2015112311112510materikuliahekonomitekniklengkap

7/24/2019 2015112311112510materikuliahekonomitekniklengkap

1/74

EKONOMI TEKNIKSemester V

1

Buku Bacaan :

1. Engineering Economy : De Garmo, et.al

2. Principles of Engineering Economy : L. Grant

3. Engineering Economy : H.G. !uesen et.al

". Ekonomi eknik : Drs. #. Giatman, #$%E

Dosen: Abdullah, ST, MT


2/74

PENILAIAN

PRESENTASI KEHADIRAN 10%

TUGAS 20%

UTS 30%

UAS 40%

2


3/74

MATERI

Konse E!onom"

E!onom" Te!n"! #$n Per$n$n&$n Te!n"!

E's"ens"( E)e!t"*"t$s( Ot"m$+"s$s"

,$s- .+o/

"$$ Pro#!s"

M$tem$t"!$ U$n&

E*$+$s" In*est$s"

Pem"+"-$n A+tern$t") An$+"s"s Sens"t"*"t$s #$n re$! E*en Po"nt

Deres"$s" #$n P$$!

An$+"s"s Re+$ement

3


4/74

I+m e!onom" #$n !e$-+"$n te!n"!

T$n #$r" en&$$r$n e!onom" te!n"! $#$+$-

5Mene+$s!$n te!n"! en&$m6"+$n !ets$n #$+$m re!$$s$me+$+" $n$+"s$ e!onom"78

Int" #$r" "+m e!onom" #$n !e$-+"$n te!n"! $#$+$- s$t

en&$m6"+$n !ets$n $n& #"#$s$r!$n $#$ er6$n#"n&$n n"+$"9n"+$" -$r&$ #$r" 6e6er$$ $+tern$t") r$n&!$"$n !e&"$t$n se-6n&$n#en&$n !ets$n em6"$$$nn$8 Ke&"$t$nn$ me+"t" 6e6er$$se!tor( $"t $8 Konstr!s"

68 Pro#!s"

8 Pe+$$n$n $s$

Se#$n&!$n !ets$n $n& #"$m6"+ me+"t" 6e6er$$ $se! $8 In*est$s" ten$&$ m$ns"$

68 In*est$s" er$+$t$n

8 In*est$s" ermo#$+$n

4


5/74

De'n"s" mm men&en$" "+me!onom"

5I+m e!onom" $#$+$- s$t st#" men&en$" 6$&$"m$n$m$ns"$ #$n m$s$r$!$t s$m$" !e$#$ em"+"-$n(

#en&$n $t$ t$n$ men&&n$!$n $n& nt!men&&n$!$n sm6er9sm6er ro#!t") $n& +$n&!$

#"ero+e- #$n memn$" 6e6er$$ $+tern$t") !e&n$$n(nt! memro#!s" 6e6er$$ m$$m !omo#"t" #$n

men#"str"6s"!$nn$ nt! !eer+$n !onsms"( 6$"!nt! /$!t se!$r$n& m$n /$!t $n& $!$n #$t$n&(

#"$nt$r$ m$$m r$!$t #$n &o+on&$n #$+$m m$s$r$!$t8

I+m "n" $!$n men&$n$+"s$ 6"$$96"$$ #$n !entn&$n9!entn&$n men&en$" er6$"!$n eronto-$n9

eronto-$n $+o!$s" sm6er9sm6er #$$ terse6t78 :Dr8P$+ A8 S$me+son;8

5


6/74

De'n"s" !e$-+"$n te!n"!

5Ke$-+"$n te!n"! $#$+$- s$t ro)es" #"m$n$s$t en&et$-$n $n& ter#"r" #$r"m$tem$t"!$ #$n "+m en&et$-$n $+$m $n&

#"ero+e- me+$+" 6e+$$r( en&$m$+$n #$nr$!te! #"ter$!$n #en&$n en#$$t #$nert"m6$n&$n nt! men&em6$n&!$n $r$9$r$ men&&n$!$n 6$-$n96$-$n #$n ten$&$$+$m se$r$ e!onom"s nt! m$n)$$tm$ns"$78 (Dewan Persatuan Insiyur untuk

pengembangan profesi di AS/The EngineersCounsi for professiona Depeopment!"

