ESTIMASI STATISTIKMateri Minggu 2 (Statistik Ekonomi 2)Hadi Paramu

Kompetensi Dasar•Mahasiswa mampu memahami,

melakukan analisis, dan memaknai hasil analisis estimasi statistik (statistical estimation)

Relevansi Estimasi • Persepsi masyarakat terhadap kenaikan harga BBM

• % yang setuju• % yang tidak setuju

• Prediksi suara yang diperoleh oleh pasangan calon bupati-wakil bupati

• Proporsi karyawan perusahaan yang akan menerima budaya kerja baru

Mengapa Estimasi Diperlukan• Inferensi tentang populasi dapat diturunkan dari suatu

sampel• Apa populasi dan sampel itu?

• Parameter populasi tidak diketahui dan teknik sampling dimaksudkan untuk mengestimasi nilai parameter tersebut• Apa parameter populasi itu?

• Estimator adalah suatu variabel random yang dijadikan dasar untuk mengestimasi parameter populasi• Sample Mean, Sample variance, Sampel Standard Deviation,

Sample Correlation Coefficient, Sample Parameter Regression, dll

• Estimasi adalah angka spesifik berdasarkan suatu estimator

Macam Teknik Estimasi • Point Estimator proses estimasi menghasilkan satu

angka parameter populasi• Point Estimator single estimate

• Confidence Interval Estimator proses estimasi yang menghasilkan range atau interval dari parameter populasi• Confidence interval estimator confidence interval • Apa confidence interval itu?• Apa confidence level itu?• Apa significant level itu?

• Lihat illustrasi pada halaman 263.

Confidence Interval untuk Mean• Kondisinya yang harus diketahui:

• Apakah sample diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal? apa distribusi normal itu?

• Apakah parameter populasi (varians dari populasi) diketahui atau tidak?

• Jika: Sampel diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dan varians dari populasi diketahui:• Confidence interval untuk mean:

• dan =

Contoh • Proses pengepakan gula sedang dievaluasi. Bobot gula

dalam satu kantong berdistribusi normal dengan deviasi standar 1,2 ons. 25 kantong sampel diambil dari proses pengepakan dan ditemukan bahwa bobot rata-rata adalah 19,8 ons.

• Berapa true mean weight (bobot rata-rata yang benar) dari semua kantong dalam proses tersebut?

Confidence Interval untuk Mean (population variance unknown)

• Jika: Sampel diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dan varians dari populasi tidak diketahui:• Confidence interval untuk mean:

• =

Contoh • Berikut ini adalah konsumsi bahan bakar dari 24 truk

distribusi yang melintasi jalur yang sama:• 15.5 21.0 18.5 19.3 19.7 16.9 20.2 14.5• 16.5 19.2 18.7 18.2 18.0 17.5 18.5 20.5• 18.6 19.1 19.8 18.0 19.8 18.2 20.3 21.8

• Berapa true value dari konsumsi bahan bakar dari truk tersebut?

Confidence Interval untuk Varians• Sejumlah n observasi (dari suatu random sample) dari

populasi yang berdistribusi normal dengan variance σ2. • Jika sampel tersebut mempunyai sample variance, s2,

maka confidence interval untuk varians dari populasi tersebut adalah

Variabel random tersebu memiliki chi-square distribution dengan degree of freedom n-1.

Contoh• Seorang manajer ingin mengukur variasi dari temparatur

dari ruangan kerja kantor. Dari 25 ruang-temparatur yang diamati selama seminggu, diperoleh sample variance sebesar 100.

• Berapa confidence interval untuk varians dari populasi tersebut?

Contoh• Pengamatan terhadap 10 unit produksi diperoleh bobot

produk adalah:

18,2 25,9 6,3 11,8 15,4 20,3 16,8 19,5 12,3 17,2• Berapa confidence interval untuk varians dari populasi

tersebut?

Confidence Interval untuk Dua Means

• Perbandingan Means ini bisa dalam bentuk:• Perbandingan Means untuk sampel berpasangan/matched

pairs/dependent samples• Perbandingan Means untuk sampel yang independen (tidak

berpasangan)

• Apa contohnya?

• Asumsi dasar dalam perbandingan mean ini adalah bahwa data yang dianalisis berdistribusi normal.

Confidence Interval untuk Dua Means dari Sampel Berpasangan• Seandai sejumlah n observasi dari sampel berpasangan

yang berdistribusi normal diamati• Asumsikan X1, X2, X3, …, Xn adalah nilai observasi pada

sampel 1• Asumsikan Y1, Y2, Y3, …, Yn adalah nilai observasi pada

sampel 2 (yang merupakan pasangan dari Sampel 1)• di adalah Xi – Yi

• si adalah deviasi standar dari di

• Maka confidence interval untuk perbedaan mean dapat diestimasi dengan formula:

B adalah margin of error

Contoh • Perhatikan data berikut ini

Pasangan Reaksi 1 Reaksi 2 d Sd

1 29 26

2 32 27

3 31 28

4 32 27

5 32 30

6 29 26

7 31 33

8 30 26

Confidence Interval untuk Dua Means dari Sampel Independen, Varians Diketahui

• Jumlah n pada setiap sampel bisa berbeda• Parameter populasi untuk sampel 1: nX, μX, σ2

X.

• Parameter populasi untuk sampel 2: nY, μY, σ2Y.