshow. Program presentasi dapat dimanfaatkan
dalam berbagai bidang, termasuk pendidikan. Dalam bidang pendidikan PowerPoint dapat
dimanfaatkan untuk membantu dalam proses pembelajaran.
PowerPoint sangat membantu dalam proses pembelajaran di antaranya dalam hal-hal
berikut.
1. Menjelaskan sesuatu yang abstrak sehingga menjadi kelihatan lebih nyata/real.
2. Membuat pembelajaran lebih menarik dan lebih berkesan sehingga lebih lama diingat
oleh peserta didik.
3. Membuat pembelajaran interaktif dengan memanfaatkan animasi, video dan audio.
4. Dapat membantu memperjelas konsep.
Sebagai guru matematika untuk dapat memanfaatkan PowerPoint sebagai media
pembelajaran Matematika. Selain keterampilan dasar menggunakan PowerPoint maka
beberapa keterampilan yang lain terutama memberikan animasi dan menyisipkan media-
media seperti gambar, suara, video, dsb. perlu Anda kuasai. Untuk itu Anda dapat
mempelajari lebih detail bagaimana memanfaatkan PowerPoint sebagai media
pembelajaran matematika melalui modul berikut.
Pemanfaatan Program Presentasi Sebagai Media Pembelajaran Matematika di
SD/SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu
2011/SD/7.PEMANFAATAN PROGRAM PRESENTASI SEBAGAI MEDIA.....pdf
Berikut ini akan ditunjukkan contoh bagaimana membuat media presentasi tentang teorema
Pythagoras dengan contoh tampilan seperti di bawah ini.
-
45
Pada rancangan slide ini tidak akan dibahas semua slide, namun hanya akan dibahas pada
slide 3, karena slide ini banyak menggunakan animasi dan trigger yang berbeda dengan
slide yang lain.
Slide 3. Buatlah segitiga dengan ukuran: tinggi
4 satuan dan lebar/alas 3 satuan sehingga
didapatkan sisi miringnya 5 satuan. Pada
sebelah kiri segitiga, gambar persegi dengan
ukuran 4 4 satuan, bagian bawah segitiga
dibuat persegi dengan ukuran 3 3 satuan dan
pada sebelah kanan (pada sisi miring) dibuat
persegi dengan ukuran 5 5 satuan, sehingga
gambarnya seperti terlihat pada gambar berikut.
Pada persegi 5 5 satuan, pada masing-masing satuan diagonalnya digambar dengan
maksud untuk garis bantu animasi menggeser masing-masing satuan dari persegi 4 4
satuan dan persegi 3 3 satuan.
Pada slide ini persegi satuan pada persegi ukuran 4 4 satuan dan dari persegi 3 3 satuan
digerakkan ke persegi ukuran 5 5 satuan.
Pada contoh ini akan diberikan cara memindahkan persegi satuan dari persegi satuan
ukuran 4 4 posisi paling kiri paling atas ke persegi satuan ukuran 5 5 pada posisi paling
kanan paling atas. Langkahnya sebagai berikut:
-
46
1. Klik pada persegi satuan (paling kiri paling atas), beri animasi Motion Path diarahkan
pada persegi ukuran 5 5 satuan, misal diarahkan ke persegi paling kanan paling atas
(ujung animasi Motion Path tepat berada pada perpotongan diagonal persegi satuan).
Atur Motion Path pada On Mouse Click.
2. Selanjutnya diputar dengan animasi Spin (pada kasus ini diputar 53) agar tepat
menutupi persegi satuan yang ada diagonalnya. Atur Spin pada After Previous.
3. Klik lagi persegi satuan pada persegi ukuran 4 4 (paling kiri paling atas) dan beri
animasi Exit: Disappear. Atur Disappear pada After Previous.
4. Kemudian hilangkan diagonal pada masing-masing
persegi satuan pada persegi ukuran 5 5 satuan dan
ubah warnanya menjadi dua warna sebagaimana
gambar berikut.
5. Klik persegi paling kanan paling atas (pada persegi
ukuran 5 5), beri animasi Entrance: Appear.
