3113030082_danynurw_TUGASMEDNUM
45
Halaman 66 1. Tentukan persamaan garis yang mewakili data berikut. x 1 2 3 4 5 y 4 6 8 10 14 Jawab : NO xi yi xi.yi xi^2 1. 1 4 30 120 16 2 6 18 108 36 3 8 22 176 64 4 10 28 280 100 2. 5 14 14 196 196 6 16 22 352 256 7 20 16 320 400 8 22 8 176 484 9 24 20 480 576 10 28 8 224 784 ∑ 152 186 2432 2912 3. 4. 5. Menggunakan Transformasi Log dan Ln 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 f(x) = − 0.656914893617021 x + 28.5851063829787 R² = 0.522991067601625 Column D Linear (Colum Linear (Colum Grafik Linear
-
Upload
dany-nur-w -
Category
Documents
-
view
3 -
download
0
description
Tugas metode numerikTugas metode numerikTugas metode numerikTugas metode numerikTugas metode numerik
Transcript of 3113030082_danynurw_TUGASMEDNUM
Halaman 661. Tentukan persamaan garis yang mewakili data berikut.
x 1 2 3 4 5 6y 4 6 8 10 14 16
Jawab :
NO xi yi xi.yi xi^2 1. Nilai x rata-rata :1 4 30 120 162 6 18 108 363 8 22 176 644 10 28 280 100 2. Nilai y rata rata :5 14 14 196 1966 16 22 352 2567 20 16 320 4008 22 8 176 484 Persamaan garis yang mewakili titik-titik data :9 24 20 480 576
10 28 8 224 784 y=a+bx∑ 152 186 2432 2912 3.
4.
5. Jadi persamaan garis adalah :
y =
Menggunakan Transformasi Log dan Ln
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = − 0.656914893617022 x + 28.5851063829787R² = 0.522991067601625
Column DLinear (Column D)Linear (Column D)
Grafik Linear
NO xi yi qi = log xi pi = log yi qi.pi qi^21 4 30 0.6021 1.4771 0.8893 0.36252 6 18 0.7782 1.2553 0.9768 0.60553 8 22 0.9031 1.3424 1.2123 0.81564 10 28 1.0000 1.4472 1.4472 1.00005 14 14 1.1461 1.1461 1.3136 1.31366 16 22 1.2041 1.3424 1.6164 1.44997 20 16 1.3010 1.2041 1.5666 1.69278 22 8 1.3424 0.9031 1.2123 1.80219 24 20 1.3802 1.3010 1.7957 1.9050
10 28 8 1.4472 0.9031 1.3069 2.0943∑ 152 186 11.1044 12.3219 13.3372 13.0411
18.6
1.110437119658
1.232185514079
B = 133.37176292 - 136.8264533138130.41108676 - 123.3071
A= 1.7721914013
Dengan demikian transformasi menjadi
p= 1.7721914013 + -0.4863 q
Mengingat
a= 59.182240331
b= -0.4863002845
Maka persamaan kurva yang dicari :
y= 59.18224 x^ -0.4863
No xi yi
1 4 30
𝑦 ̅� =𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛
𝑝 ̅� =𝑞 ̅� =
2 6 183 8 224 10 285 14 146 16 227 20 168 22 89 24 20
10 28 8∑ 152 186
Nilai transformasi log :
=
Nilai transformasi ln :
=
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi log lebih baik
Menggunakan metode polinomial
No xi yi xi^2 xi^3 xi^4 xi.yi
𝑟 = √ ({
𝑟 = √ ({
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = − 8.1497272292489 ln(x) + 39.4378416202389R² = 0.503953377006971
Column HLogarithmic (Column H)
Grafik Logaritmik
1 4 30 16 64 256 1202 6 18 36 216 1296 1083 8 22 64 512 4096 1764 10 28 100 1000 10000 2805 14 14 196 2744 38416 1966 16 22 256 4096 65536 3527 20 16 400 8000 160000 3208 22 8 484 10648 234256 1769 24 20 576 13824 331776 480
10 28 8 784 21952 614656 224∑ 152 186 2912 63056 1460288 2432
n a0a1 =a2
10 152 2912 a0 186152 2912 63056 a1 = 24322912 63056 1460288 a2 41776
1. 10 a0 + 152 a1 +2. 152 a0 + 2912 a1 +3. 2912 a0 + 63056 a1 +
Persamaan 1 & 2
10 152 2912 = 186152 2912 63056 = 2432
