BAB ISISTEM SATUAN DAN PENGUKURAN

Pada Bab I buku Fisika Dasar untuk Sains Anda akan mempelajari tentang sistem satuan dan sistem pengukuran, dan untuk itu akan dimulai dengan pengukuran, sistem satuan, besaran pokok dan besaran turunan.

A. PengukuranPengukuran merupakan kegiatan sederhana, tetapi sangat

penting dalam kehidupan kita. Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang dipergunakan sebagai satuannya. Misalnya, Anda mengukur panjang buku dengan mistar, artinya Anda membandingkan panjang buku tersebut dengan satuan-satuan panjang yang ada di mistar, yaitu milimeter atau centimeter, sehingga diperoleh hasil pengukuran, panjang buku adalah 210 mm atau 21 cm.

Fisika merupakan ilmu yang memahami segala sesuatu tentang gejala alam melalui pengamatan atau observasi dan memperoleh kebenarannya secara empiris melalui panca indera. Karena itu, pengukuran merupakan bagian yang sangat penting dalam proses membangun konsep-konsep fisika.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, pertama masalah ketelitian (presisi) dan kedua masalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar.

Meskipun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, tetapi tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurasi) secara mutlak. Keakurasian pengukuran harus dicek dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan. Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point calibration. Pertama, apakah alat ukur sudah menunjuk nol sebelum digunakan? Kedua, apakah alat ukur memberikan pembacaan

1

ukuran yang benar ketika digunakan untuk mengukur sesuatu yang standar?

1.Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian

pengukuran, yaitu: a. Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: 1)Kesalahan Kalibrasi Alat

Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukkan angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya kuat arus listrik yang melewati suatu beban sebenarnya 1,0 A, tetapi bila diukur menggunakan suatu Ampermeter tertentu selalu terbaca 1,2 A. Kesalahan tersebut diatasi dengan mengkalibrasi ulang instrumen terhadap instrumen standar.

2)Kesalahan Nol Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

3)Waktu Respon yang tidak Tepat Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

4)Kondisi yang tidak Sesuai

2

Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi sesuatu yang diukur maupun alat pengukurnya.

5) Kesalahan Komponen LainSeperti melemahnya pegas yang digunakan atau terjadi gesekan antara jarum dengan bidang skala.

6) Kesalahan Arah Pandang Membaca nilai skala bila ada jarak antara jarum dan garis-garis skala

Gambar 1.1 Ketika membaca skala pada mistar, arah pandangan harus tepat tegak lurus pada tanda garis skala yang dibaca. Jika tidak akan terjadi kesalahan paralaks, termasuk kesalahan sistematis

b. Ketidakpastian Random Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala

yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak sehingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya: 1) Fluktuasi pada besaran listrik. Tegangan listrik selalu

mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik,

2) Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya,

3) Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random.

4) Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang

3

Sumber www.absolutvision.com

mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.

c. Ketidakpastian Pengamatan Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian

pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya: metode pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar pula.

2.Aturan Angka PentingSebelum membuat laporan hasil pengukuran, akan lebih

baik jika anda memahami tetang angka penting beserta aturannya.Perhatikan kembali gambar 1.2 di bawah ini.

Gambar 1.2 Panjang benda diukur dengan mistar. Sumber www.absolutvision.com

Panjang logam tersebut pasti melebihi 4,3 cm, dan jika skala tersebut kita perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah skala 4,3 cm dan 4,4 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 4,35 cm.

Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Berarti hasil pengukuran 4,35 cm terdiri dari dua angka pasti, yaitu angka 4 dan 3, dan satu angka

4

taksiran yaitu angka 5. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran disebut angka penting.

Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan implikasi yang amat berharga. Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:a. Semua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.b. Semua angka nol yang tertulis setelah titik desimal

termasuk angka penting.Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4 angka penting.

c. Angka nol yang tertulis di antara angka-angka penting (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.Contoh: 305 memiliki 3 angka penting

20,60 memiliki 4 angka pentingd. Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya

berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting

0,0860 memiliki 3 angka penting

Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105 m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).

Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator tingkat ketelitian pengukuran yang dilakukan. Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti. Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:

1. Satu angka penting : 2, 0,1 0,002

0,01 x 10-2

5

2. Dua angka penting : 2,6 1,0 0,010

0,10 x 10-2

3. Tiga angka penting : 20,1 1,25 0,0621

3,01 x 10-2

4. Empat angka penting

: 20,12

1,000

0,1020

1,001 x 10-2

Perhitungan dengan Angka PentingSetelah mencatat hasil pengukuran dengan tepat,

diperoleh data-data kuantitatif yang mengandung sejumlah angka-angka penting. Sering kali, angka-angka tersebut harus dijumlahkan, dikurangkan, dibagi, atau dikalikan. Ketika kita mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, jangan lupa hasil yang kita dapatkan melalui perhitungan tidak mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran.a. Penjumlahan dan Pengurangan

Bila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.

Contoh:24,681 ketelitian hingga seperseribu 2,34 ketelitian hingga seperseratus 3,2 + ketelitian hingga sepersepuluh30,221

Penulisan hasil yang benaradalah 30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.

Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang

dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh, yaitu 3,2. Apakah mungkin? Apalagi bila hasil perhitungan ditulis 30,221, berarti ketelitian hasil perhitungan hingga seperseribu.

b. Perkalian dan PembagianBila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka

jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.

Contoh:

6

3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, ditulis 6,8 cm2 .

c. Aturan pembulatan angka-angka pentingSebagaimana telah didiskusikan pada bagian

sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil

perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan. Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;

24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234 ditulis 30,233,22 x 2,1 = 6,762 ditulis 6,8

Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:a. Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)

Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7b. Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas

Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8c. Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil

dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8

12,65 dibulatkan menjadi 12,6

Diskusi 1.11. Bila logam pada Gambar 1.1 di atas diukur dengan jangka

sorong atau mikrometer skrup, jumlah angka penting yang diperoleh makin banyak atau makin sedikit? Mengapa?.

2. Seandainya tepi logam berada tepat pada garis 4,3 cm, hasil pengukuran ditulis 4,30 cm atau 4,3 cm? Jelaskan!

Contoh Soal 1.1Tentukan jumlah angka penting pada persoalan di bawah inia. 4,30 + 2,4 b. 4,064 – 0,24 c. 2,25 x 0,3

Penyelesaiana. 4,30 ketelitian hingga perseratus

2,4 + ketelitian hingga persepuluh6,70 Hasil yang diperoleh adalah 6,7 (ketelitian persepuluh)

7

b. 4,064 ketelitian hingga perseribuan0,24 - ketelitian hingga perseratusan3,824Hasil yang diperoleh adalah 3,82 (ketelitian perseratusan)

c. 2,25 ada 3 angka penting0,3 x ada 1 angka penting0,675 Hasil yang diperoleh adalah 0,7 (1 angka penting)

3.Melaporkan Hasil Pengukuran Melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung,

misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, kita tidak mungkin memperoleh nilai benar xo. Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai

x = xo ± x (1.1)

dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar xo dan x adalah ketidakpastiannya.

Bagaimana menentukan nilai benar xo dan ketidakpastian x? Ini ternyata bergantung pada cara kita melakukan pengukuran: pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.a.Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil. Pengukuran tunggal: Ax = ½ x skala terkecil1)Pengukuran tunggal dengan mistar

Telah kita ketahui, ketidakpastian mistar adalah x = 0,05 cm atau 0,5 mm. Misalkan kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar seperti pada Gambar 1.2. Jika kita perhatikan secara seksama, ujung benda berada pada tanda 4,3 cm lebih. Berapa lebihnya? Karena x = 0,05 cm adalah dua desimal, maka x pun harus dilaporkan dalam dua desimal. Dengan kata lain, x harus Anda laporkan dalam 3 angka. Angka ke-3 harus Anda taksir, tetapi taksiran hanya boleh 0 atau 5. Karena ujung benda lebih sedikit dari garis 4,3 cm, maka taksiran angka ke-3 adalah 5. Jadi, pengukuran mistar kita laporkan sebagai: Panjang L = x ± x sehingga L = (4,35 ± 0,05)

8

Artinya, kita tidak tahu nilai benar xo. Akan tetapi, setelah diukur satu kali, maka xo berada di sekitar 4,35 cm, yaitu antara 4,30 cm (dari 4,35 – 0,05) dan 4,40 cm (dari 4,35 + 0,05).

