Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

1

ANALISIS FRAKTAL CURAH HUJAN BULANAN KOTA PONTIANAK

DENGAN METODE EKSPONEN HURST

Joko Sampurno1)* , Andi Ihwan1) , M. Ishak Jumarang1)

1) Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Tanjungpura *Email : jks_fisika@yahoo.com

Abstrak

Analisis dimensi fraktal pola curah hujan bulanan di Kota Pontianak telah dilakukan dengan menggunakan metode Eksponen Hurst (H). Nilai eksponen Hurst adalah salah satu parameter statistika yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan data runut waktu. Analisis ini diperlukan untuk dapat mengidentifikasi proses perubahan curah hujan dan implikasinya dalam kehidupan masyarakat. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa perilaku curah hujan di kota Pontianak berkelakuan secara persistence dengan dimensi fraktal 1,42.

Kata Kunci: Fraktal; Curah Hujan; Eksponen Hurst

1. Pendahuluan

Pontianak adalah kota yang terletak di garis khatulistiwa dan berada pada wilayah pesisir barat pulau Kalimantan. Posisi ini membuat Pontianak menjadi salah satu daerah yang memiliki tingkat fluktuasi curah hujan yang sangat tinggi. Curah hujan yang diterima oleh kota Pontianak ini sangat berpengaruh terhadap sektor kehidupan masyarakatnya. Beberapa peristiwa yang sering terjadi yang terkait dengan curah hujan yang tinggi antara lain: angin puting beliung dan terganggunya sistem transportasi udara. Berdasarkan kenyataan ini, diperlukan studi tentang perilaku pergerakan curah hujan di Kota Pontianak. Studi ini dilakukan agar proses perubahan curah hujan dapat diprediksi sehingga dapat membantu pemerintah dan masyarakat dalam hal mitigasi bencana alam akibat curah hujan yang tinggi. Pada penelitian ini perilaku curah hujan di Kota Pontianak akan dipelajari menggunakan analisa fraktal.

Fraktal adalah grafik geometris di mana suatu pola diulang berkali-kali dengan skala yang semakin mengecil (Suarga,2007). Metode analisa fraktal telah diaplikasikan pada banyak bidang geofisika diantaranya analisa monsoon tenggara daerah Tamil Nadu (Selvi dan Selvaraj, 2011), dinamika iklim di daerah India (Rangarajan dan Sant, 2004), analisa

curah hujan di daerah timur Cina (Yonghe, dkk., 2012) dan analisa curah hujan di semenanjung Korea (Kim, dkk., 2008). Metode fraktal ini digunakan karena mampu menggambarkan perilaku suatu fenomena alam dalam rentang waktu yang panjang.

Pada data runut waktu (time series) dimensi fraktal yang semakin tinggi menunjukan bahwa proses dinamika nilai data tersebut berperilaku sangat fluktuatif dibandingkan dengan data yang memiliki dimensi lebih rendah. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung dimensi fraktal diantaranya metode Box-Counting, metode Analisa Fourier, dan metode Eksponen Hurst. Pada penelitian ini metode yang akan digunakan adalah metode Eksponen Hurst. Metode ini dipilih karena sering digunakan oleh para peneliti untuk menganalisa perilaku fraktal suatu data geofisika yang berbentuk data runut waktu (Rangarajan dan Sant, 1997)

2. Metode Eksponen Hurst

Metode Eksponen Hurst pertama kali

dikenalkan oleh H. E. Husrt (1951). Metode ini terbukti dapat digunakan untuk menganalisa data runut waktu dengan sangat baik (Mandelbrot, 1982). Nilai Eksponen Hurst berada dalam rentang antara 0 dan 1. Dari nilai Eksponen ini akan ditentukan nilai dimensi

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

2

fraktal suatu data runut waktu. Dimensi fraktal yang telah dihitung akan digunakan sebagai indikator untuk menguji kemungkinan dapat terprediksinya pola dinamika suatu data. Pada penelitian ini, diemensi fraktal akan digunakan untuk menguji apakah data curah hujan di Pontianak dapat diprediksi atau tidak.