6


7/74

eknik analisa &alam pemili!an alternatif &ari

'e'erapa rancangan analisa yang sesuai &engan

kon&isi(kon&isi tertentu &engan pertim'angan ekonomi

Pengertian-pengertian dasar yang harus dipahami :

- Aliran kas (cas! flo))

- Pengaruh waktu terhadap nilai uang (time *alue of money)

( Suku bunga

- Ekivalensi

Analisis Ekonomi Teknik :


8/74

Se$r$- E!onom" Te!n"!

Se6e+m t$-n 1


9/74

PERTEMUAN KE92

9


10/74

E's"ens"( E)e!t"*"t$s( #$n

Ot"m$+"s$s"

E)e!t"*"t$s !r$n t"n&!$t !e6er-$s"+$n #$+$m men$$"s$t t$n8 Sem$!"n semrn$>6$"! en$$"$n t$n

6er$rt" sem$!"n e)e!t") e+$!s$n$$n se6$- roses8

E's"ens" !r$n t"n&!$t en&-em$t$n em$!$"$n

sm6er #$$ :"nt; #$+$m s$t roses( #"m$n$sem$!"n -em$t em$!$"$n sm6er #$$( m$!$ $!$n

sem$!"n e's"en roses terse6t #"+$!!$n8

Pro#!t"*"t$s s$t !r$n $n& mene+$s!$n se6er$$6es$r r$s"o $nt$r$ t"n&!$t en$$"$n t$n #en&$n

em$!$"$n sm6er #$$ Ot"m$+ s$t n"+$" ter6es$r $t$ ter!e"+ $!"6$t

-6n&$n $n& t"#$! +"ne$r $nt$r$ #$ *$r"$6e+ $n&

6eren&$r-

10


11/74

E's"ens" s$-$ #$nE's"ens" !er$

$"! "n#"*"# m$n ers$-$$n memn$"sm6er #$$ $n& ter6$t$s8 Den&$n #em"!"$n(mem6$t or$n& memro#!s" -$s"+ :ott;sem$!s"m$+ mn&!"n #en&$n m$s!$n :"nt;

$n& terse#"$( nt! men$$" e's"ens" $n&t"n&&"8

Men&"n&$t !eter6$t$s$n sm6er #$$ terse6t(!"t$ -$rs 6ers$-$ $t$ 6e!er$ !er$s

mem$n)$$t!$n !esem$t$n $n& se6$"!96$"!n$nt! memen-" !e6t-$n8 Ke$-+"$n te!n"!mer$!$n s$t !e&"$t$n $n& men&-$s"+!$n #$n#$$t memen-" !e6t-$n terse6t8

11


12/74

18 Pro#!t"*"t$s ? E)e!t"*"t$s ? Ot9t

E's"ens" In9t

28 E's"ens" 's"! ?H$s"+ :ott;

M$s!$n :Int;

38 E's"ens" 'n$ns"$+ ?Pen#$$t$n

Pen&e+$r$n

12


13/74

E's"ens" 'n$ns"$+ #$$t #" &n$!$n

se6$&$" #$s$r $$!$- s$t roe! #$$t#" ter"m$ $t$ #"to+$!8 ,$r$ nt!men&&n$!$n e's"ens" $n& +e6"- mm"$+$- #en&$n men&&n$!$n t"n&!$ten&em6$+"$n t$-n$n :R$te o) Retrn>RR$t$ Intern$+ R$te o) Retrn>IRR;8

T"n&!$t en&em6$+"$n t$-n$n ?Kentn&$n 6ers"- t$-n$n @ 100%Mo#$+ $n& #""n*est$s"!$n

13


14/74

In*est$s"

.$!tor $n& ter+"6$t #$+$m"n*est$s" $!t

Res"!o Se$r$ mm In*est$s" #"6e#$!$n

men$#" #$ en"s B

In*est$s" 'n$ns"$+ In*est$s" n$t$

14


15/74

Apa itu Investasi?

Investasi atau penanaman modal adalahmenyangkut penggunaan sumber-sumber yang diharapkan akan

memberikan imbalan (pengembalian)yang menguntungkan di masa yang akandatang. (Suratman, 200!")

15


16/74

2. #roses #engambilan $eputusan #ada %kotek

#engambilan keputusan pada ekotek selaluberkaitan dengan penentuan yang terbaik darialternati&-alternati& yang tersedia.

