BAB II BIDANG REFERENSI BOLA BUMITujuan Instruksional Khusus: Setelah mempelajari materi perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian tentang beberapa istilah geografis dalam bidang bola bumi, menghitung selisih lintang dan bujur, menentukan panjang jari-jari lingkaran paralel, dan menghitung jarak lengkung di bidang bola bumi

2.1 Pengantar Bidang referensi bumi adalah bidang beraturan yang digunakan sebagai landasan atau dasar dalam penentuan posisi titik di atas atau dekat permukaan bumi menurut perhitungan-perhitungan matematis. Bidang acuan tersebut ada 3 (tiga) macam, yaitu bidang datar, bidang bola, dan bidang elipsoid. Penggunaan bidang datar sebagai acuan dalam penentuan posisi telah dibahas secara mendetail dalam mata kuliah Ilmu Ukur Tanah. Pada bab II ini materi pembahasan adalah mengenai bidang referensi bola. 2.2 Bidang Bola Untuk daerah dengan luasan kecil, yaitu 55 x 55 km persegi sampai dengan 100 x 100 km persegi, atau untuk keperluan yang tidak mensyaratkan akurasi tinggi, bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari R = 6.370.300 meter. Bola adalah benda putar yang diperoleh dari perputaran bidang lingkaran dengan sumbu putar pada garis diameternya. Sumbu putar bola bumi adalah garis yang menghubungkan titik kutub utara dan kutub selatan. Kutub Utara (KU) Kota Greenwich P Lingkaran Paralel/ Lintang Bidang Ekuator Lingkaran Meridian/ Bujur Kutub Selatan (KS) Gambar 2.1 Bola Bumi Beberapa istilah yang perlu dipahami mengenai sistem bola bumi adalah:

Sumbu putar

a. Bidang ekuator atau bidang katulistiwa adalah bidang yang melalui pusat bumidan tegak lurus sumbu yang melalui kutub utara dan selatan. Perpotongan bidang ekuator dengan bola bumi disebut garis ekuator atau garis katulistiwa.

6

b. Bidang paralel adalah bidang yang sejajar dengan bidang ekuator, baik di sebelahutara ataupun selatan ekuator. Perpotongan bidang paralel dengan bola bumi disebut lingkaran paralel atau garis paralel.

c. Lintang suatu titik adalah besar sudut yang diukur dari bidang ekuator sampai kegaris yang menghubungkan titik pusat bumi dan titik tersebut. Bila terletak di sebelah utara ekuator disebut lintang utara dan bila di selatan ekuator disebut lintang selatan. Besar sudut lintang berkisar dari 0o (bidang ekuator) sampai dengan 90o (kutub). Lintang utara diberi tanda positip (lebih sering tidak bertanda), lintang selatan diberi tanda negatip. Bahasa Inggrisnya lintang adalah latitude. Umumnya lintang diberi simbol . Titik-titik yang terletak pada lingkaran paralel sama akan mempunyai lintang sama. Kutub Utara P Lingkaran Paralel P Lintang P Bidang Ekuator Kutub Selatan Gambar 2.2 Sudut Lintang P

Pusat Bumi

d. Bidang meridian adalah bidang besar yang melalui kutub utara dan kutub selatandan tegak lurus bidang ekuator. Perpotongan bidang meridian dengan bola bumi disebut lingkaran meridian atau garis meridian.

e. Bujur suatu titik adalah besar sudut pada bidang ekuator yang diukur dari bidangmeridian nol (bidang meridian yang melalui Greenwich) sampai ke bidang meridian yang melalui titik tersebut, yang jika arahnya ke timur disebut bujur timur / BT dan jika arahnya ke barat disebut bujur barat / BB. Telah disepakati secara internasional bahwa meridian yang melalui Greenwich, kota di dekat London Inggris, mempunyai harga bujur sama dengan 0o (nol derajat). Besar bujur berkisar dari 0o sampai dengan 180o. Bahasa Inggrisnya bujur adalah longitude. Umumnya bujur diberi simbol .

= 0oArah ke barat Greenwich Arah ke timur135o 110o

KU

P

p = 110o BB

Q q = 135 BTo

= 180o

Gambar 2.3 Penentuan Bujur/Meridian

7

Dalam sistem koordinat geografis, posisi suatu titik di bumi dinyatakan dengan besarnya harga lintang dan bujur . Satuan lintang dan bujur adalah derajat, menit dan detik. 2.2.1 Menentukan Selisih Lintang ()

Selisih lintang () antara 2 titik pada bola bumi dihitung berdasarkan ketentuan sebagai berikut: a. Jika kedua titik bersama-sama berada di sebelah utara atau keduanya di selatan: Selisih lintang () Selisih lintang () = | 1 2 | = 1 + 2 .......... (2.1) (2.2) b. Jika satu titik berada di utara dan titik lainnya di selatan: Catatan: perhitungan di atas tidak memperhatikan tanda minus untuk lintang selatan

