MAKALAH STATISTIK

23
DISTRIBUSI FREKWENSI DAN JENIS GRAFIK UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN MAKALAH Disusun oleh : Ari Bowo 12100837 Titus Kukuh P 12100 Poltak tambunan 12100 Samsuri 12100866 AMIK BINA SARANA INFORMATIKA

description

:)

Transcript of MAKALAH STATISTIK

DISTRIBUSI FREKWENSI DAN JENIS GRAFIK UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN

MAKALAHDisusun oleh : Ari Bowo 12100837 Titus Kukuh P 12100 Poltak tambunan 12100 Samsuri 12100866

AMIK BINA SARANA INFORMATIKA Cikarang 2011

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kepada Allah SWT hanya kepadanya kita memohon ampunan dan perlindungan dan tak lupa syukur atas segala nikmat yang di berikan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas presentasi mata kuliah statistik deskriptif berupa makalah yang berjuduldistribusi frekwensi dan jenis grafik Di sini penulis menyajikan makalah tsb dngan bantuan aplikasi yang sudah familiar di pakai oleh pembaca yaitu microsoft exelyang telah di setting untuk penghitungan statistik. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan tentang ilmu statistik bagi pembaca. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan maka dari itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca sehingga kami bisa memperbaiki di kemudian hari.

Cikarang, maret 2011

Penulis

BAB1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Permasalahan Penggunaan statistik dalam penelitian berguna sebagai alat bantu untuk

menganalisis data penelitian. Dalam kehidupan sehari-haripun kita banyak berhubungan dengan stastistik. Pada koran dan majalah banyak kita jumpai data-data statistik. Secara umum ada dua pengertian statistik, yang pertama statistik sebagai kumpulan angka-angka, yaitu sebagai kumpulan angka-angka yang menjelaskan sesuatu. Sebagai contoh statistik penjualan komputer adalah sekumpulan angka-angka yang menjelaskan hasil penjualan komputer selama satu bulan. Pengertian yang kedua yaitu statistik sebagai cabang ilmu pengetahuan, maksudnya statistik sebagai pengetahuan tentang pengumpulan

pengelompkkan, penyajian, analisis dan interpretasi data untuk membantu pengambilan keputusan yang lebih efektif. Dengan mengetahui jumlah dan spesifikasi komputer apa yang di inginkan pembeli, misalnya kita dapat merakit jenis dan spesifikasi komputer yang di minati oleh para calon pembeli.

1.2. Jenis Statistik Berdasarkan kegunaan dan teknik yang di gunakan, statistik di bagi menjadi dua yaitu, statistik deskriptif, merupakan bidang statistik yang berhubungan dengan metode pengelompokkan, peringkasan, dan penyajian data dalam cara yang informatif. Pada jenis statistik ini kita melakukan tekhnik statistik yang berhubungan dengan penyajian data

statistik dalam bentuk gambaran angka-angka. Teknik yang umum di gunakan yaitu analisis deskriptif yang meliputi rata-rata , median, modus dan varian. Sedangkan yang kedua adalah statistik inferensial adalah tekhnik statistik yang berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan atas data, tekhnik ini berhubungan dengan pengolahan statistik yang menggunakan hasil analis sehingga kita dapat menarik hasil kesimpulan atas karakteristik populasi. Teknik yang di gunakan meliputi: uji hipotesis, analisis varian, teknik regresi dan korelasi.

1.3. Jenis Data Ada 2 jenis data yang di gunakan untuk statistik yang di temukan dalam kehidupan sehari-hari yaitu: a. Data kuantitatif adalah data yang berupa angka-angka. Pada data jenis ini sifat informasi yang di kandung oleh data berupa angka-angka, misalnya:data jumlah penduduk, jumlah mahasiswa yang masuk, jumlah hasil penjualan komputer. Data kuantitatif bisa berupa variabel diskrit yang berasal dari penghitungan dan bersifat bulat, tidak dalam bentuk pecahan. Yang kedua adalah variabel kontinyu berupa data yang berasal dari hasil pengukuran terhadap sesuatu. Hasil pengukuran ini tergantung dari keakuratan alat ukur yang di gunakan. b. Data kualitatif adalah jenis data yang mempunyai sifat non-angka. Informasi yang di hasilkan oleh data adalah informasi yang bukan angka-angka misalnya: data jenis kelamin, data tingkat pendidikan, data agama seseorang. Pada statistik kita menganalisis dengan menggunakan teknik dan rumus matematika, maka data tsb harus di ubah dalam bentuk data kuantitatif