Atur Appear pada With Previous.
6. Lakukan langkah 1 sampai 5 pada persegi-persegi
satuan pada persegi ukuran 4 4 dan pada persegi-persegi satuan pada persegi ukuran
3 3, sehingga gambarnya akan kelihatan seperti gambar di atas, sehingga animasi
masing-masing persegi satuan akan berjalan satu per satu ketika diklik.
7. Apabila menghendaki animasi masing-
masing persegi satuan akan berjalan satu
per satu secara bergantian setelah di slide
show, maka atur animasi Motion Path
masing-masing persegi satuan pada After
Previous, sehingga gambarnya seperti
terlihat pada gambar di samping.
8. Untuk menunjukkan pengulangan
animasi, Anda juga dapat menambahkan
tombol animasi. Buatlah tombol animasi, selanjutnya blok semua animasi persegi
satuan pada Animation Pane, kemudian klik tombol Trigger On Click of pilih
tombol tulisan animasi yang baru dibuat (dalam hal ini adalah Rounded Rectangle 2).
Lihat gambar di bawah.
-
47
-
48
Bahan Bacaan 9
Microsoft Excel
Microsoft Excel merupakan program yang termasuk dalam kelompok program spreadsheet
yang biasanya digunakan untuk mengolah data dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom.
Dengan menggunakan fasilitas formula dan grafik pada Microsoft Excel dapat digunakan
sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif ataupun melakukan
investigasi (penyelidikan) terhadap suatu kasus tertentu seperti untuk menentukan arah
kecondongan garis (gradien), menentukan kedudukan dua buah garis (berpotongan atau
sejajar), ataupun untuk menentukan bentuk grafik persamaan kuadrat (terbuka ke atas atau
ke bawah) ataupun untuk melakukan simulasi pelemparan dadu.
Anda dapat mempelajari lebih mendalam tentang pengoperasian Microsoft Excel
khususnya untuk matematika melalui modul berikut ini.
Pemanfaatan Program Pengolah Angka untuk Pengolahan Nilai Dan Analisis Butir
Soal Di SD/SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu
2011/SMP/5.PEMANFAATAN PROGRAM PENGOLAH ANGKA UNTUK ....pdf
Eksplorasi program pengolah angka sebagai Media pembelajaran matematika di
SMP yang dapat diunduh di http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu
2011/SMP/6.EKSPLORASI PROGRAM PENGOLAH ANGKA...pdf
Pada bagian ini akan diberikan cara membuat simulasi sederhana tentang eksperimen
pelemparan sebuah dadu untuk mencari peluang setiap sisi dadu. Pembuktian peluang di
sini menurut definisi empiris.
Menurut definisi empiris peluang terjadinya kejadian A dari suatu eksperimen adalah
frekuensi relatif terjadinya A jika eksperimen tersebut dilakukan atau diulang sebanyak
mungkin, atau () = lim
()
, dengan n(A) adalah banyaknya hasil dari A dalam n
eksperimen.
Sebelumnya buka worksheet baru di Excel (klik tombol Office > New > Blank Workbook
> Create). Selanjutnya ikuti langkah-langkah berikut.
1. Klik Office button (atau menu File di Microsoft Excel 2010), kemudian klik Excel
Options hingga muncul kotak menu seperti gambar di bawah.
-
49
2. Untuk membuat iterasi manual, pilih Formula, pada Calculation options klik
Manual, dan klik pada Recalculate before save untuk menghilangkan tanda centang
(mark). Beri tanda centang (mark) pada Enable iterative calculation, kemudian ubah
Maximum Iteration menjadi 1, lalu klik OK. Lihat gambar di bawah.
3. Langkah selanjutnya adalah memasukkan angka mata dadu yang bisa keluar dalam
worksheet Excel dengan fasilitas auto fill. Misal pilih sel C6 sampai C11. Pada sel C5
ketikkan Mata Dadu.