#roses pengambilan keputusan ter'adi karena !Investasi atau proyek bisa diker'akan lebih

dari satu ara sehingga harus ada prosespemilihan

Sumber daya terbatas, harus dipilih yangpaling menguntungkan.

16


17/74

Sudut pandang ahli EKOTEK

17

Akuntanelihat ke masa lalu

NOW Ahli %kotekelihat ke masa datang

ana'er *eknik


18/74

#rosedur #engambilan $eputusan pada %kotek

18

#enentuan alternati&-alternati& yang layak

#enentuan horison perenanaan

engestimasikan aliran kas

#enentuan A++

embandingkan alternati&-alternati&

elakukan analisa suplemen

emilih alternati& terbaik


19/74

PERTEMUAN93

CASH FLOW

19


20/74

,ASH .LO

A#$+$- t$t$ $+"r$n $n& m$s! #$n !e+$r er er"o#e/$!t $#$ s$t ers$-$$n

,$s-9"n :$n& m$s!;( mmn$ 6er$s$+ #$r" en$+$nro#! $t$ m$n)$$t ter!r :6ene't;

,$s-9ot :$n& !e+$r;( mer$!$n !om+$t") #$r" 6"$$96"$$ :ost; $n& #"!e+$r!$n8

,$s- Co/ $n& #"6"$r$!$n #$+$m e!ote! $#$+$- $s-Co/ "n*est$s" $n& 6ers")$t est"m$s">re#"!t")8

,omonen ,$s- Co/

In*est$s"

Oer$t"on$+ ost

M$"nten$ne ost

ene't>m$n)$$t

20


21/74

ash lo /iagrams

21

0 2 1

e&"nn"n&o) e$r 1

En# o)e$r 1

Hor"sont$+ +"ne > t"mes$+e,$s- ot

,$s- "n

#


22/74

. $onsep 3ngkos dalam %kotek

.. 3ngkos Siklus 4idup

3ngkos siklus hidup (live yle ost) adalah 'umlahsemua pengeluaran yang berkaitan dengan itemtersebut se'ak diranang sampai tidak terpakai lagi.

5ang dimaksud istilah item seperti, mesin, peralatandll.

3ngkos tsb antara lain penelitian dan pengembangan,ongkos &abrikasi, ongkos operasional dan peraatan,ongkos penghanuran dsb.

.2. 3ngkos 4istoris

3ngkos yang dimaksud terdiri dari !

. 3ngkos masa lalu (past ost)22


23/74

#ast ost adalah ongkos yang ter'adi masa laludan belum terbayar sampai saat ini sehinggamasih tetap kelihatan untuk masa yang akan

datang.

2. 3ngkos tak terbayar ( sunk ost)

Seara umum tidak relevan dengan bahasanekonomi teknik, berhubungan dengan depresiasi.

Sunk ost 6 nilai buku saat ini-nilai 'ual saat ini

. 3ngkos endatang dan 3ngkos $esempatan

3ngkos mendatang adalah ongkos yang mungkin

ter'adi di masa mendatang (&uture ost). 3ngkosmendatang 7 pendapatan mendatang mengandungunsur ketidakpastian7 resikodari proses peramalan7&oreasting.

/alam ekotek ongkos mendatang diasumsikan pasti.23


24/74

3ngkos $esempatan

3ngkos kesempatan timbul karena adanya pada

umumnya akan ada lebih dari satu kesempatan untukinvestasiketerbatasan S/ maka hanya memilih satualternati&. 8adi 3ngkos kesempatan adalah ongkos yangdiperhitungkan dari hilangnya kesempatan utmelakukan investasi pada alternati& lain karena telah

memutuskan ut memilih suatu alternati&.

.1. 3ngkos 9angsung, *ak langsung dan 3verhead

3ngkos langsung adalah yang dengan mudah bisa

ditentukan pada suatu operasi, produk atau proyek yang

spesi&ik.

24


25/74

3ngkos tak langsung adalah ongkos-ongkos yangsulit, bahkan tidak mungkin ditentukan seara

langsung pada operasi, produk atau proyek yangspesi&ik.

3ngkos 3verhead adalah ongkos-ongkos

manu&aturing selain ongkos langsung. /engandemikian ongkos-ongkos tak langsung termasukdalam ongkos overhead.