2)Pengukuran tunggal dengan jangka sorongSebelum melakukan pengukuran menggunakan jangka

sorong, pahamilah dahulu bagian-bagian jangka sorong beserta fungsinya sebagai berikut:

Gambar 1.3 Bagian-bagian utama jangka sorong.

Jangka sorong terdiri atas dua bagian: rahang tetap dan rahang geser. la juga terdiri atas dua skala: skala utama dan nonius (atau vernier). Sepuluh skala utama memiliki panjang 1 cm sedang 10 skala nonius memiliki panjang 0,9 cm. Jadi, beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah ½ x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005 cm.Dengan ketelitian 0,005 cm maka jangka sorong dapat digunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping logam dengan lebih teliti (akurat).

Cara menentukan hasil pengukuran panjang L adalah sebagai berikut. Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan

dengan angka 0 pada nonius. Pada Gambar 1.6, angka

9

benda

Skala tetap

Skala putar (nonius)

Silinder pemutar

Sekrup pemutar

Gambar 1.4 Mikrometer sekrup

tersebut adalah antara 2,1 cm dan 2,2 cm. Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis

pada skala utama. Pada Gambar 1.8 garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis ke-5. Ini berarti

xo = 2,1 cm + 5 x 0,01 cm = 2,15 cm (dua desimal)

Karena x = 0,005 cm (tiga desimal), maka xo harus dinyatakan dengan 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada jangka sorong yang memiliki nonius Anda tidak pernah menaksir angka yang ke-4, akan tetapi cukup Anda beri angka 0, sehingga x = 2,150 cm.

Gambar 2.7 Pengukuran panjang benda dengan jangka sorong Sumber www.absolutvision.com

Gambar 1.4 Pengukuran dengan jangka sorong

Perhatikan, banyak desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastiannya. Jadi, hasil pengukuran jangka sorong ditulis sebagai (2,150 ± 0,005) cm dan bukan (2,15 ± 0,005) cm.

3)Pengukuran tunggal dengan mikrometer sekrupBagian-bagian dari sebuah mikrometer sekrup dapat

dilihat pada Gambar 1.4. Skala utama tertera pada selubung dan nonius tertera pada selubung luar. Jika selubung luar di putar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm.

10

Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Ketelitian mikrometer sekrup adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer sekrup adalah ½ x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm. Dengan ketelitian tersebut, mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur tebal selembar kertas atau diameter kawat tipis dengan teliti (akurat).

Cara menentukan hasil pengukuran ketebalan t, adalah sebagai berikut. Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi

selubung luar. Pada Gambar 1.4, garis skala utama tersebut adalah 4,5 mm lebih.

Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama. Pada Gambar 2.4, garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berarti, x = 4,5 mm + 47 x 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

Karena Ax = 0,005 mm (tiga desimal), maka xo sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal. Karena kita tidak perlu menaksir, maka angka ke-4 adalah 0, sehingga x = 4,970 mm. Jadi, hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup dituliskan: t = xo ± x

= (4,970 ± 0,005) mm

b. Pengukuran berulangPengukuran tunggal kadang terpaksa dilakukan karena

peristiwa yang diukur tidak dapat diulang, misalnya pengukuran kecepatan komet dan lama gerhana matahari total. Pengukuran tunggal untuk besaran panjang masih bisa kita lakukan untuk benda-benda yang panjangnya hampir tidak berubah, misalnya panjang pensil baru. Tetapi untuk

11

mengukur diameter kelereng, pengukuran tunggal tidak teliti. Ini karena mengukur diameter dengan sisi-sisi berbeda biasanya memberikan hasil yang berbeda. Jadi, apabila dimungkinkan suatu percobaan, hendaknya dilakukan melalui pengukuran berulang (lebih dari satu kali), misalnya 5 kali atau 10 kali. Nilai benar xo dapat didekati dengan nilai rata-rata x.