1520 23104 442624 = 282721520 29120 630560 = 24320 -
6016 187936 = -3952
Persamaan 2 & 3
152 2912 63056 = 24322912 63056 1460288 = 41776
442624 8479744 183619072 = 7081984442624 9584512 221963776 = 6349952 -
1104768 38344704 = -732032
Sxi Sxi^2 SyiSxi Sxi^2 Sxi^3 Sxi.yi
Sxi^2 Sxi^3 Sxi^4 Sxi^2.yi
...④
...⑤
Persamaan 4 & 5
6016 187936 = -39521104768 38344704 = -732032
6646284288 207625678848 = -43660431366646284288 230681739264 = -4403904512 -
23056060416 = -37861376a2 = -0.0016421442
Persamaan 4
6016 187936 = -3952
6016 -308.61801329 = -3952
6016 = -3643.3819867a1 = -0.6056153568
Persamaan 1
10 152 2912 = 186
10 -92.05353424 -4.7819239247 = 186
10 = 282.83545816a0 = 28.283545816
Cek persamaan 1
10 152 2912 = 186
282.8355 -92.05353424 -4.7819239247 = 186
0 ( WOKEH)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = − 0.00164214420490182 x² − 0.605615356833041 x + 28.2835458163296R² = 0.52312803729931
Column HPolynomial (Column H)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = − 0.00164214420490182 x² − 0.605615356833041 x + 28.2835458163296R² = 0.52312803729931
Column HPolynomial (Column H)
Grafik Polinomial
7 8 9 1020 22 24 28
= 15.2
= 18.6
Persamaan garis yang mewakili titik-titik data :
= 24320 - 28272 = -0.65691529120 - 23104
= 28.58511
Jadi persamaan garis adalah :
-0.656915 x - 28.585106383
NO xi = qi yi qi^2 = xi^2 pi = ln yi1 4 30 16 3.40122 6 18 36 2.89043 8 22 64 3.09104 10 28 100 3.33225 14 14 196 2.63916 16 22 256 3.09107 20 16 400 2.77268 22 8 484 2.07949 24 20 576 2.9957
10 28 8 784 2.0794∑ 152 186 2912 28.3721
= -0.4863 B= 74693.9129120
A= -174.988
Transformasi menjadi
p = -174.988 + 11.699027
Mengingat
a= 1.0085E-76
b= 11.69902717
Maka persamaan kurva yang dicari :
y= 1.0085E-76 e^
Transformasi log Transformasi lng(xi) D Dt g(xi) D Dt
30.15848 0.025116 129.96 2.1230908E-56 900 129.96
𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛 𝑦 ̅� =
𝑞 ̅� =𝑝 ̅� =
24.76146 45.71732 0.36 3.080452E-46 324 0.3621.52873 0.222092 11.56 4.4695143E-36 484 11.5619.31484 75.432 88.36 6.4849437E-26 784 88.3616.39944 5.757311 21.16 1.3652054E-05 195.9996 21.1615.36836 43.97866 11.56 198081.47808 3.92E+10 11.5613.78796 4.893103 6.76 4.169996E+25 1.74E+51 6.7613.16348 26.66157 112.36 6.0503643E+35 3.66E+71 112.3612.61811 54.49231 1.96 8.7786434E+45 7.71E+91 1.9611.7068 13.74033 112.36 1.8480732E+66 3.4E+132 112.36
178.8077 270.9198 496.4 1.8480732E+66 3.4E+132 496.4
246413 - 73397.551266 / 246413 = 0.837935555
246413 - 1.166478E+265 / 246413 = #NUM!
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi log lebih baik
xi^2.yi
𝑟 = √ ({
𝑟 = √ ({
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = 31.7243568401826 exp( − 0.0407811015728933 x )R² = 0.523343288233773
Column HExponential (Column H)
Grafik Eksponensial
480648
140828002744563264003872
115206272
41776
2912 a2 = 186 .....①63056 a2 = 2432 .....②
1460288 a2 = 41776 .....③
* 152* 10
* 2912* 152
* 1104768* 6016
qi.pi54.4192
104.0534197.8267333.2205517.2552791.3069
1109.03551006.44971725.54181630.28227469.3910
18.6
15.2
2.837212
- 4312.562 = 11.69903- 23104
q
11.6990272 x
Halaman 702. Tentukan persamaan kurva lengkung yang mewakili data berikut ini.