25


26/74

Struktur ongkos-ongkos manu&aturing

26

:ahan langsung*enaga ker'alangsung

:ahan tak

langsung*enaga ker'a taklangsung

9ain-lain

;mum danadminitrasi

#en'ualan

$euntungan

4arga

'ual

3ngkos dasar

4arga pokokpen'ualan

4argapokok

produksi3ngkosoverheadpabrik


27/74

.. 3ngkos *etap dan 3ngkos


28/74

,onto- Per-"tn&$n

"!$ mem6e+" !e$#$ en$+ !sen -$r&$ s$t$nn$ R8408000(9>6$-

"!$ #"6$t sen#"r" 6"$$n$ ter#"r" #$r"

H$r&$ !$ R8 m3 U$- !e$+$ t!$n& R8 08000(9>-$r"

U$- t!$n& R8 408000(9>-$r"

U$- e!er$ R8 38000(9>-$r"

T"$ n"t !sen #$n #$n "nt #"6t-!$n 0(2 -$r" !er$

!e8t!$n&( 1(2 -$r" !er$ t!$n&( #$n 0(F -$r" !er$e!er$( 0(20 m3!$

D"s$m"n& "t ers$-$$n er+ men"$!$n +os !er$ #&6"$$ R8 18008000(9 #$n er$+$t$n R8 282008000(9

28

Alternati !en"adaan #usen dan daun !intu$


29/74

29

082M3


30/74

2F8F0 :; J 38F008000 ?408000 :;

408000 :; 2F8F0 :; ?38F0080001F1820 :; ? 38F008000

:; ? 21(= n"t

30


31/74

KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

NILAI UANG MENGALAMI PERUBAHAN DARIWAKTU KEWAKTU

Rp 10.000.000 PADA WAKTU SEKARANGTIDAK SAMA DENGAN Rp 10.000.000 PADAWAKTU 10 TAHUN YANG LALU, DAN TIDAKSAMA PULA DENGAN Rp 10.000.000 PADAWAKTU YANG AKAN DATANG

NILAI NOMINALNYA SAMA, SEDANGKANNILAI EFEKTIPNYA ( KEMAMPUANNYAUNTUK DITUKAR DENGAN BARANG DAN

JASA TIDAK SAMA,TETAPI BERUBAH!UBAH


32/74

PENGERTIAN EKI"ALENSI

SEJUMLAH UANG PADA WAKTU TERTENTUDIKATAKAN EKI"ALEN DENGAN SEJUMLAHUANG YANG LAIN PADA WAKTU YANG LAINPULA,BILA NILAI NOMINALNYA BERBEDA,

TETAPI NILAI EFEKTIFNYA SAMA

MISAL# UNTUK HARGA SEBUAH SEDANBARU, MAKA Rp $.000.000 PADA TAHUN

1%&0 EKI"ALEN DENGAN Rp.1$.000.000PADA TAHUN 1%'0, DAN EKI"ALEN PULADENGAN Rp $0.000.000 PADA 1%%0.


33/74

NILAI UANGMENGALAMIPENURUNAN DIMASA ANGAKAN DATANG

HAL ITUDISEAKANNILAI NOMINAL:NILAI TUKAR;

UANG TIDAKDITOPANGDENGAN NILAIINTRINSIKNA

SUKU UNGA


34/74

SUKU UNGASANGATMEMPENGAR

UHIPERUAHANNILAI UANGDI MASA

ANG AKANDATANG

,OMPOUNDING

DIGUNAKAN UNTUKMEN,ARI NILAI DIMASA ANG AKANDATANG DARI NILAIANG ADA SAAT INI


35/74

,OMPOUNDI

NG .OR 1ANNUM

D"&n$!$n nt!men$r" n"+$" #" m$s$$n& $!$n #$t$n& "!$

te+$- #"!et$-" n"+$"$n& #"6$$r t"$t$-n


36/74

SINKING .UND

D"&n$!$n nt!men$r" n"+$" t"$t$-n :Ann"t; "!$te+$- #"!et$-"

n"+$"n$ $#$ /$!t$n& $!$n #$t$n&


37/74

DIS,OUNTING

D"&n$!$n nt!men$r" n"+$"$n& se!$r$n&:Present; #$r"

n"+$" $n& te+$-#"tent!$n#"m$s$ $n&$!$n #$t$n&


38/74

PRESENTORTH>VALU

E O. ANANNUIT

D"&n$!$n nt!men&et$-" n"+$"s$$t "n" :Present;