1.4. Skala Pengukuran Dalam statistik ,pengukuran adalah pemberian angka-angka pada suatu peristiwa sesuai dengan aturan tertentu. Dalam pengamatan kita membentuk suatu skala kemudian mentransfer pengamatan terhadap ciri-ciri kepada skala tsb. Ada 4 tipe skala yang di gunakan yaitu:skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Keempatnya memiliki tingkatan yang berbeda dalam penggunaan statistik. 1. Skala nominal Skala ini paling banyak di pakai dalam penelitian ilmu-ilmu sosial. Skala nominal merupakan pemberian skala dimana skala di gunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut besar atau kecil yang sifatnya sama atau sejajar untuk masing-masing skala. Sebagai contoh: pemberian skala 1 untuk laki-laki dan 2 untuk jenis kelamin perempuan 2. Skala ordinal Pada skala ordinal kita dapat membedakan urutan dari skala, skala ini lebih baik daripada skala nominal karna memberikan nilai lebih besar dan lebih kecil, tetapi kita tidak dapat mencari selisih antar skala. Contohnya pada kuisioner dimana pendapat sangat setuju di beri nilai 5, setuju 4, ragu-ragu 3 , tidak setuju 2 dan sangat tidak setuju di beri nilai 1. Kekurangan dari skala ini kita tidak dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian dan kita hanya dapat membedakan urutan masing-masing skala dari skala ordinal. 3. Skala interval Skala interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masing-masing data bisa diukur. Dengan skala ini kita bisa mencari perbedaan atau jarak dari masing-masing skala. Pengukurannya menggunakan alat ukur sehingga jarak masing-masing bisa di ukur. Kelemahan skala ini kita tidak dapat mengatakan bahwa suatu skala adalah dua kali skala yang lain, kelemahan yang lain dari skala ini adalah karena nilai nol bukan merupakan nilai mutlak. 4. Skala rasio Skala rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciriciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai yang

mutlak.

Skala

rasio

mencerminkan

nilai

sabenarnya

dari

data.

Pada skala ini kita bisa melakukan operasi matematis. Jumlah gaji yang diterima misalnya, merupakan skala rasio. Di sini jumlah gaji Rp50.000 merupakan dua kali dari gaji Rp25.000 dan jika jumlah gaji nol bisa diartikan bahwa tidak ada gaji sama sekali. Di skala ini memiliki semua ciri dari skala interval ditambah dengan nilai nol yang merupakan nilai yang mutlak di mana jika nilainya nol berarti tidak ada sama sekali.

BAB 2 PEMBAHASAN

DISTRIBUSI FREKWENSI Dalam distribusi frekuensi data dikelompokkan dalam beberapa kelas interval misalnya ab, c-d dan seterusnya. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam distribusi frekuensi yaitu: 1. Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap kelas interval. Nilai terbesar disebut sebagai limit atas kelas dan nilai terkecil disebut sebagai limit bawah kelas. 2. Batas kelas yaitu limit kelas setengah nilai skala terkecil. Nilai yang besar disebut batas atas kelas dan nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah kelas. 3. Titik tengah kelas atau tanda kelas yaitu nilai yang terletak pada tengah setiap kelas interval. Aturan umum yang digunakan untuk menentukan titik tengah kelas atau tanda kelas adalah: Tanda kelas = (limit bawah + limit atas) CARA MEMBUAT/TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKWENSI

1. Membuat array atau data terurut 2. Tentukan Rentang (Range) atau jangkauan i. R = Nilai terbesar nilai terkecil. 3. Tentukan banyaknya kelas interval. Dengan aturan Sturges i. Banyak kelas(K) = 1 + (3,3)logN 4. Tentukan interval kelas yaitu, I=R/K 5. Tentukan batas-batas kelas,Dengan ketentuan: a. TBK=BBK-0.5 b. TAK=BAK+0.5 6. Daftar semua limit kelas

7. Menentukan frekwensi dengan menggunakan bantuan kolom tabulasi

Contoh: Data penjualan komputer perminggu toko computer SILVANA COMPUTER Tabel penjualan komputer per minggu 63 66 67 68 68 70 71 71 71 73 73 74 74 75 75 75 76 76 76 77 78 79 79 79 81 82 82 84 84 84 85 85 85 85 86 86 89 90 92 94