Excel
Options
-
50
4. Sebelum membuat rumus, untuk sementara berilah bilangan 7 pada sel D2. Sel ini
nantinya akan menjadi sel yang menunjukkan kejadian yang terjadi setiap eksperimen
pelemparan dilakukan. Pada sel D1 ketikkan Kejadian.
5. Pada sel D6, ketikkan =IF($D$2=C6;D6+1;D6), tekan Enter. Tanda $ untuk mengunci
sel D2 jika formula disalin ke sel yang lain. Maksud penggunaan fungsi logika IF di
sini adalah jika nilai sel D2 sama dengan nilai pada sel C6 maka pada sel D6 akan
muncul bilangan hasil isi sel D6 + 1. Jika isi sel D2 tidak demikian maka bilangan
yang muncul pada D6 sama dengan isi D6 itu sendiri.
6. Salin formula di D6 tadi ke sel D7 sampai D11 sehingga akan diperoleh hasil seperti
gambar 2.33. Sel D6 sampai D11 ini nantinya menunjukkan frekuensi mata dadu yang
muncul dalam eksperimen pelemparan. Pada sel D5 ketikkan Frekuensi.
7. Ketikkan Total pada sel C11. Untuk mencari total eksperimennya klik sel D12,
kemudian klik tab Formula, pada grup Function Library klik ikon , lalu tekan
Enter.
TIPS:
Cara penulisannya adalah =IF(logical_test;[value_if_true];[value_if_false]).
Perhatikan, penggunaan tanda titik koma (;) ini tergantung settingan komputer
Anda. Adakalanya kita menggunakan tanda koma(,).
=IF($D$2=C6;D6+1;D6
)
-
51
8. Sekarang kita akan menggunakan fungsi RANDBETWEEN untuk mengganti bilangan
di sel D2 dengan bilangan yang dibangkitkan secara random.
9. Selanjutnya klik sel D2 dan ketikkan =RANDBETWEEN(1;6), lalu tekan Enter.
Ingat! Sebelum masuk langkah selanjutnya penting sekali untuk menyimpan
aplikasi yang telah kita buat.
10. Selanjutnya pada tab Formula, grup Calculation klik ikon Calculate Now atau
tekan F9 untuk menjalankan fungsi random tadi (perhatikan sel D2, ada perubahan
bilangan bukan?). Berikutnya tutup worksheet. Ketika Excel menanyakan Do you
TIPS:
Untuk memunculkan fungsi Auto Sum bisa dengan menekan Alt + =
-
52
want to save the changes you made to, pilih No. Sekarang buka kembali file yang
kita buat ini tetapi jangan menekan F9 hingga kita melakukan editing pada file ini.
Sebenarnya sampai di sini kita sudah dapat menjalankan simulasi ini, tapi supaya
tampilan simulasi lebih menarik ada baiknya kita format dahulu dan melengkapinya
dengan diagram batang yang menggambarkan frekuensi kejadian setiap mata dadu.
Dari diagram ini selain dapat melihat sebaran kejadian dengan lebih mudah, kita juga
dapat melihat bahwa semakin banyak lemparan maka frekuensi kejadian untuk setiap
mata dadu hampir sama. Jika frekuensi tiap mata dadu dibagi dengan total lemparan
(=frekuensi relatif) maka hasilnya akan mendekati 1
6. Inilah yang disebut sebagai
peluang dengan pendekatan empiris.
11. Setelah selesai memformat tampilan simpanlah kembali file tersebut. Ingat jangan
menekan F9 sebelum menyimpan perubahan.
12. Sekarang bukalah kembali dan jalankan simulasi. Tekan F9 untuk melakukan
eksperimen satu kali lemparan. Untuk kembali ke awal (nol lemparan) tutup aplikasi,
tetapi jangan disimpan, lalu bukalah file kembali untuk menjalankanya lagi. Hasil
akhir dapat dilihat pada gambar di bawah.