Nilai Eksponen Hurst dihitung dengan cara melihat tingkat kebergantungan nilai rasio perbandingan panjang jangkauan suatu data (R) terhadap nilai standar deviasi data pada rentang tersebut (S) yang dievaluasi untuk masing-masing nilai rentang (n). Nilai komponen n didapatkan dengan membagi total panjang data (N) dengan beberapa pembagi tetap (n= N/2, N/4, … ). Hurst menemukan bahwa skala perbandingan nilai (R/S) meningkat seiring dengan bertambahnya nilai n melalui suatu hubungan (Selvi dan Selvaraj, 2011) :

( )

( )HR n

cnS n

…………………………(1)

dimana :

R : panjang jangkauan data S : standar deviasi n : panjang rentang data dimana n = {

N/2, N/4, …} dengan N jumlah total data

c : konstanta H : Nilai Eksponen Hurst

Melalui persamaan (1) untuk

mendapatkan nilai eksponen Hurst (H) didapatkan dengan cara mengeplot nilai log (R/S) terhadap masing-masing nilai log (n). Kemiringan garis regresi dari kurva linear ini diaproksimasi sebagai nilai H. nilai ini akan berada pada rentang antara 0 dan 1.

Berdasarkan nilai Eksponen Hurst, suatu data runut waktu dapat diklasifikasikan sebagai berikut ( Barbulescu, dkk., 2007): a. Eksponen Hurst yang bernilai 0.5 ( H =

0.5) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat acak

b. Eksponen Hurst yang bernilai antara 0 dan 0.5 ( 0 < H < 0.5) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat anti-persistence dimana meningkatnya nilai data pada suatu waktu tertentu akan cenderung diikuti oleh menurunnya nilai data pada waktu berikutnya dan sebaliknya.

c. Eksponen Hurst yang bernilai antara 0.5 dan 1 ( 0.5 < H < 1) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat persistence dimana meningkat atau menurunnya amplitudo nilai data pada suatu waktu tertentu akan cenderung diikuti oleh data berikutnya. Hubungan antara nilai Eksponen Hurst

dengan dimensi fraktal dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut (Voss, dkk.,1985) :

2D H ………………………………(2)

Dimana :

D : dimensi fraktal H : Nilai Eksponen Hurst

Bersesuaian dengan nilai Eksponen Hurst diatas maka jika dimensi fraktal suatu data runut waktu bernilai 1,5 dapat diartikan bahwa proses perubahan nilai data setiap waktunya bersifat acak. Pada kasus seperti ini tidak ada hubungan antara perubahan nilai dan perubahan waktu (nilai data tak bergantung waktu). Jika ini terjadi maka dapat disimpulkan bahwa proses dinamika perubahan datanya tidak dapat diramalkan. Jika nilai dimensi fraktal suatu data runut waktu berada pada rentang 1 dan 1.5 maka proses dinamika perubahan datanya menjadi mungkin untuk diramalkan. Semakin dekat nilai dimensi fraktal ini ke nilai 1 maka semakin mungkin untuk diramalkan. Nilai dimensi fraktal pada rentang ini menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat persistence, artinya arah perubahan nilai data pada waktu terentu akan cenderung diikuti oleh data berikutnya. Jika dimensi fraktal berada pada rentang antara 1.5 dan 2 maka dapat disimpulkan bahwa proses pergerakan nilai data bersifat anti-persistence, artinya penurunan nilai data pada waktu tertentu akan cenderung diikuti peningkatan nilai pada waktu berikutnya dan sebaliknya (Rangarajan dan Sant, 2004).

3. Data

Data yang digunakan dalam penelitian

ini adalah data curah hujan bulanan di kota Pontianak dari tahun 1987 hingga 2010. Data ini berasal dari Dinas Pekerjaan Umum (PU) Kalimantan Barat. Data curah hujan bulanan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.

