2._Rangkaian_dua_pintu_2015

Oleh :

Ir. Hj. Zaenab Muslimin, MT

1. PENDAHULUAN

Secara umum suatu rangkaian memiliki dua pasang terminal dimana salah satu terminalnya diberi nama masukan (input) dan terminal yang lainnya disebut sebagai keluaran (output) ; merupakan blok rangkaian yang sangat penting peranannya dalam sistem elektronika, sistem komunikasi, sistem kendali otomatik, sistem transmisi dan distribusi tenaga listrik, maupun sistem-sistem yang lain dimana sinyal listrik atau energi listrik masuk melalui terminal input mengalami proses di dalam rangkaian dan akhirnya keluar melalui terminal outputnya

Rangkaian Listrik II/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

1. PENDAHULUAN

Hanya berbekal informasi bahwa rangkaiannya

merupakan rangkaian linier, dan kemampuan

utnuk mengukur tegangan dan arus-arus

rangkaian kita akan segera melihat bahwa kita

dapat mencirikan rangkaian semacam ini dengan

sekumpulan parameter yang memperkenankan

kita untuk memprediksi bagaimana rangkaian

tersebut akan berinteraksi dengan rangkaian yang

lain.


1. PENDAHULUAN

Contoh-contoh rangkaian dua pintu adalah

Bentuk Τ

Bentuk Η

Bentuk L

Bentuk ∏

dll


1. PENDAHULUAN

Rangkaian dua pintu adalah suatu rangkaian yang

memiliki sepasang terminal pada sisi input dan sepasang

terminal pada sisi output (transistor, op amp, dan lainnya).

Rangkaian satu pintu terlihat pada Gambar 1 dan

rangkaian dua pintu pada Gambar 2.


I

I

V+

-

Gambar 1: Rangkaian satu pintu

K-4

I1

V1

+

-

I2

V2

+

+

-

I2

I1

Gambar 2: Rangkaian dua pintu

2. PERSAMAAN DALAM RANGKAIAN DUA PINTU

Persoalan dalam rangkaian dua pintu terdiri dari

1. Persoalan transfer, meliputi :

I1 = f (V1,V2)

I2 = f (V1,V2)

V1 = f (I1, I2)

V2 = f (I1, I2)



Persoalan dalam rangkaian dua pintu terdiri dari

2. Persoalan transmisi, meliputi :

IS = f (IR,VR)

VS = f (IR,VR)

IR = f (IS,VS)

VR = f (IS,VS)



Dapat pula disingkat dalam bentuk tabel sbb :


Variable Bebas (Input)

Variabel Tak bebas (Output)

Parameter Rangkaian

I1 ; I2 V1; V2 Impedansi - Z

V1; V2 I1 ; I2 Admitansi-Y

V1; I2 I1; V2 Hibrid -g

I1; V2 V1; V2 Hibrid-h

Vs; Is VR; IR Transmisi Invers

VR; IR VS; IS Transmisi

3. PARAMETER IMPEDANSI - Z


Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan

dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance

matching dan juga pada distribusi sistem tenaga.

V1

I2

V2

I1

+

-

+

-

V1 I2V2I1

+

-

+

-

Gambar 3: (a) Rangkaian dua pintu dengan sumber tegangan ;

(b) Rangkaian dua pintu dengan sumber arus



Adapun bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter

impedansi „z‟ ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

dengan determinan impedansi dari parameter “z” :

211222112221

1211z.zz.z

zz

zzz

V1 V2

I1 = 0

+

-

+

-

I2

0I2

222

0I2

112

1

1

I

vz

I

vz

Gambar 4: Rangkaian untuk menentukan

parameter-parameter z12 dan z22

V2V1

I2 = 0

+

-

+

-

I1

0I1

221

0I1

111

2

2

I

vz

I

vz

Gambar 5: Rangkaian untuk menentukan

parameter-parameter z11 dan z21

(K-4)

ResiprokalV

I+

-A

(a)

(K-4)

ResiprokalV

I +

-A

Gambar 6: Rangkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ;

(b) ammeter di terminal kanan

(b)

Suatu rangkaian dua pintu yang bersifat resiprokal dapat digantikan

dengan rangkaian ekivalen dengan hubungan T.

z12

z22 – z12z11 – z12+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

Gambar 7: Rangkaian ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal

Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT


Untuk rangkaian dua pintu dengan parameter “z” secara umum rangkaian

ekivalennya adalah sebagai berikut :

z22z11+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

+

-

+

-z12.I2 z21.I1

Gambar 8: Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter “z”

Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari

rangkaian dua pintu-nya

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

1 : n

Gambar 9: Transformator ideal tidak memiliki parameter “z” Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT


Adapun persamaan dua pintu untuk rangkaian transformator

ideal Gambar 9, adalah :

2121 I.nIdanV.n

1V

Contoh 1

Carilah parameter “z” dari rangkaian di bawah ini :

R1 = 20 Ω R2 = 30 ΩR

3 =

40

Ω



Parameter admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam

sintesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distribusi

sistem tenaga.

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

Bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter impedansi „y‟ ini

adalah :

dimana sebagai determinan admitansi dari parameter “y”

211222112221

1211y.yy.y

yy

yyy


4. PARAMETER ADMITANSI - Y

V2= 0I1

I2

+

-

I1

0V1

221

0V1

111

2

2

V

Iy

V

Iy

+

V1

-

Gambar 10: Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21

V1= 0 I2

I1

+

-

I2

0V2

222

0V2

112

1

1

V

Iy

V

Iy

+

V2

-

Gambar 11: Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22



Untuk dua pintu parameter “y” yang resiprokal, maka rangkaian

ekivalennya (khusus yang resiprokal) merupakan rangkaian П.