-
53
-
54
Bahan Bacaan 10
Program Aplikasi Geogebra
GeoGebra adalah perangkat lunak matematika yang dinamis, bebas, dan multi-platform
yang menggabungkan geometri, aljabar, tabel, grafik, statistik dan kalkulus dalam satu
paket yang mudah dan bisa digunakan untuk semua jenjang pendidikan. Dinamis artinya
pengguna dapat menghasilkan aplikasi matematika yang interaktif. Bebas artinya
GeoGebra dapat digunakan dan digandakan dengan cuma-cuma serta termasuk perangkat
lunak open source sehingga setiap orang dapat mengubah atau memperbaiki programnya
jika mampu. Multi-platform berarti GeoGebra tersedia untuk segala jenis komputer seperti
Windows, Mac OS, Linux dan sebagainya.
GeoGebra pertama kali dikembangkan oleh Markus Hohenwarter sebagai proyek tesis
master-nya pada tahun 2001 dengan ide dasarnya adalah membuat suatu perangkat lunak
yang menggabungkan kemudahan penggunaan perangkat lunak geometri dinamis (DGS
Dynamic Geometry Software) dengan kekuatan dan fitur-fitur sistem aljabar komputer
(CAS Computer Algebra System) untuk pembelajaran matematika.
GeoGebra ini mudah digunakan seperti paket-paket perangkat lunak geometri dinamis
(DGS) yang lain seperti Autograph, Cabri ataupun Geometers Sketchpad tetapi juga
memberikan fitur-fitur dasar Computer Algebra System seperti dalam Maple dan Derive
untuk menjembatani beberapa perbedaan antara geometri, aljabar dan kalkulus.
Dibandingkan perangkat lunak matematika lain, GeoGebra memiliki beberapa kelebihan
antara lain:
1. Termasuk dalam kategori perangkat lunak geometri dinamis (DGS) dan Computer
Algebra System (CAS). GeoGebra juga menyediakan fasilitas lembar kerja
(spreadsheet) dan dapat juga digunakan untuk menganalisis data.
2. Mudah digunakan seperti paket-paket perangkat lunak geometri dinamis (DGS) yang
lain seperti Autograph, Cabri ataupun Geometers Sketchpad tetapi juga memberikan
fitur-fitur dasar CAS seperti yang ada di Maple dan Derive untuk menjembatani
beberapa perbedaan antara geometri, aljabar dan kalkulus.
-
55
3. Merupakan perangkat lunak yang bebas digunakan dan digandakan (freeware) dan
open source (kode programnya tersedia) sehingga banyak orang yang terlibat
mengembangkannya.
4. Tersedia untuk berbagai jenis komputer (multi-platform): Windows, Linux, Unix, Mac
OS X dan berbagai platform lain yang bisa menjalankan program Java.
5. Telah diterjemahkan ke lebih dari 35 bahasa (Preiner, 2008:36), tidak hanya pada
menunya, tetapi juga pada perintah-perintahnya. Jika bahasa yang dipilih adalah
bahasa Indonesia Anda bisa mengetikkan perintah FPB[8,10] atau KPK[8,10] di
Kotak Masukan untuk mencari FPB atau KPK dari bilangan 8 dan 10. Gambar 1 dan 2
menunjukkan contoh tampilan GeoGebra dalam Bahasa Indonesia.
Gambar 1. Menu GeoGebra dalam Bahasa Indonesia
Gambar 2. Perintah-perintah GeoGebra Bahasa Indonesia
6. Dukungan komunitas yang kuat.
-
56
7. Telah tersedia tampilan grafik dalam 3 dimensi mulai versi 5.
Untuk mendapatkan program GeoGebra, Anda dapat mengunduhnya secara bebas di
www.geogebra.org. Pada saat tulisan ini dibuat telah tersedia versi resmi GeoGebra yaitu
versi 5.0.xx.x. Program GeoGebra membutuhkan program Java, sehingga komputer yang
ingin menjalankannya harus sudah diinstal program Java dengan minimum versi 5. Anda
bisa mengunduh program Java ini di www.java.com.
Tampilan pertama kali saat kita menjalankan GeoGebra seperti dalam gambar 3.
