Draft Catatan Kuliah Sistem Geometri

Geometri Insidensi Pemebentukan aksioma dan sifat sifat yang mendasari geometri.

Untuk membangun geometri diperlukan :

- Unsur tak terdefinisi: titik, garis, dan bidang

- Unsur terdefinisi:

Segiempat adalah bangun bersisi empat

Keluarga segi empat buat bagan, definisikan masing-masing sg 4

- Postulat/aksioma:

Yaitu pernyataan-pernyataan atau hukum-hukum dasar yang secara umum kebenarannya

kita terima tanpa perlu dibuktikan

Postulat/ aksioma:

1. Garis adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit dua titik

2. Dua titik yang berlainana terkandung dalam tepat satu garis

3. Bidang adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit tiga titik yang

tidak terkandung dalam satu garis

4. Tiga titik yang berlainan yang tak segaris terkandung dalam satu dan tidak lebih dari

satu bidang

5. Apa bila sebuah bidang memuat dua titik berlainan dari sebuah garis, bidang itu akan

memauat setiap titik garis tersebut

6. Apa bila dua bidang bersekutu sebuah titik maka kedua bidang itu akan bersekutu titik

kedua yang lain

Def:

Himpunan titik-titik dan himpunan bagian garis dan bidang yang memanuhi aksioma 1

s/d 6 disebut Geometri Insidensi

Teorema:

Dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi ini, kemudian kita uji kebenarannya

suatu proposisi menurut hokum logika untuk mendapatkan sebuah teorema

Istilah yang tak terdefinis postulat, definisi, aksioma Teorema Rantai teorema

terbangun dari

definisi, postulat,

aksioma dan

teorema sebelumnya

1) Bedakan garis, sinar, dan ruas gari

2) Bedakan sinar dan vektor

3) Bedakan kurva

Theorema 1(T1)

Dua garis yang berbeda berpotongnan paling banyak di satu titik

Bukti:

Misal 2 garis a & b berpotongan lebih dari 1 titik => P a & P b, Q a&Q b jadi garis

a = b (diketahui a≠b) Jadi a&b berpotongan pada 1 titik atau tidak berpotongan

Def:

sebuah garis mengandung titik A dan B kita sebut garis AB

Bila A tidak pada garis BC maka A, B, C berlainan

T2 dan tidak kolinear

Buktikan!

T 3:

Sebuah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis itu termuat dalam tepat satu

bidang

Bukti:

Mis. A g , ada dua titik B≠C pada g sehingga g = BC, Jadi A BC shg A, B, C berlainan

tak segaris. A, B, dan C termuat dalam bidang V. Karena B V dan C V =>BC=g V..(1)

Mis ada bidang lain V’ memuat g dan A, jadi V’ memuat B dan C, berarti V’ memuat A,

B, dan C ...(2)

Dari (1) dan (2) maka V’=V jadi V satu satunya bidang yang memuat g dan A

Def:

1. Bidang yang memuat g dan A ditulis sebagai bidang gA

2. A, B, C tak kolinear, bidang yang memuat A, B, C ditulis sebagai bidang ABC

Def:

Garis l sejajar m ditulis l//m jika : l dan m termuat dalam satu bidang, l dan m tidak

memiliki titik persekutuan

T 4

Jika dua garis berbeda berpotongan maka kedua garis termuat dalam tepat satu bidang

Buktikan!

Misal l≠m berpotongan. Mis A titik potong, maka A l dan A m

Ada B m dan B≠A, B l =>ada bidang V memuat l dan B.

Karena bid V memuat l => V memuat A sehingga memuat m

Jadi V memuat l dan m

T5:

Andaikan dua bidang berlainan berpotongan maka himpunan titik potongnya adalah

sebuah garis.

Buktikan!

Misal bid P≠Q dan berpotongan

Misal A sallah satu titik temu. Jadi A P & A Q => ada titik B dg B P & B Q

Jadi AB P dan AB (P Q). Berarti tiap titik AB memuat di P dan Q .....(1)

Dibuktikan P Q = AB

Telah terbukti AB (P Q). .......(1)

Dibuktikan (P Q) AB

Andaikan titik C P Q dan C AB.