2.2.2

Menentukan Selisih Bujur ()

Selisih bujur () antara 2 titik pada bola bumi dihitung berdasarkan ketentuan sebagai berikut: a. Jika kedua titik bersama-sama berada di sebelah barat atau keduanya di timur: . (2.3) Selisih bujur () = | 1 2 |

b. Jika satu titik berada di timur dan titik lainnya di barat: + ; untuk 0o 1 + 2 180o 1 2 Selisih bujur ( ) = 360o (1 + 2 ) ; untuk 180o < 1 + 2 360o Contoh soal 2.1: Tentukan selisih lintang dan bujur A dan B berikut ini: (2.4)

a. A (32o 43 23 LU, 56o 37 09 BB) danB (56o 27 05 LU, 71o 15 54 BT)

b. P (19o 17 26 LS, 48o 45 11 BB) danQ (15o 40 35 LU, 151o 31 29 BT)

c. K (10o 22 49 LU, 118o 17 29 BB) danL (4o 10 23 LS, 54o 18 08 BB) Jawab: a. Karena titik A dan B keduanya berada di sebelah utara, berdasarkan pers (2.1) diperoleh = | 56o 27 05 32o 43 23 | = 23o 43 42. Karena titik A di sebelah barat dan B di timur, maka berdasarkan pers (2.4) diperoleh

8

= 71o 15 54 + 56o 37 09 = 127o 53 03 Ket: karena 180o maka = 1 + 2 = 127o 53 03 b. Titik P di sebelah selatan dan Q di utara, maka berdasarkan pers (2.2) diperoleh = 15o 40 35 + 19o 17 26 = 34o 58 01. Titik P di sebelah barat dan Q di timur, maka berdasarkan pers (2.4) diperoleh = 151o 31 29 + 48o 45 11 = 200o 16 40 Namun karena >1800 maka berlaku = 360o (1 + 2) = 159o 43 20 c. Titik K di sebelah utara dan L di selatan, maka berdasarkan pers (2.2) diperoleh = 4o 10 23 + 10o 22 49 = 14o 33 12. Titik K dan L keduanya terletak di sebelah barat, maka berdasarkan pers (2.3) diperoleh = | 54o 18 08 118o 17 29 | = 63o 59 21 2.2.3 Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Paralel

Panjang jari-jari lingkaran paralel tidak selalu tetap, namun berubah berkaitan dengan besarnya lintang. Semakin besar harga lintang semakin kecil jari-jari lingkaran paralelnya. Untuk lintang 90o, yaitu di titik kutub, jari-jarinya lingkaran paralelnya = nol, artinya lingkarannya berupa titik. Sedangkan, untuk lintang 0o, yaitu lingkaran pada bidang katulistiwa, jari-jarinya sama dengan jari-jari bola bumi = R. Jadi, panjang jari-jari lingkaran paralel tergantung pada besarnya lintang. Seringkali diperlukan informasi atas hasil perhitungan panjang jari-jari lingkaran paralel pada suatu lintang tertentu. U Lingkaran Paralel P O Jari-jari Lingkaran P Paralel melalui P

P

R

R

P

T

Jari-jari Bumi

OSudut lintang P

T

S Gambar 2.4 Jari-jari Lingkaran Paralel Dari gambar 2.4 terlihat bahwa, o o o = sudut lintang titik P, OP = R = jari-jari bola, PP = jari-jari lingkaran paralel melalui titik P.

Dari segitiga OPP yang siku di P, dimana sudut OPP = , panjang OP = R, maka panjang jari-jari lingkaran paralel PP adalah:

9

PP = R cos di sebelah selatan. Contoh soal 2.2:

(2.5)

Rumus ini berlaku baik untuk lingkaran paralel di sebelah utara maupun lingkaran paralel

Jika jari-jari bumi = 6.370.300 meter, tentukan panjang jari-jari lingkaran paralel di titik M yang mempunyai lintang = 35o 12 47 U. Jawab: Panjang jari-jari lingkaran paralel di M = R cos = 6.370.300 x cos (35o 12 47) = 5.204.621,289 meter

2.2.4

Menentukan Jarak Dua Titik Sepanjang Lingkaran Paralel

Terkadang diperlukan informasi mengenai jarak antara dua titik P dan Q yang terletak pada lintang yang sama, atau disebut juga terletak sepanjang lingkaran paralel yang sama. Yang dimaksud jarak antara dua titik sepanjang lingkaran paralel adalah panjang busur terpendek dari kedua titik tersebut.