x 1 2 3 4 5y 0.5 1.7 3.4 5.7 8.4
Jawab
Transformasi Log
1. Misalkan persamaan kurva yang dicari adalah :
2. Transformasi dengan menggunakan fungsi log,
3. Dilakukan Transformasi berikut :
4. Sehingga persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk :
5. Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel dibawah :
No xi yi qi=log xi pi=logyi qi.pi qi^21 1 0.5 0 -0.30103 0 02 2 1.7 0.3010 0.2304 0.0694 0.09063 3 3.4 0.4771 0.5315 0.2536 0.22764 4 5.7 0.6021 0.7559 0.4551 0.36255 5 8.4 0.6990 0.9243 0.6460 0.4886∑ 15 19.7 2.0792 2.1411 1.4241 1.1693
6. Dari hitungan dalam tabel diatas didapat beberapa paramater:
3.94
0.4158𝑞 ̅� =𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛
𝑝 ̅� =
𝑦 ̅� =
0.4282
7. Koefisien A dan B
= 7.1204 - 4.4516 = 1.75175.8465 - 4.3230
= -0.3002
8. Dengan demikian persamaan transformasi menjadi :
p = -0.3002 + 1.7517 q
Mengingat
-0.3002 = log a a = 0.5009
b = 1.7517
9. Maka persamaan kurva yang dicari :
No xi yi
1 1 0.52 2 1.73 3 3.44 4 5.75 5 8.4∑ 15 19.7
Nilai r untuk transformasi log :
Untuk memilih salah satu hasil yang terbaik,dihitung nilai koefisien korelasinya
𝑝 ̅� =
〖𝐷𝑡〗 ^2 = ∑(yi-𝑦 ̅�)^2
1610.577 -
Nilai r untuk transformasi ln :
1610.577 -
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi log lebih baik
Menggunakan Metode Transformasi Polinomial
No xi yi xi^2 xi^3 xi^4 xi.yi xi^2.yi1 1 0.5 1 1 1 0.5 0.52 2 1.7 4 8 16 3.4 6.83 3 3.4 9 27 81 10.2 30.64 4 5.7 16 64 256 22.8 91.25 5 8.4 25 125 625 42 210∑ 15 19.7 55 225 979 78.9 339.1
n a0a1 =a2
Sxi Sxi^2 SyiSxi Sxi^2 Sxi^3 Sxi.yi
Sxi^2 Sxi^3 Sxi^4 Sxi^2.yi
𝑟 = √ ({
𝑟 = √ ({
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) = 4.62526882268227 ln(x) − 0.488687259347723R² = 0.861166558328199
Column JLogarithmic (Column J)
Grafik Logaritmik
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9f(x) = 0.343081300427893 exp( 0.685259569659676 x )R² = 0.947241645507498
Column JExponential (Column J)
Grafik Eksponensial
5 15 55 a0 19.715 55 225 a1 = 78.955 225 979 a2 339.1
1. 5 a0 + 15 a1 + 55 a22. 15 a0 + 55 a1 + 225 a23. 55 a0 + 225 a1 + 979 a2
Persamaan 1 & 2
5 15 55 = 19.7 * 1515 55 225 = 78.9 * 5
75 225 825 = 295.575 275 1125 = 394.5 -
50 300 = 99
Persamaan 2 & 3
15 55 225 = 78.9 * 5555 225 979 = 339.1 * 15
825 3025 12375 = 4339.5825 3375 14685 = 5086.5 -
350 2310 = 747
Persamaan 4 & 5
50 300 = 99 * 350350 2310 = 747 * 50
17500 105000 = 3465017500 115500 = 37350 -
10500 = 2700a2 = 0.257143
Persamaan 4
50 300 = 99
50 77.14286 = 99
...④
...⑤
50 = 21.85714a1 = 0.437143
Persamaan 1
5 15 55 = 19.7
5 6.557143 14.14286 = 19.7
5 = -1a0 = -0.2
Cek persamaan 2
15 55 225 = 78.9
-3 24.04286 57.85714 = 78.9
0 ( WOKEH)
Menggunakan Metode Transformasi Linear
No xi yi xi.yi xi^21 1 0.5 0.5 12 2 1.7 3.4 43 3 3.4 10.2 9
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) = 0.257142857142857 x² + 0.437142857142856 x − 0.199999999999997R² = 0.999943045094047
Column DPolynomial (Column D)
Grafik Polinomial
4 4 5.7 22.8 165 5 8.4 42 25∑ 15 19.7 78.9 55
= 3
= 3.94
Persamaan garis yang mewakili titik-titik data :
y=a+bx
= 394.5 - 295.5 = 1.98275 - 225
= -2
Jadi persamaan garis adalah :
y = -2 + 1.98 x