Karena AB dan C termuat dalam P dan Q maka P=Q (bertentangna dengan yang

diketahui) jadi pengandaian C AB adalah tidak benar. Sehingga C AB

Berarti bahwa P Q AB.....(2)

Karena (1) dan (2) maka P Q = AB terbukti

Def:

Dua bidang V dan W sejajar apa bila V dan W tidak memailiki titik temu

T6

Jika bidang P//Q dan bidang R memotong bidang P dan bidang Q maka himpunan P R

danQ R adalah garis garis sejajar.

Buktikan!

Def

1. Jika garis-garis g1, g2,....,gn bertemu pada satu titik disebut garis-garis g1, g2,....,gn

konkuren

2. Jika bangun-bangun B1, B2,....,Bn terletak pada satu bidang maka disebut bangun-

bangun itu sebidang atau koplanar

T7

Jika tiap dua garis dari sekelompok tiga garis koplanar, akan tetapi tidak bertiga koplanar

maka ketiga garis itu konkuren atau tiap dua garis diantaranya sejajar

T8

Pada suatu bidang V ada sebuah garis g. Buktikan ada sebuah titik pada V yang tidak

terletak pada g

T9

Tiap bidang memuat paling sedikit 3 garis yang tidak konkuren

Def

Jika dua garis tidak sebidang, kita katakan bahwa dua garis itu bersilangan

T 10

Jika 4 titik A, B, C, dan D berlainah, tak kolinear, dan tak sebidang maka:

i) Jika diketahui sebuah bidang, maka ada sebuah titik yang tak terletak pada bidang

itu

ii) jika sebuah garis, maka ada garis yang menyilang

iii) jika diketahui sebuah titik, maka ada sebuah bidang yang tidak memuat titik

tersebut

iv) ada paling sedikit enam garis dan paling sedikit empat bidang

Tugas! Dengan menggunakan ke tiga sisi yang ada ubahlah menjadi 4 segitiga

Def

Sebuah garis dan sebuah bidang dinamakan sejajar jika garis dan bidang tidak memiliki

titik sekutu

Def

Sebuah model geometri insidensi adalah sebuah sistem (S1, S2,S3 ) yang terdiri atas tiga

himpunan tertentu terletak S1, S2,S3 yang unsur-unsurnya masing-masing dinamakan titik,

garis, dan bidang yang memenuhi aksioma 1 s/d 6

Geometri insidensi disebut planar atau berdimensi 2 jika S3 terdiri hanya atas satu bidang.

Jika lebih dari satu bidang disebut berdimensi tiga.

Contoh model geometri insidensi

Model M1.

Titik: A, B, C berlainan

Garis: (A,B), (B,C), (C,A)

Bidang (A,B,C)

M9

Titik: pasangan terurut bilangan real (x,y)

Garis : g = { (x,y)/ ax+by+c=0}, a, b, dan c tidak berdua nol

Bidang: himpunan semua (x,y)

Apa bila dalam geometri insidensi diberlakukan aksioma kesejajaran maka akan

diperoleh geometri Afin

Aksioma kesejajaran:

melalui sebuah titik diluar suatu garis, dapat ditarik hanya satu garis

T1. Jika garis a//b. Apa bila garis c memotong a, maka c memotong b

Akibat

- Jika garis a, b, dan c berlainan, a//b dan c//a maka c//b

- Jika a//b, b//c => a=c atau a//c

Def

Jika garis a dan b bersifat bahwa a//b atau a=b maka dikatakan bahwa a searah b

Ketransfersalan garis

Jika garis a dan sebidang, maka antara a dan b terdapat tiga kemungkinan:

i) a//b

ii) a= b

iii) a tidak//b

iv) a≠b

Def:

Garis a melintasi b jika a memotong b dan a≠b, ditulis a lint b ( a melintasi b)

Sifat:

1) a lint b bhb perpotongan a dan b adlh sebuah titik

2) a & b kopanar maka (i) a//b (ii) a lint b (iii) a= b

Def:

1) g//bid V jika g dan V tidak memiliki titik potong

2) g lint bid V bhb g dan V bertemu pada satu titik

T3

Jika sebuah bidang melintas salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu melintas

garis yang lain

T4

Sebuah garis yang melintas salah satu dari dua bidang yang // akan melintas bidang yang

kedua

Def :

bid V melintas bid W bila perpotongan V dan W adalah sebuah garis ditulis V lint W