Misalnya, suatu besaran fisika diukur N kali pada kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil pengukuran x1, x2, x3, . . . x N (disebut sebagai sampel). Nilai rata-rata sampel, x, didefinisikan sebagai

x=

∑ x iN

=x1+x2+ .. .. .+xN

N(1.2)

Berdasarkan analisis statistik ternyata nilai terbaik sebagai

pengganti nilai benar xo adalah nilai rata-rata x .Ketidakpastian x dapat dinyatakan oleh simpangan baku

nilai rata-rata sampel.

sx=1N √ N∑ xi

2−(∑ xi )2

N−1 (1.3)

Banyak angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang dapat mengikuti aturan berikut :1)Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka2)Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka3)Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka

Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan berikut:

Ketidakpastian relatif =

Δxxx 100 %

(1.4)

3 Ketidakpastian pada Hasil Percobaan a. Aspek-aspek pengukuran

Setiap alat ukur memiliki ketidakpastian. Salah satu cara menentukan ketidakpastian alat ukur adalah dengan ketelitian. Ketelitian (akurasi) termasuk salah satu aspek pengukuran. Aspek lainnya adalah ketepatan (presisi).1) Ketelitian (akurasi) adalah suatu aspek yang menyatakan

tingkat pendekatan dari nilai hasil pengukuran alat ukur

12

dengan nilai benar xo. Nanti akan kita ketahui bahwa ketelitian pengukuran berhubungan dengan ketidakpastian

relatif,

Δxx ox 100 %

2) Ketepatan (presisi) adalah suatu aspek pengukuran yang menyatakan kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil pengukuran sama pada pengukuran berulang. Alat ukur dikatakan memiliki presisi tinggi bila dipakai untuk mengukur suatu besaran fisika secara berulang dan memberikan hasil yang tidak banyak berubah. Suatu hasil pengukuran yang teliti (akurat) belum tentu tepat (presisi). Sebaliknya, hasil pengukuran yang tepat (presisi), belum tentu teliti (akurat).

b. Ketidakpastian mutlak dan relatifTelah Anda ketahui bahwa baik pengukuran tunggal

maupun pengukuran berulang, hasilnya dilaporkan sebagai x = xo ± x dengan x berupa ½ skala terkecil instrumen (pengukuran tunggal) atau berupa simpangan baku nilai rata-rata sampel (pengukuran berulang). x dinamai ketidakpastian mutlak. Satuan x = satuan besaran x.

Ketidakpastian mutlak berhubungan dengan ketepatan pengukuran: makin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Misalnya, pengukuran panjang L = (4,900 ± 0,005) cm adalah pengukuran yang memiliki ketepatan lebih tinggi daripada L (4,90 ± 0,05) cm. Demikian juga pengukuran arus I = (3,6 ± 0,1) A memiliki ketepatan lebih tinggi daripada I = (3,6 ± 0,2) A.

Cara lain untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran ialah menggunakan ketidakpastian relatif, yaitu x/x, yang tidak memiliki satuan. Ketidakpastian relatif sering dinyatakan dalam persen dengan mengalikan x/x dengan 100. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran: makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut.

c. Ketidakpastian besaran yang tidak diukur secara langsung

Mengukur volum balok logam kecil secara langsung dengan menggunakan gelas ukur, juga bisa mengukur volum

13

balok logam itu secara tidak langsung, melalui pengukuran panjang, lebar, dan tebal balok. Volum balok diperoleh dengan rumus V = p x l x t, dengan p, l, dan t berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tebal balok. Angap kita akan menentukan besaran z dari besaran x dan y yang diukur secara langsung, di mana z adalah fungsi dari x dan y, yang ditulis sebagai

z = (x, Y)(1.5)