"!$ te+$-#"!et$-" n"+$"t"$ t$-n:Ann"t;(6es$rn$ t"n&!$t

s! 6n&$ #$ner"o#e/$!tn$


39/74

,APITALRE,OVER

D"&n$!$nnt!men$r" n"+$"t"$ t$-n:Ann"t; #$r"n"+$" $n&te+$-#"tent!$n$#$ m$s$se!$r$n&;


40/74

ANNUITDUE

D"&n$!$nnt! men$r"n"+$" se!$r$n&:Present; "!$

em6$$r$nert$m$#"-"tn&tersen#"r" #$nse+e6"-n$#"-"tnen&$n t"n&!$ts! 6n&$


41/74


42/74

CRITERIA


43/74

CRITERIAIN"ESTASI(IN"ESTMENTCRITERIA

NET PRESENTVALUE :NPV;

NET ENE.IT ,OSTRATIO :NET >,;

GROSS ENE.IT,OST RATIO

:GROSS >,; INTERNAL RATE O.

RETURN :IRR;

PRO.ITAILITRATIO :PR;


44/74


45/74


46/74


47/74


48/74


49/74


50/74


51/74


52/74


53/74

PAA,K PERIODS

$n&!$ /$!t !em6$+"n$ "n*est$s"$n& te+$- #"!e+$r!$n me+$+"!entn&$n $n& #"ero+e- #$r"

s$t roe! Sem$!"n e$t /$!t en&em6$+"$n(

sem$!"n 6$"! nt! #"s$-$!$n8

P$6$! er"o#s men&$6$"!$n n"+$"$n& $#$ s$$t se!$r$n& :resent*$+e;


54/74

Ke+em$-$n P$6$! Per"o#s

PP #"&n$!$n nt! men&!r!ee$t$n !em6$+"n$ #$n$( #$nt"#$! men&!r !entn&$n #$r"

roe! terse6t PP :tert$m$ nt! en&!r$n

#en&$n Net ene't !m+$t");

men&$6$"!$n 6ene't $n& #"ero+e-ses#$- #$n$ "n*est$s" "t !em6$+"

PERANGKAT PENGUKURAN


55/74

PERANGKAT PENGUKURANPP

DENGAN NET ENE.IT KUMULATI.

DENGAN MENGGUNAKAN NET ENE.ITRATA9RATA TIAP TAHUN

RUMUS MEN,ARI PP

PAA,K ? INVESTASI

NET ENE.IT RATA9RATA TIAP TAHUN


56/74

TAHUN BENEFIT COSTNET

BENEFIT

NET BENEFIT

KUMULATIF

0 0 100 -100 -100

1 6 30 -24 -124

2 20 10 10 -114

3 25 5 20 -94

4 32 4 28 -66

5 60 5 55 -11

6 68 6 62 51

7 70 8 62 1138 70 8 62 175

9 65 5 60 235

10 70 10 60 295

K " t P ! K " t


57/74

Ke&"$t$n Proe! *s Ke&"$t$nOer$s"on$+

ers")$t D"n$m"s

er+$n&sn& -$n$ #$+$m !rn/$!t ter6$t$s :s"!+sn$en#e!;

D$+$m !rn /$!t ts6 "ntens"t$s!e&"$t$n 6er6e#$96e#$

Ke&"$t$n -$rs #"se+es$"!$nses$" #$n$ #$n /$!t $n&

#"tent!$n Men$n&!t 6erm$$m9m$$m

Ke&"$t$n :ten$&$ !er$ terses"$+"9 s$s"; D"er+!$n t$n&&n& $/$6

*ert"!$+ #$n -or"ont$+

,onto- Pem6$n&n$n $6r"!>rm$-( ene+"t"$n #$nen&em6$n&9$n ro#!8

ers")$t Rt"n

er+$n&sn& ters meners

:$n&!$ $n$n&;

Intens"t$s !e&"$t$n re+$t")

s$m$

$t$s$n t"#$! set$$m roe!(

-$n$ #"$tr #$+$m $n&&$r$n

t$-n$n

T"#$! ter+$+ 6$n$! m$$m

!e&"$t$nn$

Pene!$n$n $#$ $+r *ert"!$+

,onto- Pe!er$$n $#m"n"str$s"!$ntor( $6r"!( #en&$n ro#!6ers")$t st$n#$r8


58/74

EKONOMI TEKNIK

1. Apa itu InvestasiInvestasi atau penanaman modal adalah menyangkut

penggunaan sumber-sumber yang diharapkan akanmemberikan imbalan (pengembalian) yang

menguntungkan di masa yang akan datang.(Suratman, 200!")