Dari tabel di atas maka kita bisa memulai menyusun distribusi frekwensi yaitu: 1. Array atau data terurut dari hasil penjualan komputer per minggu di dapat data: 63,66,67,68,68,70,71,71,71,73,73,74,74,75,75,75,76,76,76,77,78,79,79,79,81,82,82, 84,84,84,85,85,85,85,86,86,89,90,92,94. 2. Jangkauan atau Range dari data tsb di atas adalah: R =data terbesar-data terkecil R =94-63 =31 3. Banyaknya kelas dari data di atas dengan menggunakan rumus Sturges yaitu: K = 1+3,3 log N K = 1+3,3 log 40 = 1+3,3 (1,602) = 1+5,286 = 6,286 K7 4. Interval kelas dari data di atas yaitu: I = R/K

I = 31/6,286 = 4,931 I 5

5. Dari data banyaknya kelas dan panjang interval maka dapat di peroleh a. kelas dari tabel tsb: kelas 1 = 60 64 kelas 2 = 65 69 kelas 3 = 70 74 kelas 4 = 75 79 kelas 5 = 80 84 kelas 6 = 85 89 kelas 7 = 90 94

Batas kelas: 1. Batas atas kelas (BAK) BAK1=64, BAK2=69, BAK3=74,.......,BAK7=94 2. Batas bawah kelas (BBK) BBK1=60, BBK2=65, BBK3=70,........,BBK7=90 Tepi kelas : 1. Tepi atas kelas(TAK) TAK1 = BAK1+0,5 = 64+0,5 = 64,5 TAK2 = BAK2+0,5 = 69+0,5 =69,5 Dst......TAK7 I = TAK TBK = 64,5 59,5 =5 2. Tepi bawah kelas(TBK) TBK1 = BBK1-0,5 = 60 - 0,5 = 59,5 TBK2 = BBK2-0,5 = 65 - 0,5 =64,5 Dst........TBK7

b. Interval kelas ke-n atau tiap-tiap kelas dapat di hitung yaitu:

c. Nilai tengah dari tiap-tiap kelas atau(Mi) M1 = BBK1+BAK1 2 = 60 + 64 2 = 62 = 67 M2 = BBK2+BAK2 2 = 65 + 69 2

6. Dari data di atas maka dapat di peroleh kelas-kelas Interval 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 Jumlah l llll llll lll llll llll l llll l llll ll lll tally Frekwensi 1 4 8 11 6 7 3 40 Mi 62 67 72 77 82 87 92 Fr 100%=2,5% 100%=10% 100%=20% 100%=27,5% 100%=15% 100%=17,5% 100%=7,5% Fk

JENIS GRAFIK Dalam statistik deskriptif selain penggunaan tabel untuk menyajikan data kita juga bisa menggunakan grafik grafik atau gambar .Ada berbagai jenis grafik grafik yang di gunakan untuk menyajikan data statistik diantaranya: 1. Grafik Garis Secara umum grafik garis di bagi menjadi 2 yaitu singgle line chart yang terdiri dari garis dan yang ke dua grafik garis multiple chart,keduanya di gunakan untuk menggambarkan kegiatan dan di gunakan untuk data yang time series. Contoh grafik grafik garis

2. Grafik Batang Grafik batang di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan .Biasanya di gunakan untuk data yang berbentuk cross section dan time series.Secara umum grafik batang ada dua yaitu singgle bar chart dan multiple bar chart.Contoh grafik batang

3. Grafik Lingkaran Grafik lingkaran di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai nilai suatu karakteristik satu dengan yang lain dalam bentuk presentase.Grafik ini juga di gunakan untuk data yang berbentuk cross section .Ada dua bentuk grafik pie chart yaitu single pie chart dan multiple pie cart yang terdiri dari beberapa lingkaran Contoh grafik lingkaran

UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DI KELOMPOKKAN

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata rata. Harga rata rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga harga yang ada dalam sekelompok data itu. Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas. Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data. a. Mean (Rata Rata Hitung) Dalam istilah sehari hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

b.

Median (Nilai Tengah) Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut

besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan. c. Modus (Data Yang Sering Muncul) Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalau pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar. d. Kuartil Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median. e. Desil Untuk kelompok data dimana n 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan. f. Persentil Untuk kelompok data dimana n 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

UKURAN VARIASI (DISPERSI) Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. a. Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data. Rumusannya adalah R = Nilai maksimal Nilai minimal b. Simpangan rata-rata Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X RataRata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata. Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan nol. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai absolut dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata. c. Variansi (variance) Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat . d. Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku. e. Jangkauan Kuartil Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus : JK=1/2 (Q3-Q1) f. Jangkauan Persentil Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus : JP (10-90) = P90-P10