Karena x dan y adalah besaran yang diukur secara langsung dan memiliki ketidakpastian, maka tentu saja z pun mengandung ketidakpastian yang diwarisinya dari x dan y. Nilai x dan y yang diperoleh dari pengukuran secara langsung dinyatakan sebagai:

x = xo ± xy = yo ± y

Tentu saja kita dapat menuliskan z sebagai z = zo ± z.(1.6)

1)Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran tunggalKita mulai dari kasus penjumlahan, z = x + y. Bagaimana ketidakpastiannya? Tentu saja, zo ± z = (xo ± x) + (yo ± y)zo ± z = (xo + yo) ± (x + y)

Dari persamaan di atas kita peroleh Δz =|Δx|+|Δy|

Jadi, untuk z = x + y, maka Δz =|Δx|+|Δy|

Harga mutlak digunakan karena ketidakpastian tersebut tidak diketahui apakah positif atau negatif. Dengan cara yang sama, kita dapat menurunkan ketidakpastian untuk kasus pengurangan. Ternyata, hasilnya sama saja seperti pada penjumlahan.

Jadi, Untuk, z = x - y maka Δz =|Δx|+|Δy|

2)Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran berulang

14

Untuk pengukuran berulang maka x = x ± s x dan

y = y ± s y .

Ketidakpastian relatif

Δzz untuk z = (x,y) dapat kita tentukan

dengan menggunakan rumus umum berikut. Untuk fungsi dua peubah

z = axn . ym maka Δzz

= √(n sxx )2

+ (m s yy )2

(1.7)Di mana a tetapan dan m, n bilangan bulat, pecahan, positif, maupun negatif.

3)Sebagian ketidakpastian dari pengukuran tunggal, sebagian lagi dari pengukuran berulang

Ketidakpastian yang berasal dari skala terkecil arti statistiknya disesuaikan dengan mengalikan ketidakpastiannya dengan 2/3 kemudian memperlakukannya simpangan baku. Misalnya z = (x, y) berbentuk z = axnym di

mana x berasal dari skala terkecil dan y = s y , maka

ketidakpastian relatif z/z dapat ditentukan dengan persamaan yaitu:

(1.8)

Moto penggunaan statistik dalam pengukuran:1. Pemikiran statistik pada suatu hari akan menjadi suatu

kebutuhan masyarakat yang efisien bagi kemampuan membaca dan menulis (H. G. Wells)

2. Bilangan-bilangan bulat selalu salah (Samuel Johnson)3. Untuk mengerti pemikiran-pemikiran Tuhan kita harus

mempelajari statistik, hal-hal itulah yang menjadi tujuan pengukuran Nya (Florence Nightingale)

4)Kombinasi kesalahan (combination of errors) dalam pengukuran

Mari kita tinjau eksperimen yang melibatkan dua variable x dan y. Kedua variable ini masing-masing mengandung kesalahan (error). Error gabungan dari suatu fungsi z yang dibentuk dengan suatu operasi yang melibatkan

15

Δzz

= √(n x 23Δxx )

2

+ (m s yy )2

kedua variable x dan y tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.Fungsi z=f (x , y ) (1.9)Ketika x berubah menjadi x+x, y berubah menjadi y+y, dan z berubah menjadi z+z dengan

z+∆ z=f ( x+∆ x , y+∆ y ) (1.10)

Dengan melakukan proses pengurangan persamaan (1.10) dengan (1.9) diperoleh

∆ z=f ( x+∆ x , y+∆ y )−f ( x , y ) (1.11)Berdasarkan teorema Taylor untuk dua variabel dengan mengabaikan suku-suku orde tinggi secara pendekatan dapat ditulis:

f ( x+∆x , y+∆ y )=f ( x , y )+∆x (∂ f /∂x )+∆ y (∂ f /∂ y )+…Ini berarti fungsi z tersebut diasumsikan linier dalam variable x dan y di sepanjang interval ∆ z yang dibuat sangat kecil. Koefisien diferensial parsial dihitung dengan cara melakukan diferensiasi fungsi f terhadap x dengan menganggap y konstan. Secara pendekatan diperoleh