Berikut ini adalah area kerja GeoGebra (lihat gambar 4)
Gambar 4 Area kerja Geogebra
Menu
Toolbar
Tampilan Aljabar
Tampilan Grafik
(Panel Gambar)
Kotak input
Batal/ulang
Tampilan spreadsheet
Gambar 3. Tampilan awal Geogebra
-
57
Kita bisa bekerja di GeoGebra dengan 2 cara yaitu menggunakan masukan geometri atau
masukan aljabar. Masukan geometri memanfaatkan mouse untuk memilih perintah-
perintah yang kita inginkan yang tersedia di menu atau tombol-tombol ikon yang ada di
Toolbar. Sedangkan masukan aljabar dilakukan dengan mengetikkan perintah-perintah
yang dikenal oleh GeoGebra menggunakan keyboard di Kotak Input dan diakhiri dengan
Enter untuk menjalankan perintahnya. Perintah yang dijalankan akan direfleksikan pada
tampilan jendela grafik atau jendela aljabar.
Gambar 5 menunjukkan tombol-tombol ikon yang ada yang ada di Toolbar.
Gambar 5 Tombol-tombol ikon di Toolbar
Tombol ikon di Toolbar mengandung submenu lebih lanjut. Klik pada panah kecil di
kanan bawah dari suatu tombol ikon untuk menu akan menampilkan submenu yang ada di
ikon tersebut. Dengan mengklik pada tombol ikon tersebut akan mengubah mode geometri
ke ikon tersebut.
Penggunaan GeoGebra sebagai alat bantu pendidikan matematika semakin populer pada
dekade terakhir. Berikut ini ditunjukkan beberapa cara menggunakan GeoGebra dalam
pembelajaran matematika.
1. GeoGebra untuk demonstrasi, abstraksi, simulasi dan visualisasi. GeoGebra dapat
digunakan untuk mendemonstrasikan konsep matematika karena tersedianya
representasi objek matematika dalam bentuk aljabar, geometri dan lembar kerja.
GeoGebra juga dapat untuk memvisualisasikan konsep matematika yang abstrak
menjadi bentuk yang nyata dan mudah dipahami oleh siswa, misalnya visualisasi
bilangan pecahan, atau visualisasi integral tertentu.
Gambar 6 menunjukkan visualisasi integral tertentu.
-
58
Gambar 6. Visualisasi integral tertentu
Visualisasi GeoGebra juga sangat membantu guru untuk menunjukkan penyelesaian
suatu soal matematika yang sangat sulit diselesaikan dengan perhitungan biasa
menggunakan kalkulator atau perangkat lunak yang lain. Contohnya adalah
menghitung luas yang dibatasi oleh kurva = dan = + 2.
Jika Anda menghitung tanpa bantuan grafik akan sangat sulit. Kesulitan pertama
menemukan titik potongnya dan kedua menghitung integralnya. Dengan menggunakan
GeoGebra memanfaatkan grafik dan tool perpotongan dua objek, luas di antara 2
kurva pendekatan penyelesaiannya dapat ditunjukkan. Gambar 7 menunjukkan
penyelesaian soal tersebut.
Gambar 7. Luas di antara kurva = dan = +
2. GeoGebra sebagai alat bantu konstruksi. Sebagai contoh untuk melukis bentuk-bentuk
geometris menggunakan GeoGebra seperti segitiga siku-siku, persegipanjang dan
sebagainya tersedianya alat-alat (tools) konstruksi seperti Garis Tegak Lurus pada
-
59
toolbar untuk membuat garis tegak lurus, Garis Sejajar untuk membuat garis sejajar.
Gambar 8 menunjukkan toolbar kedudukan garis sebagai alat bantu konstruksi.
Gambar 8. Toolbar Kedudukan Garis
3. GeoGebra untuk eksplorasi dan penemuan matematika. GeoGebra dapat digunakan
untuk menciptakan lembar kerja siswa (worksheet) yang interaktif dan dinamis
sehingga siswa dapat melakukan eksplorasi dan memahami konsep, relasi dan prinsip
tertentu di matematika. Sebagai contoh adalah eksplorasi pada teorema Pythagoras
(Gambar 9). Dengan menggunakan GeoGebra, siswa dapat melakukan eksplorasi
untuk mengetahui hubungan antara luas persegi pada sisi miring segitiga siku-siku dan
luas persegi pada dua sisi yang lain. Siswa diminta mengubah segitiga siku-siku ke
ukuran yang berbeda dan meneliti apakah hubungan luas persegi tersebut masih
terjaga. Pada akhirnya siswa harus mampu menarik kesimpulan mengenai teorema
Pythagoras.
