Konsep dan Notasi BahasaTeori BahasaTeori Otomata dan bahasa formal, berkaitan dalam hal pembangkitan kalimat / generation yaitu, menghasilkan semua kalimat dalam bahasa L berdasarkan aturan yang dimilikinya. Dan pengenalan kalimat / recognition yaitu, menentukan suatu string (kalimat) termasuk sebagai salah satu anggota himpunan L. Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya bahasa formal akan disebut bahasa saja. Automata Arti menurut American Heritage Dictionary :1. a robot2. one that behaves in an automatic or mechanical fashionArti dalam dunia matematikaBerkaitan dengan teori mesin abstrak, yaitu mesin sekuensial yang menerima input, dan mengeluarkan output, dalam bentuk diskrit.Contoh :Mesin Jaja / vending machineKunci kombinasiParser/compilerJika disimpulkan maka pengertian automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.

Bahasa adalah kumpulan kalimat. Kalimat adalah rangkaian kata. Kata adalah komponen terkecil kalimat yang tidak bisa dipisahkan lagi.Contoh : Si Kucing kecil menendang bola besar The little cat kicks a big ballfor i := start to finish do A[i] := B[i]*sin(i*pi/16.0)

Bhs IndonesiaBhs InggrisBhs PascalDalam bahasa pemrograman, kalimat dikenal sebagai ekspresi, dan kata sebagai token. Kata terdiri atas beberapa karakter. Kelompok karakter yang membentuk sebuah token dinamakam lexeme untuk token tersebut. Setiap token yang dihasilkan, disimpan dalam tabel simbol.Derivasi adalah sebuah proses dimana suatu himpunan produksi akan diturunkan / dipilah-pilah dengan melakukan sederetan produksi sehingga membentuk untai terminal.

Grammar dan bahasaPengertian dasarSetiap anggota alfabet, dinamakan sebagai simbol terminal atau tokenKalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat Himpunan simbol terminal dinyatakan sebagai VN, sedangkan himpunan simbol non terminal dinyatakan sebagai VT.Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :

Huruf kecil awal alfabet, misal x, y, z. Simbol operator, misal +, -, dan x Simbol tanda baca, misal (,), dan ; String yang tercetak tebal, misal, if, then, dan elseSimbol-simbol berikut adalah simbol non terminal

Huruf besar awal alfabet, misal X, Y, Z. Huruf S sebagai simbol awal String yang tercetak miring, misal expr dan stmt

Grammar dan bahasaHuruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misal X, Y, ZHuruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : , , dan Sebuah produksi dilambangkan sebagai , artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol dengan simbol .Simbol dalam produksi berbentuk disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol disebut ruas kanan produksi.Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.

Grammar dan bahasaString adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w= 4.String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol (atau ^) sehingga = 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol. Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : . Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.

Grammar dan Klasifikasi ChomskyGrammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VN, VT, S, dan Q, dan dituliskan sebagai G(VN, VT, S, Q), dimana :VT: himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet)VN: himpunan simbol-simbol non terminalS VN: simbol awal (atau simbol start)Q: himpunan produksiAturan produksi dinyatakan sebagai , artinya menurunkan Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya ( ), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :

Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG) Ciri : , (VTVN)*, > 0 Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG) Ciri : , (VTVN)*, 0 < Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG) Ciri : VN, (VTVN)* Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG) Ciri : VN, {VT, VTVN} atau VN, {VT, VNVT} Ciri-ciri RG sering dituliskan sebagai : VN, {a, bC} atau VN, {a, Bc}

Tabel Grammar ChomskyTipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :

A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but cant be specified any type-(i+1) grammar.

KelasRuas kiriRuas KananContohRegular N 1 non terminal (paling kiri/kanan)P aRQ abR ccContext Free N-P aQbQ abPRSContext Sensitive (TN)+|| ||aD DaAD aCDUnrestricted (TN)+-CB DBADc

UnrestrictedCotext SensitiveKontext freeregularHirarki ChomskyMesin Pengenal bahasaCatatan :Pengenal bahasa adalah salah satu kemampuan mesin turing.LBA adalah variasi dari Mesin Turing Nondeterministik.

Type GrammarKelas BahasaMesin Pengenal BahasaUnrestricted Grammar (UG)/type-0UnrestrictedMesin Turing (Turing Machine), TMContext Sensitive Grammar (CSG)/type-1Context SensitiveLinear Bounded Automaton, LBAContext Free Gammar (CFG)/type-2Context Free Automata Pushdown (Pushdown Automata), PDARegular Grammar (RG)/type-3RegularAutomata Hingga (Finite Automata)

Contoh Analisa Penentuan Type GrammarGrammar G dengan Q = {S aB, B bB, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG.Grammar G dengan Q = {S Ba, B Bb, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG.Grammar G dengan Q = {S Ba, B bB, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VV (yaitu bB) dan juga string VV (Ba) maka G bukan RG, dengan kata lain G adalah CFG.Grammar G dengan Q = {S aAb, B aB}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G bukan RG, dengan kata lain G adalah CFG.Grammar G dengan Q = {S aA, S aB, aAb aBCb}. Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G adalah CSG. Grammar G dengan Q = {aS ab, SAc bc}. Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G adalah UG.

Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut : G dengan Q = {1. S aAa, 2. A aAa, 3. A b}.Jawab :Derivasi kalimat terpendek :Derivasi kalimat umum :S aAa (1)S aAa (1) aba (3) aaAaa (2) aAa(2) aba(3)Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L(G) = { aba n 1}

G dengan Q = {1. S aS, 2. S aB, 3. B bC, 4. C aC, 5. C a}.Jawab :Derivasi kalimat terpendek :Derivasi kalimat umum :S aB (2)S aS (1) abC (3) aba(5) aS (1) aB(2) abC(3) abaC(4) abaC(4) aba(5)Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L (G) = { aba n 1, m 1}

Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa G dengan Q = {1. S aSBC, 2. S abC, 3. bB bb, 4. bC bc, 5. CB BC, 6. cC cc}.Jawab :Derivasi kalimat terpendek 1:Derivasi kalimat terpendek 3 :S abC (2)S aSBC (1) abc(4) aaSBCBC(1)Derivasi kalimat terpendek 2 : aaabCBCBC(2)S aSBC (1) aaabBCCBC(5) aabCBC(2) aaabBCBCC(5) aabBCC(5) aaabBBCCC(5) aabbCC(3) aaabbBCCC(3) aabbcC(4) aaabbbCCC(3) aabbcc(6) aaabbbcCC(4) aaabbbccC(6) aaabbbccc(6)Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L (G) = { abc n 1}

Menentukan Grammar Sebuah Bahasa Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L = { a n 1}Jawab :Q(L) = {S aSa}

Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa : L : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil Jawab :Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil. Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J)Q(L) = {S JGSJS, G 02468, J 13579}

Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :L = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakterJawab :Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf. Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A)Q(L) = {S HHT, T ATHTHA, H abc, A 012}

Menentukan Grammar Sebuah Bahasa Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa L(G) = {abn,m 1, n m}Jawab :Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L(G) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x y berarti x > y atau x < y.L = L L, L ={abn > m 1}, L = {ab1 n < m}.Q(L) = {A aAaC, C aCbab}, Q(L) = {B BbDb, D aDbab}Q(L) = {S AB, A aAaC, C aCbab, B BbDb, D aDbab}

Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :L = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama.Jawab :Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).Q(L) = {S NGAJA, A NNAJA, G 2468, N 02468, J 13579}

Token, Lexeme, dan Pattern Token adalah symbol terminal pada teori bahasa. Token merupakan bagian hasil dari pemecahan sumber program yaitu penerjemahan lexeme pada saat melakukan scanner. Token mereprentasikan identifier (nama variabel, fungsi, tipe atau nama yang didefinisikan pemakai), keyword, literal string, operator, label, simbol tanda (tanda kurung, koma, titik koma), constant, relation, identity, number, variable.Lexeme adalah string yang merupakan masukan dari analisis Leksikal. Lexeme adalah kelompok karakter yang membentuk sebuah token.Token tertentu harus memenuhi aturan yang disebut Pattern. Token merupakan sekumpulan karakter yang sesuai dengan pattern-nya. Diagram Status / State Transition DiagramBerguna untuk mendapatkan token, yaitu melakukan analisis leksikal. Misal suatu bahasa memiliki himpunan simbol terminal/token berikut : (t_PLUS, t_MIN, t_ID, t_INT).Maka diagram state-nya :*t_ID(identifier) bisa berupa nama atau keyword.Keyword yang sudah didefinisikan oleh suatu bahasa. Misal VAR jumlah : integer, maka VAR, integer adalah keyword, jumlah adalah nama.

TokenContoh LexemePatternConstConstConstIfIfIfRelation , > =, >< or < = or = or < > or > = or >IdPhi, count, D2Letter(letter|digit)*Num3.14 , 0.602E23Digit+(.digit+) ? (E( + | - ) ? Digit +) ?

Notasi BNFAturan-aturan produksi dapat dinyatakan dalam bentuk BNF ( Backus Naur Form )Beberapa simbol yang dipakai dalam notasi BNF Contoh, terdapat aturan produksi sebagai berikut :E T | T+E | T-E, T aNotasi BNF :E ::= | + | - , T ::= a

::=Identik dengan simbol pada aturan produksi |Menyatakan atau < >Mengapit simbol variabel / non terminal { }Pengulangan 0 sampai n kali[ ] 0 atau 1 kali muncul ( )contoh x(yz) = xy | xz

Diagram SintaksDiagram sintaks merupakan alat bantu dalam pembentukan parser / analisis sintaks. Notasi yang terdapat dalam diagram sintaks : Empat persegi panjang melambangkan simbol variabel / non terminal. Bulatan melambangkan simbol terminalMisal, terdapat aturan produksi :T F*T | F/T | FDiagram sintaksnya adalah sebagai berikut :