∆ z=∆ x (∂ f /∂ x )+∆ y (∂ f /∂ y )

Persamaan ini tidak banyak membantu karena ∆ x dan ∆ y hanyalah akan memiliki harga-harga positif dan negatif. Untuk pengukuran yang dilakukan dalam jumlah besar menjadikan ∆ z memiliki harga rata-rata menuju nol. Agar tidak memiliki harga nol ∆ z dapat dihitung dengan cara dikuadratkan dan kemuadian diakarkan.

(∆ z )2=(∆ x )2( ∂ f∂ x )2

+(∆ y )2( ∂ f∂ y )2

+2∆ x ∆ y ( ∂ f∂ x )( ∂ f∂ y ) (1.12)

Suku terakhir dari persamaan (1.12) ini berharga nol karena variabel x dan y tidak berkorelasi. Maka secara pendekatan dapat digunakan formula umum untuk menentukan harga kombinasi error sebagai berikut

(∆ z )2=(∆ x )2( ∂ f∂ x )2

+(∆ y )2( ∂ f∂ y )2

atau

∆ z=√(∆ x )2( ∂ f∂ x )2

+(∆ y )2( ∂ f∂ y )2

(1.13)

16

Formula ini digunakan dengan syarat ∆ x dan ∆ y berharga kecil dan variable x dan y tidak berkorelasi.

Tabel 1.1 Penerapan untuk berbagai bentuk fungsiFungsi Formula

x+ y dan x− y (∆ z )2=(∆ x )2+(∆ y )2

xy

dan xy (∆ zz )2

=(∆ xx )2

+(∆ yy )2

xn (∆ z / z )=n (∆ x /x )ln x ∆ z=∆ x / xlog10 x ∆ z= (1 / ln 10 ) (∆ x /x )

ex ∆ z=ex∆xsin x ∆ z=cos x (∆ x )cos x ∆ z=−sin x (∆ x )

5)Penerapan dalam perhitungana)Penentuan luas bidang berbentuk empat persegi

panjangMisalkan hasil pengukuran parameter panjang dan lebar beserta ralatnya adalah sebagai berikut. Panjang = a±∆ a dan lebar = b±∆bMaka perhitungan luas (A) dan ralat (A) bidang berbentuk empat persegi panjang adalah A = ab

dan ∆ A=A√(∆ aa )2

+(∆ bb )2

=ab√(∆aa )2

+(∆bb )2

Jadi hasil perhitungan luas empat persegi panjang beserta ralatnya melalui pengukuran panjang (a±∆ a) dan lebar (

b±∆b) adalah A±∆ A=ab[1±√(∆aa )2

+(∆bb )2]

b)Penentuan volume ruang berbentuk silinderMisalkan hasil pengukuran parameter diameter dan tinggi beserta ralatnya adalah sebagai berikut. Diameter = d ±∆d dan tinggi = t ±∆ t . Maka perhitungan volume (V) dan ralat (V) bidang berbentuk silinder sebagai berikut.

Perhitungan luas alas A=π ( d2 )2

=π4d2

17

dan ralatnya ∆ A=A [ π4 2(∆dd )] dan dapat ditulis A±∆ A=A [1±2(∆ dd )]= π4 d2[1± π2 (∆ dd )]Sedangkan perhitungan volume silinder beserta ralatnya dilakukan sebagai berikut.

Volume silinder V=At dan ralatnya ∆V=V √(∆ AA )2

+(∆ tt )2

Jadi hasil perhitungan volume silinder beserta ralatnya melalui pengukuran diameter (d ±∆d) dan tingginya (t ±∆ t) adalah

V ±∆V=At [1±√(∆ AA )2

+( ∆ tt )2]=π4 d2t [1±√( π2 ∆dd )

2

+(∆ tt )2]

c)Penentuan volume ruang berbentuk bolaMisalkan hasil pengukuran diameter suatu benda berbentuk bola beserta ralatnya adalah d ±∆d. Maka perhitungan volume bola beserta ralatnya dilakukan sebagai berikut.