58

/a#tor an" terlibat dala inestasi : a#tu

esi#oSeara uu &nestasi dibeda#an enadi dua enis

&nestasi inansial &nestasi nata


59/74

2. Proses Pengambilan Keputusan Pada Eote

#engambilan keputusan pd ekotek selalu berkaitandengan penentuan yang terbaik daro alternati&-alternati&yang tersedia.

#roses pengambilan keputusan ter'adi karena !

Investasi atau proyek bisa diker'akan lebih darisatu ara sehingga harus ada proses pemilihan

Sumber daya terbatas, harus dipilih yang palingmenguntungkan.

59

Suku Bunga :


60/74

Suku Bunga :! Bunga sederhana (simple interest)"bunga nominal

#ontoh : Pin$am %p && $uta

Bunga %p ' $uta"bulan

! Bunga ma$emuk (compoun& interest)"bunga e*ekti*

%/tahun18%/bulan1,5

0,015juta100juta1,5Bunga

==

==

+alam ekonomi teknik ,bunga me$emuk yang dipakai

Time .alue o* /oney


61/74

Time .alue o* /oney

0onsep nilai uang terhadap waktu

Se$umlah uang yang nilainya dipengaruhi oleh per$alanan waktu'

+imana nilai gunanya"e*ekti*nya sama' padahal nilai nominalnya tidak sama

E01.A2E3S11lustrasi Pin$aman yang berbunga

4ontoh : Pokok pin$aman : %p &!&&&!&&&'-

5angka waktu : tahun

Suku bunga : & 6 " tahun

Ada 7 #ara pengembalian :! Tiap tahun dibayar bunganya sa$a' kemudian pada tahun terakhir dibayarkan

pokok pin$aman

8! Tiap tahun dibayarkan bunganya dan angsuran sama rata dari pokok


62/74

pin$aman

7! Tiap tahun tidak dibayarkan apa-apa' baru pada tahun terakhir

dibayarkan seluruh pokok pin$aman beserta seluruh bunga-bunganya

yang sama besar


63/74

y g

4atatan : A"P 9 & 6 9 &';8


64/74

g

0eterangan notasi

! 1nterest (i) : suku bunga analisis (6 per periode waktu)

! 3umber o* =ear (n) : $angka waktu analisis ($umlah periode waktu)

8! Present (P) : - transaksi tunggal diawal $angka waktu analisis(periode ke &)

- $umlah uang pada saat sekarang

7! >uture (>) : $umlah uang pada akhir periode ke n' yang ekivalen

dengan p

! Annual (A) : $umlah uang dari serangkaian transaksi seragam pada

setiap akhir periode' dari periode ke sampai dengan periode ke n'

yang ekivalen dengan P dan >

?ubungan antara P' > dan A bisa di#ari dengan $alan memperkalikannya

dengan *aktor bunga yang sesuai

n = 0 F0 = P = P (1 + i)n = 1 F1 = F0+ F0i

= F0(1 + i)= P (1 + i)1

n = 2 F2 = F1+ F1i= F1( 1 + i)= P (1 + i)(1 + i)= P (1 + i)2

n = 3 F3 = F2+ F2i= F2( 1 + i)= P (1 + i)2(1 + i)

= P (1 + i)3


65/74

>n P ( @ i)n

%umus simbolis

P > (P"> 9 i 9 n)

> P (>"P 9 i 9 n)

?ubungan antara > dan A

> A @ A ( @ i) @ A ( @ i) @ @ A ( @ i) n-8 @

A ( @ i)n-

@ A ( @ i)n-

!()

( @ i) > A ( @ i) @ A ( @ i) @ @ A ( @ i) n-8

@ A ( @ i) n-@ A ( @ i) n- @ A ( @ i) n!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!()

Pers dan dikurangkan

> > >i A A ( @ i)n >

i A @ A ( @ i)n

>

+

=

++=

i

i

i

i

1n

n

)(1A

)(1AA

ni1

1/;