Gambar 9. Teorema Pythagoras
-
60
4. GeoGebra sebagai perangkat lunak pembangun bahan ajar (Authoring tools).
GeoGebra dapat digunakan untuk membangun bahan ajar digital dalam bentuk
halaman web yang interaktif dan gambar beranimasi. Sebagai halaman web interaktif
berbentuk file HTML dapat langsung dibuka dengan web browser yang sudah
diaktifkan program Java-nya atau sudah mendukung HTML5 seperti Internet Explore,
Mozilla Firefox, Google Chrome, secara independen tanpa harus menginstal
GeoGebra pada komputer yang menjalankannya. Sebagai gambar animasi dalam
bentuk file berformat GIF (animated gif) akan kelihatan bergerak jika ditampilkan
pada web browser atau pada PowerPoint dalam bentuk slide show. Perbedaan
keduanya adalah jika pada web interaktif, tampilan masih dapat dikendalikan misalnya
dengan mengklik tombol, menggeser slider atau objek-objek yang bebas atau
mengisi/mengedit kotak input, namun pada gambar beranimasi akan berjalan dengan
sendirinya. Gambar 10 menunjukkan fitur GeoGebra sebagai authoring tools
menggunakan menu Ekspor.
Gambar 10. Menu Ekspor GeoGebra
5. GeoGebra untuk mengecek jawaban soal matematika. GeoGebra dapat berfungsi
sebagai kalkulator dengan kemampuan yang lengkap untuk mengetahui jawaban suatu
soal matematika atau bisa juga digunakan untuk memprediksi jawaban dari soal yang
sedang dibuat. Fasilitas grafik di GeoGebra dapat digunakan untuk menyelesaikan
soal-soal terkait geometri atau persamaan/pertidaksamaan atau fungsi yang
memerlukan bantuan grafik dengan mengetikkan persamaan atau fungsi pada kotak
masukan. Fasilitas spreadsheet dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal
statistik. Adapun Fasilitas CAS (Computer Algebra System) yang mulai dimunculkan
secara resmi pada versi 4.2 membuat GeoGebra seperti sebuah kalkulator yang
-
61
langsung memberikan jawaban terhadap perintah yang dimasukkan. Gambar 11
menunjukkan tampilan CAS GeoGebra dengan pilihan Bahasa Indonesia.
Gambar 11. Tampilan CAS GeoGebra
Tabel berikut ini menunjukkan beberapa soal matematika SMA/SMK yang bisa
diselesaikan oleh GeoGebra dengan pilihan Bahasa Indonesia.
Soal Perintah di GeoGebra Hasil
Hasil dari (823)
(234) adalah .
(-8m^2*n^3)*(2k^3*n^4) 16 3 2 7
Diketahui = 22 5. Nilai
dari 4 + 5 adalah
Jumlah[Barisan[2n^2-5,n,4,5]] 72
Nilai yang memenuhi
persamaan 1
4( 10) =
2
3 5 adalah .
Selesaikan[1/4(x-10)=2/3 x-5]
atau ketik persamaannya dan
klik tombol Selesaikan di
toolbar
{ = 6}
Bentuk sederhana dari
2239
429 adalah .
Faktor[(2x^2-3x-9)/(4x^2-9)]
atau ketik persamaannya dan
klik tombol Faktor
Hasil dari 2 12 adalah
.
Sqrt(2)*sqrt(12) 26
Diketahui {4 + = 3
3 + 5 = 2 .
Nilai dan adalah .
Selesaikan[{4x+y=3, 3x+5y=-
2},{x,y}]
atau ketik setiap persamaan per
baris kemudian pilih