Volume bola V= 43π ( d2 )

3

dan ralatnya ∆V=V [ 43π

18

3 (∆dd )]=V [ π2 (∆dd )]. Jadi hasil perhitungan volume bola beserta ralatnya melalui pengukuran diameter (d ±∆d) adalah

V ±∆V=43π ( d2 )

3[1± π2 ( ∆dd )]Diskusi 1.2Tentukan penentuan volume bangun limas segiempat!

Contoh Soal 1.2Hasil pengukuran sebuah papan dengan penggaris diperoleh panjang (600,0 ± 0,5) mm dan lebarnya (1000,0 ± 0,5) mm. Berapakah keliling dan luas persegi panjang tersebut? Tentukan pula ketidakpastian masing-masing!

Diketahui: p = (600,0 ± 0,5) mm, l = (1000,0 ± 0,5) mmDitanya: keliling dan luas persegi panjang

Penyelesaian

18

K = 2 (p + l) = 2((600,0 ± 0,5) + (1000,0 ± 0,5)) = 2(1600,0 ± 1,0) = 3200,0 ± 2,0Jadi keliling persegi panjang adalah (3200 ± 2) mm dengan

ketidakpastian = 2

3200x100 %=0,06 %

A±∆ A=pl [1±√(∆ pp )2

+(∆ ll )2]

¿600,0 x1000,0 [1±√( 0,5600,0 )

2

+( 0,51000,0 )

2] ¿600.000 [1±√( 0,5

600,0 )2

+( 0,51000,0 )

2] ¿600.000 [ 1±0,001 ] = 600.000 ± 600

Jadi luas persegi panjang adalah (60,00 ± 0,06).105 mm2,

dengan ketidakpastian = 0,06

60,00x100 %=0,1 %

B. Sistem SatuanDalam fisika, satuan merupakan hal yang sangat penting.

Satuan adalah cara menyatakan nilai dari suatu besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda. Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa. Namun satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi karena nilainya berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan semacam ini disebut satuan tak baku. Untuk kebutuhan komunikasi, apalagi untuk kepentingan ilmiah, pengukuran harus menggunakan satuan baku, yaitu satuan pengukuran yang nilainya tetap dan disepakati secara internasional, misalnya meter, liter, dan kilogram.

Selain itu, satuan ada yang bersifat umum dan bersifat lokal. Sebagai contoh, sistem MKS (meter, kilogram, sekon) dan sistem CGS (centimeter, gram, sekon) adalah dua buah satuan yang berlaku secara umum. Ada pula sistem satuan yang berlaku secara internasional disingkat SI (Sistem Internasional). Sedangkan sistem Inggris (British system) adalah sistem satuan lokal, yang hanya berlaku di beberapa Negara seperti Inggris dan Amerika Serikat.

19

Setelah abad ke-17, sekelompok ilmuwan menggunakan sistem ukuran yang mula-mula dikenal dengan nama Sistem Metrik. Pada tahun 1960, sistem Metrik dipergunakan dan diresmikan sebagai Sistem Internasional (SI). Penamaan ini berasal dari bahasa Perancis Le Systeme Internationale d’Unites. Sistem Metrik diusulkan menjadi SI, karena satuan-satuan dalam sistem ini dihubungkan dengan bilangan pokok 10 sehingga lebih memudahkan penggunaannya. Tabel-1 di bawah ini menunjukkan awalan-awalan dalam sistem metrik yang dipergunakan untuk menyatakan nilai-nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari satuan dasar.

Tabel 1.2 Awalan-awalan dalam sistem metrik yang digunakan dalam SI

Faktor Awalah Simbol Faktor Awalan Simbol1024 Yotta- Y 10-1 desi- d1021 Zetta- Z 10-2 centi- e1018 Eksa- E 10-3 mili- m1015 Peta- P 10-6 mikro- µ1012 Tera- T 10-9 nano- n109 Giga- G 10-12 piko- p106 Mega- M 10-15 femto- f103 Kilo- k 10-18 atto- a102 Hecto- h 10-21 zepto- z101 Deka- da 10-24 yokto- y

Diskusi 1.3Apakah awalan sistem metrik hanya berlaku pada besaran pokok? Jelaskan!