-y11+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y11 + y12 y22 + y12

Gambar 12: Bentuk Rangkaian П sebagai ekivalen untuk parameter “y” yang resiprokal

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y12.V2 y21.V1y11 y22

Gambar 13: Rangkaian ekivalen untuk parameter “y” secara umum Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT


Contoh 2

Hitunglah parameter-parameter “y” dari rangkaian di bawah ini:

R2 = 2 ΩR

1 =

4 Ω

R3 =

8 Ω



Parameter “h” ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hybrid

parameters), parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z”

dan “y”.

Bentuk persamaan matriks dari parameter “h” ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

sebagai determinan dari parameter “h”

211222112221

1211h.hh.h

hh

hhh


5. PARAMETER HIBRID - h

Gambar 14: Rangkaian untuk

mencari h11 dan h21 V1

I2

V2I1

+

-

+

-

I1

0V1

221

0V1

111

2

2

I

Ih

I

Vh

V1

I2

V2

+

-

+

-

I1 = 0

0I2

222

0I2

112

1

1

V

Ih

V

Vh

I2

Gambar 15: Rangkaian untuk

mencari h12 dan h22

Apabila h12 = -h21 maka rangkaian dua pintu disebut sebagai rangkaian

dua pintu yang resiprokal yang rangkaian ekivalennya adalah :

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

+

-h12.V2 h21.I1

h11

h22

Gambar 16: Bentuk ekivalen dari parameter „h” Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT


Contoh 3

Hitunglah parameter-parameter “h” dari rangkaian di bawah ini :

R1 = 2 Ω R3 = 3 Ω

R1 = 6 Ω



Parameter “g” sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari

parameter “h”

Bentuk persamaan matriks dari parameter “g” ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

sebagai determinan dari parameter “g” :

211222112221

1211g.gg.g

gg

ggg


6. PARAMETER HIBRID - g

V1

I2 = 0

V2V1

+

-

+

-

+

-

I1

0I1

221

0I1

111

2

2

V

Vg

V

Ig

Gambar 17: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g11 dan g21

V1 = 0

I2

V2

+

-

+

-

I1

0V2

222

0V2

112

1

1

I

Vg

I

Ig

I2

Gambar 18: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g12 dan g22



Contoh 4

Carilah parameter “g” dari rangkaian berikut ini :

R2 = 1 Ω

R1 = 0,5 Ω R3 = 0,5 Ω



+

V2

-

+

V1

-

I2I1

+

-g21.V1g12.I2

g22

g11

Gambar 19 Bentuk ekivalen dari parameter “g”

7. PARAMETER “ABCD”

Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission

parameters).

Bentuk persamaan matriks dari parameter “ABCD” ini adalah :

BCADDC

BATABCD

dan sebagai determinan dari parameter “ABCD” adalah :

dalam keadaan resiprokal berlaku : AD – BC = 1


R

R

I

V

DC

BA

Is

Vs

Contoh 5

Carilah parameter “ABCD” dari rangkaian di bawah ini :

R2 = 1 Ω

R1 = 0,5 Ω R3 = 0,5 Ω


Contoh 6

Carilah parameter “ABCD” dari rangkaian di bawah ini :

VR

IR IS

VS

7. PARAMETER “ABCD”

8. RANGKAIAN KASKADE

IS IM IR

A1 B1 A2 B2

VS VM VR

C1 D1 C2 D2

[S] = [K1] [M] [M] = [K2] [R]

= [K1] [K2] [R] [K] = [K1] [K2]

= [K] [R]

……………………….(4) Contoh 7

IS ½ Z ½ Z IR

Vs Y VR

Tentukanlah parameter ABCD dengan OC dan SC serta rangkaian kaskade

8. RANGKAIAN KASKADE

9.IMPEDANSI BAYANGAN IS IR

A B

Zin VS VR Zout

C D

VS = A VR + B IR

IS = C VR + D IR

VR = IR . ZOUT

Bila sistem diakhiri dengan impedansi bayangan (Zo) maka berlaku hubungan :

Zin = Zout = Zo …………….………..(5)

sehingga :

9.IMPEDANSI BAYANGAN

C Z2O + D ZO = A ZO + B

C Z2O + (D – A)ZO = B simetri A=D

C Z2O = B

ZO = √B/C …………………….(6)

Cara lain menentukan ZO , yang dinyatakan dengan

ujung penerima open circuit dan short circuit.

ujung penerima open circuit (IR=0)

Zin (OC) = Vs/Is = A VR/CVR = A/C

ujung penerima short circuit (Vr=0)

Zin (SC) = Vs/Is = B IR/D IR = B/D

9.IMPEDANSI BAYANGAN

10.FUNGSI PINDAH BAYANGAN Zin (OC) x Zin (SC) = A/C x B/D = B/C

…………………….(7)

Fungsi pindah bayangan meliputi :

a. Tegangan VS / VR

b. Arus IS / IR

c. Daya PS / PR

11. CONTOH SOAL 1. Tentukanlah Paramater Impedansi

2. Tentukanlah Paramater Admitansi

11. CONTOH SOAL 3. Tentukanlah Paramater ABCD dengan

menggunakan rangkaian kaskade.

2._Rangkaian_dua_pintu_2015

Documents

Transcript of 2._Rangkaian_dua_pintu_2015