Spektra: Jurn

G 4. Hasil d

Hasil pada Gamb

nilai masing log

pada G

Dar

menghasilkame

didapatkan curah hujaneksponen Hdianalisa bahujan di K

nal Fisika dan A

Gambar 1. Cu

dan Diskus

pengolahan bar 1. Menglog(R/S) terhg(n) sebaga

Gambar 2.

Gambar 2.

ri plot Gaman nilai kemirenggunakan

nilai dimensn ini sebesa

Hurst dan dimahwa proses pKota Pontiana

Aplikasinya, V

urah hujan bu

i

data curah ghasilkan disthadap nilai

aimana diper

Perhitungan

mbar 2. Diringan (Slope)

persamaansi fraktal untar 1,42. Da

mensi fraktal iperubahan daak berprilaku

Vol. XII No. 2

ulanan di Kota

hujan tribusi masing-

rlihatkan

n nilai kemirin

i atas ) yang n (2) tuk data ari nilai ini dapat ata curah u secara

ppinkc

Des 2011

a Pontianak pa

ngan sebagai E

diidentifikasHurst sebe

persistence. Kpersistence mini tidak berknilai fluktukebergantungacurah hujan in

ada tahun 198

Eksponen Hur

sikan sebagaesar 0,58 (

Karena data inimaka dapat dikkelakuan secaasi curah an terhadap wni dapat diram

87 – 2010

rst (H)

ai nilai Eks(H=0.58). Di berkelakuan ketahui bahwara acak mel

hujan mewaktu sehinggmalkan melalu

3

sponen Dengan

secara wa data

ainkan emiliki ga data i suatu

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

4

pemodelan. Meskipun dapat dimodelkan, karena nilai Eksponen Hurst data ini masih dekat kepada 0.5 dan nilai dimensi fraktalnya masih dekat kepada 1.5 maka proses pemodelan akan cenderung sulit untuk dilakukan. Hal ini disebabkan nilai dimensi fraktal yang mendekati 1.5 menunjukan bahwa data curah hujan tersebut berperilaku sangat fluktuatif.

5. Kesimpulan

Hasil analisa terhadap data curah hujan di

Kota Pontianak dengan menggunakan analisa fraktal khususnya metode Eksponen Hurst menunjukan bahwa data tersebut berkelakuan secara persistence dengan nilai dimensi fraktalnya 1,43. Nilai Dimensi fraktal ini menunjukan bahwa data curah hujan tersebut memiliki tingkat fluktuasi yang sangat tinggi namun tidak berperilaku secara acak sehingga dapat diramalkan dengan bantuan pemodelan.

Pustaka Mandelbrot, B. Benoit.1982. The Fractal

Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman And Company

Suarga, 2007, Fisika Komputasi: Solusi Problema Fisika dengan MATLAB, Penerbit ANDI, Yogyakarta

Barbulescu, A., Serban, C., Maftei, C., (2007): Evaluation of Hurst exponent for precipitation time series, Latest Trends on Computers, 2: 590 -595.

Rangarajan, G., Sant, D.A., (1997): A climate predictability index and its applications, Geophysical Research letters, 24:1239-1242.

Rangarajan, G., Sant, D.A., (2004): Fractal dimensional analysis of Indian climatic dynamics, Chaos, Solutions and Fractal, 19: 285-291.

Hurst, H. (1951): Long term storage capacity of reservoirs,

Transactions of the American Society of Civil Engineers, 6: 770–799.

Voss, R.F., In: pynn R, Skjeltorp A, editors. (1985): Scaling phenomena in disorder system, (plenum, New York).

Yonghe,L., Kexin, Z., Wanchang, Z., Yuehong, S., Hongqin, P., Jinming, F., 2012, Multifractal analysis of 1-min summer rainfall time series from a monsoonal watershed in eastern China, Theor Appl Climatol, DOI 10.1007/s00704-012-0627-9

Kim, S.Y., Lim, G., Chang, K.H., Jung, J.W., Kim, K., Park, C.H., Multifractal Analysis of Rainfalls in Korean Peninsula, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 52, No. 3, March 2008, pp. 669~67