T5

Sebuah bidang yang melintas salah satu dari dua bidang yang // akan melintasi bidang yang

lain

Def

Jika dua bidang U dan V bersifat bahwa U//V atau U=V kita katakan bahwa U searah V

T6

Jika pada bid V ada dua garis berpotongan yang sejajar dengan bidang W, maka V//W

T7

Andaikan titik A pada bid V dan A tidak pada bid W. Andaikan V pada dua garis melalui A

yang sejajar dengan garis garis pada W, maka V//W

T8

Jika A sebuah titik pada bidang W, maka ada tepat satu bidang yang melalui A dan sejajar

dengan W

Konsep urutan

Aksioma urutan

U1: (ABC) mengakibatkan (CBA) dibaca titik B diantara titik A dan titik C

U2: (ABC) mengakibatkan (ABC) berarti tidak (BCA)

U3: A, B, C berlainan dan segaris bhb (ABC), (BCA) atau (CAB)

U4: Jika P segaris dan berbeda dengan A, B, C maka (APB) mengakibatkan (BPC) atau

(APC) tetapi tidak dua duanya

U5: Jika A≠B, maka ada X, Y, Z sehingga (XAB), (AYB) , (ABZ)

Geometri insidensi ditambah dg aksioma urutan disebut geometri insidensi terurut

Sifat keantaraan

(ABC) mengakibatkan grs AB=BC=AC

(ABC) emngakibatkan AB memuat C, BC memuat A, AC memuat B

T1

(ABC) mengakibatkan (CBA) dan (ABC) mengakibatkan (BCA), BAC), (ACB) dan

Ruas Garis

Bila A≠B maka H = {X/ (AXB)}, disebut ruas garis AB disingkat

T2.

jika A B maka :

i) =

ii) AB

iii) , B

iv) himpunan tak kosong

Bukti:

i) Karena (AXB) (BXA) dan : {X/ (BXA)} =

ii) Andaikan maka (AXB) berarti A, X, B segaris sehingga jadi

AB

iii) Andaikan A jadi (AAB) jadi demikian juga B

iv) Karena A B ada X sehingga (AXB) jadi X shg

Sinar/setengah garis

Def:

Jika 2 titik A dan B, A B maka himpunana H= : {X/ (XAB)} dinamakan sinar atau setengah

garis. Ditulis sebagai A/B ( A atas B)

A/B dinamakan perpanjangan AB melampaui A

Titik A dinamakan ujung sinar A/B (perhatikan apa beda ujung dengan pangkal?)

T3

Jika A B maka :

i) A/B AB; B/A AB

ii) A A/B, B B/A

iii) A/B tidak kosong

Buktikan!

T4:

Jika A B maka :

i) AB = A/B {A} {B} B/A

ii) Himpunan himpunan pada ruas kanan saling lepas

Bukti

Anadaikan S= A/B {A} {B} B/A dibuktikan S = AB

1) S AB

- , A/B, B/A, {A}, dan {B} termuat dalam AB, jadi S AB

2) AB S

Andaikan X AB

Jika X = A, atau X = B jelas X S

Jika X A & X B maka kemungkinan (ABX), (BXA) atau (XAB)

Jika (ABX) (XBA) berarti X B/A jadi X S

(AXB) (BXA) berarti X = shg X S

(XAB) (BAX) berarti X A/B X S

Jadi tiap X AB ada di S berarati AB S

Jadi S = AB

Dibuktikan saling lepas

Diketahui A B

A , A A/B, A B/A

B , B A/B, B A/B

Andaikan dan A/B,tak lepas, Jadi X A/B, Sehingga X dan

X A/B

Berarti (AXB) dan (XAB)

Dari (AXB) akibat (BXA) sehingga (XAB)

Jadi A/B = ,

A B/A

TUGAS!

1. JELASKAN BAGAIMANA CARA MEMBUKTIKAN SUATU TEOREMA DAN

BERIKAN CONTOHNYA, masing –masing

2. Diketahui segitiga sembarang ABC. Titik D, E, F berturut tut pada sisi sisi AB, BC,

AC. Gambar segitiga DEF yang kelilingnya paling kecil (minimum). Tuliskan

langkah langkahnya!

T.

Jika P/A memotong P/B maka P/A = P/B

Buktikan!