C. Besaran Pokok dan Besaran TurunanBesaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang

memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran.

Besaran fisis dibedakan menjadi dua, yakni besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan ukuran, serta tidak diturunkan dari besaran lain. Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan

20

Ukuran ke-14 tahun 1971, besaran pokok ada tujuh, dapat dilihat pada Tabel 2 di bawah ini.

Tabel 1.3 Tujuh besaran pokok beserta satuan dasarnya dalam SI.

Besaran Pokok Satuan Pokok Simbol SatuanPanjang meter mMassa kilogram kgWaktu sekon sSuhu kelvin KIntensitas cahaya candela cdKuat arus listrik ampere AJumlah zat Mole mol

Sedangkan besaran-besaran lain yang diturunkan dari besaran pokok, misalnya: volume, massa jenis, kecepatan, gaya, usaha, dan masih banyak lagi disebut besaran turunan.

Tugas 1.4Jelaskan pengertian dari masing-masing besaran pokok di atas berdasarkan sistem internasional.

Contoh Soal 1.3Besaran pokok apa saja yang menyusun besaran kecepatan dan besaran usaha

Penyelesaiana. Kecepatan = perpindahan/waktu

Dari rumus di atas dapat diketahui bahwa kecepatan terdiri dari besaran pokok panjang dan waktu

b. Usaha = gaya x perpindahan = massa x percepatan x perpindahan = massa x (perpindahan/waktu2) x perpindahan

Dari rumus di atas dapat diketahui bahwa usaha terdiri atas besaran pokok massa, panjang, dan waktu

21

Rangkuman

Pengukuran memainkan peranan penting pada fisika, tetapi tidak akan pernah tepat secara sempurna. Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang dipergunakan sebagai satuannya.

Adalah penting untuk menentukan ketidakpastian suatu pengukuran, apakah dengan menyatakan langsung dengan menggunakan notasi ±, dan atau dengan hanya memakai jumlah angka penting yang tepat.

Satuan adalah cara menyatakan nilai dari suatu besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda. Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa. Namun satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi karena nilainya berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan semacam ini disebut satuan tak baku.

Satuan yang diterima secara umum saat ini adalah System International (SI), di mana satuan standar panjang, massa, dan waktu adalah meter, kilogram, dan sekon. Ketika melakukan konversi satuan, periksa semua factor konversi agar satuan-satuan dapat saling meniadakan secara benar.

Latihan SoalKerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!1. Berapa jumlah angka penting yang dimiliki angka berikut:

a. 81,60b. 0,000003c. 0,000450d. 3,530 x 10-7

2. Tuliskan angka-angka berikut ini dalam notasi pangkat sepuluh: a. 1.156.000b. 4567c. 0,0000000032d. 27,635

3. Menurut aturan angka penting, berapakah hasil perhitungan berikut!

22

a. 1,00 m + 142,5 cm + 1,24 x 105 mm = ………………………….mm

b. Benda bermassa 16,3 gram dan volumenya 1,15 cm3. Maka kerapatan benda tersebut…

c. Kalikan 2,079 x 102 m dengan 0,072 x 102

4. Tentukan hasil pengukuran jangka sorong berikut!

5. Tentukan hasil pengukuran mikrometer skrup berikut!

6. Berapa persen ketidakpastian dari volume bola pantai yang bundar dengan radius r = 3,86 ± 0,08 m?

7. Nyatakan nilai-nilai berikut ini dengan menggunakan awalan pada Tabel 1.2:a. 106 voltb. 10-6 mc. 8 x 10-9 lembar

8. Ubahlah ke dalam satuan internasional (SI)a. 114 km/jamb. 800 gr/cm3

c. 12,5 femtometerd. 3,8 x 103 μm

23