+=

+ i 19: n1

i


66/74

%umus simbolis

A > (A"> 9 i 9 n)> A (>"A 9 i 9 n)

?ubungan antara A dan P

+

=i

i 19:1AF

=

+ 191: ni

iFA

+=

+=

i

1i)(1AF

i)(1PF

n

n

8

+=+ i

i

i

191:91:

n

n

AP

+

+=

n

ni)(1AP

91:

1

ii

+

+=

1

n

)(1

n)(1

PA

i

ii

%umus simbolis

P A (P"A 9 i 9 n)

A P (A"P 9 i 9 n)

?ubungan antara P 9 A 9 > dengan menggunakan C%A+1E3


67/74

g 9 9 g gg

( ) ( ){ }i

niiii

i

ii

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

C (>"C 9 i 9 n)!()

A > (A"> 9 i 9 n)!!()

Pers dan

A C (>"C 9 i 9 n) (A"> 9 i 9 n)

A C (A"C 9 i 9 n)

+engan analog diperoleh

P C (P"C 9 i 9 n)

4ontoh-4ontoh Penggunaan %umus Bunga


69/74

! Bila %p !&&&!&&&'-

ditabung pada --DD7

dengan suku bunga 6per tahun' berapa nilai

tabungan itu pada --

&&7!

> P (>"P 9 6 9 &)

!&&&!&&& 7'&7; %p 7!&7!;&&'-

! Berapa harus ditabung

pada --DD' dengan

suku bunga & 6 pertahun agar nilai tabungan

itu men$adi %p

&!&&&!&&&'- pada --

&&&!

8! Bila %p &!&&&!&&&'- ditabungpada --DDD dengan suku

bunga 6 per tahun' berapa

bisa diambil tiap tahun

se$umlah yang sama besar dari

--&&& sampai dengan --

&& sehingga sisa tabungan

itu persis habis!

P > (P"> 9 & 6 9 ) &!&&&!&&& &'7&D

%p 7!&D!&&&'-

A P (A"P 9 6 9 ;)

&!&&&!&&& &'88


70/74

7! Bila %p !&&&!&&&'-

ditabung tiap tahun dari

--DDD sampai --&&dengan suku bunga

6"tahun' berapa nilai

tabungan itu pada &&

> A (>"A 9 6 9 F)

!&&&!&&& &'&


71/74

F! Berapa harus ditabung pada --DD; dengan suku bunga 6 per tahun agar bisa

diambil setiap tahun berturut-turut sbb :

P C (P"C 9 6 9 )

&&!&&& 'FF %p !

sbb :

Sehingga sisa tabungan itu persis habis

Sehingga sisa tabungan itu persis habis

A C (A"C 9 & 6 9 ;) !&&&!&&& 'D<

%p !D


72/74

D! Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 6 per tahun'

agar dapat disediakan %p !&&&!&&&'- pada tahun ke 9 %p !&&&!&&&'- pada tahun ke &9

%p! !&&&!&&&'- pada tahun ke ' dan %p !&&&!&&&'- pada tahun ke &5awab :

n 9 n &9 n8 9 n7 &

> $uta > $uta >8 $uta >7 $uta

P >(P"> 9 69 ) !&&&!&&& (&'F


73/74

&! Seseorang mendepositokan uang sekarang %p &!&&&!&&&'-9 tahun kemudian %P

!&&&!&&&'-9 7 tahun kemudian %P &!&&&!&&&'-! Suku bunga < 6 per tahun! Berapa

$umlah total pada tahun ke & G

5awab :

n & 9 n >@ >@ >8 P(>"P9 < 69 &) @ P(>"P9 < 69 "P9 < 69 ;)

& $uta ('

4ontoh-4ontoh Penggunaan %umus Bunga


74/74

>H PH (>"P 9 & 6 9 F)

Seandainya tidak diambil sampai dengan ultah ke men$adi :

> A(>"A 9 & 6 9 F)

8!&&&!&&& (D';)

%p 8

! Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun pertama %p

!&&&!&&&'-' dan naik tiap tahun %p 8!&&&!&&&'- selama F tahun! Berapa uang

yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama < tahun

dengan suku bunga ; 6 per tahun

5awab :

P $uta (P"A9 ; 69

2015112311112510materikuliahekonomitekniklengkap

Documents

Transcript of 2015112311112510materikuliahekonomitekniklengkap