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) = 1.98 x − 2R² = 0.976876308182996
Column DLinear (Column D)
Transformasi Ln
1. Misalkan persamaan mempunyai bentuk :
2. Transformasi dengan menggunakan fungsi ln,
3. Dilakukan Transformasi berikut :
4. Sehingga persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk :
5. Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel dibawah :
No xi = qi yi qi^2 = xi^2 pi = ln yi1 1 0.5 1 -0.69312 2 1.7 4 0.53063 3 3.4 9 1.22384 4 5.7 16 1.74055 5 8.4 25 2.1282∑ 15 19.7 55 4.9300
6. Dari hitungan dalam tabel diatas didapat beberapa paramater:
3.94
3
𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛 𝑦 ̅� =
𝑞 ̅� =𝑝 ̅� =
0.985991
7. Koefisien A dan B
= 108.2123275
= -1.069788
8. Dengan demikian persamaan transformasi menjadi :
p = -1.069788 + 0.68526 q
Mengingat
-1.069788 = ln a
b
9. Maka pers kurva yang dicari :
Transformasi log Transformasi lng(xi) D Dt g(xi) D Dt
0.5009336491 8.717006E-07 11.8336 0.6807717058 0.032678 11.83361.6869475024 0.0001703677 5.0176 1.3508463297 0.121908 5.01763.4321383841 0.0010328757 0.2916 2.6804665805 0.517728 0.29165.6809756763 0.0003619249 3.0976 5.3188145322 0.145302 3.09768.3981280324 3.504263E-06 19.8916 10.554053624 4.639947 19.891619.699123244 0.0015695443 40.132 20.584952772 5.457564 40.132
Untuk memilih salah satu hasil yang terbaik,dihitung nilai koefisien korelasinya
𝑝 ̅� =
𝑎 = 𝑒^"-1,069788 "
= 0,343081 𝑒^0,68526
2.463469E-06 1610.577 = 1
29.785009318 1610.577 = 0.99071
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi log lebih baik
}) /
}) /
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9f(x) = 0.343081300427893 exp( 0.685259569659676 x )R² = 0.947241645507498
Column JExponential (Column J)
Grafik Eksponensial
= 19.7 .....①= 78.9 .....②= 339.1 .....③
5. Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel dibawah :
qi.pi-0.69311.06133.67136.9619
10.641221.6425
6. Dari hitungan dalam tabel diatas didapat beberapa paramater:
- 73.94932 = 0.68526- 225
= 0.343081
= 0.68526
𝑎 = 𝑒^"-1,069788 "
Halaman 773. Cari persamaan kurva polinomial order dua yang mewakili data berikut :
xi 0 1 2 3 4 5yi 2.1 7.7 13.6 27.2 40.9 61.1
Jawab
No xi yi xi^2 xi^3 xi^4 xi.yi xi^2.yi1 0 2.1 0 0 0 0 02 1 7.7 1 1 1 7.7 7.73 2 13.6 4 8 16 27.2 54.44 3 27.2 9 27 81 81.6 244.85 4 40.9 16 64 256 163.6 654.46 5 61.1 25 125 625 305.5 1527.5∑ 15 152.6 55 225 979 585.6 2488.8
diubah menjadi bentuk matriks :
n a0a1 =a2
6 15 55 a0 152.615 55 225 a1 = 585.655 225 979 a2 2488.8
Dengan demikian sistem persamaan menjadi
1. 6 a0 + 15 a1 + 552. 15 a0 + 55 a1 + 2253. 55 a0 + 225 a1 + 979
Eliminasi Penyelesaian dari persamaan diatas adalah :
Persamaan 1 & 2
6 15 55 = 152.6 * 1515 55 225 = 585.6 * 6
90 225 825 = 228990 330 1350 = 3513.6 -
105 525 = 1224.6
Sxi Sxi^2 SyiSxi Sxi^2 Sxi^3 Sxi.yi
Sxi^2 Sxi^3 Sxi^4 Sxi^2.yi
...④
Persamaan 2 & 3
15 55 225 = 585.6 * 5555 225 979 = 2488.8 * 15
825 3025 12375 = 32208825 3375 14685 = 37332 -
350 2310 = 5124
Persamaan 4 & 5
105 525 = 1224.6 * 350350 2310 = 5124 * 105
36750 183750 = 42861036750 242550 = 538020 -
58800 = 109410a2 = 1.8607143
Persamaan 4
105 525 = 1224.6
105 976.875 = 1224.6
105 = 247.725a1 = 2.3592857