P/A memotong C P/A & C P/B jadi (CPA) dan (CPB) jadi P C, P A P B

Sedang P, A, B, C segaris

(CPA) mengakibatkan (CPB) atau (APB) tetapi tak bersamaan karena (CPB)

Andaikan X P/A (XPA) karena P X, P A P B dan P, X, A, B segaris maka berlaku

(XPB) atau (APB)

Oleh karena itu telah terbukti maka (XPB) berarti X P/B sehingga P/A termuat

dalam P/B...(1)

Analog P/B termuat dalam P/A (buktikan sendiri) ....(2)

Dari (1) & (2) jadi P/A=P/B

T. akibat

Jika P A maka hanya ada satu sinar dengan ujung P dan yang memuat A

Buktikan!

Def:

Jika P A, sinar tunggal dengan ujung P yang memuat A ditulis sebagai (dibaca sinar PA)

Akibat:

Anadaikan R sebuah sinar dengan ujung P. Jika A R maka R =

Buktikan!

Akibat

A B AB

Buktikan!

Akibat

maka = P/A

Buktikan!

Akibat

P/A = P/B

Buktikan!

HIMPUNAN KONVEKS

Def:

S koveks jika X S, Y S, X Y mengakibatkan S

T9

Tiap sinar adalah konveks

Buktikan!

T,10

Tiap ruas garis adalah konveks

Buktikan!

Urutan pada bidang

Urutan garis (u1 s/d u5) dilengkapi dengan aksioma pasch, dinamakan gemetri insidensi

bidang

Aksioma Pasch

g garis sebidang dg titik A, B, C tetapi g tidak melalaui A, B, C jika g memotong maka g

memotong atau tetapi tidak dua duanya.

Def:

A g himp titik titik X sehingga memotong g dinamakan setengah bidang (g/A : g atas A),

g: tepi setengah bidang

T 1

i) A g maka i) g/A gA ii) g, g/A, {A} saling lepas iii) g/A

Bukti:

i) X g/A memotong g di P sehingga (XPA), X P/A gA jadi g/A gA

ii) X g/A dan X g jadi memotong g di P sehingga (XPA) berarti, A karena

X g, P XP = g sehingga A g pada hal A g jadi g/A g=

iii) X sehingga (APX) X g/A, disini P g

T2

Jika g/A memotong g/B maka g/A = g/B

Buktikan!

T akibat:

1. A g maka ada tepat setengah bid dengan tepi g memuat A

2. H setengah bidang bertepi g, Kalau A maka H =

3. g/X bertepi g ditu;lis

4. AB memotong g dan A g, B g maka = g/B, = g/A

5. A g maka gA =gA

C g/B maka =g/C gC=gA

Def:

Dua setengah bidang S dan S’ berhadapan bila S dan S’ memiliki tepi sama

Seangkan tiap titik di S dapat dihubungkan dengan titik S’ oleh sebuah garis yang memotong

g

Pemisahan bidang

Garis g memisah sebuah himpunan titik titik B menjadi dua himp S dan S’ bila memanuhi

syarat:

i) B = S S’ g

ii) Tiap ruas garis yang menghubungkan sebuah titik di S dan di titik di S’

memotong g

iii) Tiap ruas garis yang menghubungkan dua titik di S atau dua titik di S’ tidak

memotong g

iv) S, S’ dan g saling lepas

T

Titik A, B V dan g bid V; A g, B g. Andaikan memotong g, maka g memisah bidang

V menjadi dua setengah bidang g/A dan g/B

Buktikan

T

Tiap setengah bidang adalah konveks

Kedudukan antar sinar Def

Andaikan , , sinar berpangkalan sama di titik O. Andaikan ,dan berlainan

dan tidak berlawanan . Andaikan A1, B1, C1 sehingga A1 , B1 , C1 dan

andaikan (A1 B1 C1) maka dikatakan bahwa dan , ,

Ditulis (

Def

Andaikan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik titik (OA) ∪,

(OB) , ∪{O},disebut sudut ditulis AOB

Jad i AOB = , , {O}

Akibat

1. AOB = BOA dan AOB bid AOB

2. Sebuah sudut adalah himpunan titik yang terletak pada sebuah bidang tunggal

3. Bila ,berlainan dan tidak berlawanana arah dan apa bvila A’

maka AOB = A’OB’

Def

Daerah dalam AOB ditulis D( AOB) adalh himp titik-titik X shg antara dan

D( AOB) = {X/ ( )}

,

Daerah luar AOB adl himp titik-titik X yang tidak dalam daerah maupun pada sudut tsbt.