U O

Q O

P

Lingkaran paralel

S Berdasarkan gambar 2.5 2.5 Jarak PQ sepanjang lingkaran paralel Gambar dapat dijabarkan persamaan:

o Jari-jari lingkaran paralel OP = OQ = R cos o oPanjang busur PQ besar sudut = keliling lingkaran paralel 360 o Panjang busur PQ = 2 R cos 360 o

o Panjang busur PQ =Contoh soal 2.3 :

360 o

x 2 R cos

.............. (2.6)

Suatu kota A terletak pada kira-kira 9o S, 128o T, dan kota B pada kira-kira 9o S, 142o T. Hitung panjang busur antara kedua kota itu jika R bumi = 6.370.300 meter. Jawab:

10

Panjang busur paralel PQ = = 2.2.5142 o 128 o 360o

360 o

x 2 R cos

x 2 x 6.370.300 cos ( 9o )

= 1.537.394,120 meter.

Menentukan Jarak Dua Titik Sepanjang Lingkaran Meridian

Jika titik P dan Q terletak pada lingkaran meridian atau bujur yang sama maka dapat ditentukan jarak PQ sepanjang meridian tersebut. Yang dimaksud jarak antara dua titik sepanjang lingkaran meridian adalah panjang busur terpendek dari kedua titik tersebut. U R P Q

P qS

Gambar 2.6 Jarak PQ sepanjang lingkaran meridian Untuk bola bumi, bidang meridian merupakan lingkaran dengan jari-jari = jari-jari bumi = R. Besar jari-jari R ini tidak tergantung pada posisi bujur. Karena itu panjang busur PQ dapat dihitung dengan persamaan:Panjang busur meridian PQ = 360 o x 2 R

.......

(2.7)

dimana = selisih lintang Contoh soal 2.4 : Hitung panjang busur P ( = 6o 06 19 U) dan Q ( = 12o 34 29 S). Keduanya terletak bujur 110o 12 35. Diketahui R bumi = 6.370,3 km. Jawab: Selisih lintang = 6o 06 19+12o 34 29 = 18o 40 48Panjang busur meridian PQ = 360 o x 2 R = 2.076.893,010 m

11

2.3 Evaluasi1. Untuk pemetaan daerah seluas 1.000 hektar, bidang referensi apakah yang anda pilih, bidang datar, bidang bola, atau bidang elipsoid? Beri penjelasan singkat. 2. Apakah yang dimaksudkan dengan garis ekuator atau katulistiwa? Berapa derajat lintang garis ekuator? Benarkah bahwa garis ekuator adalah proyeksi gerakan matahari mengelilingi bumi? Benarkah sumbu kutub utara-selatan tegak lurus bidang ekuator? Jika jari-jari bola bumi = 6.370.300 meter, berapakah jari-jari lingkaran ekuator?

3. Apakah yang dimaksud dengan lingkaran paralel? Berapa derajat sudut antaralingkaran paralel/lintang dan sumbu kutub utara-selatan? Benarkah jari-jari lingkaran paralel selalu tetap walaupun sudut lintangnya berubah? Benarkah lintang titik kutub adalah 90o? Jika benar, berapakah jari-jari lingkaran paralelnya? Bagaimana membedakan lintang utara dan selatan? Berapakah lintang Indonesia? Berapakah batas terbesar dan terkecil sudut lintang? Apakah istilah lintang dalam bahasa Inggris? 4. Apakah yang dimaksud lingkaran meridian? Benarkah bahwa jari-jari lingkaran meridian selalu berubah sesuai dengan perubahan sudut bujurnya? Berapakah sudut meridian Greenwich? Apakah yang dimaksud bujur timur dan bujur barat? Berapakah batas terbesar dan terkecil sudut bujur? Berapakah letak bujur Indonesia? Apakah istilah bujur dalam bahasa Inggris? Adakah keterkaitan antara perbedaan bujur dengan perbedaan waktu? 5. Jika keliling garis katulistiwa = 40.000 kilometer berapakah jarak antara 2 titik di katulistiwa yang beda bujurnya = 15?

6. Jika titik P mempunyai posisi lintang = 5o 21 34 LU dan = 124o 21 34 BB,sedangkan titik Q mempunyai selisih lintang = 7o 33 02 pada arah selatan dan selisih bujur = 3o 38 29 pada arah barat, tentukan posisi lintang dan bujur titik Q.

7. Pada lintang berapakah jari-jari lingkaran paralelnya = 10 km? Diketahui jari-jaribumi = 6.370.300 meter.

8. Suatu kota P terletak pada 12o U, 114o T, dan kota Q terletak di sebelah baratnyapada lintang yang sama. Tentukan bujur Q jika jarak busur antara kedua kota tersebut = 10.000 km dan R bumi = 6.370.300 meter.

12

9. Jika kota K dan L terletak sepanjang garis meridian yang sama dan jarak busur antara keduanya = 5.000 km, tentukan selisih lintang keduanya.

10. Mengapa dalam perhitungan jarak lengkung antara 2 titik pada meridian yangsama tidak memperhitungkan posisi bujurnya?

13