Persamaan 1
6 15 55 = 152.6
6 35.38929 102.3393 = 152.6
6 = 14.871429a0 = 2.4785714
Cek persamaan 3
55 225 979 = 2488.8
136.3214 530.8393 1821.639 = 2488.8
0 ( WOKEH)
...⑤
Menggunakan Metode Trasformasi Linear
NO xi yi xi.yi xi^21 0 2.1 0 02 1 7.7 7.7 13 2 13.6 27.2 44 3 27.2 81.6 95 4 40.9 163.6 166 5 61.1 305.5 25∑ 15 152.6 585.6 55
= 2.5
= 25.43333
Persamaan garis yang mewakili titik-titik data :
y=a+bx
= 3513.6 - 2289 =330 - 225
= -3.7238095
Jadi persamaan garis adalah :
y = -3.72381 + 11.66286 x
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70
f(x) = 1.86071428571429 x² + 2.35928571428572 x + 2.47857142857142R² = 0.998509357298405
Column DPolynomial (Column D)
Menggunakan Metode Transformasi Log dan Ln
Transformasi Log
NO xi yi qi = log xi pi = log yi qi.pi qi^21 0 2.1 Err:502 0.3222 Err:502 Err:5022 1 7.7 0.0000 0.8865 0.0000 0.00003 2 13.6 0.3010 1.1335 0.3412 0.09064 3 27.2 0.4771 1.4346 0.6845 0.22765 4 40.9 0.6021 1.6117 0.9704 0.36256 5 61.1 0.6990 1.7860 1.2484 0.4886∑ 15 152.6 Err:502 7.1746 Err:502 Err:502
25.433333
Err:502
1.1957637
B = Err:502 - Err:502 =Err:502 - Err:502
A= Err:502
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70
f(x) = 11.6628571428571 x − 3.72380952380953R² = 0.94708182411712
Column DLinear (Column D)
𝑦 ̅� =𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛
𝑝 ̅� =𝑞 ̅� =
Dengan demikian transformasi menjadi
p= Err:502 + Err:502 q
Mengingat
a= Err:502
b= Err:502
Maka persamaan kurva yang dicari :
y= Err:502 x^ Err:502
No xi yi Transformasi Logg(xi)
1 0 2.12 1 7.73 2 13.64 3 27.25 4 40.96 5 61.1∑ 15 152.6
Nilai transformasi log :
Nilai transformasi ln :
=
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi ln lebih baik
𝑟 = √ ({
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70
Column DLogarithmic (Column D)
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70
Column DLogarithmic (Column D)
a2 = 152.6 .....①a2 = 585.6 .....②a2 = 2488.8 .....③
Penyelesaian dari persamaan diatas adalah :
11.66285714
Transformasi Ln
NO xi = qi yi qi^2 = xi^2 pi = ln yi qi.pi1 0 2.1 0 0.7419 0.00002 1 7.7 1 2.0412 2.04123 2 13.6 4 2.6101 5.22014 3 27.2 9 3.3032 9.90975 4 40.9 16 3.7111 14.84456 5 61.1 25 4.1125 20.5626∑ 15 152.6 55 16.5201 52.5781
Err:502 B= 315.4685 -330 -
A= 1.142223
𝑦 ̅� =(∑𝑦𝑖)/𝑛 𝑦 ̅� =
𝑞 ̅� =𝑝 ̅� =
Transformasi menjadi
p = 1.142223 + 0.64445 q
Mengingat
a= 3.133726277
b= 0.644449971
Maka persamaan kurva yang dicari :
y= 3.133726277 e^ 0.64445
Transformasi Log Transformasi LnD Dt g(xi) D Dt
3.133726 1.06859 544.44445.969557 2.994432 314.471111.37164 4.965578 140.027821.66228 30.66629 3.12111141.26533 0.133466 239.217878.60794 306.5278 1272.111162.0105 346.3562 2513.393
6317146.048 - 119962.6 / 6317146 = 0.99045949
Dari kedua hasil korelasi diatas korelasi ln lebih baik
𝑟 = √ ({
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70f(x) = 3.13372627687967 exp( 0.644449971153376 x )R² = 0.951255504196178
Column DExponential (Column D)
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70f(x) = 3.13372627687967 exp( 0.644449971153376 x )R² = 0.951255504196178
Column DExponential (Column D)
25.43333
2.5
2.753348
247.8013 = 0.64445225
x