L( AOB) ={X/X AOB ( AOB}

Def

Titik titik A, B, C berbeda dan tidak segaris maka himpunana

{A}∪{B}∪{C} disebut segitiga ABC

Titik A, B, C : titik sudut

Ruas garis : sisi-sisi

Garis AB, BC, CA: garis sisi

Sudut ABC, BCA, CAB: sudut-sudut segitiga ABC

Kekonruenan dua segitiga

K8. Aksioma sisi-sudut-sisi

Akibat:

sd-s-sd

s-s-s

bagaiaman sd-sd-sd? Apakah kongruen

Konsep kekongruenan

Suatu gemetri terurut yang didalamnya diberlakukan aksioma kekongruenan maka disebut

geometri netral. Dalam geometri netral berlaku 3 aksioma

1. Aksioma insidensi

2. Aksioma urutan

3. Aksioma kekongruenan

K1. Pada tiap pasangan dua titik yang berbeda(A,B) dipadankan satu bilangan real positif

tunggal j(A,B) yang dinamakan jarak antara titik A dan titik B atau panjang atau ukuran

K2. Andaikan sebuah sinar dan X bilangan positif sebarang. Maka ada tepat satu titik

P sehingga J (A,P) = X

K3. Jika (ABC) maka J(A,B) + J(B,C) = J(A,C)

Konsep ukuran sudut

Ukuran sudut dibatasi paling besar 180(derajad) atau radian) sbb

K4. Pada setiap sudut . ABC ada sebuah bilangan real tunggal X dengan 0 X 180 yang

dinamakan ukuran sudut, ditulis u( ABC) = X

K5. Andaikan ada setengah bid H. Ada sinar yang terletak pada tepi H ada bil real X

dengan 0 X 180 maka ada tepat satu sinar sehingga H dan sehingga u( ABC)= X

K6. Andaikan ( , ) maka berlaku u( AOB) + u ( BOC) = u (. AOC)

K7. Jika berlawanana arah dengan sinar dan D maka u( AOD) + u ( BOD) =

180

Apa yang dimaksud

- Garis bagi sudut?

- Dua sudut saling berpelurus? Tiga sudut suplementer?

- Sudut kongruen

- Sudut siku

Def

Andaikan titik-titik A, B, C berbeda dan tak segaris . Himpunana

Geometri Netral:

Dilengkapi dengan 4 sistem aksioma:

1. Aksioma insidensi

2. Aksioma urutan

3. Aksioma kongruensi

4. Aksioma kekontinuan atau aksioma archimedes sbb:

Andaikan R sebuah sinar dengan ujung A0; andaikan ada barisan titi-titik pada R yaitu

A1, A2, ....An yang jarak antar tiap dua titik berdekatan sama panjangnya. Apa bila

P R, maka ada titik Aj dan barisan itu sehingga (A0 PAj)

Dalam konsep kesejajaran dua garis. Kalau banyaknya garis yang melalaui T sejajar hanya

ada satu garis disebut geometri Euclidek. Jika ada lebih dari satu garis, geometri netral

disebut geometri Lobachevsky suatu geometri non-Eclides. Diperdalam Geometri netral

T.

Jumlah besar 2 sudut dalam stiap segitiga kurang dari 180

C

A B D

Dib: m( CAB) + m( CBA) 180

Karena ( CBD) maka m ( ABC) + m ( CBD) = 180

m ( CBD) m( CAB)

Jadi 180 – m( ABC) m( CAB)

Atau m( CAB) +m( ABC) 180

T.

Diket ABC, maka A1 B1 C1 sehingga m( A1) + m( B1) + m ( C1) = m( A) + m( B) +

m( C) dan m( A1) ½ m( A)

Bukti

B F

3 21

E

2 3’

1 4

A C

Andaikan E titik tengah BC dan (AEF) sehingga =

Karena AEB CEF maka FCE (s-sd-s)

Sehingga . A + B + C = 1 + 2 + 3 + 4

= 1 + 2’ + 3’ + 4

= CAF + AFC + FCA

Selanjutnya:

A = 1 + 2

= 1 + 2’

Maka salah satu suku pada ruas kanan harus kurang dari atau sama dengan stengahnya

A.

Andaikan 1 ½ A

Sebutlah A sebgai A1, C sebagai C1, dan F sebagai B1, maka A1, B1, C1 adalah segitiga

yang dicari sebab A1 + B1 + C1 = A + B + C dan A1 ½ A

Teorema Saccheri-Legendre

Jumlah besar sudut sudut dalam setiap segitiga adalah kurang dari atau sama dengan 180

Bukti

Andaikan ABC dan A + B + C 180

Maka ada p 0 sehingga A + B + C = 180 + P jadi ada A1 B1 C1 sehingga

A1 + B1 + C1 = 180 + P dan A1 ½ A

Begitu pula ada A2 B2 C2 sehingga A2 + B2 + C2 = 180 + P dan A2 ½ A1

A

Kita dapat memilih

An Bn Cn sedemikian hingga An A A P

Jadi A n + Bn + Cn P + Bn + Cn P + Bn + Cn

Sehingga 180 + P P + Bn + Cn

Atau Bn + Cn 180

Berteangan dengan teorema sebelumnya

Jadi pengandaian A + B + C 180tidak benar. Jadi harus A + B + C 180

Definisi

Sebuah segi empat dinamakan persegi panjang apa bila besar setiap sudutnya 90

Oleh karena geometri netral yang tidak menganut aksioma kesejajaran Ecluies, maka

sisfat –sifat adlam persegi panjang yang kita kenal harus dibuktikan tidak dengan

menggunkan aksioma tersebut. Sifat tsb adalah:

1. sisi berhadapan sejajar

2. Sisi sisi dapat kongruen

3. Diagonal diagonal kongruen

4. Diagonal diagonal saling membagi dua sama panjang

T.

Jika ada suatu persegi panjang ABCD dalam geometri netral, maka dapat dibuat persegi

panjang lain yang panjang sebuah sisinya melebihi panjang ruas garis yang diketahui.

Bukti:

B C C2 C3 Cn

A D D2 D3 Dn

X Y

Andaikan diketahui pp ABCD dan ruas garis yang diket dengan m ( ) = p harus

dibuktikan adanya persegi panjang dengan panjang salah satu sisinya melebihi p.

Perpanjang dengan sehingga m ( ).

Perpanjang dengan sehingga m( ) = m ( ). Artinya ada D2 dengan (AD D2)

sehingga , m( ) = m ) dan ada C2 dengan (BCC2) sehingga m( ) = m( ).

Tarik C2D2, maka AD2C2B sebuah persegi panjang.

Proses kita lanjutkan

Jadi D3dengan (DD2D3) sehingga m )= ).dan ada C3 dengan (CC2C3);

AD3C3B suatu persegi panjang manuraut aksioma kekontinuan, ada Dnsehingga m( ) = n

x m( ) dan m( ) m ( ), maka ADnCnB suatu persegi panjang.

T

Jika dalam geometri netral ada sebuah persegi panjang maka ada persegi panjang yang

panjangnya dua sisi yang bersisihan masing masing melabihi panjang dua ruas garis yang

diketahui

Bukti

Andaikan diket pp ABCD dan ruas garis dan

G H

Q

B C E

P A D F

X Y

Jadi pp AGHF yang dicari dengan m( ) m ( ), dan m( ) m ( ),

T

Dalam geometri netral ada persegi panjang, maka ada persegi panjang yang lain yang panjang

sisi yang lain yang panjang sisi sisi bersebelahan kongruen dengan masing masing ruas garis

yang diketahui.

Buktikan!

T

Jika dalam geometri netral ada persegi panjang , maka jumlah besar sudut-sudut dalam setiap

segitiga siku sama dengan 180

T

Jika dalam geometri netral ada sebuah segitiga yang jumlah besar sudut sudutnya 180, maka

dalam geometri itu ada persegi panjang.

Definisi

Sebuah segiempat ABCD dinamakan segiempat Saccheri, apabila kaki dan

apabila DAB ABC dengan m( DAB )= 90, sisi dinamakan alas, sisi dinamakan

sis atas, sisi dan sisi dinamakan kaki C dan D dinamakan sudut atas

D C

A B

Catatan

1. Karena kita berada dalam geometri netral kita tidak dapat mengatakan bahwa m( C

)= m( D) = 90

2. Dalam geometri Euclides suatu segiempat Sacheri adalah sebuah persegi panjang